第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
课时1 不等式的概念及其解集
【基础堂清】
知识点1 不等式的概念
1下列各式中:①-5<7;②3y-6>0;③a=6;④2x-3y;⑤a≠2;⑥7y-6>y+2.不等式有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2下列说法正确的是 ( )
A.若a不是负数,则a>0
B.若b是不大于0的数,则b<0
C.若m不小于-1,则m>-1
D.若a,b是负数,则a+b<0
知识点2 不等式的解与解集
3用不等式表示图中的解集,正确的是 ( )
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2
4若x=1是某不等式的一个解,则该不等式可以是 ( )
A.x>2 B.x>3 C.x<3 D.x<1
5下列说法中,正确的是 ( )
A.不等式2x<-8的解集是x<4
B.不等式2x<-8的整数解有无数个
C.x=5是不等式2x<-8的一个解
D.不等式2x<-8的正整数解有4个
6 甲市某天的最低气温是13 ℃,最高气温是30 ℃,则这天气温t(单位:℃)的取值范围是 ( )
A.t<13 B.t>30
C.13
知识点3 列不等式
7用不等式表示下列关系.
(1)x与3的和比它的5倍小: .
(2)5的倒数与m的差不大于3: .
【能力日清】
8黑龙江省漠河市位于我国最北边,其冬天温度长期低于零下30 ℃,设漠河冬天温度为x ℃,则可列不等式为 .
9喜马拉雅山脉是世界上海拔最高的山脉,小杰查阅资料后,知悉了各山峰的海拔,设喜马拉雅山脉平均海拔为x m,并用不等式x>6 000表示,其含义为 .
【素养提升】
10 在生活中不等关系的应用随处可见.如图所示的标志设在高速公路或其他道路的起点,用适当的符号表示这些不等关系.
参考答案
基础堂清
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D
7.(1)x+3<5x (2)-m≤3
能力日清
8.x<-30
9.喜马拉雅山脉平均海拔在6 000 m以上
素养提升
10.解:①设时速为a km/h,则a≥50.
②设车高为b m,则b≤3.5.
③设车宽为x m,则x≤3.
④设车重为y t,则y≤10.课时2 不等式的基本性质
【基础堂清】
1已知mA.m+3>n+3 B.m-4>n-4
C.m>n D.-2m>-2n
2若6-x>x,则下列不等式一定成立的是 ( )
A.x≥2 B.x<3 C.x≥4 D.x≤3
3 若xA.a>-5 B.a>0
C.a<-5 D.a>5
4如果a”)
5若y”)
6利用不等式的性质将下列不等式化成“x>a”或“x(1)5x-1<9;
(2)-x>-1.
【能力日清】
7已知a,b都是实数,下面给出四个判断,其中正确的判断只有 ( )
(1)若a+b(2)若ab(3)若a-b0;
(4)若a>b,则b>0.
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(1)(3) D.(1)(4)
8下列不等式变形正确的是 ( )
A.由a>b,得a-2>b+2
B.如果aC.如果a>b,那么3a+1>3b+1
D.如果a>b,那么ac2>bc2
9王军说:“不等式2a>3a永远不会成立!因为如果在这个不等式的两边同时除以a,则得到2>3这样的错误结论.”你同意他的说法吗 若同意,说明其依据;若不同意,请说明理由.
【素养提升】
10 我们知道不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,请解答下列问题.
(1)用“>”或“<”填空:5 2,-1 -3,5+(-1) 2+(-3);
-3 -2,-1 3,-3+(-1) (-2)+3.
(2)已知a参考答案
基础堂清
1.D 2.B 3.A
4.> 5.<
6.解:(1)x<2.(2)x<.
能力日清
7.C 8.C
9.解:不同意,当a=-1时,-2>-3,不等式成立.
素养提升
10.解:(1)>;>;>;<;<;<.
(2)a+c因为a又因为c所以a+c课时1 一元一次不等式的概念及解集
【基础堂清】
知识点1 一元一次不等式的概念
1下列不等式中,属于一元一次不等式的是 ( )
A.4>1 B.3x-2<4
C.<2 D.4x-3<2y-7
2已知(m+4)x|m|-3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为 ( )
A.4 B.±4 C.3 D.±3
知识点2 一元一次不等式的解集在数轴上的表示
3 不等式3x-3≤0的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
4关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集为 .
【能力日清】
5若关于x的一元一次不等式4x-1<-2x+m的解集表示在数轴上如图所示,则实数m的值为 ( )
A.1 B.3 C.5 D.7
6 下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.
根据上面对话提供的信息,他们讨论的不等式可能是 ( )
A.2x≤10 B.2x<10
C.-2x≥-10 D.-2x≤-10
7若mx-8≤4-2x是关于x的一元一次不等式,则m的取值范围是 .
8当a= 时,关于x的不等式x>a-32的解集如图所示.
9把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x≥-3.(2)x>1.
(3)x≤3.(4)x<-.
【素养提升】
10 若不等式3(x-1)≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式,求m,n的取值范围.
参考答案
基础堂清
1.B 2.A 3.D
4.x≤2
能力日清
5.C 6.C
7.m≠-2 8.31
9.解:(1)
(2)
(3)
(4)
素养提升
10.解:由不等式3(x-1)≤mx2+nx-3是关于x的一元一次不等式,得m=0,n-3≠0.
解得n≠3.
综上所述,m=0,n≠3.课时2 简单的一元一次不等式的解法
【基础堂清】
1不等式-5x≤10的解集为 ( )
A.x≤2 B.x≤-2
C.x≥2 D.x≥-2
2不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是 ( )
A B
C D
3 关于x的不等式2x+a≤-3的解集如图所示,则a的值为 .
4不等式-x+3<0的解集是 .
5若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是 .
6不等式-3x+2≥-12的正整数解之和为 .
【能力日清】
7解下列不等式:
(1)5x-1>6x+4;
(2)3x-2>4+2(x-2);
(3)2(x-1)8解不等式2x-1≤x+4,并把解集在数轴上表示出来.
9解不等式:5x-3<3(1+x).小逸同学在数学课上给了如下的解题过程,他做对了吗 若不对,请你帮助他写出正确的解题过程.
解:5x-3<3(1+x),
去括号,得5x-3<3+x,
移项,得5x-x<3+3,
合并同类项,得4x<6,
x的系数化为1,得x<.
【素养提升】
10 对于任意实数a,b,定义关于@的一种运算如下:a@b=2a-b.例如:5@ 3=10-3=7,(-3)@ 5=-6-5=-11.
(1)若x@3<5,求x的取值范围.
(2)已知关于x的方程2(2x-1)=x+1的解满足x@ a<5,求a的取值范围.
参考答案
基础堂清
1.D 2.B
3.-1 4.x>6 5.a<-1 6.10
能力日清
7.解:(1)5x-6x>4+1,
-x>5,
x<-5.
(2)3x-2>4+2x-4,
3x-2x>4-4+2,
x>2.
(3)2x-22x-x<1+2,
x<3.
8.解:2x-x≤4+1,
x≤5.
将不等式的解集表示在数轴上如下:
9.解:小逸同学的解题过程是错误的.
5x-3<3(1+x),
去括号,得5x-3<3+3x,
移项,得5x-3x<3+3,
合并同类项,得2x<6,
x的系数化为1,得x<3.
素养提升
10.解:(1)因为x@3<5,
所以2x-3<5,
解得x<4.
(2)解方程2(2x-1)=x+1,得x=1,
所以x@a=1@ a=2-a<5,
解得a>-3.课时3 复杂的一元一次不等式的解法
【基础堂清】
知识点1 含分母的一元一次不等式的解法
1 在不等式>的变形过程中,①去分母,得5(2+x)>3(2x-1);②去括号,得10+5x>6x-3;③移项,得5x-6x>-3-10;④系数化为1,得x>13.其中错误的步骤是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
2不等式-≤1的解集是 ( )
A.x≤4 B.x≥4
C.x≤-1 D.x≥-1
3当x 时,代数式的值为正数.
知识点2 一元一次不等式的特殊解
4不等式3(x-2)≤5-x的非负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5 定义新运算“*”,规定:a*b=2a-b.若关于x的不等式x*m>-3的解集为x>-2,则m的值为 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
6不等式>-1的正整数解的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【能力日清】
7解不等式:2x-1<.
8 解不等式≤-3,将它的解集表示在数轴上并求出它的正整数解.
9关于x的两个不等式①<1与②1-3x>0.
(1)若两个不等式的解集相同,求a的值.
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.
【素养提升】
10 已知一元一次不等式mx-3>2x+m.
(1)若它的解集是x<,求m的取值范围.
(2)若它的解集是x>,试问这样的m是否存在 如果存在,求出它的值;如果不存在,请说明理由.
参考答案
基础堂清
1.D 2.A
3.>
4.C 5.D 6.D
能力日清
7.解:2x-1<,
3(2x-1)6x-35x<5,
x<1.
8.解:≤-3,
去分母,得3(x-2)≤2(7+x)-18,
去括号,得3x-6≤14+2x-18,
移项、合并,得x≤2,
则不等式的解集为x≤2.
将不等式的解集表示在数轴上,如下图所示.
故不等式的正整数解为1,2.
9.解:(1)由①得x<,
由②得x<.
由两个不等式的解集相同,
得到=,
解得a=1.
(2)由不等式①的解都是②的解,得到
≤,
解得a≥1.
素养提升
10.解:(1)mx-3>2x+m,
(m-2)x>m+3.
因为一元一次不等式的解集是x<,
所以m-2<0,
所以m的取值范围是m<2.
(2)由(1)得(m-2)x>m+3,
因为一元一次不等式的解集是x>,
所以=,且m-2>0,
所以m=-18且m>2,
此时m不存在,
故若它的解集是x>,这样的m不存在.课时4 一元一次不等式的应用
【基础堂清】
1某商品的进价是6 000元,标价是9 000元,商店要求利润率不低于5%,需按标价打折出售,最低可以打 ( )
A.8折 B.7折
C.7.5折 D.8.5折
2 某次知识竞赛共有20道题,规定每答对一题得5分,答错或不答都扣2分,小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题 如果设小明答对x道题,根据题意可列方程: .
3某商家花费855元购进某种水果90千克,销售中有5%的水果损耗,为确保不亏本,售价至少应定为 元/千克.
4王玲和李凯进行投球比赛,每人连投12次,投中一次记2分,投空一次记1分,王玲先投,最终获得16分,李凯要想超过王玲,应至少投中 次.
5 在全民阅读的倡议下,小逸准备阅读一本300页著作,前5天读了100页.现要在10天内(包括第10天)读完,从第6天起,平均每天至少读多少页
【能力日清】
6某品牌乳胶枕的进价为200元,商店以300元的价格出售.店庆期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该乳胶枕最多可降价 元.
7小明要从甲地到达乙地,两地相距1.8千米,已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若小明从甲地到达乙地所用的时间不超过15分钟,求小明至少需要跑步多少分钟.
【素养提升】
8 为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球
参考答案
基础堂清
1.B 2.5x-2(20-x)>80 3.10
4.5
5.解:设从第6天起,平均每天读x页,由题意得100+5x≥300,解得x≥40.答:从第6天起,平均每天至少读40页.
能力日清
6.60
7.解:设小明需要跑步x分钟,由题意得210x+90(15-x)≥1 800,解得x≥3.75.答:小明至少需要跑步3.75分钟.
素养提升
8.解:(1)设胜了x场,负了(15-x)场,
根据题意得3x+15-x=41,
解得x=13,
所以15-x=2.
答:该班级胜负场数分别是13场和2场.
(2)设该班级在这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26-m)个2分球,
根据题意得3m+2(26-m)≥56,
解得m≥4.
答:该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.课时5 一元一次不等式的复习课
【基础堂清】
知识点1 解一元一次不等式
1在数轴上表示不等式2x-1≤-7的解集,正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成解一元一次不等式,规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( )
A.只有乙 B.甲和乙
C.乙和丙 D.乙和丁
3如图,在框中解不等式的步骤中,应用不等式基本性质的是 (填序号).
解不等式:->1+x.
解:3x-2(4-x)>6(1+x),……①
3x-8+2x>6+6x,……②
3x+2x-6x>6+8,……③
-x>14,……④
x<-14.……⑤
4解不等式-x>1,并在数轴上表示解集.
5解一元一次不等式-1≤,并请写出该不等式的非正整数解.
知识点2 一元一次不等式的应用
6 某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定,每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158 cm,某厂家生产的行李箱的长为72 cm,宽与高的比为5∶3,则符合限额规定的行李箱高的最大值为 cm(精确到个位).
7某学校的理化生实验考试,需购进A,B两种实验标本共75个.经调查,A种标本的单价为20元,B种标本的单价为12元.若总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A种标本 (列不等式解决)
【能力日清】
8 下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表.六一儿童节期间,小明在这里看好了类型④机器人套装,爸爸说:“今天有促销活动,九折优惠呢!你可以再选1套,但两套最终不超过1 200元.”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型为 ( )
类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
价格/元 1 800 1 350 1 200 800 675 516 360 300 280 188
A.④ B.⑤ C.⑥ D.⑧
9已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的非负整数解.
(2)当m取何值时,该不等式有解 并求出其解集.
【素养提升】
10 每年的6月5日为“世界环境日”,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元;购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.
(1)求甲、乙两种型号设备的价格.
(2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案.
(3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240吨/月,乙型设备的产量为180吨/月.若每月要求总产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
参考答案
基础堂清
1.C 2.B 3.①③⑤
4.解:4x-1-3x>3,
4x-3x>3+1,
x>4.
将不等式的解集表示在数轴上如下:
5.解:-1≤
去分母,得2(2x-1)-6≤3(5x+1),去括号,得4x-2-6≤15x+3,移项,得4x-15x≤3+2+6,合并同类项,得-11x≤11,系数化为1,得x≥-1,则该不等式的非正整数解为-1,0.
6.32
7.解:设可以购买x个A种标本,则可以购买(75-x)个B种标本,
20x+12(75-x)≤1 180,
解得x≤35.
答:最多可以购买35个A种标本.
能力日清
8.C
9.解:(1)当m=1时,≥x-1,
2-x>x-2,
x<2,
所以非负整数解为0,1.
(2)>x-1,
2m-mx>x-2,
(m+1)x<2(m+1).
当m≠-1时,不等式有解;
当m>-1时,原不等式的解集为x<2;
当m<-1时,原不等式的解集为x>2.
素养提升
10.解:(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元.
由题意得
解得
则甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.
(2)设购买甲型设备m台,乙型设备(10-m)台,
则12m+10(10-m)≤110,
所以m≤5.
因为m取非负整数,
所以m=0,1,2,3,4,5,
所以该公司有6种购买方案.
(3)由题意得240m+180(10-m)≥2 040,
所以m≥4,
所以m为4或5.
当m=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元),
当m=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元).
则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台,乙型设备6台.7.3 一元一次不等式组
课时1 一元一次不等式组的概念及解法
【基础堂清】
知识点1 一元一次不等式组的概念
1下列不等式组中,是一元一次不等式组的是 ( )
A. B.
C. D.
知识点2 一元一次不等式组的解集
2不等式组的解集是 ( )
A.x<3 B.x≥2
C.23 一个不等式组的解集如图所示,请写出它的解集: .
知识点3 解一元一次不等式组
4把不等式组的解集表示在数轴上如下图所示,其中正确的是 ( )
A B
C D
5解不等式组:
【能力日清】
6 已知不等式组的解集中共有6个整数,则a的取值范围为 .
7已知关于x的不等式组的解集为-1【素养提升】
8若关于x的不等式组无解,求实数b的取值范围.
参考答案
基础堂清
1.A 2.D 3.1≤x<4 4.B
5.解:解不等式x-3<3-x,得x<3,
解不等式1-3x≤2x-4,得x≥1,
则不等式组的解集为1≤x<3.
能力日清
6.87.解:
解不等式①,得x>2+a,
解不等式②,得x所以不等式组的解集为2+a因为不等式组的解集为-1所以2+a=-1,b-1=1,解得a=-3,b=2,
所以a+b=-1.
素养提升
8.解:
解不等式①,得x>2b+2,
解不等式②,得x<.
因为不等式组无解,
所以≤2b+2,解得b≥-3,
所以实数b的取值范围为b≥-3.课时2 复杂的一元一次不等式组的解法
【基础堂清】
1不等式组的解集是 ( )
A.-1C.-1≤x<3 D.12把不等式组的解集表示在数轴上,正确的是 ( )
A B
C D
3若4x+y=3,且-14 不等式组的非负整数解有 个.
5 若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x=2,则实数a的取值范围是 .
6解不等式组:
【能力日清】
7 已知不等式组仅有2个整数解,那么a的取值范围是 ( )
A.a≥2 B.a<4
C.2≤a<4 D.28解不等式组并求出它的所有整数解的和.
【素养提升】
9 阅读材料:
解分式不等式>0.
解:根据实数的除法法则,同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为
①②
解不等式组①,得x>3.
解不等式组②,得x<-2.
所以原分式不等式的解集是x>3或x<-2.
请仿照上述方法解分式不等式<0.
参考答案
基础堂清
1.C 2.C
3.-1≤x<1 4.4 5.1≤a<2
6.解:由①得x>1,
由②得x<4,
所以不等式组的解集为1能力日清
7.D
8.解:解不等式3x+6≥5(x-1),得x≤5.5,
解不等式-<1,得x>-3,
则不等式组的解集为-3所以不等式组所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3+4+5=12.
素养提升
9.解:原分式不等式可化为①
②
不等式组①无解,解不等式组②得-1故原分式不等式的解集为-1【基础堂清】
1一元一次不等式组的解集是 ( )
A.1C.12 如图,数轴上A,B,C,D四个点所对应的数中是不等式组的解的是 ( )
A.点A对应的数 B.点B对应的数
C.点C对应的数 D.点D对应的数
3不等式组的解集是x<1,则a的值是 ( )
A.a=1 B.a=2
C.a=3 D.a=-3
4已知关于x的不等式组其中m在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为 .
5不等式组的最大整数解是 .
【能力日清】
6 研究表明,运动时将心率p(单位:次)控制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不超过(220-年龄)×0.8,最低值不低于(220-年龄)×0.6.以40岁为例计算,220-40=180,180×0.8=144,180×0.6=108,所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为 ( )
A.108C.108≤p<144 D.108≤p≤144
7不等式-4<2x-1<-2的解集为 .
8解不等式组并求出不等式组的整数解之和.
【素养提升】
9 解不等式|x-2|≤1时,我们可以采用下面的解法:
①当x-2≥0时,|x-2|=x-2,所以原不等式可以化为x-2≤1,可得不等式组解得2≤x≤3;
②当x-2<0时,|x-2|=2-x,所以原不等式可以化为2-x≤1,可得不等式组解得1≤x<2.
综上可得原不等式的解集为1≤x≤3.
请你仿照上面的解法,尝试解不等式|x-1|≤2.
参考答案
基础堂清
1.C 2.A 3.D
4.x<4 5.x=3
能力日清
6.D 7.-8.解:解不等式(x+1)≤2,得x≤3,
解不等式≥,得x≥0,
所以不等式组的解集为0≤x≤3,
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.
素养提升
9.解:①当x-1<0,即x<1时,|x-1|=1-x,所以原不等式可化为1-x≤2,可得不等式组解得-1≤x<1;
②当x-1≥0,即x≥1时,|x-1|=x-1,
所以原不等式可化为x-1≤2,可得不等式组解得1≤x≤3.
综上可得原不等式的解集为-1≤x≤3.课时4 一元一次不等式组的应用
【基础堂清】
1 据我市气象台预报,2025年2月某日最高气温20 ℃,最低气温9 ℃,则当天气温t(单位:℃)的变化范围是 ( )
A.t≥9 ℃ B.t≤20 ℃
C.9 ℃2 七年级某班级部分同学去植树,若每人平均植树7棵,还剩9棵,若每人平均植树9棵,则有1名同学植树的棵数不到8棵.若设参与植树的同学人数为x人,根据题意,下列方程正确的为 ( )
A.
B.
C.
D.
3某电梯在乘载的质量超过400公斤时会响起警示音,已知小华、小明的体重分别为50公斤、75公斤,小华、小明依次进入电梯,小华走进后,警示音没响,小明走进后,警示音响起.设两人没进入电梯前,电梯已乘载的质量为x公斤,则x需满足 .
【能力日清】
4检测游泳池的水质,要求三次检验的pH的平均值不小于7.2,且不大于7.8.前两次检验,pH的读数分别是7.4,7.9,那么第三次检验的pH应该为多少才能合格 设第3次的pH为x,由题意可得 ( )
A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3
B.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3
C.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3
D.7.2×3≤7.4+7.9+x<7.8×3
5人类能听到的声音频率f不低于20赫兹,不高于2 000赫兹,请写出人类能听到的声音频率f的取值范围: .
6某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A,B两种菌种,A菌种生长的温度在20~28 ℃之间(不包括20 ℃,28 ℃),B菌种生长的温度在25~33 ℃之间(不包括25 ℃,33 ℃),若A,B两种菌种都能生长,设恒温箱的温度为t ℃,则t所满足的不等式为 .
【素养提升】
7 某市一山区学校为给部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干间住房.如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有一间房还余一些床位.问该校可能有几间住房可以安排学生住宿 住宿的学生可能有多少人
参考答案
基础堂清
1.D 2.B
3.275能力日清
4.A 5.20≤f≤2 000 6.25素养提升
7.解:设有x间住房,有(5x+12)名学生住宿,
根据题意得
解得4因为x为整数,
所以x可取5,6,
当x=5时,5x+12=37;
当x=6时,5x+12=42.
答:该校可能有5间或6间住房,当有5间住房时,住宿学生有37人;当有6间住房时,住宿学生有42人.第7章复习课
【基础堂清】
1下面给出6个式子:
①3>0;②4x+3y>0;③x=5;④a-b;⑤x+3≤8;⑥3x≠0.
其中,不等式有 ( )
A.2 个 B.3 个
C.4 个 D.5 个
2由a>b得到ac>bc的条件是 ( )
A.c>0 B.c<0
C.c≥0 D.c≠0
3 大明眼镜店的某种近视镜,进价每副800元,零售价每副1 200元.六一儿童节期间,该店经理对学生开展优惠活动,但利润仍不低于5%,那么学生购买价格最多打 ( )
A.6折 B.7折
C.8折 D.9折
4不等式组的最小整数解是 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
5已知a>3,不等式(3-a)x>a-3的解集为 .
6不等式组的解集为 .
7不等式4(x-1)≤8的正整数解有 .
8解不等式≥,并把它的解集在数轴上表示出来.
【能力日清】
9 三个连续的自然数组成一个自然数组,其和小于13,这样的自然数组共有 ( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
10已知关于x的不等式组的解集为x<3,求k的取值范围.
11 某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛,共有20道题,答对一道题得10分,答错或不答一道题扣5分.若小明同学得分要超过100分,则他至少要答对几道题
【素养提升】
12如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.
(1)在方程①3x-2=0,②2x+1=0,③x-(3x+1)=-5中,写出是不等式组的相伴方程的序号: .
(2)写出不等式组的一个相伴方程,使得它的根是整数: .
(3)若方程x=1,x=2都是关于x的不等式组的相伴方程,求m的取值范围.
13 “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚.某中学为了落实“双减”政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用1 100元.
(1)每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8 600元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,问有几种购买方案 最低费用是多少
参考答案
基础堂清
1.C 2.A 3.B 4.B
5.x<-1 6.28.解:去分母,得4(1-x)≥3(2-x),
去括号,得4-4x≥6-3x,
移项,得3x-4x≥6-4,
合并同类项,得-x≥2,
系数化为1,得x≤-2.
不等式的解集在数轴上表示如下:
能力日清
9.C
10.解:将不等式组整理得
由解集为x<3,得k+2≥3,即k≥1.
11.解:设小明答对了x道题,则答错或不答(20-x)道题,
依题意,得10x-5(20-x)>100,
解得x>.
又因为x为正整数,
所以x的最小值为14.
答:他至少要答对14道题.
素养提升
12.解:(1)分别求解一元一次方程为①x=;②x=-;③x=2.
不等式组的解集为因为x=2是不等式组的解,
所以不等式组的相伴方程是③.
故答案为③.
(2)求解不等式组的解集为方程x-1=0的解为x=1,且x=1是不等组的解,
所以x-1=0是方程组的相伴方程.
故答案为x-1=0.(答案不唯一)
(3)不等式组的解集为m因为x=1,x=2是方程组的解,
所以m<1,m+2≥2,
所以0≤m<1.
13.解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是(x-40)元,
由题意可得5x+10(x-40)=1 100,
解得x=100,
所以x-40=60.
答:每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,每套乙型号“文房四宝”的价格是60元.
(2)设需购进乙型号“文房四宝”m套,则需购进甲型号“文房四宝”(120-m)套,
由题意可得
解得85≤m<90.
又因为m为正整数,
所以m可以取85,86,87,88,89.
所以共有5种购买方案:
方案1:购进35套甲型号“文房四宝”,85套乙型号“文房四宝”.
方案2:购进34套甲型号“文房四宝”,86套乙型号“文房四宝”.
方案3:购进33套甲型号“文房四宝”,87套乙型号“文房四宝”.
方案4:购进32套甲型号“文房四宝”,88套乙型号“文房四宝”.
方案5:购进31套甲型号“文房四宝”,89套乙型号“文房四宝”.
因为每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,
所以甲型号“文房四宝”的套数越少,总费用就越低,
所以方案5费用最低,最低费用是31×100+60×89=8 440(元).