苏教版高一下册数学必修第二册12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算 同步练习(含详解)

苏教版高一下册数学必修第二册-12.2 第2课时 复数的乘方与除法运算-同步练习
[A　基础达标]
1．已知i为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)
A．i(1＋i) B．i(1－i)2
C．i2(1＋i)2 D．i＋i2＋i3＋i4
2．若复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则(　　)
A．2z2－2z－1＝0 B．2z2－2z＋1＝0
C．z2－2z－2＝0 D．z2－2z＋2＝0
3．设i是虚数单位，则2 020＝(　　)
A．i B．－i
C．1 D．－1
4．已知复数z＝，则复数z的共轭复数＝(　　)
A．－＋i B．－＋i
C．－1－i D．－1＋i
5．已知1＋i是关于x的方程 ax2＋bx＋2＝0(a，b∈R)的一个根，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．1
C．－3 D．3
6．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为，则z＝________．
7．计算：＋＝________．
8．已知＝(x＋yi)i(其中i是虚数单位，x，y∈R)，则x＋y＝________．
9．计算：(1)i2 021＋(＋i)8－50＋；
(2)＋.
10．已知复数z＝1＋mi(m∈R)，是实数．
(1)求复数z；
(2)若复数z0＝m＋z－1是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的根，求实数b和c的值．
[B　能力提升]
11．下面是关于复数z＝的四个结论，其中正确的是(　　)
A．z＝1＋2i B．z2＝3－4i
C．z－1为纯虚数 D．z的共轭复数为1－2i
12．计算()2 021＋()2 021＝(　　)
A．－2i B．0
C．2i D．2
13．设z＝，f＝x2－x＋1，则f＝(　　)
A．i B．－i
C．－1＋i D．1＋i
[C　拓展探究]
14．(多选)已知集合M＝，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　)
A． B．
C． D．
15．已知ω＝－＋i(i为虚数单位)，求：
(1)2＋2；
(2)ω2＋；
(3)类比i，探讨ω(ω3＝1，ω为虚数)的性质，求ωn的值．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选C．对于A，i(1＋i)＝i－1不是纯虚数；对于B，i(1－i)2＝－2i2＝2是实数；
对于C，i2(1＋i)2＝－2i为纯虚数；对于D，i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0不是纯虚数．
故选C．
2．解析：选D．因为z＝1＋i，所以z2＝(1＋i)2＝2i，2z＝2(1＋i)＝2＋2i，
所以z2－2z＋2＝0.故选D．
3．解析：选C．由于＝＝＝－i，
所以2 020＝2 020＝4×505＝1.
故选C．
4．解析：选C．因为z＝＝＝－1＝－1＝－1＋i，所以＝－1－i.
故选C．
5．解析：选A．实系数的一元二次方程的虚根成对(互为共轭复数)出现，所以1±i为方程两根，1＋i＋1－i＝－，(1＋i)(1－i)＝，所以a＝1，b＝－2，a＋b＝－1，故选A．
6．解析：依题意，得z＝＝i，所以＝－i，所以
z＝i·(－i)＝1.
答案：1
7．解析：因为i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，
所以＋
＝＋
＝＋＝＋i＝2i.
故答案为2i.
答案：2i
8．解析：因为＝(x＋yi)i，所以＝＝－i＝(x＋yi)i＝－y＋xi，
所以即
所以x＋y＝－.故答案为－.
答案：－
9．解：(1)i2 021＋(＋i)8－50＋
＝i4×505＋1＋4－25＋
＝i＋4－25＋＝i＋256－＋i＝256＋3i.
(2)＋＝＋3－i＝2－i＋3－i＝5－2i.
10．解：(1)因为z＝1＋mi(m∈R)，
可得＝＝＝＋i，
由是实数，可得＝0，解得m＝－4，所以z＝1－4i.
(2)因为z0＝m＋z－1＝－2－4i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c∈R)的根，
所以(－4i－2)2＋b(－4i－2)＋c＝0，即(16－4b)i－2b＋c－12＝0，
可得解得b＝4，c＝20.
[B　能力提升]
11．解析：选C．因为z＝＝＝＝1－2i，
所以其共轭复数为＝1＋2i，z2＝1＋4i2－4i＝－3－4i，z－1＝－2i.故选C．
12．解析：选B．因为＝＝＝i，＝－i，
所以()2 021＋()2 021＝(i4)505·i＋[(－i)4]505·(－i)＝i－i＝0.故选B．
13．解析：选A．因为z＝，所以z＝＝＝－i.
因为f＝x2－x＋1，所以f＝2－＋1＝i，故选A．
[C　拓展探究]
14．解析：选BC．根据题意，在M＝{m|m＝in，n∈N*}中，当n＝4k时，in＝1；
当n＝4k＋1时，in＝i；当n＝4k＋2时，in＝－1；
当n＝4k＋3时，in＝－i，所以M＝.
选项A中，＝2 M；选项B中，＝＝－i∈M；
选项C中，＝＝i∈M；选项D中，2＝－2i M.故选BC．
15．解：(1)因为ω＝－＋i，
所以ω2＝－－i＝，ω3＝1，ω2＋ω＋1＝0，ω·＝1，
所以＋2＝ω2＋4ω3＋4ω4＋4ω2＋4ω3＋ω4
＝5ω2＋5ω＋8＝3.
(2)ω2＋＝＝＝＝－1.
(3)由(1)可知ω2＝－－i＝，ω3＝1，
所以ωn＝