苏教版高一下册数学必修第二册12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算 同步练习(含详解)

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名称 苏教版高一下册数学必修第二册12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算 同步练习(含详解)
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文件大小 179.2KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-05-24 06:59:39

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文档简介

苏教版高一下册数学必修第二册-12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算-同步练习
[A 基础达标]
1.已知i为虚数单位,下列各式的运算结果为纯虚数的是(  )
A.i(1+i) B.i(1-i)2
C.i2(1+i)2 D.i+i2+i3+i4
2.若复数z=1+i(i是虚数单位),则(  )
A.2z2-2z-1=0 B.2z2-2z+1=0
C.z2-2z-2=0 D.z2-2z+2=0
3.设i是虚数单位,则2 020=(  )
A.i B.-i
C.1 D.-1
4.已知复数z=,则复数z的共轭复数=(  )
A.-+i B.-+i
C.-1-i D.-1+i
5.已知1+i是关于x的方程 ax2+bx+2=0(a,b∈R)的一个根,则a+b=(  )
A.-1 B.1
C.-3 D.3
6.已知i为虚数单位,若复数z=,z的共轭复数为,则z=________.
7.计算:+=________.
8.已知=(x+yi)i(其中i是虚数单位,x,y∈R),则x+y=________.
9.计算:(1)i2 021+(+i)8-50+;
(2)+.
10.已知复数z=1+mi(m∈R),是实数.
(1)求复数z;
(2)若复数z0=m+z-1是关于x的方程x2+bx+c=0的根,求实数b和c的值.
[B 能力提升]
11.下面是关于复数z=的四个结论,其中正确的是(  )
A.z=1+2i B.z2=3-4i
C.z-1为纯虚数 D.z的共轭复数为1-2i
12.计算()2 021+()2 021=(  )
A.-2i B.0
C.2i D.2
13.设z=,f=x2-x+1,则f=(  )
A.i B.-i
C.-1+i D.1+i
[C 拓展探究]
14.(多选)已知集合M=,其中i为虚数单位,则下列元素属于集合M的是(  )
A. B.
C. D.
15.已知ω=-+i(i为虚数单位),求:
(1)2+2;
(2)ω2+;
(3)类比i,探讨ω(ω3=1,ω为虚数)的性质,求ωn的值.
参考答案
[A 基础达标]
1.解析:选C.对于A,i(1+i)=i-1不是纯虚数;对于B,i(1-i)2=-2i2=2是实数;
对于C,i2(1+i)2=-2i为纯虚数;对于D,i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0不是纯虚数.
故选C.
2.解析:选D.因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=2i,2z=2(1+i)=2+2i,
所以z2-2z+2=0.故选D.
3.解析:选C.由于===-i,
所以2 020=2 020=4×505=1.
故选C.
4.解析:选C.因为z===-1=-1=-1+i,所以=-1-i.
故选C.
5.解析:选A.实系数的一元二次方程的虚根成对(互为共轭复数)出现,所以1±i为方程两根,1+i+1-i=-,(1+i)(1-i)=,所以a=1,b=-2,a+b=-1,故选A.
6.解析:依题意,得z==i,所以=-i,所以
z=i·(-i)=1.
答案:1
7.解析:因为i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,
所以+
=+
=+=+i=2i.
故答案为2i.
答案:2i
8.解析:因为=(x+yi)i,所以==-i=(x+yi)i=-y+xi,
所以即
所以x+y=-.故答案为-.
答案:-
9.解:(1)i2 021+(+i)8-50+
=i4×505+1+4-25+
=i+4-25+=i+256-+i=256+3i.
(2)+=+3-i=2-i+3-i=5-2i.
10.解:(1)因为z=1+mi(m∈R),
可得===+i,
由是实数,可得=0,解得m=-4,所以z=1-4i.
(2)因为z0=m+z-1=-2-4i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的根,
所以(-4i-2)2+b(-4i-2)+c=0,即(16-4b)i-2b+c-12=0,
可得解得b=4,c=20.
[B 能力提升]
11.解析:选C.因为z====1-2i,
所以其共轭复数为=1+2i,z2=1+4i2-4i=-3-4i,z-1=-2i.故选C.
12.解析:选B.因为===i,=-i,
所以()2 021+()2 021=(i4)505·i+[(-i)4]505·(-i)=i-i=0.故选B.
13.解析:选A.因为z=,所以z===-i.
因为f=x2-x+1,所以f=2-+1=i,故选A.
[C 拓展探究]
14.解析:选BC.根据题意,在M={m|m=in,n∈N*}中,当n=4k时,in=1;
当n=4k+1时,in=i;当n=4k+2时,in=-1;
当n=4k+3时,in=-i,所以M=.
选项A中,=2 M;选项B中,==-i∈M;
选项C中,==i∈M;选项D中,2=-2i M.故选BC.
15.解:(1)因为ω=-+i,
所以ω2=--i=,ω3=1,ω2+ω+1=0,ω·=1,
所以+2=ω2+4ω3+4ω4+4ω2+4ω3+ω4
=5ω2+5ω+8=3.
(2)ω2+====-1.
(3)由(1)可知ω2=--i=,ω3=1,
所以ωn=