8.2 整式乘法
课时1 单项式与单项式相乘
【基础堂清】
1计算(-2a)2·a4的结果是 ( )
A.-4a6 B.4a6 C.-2a6 D.-4a8
2计算(2x)3·(-x2)的结果为 ( )
A.8x6 B.-2x5 C.-8x5 D.2x5
3计算3x2y·-x4y的结果是 ( )
A.-4x6y2 B.-4x6y
C.x6y2 D.x8y
4计算(6×103)·(8×105)的结果是 ( )
A.48×109 B.48×1015
C.4.8×108 D.4.8×109
5计算:0.5a×(-2a3b)2= ,(-3x2y)2·(-xy2)3= .
6计算:x·(-2x2)3= ,2x4·x3= .
7若ab3=-2,则(-2ab)·3ab5= .
8计算:
-x3y23·(2xy2)2--x4y32·x3y4.
【能力日清】
9若单项式-8xay和x2yb的积为-2x5y6,则ab的值为 ( )
A.2 B.30 C.-15 D.15
10计算:
(1)-(x2)2·(2xy2)3;
(2)(a2)2·(-2ab);
(3)(-x2)·2x·(-5x)3;
(4)(2x2)3·(-3xy2).
11 已知有理数x,y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0,求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
【素养提升】
12 若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3,则求m+n的值.
参考答案
基础堂清
1.B 2.C 3.A 4.D
5.2a7b2 -9x7y8 6.-4x7 2x7
7.-24
8.解:原式=-x9y6·4x2y4-x8y6·x3y4
=-x11y10-x11y10
=-x11y10.
能力日清
9.D
10.解:(1)原式=-x4·8x3y6=-8x7y6.
(2)原式=a4·(-2ab)=-2a5b.
(3)原式=(-x2)·2x·(-125x3)=250x6.
(4)原式=(8x6)·(-3xy2)=-24x7y2.
11.解:由题意得
可得
所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2
=4x2y2·(-y2)·6xy2
=-24x3y6.
当x=-2,y=-1时,
原式=-24×(-2)3×(-1)6
=-24×(-8)
=192.
素养提升
12.解:因为(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3,
所以
解得
则m+n=4.课时2 单项式乘单项式的应用
【基础堂清】
1若正方形的边长为2a(a>0),则该正方形的面积可表示为 ( )
A.8a B.2a2 C.4a2 D.8a3
2 已知一台计算机的运算速度为5×109次/秒,若这台计算机运算时间为3×103秒,则运算的次数用科学记数法表示为 ( )
A.1.5×1012 B.1.5×1013
C.0.15×1014 D.15×1012
3 某“数学乐园”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时经过认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是 .
账号:shuxueleyuan [x15y2z3]=1 523 [x2y2z·x3y]=531 [(x5y3z2)2·x6y2z4]=密码
4已知三角形的一条边长为3a2bc,该边上的高为2ab,则该三角形的面积为 .
【能力日清】
5 某农场有一块长方形土地,长为5x3y米,宽为2x2y2米,现要在这块土地上种植某种农作物,每平方米需要施肥2xy千克,问这块土地共需要施肥多少千克
6 如图,这是一个长方形娱乐场的平面设计图,其宽为a,长为a,在这个娱乐场中有一个长为a、宽为a的长方形游泳池和一个直角边长分别为a与a的直角三角形活动场,剩下的部分为草坪,则草坪的面积是多少
【素养提升】
7 中国空间站的轨道速度约为7.68×103米/秒,从某一刻开始计算,若它飞行的时间为5×102秒.
(1)求这段时间内空间站飞行的路程.
(2)如果另一颗卫星的速度为3.84×103米/秒,那么在这相同时间内,卫星比空间站少飞行多少路程
参考答案
基础堂清
1.C 2.B
3.1 688 4.3a3b2c
能力日清
5.解:长方形面积=5x3y·2x2y2=10x5y3(平方米),
总施肥量=2xy·10x5y3=20x6y4(千克).
答:这块土地共需要施肥20x6y4千克.
6.解:由题意可知,
S草坪=S娱乐场-S游泳池-S活动场
=a·a-a·a-×a·a
=a2-a2-a2
=a2.
素养提升
7.解:(1)空间站飞行的路程=7.68×103×5×102=3.84×106(米).
答:这段时间内空间站飞行的路程为3.84×106米.
(2)卫星飞行的路程=3.84×103×5×102=1.92×106(米).
所以卫星比空间站少飞行的路程=3.84×106-1.92×106=1.92×106(米).
答:卫星比空间站少飞行1.92×106米.课时3 单项式与多项式相乘
【基础堂清】
1计算-a(a2-ab)的结果是 ( )
A.a2+ab
B.a3+a2b
C.a2-ab2
D.-a3+a2b
2x3y·(xy2+z)等于 ( )
A.x4y3+xyz
B.xy3+x3yz
C.zx14y4
D.x4y3+x3yz
3计算(2x2)3-6x3(x3+2x2+x)的结果是 ( )
A.-12x5-6x4
B.2x6+12x5+6x4
C.x2-6x-3
D.2x6-12x5-6x4
4若a=2,b=-1,则单项式-3a2b与多项式(a-b)相乘的结果为 ( )
A.12 B.-36 C.-12 D.36
5已知x(x-2)=3,则多项式2x2-4x-7的值为 ( )
A.6 B.-4 C.13 D.-1
6计算:-3x2(x-6y)= .
7计算:-x(2x-3y+1)= .
8化简:x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).
【能力日清】
9计算:
(1)3a(2a-1);
(2)(x2-2y)(xy2)3;
(3)a2b2a2+ab-0.6b2;
(4)12ab;
(5)(-a)3·(-2ab2)3-4ab27a5b4+ab3-5.
【素养提升】
10 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正确的计算结果是多少
参考答案
基础堂清
1.D 2.D 3.D 4.D 5.D
6.-3x3+18x2y 7.-2x2+3xy-x
8.解:原式=x2-x+2x2+2x-6x2+15x
=-3x2+16x.
能力日清
9.解:(1)原式=6a2-3a.
(2)原式=(x2-2y)(x3y6)=x5y6-2x3y7.
(3)原式=2a4b2+a3b3-a2b4.
(4)原式=12ab-b=33a2b-ab2.
(5)原式=8a6b6-28a6b6-2a2b5+20ab2=-20a6b6-2a2b5+20ab2.
素养提升
10.解:由题意可得x2-4x+1-(-3x2)=4x2-4x+1,则计算正确的结果为-3x2(4x2-4x+1)=-12x4+12x3-3x2,所以正确的计算结果是-12x4+12x3-3x2.课时4 单项式乘多项式的应用
【基础堂清】
1某城市公园计划将一块长为2a、宽为2ab-b的长方形空坪进行绿化,则绿化的面积为 ( )
A.4a2b-2ab B.4a2b-b
C.2a2b-ab D.4a2b-ab
2如图,有一边为m的三个长方形拼在一起,用不同的方法表示整个图形的面积可得到的等式是 ( )
A.m(a+b+c)=ma+mb+mc
B.m(a+b)=m(b+c)
C.a(a+b+c)=a2+ab+ac
D.ma+mb+mc=a2+b2+c2
3 数学课上,老师讲了单项式乘以多项式.放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:-3xy·(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ .空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写 .
【能力日清】
4若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2的结果中不含有x2项,则a的值为 .
5 一条防洪堤坝,其横断面是梯形(如图所示),其上底AB=a米,下底宽CD=(a+2b)米,坝高AE=米.
(1)求防洪堤坝的横断面积.
(2)如果防洪堤坝长100米,求防洪堤坝的体积.
【素养提升】
6 某乡镇在进行美丽乡村建设时,规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所,如图所示.具体规划为在这个场地一角分割出一块长为(3a+1)米、宽为b米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材.
(1)用含a,b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S2.
(2)当a=9,b=15时,分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积.
参考答案
基础堂清
1.A 2.A 3.3xy
能力日清
4.-3
5.解:(1)由题意可知,防洪堤坝的横断面积=(a+a+2b)·=+(平方米).
答:防洪堤坝的横断面积为+平方米.
(2)由题意可得,防洪堤坝的体积=100+=50a2+50ab(立方米).
答:防洪堤坝的体积为(50a2+50ab)立方米.
素养提升
6.解:(1)S1=b(3a+1)=3ab+b,
S2=5a×2b-b(3a+1)=7ab-b.
(2)当a=9,b=15时,
S1=3×9×15+15=420(平方米),
S2=7×9×15-15=930(平方米).课时5 多项式与多项式相乘
【基础堂清】
1(x+1)(2x-5)的计算结果是 ( )
A.2x2-3x-5 B.2x2-6x-5
C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5
2如果(x-4)(x+8)=x2+mx+n,那么m+n的值为 ( )
A.36 B.-28
C.28 D.-36
3已知m+n=-2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为 ( )
A.-3 B.-1
C.1 D.5
4若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值是 ( )
A.-2 B.2
C.-1 D.任意数
【能力日清】
5计算:
(1)(x+3)(x+2)= ;
(2)(x-3)(x-2)= ;
(3)(x+2)(x-7)= ;
(4)(x-3)(x+5)= ;
归纳:(x+a)(x+b)= .
6已知a,b为常数,对于任意x的值都满足(x-10)(x-8)+a=(x-9)(x-b),则a+b的值为 ( )
A.-8 B.-10
C.8 D.10
7当x=时,求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值.
【素养提升】
8 已知(x2+mx-3)(2x+n)的展开式中不含x2项,常数项是-6.
(1)求m,n的值.
(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
参考答案
基础堂清
1.A 2.B 3.C 4.A
能力日清
5.(1)x2+5x+6
(2)x2-5x+6
(3)x2-5x-14
(4)x2+2x-15
归纳:x2+(a+b)x+ab
6.D
7.解:原式=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10)
=2x2-x-1-2x2+6x+20
=5x+19.
当x=时,原式=5×+19=22.
素养提升
8.解:(1)原式=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n
=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n
=2x3+(2m+n)x2+(mn-6)x-3n,
由于展开式中不含x2项,常数项是-6,
则2m+n=0且-3n=-6,
解得m=-1,n=2.
(2)由(1)可知m=-1,n=2,
所以原式=1×(1+2+4)=7.课时6 多项式乘多项式的应用
【基础堂清】
1 一个长方形的长为a、宽为b,把它的长和宽都增加1,则面积比原来增加 ( )
A.1 B.a+b
C.a+b+1 D.ab
2用如图所示的卡片拼成一个长为(2a+3b)、宽为(a+b)的长方形,则需要(1)型卡片、(2)型卡片和(3)型卡片的张数分别是 ( )
A.2,5,3 B.2,3,5
C.3,5,2 D.3,2,5
3 从前,一位庄园主把一块长为a米、宽为b(a>b>100)米的长方形土地租给农民张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米、宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何 ”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会 ( )
A.变小了 B.变大了
C.没有变化 D.无法确定
4 神舟十九号载人飞船成功发射,激发了中小学生对航天事业的热爱,小逸在手工课上制作了一个火箭模型,右图是其中一重要零件及各边的长度,则图中零件的面积为 ( )
A.a2+3ab
B.2b2+ab
C.3b2+2ab
D.b2+3ab
5通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积,可以得到的等式是 .
图1 图2
6已知三角形的底边长为(2x+1)cm、底边上的高为(x-2)cm,如果把底边和高各增加5 cm,那么三角形的面积增加了多少 并求出当x=4时三角形增加的面积.
7如图,在某高铁站广场前有一块长为2a+b、宽为a+b的长方形空地,计划在中间留两个长方形喷泉池(图中阴影部分),两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道.
(1)求该长方形空地的面积.(用代数式表示)
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积.(用代数式表示)
【能力日清】
8 如图,在长为a、宽为b的长方形场地中,横向有两块宽均为n的长方形草坪,斜向有一块平行四边形草坪,且其中一边长为m,则图中空地面积用含有a,b,m,n的代数式表示是 .
9如图,从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形,长方形的长为(2a+b)米、宽为(a+b)米,正方形的边长为a米.
(1)求剩余铁皮的面积.
(2)当a=3,b=2时,求剩余铁皮的面积.
【素养提升】
10如图,在数学兴趣活动中,小明将两根长度相同的铁丝,分别做成甲、乙两个长方形,面积分别为S1,S2.
(1)求长方形乙的长.
(2)求S1-S2的值.
参考答案
基础堂清
1.C 2.B 3.A 4.A
5.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2
6.解:根据题意,面积增加(2x+1+5)(x-2+5)-(2x+1)(x-2)
=(2x2+6x+6x+18)-(2x2-4x+x-2)
=x2+6x+9-x2-x-1
=x+10.
当x=4时,x+10=×4+10=40(cm2).
7.解:(1)(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2.
答:该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2.
(2)(a+b-2b)(2a+b-3b)=(a-b)(2a-2b)=2a2-4ab+2b2.
答:这两个长方形喷泉池的总面积为2a2-4ab+2b2.
能力日清
8.(b-2n)(a-m)
9.解:(1)由题意可知,剩余铁皮的面积为(a+b)(2a+b)-a2=a2+3ab+b2,即剩余铁皮的面积为(a2+3ab+b2)平方米.
(2)将a=3,b=2代入a2+3ab+b2,得32+3×3×2+22=31,所以剩余铁皮的面积为31平方米.
素养提升
10.解:(1)由题意可知,
长方形乙的长=×[2(m+3)+2(m+5)-2(m+2)]=m+6.
(2)S1=(m+3)(m+5)=m2+5m+3m+15=m2+8m+15,
S2=(m+6)(m+2)=m2+2m+6m+12=m2+8m+12,
所以S1-S2=15-12=3.
