沪科版七下（2024版）第10章 小结与复习 学案

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第10章 相交线、平行线与平移
第10章 小结与复习
学习目标与重难点
学习目标：
1.复习对顶角与三线八角。
2.复习巩固平行线的判定和方法。
3.复习巩固垂线的相关基本事实和性质。
4.复习巩固平移的概念和性质。
学习重点：
1.相交线、平行线、平移核心知识的系统整合。
2.综合运用平行线判定与性质、平移的性质解决实际问题。
学习难点：
1.理解判定与性质的互逆关系，避免混淆条件与结论；
2.在复杂图形中准确识别角关系或对应点，规范推理过程。
教学过程
一、知识体系
二、回顾与思考
教材第153页
1.什么是对顶角？对顶角有什么性质？
2.垂线的相关基本事实和性质：
(1)同一平面内，过一点有且只有________条直线与已知直线垂直；
(2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，___________最短.
3.什么是点到直线的距离
4.平行线的判定方法:
(1)两条直线被第三条直线所截，如果_____________，那么这两条直线平.简单地说，_______________________________________；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果_____________，那么这两条直线平.简单地说，_______________________________________；
(3)两条直线被第三条直线所截，如果_____________，那么这两条直线平.简单地说，_______________________________________。
5.平行线的相关基本事实和性质：
(1)经过直线外一点，有且只有_________条直线与这条直线平行；
(2)如果两直线平行，那么同位角___________，内错角____________，同旁内角_____________；
(3)如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线____________.
6.平移的概念和性质:
(1)什么叫作平移 确定平移的要素是什么
(2)一个图形和它经过平移后所得的图形，连接各组对应点的线段________；平移只改变图形的位置，不改变图形的____________.
三、自评与互评
1.寻找日常生活中的相交线、平行线的例子或图片，并与同学进行交流。
2.比较本章内容与小学已学过的内容，你有哪些新的认识 与同学交流.
3.通过相交线、平行线的学习，你能体会几何图形研究的一般思路和方法吗
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．无数 D．不存在
2.如图，下列条件能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如图，点在直线上，AB∥CD，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
选做题
4.如图，直线相交于点O，把分成两部分，若，且，则的度数是 ．
5.下列叙述正确的有 ．
（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．
6.如图，在长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其他部分均种植花草．则种植花草的面积是 ．
【综合拓展类作业】
7.如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
六、【作业布置】
1.如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2.如图，直线AB，AF被BC所截，与∠2是同位角的是（　　）
A．∠1 B．∠5 C．∠3 D．∠4
3.如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
4.如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是，
故选：．
2.【答案】C
【解析】A．与不是直线与被第三条直线所截形成的同位角、内错角或同旁内角，所以不能判定，故本选项不符合题意；
B．，这两个角是直线与被直线所截形成的内错角，能判定，而不能判定，故本选项不符合题意；．
C．因为与是对顶角，所以，已知，那么．根据“同旁内角互补，两直线平行”，与是直线与被直线所截形成的同旁内角，所以可以判定，故本选项不符合题意；．
D．，这两个角是直线与被直线所截形成的内错角，能判定，不能判定，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】解：∵，，
∴，
∴．
故选：C．
4.【答案】148°
【解析】解：设，，则，
，
解得，
，
又，
，
故答案为：．
5.【答案】（3）（4）
【解析】解：若，则，当c=0时不成立，则（1）不符合题意；
因为，2的平方根是，则（2）不符合题意；
任何数都有立方根；描述正确，故（3）符合题意；
两个无理数的和有可能是有理数；描述正确，故（4）符合题意；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则（5）不符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，则（6）不符合题意，
故答案为（3）（4）．
6.【答案】1125．
【解析】解：解：根据题意得小路的面积相当于横向与纵向的两条小路的面积，所以种植花草的面积为：，
故答案为：．
7.【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：，
，正确；
② ，
，错误；
③∵，
，正确；
④，
，正确；
综上所述，②不能判定，
故选：B
2.【答案】D
【解析】解：∵从图中可以看出：与∠2是同位角的有：∠1、∠4.
∴直线AB，AF被BC所截得到的同位角是∠4.
故答案为：D.
3.【答案】A
【解析】解：由平移的性质得：BE=AD，DF=AC，
∴DF=DC=AC-DC，即CF=AD，
∴
∴BE=4
故答案为：A.
4．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
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