2025年九年级 5月学业水平调研考试
数学参考答案及评分说明
一、选择题：(本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C B C A D B D
二、填空题：(本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分．)
1
11．－2或－1（答案不唯一） 12． 13．x＝2
4
24
14．4.8(或 ) 15．（1）120°(1分)；（2）2 7 (2分)5
三、解答题(共 9题，共 75分)
16 1 1 2 1．解：原式＝ ＋ ＋ － ……………4分
3 3
＝3 ……………6分
17．证明：∵CF＝BE，
∴CF＋EC＝BE＋EC，即 EF＝BC， ……………1分
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD＝BC， ……………2分
∴AD//EF，AD＝EF， ……………3分
∴四边形 AEFD是平行四边形， ……………4分
∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90° ……………5分
∴四边形 AEFD是矩形.． ……………6分
18．解：（1）28； ……………2分
（2）在 Rt△BCD中，∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，BC＝28m，
BC
∴CD＝ ＝28 m， ……………3分
tan 30 3
在 Rt△ACD中，
∵∠ACD＝90°，∠ADC＝41.9°，
∴AC＝CD·tan41.9°≈28 3 ×0.90≈43.6m， ……………4分
∴AB＝AC－BC＝43.6－28＝15.6m． ……………5分
答：信号收发塔 AB的高度约为 15.6米． ……………6分
19．解：（1）a=83，b=100，c=4； ……………3分
（2）八年级的成绩好一些．理由如下： ……………4分
八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
……………5分
5 6
（3）1200× ＝330（人）， ……………7分
20 20
答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有 330人． ……………8分
九数 参考答案 第 1 页 共 4 页
3 k
20．解：（1）∵一次函数 y＝－ x＋b与反比例函数 y＝ (k≠0)的图象交于点
2 x
A(－1，3)，∴k=－1×3=－3， ……………1分
3 3
3=－ ×(－1)＋b，b＝ ， ……………2分
2 2
3 3
∵反比例函数 y＝－ 的图象过点 B(n，－ )，∴n=2， ……………3分
x 2
3
∴k，b，n的值分别是－3， ，2．
2
3 3
（2）∵一次函数 y＝－ x＋ 的图象与 x轴交于点 C，
2 2
∴令 y=0，得 x=1，∴C（1，0）， ……………4分
如图，设点 P的坐标为（t，0），
∴CP=|t－1|，∴S△APB=S△ACP＋S△BCP
1
= ×|t－1|×(yA－y2 B
)
1 9
= ×|t－1|× =9 ……………5分
2 2
解得 t=－3或 t=5， ……………6分
∴点 P的坐标为（－3，0）或（5，0）． ……………8分
21．解：（1）连接 OC， ……………1分
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC， ……………2分
∵EF⊥AD，∴∠AEC＝90°，
∴∠OCF＝∠AEC＝90°， ……………3分
∵EF上的点 C在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线； ……………4分
（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ……………5分
∵∠CAB＝30°，BC＝2，
∴∠BOC＝60°，△OBC是等边三角形， ……………6分
∴OB＝BC＝2， ……………7分
60 2 2
∴劣弧 BC的长为： ＝ π． ……………8分
180 3
九数 参考答案 第 2 页 共 4 页
22．解：（1）400 ……………2分
（2）由题意得，w＝p(x－40)
＝[500－10(x－50)](x－40) ……………3分
＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000， ……………4分
∵－10＜0，∴当 x＝70时，w最大，最大值为 9000，
∴当每盒售价定为 70元时，日销售利润 w最大，最大利润是 9000元．……………5分
（3）他们的说法正确，理由如下： ……………6分
设日销售额为 y元，则 y＝[500－10(x－50)]x
＝－10x2＋1000x＝－10(x－50)2＋25000， ……………7分
∵－10＜0，∴当 x＝50时，y最大，最大值为 25000，
∴当日销售利润最大时，日销售额不是最大，即小强的说法正确； ……………8分
当 w＝8000时，8000＝－10(x－70)2＋9000，解得 x1＝60，x2＝80， ……………9分
∵抛物线开口向下，∴当 60≤x≤80时，8000≤w≤9000，
∴当日销售利润不低于 8000元时，每盒售价 x的范围为 60≤x≤80．
故小红的说法正确． ……………10分
23．解：（1）证明：在△ACD和△ABC中，
∵∠ACD=∠B， ……………1分
∠A＝∠A， ……………2分
∴△ACD∽△ABC. ……………3分
（2）∵ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝9，∠C=∠A，
∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C，
又∵∠FBE=∠CBF，
∴△EBF∽△FBC， ……………4分
BF BE
∴ ＝ ，∴BF2=BE·BC， ……………5分
BC BF
∴62=BE×9，∴BE=4， ……………6分
∴CE=9－4＝5． ……………7分
（3）DE＝ 5 EF．理由如下： ……………8分
如图，延长 EF与 DC的延长线交于点 G， ……………9分
∵EF//AC，CD//AB，∴四边形 ACGE为平行四边形，∠BAC=∠G，
∴EG＝AC＝5EF，
在菱形 ABCD中，
1
∵∠DAC=∠BAC= ∠BAD，
2
1
又∵∠EDF= ∠BAD，∴∠BAC=∠EDF，
2
∴∠G=∠EDF，
又∵∠GED=∠DEF，
∴△GED∽△DEF， ……………10分
GE DE
∴ ＝ ，∴DE2=EF·GE，∴DE2=5EF，∴DE＝ EF． ……………11分
DE EF 5
九数 参考答案 第 3 页 共 4 页
9a 3b 0
24．解：（1）把 A(3，0)，B(－2，10)代入 y=ax2＋bx得：
4a b
，……………2分
2 10
a 1
解得 b ， ……………3分 3
∴抛物线的解析式为 y=x2－3x； ……………4分
（2）如图，过点 P作 PQ//y轴交直线 AB于点 Q， ……………5分
设直线 AB的解析式为 y=kx＋t，
3k t 0 k 2
则
2k t 10
，解得 ，
t 6
∴y=－2x＋6， ……………6分
设 P(n，n2－3n)，则 Q(n，－2n＋6)，
∴PQ=－2n＋6－n2＋3n=－n2＋n＋6， ……………7分
1 5 1 125
∴S△PAB= ×(3＋2)×(－n2＋n＋6)=－ (n－ )2＋ ， ……………8分2 2 2 8
1 125
∴当 n= 时，△PAB面积的最大值为 ； ……………9分
2 8
33
（3）－2≤m＜3或 3＜m＜4或 m= ． ……………12分
8
3 9
【解析】∵抛物线的解析式为 y=x2－3x=(x－ )2－ ，令 y=0，则 x2－3x=0，
2 4
3 9
解得 x1=0，x2=3，∴抛物线与 x轴的另一交点为(0，0)，顶点为( ，－ )，2 4
∵A(3，0)，B(－2，10)，∴A，B的水平距离为 5，
当 M在 B左侧的直线 AB上时，向左平移 3个单位长度得到点 N，此时线段 MN与抛物
线无公共点，
当 M在线段 AB上(不含点 A)时，向左平移 3个单位长度得到点 N，线段 MN与抛物线
只有一个公共点，∴此时－2≤m＜3；
3 9
当M在 A右侧的直线 AB上时，MN=3，则抛物线和线段MN交于抛物线的顶点( ，－ )，
2 4
9 33 33
∴－ =－2x＋6，解得 x= ，即 m= 时，线段 MN与抛物线只有一个公共点；
4 8 8
如图，过点 O作直线 l//AB，则直线 l：y=－2x，
y 2x x1 0 x2 1
2 ，解得 y ， y ，－2m＋6=－20 2 ，m=4， y x 3x 1 2
∴此时 3＜m＜4，
33
综上所述，m的取值范围是－2≤m＜3或 3＜m＜4或 m= ．
8
注：
1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；
2．第 16题至第 24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．
九数 参考答案 第 4 页 共 4 页2025年九年级5月学业水平调研考试
数学试卷
(本试题卷共6贝，满分120分，考试时间120分钟)
★就考试桥刘★
注中事项：
1、答武曾、考生春心将日已的姓名、准考证号填写在试卷和答随卡上，并将准考证号
条码补在长卡上指定往置。
2、这择的作谷：摩小超进出谷家店，川2B格笔把答题卡上对应题目的答案标号於
黑。首在试态、草对机和苍卡上的非答随区城均无效。
、法速桥世的作答：用黑心签字笔直接答在谷随卡上对应的答题区城内，写在试基、
草城战答趋卡上的非答心区雄灼无效，作田一律用2B船笔或黑色签字笔，
一、进择烟（本大避共10小题、康小题3分，共30分、在每小题给出的四个这项中只：
道是林合题日要求的，不涂、错涂戏涂的代号超过一个，一律泽0分)
1、下必数中、是小数的是
B、F
C、2
D.-
2、图是一个正方体的般开图，把展开图折成正方体后，
逃
有“建”字一面的相对面上的字是
A、人
B.才
设
C、部
D、图
3、下列计算正碘的丛
A.34-a=2
B.2·a3=a
(第2因
C、as÷c3=a3
D、Ga=6a
4、光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会
发生折射、如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光
空气
线也处平行的、已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2=
A、75⊙
B.6S9
C.5S9
D.45
.不过式祖>l,
4
的解依在数韵上表示正确的是
x≤4
-1012345
-1012345
B、
-】012345
-101234
C
D
6.下列件中，是必然件的是
A、买一张电警，座位号是3的倍数
B、投拇一枚均匀的骰子，朗上一面点数为奇数
C、
67个同学参如一个举会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
D、一名射击运动员在某种条件下射中9环
尤数第1至共6页
7.长江比黄河长836km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km,如朵设长江的长为
xkm,黄河的长为ykm,那么所列方程组正确的是
17.
x-y=836
A.
x-y=836
x+y=836
x+y=836
6y-5x=1284
C
6x-5y=1284
6x-5y=1284
D
5x-6y=1284
8.如图，线段AB是半圆0的直径，分别以点A和点0为圆心，大于)A0的长为半径
作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN,交半圆O于点C,交AB于点E,连接AC,
BC、若AE=I,则BC的长是
A.6
B.4
C.3V2
D.2V5
9.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为V5,1),将点A绕点原点0旋转180°得点，
则此时点A的坐标为
A.(1,V3)
B.(-V5,-1)
C.(5,-)
D.(1,-V3)
10、如图，抛物线y1=a2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C0,一3)
将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分
组成的新图象.若新图象与直线2x十m有3个交点，则下列结论中正确的是
A.abc<0
B.a-b+c>0
C.的最小值为-3D.m或m际5
E
米N
(第8题)
(第10题)
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请将结果直接填写在答题卡相应位置上)
B
11.写一个比-2。大的负整数太一（写出一个即可）·
12.鲁艺学校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒
传》四大名著开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动.小云
从这4部名著中，随机选择1部阅读，他选中《红楼梦》的概
率为★一·
13.分式方程，1。=1的解为女
(第14题
2x-3
D
14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm,AC-8cm.若
P是线段AB上的一个动点，则线段CP长度的最小值为★cm,
0
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为线
段AB上一点，连接DE,CE,将△DAE沿着DE翻折，使点A
恰好与点O重合.若AD=2V3,则（1)∠AE0=★：
A
B
(2)CE=★.
(第15题
三、解答题（本大题共9小题，满分75分，解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
16。(本题满分6分)计算：2P+-十4-3，
九数第2页共6页
