9.2.1 图形的平移
【基础堂清】
知识点1 认识图形的平移
1下列现象中,属于平移的是 ( )
A.月亮绕地球运动
B.翻开书中的每一页纸张
C.教室可移动黑板的左右移动
D.投掷出去的铅球
2 甲骨文是我国古代的一种文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是 ( )
A B C D
知识点2 与图形平移相关的概念
3将图形A向右平移3个单位长度得到图形B,再将图形B向左平移4个单位长度得到图形C.若直接将图形A平移到图形C,则平移的方向和距离是 ( )
A.向右平移1个单位长度
B.向右平移7个单位长度
C.向左平移7个单位长度
D.向左平移1个单位长度
4如图,△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF的位置,若BC=5,EC=3,则平移的距离为 ( )
A.2 B.3 C.5 D.7
5如图,在长方形ABCD中,AB=18 cm,AD=10 cm,在长方形内部有三个小长方形(阴影部分),则这三个小长方形的周长之和为 cm.
【能力日清】
6有一块长为a m,宽为b m的长方形草地,计划在里面修一条小路,共有四种方案如图所示,图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1 m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1,S2,S3,S4表示.下列关于四条小路面积大小的说法正确的是 ( )
A.S2最大 B.S3最大
C.S4最大 D.四个一样大
7如图,根据图中给出的数据判断两个图形的周长的关系: .(填“相等”或“不相等”或“无法判断”)
【素养提升】
8 如图,多边形ABCDEFGH是一块从边长为50 cm的正方形材料中裁出的垫片,现测得FG=19 cm,求这块垫片的周长.
参考答案
1.C 2.C 3.D 4.A
5.56
6.D
7.不相等
8.如图,延长EF交AH于点M.
观察图形,得AM+ED=BC,EF+GH+AB=CD,FG=MH,
∴垫片的周长是2BC+2CD+2FG=2×50+2×50+2×19=238(cm).
答:这块垫片的周长是238 cm.9.2.2 课时1 平移的特征
【基础堂清】
知识点1 平移的性质
1 如图,平移△ABC得到△DEF,其中点A的对应点是点D,则下列结论中不成立的是 ( )
A.AD∥BE B.∠BAC=∠DFE
C.AC=DF D.∠ABC=∠DEF
2如图,将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置,若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 .
知识点2 利用平移的性质求线段的长或角的度数
3如图,若△DEF是由△ABC经过平移后得到,已知A,D之间的距离为2,则BE的长是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4如图,把∠AOB沿着直线MN平移到∠CPD处,若∠AOM=35°,∠DPN=40°,则∠AOB的度数为 ( )
A.105° B.115° C.125° D.75°
知识点3 平移作图
5如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点和点A'均在格点(网络线的交点)上.将△ABC向右平移,使点A平移至点A'处,得到△A'B'C'(点B,C的对应点分别为点B',C').
(1)在图中画出△A'B'C'.
(2)边AC扫过的图形面积为 .
【能力日清】
6如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,将△ABC沿着射线CA的方向平移,得到△A'B'C',连结C'B,在平移过程中,若∠BC'B'与∠C'BA之间存在两倍关系,则∠BC'B'的度数为 .
【素养提升】
7 如图,AD∥BC,∠B=∠D=50°,点E,F在BC上,且满足∠CAD=∠CAE,AF平分∠BAE.
(1)填空:∠CAF= °.
(2)若平行移动CD,那么∠ACB与∠AEB度数的比值是否随之发生变化 若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动CD的过程中,是否存在某种情况,使∠AFB=∠ACD 若存在,求出∠ACD的度数;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
2.30°
3.D 4.A
5.(1)如图,△A'B'C'即所求.
(2)3.
6.10°或20°或60°
提示:设∠BC'B'=x.
∵BC∥C'B',∴∠BC'B'=∠C'BC=x.
(1)如图1,若点C'在线段AC上.
①当∠BC'B'=2∠C'BA时,∠C'BA=x.
∵∠ABC=∠C'BC+∠C'BA=30°,
∴x+x=30°,
解得x=20°;
②当∠C'BA=2∠BC'B'=2x时,
∠CBA=x+2x=30°,解得x=10°.
图1
(2)如图2,若点C'在线段CA的延长线上.
图2
③当∠BC'B'=2∠C'BA时,∠C'BA=x.
∵∠ABC=∠C'BC-∠C'BA=30°,
∴x-x=30°,解得x=60°;
④当∠C'BA=2∠BC'B'=2x时,
x-2x=30°,解得x=-30°,不合题意,舍去.
综上所述,∠BC'B'的度数为10°或20°或60°.
故答案为10°或20°或60°.
7.(1)65.
提示:∵AD∥BC,∴∠B+∠BAD=180°.
∵∠B=50°,∴∠BAD=130°.
∵AF平分∠BAE,∴∠BAF=∠EAF.
∵∠CAD=∠CAE,
∴∠CAF=∠BAE+∠DAE=∠BAD=65°,
故答案为65.
(2)结论:∠ACB与∠AEB度数的比值不变.
∵AD∥BC,∴∠CAD=∠ACE.
∵∠CAD=∠CAE,∴∠ACE=∠CAE.
∵∠AEB=∠ACE+∠CAE=2∠ACB,
∴∠ACB∶∠AEB=1∶2.
(3)存在.
设∠ACD=x,∠CAD=y,则有x+y=130°,
∴y=130°-x.
∵∠AFB=∠ACD=∠ACB+∠CAF,
∴x=65°+y,x=65°+130°-x,解得x=97.5°,∴∠ACD=97.5°.9.2.2 课时2 平移性质的应用
【基础堂清】
知识点1 平移在生活中的应用
1四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移此象形字火柴棒后,变成的象形文字是 ( )
A B C D
2平移变换不仅和几何图形密切联系,在汉字中也存在着平移变换现象,如“林”“田”“众”.请你开动脑筋,写出三个可由平移变换得到的汉字: .
知识点2 利用平移的性质求线段长或图形的周长
3下列图形中,周长不等于32的图形是 ( )
A B C D
4如图,将△ABC沿BC方向平移5 cm得到△DEF,若BF=9CE,则BC的长为 .
知识点3 利用平移的性质求图形的面积
5如图,在一块长52 m,宽10 m的长方形草坪上修筑宽度均为2 m的小路(图中阴影部分),其余部分种草,则种草的面积是 ( )
A.400 m2 B.416 m2
C.500 m2 D.520 m2
6如图,将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF,若AB=12 cm,BE=5 cm,DH=4 cm,则图中阴影部分面积为 cm2.
【能力日清】
7如图,两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径同时从A处出发爬到B处,则 ( )
A.乙比甲先到
B.甲比乙先到
C.甲和乙同时到
D.甲和乙谁先到无法确定
8如图,将△DEF沿FE的方向平移3 cm得到△ABC,若△DEF的周长为24 cm,则四边形ABFD的周长为 cm.
9 夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为800 m,且桥宽忽略不计,则小桥的总长为 m.
【素养提升】
10如图,C是长方形ABDF内一点,连结AC,BC,AB=6 cm,BC=4 cm,AC=3 cm.将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3 cm,得到△FDE.求阴影部分的面积.
参考答案
1.C
2.羽,朋,圭,品,晶等(答案不唯一)
3.B
4.4 cm
5.A
6.50
7.C
8.30
9.400
10.由平移可得S△ABC=S△FDE,BD=3 cm,
∴阴影部分的面积=长方形ABDF的面积=6×3=18 cm2.
