2025年安徽省高考专题：计算题汇编-电磁感应-导体棒（含解析）

2025年安徽省高考专题：计算题汇编-电磁感应-导体棒
1.如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与导轨平面垂直质量为的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，，以加速度沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为。求下滑到底端的过程中，金属棒
末速度的大小
通过的电流大小
通过的电荷量
2.如图所示，在绝缘光滑水平桌面上，以为原点、水平向右为正方向建立轴，在区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长、电阻的正方形线框，当平行于磁场边界的边进入磁场时，在沿方向的外力作用下以的速度做匀速运动，直到边进入磁场时撤去外力。若以边进入磁场时作为计时起点，在内磁感应强度的大小与时间的关系如图所示，在内线框始终做匀速运动。
求外力的大小；
在内存在连续变化的磁场，求磁感应强度的大小与时间的关系；
求在内流过导线横截面的电荷量。
3.如图所示，固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒和长度也为、电阻均为，两棒与导轨始终接触良好。两端通过开关与电阻为的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。的质量为，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
闭合，若使保持静止，需在其上加多大的水平恒力，并指出其方向；
断开，在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为的加速过程中流过的电荷量为，求该过程安培力做的功。
4.小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距，倾角，导轨上端串接一个的电阻．在导轨间长的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度质量的金属棒水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连．棒的初始位置与磁场区域的下边界相距一位健身者用恒力拉动杆，棒由静止开始运动，上升过程中棒始终保持与导轨垂直．当棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使棒回到初始位置重力加速度取，，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量求：
棒进入磁场时速度的大小；
棒进入磁场时所受的安培力的大小；
在拉升棒的过程中，健身者所做的功和电阻产生的焦耳热．
5.如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为；两根相同的导体棒、置于导轨上并与导轨垂直，长度均为；棒与导轨间的动摩擦因数为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向竖直向下。从时开始，对棒施加一外力，使棒从静止开始向右做匀加速运动，直到时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为；已知棒在时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为，电阻均为，导轨的电阻不计。重力加速度大小为。
求棒做匀加速运动的加速度大小；
求撤去外力时棒的速度大小；
撤去外力后，棒在时刻静止，求此时棒的速度大小。
6.如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界图中虚线与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：
金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
导体框匀速运动的距离。
7.如图所示，两根不计电阻、间距为的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为。导轨上端串联非线性电子元件和阻值为的电阻。元件的图像如图所示，当流过元件的电流大于或等于时，电压稳定为。质量为、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用、、、、表示。
闭合开关。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度；
断开开关，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度；
先闭合开关，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关。忽略回路中电流突变的时间，求断开瞬间金属棒的加速度大小。
8.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为，电容器的电容为两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为的金属棒，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关接，使电容器完全充电。然后将接至，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场图中未画出，开始向右加速运动。当上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，达到最大速度，之后离开导轨。问：
磁场的方向
刚开始运动时加速度的大小
离开导轨后电容器上剩余的电荷量是多少。
9.真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置．图是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，和是两根与导轨垂直，长度均为，电阻均为的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为，列车的总质量为列车启动前，、处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图所示，为使列车启动，需在、间连接电动势为的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭．
要使列车向右运行，启动时图中、哪个接电源正极，并简要说明理由；
求刚接通电源时列车加速度的大小；
列车减速时，需在前方设置如图所示的一系列磁感应强度为的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于若某时刻列车的速度为，此时、均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
10.某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。

求列车速度从降至经过的时间及行进的距离。
有关列车电气制动，可以借助图模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图中画出图线。
制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强？
注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明
11.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为其方向垂直于倾角为的斜面向上．绝缘斜面上固定有形状的光滑金属导轨电阻忽略不计，和长度均为，连线水平，长为以中点为原点、为轴建立一维坐标系一根粗细均匀的金属杆，长度为、质量为、电阻为，在拉力的作用下，从处以恒定的速度，在导轨上沿轴正向运动金属杆与导轨接触良好．取．
求金属杆运动过程中产生的感应电动势及运动到处电势差；
推导金属杆从处运动到点过程中拉力与位置坐标的关系式，并在图中画出关系图像；
求金属杆从处运动到点的全过程产生的焦耳热．
12.磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根水平长直平行导轨，导轨间有与导轨面垂直且方向相反的匀强磁场和，和相互间隔，导轨上有金属框。当磁场和同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会由静止开始沿导轨向右运动。已知两导轨间距，两种磁场的宽度均为，，。金属框的质量，电阻。金属框受到的阻力与其速度成正比，即，，只考虑动生电动势。求：
开始时金属框处于图示位置，判断此时金属框中感应电流的方向
若磁场的运动速度始终为，在线框加速的过程中，某时刻线框速度，求此时线框的加速度的大小
若磁场的运动速度始终为，求金属框的最大速度为多大？此时装置消耗的总功率为多大？
13.如图甲所示，间距为的相互平行的水平光滑轨道、与足够长的粗糙竖直轨道和在、处平滑连接，转弯半径忽略不计。处外侧有一个槽口，可以使杆不脱离轨道且速率不变地滑入竖直轨道，轨道电阻不计。水平轨道上区域有变化的匀强磁场，磁场的宽度，的变化规律如图乙所示，竖直轨道之间有倾斜的匀强磁场，方向与水平面成。间接有一阻值的定值电阻。现有一长度与轨道间距相同，质量为、电阻不计的滑杆，在距离左侧处以的初速度向右进入水平轨道，且在整个运动过程中与轨道的接触良好。杆开始进入时为计时起点，滑杆与竖直轨道的动摩擦因数为，重力加速度取，，。求：
当时杆电流大小和方向填或；
杆到达处时的速度大小；
杆通过进入竖直轨道后下滑高度时的速度为，求此时杆的加速度以及此下落过程中电阻产生的焦耳热。
14.如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径的竖直半圆，两导轨间距离，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为的金属棒、，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒、的质量分别为、，电阻分别为、。现让棒以的初速度开始水平向右运动，棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高点，棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度，求：
棒开始向右运动时，棒的加速度大小；
棒刚进入半圆轨道时，棒的速度大小；
棒进入半圆轨道前，棒克服安培力做的功。
15.如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨、，导轨足够长，间距为，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，、为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻均为，质量均为，与金属导轨平行的水平轻质细线一端固定，另一端与棒的中点连接．一开始细线处于伸直状态，棒在平行于导轨的水平拉力的作用下从静止开始以恒定加速度向右做匀加速直线运动，经时间细线被拉断，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直．求：
细线能承受的最大拉力；
绳拉断前的过程中通过导体的电量；
若在细线被拉断瞬间撤去拉力，求两根金属棒之间距离增量的最大值及绳断后回路中产生的总焦耳热．
16.如图所示，平行长直光滑固定的金属导轨、平面与水平面的夹角，导轨间距为，上端接有的电阻，在导轨中间加一垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁场区域为，磁感应强度大小为，磁场区域宽度为，放在导轨上的一金属杆质量为、电阻为，从距磁场上边缘处由静止释放，金属杆进入磁场上边缘的速度导轨的电阻可忽略不计，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为，求：
金属杆距磁场上边缘的距离；
通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量；
金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热．
17. 如图所示，光滑绝缘斜面倾角为，斜面上平行于底边的虚线、间存在垂直于斜面向上、磁感应强度为的匀强磁场，、相距为一质量为、边长为的正方形金属线框置于斜面上，线框电阻为，边与磁场边界平行，相距为，线框由静止释放后沿斜面下滑，边离开磁场前已做匀速运动，重力加速度为，求：
线框进入磁场过程中通过线框横截面的电荷量；
线框边离开磁场区域时的速度大小；
线框穿过磁场区域过程中产生的热量．
18.如图所示，两平行光滑的金属导轨、固定在水平面上，相距为，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由个宽度皆为的条形匀强磁场区域、组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为、、。两导轨左端间接入电阻，一质量为的金属棒垂直于、放在水平导轨上，放在距离磁场区左侧的位置处，与导轨间接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。
对导体棒施加水平向右的力，使其从图示位置由静止开始运动，求导体棒穿越磁场区的过程中通过电阻的电荷量；
对导体棒施加水平向右的恒力，使其从磁场左侧边缘由静止开始运动，离开磁场区前恰好能在磁场中匀速运动，求棒在磁场区中运动的时间；
对导体棒施加水平向右的拉力，使其从图示位置由静止开始做匀加速运动，当棒进入磁场区时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的拉力，使棒一直匀速穿过整个磁场区，求棒通过第磁场区时的水平拉力和棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热。
19.如图，水平面上固定有形状为的光滑金属导轨和；、平行，间距为；、平行，间距为，且右端足够长；垂直 和 放置有质量为 的粗细均匀金属棒，导轨、的最左端垂直放置另一质量也为的金属棒，两金属棒均与导轨接触良好．、棒接入电路的电阻分别为 和，导轨电阻不计．导轨平面内有垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度为现先将棒固定，给棒一个水平向右大小为的初速度，当棒速度减为时释放 棒．当棒运动到导轨、的最右端时，回路中电流恰好为零．求：
棒开始运动的瞬间，棒所受安培力的大小；
棒在其释放前产生的热量；
当 棒运动到导轨、的最右端时， 棒和 棒的速度各是多大．
20.桌面上有不等间距平行金属导轨和如图水平放置桌面未画出，和相连，和相连，导轨宽度分别为，，和上自左端都涂有长度为的绝缘漆，图中用较粗部分所示，金属棒和金属棒分别垂直导轨放置，金属棒开始位置与位置重合，它们质量分别为，，用绝缘细线绕过光滑定滑轮和一小物块相连，的质量，开始时距地面高度。整个空间充满垂直导轨向上的匀强磁场。已知绝缘漆部分和棒的动摩擦因数，导轨其余部分均光滑且和金属棒接触良好，开始用手托着使系统保持静止。现放手开始运动，物体触地后不再反弹，设整个过程中导轨足够长，，求：
金属棒在导轨上涂有绝缘漆部分运动时绳子的拉力；
从开始运动到金属棒的速度为时系统产生的热量；
求金属棒的最大速度。
21.图甲是磁悬浮实验车与轨道示意图，图乙是固定在车底部金属框车厢与金属框绝缘与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨和，导轨间有竖直垂直纸面方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反．车底部金属框的边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的边长、总电阻，实验车与线框的总质量，磁场，磁场运动速度已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力，求：
设时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
求实验车的最大速率；
实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量？
假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来起动实验车，当两磁场运动的时间为时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．
22.间距为的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。倾角为的导轨处于大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中。水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为的“联动双杆”由两根长为的金属杆和，用长度为的刚性绝缘杆连接构成，在“联动双杆”右侧存在大小为、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于。质量为、长为的金属杆从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨无能量损失，杆与“联动双杆”发生碰撞，碰后杆和合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中，杆、和与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆、和电阻均为，，，，，，。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：
杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小。
“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小。
“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热。
23.如图所示，平行光滑导轨竖直固定放置，导轨间距为，导轨间、水平虚线和间的区域Ⅰ内有垂直于导轨平面向里的匀强磁场、虚线下方的区域Ⅱ内有垂直于导轨平面向外的匀强磁场，两区域内的磁场磁感应强度大小均为，、间的距离为为，长度均为、质量均为、电阻均为的金属棒、垂直于导轨表面放置，金属棒离磁场边界有一定的高度、离磁场边界的距离为，其中为重力加速度．先固定金属棒，由静止释放金属棒，金属棒进入区域Ⅰ后做加速运动，金属棒在到达虚线之前加速度已为，当金属棒刚好要出区域Ⅰ时释放金属棒，此后，金属棒在到达虚线之前加速度也已为，不计导轨的电阻，导轨足够长，两金属棒运动过程中始终保持水平，且与导轨接触良好．求：
金属棒刚好要出区域时速度大小；
金属棒刚进区域时加速度的大小和方向；
若金属棒开始释放的位置离磁场边界的距离为，则从金属棒释放到金属棒刚好要出区域的过程中，回路中产生的焦耳热．
答案和解析
1.【解析】
金属棒沿导轨做匀加速运动，则有：，
解得：；
金属棒受到的安培力大小：，
金属棒所受的合力：，
根据牛顿第二定律得：，
联立解得：；
金属棒运动时间：，
通过金属棒的电荷量：，
结合，，
解得：。
2.【解析】由题意可知，当边刚进入磁场时，线框运动的时间为
根据图可得，在到之间，磁感应强度，由法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律可得回路电流：
安培力
根据平衡条件可得：A
联立解得：；
撤去外力后，线框能匀速出磁场，则其中电流为，磁通量不变，则有：
时，，磁通量
时刻，磁通量
得；
根据法拉第电磁感应定律，可得：
电荷量：
电荷量
总电荷量：。
答：外力的大小为；
在内存在连续变化的磁场，磁感应强度的大小与时间的关系为；
在内流过导线横截面的电荷量为。
3.【解析】设线圈中产生的感应电动势为，
根据法拉第电磁感应定律可得，
设与并联的电阻为，有：
闭合后，设线圈中的电流为，
根据闭合电路的欧姆定律可得：
设中的电流为，
则
设受到的安培力为，
有：
保持静止，根据平衡条件可得，
联立解得，方向水平向右；
设由静止开始到速度大小为的过程中，运动的位移为，所用的时间为，回路中磁通量的变化为，平均感应电动势为
其中，
中的平均电流为
根据电流强度的定义式可得：
根据动能定理可得：
联立解得：。
答：闭合，若使保持静止，需在其上加的水平恒力为，方向水平向右；
该过程安培力做的功为。
4.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【解析】 由牛顿定律
进入磁场时的速度
感应电动势
感应电流
安培力
代入得
健身者做功
由牛顿定律
棒在磁场区做匀速运动
在磁场中运动时间
焦耳热
5.【解析】在时，设棒速度为，回路感应电动势，电流
棒，根据平衡条件有：
根据法拉第电磁感应定律有：
根据闭合电路欧姆定律有：
对棒，由速度时间关系有：
联立可得：
在 撤去外力时，设棒速度为，两棒回路感应电动势为
则有：
又因为
根据闭合电路欧姆定律有：
联立可得：
在时，设棒速度为，因为两棒所受的安培力冲量抵消，两棒为系统研究，由动量定理：
解得
6.【解析】设金属棒的质量为，金属棒与导体框一起做初速度为零的匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：
代入数解得：
金属棒进入磁场时，设金属棒与导体框的速度大小为，
由匀变速直线运动的速度位移公式得：
金属棒切割磁感线产生的感应电动势：
由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流：
金属棒在磁场中运动时受到的安培力大小：
代入数据解得：
金属棒在磁场中运动过程导体框做匀加速直线运动，
设金属棒与导体框间的滑动摩擦力大小为，导体框进入磁场时的速度大小为，
对导体框，由牛顿第二定律得：
由匀变速直线运动的速度位移公式得：，
导体框刚进入磁场时所受安培力：
导体框刚进入磁场时做匀速直线运动，对导体框，由平衡条件得：
代入数据联立解得：，，
金属棒在磁场中做匀速直线运动，由平衡条件得：
代入数据解得，金属棒的质量：，
由滑动摩擦力公式得：
代入数据解得，金属棒与导体框之间的动摩擦因数：
金属棒离开磁场后做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：，
金属棒加速到与导体框速度相等，然后两者一起做匀加速直线运动，
由匀变速直线运动的速度时间公式得：
金属棒加速到与导体框速度相等的时间：
在金属棒加速运动时间内，导体框做匀速直线运动，
导体框匀速运动的距离：
答：金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小是；
金属棒的质量是，金属棒与导体框之间的动摩擦因数是；
导体框匀速运动的距离是。
7.【解析】闭合开关，定值电阻与金属棒组成回路，当金属棒的速度达到最大时，
感应电动势：
电流：
导体棒受到的安培力：
当速度稳定后，由平衡条件有：
联立得：
由于元件的电压达到时，保持不变，随着金属棒速度增加，电流也增加，当元件的电压稳定时，电路中的电流：
此时由平衡条件有：
代入得到：
闭合开关时，金属棒达到最大速度，此时电路中的电流。
断开开关时，由于忽略电流突变的时间，所以电流通过元件，由于，所以元件两端的电压为，则
那么此时电流中的电流
金属棒受到的安培力安
所以此刻的加速度。
8.【解析】电容器上端带正电，通过的电流方向向下，由于向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下。
电容器完全充电后，两极板间电压为，当开关接时，电容器放电，设刚放电时流经的电流为，有
设受到的安培力为，有
根据牛顿第二定律，有
联立式得。
当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为，有
开关接后，开始向右加速运动，速度达到最大值时，设上的感应电动势为，有
依题意有
设在此过程中的平均电流为，上受到的平均安培力为，有
由动量定理，有
又
联立式得。

9.【解析】接电压正极，列车要向右运动，安培力方向向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由到、由到，故接电源正极。
由题意，启动时、并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识可得：
设回路总电流为，根据闭合电路欧姆定律有：
设两根金属棒所受安培力之和为，有：
根据牛顿第二定律有：
得：
设列车减速时，进入磁场后经时间恰好进入磁场，此过程中穿过金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化量为 ，平均感应电动势为，则由法拉第电磁感应定律有：
其中
设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有：
设受到的平均安培力为，有：
以向右为正方向，设时间内受到安培力冲量为，有：
同理可知，回路出磁场时受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有：
设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有：
联立上式解得：
讨论：若恰好为整数，设其为，则需设置块磁场，若的整数部分为，则需设置块磁场。
答：要使列车向右运行，启动时图中接电源正极，理由见解答；
刚接通电源时列车加速度的大小为；
若恰好为整数，设其为，则需设置块磁场，若的整数部分为，则需设置块磁场。
10.【解析】由题图可知，列车速度从降至的过程是加速度为的匀减速直线运动，
由加速度定义式可得：
所以；
由速度位移公式得：
；
沿导轨向右运动切割磁场线产生感应电动势
回路中感应电流
受到的安培力
加速度为
联立上面几式得；
所以棒的加速度与棒的速度为正比例函数。
又因为列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比，所以列车电气制动产生的加速度与列车的速度成正比，为过点的正比例函数，画出的图线如下图所示：
由可知，列车速度越小，电气制动的加速度越小。由题设可知列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力，所以电气制动和空气阻力产生的加速度都随速度的减小而减小。
而由图可知，列车速度从降至的过程中加速度大小不变，所以列车速度从降至的过程中所需的机械制动逐渐变强；而列车车速从降至的过程中增大，该过程中所需的机械制动逐渐变强，但这段时间电气制动和空气阻力相比于时大；综上所述，列车速度为附近所需机械制动最强。
答：列车速度从降至经过的时间为，行进的距离为；
电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系为，图象见解析；
列车从减到的过程中，在速度为附近所需机械制动最强。
11.【解析】金属杆在匀速运动中产生的感应电动势

解得点电势高
当时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为，则
，
解得
由楞次定律判断点电势高，故两端电势差
，
解得
杆在导轨间的长度与位置的关系是
，
对应的电阻
电流
杆受的安培力为
根据平衡条件得
解得
画出的图象如图所示．
外力所做的功等于图线下所围的面积，即
而杆的重力势能增加量

故全过程产生的焦耳热

12.【解析】根据右手定则和楞次定律可得金属框中感应电流的方向是：的方向；
根据楞次定律可知金属框与磁场同向运动，感应电动势为：
感应电流为：
左右两边受到的安培力都为：
根据牛顿第二定律有：
解得此时金属框的加速度为：；
当金属框有最大速度时做匀速运动，所受合外力为零，有：
左右两边受到的安培力都为：
最大速度为：
装置消耗的功率分克服阻力做功的功率和电功率两部分，克服阻力做功的功率为：
电功率为：
此时装置消耗的功率为：
答：金属框中感应电流的方向为；
此时线框的加速度的大小为；
金属框的最大速度为，此时装置消耗的总功率为多大为。
13.【解析】时，有
滑杆还没有进入磁场，电路中的感应电动势为
根据闭合电路的欧姆定律，可得杆中电流大小为
根据楞次定律可得电流方向为
滑杆进入磁场后，由动量定理得
其中
解得
竖直面上的磁场可以分解为水平方向
竖直方向
产生的电流
由牛顿第二定律得
解得
下落过程中由动能定理得
解得
即焦耳热与摩擦产生的总热量为
其中
，
解得
所以产生的焦耳热

14.【解析】棒开始向右运动时，设回路中电流为，
有
对棒由牛顿第二定律得
联立解得：。
设棒刚进入半圆轨道时的速度为，系统动量守恒，
有
棒进入圆轨道后恰能通过轨道最高点，由机械能守恒定律得
棒在最高点，有
联立解得：。
由动能定理得
解得：。
答：棒开始向右运动时棒的加速度大小为 ；
棒刚进入半圆轨道时棒的速度大小为；
棒进入半圆轨道前棒克服安培力做的功为。
15.【解析】棒以加速度向右运动，当细线断时，
棒运动的速度：
回路中的感应电动势：
回路中的感应电流为：
棒受到的安培力为：，
联立解得：；
在时间内平均感应电动势：
回路中的平均电流强度为：
流过棒的电量为：
棒在时间内位移：
回路中磁通量变化量：，
联立解得：；
细线断后，棒做减速运动，棒做加速运动，两棒之间的距离增大，经过时间两棒达相同速度而稳定运动时，两棒之间的距离增量达到最大值
由动量守恒定律得：
对于棒，由动量定理得：
联立解得：；
绳断后回路中产生的焦耳热由能量关系得：。
16.【解析】
由能量守恒定律得
金属杆距磁场上边缘的距离
由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律
则金属杆通过磁场区域的过程中通过其的电荷量
由法拉第电磁感应定律，金属杆刚进入磁场时
由闭合电路欧姆定律
金属杆受到的安培力
金属杆重力沿轨道平面向下的分力
所以金属杆进入磁场后做匀速直线运动
由能量守恒定律得，回路中产生的焦耳热
金属杆通过磁场区域的过程中，在电阻上产生的热量
代入数据可得。
答：
金属杆距磁场上边缘的距离；
通过磁场区域的过程中通过金属杆的电荷量；
金属杆通过磁场区域的过程中电阻上产生的焦耳热．
17.【解析】线框进入磁场的过程产生的平均感应电动势
通过回路的电荷量
磁通量的变化量
解得
此时线框中产生的感应电流
受到的安培力
由平衡条件有
解得
由能量守恒定律有
解得
18.【解析】电路中产生的感应电动势为：，，
通过电阻的电荷量为：，
导体棒通过区过程：，
解得：，
故导体棒穿越磁场区的过程中通过电阻的电荷量：；
设导体棒匀速运动时速度为，则产生的感应电流为：
导体棒受到的安培力与水平向右的恒力平衡，则，
解得：，
设棒通过磁场区在时间内速度的变化为，对应的位移为，则，
，
则，
解得：，
故棒通过磁场区所用的时间；
设进入区时拉力为，速度，则有：
，
解得：，，
进入区的拉力：，
导体棒以后通过每区域都以速度做匀速运动，由功能关系有：
，
解得：，
故棒通过第磁场区时的水平拉力的拉力：，棒在穿过整个磁场区过程中回路产生的电热。
19.【解析】棒开始运动时，产生的感应电动势大小为：，
回路中感应电流，
棒所受的安培力大小为，
解得：；
根据能量守恒定律 棒在其释放前产生的总热量为：
，
其中棒产生的焦耳热为；
回路中电流为零时有：，
由于和中的电流强度时刻相等，则两棒所受的安培力之比为：
，
根据动量定理可得：
对有：，
对有：，
由回路中电流恰好为零得
，
解得：，．
答： 棒开始运动的瞬间，棒所受安培力的大小为；
棒在其释放前产生的热量为；
当 棒运动到导轨、的最右端时， 棒的速度为， 棒的速度为．
20.【解析】金属棒在导轨上涂有绝缘漆部分运动时未形成闭合电路，导体棒不受安培力。
对和这个系统，由牛顿第二定律得：
解得：。
对物体受力分析，由牛顿第二定律得：
解得绳子的拉力为：；
在摩擦过程摩擦力大小为：
摩擦生热产生的热量为：
落地过程应用运动学规律得：
解得：
此时离开绝缘漆，金属棒开始切割磁感线，回路产生感应电流，做减速运动，做加速运动，它们的电流时刻相等，所以，和受到的安培力大小之比为：，质量之比为：，所以加速度之比为：，即二者速度变化量时刻相等。
当的速度从变为时，变化量为，。的速度变化量也等于，此时的速度为
根据能量关系得系统产生的焦耳热为：
解得：
所以总共产生的热量为：
金属棒和运动方向相同，磁场方向相同，切割产生的感应电动势方向相反，即电动势相减为回路总电动势。做加速运动，做减速运动，只要二者的电动势不相等，则回路有电流，即减速，加速。当两者的感应电动势相等时，回路的感应电流为，两棒不受安培力，做匀速运动，金属棒的速度达到最大。设此时、两棒的速度分别为和。
则有 可得：。
因为、加速度大小相等，则有：。
解得：
答：金属棒在导轨上涂有绝缘漆部分运动时绳子的拉力是；
从开始运动到金属棒的速度为时系统产生的热量是；
金属棒的最大速度是。
21.【解析】设，则
当试验车速度为零时，线框和磁场的相对速度最大，此时实验车的加速度最大．
此时线框相对于磁场的速度大小为
线框中产生的感应电动势为
感应电流为
金属框受到的磁场力大小为
则
解得
根据楞次定律和左手定则可判断磁场力方向水平向右。
实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，
则此时线框所受的磁场力大小为
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：

克服阻力的功率为

当实验车以速度匀速运动时金属框中感应电流

金属框中的热功率为
外界在单位时间内需提供的总能量为
根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同
设加速度为，则时刻金属线圈中的电动势

金属框中感应电流

又因为安培力
所以对试验车，由牛顿第二定律得

得
设从磁场运动到实验车起动需要时间为，则时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
对实验车，由牛顿第二定律得：

即
得：
22.【解析】杆受到的安培力：，
杆匀速运动，由平衡条件得：，
联立可解得：；
杆与联动双杆碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：，
解得：；
联动三杆进入磁场过程速度的变化量为，
由动量定理得：，
，
解得：，
联动三杆离开磁场过程，速度的变化量大小也为：，
离开磁场时联动三杆的速度：，
“联动三杆”滑过磁场区间产生的焦耳热：，
解得：
答：杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小为；
“联动三杆”进入磁场区间前的速度大小为；
“联动三杆”滑过磁场区间产生的焦耳热为。
23.【解析】设金属棒刚好要出区域时速度大小为，
此时回路中电动势
根据闭合电路欧姆定律
由于此时加速度为零，根据力的平衡有
求得
设金属棒刚进磁场时的速度大小为，根据机械能守恒定律有：

求得
金属棒刚进磁场时，回路中的电动势
回路中的电流
由于金属棒刚进磁场时受到的安培力
因此金属棒刚进磁场时的加速度方向向上
大小
金属棒进入磁场的一瞬间，速度与金属棒的速度相同，加速度也相同，此后两棒一起做相同的变减速运动，设金属棒刚好要出区域时的速度大小为，此时
回路中的电动势
回路中电流
根据力的平衡有
求得
金属做自由落体运动的时间
这段时间内，金属棒下落的高度
设从金属棒释放到金属棒刚好要出区域的过程中，回路中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律有
求得
第1页，共31页