《等腰三角形判定》教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 设计者 王芳
课题 等腰三角形判定 课时 第一课时
课标要求 知识理解：理解等腰三角形的判定定理，即有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索证明：探索并证明等腰三角形的判定定理，体会数学的严谨性和逻辑性。应用能力：能用等腰三角形的判定定理解决简单问题，包括证明线段相等、角相等以及判断三角形的形状等，培养学生的逻辑推理和数学应用能力。数学思考与素养：在学习过程中，发展学生的空间观念，培养学生独立思考、类比、分类讨论的数学思维，以及用数学语言表达与交流的习惯。
教材分析 等腰三角形的判定是在学生已有的平行线性质、全等、命题、以及等腰三角形的性质等知识的基础上进一步研究的问题。特点一：是它揭示了同一个三角形的边、角关系。特点二：是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理。特点三：是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法,为以后的学习提供了证明和计算依据,有助于培养学生思维的灵活性和广阔性,因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情分析 八年级学生的观察、分析、归纳、推理能力还不是很强，动手操作、自主学习、合作交流意识较弱。为了使学生产生学习数学的强烈欲望，在教学中，教师注重创设问题情景，合理有趣地设计教学环节，让学生在讨论中思考、验证，让学生真正去探究问题、发现问题和解决问题。
核心素养目标 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。3、综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理。4通过引导学生动手探索，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功验，增强学习兴趣。5、通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
教学重点 等腰三角形判定方法的验证
教学难点 等腰三角形判定和性质的区别
教学方法 探究式情景教学法研讨式学习法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 [活动1 ] 创设情境，引出新知在绿油油的三角形操场上，咱们来一场争夺红旗的比赛吧，如图,位于B点处是小娜、C点处是小晴两位同学，测得∠B=∠C。各就位，跑！思考：这个游戏公平吗？ 设计意图：以学生熟悉的动态事物入手，激发学生的学习热情，营造宽松和谐的课堂氛围；提出问题激发学生的求知欲.
环节二 [活动2] 自主学习 建立数学模型如果一个三角形有两个角相等, 那么它们所对的边有什么关系 动手画：请大家画一条线段BC，再分别以B、C为顶点,BC为边作∠B=∠ C（可用量角器），两边相交于点A,然后沿BC边上的高对折△ABC，观察AB、AC是否重合 （在教师的引导学生写出已知、求证）已知：在△ABC中, ∠B=∠C 求证：AB=AC 学生画图 设计意图:从实际生活中抽象出数学问题，引导学生建立数学模型，动手画出图形，并写出已知、求证。为学生提供参与数学活动的时间与空间，调动学生的主观能动性，激发其求知欲。让学生从实验中获得感性认识，从而得到关于等腰三角形判定的合理猜想,为下面的推理证明做铺垫。
环节三 [活动3 ] 小组合作 展示交流如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边)例1:已知： ABC中，∠B=∠C 求证: AB=AC问题1：作 ABC的高AD可以吗？ 问题2：作 ABC的角平分线AD呢？问题3：作 ABC的中线AD呢？符号语言：在 ABC中∵∠B=∠C （已知）∴ AC=AB. （等角对等边）即△ABC为等腰三角形. 追问：等腰三角形的性质与判定有什么区别？ 学生相互交流得出作辅助线的方法，得出不能作底边上的中线来证明的结论．（学生得到等腰三角形判定定理，并写出它的符号语言） 小组合作交流，并展示。本过程充分体现知识的发生、形成的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想。进一步训练学生推理证明的逻辑思维能力
环节四 [活动4 ]应用定理 解决问题针对训练一：辨一辨：如图,下列推理正确吗 针对训练二：在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°,∠C=70°则有( ) A．AB＝AC B．AC＝BC C．BA＝BC D．AB＝AC＝BC 针对训练三：如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于 ．针对训练四：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 问题: 1、如何将几何命题的文字语言转化成符号语言？2、命题中条件和结论分别是什么？3、写出已知、求证。要证明AB =AC，如何选择证明方法？AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”。建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系。利用平行转移已知角，最终使得相等的角转化到同一个三角形中。针对训练五：已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形． 学生思考并回答，如果学生有困难，教师引导分析）（学生动手作图，教师给予适当的指导） 通过本题，让学生进一步熟练“等角对等边”是在同一三角形中应用通过两题的训练，让学生进一步熟练等腰三角形判定的应用，同时培养学生的发散思维能力.让学生进一步熟练如何证明命题的方法和步骤，再次训练学生思维的逻辑性和严密性，让学生做到每一步言之有理，言之有据。学生在作图的过程中掌握作图的方法，巩固等腰三角形的相关知识．
总结评价 1、等腰三角形的判定定理。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别。3、运用等腰三角形的判定定理时， 应注意在同一个三角形中。
分层作业 基础作业： 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D 求证：BC＝CD. 设计意图：让学生进一步熟练等腰三角形性质与判定联系与区别拓展作业：综合与实践 在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ 设计意图：再次从学生身边的问题入手，调动学生积极性，同时把课本知识延伸到课外，真正体现了数学的实用性。在整个活动中培养了学生分析问题和解决问题的能力
板书设计 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等(简写成等角对等边).符号语言：在 ABC中∵∠B=∠C （已知）∴ AC=AB. （等角对等边）即△ABC为等腰三角
教学反思 在本节课的教学中，我联系学生的实际情况，通过设疑激发学生的求知欲望，创设教学情境，提高学习兴趣，既体现数学的实用性，又很自然地引入本节课题.在整节课的教学过程中，把等腰三角形判定定理作为知识主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——证明——运用为教学程序,充分遵循学生认识事物的规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力.注重引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极地参与到教学中来.在充分尊重教材的前提之下，融教材练习、习题于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握等腰三角形的判定定理创造了有利条件；在训练学生思维上下功夫，不仅使学生了解这道题怎么做，还要使学生知道这一类题通常怎么做，更要使学生明白为什么要这样做，从而使学生由“学会”发展为“会学”.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共16张PPT)
等腰三角形的判定
学习目标
1 .掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形
2.体会解决等腰三角形问题的常用辅助线
A
B
C
情境导入
红旗争夺赛
小娜
小晴
这个比赛公平吗？
在绿油油的三角形操场上，咱们来一场争夺红旗的比赛吧，如图位于B点的是小娜、C点的是小晴，测得∠B=∠C。
各就位，跑！
动手画：
请大家画一条线段BC，再分别以B、C为顶点，BC为边作∠B=∠C（可用量角器），两边相交于点A，得到△ABC。然后沿BC边上的高对折△ABC，观察AB、AC是否重合。
自主学习 建立数学模型
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形吗？
C
A
B
AB=AC
你能验证你的结论吗？
2.5cm
2.5cm
C
A
B
如图，在△ABC中, ∠B=∠C, 求证 AB=AC.
小组合作 展示交流
提示：做辅助线，构造全等三角形
问题1：作△ABC的角平分线AD可以吗？
问题2：作△ABC的高AD呢？
问题3：作△ABC的中线AD呢？
在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明：
C
A
B
2
1
D
（
（
在△ABD和△ACD中，
∠ADB=∠ADC=90°
∴ △ABD ≌ △ACD.
∠B=∠C
AD=AD
∴AB=AC.
过A作AD⊥BC交BC于点D.
证明：
C
A
B
D
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
已知
等角对等边
在△ABC中，
符号语言：
B
C
A
(
(
作用：判定两条线段相等.
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 , ∴ BD=DC
（等角对等边）.
∵∠1=∠2, ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）.
辨一辨：如图,下列推理正确吗
针对训练一
错，因为都不是在同一个三角形中.
在△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°,∠C=70°则有( )
A．AB＝AC B．AC＝BC
C．BA＝BC D．AB＝AC＝BC
针对训练二
A
C
B
证明：在△ABC中
∵ ∠A=∠ C=70°
∴ BA=BC
C
如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于 ．
针对训练三
总结：平分角+平行=等腰三角形
3cm
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
针对训练四
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）
已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.
求证：△AED是等腰三角形. (3、4号学生)
A
B
C
D
E
分层作业
在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？
A
B
C
综合与实践
1、2号学生做
课堂小结
等腰三角形的判定
等角对等边
定义
注意是指同一个三角形中
有两边等的三角形是等腰三角形相
符号语言：在△ABC中
∵ ∠B=∠ C
∴ AB=AC
即△ABC是等腰三角形
符号语言：在△ABC中
∵ AB=AC
∴ △ABC是等腰三角形
