9.4 课时1 中心对称
【基础堂清】
知识点1 中心对称图形
1 下列数学符号中,不是中心对称图形的是 ( )
A.∽ B.∥ C.> D.=
2 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,如图,四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A B C D
知识点2 成中心对称
3下列四组图形中,左边的图形与右边的图形成中心对称的有 ( )
(1) (2) (3) (4)
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
4如图,△ABC与△DEF关于某点成中心对称,则其对称中心是 ( )
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
知识点3 中心对称的特征
5如图,△ABC与△DEC关于点C成中心对称,AG为△ABC的高,若CE=5,AG=2,则S△DEC的值为 .
6如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是 ,点A的对称点是 ,E的对称点是 .BD∥ 且BD= .连结AF的线段经过点 ,且被点C .
【能力日清】
7如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=6,则阴影部分的面积为 .
8如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是 .(填序号)
①点A与点A'关于点O对称;②BO=B'O;③AC∥A'C';④∠ABC=∠C'A'B'.
【素养提升】
9有一块钢板如图所示,请用一条直线将其分为面积相等的两部分.
参考答案
1.C 2.D 3.C 4.C
5.5
6.C F D EG EG C 平分
7.9
8.①②③
9.如图所示,有三种思路:9.4 课时2 画中心对称图形
【基础堂清】
知识点1 中心对称图形的性质及运用
1已知△ABC和△EDF关于点O对称,相应的对称点如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A.AO=BO
B.BO=EO
C.点A关于点O的对称点是点D
D.点D在BO的延长线上
2如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称.有下列说法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有 .(只填序号)
知识点2 画中心对称图形
3如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称,则这个点是 ( )
A.O1 B.O2
C.O3 D.O4
4为了方便学习,有人把26个英文字母分成了五类,现在还剩下5个字母:D,M,Q,X,Z.请你根据现有的分类信息把这五个字母填在相应的“ ”中.
①FRPJL ;②HIO ;③NS ;④CKE ;⑤VATYWU .
5如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,则格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 个.(不包括△ABC本身)
6如图,两个半圆分别以P,Q为圆心,它们的半径相等,点A1,P,B1,B2,Q,A2在同一条直线上.这个图形中的两个半圆是否成中心对称 如果是,请找出对称中心O.
7四边形ABCD和点Q如图所示,请作四边形ABCD关于点Q成中心对称的图形.
【能力日清】
8如图,AB∥CD∥EF,AF∥ED∥BC,若画一条直线MN将这个图形分成面积相等的两个部分,则下列画法不一定正确的是 ( )
A B
C D
9(1)如图1,在由边长为1的小正方形组成的网格中画出线段AB关于点O成中心对称的图形.
(2)如图2,AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABD成中心对称的三角形.
(3)四边形ABCD和点P如图3所示,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称.
图1
图2
图3
【素养提升】
10 如图,在网格中,已知格点△ABC和点P,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作△A'B'C',使其与△ABC关于点P成中心对称.
图1
(2)在图2中作四边形ABDP,且四边形ABDP是中心对称图形.
图2
11如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点都在格点上,在图中按要求画出图形,保留画图痕迹,并回答问题:
(1)将△ABC平移,使点A平移到图中点D的位置,点B、点C的对应点分别为点E、点F,画出△DEF.
(2)画出△ABC关于点D成中心对称的△A1B1C1.
(3)△DEF与△A1B1C1 (填“是”或“不是”)关于某个点成中心对称,如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点O;如果不是,请说明理由.
参考答案
1.D
2.①②③④
3.A
4.①Q;②X;③Z;④D;⑤M.
5.2
6.这个图形中的两个半圆是中心对称图形,对称中心O如图所示.
7.如图,四边形A'B'C'D'即所求.
8.A
9.(1)如图1,连结AO,并延长AO,使OA'=AO得到点A',同样得到点B',连结A'B',则线段A'B'为所求线段.
图1
(2)如图2,延长AD,使DE=AD,连结CE,则△CDE为所求三角形.
图2
(3)①如图3,连结AP,并延长AP到点A',使得PA'=PA,于是得到点A的对称点A';
②同样画出点B,C,D的对应点B',C',D'.
③连结A'B',B'C',C'D',D'A'.
则四边形A'B'C'D'即所求的四边形.
图3
10.(1)如图1,△A'B'C'即所求.
(2)如图2,四边形ABDP即所求.
图1 图2
11.(1)如图,△DEF为所求.
(2)如图,△A1B1C1为所求.
(3)是;如图,点O为所求,△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称.9.4 课时3 中心对称的应用
【基础堂清】
知识点1 图案的分析
1在如图所示的四个图形中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点2 中心对称性质的应用
2如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D,若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
3如图,D是△ABC边BC的中点,连结AD并延长到点E,使DE=AD,连结BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
【能力日清】
4如图,正方形ABCD绕着一点旋转一定角度后与正方形CDFE重合,则长方形ABEF的旋转中心共有 个.
5在△ABC中,∠A≠90°,作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF,使点D,E,F分别落在AB,BC,CA上,这样的四边形有 个.
6如图,在4×4的方格纸中,小正方形的顶点为格点,画格点三角形(顶点均在格点上)三角形A1B1C1与三角形ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称(点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1),这样的三角形A1B1C1有应 个.
【素养提升】
7如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC和格点△DEF(顶点为网格线的交点)以及格点P.
(1)将△ABC向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度,画出平移后的三角形.
(2)画出△DEF关于点P中心对称的三角形.
(3)求∠A+∠F的度数.
参考答案
1.C
2.6
3.(1)图中△ADC和△EDB成中心对称.
(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4.
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
∴△ABE的面积为8.
4.3
5.1
6.2
7.(1)如图,△A'B'C'为所求.
(2)如图,△E'F'D'为所求.
(3)观察图形可知∠A+∠F=∠B'A'C'+∠E'F'D'=45°.
