期末应用题专项训练：比例（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册人教版

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期末应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册人教版
1．学校要给一间会议室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。
每块地砖的面积/平方米 900 1800 3600
所需要地砖的数量/块 600 300 150
（1）所需地砖的数量与每块地砖的面积成（ ）比例关系。
（2）如果采用边长是50厘米的方砖铺这间教室，需要多少块方砖？（用比例解答）
2．按要求填一填，画一画。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）图中点B的位置用数对表示是（ ）。
（2）把三角形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把长方形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。
3．王叔叔家的客厅铺地砖，如果用边长6分米的地砖，需要150块，现在改用10分米的地砖需要多少块？
4．录入一份书稿，如果每小时打3000字，8小时打完，如果要求6小时完成，每小时需打多少字？（用比例的知识解答）
5．在比例尺1∶4000000的地图上。量得公路长是5厘米，一辆小汽车4小时走完全程，它的平均时速是多少千米？
6．新冠肺炎疫情期间，为了迎接学生5月25日顺利返校复学，学校准备用消毒液给每个教室消毒。药液说明书上标明：净含量250毫升，药液和水的体积比是1∶100，这样一瓶药液能配制出多少升消毒液？（列比例解答）
7．昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答）
8．李师傅4小时做了36个零件。照这样计算，他一天工作8小时，一共可以做多少个零件？（用比例解答）
9．按要求完成。
（1）图形①的面积是（ ）平方厘米，其中点“A”的位置用数对表示是（ ）。
（2）根据对称轴，画出图形①的对称图形②。
（3）画出图形①按照2∶1变化的图形③。
10．芳芳看一本280页的故事书，前三天看了84页，照这样计算，她看完这本书共要几天？（用比例知识解答）
11．轿车行驶的时间和路程如下表：
时间（时） 1 2 3 4 5 6
路程（千米） 70 140 210 280 350 420
把上表中时间和路程所对应的点描在方格中纸上，再顺次连接起来。

（1）观察上面，你发现了什么？
（2）根据上面的速度，轿车行驶8时，行驶了多少千米？
（3）根据图像估计一下，6.5时行驶了多少千米？
12．为“迎亚运”推进进度，某工程队修一条道路，原计划每天修120米，8天可以修完；实际每天多修40米，可以提前几天修完？（用比例解答）
13．甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4，如果他们的货物质量分别增加90吨，甲、乙两个仓库的存货质量比是变为8∶7，两个仓库原来各存货物多少吨？
14．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，现有一块体积是80立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解）
15．一幅地图的线段比例尺是：，甲乙两城在这幅地图上相距24厘米，一辆汽车按3∶2分两天行完全程，那么第二天行的路程是多少千米？
16．按要求在下面方格中作图并完成填空。
（1）画出图①中轴对称图形的另一半。
（2）画出图②中三角形ABC绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形。
（3）画出图③中梯形按2∶1放大后的图形，放大后的梯形的面积是（ ）平方厘米。
（4）画出图④向右平移4格后的图形。

17．实验小学校内有一块长方形地，按1∶500的比例尺画在图上，长是6厘米，宽是5厘米。学校计划在这块地上建图书馆，如果占地面积是这块地的60%，那么图书馆的占地面积是多少平方米？
18．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是24厘米。如果在另一幅地图上A、B两地的距离是48厘米，B、C两地的距离是72厘米。那么B、C两地实际相距多少千米？
19．下图是乐乐和一名篮球运动员的合影。这名运动员的实际身高是多少米？（列比例解答）
20．2022年冬奥会在北京和张家口举行。京张高铁为冬奥会提供交通运营服务保障。在比例尺是的宣传画上，量得两地的距离是58厘米。一列火车从北京开往张家口，已经行了全程的，再行多少千米就到张家口了？
21．某商场开展促销活动，所有商品一律九折优惠。
（1）完成下表。
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9
（2）根据表中的数据，在下图中描出原价和现价所对应的点，再按顺序连接起来。

（3）如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝（ ）。现价与原价成（ ）比例。
《期末应用题专项训练：比例-2024-2025学年数学六年级下册人教版》参考答案
1．（1）反
（2）2160000块
【分析】（1）两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例；
（2）由题意可知，设需要x块方砖，会议室的面积是一定的，则每块地砖的面积和所需要地砖的数量成反比例，据此列比例解答即可。
【详解】（1）900×600＝540000（平方米）
1800×300＝540000（平方米）
每块地砖的面积×所需要地砖的数量＝会议室的面积（一定），每块地砖的面积和所需要地砖的数量的乘积是一定的，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。
（2）解：设需要x块方砖。
50厘米＝0.5米
（0.5×0.5）x＝900×600
0.25x＝540000
0.25x÷0.25＝540000÷0.25
x＝2160000
答：需要2160000块方砖。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确每块地砖的面积和所需要地砖的数量成反比例是解题的关键。
2．（1）（6，4）
（2）（3）图形见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大或缩小的意义，把长方形的宽、宽均缩小到原来的所得到的图形就是按1∶2缩小后的图形。
【详解】（1）图中点B的位置用数对表示是（6，4）。
（2）（3）如图所示：
【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确图形放大或缩小后，只是大小变了，形状不变；图形旋转一定度数后，大小、形状不变，只是方向、位置的变化。
3．54块
【分析】由题意可知：客厅的地面面积是一定的，相当于地砖的面积与地砖块数的乘积是一定的，所以地砖的面积与所需地砖的块数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设现在改用10分米的地砖需要x块，
6×6×150＝10×10×x
5400＝100x
100x＝5400
x＝5400÷100
x＝54
答：现在改用10分米的地砖需要54块。
【点睛】解答此题的主要依据是：若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，于是可以列比例求解。
4．4000字
【分析】由题意可知，这份书稿的总字数不变，每小时打的字数×需要的小时数＝这份书稿的总字数（一定），则每小时打的字数和需要的小时数成反比例，据此解答。
【详解】解：设每小时需打x字。
x×6＝3000×8
6x＝24000
x＝24000÷6
x＝4000
答：每小时需打4000字。
【点睛】本题主要考查用比例的知识解决问题，明确题目中相关联的两种量成反比例关系是解答题目的关键。
5．50千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，速度＝路程÷时间，列式解答即可。
【详解】5÷＝5×4000000＝20000000（厘米）＝200（千米）
200÷4＝50（千米）
答：它的平均时速是50千米。
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
6．25.25升
【分析】已知药液说明书上标明：净含量250毫升，药液和水的体积比是1∶100，由此可知，药液和水的体积成正比例。设这样一瓶药液能需要x升水。据此列比例求出需要水的体积，再加上药液的体积就是消毒液的体积。
【详解】解：设这样一瓶药液需要x升水。
250毫升＝0.25升
0.25∶x＝1∶100
x＝0.25×100
x＝25
25＋0.25＝25.25（升）
答：这样一瓶药液能配制出25.25升消毒液。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用。
7．50天
【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数；
这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批水泥实际生产了天。
12×（1－10%）＝12×45
12×0.9＝540
10.8＝540
＝540÷10.8
＝50
答：这批水泥实际生产了50天。
【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数；
②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。
8．72个
【分析】由题意可知：李师傅每小时加工零件的个数是一定的，即做零件的总数量与时间的比值是一定的，则做零件的总数量与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设一共可以做x个零件
36∶4＝x∶8
4x＝36×8
4x＝288
x＝288÷4
x＝72
答：一共可以做72个零件。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
9．（1）6；（5，3）；
（2）（3）见详解
【分析】（1）图形①是一个底为3厘米，高为4厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可得解；数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点“A”在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形①的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形②。
（3）把图形①按2∶1扩大，即图形①的每一条边扩大到原来的2倍，原图形①的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形③。
【详解】（1）3×4÷2＝6（平方厘米）
即图形①的面积是6平方厘米。
其中点“A”的位置用数对表示是（5，3）。
（2）（3）如图：

【点睛】此题主要考查三角形的面积、数对的表示方法、补全轴对称图形以及图形的放大与缩小。
10．10天
【分析】根据题意可知，每天看书的页数一定，即看书的页数∶天数＝每天看书的页数（一定），比值一定，则看书的页数和天数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设她看完这本书共要天。
280∶＝84∶3
84＝280×3
84＝840
84÷84＝840÷84
＝10
答：她看完这本书共要10天。
【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
11．图形见详解；
（1）见详解
（2）560千米
（3）455千米
【分析】（1）观察统计表可知，时间为1时，路程是70；时间是2时，路程是140，根据路程÷时间＝速度，据此可知速度是一定，所以路程和时间成正比例关系；
（2）根据速度×时间＝路程，据此进行计算即可；
（3）通过成正比例的图像，找到6.5小时对应的路程是多少干米即可。
【详解】如图所示：

（1）因为70÷1＝70（千米/时）
140÷2＝70（千米/时）
210÷3＝70（千米/时）
则路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。
（2）70×8＝560（千米）
答：轿车行驶8时，行驶了560千米。
（3）根据图像可知，6.5时行驶了455千米。
【点睛】本题考查了折线统计图及路程、速度、时间之间的关系及正比例的意义的灵活应用。
12．2天
【分析】根据题意可知，这条道路的工作总量一定，即工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，那么工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：实际需要天修完。
（40＋120）＝120×8
160＝960
＝960÷160
＝6
8－6＝2（天）
答：可以提前2天修完。
【点睛】先确定工作总量一定，再根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，得出工作效率和工作时间成反比例关系，据此列出相应的比例方程。
13．150吨；120吨
【分析】根据“甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4”，设甲仓库存货物为5x吨，则乙仓库存货物为4x吨，甲、乙仓库分别增加90吨后，甲∶乙＝（5x＋90）∶（4x＋90）＝8∶7，据此列比例式，并解比例即可。
【详解】解：设甲仓库存货物为5x吨，则乙仓库存货物为4x吨，可得：
（5x＋90）∶（4x＋90）＝8∶7
7（5x＋90）＝8（4x＋90）
35x＋630＝32x＋720
35x＋630－32x＝32x－32x＋720
3x＋630＝720
3x＋630－630＝720－630
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×5＝150（吨）
30×4＝120（吨）
答：甲仓库的原来存货150吨，乙仓库的原来存货120吨。
【点睛】根据“甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4”，把甲仓库存货物看作5份，则乙仓库存货物就是4份，据此列比例解题即可。
14．72立方分米
【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9∶10，设80立方分米的冰化成水后的体积是x立方分米，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米，可得：
9∶10＝x∶80
10x＝9×80
10x＝720
10x÷10＝720÷10
x＝72
答：化成水后的体积是72立方分米。
【点睛】本题主要考查了学生根据比例的基本性质列出比例，再进行解方程的能力。
15．96千米
【分析】由图知：图上1厘米表示实际距离10千米，用24乘10，即可得甲乙两城的实际距离，再根据按比例分配和求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：实际距离×。
【详解】24×10＝240（千米）
240×
＝240×
＝96（千米）
答：第二天行的路程是96千米。
【点睛】本题先利用比例尺求出实际的全程，再把全程按比例分配。
16．（1）（2）（3）（4）图见详解
（2）20
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结即可。
（2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（3）梯形按2∶1放大，也就是把梯形的上、下底、高分别扩大到原来的2倍，据此画图，然后根据梯形的面积公式，代入数据求出放大后的梯形面积即可；
（4）根据平移的特征，把图④的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）画出图①中轴对称图形的另一半，如下图；
（2）画出图②中三角形ABC绕顶点C按顺时针方向旋转90°后的图形，如下图；
（3）梯形原来的上底是2厘米，下底是3厘米，高是2厘米，
2×2＝4（厘米）
2×3＝6（厘米）
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（平方厘米）
放大后的梯形面积是20平方厘米。
（4）画出图④向右平移4格后的图形，如下图：

【点睛】本题主要考查了作轴对称图形、图形的旋转、图形的平移以及图形的放大，要熟练掌握每个知识点。
17．450平方米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用6÷即可求出实际的长，用5÷即可求出实际的宽，再把单位换算成米，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求出这块地的面积；已知图书馆的占地面积是这块地的60%，则把这块地的面积看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这块地的面积×60%即可求出图书馆的占地面积。
【详解】6÷
＝6×500
＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
5÷
＝5×500
＝2500（厘米）
2500厘米＝25米
30×25×60%＝450（平方米）
答：图书馆的占地面积是450平方米。
【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及百分数的应用，明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
18．1800千米
【分析】根据题意，由“实际距离＝图上距离÷比例尺”，先求出A、B两地的实际距离；由“比例尺＝图上距离∶实际距离”，再求出另一幅地图的比例尺，从而求出B、C两地实际相距多少千米。
【详解】24÷
＝24×5000000
＝120000000（厘米）
48÷120000000＝
72÷
＝72×2500000
＝180000000（厘米）
180000000厘米＝1800千米
答：B、C两地实际相距1800千米。
【点睛】求出另一幅地图的比例尺是解答此题的关键。
19．1.9米
【分析】据题意，乐乐的实际身高是1.4米，在照片中是2.8厘米，那么可设篮球运动员身高是x米，则有“2.8∶1.4 ＝3.8∶x”这个比例成立，再根据比例的基本性质解这个比例即可得解；据此解答。
【详解】解：设篮球运动员身高是x米，可得：
2.8∶1.4 ＝3.8∶x
2.8x＝1.4×3.8
2.8x＝5.32
2.8x÷2.8＝5.32÷2.8
x＝1.9
答：这名运动员的实际身高是1.9米。
【点睛】利用比例的基本性质进行运算是解答本题的关键。
20．58千米
【分析】根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求得北京、张家口两地的实际距离；因为一列火车行了全程的，再把两地距离看作单位“1”，还要行全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这个距离乘（1－），即可求出再行多少千米就到张家口了。
【详解】58÷
＝58×300000
＝17400000（厘米）
17400000厘米＝174千米
174×（1－）
＝174×
＝58（千米）
答：再行58千米就到张家口了。
【点睛】明确图上距离、实际距离的转化方法，且能够熟悉分数乘法的意义，是解题关键。
21．（1）18；27；36；45；
（2）见详解；
（3）90%x；正
【分析】（1）根据“所有商品一律九折优惠”可知，现价÷原价＝90%，据此分别用原价乘90%，即可求出对应的现价，填表即可。
（2）观察图可知，纵轴表示现价，横轴表示原价，根据表中的数据依次在图中描出各个点并按顺序连接各个点即可。
（3）根据题意可知，现价÷原价＝90%，所以，如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【详解】（1）20×90%
＝20×0.9
＝18（元）
30×90%
＝30×0.9
＝27（元）
40×90%
＝40×0.9
＝36（元）
50×90%
＝50×0.9
＝45（元）
填表如下：
原价/元 0 10 20 30 40 50
现价/元 0 9 18 27 36 45
（2）作图如下：

（3）根据分析可知，现价÷原价＝90%，
如果用x表示原价，y表示现价，那么y＝90%x；现价÷原价＝90%（一定），是商（比值）一定，即现价与原价成正比例。
【点睛】两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线。
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