江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年度第二学期期中调研测试
高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则（ ）
A. B.2 C. D.
2.的值为（ ）
A. B. C. D.
3.在中，是的（ ）
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
4.设，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.设，，，则有（ ）
A. B. C. D.
7.若非零向量，满足，且，则为（ ）
A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.底边与腰不相等的等腰三角形. D.等边三角形
8.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若，都是单位向量，则
B.在四边形中，若，则四边形是平行四边形
C.若，则
D.若，是平面内的一组基底，则和也能作为一组基底
10.已知圆内接四边形中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.四边形的面积为
C.该外接圆的直径为 D.
11.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.若，则有一解
B.若，则有两解
C.面积的最大值为
D.若是锐角三角形，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知是虚数单位，则______
13.点是三角形所在平面内的一点，满足，则点是的______心.
14.已知，且，，则______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（满分13分）
设复数，.
（1）若是实数，求；
（2）在复平面内，复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.
16.（满分15分）
在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，.
（1）若，求的值；
（2）若，求点的坐标.
17.（满分15分）
设，，分别为三个内角，，的对边，已知.
（1）求；
（2）若，，是的平分线且交于点，求线段的长.
18.（满分17分）
已知向量，，设函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值；
（3）在中，若，求的取值范围.
19.（满分17分）
如图，已知矩形钢板，米，长不限，现截取一块直角梯形模板（、分别在、上），且满足腰上存在点，使得.设，米.
（1）设，求的表达式；
（2）当的长为多少时，模板的面积最小，并求出这个最小值.
高一数学参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
D C A B D C D D
二、多选题
9 10 11
BD ABD ACD
三、填空题
12. 0 13. 垂 14.
四、解答题
（1）由题意得
因为是实数，所以即
此时
（2）由题意得
因为所对应的点在第四象限，
所以即
16.（1）由题可得，，，
因为，所以，
解得．
（2）由题可知，，
因为，所以，
解得，
所以，即的坐标为．
解：（1）
由正弦定理可得
，
．
，
，
，可得：．
由题意得
18.（1）由题意得
最小正周期为，
（2），
因为，所以，
所以
所以
；
（3）因为，所以，
因为，所以，
，
因为，所以，所以，
所以的取值范围为.
19.（1）因为≌，所以，，
所以，
在中，
在中，，
由得，
所以，
（未标注范围不扣分）
（2）法一：由（1）得，在中，
，
在中，
（或直接使用万能公式得到结果）
，
所以直角梯形的面积
，
因为，所以，所以，
当且仅当，即，时，等号成立．
当时，（米），此时取得最小值为平方米．
答：当为2米时，模板的面积最小值为平方米．
法二：如图连结与交于，
则，垂直平分，
所以，
，
（下同法一）