7.1.1 不等式
【基础堂清】
知识点1 不等式的概念
1在下列式子中,属于不等式的是 ( )
A.x=3 B.4x+y<0
C.-2x D.x2-xy
知识点2 不等式的解
2(中考真题)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3给出下列各数:-2,-3,0,2,4.其中是不等式2x-1>1的解的有 ,是-2x-1<1的解的有 .
知识点3 用不等式表示不等关系
4x的与3的差是正数,下列用不等式表示正确的是 ( )
A.x->0 B.x-3>0
C.x-<0 D.x-3<0
5用不等式表示.
(1)x的2倍与5的差不大于1.
(2)x的与x的的和是非负数.
(3)a的20%与a的和大于a的3倍.
(4)m除以100的商加上81小于2 025.
【能力日清】
6某品牌电器的进价为2 000元,标价为2 500元.为迎店庆,某商家准备对该商品打折出售,但要保持利润率不低于10%,则最多可打几折 若设打x折,则可列不等式 .
【素养提升】
7 用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C的含量/(单位/千克) 500 80
原料价格/(元/千克) 16 4
(1)现配制这种饮料9千克,要求至少含有4 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(单位:千克)应满足的不等式.
(2)若还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元,试写出x(单位:千克)应满足的另一个不等式.
参考答案
1.B 2.A
3.2,4 0,2,4
4.B
5.(1)2x-5≤1.
(2)x+x≥0.
(3)20%a+a>3a.
(4)+81<2 025.
6.2 500×-2 000≥2 000×10%
7.(1)设所需甲种原料的质量x千克.
由题意得500x+80(9-x)≥4 000.
(2)由题意得16x+4(9-x)≤70.7.1.2 不等式的解集
【基础堂清】
知识点1 不等式的解集的概念
1下列不等式的解集中,不包括-3的是 ( )
A.x<-2 B.x>-4
C.x<-3 D.x<0
2关于不等式x+2>5,下列说法正确的是 ( )
A.x=3,x=-2都是它的解
B.x=3,x=5,x=7是它的全部解
C.x=5是它的解,x=7不是它的解
D.x>3就是x+2>5的解集
知识点2 不等式的解集在数轴上的表示
3不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
4用不等式表示图中的不等式的解集,其中正确的是 ( )
A.x>-2 B.x<-2
C.-2
2
5在数轴上表示下列不等式的解集.
(1)x≤0.(2)x>-3.5.
【能力日清】
6若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的 ( )
A B
C D
7(中考真题)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
A. B.
C. D.
8请写出满足下列条件的一个不等式.
(1)0是这个不等式的一个解: .
(2)-2,-1,0,1都是不等式的解: .
(3)0不是这个不等式的解: .
(4)与x≤-1的解集相同的不等式: .
【素养提升】
9下列在数轴上表示的不等式的解集是否正确 如果不正确,该如何改正
(1)x<-.
(2)x≤-5.
参考答案
1.C 2.D 3.A 4.A
5.(1)如图所示:
(2)如图所示:
6.D 7.A
8(1)x<1
(2)x<2
(3)x<0
(4)x+2≤1
9.(1)不正确.
正确答案如图所示:
(2)不正确.
正确答案如图所示:7.2 不等式的基本性质
【基础堂清】
1(中考真题)如果x>y,那么下列正确的是 ( )
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
2如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是 ( )
A.a+c>b B.a+c>b-c
C.ac-1>bc-1 D.a(c-1)3数轴上有理数b的对应点的位置如图所示.比较大小:b+1 0.(用“<”或“>”填空)
4用“>”或“<”填空,并说明是根据不等式的哪条性质.
(1)如果x+3>2,那么x -1,根据是 .
(2)如果x<4,那么x 6,根据是 .
(3)如果-x>-1,那么x ,根据是 .
5阅读下列解题过程,再解题.
已知a>b,试比较-2 025a+1与-2 025b+1的大小.
解:∵a>b,①
∴-2 025a>-2 025b,②
故-2 025a+1>-2 025b+1.③
问:(1)上述解题过程中,从第 步开始出现错误.
(2)错误的原因是什么
(3)请写出正确的解题过程.
【能力日清】
6已知a-1>0,则下列结论正确的是 ( )
A.-1<-aC.-a<-17设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天秤称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是 ( )
A.cC.c【素养提升】
8 利用不等式的性质,解答下列问题.
(1)①如果a-b<0,那么a b;
②如果a-b=0,那么a b;
③如果a-b>0,那么a b.
(2)比较2a与a的大小.
(3)若a>b,c>d.
①比较a+c与b+d的大小;
②比较a-d与b-c的大小.
参考答案
1.C 2.D
3.>
4.(1)> 不等式的基本性质1
(2)< 不等式的基本性质2
(3)< 不等式的基本性质3
5.(1)从第②步开始出现错误,故答案为②.
(2)错误的原因是不等式的两边都乘以-2 025,不等号的方向没有改变.
(3)∵a>b,
∴-2 025a<-2 025b,
∴-2 025a+1<-2 025b+1.
6.B 7.A
8.(1)<;=;>.
(2)当a=0时,2a=a;
当a>0时,a+a>a+0,即2a>a;
当a<0时,a+a(3)①∵a>b,c>d,∴a+c>b+d.
②∵a>b,c>d,∴a-d>b-c.7.3 课时1 用不等式的基本性质解不等式
【基础堂清】
1(中考真题)不等式3x≥x-4的解集是 ( )
A.x≥-2 B.x≤-2
C.x>-2 D.x<-2
2若-3a>1,两边都除以-3,得 ( )
A.a<- B.a>-
C.a<-3 D.a>-3
3不等式3x-6≥0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
4 请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值: .
5不等式-2x+1<4的解集是 .
【能力日清】
6若关于x的不等式(3-m)x<3-m的解集为x>1,则m的取值范围是 .
7当x的取值范围是 时,式子5x-1的值小于3x+2的值.
8根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-1<3.(2)6x<5x-2.
(3)<5.(4)-4x>3.
9赵军说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式的两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论,你同意他的说法吗 若同意,请说明其依据;若不同意,说出错误的原因.
【素养提升】
10已知x,y满足关系式5x+3y=2 024.
(1)当x=1时,求y的值.
(2)若x,y满足2y≤x,求y的取值范围.
(3)若x,y满足2x+y=a,且x>y,求a的取值范围.
参考答案
1.A 2.A 3.B
4.3(答案不唯一)
5.x>-
6.m>3
7.x<
8.(1)∵x-1<3,
∴x-1+1<3+1,即x<4.
(2)∵6x<5x-2,
∴6x-5x<5x-5x-2,即x<-2.
(3)∵<5,
∴×3<5×3,即x<15.
(4)∵-4x>3,
∴->,即x<-.
8.不同意.
理由:∵a的值不确定,
∴解题时对这个不等式的两边不能同时除以a.
若2a>3a,
则2a-3a>0,
-a>0,
则a<0,
∴赵军错误的原因是两边同除以a时不等号的方向没有改变.
10.(1)把x=1代入5x+3y=2 024,得5+3y=2 024,
解得y=673.
(2)由5x+3y=2 024得x=,
∵2y≤x,∴2y≤,
∴y≤,即y的取值范围是y≤.
(3)由
解得
∵x>y,
∴3a-2 024>-5a+4 048,
解得a>759,
∴a的取值范围是a>759.7.3 课时2 解一元一次不等式
【基础堂清】
知识点1 一元一次不等式的概念
1在下列不等式中,是关于x的一元一次不等式的为 ( )
A.8>6 B.x2>9
C.2x+1=5 D.(x-3)<0
2若不等式2ax|a-1|>5是关于x的一元一次不等式,则a的值为 .
知识点2 解一元一次不等式
3(中考真题)不等式2(x-1)≥6的解集是 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x≤4 D.x≥4
4不等式-1>的解集是 .
知识点3 用数轴表示一元一次不等式的解集
5如图,这是某个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示,则这个不等式可以是 ( )
A.2x+6≤0 B.-x-3≥0
C.3-x≥0 D.x-3≤2x
6将不等式2(x+1)-1>3x的解集表示在数轴上,正确的是 ( )
A. B.
C. D.
【能力日清】
7不等式+1≥2x的正整数解是 .
8解不等式并把解集表示在数轴上.
(1)3(x+1)≤4(x-2)-5.
(2)<1-.
【素养提升】
9 下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解不等式:>-1.
解:去分母,得2(2x-1)>3(3x-2)-6,……第一步
去括号,得4x-2>9x-6-6,……第二步
移项,得4x-9x>-6-6+2,……第三步
合并同类项,得-5x>-10,……第四步
两边都除以-5,得x>2.……第五步
任务一:①以上解题过程中,第二步是依据 (运算律)进行变形的.
②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 .
任务二:请直接写出该不等式的正确解集.
参考答案
1.D
2.2
3.D
4.x>8
5.D 6.D
7.1
8.(1)去括号,得3x+3≤4x-8-5,
移项,得3x-4x≤-8-5-3,
合并同类项,得-x≤-16,
两边都除以1,得x≥16.
在数轴上表示为:
(2)去分母,得2x<6-x+3,
移项,得2x+x<6+3,
合并同类项,得3x<9,
两边都除以3,得x<3.
在数轴上表示为:
9.任务一:①乘法分配律.②五;不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变.
任务二:x<2.7.3 课时3 一元一次不等式的相关问题
【基础堂清】
知识点1 根据不等式的解集确定字母的值或取值范围
1若(m+3)x<2m+6的解集为x<2,则m的取值范围是 ( )
A.m>0 B.m<-3
C.m>-3 D.m<0
2若不等式-3x+n>0的解集是x<2,则不等式-3x+n<0的解集是 .
3若关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是 .
知识点2 方程(组)与不等式的综合
4已知x-2y=1,若x<3,则y的取值范围是 .
5已知关于x,y的二元一次方程组满足x-y>0,则a的取值范围是 .
【能力日清】
6如果两个数2-m和-1在数轴上从左到右排列,那么关于x的不等式(2-m)x+2>m的解集是 ( )
A.x>-1 B.x<-1
C.x>1 D.x<1
7关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,则满足条件的m的最小整数值是 .
8若关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y<0,则m的取值范围是 .
9已知关于x的方程2x-a-5=0.
(1)若该方程的解满足x≤2,求a的取值范围.
(2)若该方程的解是不等式的1-<的负整数解,求a的值.
【素养提升】
10对于有理数a,b,定义M(a,b)的含义如下:当a≥b时,M(a,b)=a;当a(1)填空:M(2,-3)= .
(2)若M(2x-1,2)=2,求x的取值范围.
(3)若M(-2x+1,x-1)=3,求x的值.
参考答案
1.C
2.x>2
3.-1
4.y<1
5.a>1
6.B
7.5 8 m<-3
9.(1)由2x-a-5=0,
得2x=a+5,所以x=.
因为该方程的解满足x≤2,
所以≤2,
所以a+5≤4,
所以a≤-1.
(2)对于不等式1-<,
去分母,得6-3(x+6)<2(2x+1),
去括号,得6-3x-18<4x+2,
移项,得-3x-4x<2+18-6,
合并同类项,得-7x<14,
两边都除以-7,得x>-2,
所以该不等式的负整数解为-1.
由题意得=-1,
解得a=-7.
10.(1)2.
(2)因为M(2x-1,2)=2,
所以2x-1≤2,
解得x≤1.5.
(3)已知M(-2x+1,x-1)=3,
若-2x+1≥x-1,即x≤,则-2x+1=3,
解得x=-1;
若-2x+1,则x-1=3,
解得x=4.
综上所述,x的值为-1或4.7.3 课时4 一元一次不等式的应用(1)
【基础堂清】
1某新能源汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆,那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量.若设原来每天最多能生产x辆,则关于x的不等式为 ( )
A.15x>20(x+6) B.15(x+6)≥20x
C.15x>20(x-6) D.15(x+6)>20x
2甲、乙两人从相距24 km的A,B两地沿着同一条公路相向而行,甲的速度是乙的速度的两倍,若要保证在2 h以内相遇,则甲的速度要 ( )
A.小于8 km/h B.大于8 km/h
C.小于4 km/h D.大于4 km/h
3某公司准备用10 000元购进一批空调和风扇.已知空调每台2 500元,风扇每台300元,该公司已购进空调3台,那么该公司最多还可以购进风扇 台.
4 某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过120分,他至少要答对多少道题 如果设小明答对x道题,根据题意可列不等式 .
【能力日清】
5某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本的价格为50元,乙图书每本的价格为20元,如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书的本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1 060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书
6(中考真题)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的价格为540元/个,干粉灭火器的价格为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个
【素养提升】
7 围棋起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,围棋距今已有四千多年的历史,中国象棋也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.某学校为丰富学生课余生活,欲购买一批象棋和围棋,已知购买3副象棋和1副围棋共需125元,购买2副象棋和3副围棋共需165元.
(1)求每副象棋和围棋的价格.
(2)若学校准备购买象棋和围棋总共100副,且总费用不超过3 200元,则最多能购买多少副围棋
参考答案
1.D 2.B
3.8
4.10x-5(20-x)>120
5.设购买甲图书的本数为x,则购买乙图书的本数为2x+8.
由题意得50x+20(2x+8)≤1 060,
解得x≤10,
故2x+8≤28.
答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.
6.设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器(50-x)个.
由题意得540x+380(50-x)≤21 000,
解得x≤12.5.
因为x为整数,所以x的最大值为12.
答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
7.(1)设每副象棋的价格为x元,每副围棋的价格为y元.
由题意得解得
答:每副象棋的价格为30元,每副围棋的价格为35元.
(2)设购买m副围棋,则购买(100-m)副象棋.
由题意得30(100-m)+35m≤3 200,
解得m≤40.
答:最多能购买40副围棋.7.3 课时5 一元一次不等式的应用(2)
【基础堂清】
知识点1 列一元一次不等式解决最值问题
1某种商品进价为700元,标价为1 100元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于10%,则至多可以打 ( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
2某航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为25 cm,长与高的比为2∶3,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
知识点2 列一元一次不等式解决方案问题
3小明欲购买A,B两种型号的笔记本共10本(不可只购买一种),要求其总价钱不超过60元,已知A型号的单价是5元,B型号的单价是7元,则购买方案有 ( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4某超市每天能销售甲与乙两种礼盒共21盒,且甲礼盒3天的销售量与乙礼盒箱4天的销售量相同.
(1)问该超市甲与乙两种礼盒每天分别能销售多少盒
(2)若甲种礼盒的进价为每盒200元,乙种礼盒的进价为每盒180元,现超市打算购买甲与乙两种礼盒共100盒,且预算资金少于18 080元,则该超市有哪几种购买方案
【能力日清】
5 某工艺品商店采购员要到厂家批发购进A,B两种工艺品共100个,付款总额不得超过 11 800元.已知两种工艺品厂家的批发价和商店的零售价如下表,试解答下列问题:
品名 批发价/(元/个) 零售价/(元/个)
A种工艺品 130 160
B种工艺品 100 120
(1)该采购员最多可购进A种工艺品多少个
(2)若该商店把100个工艺品全部以零售价售出,为使商场获得利润不低于2 580元,则最少采购A种工艺品多少个
【素养提升】
6 “六一”期间,各商场举行“六一欢乐购”的促销活动,其中甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出了不同的优惠方案:在甲商场一次性购物超过100元,超过部分8折优惠;在乙商场一次性购物超过50元,超过部分9折优惠,请问顾客到哪家商场购物花费少
参考答案
1.B
2.54
3.C
4.(1)设甲与乙两种礼盒每天分别能销售x盒、y盒.
由题意得解得
答:该超市甲与乙两种礼盒每天分别能销售12盒、9盒.
(2)设甲种礼盒购买a(a>0)盒,则乙种礼盒购买(100-a)盒.
由题意得200a+180(100-a)<18 080,
解得a<4.
因为a是正整数,所以a的值为1,2,3.
所以该超市共有三种购买方案:
方案一:购买甲种礼盒1盒,购买乙种礼盒99盒;
方案二:购买甲种礼盒2盒,购买乙种礼盒98盒;
方案三:购买甲种礼盒3盒,购买乙种礼盒97盒.
5.(1)设采购员可购进A种工艺品x个,则购进B种工艺品(100-x)个.
由题意得130x+100(100-x)≤11 800,
解得x≤60.
答:该采购员最多可购进A种工艺品60个.
(2)设该商店采购A种工艺品y个.
由题意得(160-130)y+(120-100)(100-y)≥2 580,
解得y≥58.
答:该商店最少采购A种工艺品58个.
6.设购物总金额为x元.
当x≤50时,在甲、乙两商场都不享受优惠,因此到两商场购物花费一样;
当50当x>100时,
若到甲商场购物花费少,则
100+0.8(x-100)<50+0.9(x-50),
解得x>150.
这就是说,累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少.
若到乙商场购物花费少,则
50+0.9(x-50)<100+0.8(x-100),
解得x<150.
这就是说,累计购物超过100元但不超过150元时,乙商场购物花费少.
若到甲、乙两商场购物花费一样,则
100+0.8(x-100)=50+0.9(x-50),
解得 x=150.
这就是说,累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.7.3 课时6 一元一次不等式的应用(3)
【基础堂清】
知识点 综合运用方程(组)与不等式解决实际问题
1小红现有18元钱,她想买笔和笔记本.已知每支笔3元,每本笔记本3.6元,她买了2本笔记本,那她还可能买的笔的数量是 ( )
A.3 B.2
C.1 D.1或2或3
2小明一家去公园游玩,爸爸给小明100元买午饭,要买6份套餐,有12元套餐和18元套餐可供选择,若至少购买2份18元套餐,则小明购买的方案有 ( )
A.2种 B.3种
C.4种 D.5种
3某自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小颖家每月水费都不少于25元,则小颖家每月用水量至少是 立方米.
【能力日清】
4(中考真题)为推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果的收获的季节,该合作社用17 500元从农户处购进A,B两种水果共1 500 kg进行销售,其中A种水果的收购价格为10元/千克,B种水果的收购价格为15元/千克.
(1)问A,B两种水果各购进多少千克
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售价格.
【素养提升】
5 某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A,B两款T恤衫,下表是近两天的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 3件 5件 1 800元
第二天 4件 10件 3 100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两款T恤衫的销售单价.
(2)若该服装店老板准备用不多于5 400元的金额再购进这两款T恤衫共30件,则A款T恤衫最多能采购多少件.
(3)在(2)的条件下,销售完这30件T恤衫能否实现利润为1 300元的目标 若能,直接写出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
1.D 2.B
3.13
4.(1)设A种水果购进了x千克,B种水果购进了y千克.
由题意得解得
答:A种水果购进了1 000千克,B种水果购进了500千克.
(2)设A种水果的销售价格为m元/千克.
由题意得1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得m≥12.5.
答:A种水果的最低销售价格为12.5元/千克.
5.(1)设A款T恤衫的销售单价为x元,B款T恤衫的销售单价为y元.
由题意得
解得
答:A款T恤衫的销售单价为250元,B款T恤衫的销售单价为210元.
(2)设A款T恤衫采购了m件,则B款T恤衫采购了(30-m)件.
由题意得200m+170(30-m)≤5 400,
解得m≤10.
答:A款T恤衫最多能采购10件.
(3)由题意得(250-200)m+(210-170)(30-m)=1 300,
解得m=10,
∴当A款T恤衫采购了10件,B款T恤衫采购了20件时,销售完这30件T恤衫的利润为1 300元.
答:能,当A款T恤衫采购了10件,B款T恤衫采购了20件时,销售完这30件T恤衫的利润为1 300元.7.4 课时1 解一元一次不等式组
【基础堂清】
知识点1 一元一次不等式组的概念
1下列是一元一次不等式组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
知识点2 一元一次不等式组的解集
2(中考真题)解不等式组时,不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3(中考真题)若关于x的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是 .
4若一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是 .
知识点3 解一元一次不等式组
5解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 .
(2)解不等式②,得 .
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)不等式组的解集为 .
6解不等式组:并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
【能力日清】
7已知关于x的不等式组其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 .
8不等式组的正整数解是 .
【素养提升】
9如图,这是一种程序运算,规定:程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算,若结果大于100,则输出此结果;若结果不大于100,则将此结果作为m的值再进行第二次运算.已知运算进行了三次后停止,求m的取值范围.
10.先阅读下面的例题,再按要求完成后面的问题.
例:解不等式(x-2)(x+1)>0.
解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”,原不等式可转化为①或②
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<-1.
所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.
根据上述方法解答下列问题.
(1)解一元二次不等式x2-4>0.
(2)解不等式<0.
参考答案
1.B
2.C
3.x≥3
4.-1≤x<3
5.(1)x<3
(2)x≥-4
(3)
(4)-4≤x<3
6.
由①得7x≤14,解得x≤2,
由②得2x+6>x+4,解得x>-2,
故原不等式组的解集为-2在数轴上表示其解集如下:
7.x>b
8.x=1
9.由题意得
由(2m-3)×2-3≤100,得m≤;
由[(2m-3)×2-3]×2-3>100,得m>,
所以10.(1)(x+2)(x-2)>0,
原不等式可转化为①或②
解不等式组①,得x>2,
解不等式组②,得x<-2,
即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
(2)原不等式可转化为①或②
解不等式组①,得-解不等式组②,无解,
即分式不等式<0的解集为-【基础堂清】
知识点 根据不等式组的解集确定字母的值或取值范围
1若不等式组的解集为x<3,则a的取值范围是 ( )
A.a>3 B.a≥3
C.a<3 D.a≤3
2如果关于x的不等式组无解,那么m的取值范围是 .
3若不等式组的解集为-1【能力日清】
4已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4,则a+b的值为 ( )
A.5 B.8 C.9 D.11
5若关于x的不等式组有解,则在其解集中,整数解的个数不可能是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6将非负数x“四舍五入”到个位的值记为( ),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x7已知关于x的不等式组恰好有2个整数解,求a的取值范围.
【素养提升】
8 若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如:方程x-1=0就是不等式组的“关联方程”.
(1)试判断方程①3x+2=0,②x-(3x-1)=-4是不是不等式组的“关联方程”,并说明理由.
(2)若关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组的一个“关联方程”,求整数k的值.
(3)若方程9-x=2x,9+x=2x+都是关于x的不等式组的“关联方程”,求m的取值范围.
参考答案
1.B
2.m≤3
3.-12
4.D 5.C
6.13≤x<15
7.解不等式2x-3>0,得x>1.5,
解不等式x-2a<3,得x<2a+3.
∵不等式组恰好有2个整数解,
∴3<2a+3≤4,
解得08.(1)方程②是.
理由:解方程3x+2=0,得x=-.
解方程x-(3x-1)=-4,得x=.
解不等式组得∴不等式组的“关联方程”是②.
(2)解方程2x+k=1(k为整数),得x=.
解不等式组得≤x<.
∵关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组的一个“关联方程”,
∴≤<,
解得-2∴整数k=-1或0.
(3)解方程9-x=2x,得x=3.
解方程9+x=2x+,得x=4.
解不等式组得m∵方程9-x=2x,9+x=2x+都是关于x的不等式组的“关联方程”,
∴2≤m<3,
即m的取值范围是2≤m<3.第7章 一元一次不等式 复习练
【基础堂清】
1有下面5个式子:①4+3y>0;②x=3;③x-1;④x+2≤3;⑤2x≠0.其中不等式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2已知关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1,则m的取值范围是 ( )
A.m<-1 B.m>-1
C. m>0 D.m<0
3不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4关于x的不等式3x-a≤0只有两个正整数解,则a的取值范围是 .
5若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y<2,则a的取值范围为 .
6解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1)-1≥.
(2)
7骑行被称为黄金有氧运动,能让全身内脏器官得到锻炼,有益于心肺耐力,增强心肺功能.某商店老板销售一种自行车,这款自行车的进价为400元/辆,标价为720元/辆.活动期间降价销售,他要以不低于进价40%的利润出售,该商店老板每辆车最多可以降价多少元
【能力日清】
8已知x=4是关于x的方程kx+b=0(k≠0,b>0)的解,则关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是 ( )
A.x>11 B.x<11
C.x>7 D.x<7
9已知有理数x满足-≥x-,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab的值为 ( )
A.-1 B.5 C.-5 D.1
10若关于x的不等式组无解,则m的取值范围为 ( )
A.m≤2 B.m<2
C.m≥2 D.m>2
11某古镇发展旅游产业,为吸引更多的游客前往游览,助力乡村振兴,决定在“五一”期间对团队旅游实行门票特价优惠活动,价格如下表:
购票人数m/人 10≤m≤50 51≤m≤100 m>100
每人门票价/元 60 50 40
现有甲、乙两个团队共102人,计划利用“五一”假期到该古镇旅游,其中甲团队不足50人,乙团队多于50人.题中的团队人数均不少于10人.
(1)如果两个团队分别购票,一共应付5 580元,问甲、乙团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票,比两个团队各自购票节省的费用不少于1 200元,问甲团队最少有多少人
12某健身器材专卖店推出两种优惠活动,并规定购物时只能选择其中一种.
活动一:所购商品按原价打八折;
活动二:所购商品按原价每满300元减80元;不满300元按原价购买.(如:所购商品原价为300元,可减80元,需付款220元;所购商品原价为770元,可减160元,需付款610元)
(1)购买一件原价为450元的健身器材时,选择哪种活动更合算 请判断并说明理由.
(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时,若选择活动一和选择活动二的付款金额相等,求一件这种健身器材的原价.
(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时,原价在什么范围内,选择活动二比选择活动一更合算 设一件这种健身器材的原价为a元,请求出a的取值范围.
【素养提升】
13某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A,B两种型号的新能源汽车,据了解,3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元;4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元.
(1)问A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元
(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量,请求出该公司所有符合条件的采购方案.
参考答案
1.B 2.A 3.C
4.6≤a<9
5.a<4
6.(1)去分母,得2(x-1)-10≥5x,
整理,得-3x≥12,
∴x≤-4.
解集在数轴上表示为
(2)由①得2x+16≤10-4x+12,
整理,得6x≤6,∴x≤1.
由②得3(x+1)-2(2x-1)<6,
整理,得-x<1,∴x>-1,
∴不等式组的解集为-1解集在数轴上表示为
7.设该商店老板每辆车降价x元.
由题意得
720-x-400≥400×40%,
解得x≤160.
答:该商店老板每辆车最多可以降价160元.
8.B 9.B 10.A
11.由题意知,乙团队人数在51到100之间,甲团队人数在10到50之间.
(1)设甲团队有x人,则乙团队有(102-x)人,
由题意得60x+(102-x)50=5 580,
解得x=48,则102-x=54.
答:甲团队有48人,乙团队有54人.
(2)设甲团队有y人,则乙团队有(102-y)人.
两个团队一起买的费用:102×40=4 080(元).
两个团队分开买费用:60y+(102-y)50.
由题意得60y+(102-y)50-4 080≥1 200,
解得y≥18.
答:甲团队最少有18人.
12.(1)选择活动一更合理.
理由:∵450×=360(元),450-80=370(元),360<370,
∴选择活动一更合算.
(2)设一件这种健身器材的原价为x元.
若x<300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金额不可能相等,
∴300≤x<500,
∴x=x-80,解得x=400,
∴一件这种健身器材的原价是400元.
(3)当300≤a<600时,a-80<0.8a,
解得a<400,∴300≤a<400;
当600≤a<900时,a-160<0.8a,
解得a<800,∴600≤a<800.
综上所述,300≤a<400或600≤a<800.
13.(1)设A型汽车进价为x万元/辆,B型汽车进价为y万元/辆.
由题意得解得
答:A型汽车进价为25万元/辆,B型汽车进价为10万元/辆.
(2)设购进A型汽车m辆,则购进B型汽车的辆数为=20-m.
由题意得20-m>m,解得m<.
又∵m,20-m均为正整数,
∴m=2或m=4.
当m=2时,20-m=15;
当m=4时,20-m=10.
∴该公司有两种购买方案分别为:
方案1:购进A型汽车2辆,B型汽车15辆;
方案2:购进A型汽车4辆,B型汽车10辆.