【小升初典型奥数】追及问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【小升初典型奥数】追及问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-23 05:48:01 | ||
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文档简介
小升初典型奥数 追及问题
一．选择题（共20小题）
1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（ ）米。
A．200 B．100 C．无法计算
2．狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后，与兔子的距离还有6米，狗还需要追（ ）米才能追上兔子．
A．6 B．12 C．24 D．30
3．甲、乙两车从A城出发去往B城。甲车每小时行驶48km，乙车每小时行驶72km，甲车开出15分钟后乙车才开出，乙车追上甲车需要（ ）
A．0.75小时 B．0.5小时 C．0.3小时 D．0.1小时
4．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
5．小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟，两人同时同地同方向而行，（ ）分钟后小明超出爷爷一整圈。
A．40 B． C．18 D．20
6．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
7．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是（ ）千米。
A．270 B．380 C．400
8．王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（ ）米。
A．170 B．850 C．50
9．小王、小李沿着200米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑260米，小李每分钟跑210米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李。
A．4 B．5 C．8 D．10
10．一辆速度是每小时80千米的小汽车和一辆速度是每小时40千米的大货车由同一条公路从A地前往B地，如果大货车先出发3小时，那么小汽车经过（ ）小时可以追上大货车．
A．2 B．3 C．4
11．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
12．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（ ）米能追上狐狸？
A．277 B．270 C．320 D．156
13．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（ ）
A． B．
C．或 D．30或20
14．甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
15．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能 B．不能 C．不能确定
16．龟兔赛跑的故事同学们都很熟悉。跑在前面的小兔子在大树下睡了一觉，等它醒来发现乌龟已经把它甩在身后很远了。虽然它奋起直追，可惜还是输给了乌龟。如图折线图最能描述这个故事的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时出发，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）边上。
A．AB B．DA C．BC D．CD
18．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．小智与小慧进行50米赛跑，结果，当小智到达终点时，小慧还落后小智10米；第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（ ）
A．小智到达终点时，小慧落后2.5米
B．小智到达终点时，小慧落后2米
C．小慧到达终点时，小智落后2米
D．小智与小慧同时到达终点
20．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，如果狗追了48米时，与兔子还相距6米，那么狗想要追上兔子，还要追赶（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．18米
二．填空题（共20小题）
21．甲在乙的后面16千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行10千米， 小时甲追上乙．
22．盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球 个．
23．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是210米/分。经过 分钟，甲第二次追上乙。
24．哥哥和弟弟同时出发进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟离终点还有5米．如果让弟弟在起跑点起跑，哥哥后退5米，同时出发，兄弟俩速度不变，先到达终点的是 ．
25．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过 秒后乙马追上甲马？
26．如图是正五边形，已知甲走3份的路程，乙可走5份路程，如果甲、乙同时从A点出发，顺时针走，那么乙第三次追上甲在 边上．
27．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距 千米．
28．乌龟和兔子进行赛跑．乌龟平均每分钟能跑6米．兔子让乌龟先出发50分钟，结果兔子两分钟就追上了乌龟．兔子每分钟至少跑 米．
29．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分钟小王追上小李．列出的方程是 ．
30．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行45千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，AB两地的距离是 千米．
31．龟兔赛跑，比赛全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑300米，兔子觉得乌龟爬得太慢了，跑了一会儿就睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子在离终点还有500米的地方刚睡醒，兔子在途中睡了 分钟。
32．甲、乙两人沿200米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度为280米/分，乙的速度是240米/分。经过 分钟甲第一次追上乙。
33．甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么当乙到终点时，丙离终点还有 米。
34．甲船从A港出发，每小时行18千米，5小时后，乙船出发9小时追上甲船，乙船的速度是 ．
35．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第 格处追到老鼠．
36．小方步行速度是每分钟75米．小云步行的速度是每分钟65米，小云先出发步行100米后，小方出发去追小云，小方追上小云时，他共行了 米．
37．甲乙两车先后以相同的速度从A站开出，10时整，甲距A的距离是乙距A的距离的3倍，10时10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，甲车 时从A站开出的．
38．与某条铁路平行的一条小路上，有一人步行、一人骑电动车、一人骑摩托车，他们的速度分别为3.6千米/小时、28.8千米/小时、36千米/小时，这时有一列火车沿该条铁路匀速行驶，若它超过步行的人用22秒，超过骑电动车的人用13秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用 秒．
39．河中有A、B两点相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是 ．
40．甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 秒。
三．应用题（共20小题）
41．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？
42．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？
43．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
44．A、B两地相距210千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，同向而行。甲车每小时行105千米，乙车每小时行80千米，多少小时后甲车能追上乙车？
45．甲乙两人骑自行车，甲的速度是13.5千米/小时，乙的速度是11.8千米/小时，两人从同一地点出发，乙先出发2.5小时后，甲开始追，甲多久能追上乙？
46．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？
47．快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？
48．一天早晨，莉莉从家出发前往学校，每分钟走60米，莉莉走了10分钟后，爸爸发现她没有带数学书，便立刻骑自行车从家出发去追莉莉，在离家900米处追上了她。爸爸骑自行车每分钟行多少米？
49．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。求第二天乙车返回B地花了多长时间。
50．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？
51．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
52．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
53．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？
54．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？
55．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．
56．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？
57．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？
58．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？
59．有甲、乙两列火车，甲长93m，每秒行驶21m，乙长126m，每秒行驶18m，两车同向而行，开始时甲的车头与乙的车尾相平，过多长时间后甲的车尾与乙的车头相平？
60．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
追及问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（ ）米。
A．200 B．100 C．无法计算
【答案】A
【分析】她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑了一圈的长度，即200米；据此解答即可。
【解答】解：她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑200米。
故选：A。
【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是明确妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑了一圈的长度。
2．狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后，与兔子的距离还有6米，狗还需要追（ ）米才能追上兔子．
A．6 B．12 C．24 D．30
【答案】B
【分析】开始时的距离差为30米，追了48米后 距离差减少30﹣6＝24米，由此可以看出每减少距离差1米需要追2米．因为还相差6米，所以还需要追6×2＝12米．
【解答】解：48÷（30﹣6）×6
＝48÷24×6
＝12（米）
答：还需要追12米．
故选：B．
【点评】完成本题也可根据狗跑48米时，兔子跑了（48﹣30+6）＝24米，然后求出两人的速度比后解答．
3．甲、乙两车从A城出发去往B城。甲车每小时行驶48km，乙车每小时行驶72km，甲车开出15分钟后乙车才开出，乙车追上甲车需要（ ）
A．0.75小时 B．0.5小时 C．0.3小时 D．0.1小时
【答案】B
【分析】利用路程＝时间×速度，计算出甲车先行驶15分钟的路程，乙车追上甲车需要时间＝甲车先行驶15分钟的路程÷两车速度差，由此列式计算，注意单位统一。
【解答】解：15分钟＝0.25小时
48×0.25÷（72﹣48）
＝12÷24
＝0.5（小时）
答：乙车追上甲车需要0.5小时。
故选：B。
【点评】本题考查的是追及问题的应用。
4．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
【答案】D
【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为 67﹣40＝27 千米/小时＝7.5 米/秒；再根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此解答即可．
【解答】解：速度差：（67﹣40）＝27 （千米/小时 ）＝7.5 （米/秒），
追及时间：375÷7.5＝50（秒），
答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：D．
【点评】此题主要考查了速度、路程、时间的关系，但在本题中速度应该是相对速度；当两物体沿同一方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的差，当两物体沿相反方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的和，解答时要注意统一单位．
5．小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟，两人同时同地同方向而行，（ ）分钟后小明超出爷爷一整圈。
A．40 B． C．18 D．20
【答案】A
【分析】把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度之差＝追击时间”解答即可。
【解答】解：1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分钟）
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
故选：A。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位”1“，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
6．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．
【解答】解：400×2÷（280﹣240）
＝800÷40
＝20（分钟）
答：经过20分钟后小王第二次追上小李．
故选：C．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
7．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是（ ）千米。
A．270 B．380 C．400
【答案】C
【分析】假设甲、乙两辆汽车同时到达B地，那么就相当于乙车先行了3﹣1＝2（小时），则甲车的追及路程就是40×2＝80（千米），然后除以速度差就是追及时间，即甲车的行驶时间，再乘甲车的速度即可。
【解答】解：3﹣1＝2（小时）
40×2＝80（千米）
80÷（50﹣40）
＝80÷10
＝8（小时）
50×8＝400（千米）
答：A、B两地间的路程是400千米。
故选：C。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是通过假设求出追及路程。
8．王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（ ）米。
A．170 B．850 C．50
【答案】C
【分析】因为是同向而行，根据路程＝速度×时间，求得王华的路程和李青的路程，求5分钟后两人的距离，用王华的路程﹣李青的路程即可求得。
【解答】解：90×5＝450（米）
80×5＝400（米）
450﹣400＝50（米）
答：5分钟后两人相距50米。
故选：C。
【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。
9．小王、小李沿着200米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑260米，小李每分钟跑210米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李。
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：200×2÷（260﹣210）＝8（分钟）。
【解答】解：200×2÷（260﹣210）
＝400÷50
＝8（分钟）
答：经过8分钟后小王第二次追上小李。
故选：C。
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题。
10．一辆速度是每小时80千米的小汽车和一辆速度是每小时40千米的大货车由同一条公路从A地前往B地，如果大货车先出发3小时，那么小汽车经过（ ）小时可以追上大货车．
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【分析】此题可用方程解来解答，设经过x小时可以追上，然后根据追上时快车行的路程＝慢车行的路程+快车追慢车的路程来列出方程进行解答．
【解答】解：设小汽车经过x小时可以追上大货车，由题意可得．
80x＝40×3+40x，
40x＝120，
x＝3；
答：小汽车经过3小时可以追上大货车．
故选：B．
【点评】对于这类题目，解答的关键是找到题中的等量关系，列出方程，进行解答即可．
11．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．
【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：
两地相距：（13+11）×0.5
＝24×0.5
＝12（千米）
甲追上乙需：
12÷（13﹣11）
＝12÷2
＝6（小时）
故选：D．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．
12．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（ ）米能追上狐狸？
A．277 B．270 C．320 D．156
【答案】B
【分析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了 x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：x x＝18，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．
【解答】解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，
设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了 x米，可得方程：
x x＝18
x＝18，
x＝270．
答：猎狗跑270米能追上狐狸．
故选：B．
【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目，行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．
13．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（ ）
A． B．
C．或 D．30或20
【答案】D
【分析】（1）若两人同时从各自的位置向B的方向同向而行，两人相距2500米所用的时间是：原距离加上2500米所得的和除以两个人的速度差．
（2）若两人同时从各自的位置向A的方向相向而行，两人相距2500米所用的时间是：用2500米减去原距离的差除以两个人的速度差．
【解答】解：（1）（500+2500）÷（600﹣500）
＝3000÷100
＝30（分钟）
（2）（2500﹣500）÷（600﹣500）
＝2000÷100
＝20（分钟）
答：经过30或20分钟两人相距2500米．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据行程问题中的追及问题要注意行驶方向的不同．
14．甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【分析】甲、乙两人速度比3：5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB两地的距离就是2×12＝24份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可．
【解答】解：（5﹣3）×12÷（5+3）
＝2×12÷8
＝24÷8
＝3（分钟）
答：如果相向而行，3分钟后相遇．
故选：B．
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键．
15．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能 B．不能 C．不能确定
【答案】A
【分析】根据“追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150米＜180米
答：当豹子距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
故选：A。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，应熟练掌握。
16．龟兔赛跑的故事同学们都很熟悉。跑在前面的小兔子在大树下睡了一觉，等它醒来发现乌龟已经把它甩在身后很远了。虽然它奋起直追，可惜还是输给了乌龟。如图折线图最能描述这个故事的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知，乌龟是匀速爬行，图像的一条线段，兔子先快又停再快，可惜还是输给的乌龟，兔子跑的过程由3条折线组成。据此对照所给四幅图进行比较即可。
【解答】解：首先排除图A，因为图A表示兔子比乌龟先到达终点，不符合题意；
再排除图B、图C，因为图B表示兔子和乌龟同时到达终点，不符合题意；图C表示兔子匀速跑到终点，不符合题意；
只有图D能描述这个故事。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
17．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时出发，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）边上。
A．AB B．DA C．BC D．CD
【答案】B
【分析】根据题意可知，两人开始出发时的距离为270米，他们的速度差为：（72﹣65）＝7米/分，则追及时间为：270÷7（分），由此可求出此时甲行的路程以及甲行的周数，据此解答。
【解答】解：已追上甲时，甲行了：
65×[270÷（72﹣65）]
＝65
（米）
360
＝6（周）
又1
所以在DA边上。
故选：B。
【点评】完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上。
18．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。
【解答】解：6÷[1÷（1）]﹣1
＝6÷（1）﹣1
＝6÷2﹣1
＝3﹣1
＝2（次）
答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。
故选：B。
【点评】追击问题的一般公式：追击速度×追击时间＝追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。
19．小智与小慧进行50米赛跑，结果，当小智到达终点时，小慧还落后小智10米；第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（ ）
A．小智到达终点时，小慧落后2.5米
B．小智到达终点时，小慧落后2米
C．小慧到达终点时，小智落后2米
D．小智与小慧同时到达终点
【答案】B
【分析】根据题意可知，即在相同的时间内，小慧跑了50米，小智跑了50﹣10＝40米；则小智的速度是小慧速度的40÷50，第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，则到达终点时，小智跑60米，则小慧需跑60米，6048（米），50﹣48＝2（米），据此解答。
【解答】解：（50+10）×（40÷50）
＝48（米）
50﹣48＝2（米）
答：比赛结果是小智到达终点时，小慧落后2米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
20．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，如果狗追了48米时，与兔子还相距6米，那么狗想要追上兔子，还要追赶（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．18米
【答案】C
【分析】由题意可知，狗开始只兔子时有兔子相距30米，追了48米后与兔子相距6米。这意味着狗追了48米后，两者之间的距离差比原来缩短了24米，即狗每跑1米，两者的距离就缩短（24÷48）米。因此，当两者还相距6米时，狗还需要跑6÷（24÷48）米。
【解答】解：6÷（24÷48）
＝6÷0.5
＝12（米）
答：狗想要追上兔子，还要追赶12米。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解题意，求出狗每跑1米，两者的距离就缩短（24÷48）米。
二．填空题（共20小题）
21．甲在乙的后面16千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行10千米， 2 小时甲追上乙．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲每小时行18千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时18﹣10米，又开始时两人的距离差是16千米，则甲追上乙需要16÷（18﹣10）小时．
【解答】解：16÷（18﹣10）
＝16÷8，
＝2（小时）．
即2小时甲追上乙．
故答案为：2．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
22．盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球 40 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】因红球和黄球的数量相同，每次取出5个红球和3个黄球，这样每次黄球就比红球少取（5﹣3）个，红球取完后，再有16个黄球，两数相除，可求出取的次数；根据乘法意义，5乘次数，即可求出盒子里原有红球多少个．
【解答】解：16÷（5﹣3）
＝16÷2
＝8（次）
8×5＝40（个）；
答：盒子里原有红球40个．
故答案为：40．
【点评】此类题的解答方法可以转化为追击问题，是根据“追及拉开路程（红白球总个数差）÷速度差（一次的个数差）＝追及拉开时间（次数）”，代入数值，计算即可．
23．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是210米/分。经过 16 分钟，甲第二次追上乙。
【答案】16。
【分析】题目中是同一地点同向出发，则甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈的路程，甲用x分钟第二次追上乙，根据“甲乙的速度差×时间＝甲比乙多跑的路程”即可列出方程求解。
【解答】解：设甲x分钟后第二次追止乙。
（260﹣210）x＝400×2
50x＝800
x＝16
答：经过16分钟，甲第二次追上乙。
故答案为：16。
【点评】解答此题的关键在于掌握追及问题的基本数量关系：速度差×时间＝追及路程。
24．哥哥和弟弟同时出发进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟离终点还有5米．如果让弟弟在起跑点起跑，哥哥后退5米，同时出发，兄弟俩速度不变，先到达终点的是 哥哥 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，哥哥跑了100米时，弟弟才跑了100﹣5＝95米，时间相同，由此表示出两个人的速度，当哥哥退后了5米要跑的路程为105米，弟弟要跑的路程为95米，再求得两个人所用的时间，进行比较得出结论．
【解答】解：设哥哥用时t，哥哥的速度为v1，弟弟的速度为v2；
第2次比赛时，因为速度不变，哥哥用时t′＝105，
弟弟用时 t″＝100；
因为，所以哥哥用时少于弟弟，即t′＜t″，先到达终点的是哥哥．
答：先到达终点的是哥哥．
故答案为：哥哥．
【点评】解答此题的关键是明白，速度不变，谁用时短，谁先到达终点．
25．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过 25 秒后乙马追上甲马？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可得两人的距离差为50米，即追及距离是50米，然后除以甲乙两马的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：50÷（12﹣10）
＝50÷2
＝25（秒）
答：经过 25秒后乙马追上甲马．
故答案为：25．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
26．如图是正五边形，已知甲走3份的路程，乙可走5份路程，如果甲、乙同时从A点出发，顺时针走，那么乙第三次追上甲在 DC 边上．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲走3份的路程，乙可走5份路程，即在单位时间内，甲走3条边，乙可走5条边即一圈，乙每追上甲1次即要比甲多走1圈，故第3次相遇时，乙共比甲多走了3圈，共多走5×3＝15条边． 则第三次追及时，乙已行了15÷（5﹣3）＝7个单位时间，则此时乙共行了71＝7圈，则乙第三次追上甲在DC边上．
【解答】解：三次追及时，乙已行了：3×5÷（5﹣3）＝7个单位时间，
由于5条边＝1圈，
则此时乙共行了71＝7圈，
两人是按A、B、C、D、E、A、…的顺序走的，则第3次相遇地点是在DC边上．
故答案为：DC．
【点评】此题属于环形跑道的追及问题，明确每追及一次乙就多行一圈，并由此求出第三次相遇时乙行驶的总路程是解题的关键．
27．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距 420 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙车速度是甲车速度的50÷20＝2.5倍，所以在相同的时间内，乙车行驶的路程是甲车的2.5倍，乙车在距B地140千米处追上甲车，说明乙车行驶的路程是甲车的2倍多140千米，所以甲行驶的路程是140÷（2.5﹣2）＝280千米，再加上140千米就是A、B两地的距离．
【解答】解：50÷20＝2.5
140÷（2.5﹣2）+140
＝280+140
＝420（千米）
答：A、B两地相距 420千米．
故答案为：420．
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是明确时间一定，速度和路程成正比，由此求出甲行驶的路程．
28．乌龟和兔子进行赛跑．乌龟平均每分钟能跑6米．兔子让乌龟先出发50分钟，结果兔子两分钟就追上了乌龟．兔子每分钟至少跑 156 米．
【答案】156。
【分析】根据速度×时间＝路程，用6×50即可求出乌龟和兔子的路程差，然后用300÷2即可求出他们的速度差，根据乌龟的速度求出兔子的速度即可。
【解答】解：6×50÷2
＝300÷2
＝150（米/分）
150+6＝156（米/分）
答：兔子每分钟至少跑156米。
故答案为：156。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
29．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分钟小王追上小李．列出的方程是 （280﹣240）×x＝400 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道追及问题，小王追上小李，这时小王正好比小李多跑一圈，然后根据追击问题的数量关系列出方程解答即可．
【解答】解：列出的方程是：（280﹣240）×x＝400．
故答案为：（280﹣240）×x＝400．
【点评】本题主要考查追及问题的数量关系，在追及问题中，速度差×时间＝追及路程．
30．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行45千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，AB两地的距离是 180 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲车比乙车多行了（45×2）千米．设乙车到达B地时用了x小时，根据“路程＝速度×时间”，乙走的路程就是30x千米，甲走的路程就是（45x+45×2）千米．根据“甲车行的路程﹣比乙车多行的路程＝乙车行的路程”即可列方程求出乙车到达B地所有的时间．再根据“路程＝速度×时间”即可求出AB两地的距离．
【解答】解：设乙车到达B地时用了x小时．
45x﹣45×2＝30x
45x﹣90＝30x
45x﹣90+90＝30x+90
45x＝30x+90
45x﹣30x＝30x+90﹣30x
5x＝90
5x÷5＝90÷5
x＝6
30×6＝180（千米）
答：AB两地的距离是180千米．
故答案为：180．
【点评】此题属于追及问题．不论车速度快慢，后车追上前车时所行的距离相等．关键是记住路程、速度、时间之间的关系．
31．龟兔赛跑，比赛全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑300米，兔子觉得乌龟爬得太慢了，跑了一会儿就睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子在离终点还有500米的地方刚睡醒，兔子在途中睡了 75 分钟。
【答案】75。
【分析】先有总赛程减去兔子还没跑的500米，算出兔子跑了多少米，用这个米数除以兔子每分钟跑的米数，求出兔子跑到离终点500米处跑了多少分钟，再用总赛程除以乌龟每分钟爬的米数，求出乌龟爬完全程用了多少分钟，最后用乌龟爬完全程的时间减去兔子跑到离终点500米处用的时间，就是兔子在途中睡的时间。
【解答】解：2000÷25﹣（2000﹣500）÷300
＝80﹣1500÷300
＝80﹣5
＝75（分钟）
答：兔子在途中睡了75分钟。
故答案为：75。
【点评】此题主要考查多步计算的复合问题的能力，解答时注意读懂题意，选用恰当的方法分析解决问题的方法。
32．甲、乙两人沿200米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度为280米/分，乙的速度是240米/分。经过 5 分钟甲第一次追上乙。
【答案】5。
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即200米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”解答即可。
【解答】解：200÷（280﹣240）
＝200÷40
＝5（分钟）
答：经过5分钟甲第一次追上乙。
故答案为：5。
【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差，即环形跑道的周长。
33．甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么当乙到终点时，丙离终点还有 米。
【答案】。
【分析】根据题意，可得乙跑100﹣20＝80（米）时，丙跑了100﹣25＝75（米），据此求出乙、丙相差的距离是乙跑的米数的几分之几，即可求出乙跑100米，丙离终点还有多少米。
【解答】解：100﹣20＝80（米）
100﹣25＝75（米）
100×（1）
＝100
答：当乙到达终点时，丙离终点还有米。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是求出乙、丙相差的距离是乙跑的米数的几分之几。
34．甲船从A港出发，每小时行18千米，5小时后，乙船出发9小时追上甲船，乙船的速度是 28千米 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出乙船开始追击是两船的距离，根据题意得出追及所用时间9小时，可算出两船速度差，进而求得乙船速度．
【解答】解：五小时后，甲乙两船相距18×5＝90千米，
此时，乙船开始追击，追击时间为9小时，可算出甲乙两船的速度差为90÷9＝10千米，
乙船比甲船速度快10千米，乙船速度为18+10＝28千米；
答：乙船的速度是28千米．
故答案为28千米．
【点评】此题主要考查在追及问题中速度差、路程差、时间三者之间的关系
35．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第 16 格处追到老鼠．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于老鼠在猫的前面4格处，猫要追到老鼠，每次多跳1个格，需要的时间为4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
【解答】解：4×[4÷（4﹣3）]，
＝4×[4÷1]，
＝4×4，
＝16（格）；
答：猫在第16格处追到老鼠．
故答案为16．
【点评】此题主要利用追及问题解决，解答时要充分理解路程、时间、速度三者之间的关系．
36．小方步行速度是每分钟75米．小云步行的速度是每分钟65米，小云先出发步行100米后，小方出发去追小云，小方追上小云时，他共行了 750 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得，追及距离是100米，然后除以两个人的速度差求出追及时间，再小方的速度即可．
【解答】解：100÷（75﹣65）×75
＝100÷10×75
＝10×75
＝750（米）
答：小方追上小云时，他共行了 750米．
故答案为：750．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
37．甲乙两车先后以相同的速度从A站开出，10时整，甲距A的距离是乙距A的距离的3倍，10时10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，甲车 9：30 时从A站开出的．
【答案】见试题解答内容
【分析】分析：十分钟是一份数，往前数四份，甲车出发的时间是9：30．
【解答】解：把10点整乙车距A站的距离看作单位“1”．
则10点整甲车距A站的距离是：1×3＝3，甲乙两车之间的距离是：3﹣1＝2；
甲、乙两车速度相同，则甲乙两车之间的距离一直保持是2，
可得：10点10分乙车距A站的距离是：2÷（2﹣1）＝2，甲车距A站的距离是：2×2＝4；
所以，10分钟时间，甲车行驶的距离是：4﹣3＝1，
可得：10点整，甲车已经行驶了 10×3＝30（分钟），
则有：甲车是9点30分从A站出发的．
答：甲车9：30时从A站开出的．
故答案为：9：30．
【点评】此题解答的关键是画出线段图帮助分析，十分钟是一份数，往前数四份，即为所求．
38．与某条铁路平行的一条小路上，有一人步行、一人骑电动车、一人骑摩托车，他们的速度分别为3.6千米/小时、28.8千米/小时、36千米/小时，这时有一列火车沿该条铁路匀速行驶，若它超过步行的人用22秒，超过骑电动车的人用13秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用 71.5 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于火车“超过”步行的人用22秒，“超过”骑电动车的人用13秒，所以电动车和步行的人反向，与火车反向，火车与步行的人同向．行人的速度为：3.6千米/小时即1米/秒，电动车的速度是28.8千米/小时即8米/秒，当火车超过行人时，所行的距离为：一人车长加+行人在22秒行的距离，当火车超过骑电动车的人时，所行的距离＝车长﹣电动车13秒行的距离，则两次所行的距离差为22×1+13×8＝126米，所用时间差为22﹣13＝秒，所以火车的速度是126÷9＝14米/秒．所以火车的长度为：14×22﹣22＝286米．由于是求这列火车“超过”骑摩托车的人需用多少时间，则摩托车与火车同向．36千米/小时＝10米/秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用286÷（14﹣10）秒．
【解答】解：由题意可知，电动车和人反向，与火车反向，火车与行人、骑摩托车的同向．
3.6千米/小时＝1米/秒，28.8千米/小时＝8米/秒，36千米/小时＝10米/秒．
（22×1+13×8）÷（22﹣13）
＝（22+104）÷9．
＝126÷9，
＝14（米/秒）．
286÷（14﹣10）
＝286÷4，
＝71.5（秒）．
答：超过摩托车需要71.5秒．
故答案为：71.5．
【点评】完成本题要注意行人、骑电动车的、骑摩托车的三人不是同向的．
39．河中有A、B两点相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是 60千米/小时 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】列方程解这道题，设甲的速度为x千米/小时，根据相向而行2小时相遇，可以求出乙的速度为（210÷2﹣x）千米/小时，根据朝一个方向行驶14时，甲追上乙可得：14x﹣（210÷2﹣x）×14＝210，解方程可得到甲的速度．
【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，那么乙的速度为（210÷2﹣x）千米/小时
列方程：14x﹣（210÷2﹣x）×14＝210
14x﹣14×105+14x＝210
14x﹣1470+14x+1470＝210+1470
（14+14）x＝1680
28x＝1680
28x÷28＝1680÷28
x＝60
答：甲的速度是60千米/小时．
故答案为：60千米/小时．
【点评】这是一道典型的追及和相遇问题，弄清楚总速度是速度之和还是速度之差是关键．
40．甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 144 秒。
【答案】144。
【分析】由题意可得，根据第二次甲乙在相同时间内跑的路程，可得甲乙的速度比是（800﹣80）：（800﹣200）＝6：5，利用相同时间内的路程比＝速度比，可得乙15秒所跑的路程。进而可得乙的速度，乙跑完800米的时间即可求。
【解答】解：（800﹣80）：（800﹣200）
＝720：600
＝6：5
设15秒乙跑y米。则
800：（800﹣50﹣y）＝6：5
800×5＝4500﹣6y
y
800÷（15）
＝800
＝144（秒）
答：乙跑完800米需144秒。
故答案为：144。
【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？
【答案】需要20秒。
【分析】小红先跑10秒钟，则两人之间的距离就是4×10＝40米，先求出两人的速度差，再用两人之间的距离除以两人的速度差即可解答。
【解答】解：4×10÷（6﹣4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：小明追上小红需要20秒。
【点评】此题运用了关系式：路程差÷速度差＝追及时间。
42．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？
【答案】10分钟。
【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，所以甲第一次追上乙需要的时间＝环形跑道的长度÷（甲的速度﹣乙的速度），据此列式解答即可。
【解答】解：400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】解答本题的关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算。
43．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
【答案】不能。
【分析】先根据追及距离÷速度差＝追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
14×37.5＝525（米）
525米＞500米
答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。
【点评】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。
44．A、B两地相距210千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，同向而行。甲车每小时行105千米，乙车每小时行80千米，多少小时后甲车能追上乙车？
【答案】8.4小时。
【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据求解即可。
【解答】解：210÷（105﹣80）
＝210÷25
＝8.4（小时）
答：8.4小时后甲车能追上乙车。
【点评】本题考查了追及问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
45．甲乙两人骑自行车，甲的速度是13.5千米/小时，乙的速度是11.8千米/小时，两人从同一地点出发，乙先出发2.5小时后，甲开始追，甲多久能追上乙？
【答案】小时。
【分析】依据题意可设甲x小时追上乙，利用甲的走的路＝乙先走的路+乙后走的路，列方程计算即可。
【解答】解：设甲x小时追上乙，由题意得：
13.5x＝2.5×11.8+11.8x
1.7x＝29.5
x
答：甲小时能追上乙。
【点评】本题考查的是追及问题的应用。
46．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？
【答案】15分钟。
【分析】先用50乘6，求出小明6分钟行走的路程；再根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小明6分钟行走的路程除以（70﹣50），即可求出几分钟后爸爸才能追上小明。
【解答】解：50×6÷（70﹣50）
＝300÷20
＝15（分钟）
答：15分钟后爸爸才能追上小明。
【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。
47．快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间 其中速度差＝快速﹣慢速，题中快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是快车1小时所行的路程加上慢车起步出发后到快车追上慢车时的距离差．
【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1
＝16×4+96
＝64+96
＝160（千米）
答：甲、乙两地间的距离是160千米．
【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
48．一天早晨，莉莉从家出发前往学校，每分钟走60米，莉莉走了10分钟后，爸爸发现她没有带数学书，便立刻骑自行车从家出发去追莉莉，在离家900米处追上了她。爸爸骑自行车每分钟行多少米？
【答案】180米。
【分析】爸爸在距离家900米的地方遇到可可，由此可得追及的路程为900米，莉莉10分钟走了10×60＝600（米），爸爸出发到追上莉莉的时间，就是莉莉从600米到900米所用的时间，即（900﹣600）÷60＝5（分钟），再根据追及路程÷追及时间＝速度差，由此解答即可。
【解答】解：10×60＝600（米）
900÷[（900﹣600）÷60]
＝900÷[300÷60]
＝900÷5
＝180（米）
答：爸爸骑自行车每分钟行180米。
【点评】此题考查追及问题。根据追及路程÷追及时间＝速度差解答。
49．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。求第二天乙车返回B地花了多长时间。
【答案】3小时。
【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比为60：40＝3：2，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的，那么AC路段的长度是BC60；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的，那么AC段的长度是BC40×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x60x40×1.5，解此方程后求得BC的距离，然后计算AB的全长，根据时间＝路程÷速度，求出第二天乙车返回B地多少小时。
【解答】解：30分钟小时，设BC的长度为x千米，由题意得：
x60x40×1.5
x+30x+60
xx＝60﹣30
x＝30
x＝36
366036
＝54+30+36
＝120（千米）
120÷40＝3（小时）
答：第二天乙车返回B地花了3小时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲、乙两车行驶的时间相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。
50．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？
【答案】爸爸7.5分钟后能追上小胖。
【分析】根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小胖前面走的路程除以（200﹣80），即可求出爸爸几分钟后能追上小胖。
【解答】解：900÷（200﹣80）
＝900÷120
＝7.5（分钟）
答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。
【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。
51．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
【答案】甲需要5小时才能追上乙。
【分析】乙的速度是甲速度的，那么乙的速度：甲的速度＝2：3．设乙的速度为每小时行2千米，则甲的速度为每小时行3千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间。
【解答】解：设乙的速度为每小时行2千米，甲的速度为每小时行3千米，
两地相距：（2+3）×1
＝5×1
＝5（千米）
甲追上乙需：
5÷（3﹣2）
＝5÷12
＝5（小时）
答：甲需要5小时才能追上乙。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程差÷速度差＝追及时间。
52．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
【答案】能。
【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。
【解答】解：（31﹣23）×20
＝8×20
＝160（米）
160米＞150米，即能追上。
答：豹子能追上羚羊。
【点评】本题考查了追及问题的应用。
53．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？
【答案】121.875米。
【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。
【解答】解：10分50秒＝650秒，
末尾到排头的时间：排头到末尾的时间
＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4）
＝3：0.2
＝15：1
末尾到排头用的时间是：
650
＝650
（秒）
这支队伍的长度是：
（1.6﹣1.4）
＝0.2
＝121.875（米）
答：这支队伍有121.875米长。
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。
54．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？
【答案】60分钟。
【分析】由题意可得，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲要追上乙，刚开始相当于乙和甲相距600米，追上一次追了600米，追了3次追了（600×3＝1800）米。每分钟追（270﹣240＝30）米。时间即可求。
【解答】解：600×3÷（270﹣240）
＝1800÷30
＝60（分钟）
答：经过60分钟甲第三次追上乙。
【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
55．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙；乙一直处于行驶状态，所以相当于乙比甲先行1×2＝2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：追及时间＝路程差除以速度差．然后这段时间甲所行的路程，就是A、B两地的路程．
【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38
＝68÷4×38
＝17×38
＝646（千米）
答：A、B两地的路程是646千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
56．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人1小时可以走全程的，根据速度比是7：9，可以求出乙每小时可以比甲多走全程的的．
【解答】解：
116（小时）
答：乙需要16小时才能追上甲．
【点评】此题的关键求出两人的速度差占AB两城距离的几分之几．
57．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？
【答案】400千米。
【分析】用要追的距离除以速度差，求出追上用的时间，再用这个时间乘乙的速度即可。
【解答】解：80÷（100﹣80）×100
＝80÷20×100
＝4×100
＝400（千米）
答：乙车行400千米才能追上。
【点评】本题考查的是追及问题。解答关键是要追的距离除以速度差，求出追上用的时间。
58．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题为追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，利用公式：速度差＝距离差÷追及时间根据路程差和追及时间，先求出速度差，然后根据速度的倍数关系，求出一份速度，及师生的速度．
【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小时）．
师生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小时）．
王东：2.8×3.5＝9.8（千米/小时）
答：王东每小时行9.8千米，师生每小时行2.8千米．
【点评】本题关键是利用追击问题公式，求速度差．
59．有甲、乙两列火车，甲长93m，每秒行驶21m，乙长126m，每秒行驶18m，两车同向而行，开始时甲的车头与乙的车尾相平，过多长时间后甲的车尾与乙的车头相平？
【答案】73秒。
【分析】开始时甲的车头与乙的车尾相平，后来甲的车尾与乙的车头相平，即追及路程为甲、乙车长之和。根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可解答。
【解答】解：（93+126）÷（21﹣18）
＝219÷3
＝73（秒）
答：过73秒后甲的车尾与乙的车头相平。
【点评】本题考查了追及问题的应用，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。
60．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】10分钟。
【分析】两人同向而行是追及问题，追及距离为环形跑道一圈的长度，根据追及时间＝追及距离÷速度差，代入数值计算即可。
【解答】解：400÷（190﹣150）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确追及问题的追及距离是本题解题的关键。
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一．选择题（共20小题）
1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（ ）米。
A．200 B．100 C．无法计算
2．狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后，与兔子的距离还有6米，狗还需要追（ ）米才能追上兔子．
A．6 B．12 C．24 D．30
3．甲、乙两车从A城出发去往B城。甲车每小时行驶48km，乙车每小时行驶72km，甲车开出15分钟后乙车才开出，乙车追上甲车需要（ ）
A．0.75小时 B．0.5小时 C．0.3小时 D．0.1小时
4．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
5．小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟，两人同时同地同方向而行，（ ）分钟后小明超出爷爷一整圈。
A．40 B． C．18 D．20
6．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
7．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是（ ）千米。
A．270 B．380 C．400
8．王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（ ）米。
A．170 B．850 C．50
9．小王、小李沿着200米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑260米，小李每分钟跑210米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李。
A．4 B．5 C．8 D．10
10．一辆速度是每小时80千米的小汽车和一辆速度是每小时40千米的大货车由同一条公路从A地前往B地，如果大货车先出发3小时，那么小汽车经过（ ）小时可以追上大货车．
A．2 B．3 C．4
11．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
12．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（ ）米能追上狐狸？
A．277 B．270 C．320 D．156
13．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（ ）
A． B．
C．或 D．30或20
14．甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
15．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能 B．不能 C．不能确定
16．龟兔赛跑的故事同学们都很熟悉。跑在前面的小兔子在大树下睡了一觉，等它醒来发现乌龟已经把它甩在身后很远了。虽然它奋起直追，可惜还是输给了乌龟。如图折线图最能描述这个故事的是（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时出发，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）边上。
A．AB B．DA C．BC D．CD
18．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
19．小智与小慧进行50米赛跑，结果，当小智到达终点时，小慧还落后小智10米；第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（ ）
A．小智到达终点时，小慧落后2.5米
B．小智到达终点时，小慧落后2米
C．小慧到达终点时，小智落后2米
D．小智与小慧同时到达终点
20．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，如果狗追了48米时，与兔子还相距6米，那么狗想要追上兔子，还要追赶（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．18米
二．填空题（共20小题）
21．甲在乙的后面16千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行10千米， 小时甲追上乙．
22．盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球 个．
23．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是210米/分。经过 分钟，甲第二次追上乙。
24．哥哥和弟弟同时出发进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟离终点还有5米．如果让弟弟在起跑点起跑，哥哥后退5米，同时出发，兄弟俩速度不变，先到达终点的是 ．
25．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过 秒后乙马追上甲马？
26．如图是正五边形，已知甲走3份的路程，乙可走5份路程，如果甲、乙同时从A点出发，顺时针走，那么乙第三次追上甲在 边上．
27．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距 千米．
28．乌龟和兔子进行赛跑．乌龟平均每分钟能跑6米．兔子让乌龟先出发50分钟，结果兔子两分钟就追上了乌龟．兔子每分钟至少跑 米．
29．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分钟小王追上小李．列出的方程是 ．
30．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行45千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，AB两地的距离是 千米．
31．龟兔赛跑，比赛全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑300米，兔子觉得乌龟爬得太慢了，跑了一会儿就睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子在离终点还有500米的地方刚睡醒，兔子在途中睡了 分钟。
32．甲、乙两人沿200米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度为280米/分，乙的速度是240米/分。经过 分钟甲第一次追上乙。
33．甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么当乙到终点时，丙离终点还有 米。
34．甲船从A港出发，每小时行18千米，5小时后，乙船出发9小时追上甲船，乙船的速度是 ．
35．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第 格处追到老鼠．
36．小方步行速度是每分钟75米．小云步行的速度是每分钟65米，小云先出发步行100米后，小方出发去追小云，小方追上小云时，他共行了 米．
37．甲乙两车先后以相同的速度从A站开出，10时整，甲距A的距离是乙距A的距离的3倍，10时10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，甲车 时从A站开出的．
38．与某条铁路平行的一条小路上，有一人步行、一人骑电动车、一人骑摩托车，他们的速度分别为3.6千米/小时、28.8千米/小时、36千米/小时，这时有一列火车沿该条铁路匀速行驶，若它超过步行的人用22秒，超过骑电动车的人用13秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用 秒．
39．河中有A、B两点相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是 ．
40．甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 秒。
三．应用题（共20小题）
41．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？
42．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？
43．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
44．A、B两地相距210千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，同向而行。甲车每小时行105千米，乙车每小时行80千米，多少小时后甲车能追上乙车？
45．甲乙两人骑自行车，甲的速度是13.5千米/小时，乙的速度是11.8千米/小时，两人从同一地点出发，乙先出发2.5小时后，甲开始追，甲多久能追上乙？
46．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？
47．快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？
48．一天早晨，莉莉从家出发前往学校，每分钟走60米，莉莉走了10分钟后，爸爸发现她没有带数学书，便立刻骑自行车从家出发去追莉莉，在离家900米处追上了她。爸爸骑自行车每分钟行多少米？
49．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。求第二天乙车返回B地花了多长时间。
50．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？
51．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
52．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
53．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？
54．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？
55．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．
56．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？
57．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？
58．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？
59．有甲、乙两列火车，甲长93m，每秒行驶21m，乙长126m，每秒行驶18m，两车同向而行，开始时甲的车头与乙的车尾相平，过多长时间后甲的车尾与乙的车头相平？
60．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
追及问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．小敏和妈妈沿着200米的环形跑道跑步，她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑（ ）米。
A．200 B．100 C．无法计算
【答案】A
【分析】她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑了一圈的长度，即200米；据此解答即可。
【解答】解：她们从同一地点出发，同向而行，妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑200米。
故选：A。
【点评】本题考查了环形跑道问题，关键是明确妈妈第一次追上小敏时比小敏多跑了一圈的长度。
2．狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后，与兔子的距离还有6米，狗还需要追（ ）米才能追上兔子．
A．6 B．12 C．24 D．30
【答案】B
【分析】开始时的距离差为30米，追了48米后 距离差减少30﹣6＝24米，由此可以看出每减少距离差1米需要追2米．因为还相差6米，所以还需要追6×2＝12米．
【解答】解：48÷（30﹣6）×6
＝48÷24×6
＝12（米）
答：还需要追12米．
故选：B．
【点评】完成本题也可根据狗跑48米时，兔子跑了（48﹣30+6）＝24米，然后求出两人的速度比后解答．
3．甲、乙两车从A城出发去往B城。甲车每小时行驶48km，乙车每小时行驶72km，甲车开出15分钟后乙车才开出，乙车追上甲车需要（ ）
A．0.75小时 B．0.5小时 C．0.3小时 D．0.1小时
【答案】B
【分析】利用路程＝时间×速度，计算出甲车先行驶15分钟的路程，乙车追上甲车需要时间＝甲车先行驶15分钟的路程÷两车速度差，由此列式计算，注意单位统一。
【解答】解：15分钟＝0.25小时
48×0.25÷（72﹣48）
＝12÷24
＝0.5（小时）
答：乙车追上甲车需要0.5小时。
故选：B。
【点评】本题考查的是追及问题的应用。
4．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千米的速度行驶，这时一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要（ ）秒．
A．65 B．60 C．55 D．50
【答案】D
【分析】此题属于追及问题，本题的追及路程就是火车车身长，先求出火车和汽车的速度差为 67﹣40＝27 千米/小时＝7.5 米/秒；再根据追及时间＝追及路程÷速度差，据此解答即可．
【解答】解：速度差：（67﹣40）＝27 （千米/小时 ）＝7.5 （米/秒），
追及时间：375÷7.5＝50（秒），
答：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要50秒．
故选：D．
【点评】此题主要考查了速度、路程、时间的关系，但在本题中速度应该是相对速度；当两物体沿同一方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的差，当两物体沿相反方向行驶时，相对速度应该是两个物体行驶的速度的和，解答时要注意统一单位．
5．小明和爷爷一起去操场散步，小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟，两人同时同地同方向而行，（ ）分钟后小明超出爷爷一整圈。
A．40 B． C．18 D．20
【答案】A
【分析】把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小明的速度和爷爷的速度，然后根据“路程差÷速度之差＝追击时间”解答即可。
【解答】解：1÷（1÷8﹣1÷10）
＝1
＝40（分钟）
答：40分钟后小明超出爷爷一整圈。
故选：A。
【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位”1“，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。
6．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李．
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．
【解答】解：400×2÷（280﹣240）
＝800÷40
＝20（分钟）
答：经过20分钟后小王第二次追上小李．
故选：C．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．
7．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地。A、B两地间的路程是（ ）千米。
A．270 B．380 C．400
【答案】C
【分析】假设甲、乙两辆汽车同时到达B地，那么就相当于乙车先行了3﹣1＝2（小时），则甲车的追及路程就是40×2＝80（千米），然后除以速度差就是追及时间，即甲车的行驶时间，再乘甲车的速度即可。
【解答】解：3﹣1＝2（小时）
40×2＝80（千米）
80÷（50﹣40）
＝80÷10
＝8（小时）
50×8＝400（千米）
答：A、B两地间的路程是400千米。
故选：C。
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是通过假设求出追及路程。
8．王华和李青同时从学校出发，同向而行，王华的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5分钟后两人相距（ ）米。
A．170 B．850 C．50
【答案】C
【分析】因为是同向而行，根据路程＝速度×时间，求得王华的路程和李青的路程，求5分钟后两人的距离，用王华的路程﹣李青的路程即可求得。
【解答】解：90×5＝450（米）
80×5＝400（米）
450﹣400＝50（米）
答：5分钟后两人相距50米。
故选：C。
【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。
9．小王、小李沿着200米的环行跑道跑步。他们同时从同一地点出发，同向而行。小王每分钟跑260米，小李每分钟跑210米，经过（ ）分钟后小王第二次追上小李。
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】C
【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：200×2÷（260﹣210）＝8（分钟）。
【解答】解：200×2÷（260﹣210）
＝400÷50
＝8（分钟）
答：经过8分钟后小王第二次追上小李。
故选：C。
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题。
10．一辆速度是每小时80千米的小汽车和一辆速度是每小时40千米的大货车由同一条公路从A地前往B地，如果大货车先出发3小时，那么小汽车经过（ ）小时可以追上大货车．
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【分析】此题可用方程解来解答，设经过x小时可以追上，然后根据追上时快车行的路程＝慢车行的路程+快车追慢车的路程来列出方程进行解答．
【解答】解：设小汽车经过x小时可以追上大货车，由题意可得．
80x＝40×3+40x，
40x＝120，
x＝3；
答：小汽车经过3小时可以追上大货车．
故选：B．
【点评】对于这类题目，解答的关键是找到题中的等量关系，列出方程，进行解答即可．
11．甲、乙两人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要（ ）小时．
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【答案】D
【分析】设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间．
【解答】解：设甲的速度为每小时行13千米，乙的速度为每小时行11千米，由题意得：
两地相距：（13+11）×0.5
＝24×0.5
＝12（千米）
甲追上乙需：
12÷（13﹣11）
＝12÷2
＝6（小时）
故选：D．
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程÷速度差＝追及时间．
12．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（ ）米能追上狐狸？
A．277 B．270 C．320 D．156
【答案】B
【分析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了 x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：x x＝18，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．
【解答】解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，
设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了 x米，可得方程：
x x＝18
x＝18，
x＝270．
答：猎狗跑270米能追上狐狸．
故选：B．
【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目，行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．
13．在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时同向出发．甲从A地出发，每分钟行驶600米，乙从B地出发，每分钟行驶500米，经过几分钟两人相距2500米．（ ）
A． B．
C．或 D．30或20
【答案】D
【分析】（1）若两人同时从各自的位置向B的方向同向而行，两人相距2500米所用的时间是：原距离加上2500米所得的和除以两个人的速度差．
（2）若两人同时从各自的位置向A的方向相向而行，两人相距2500米所用的时间是：用2500米减去原距离的差除以两个人的速度差．
【解答】解：（1）（500+2500）÷（600﹣500）
＝3000÷100
＝30（分钟）
（2）（2500﹣500）÷（600﹣500）
＝2000÷100
＝20（分钟）
答：经过30或20分钟两人相距2500米．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是根据行程问题中的追及问题要注意行驶方向的不同．
14．甲乙二人速度比是3：5，他们从一条“健身步道”的AB两点同时出发，如果同向而行，12分钟后乙追上甲；如果相向而行，（ ）分钟后相遇．
A．1 B．3 C．5 D．8
【答案】B
【分析】甲、乙两人速度比3：5，可以看做甲的速度为3份，乙的速度为5份，则甲、乙两人的速度差为5﹣3＝2（份），如果同向而行，12分钟后乙追上甲，那么AB两地的距离就是2×12＝24份，如果他们相向而行，根据“路程÷速度和＝时间”解答即可．
【解答】解：（5﹣3）×12÷（5+3）
＝2×12÷8
＝24÷8
＝3（分钟）
答：如果相向而行，3分钟后相遇．
故选：B．
【点评】此题采用了假设法，先求出AB两地的距离，这是解题的关键．
15．羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米，一只豹子正在快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒（ ）追上。
A．能 B．不能 C．不能确定
【答案】A
【分析】根据“追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与150米比较大小即可。
【解答】解：（31﹣22）×20
＝9×20
＝180（米）
150米＜180米
答：当豹子距离羚羊150米时，再过20秒能追上。
故选：A。
【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，应熟练掌握。
16．龟兔赛跑的故事同学们都很熟悉。跑在前面的小兔子在大树下睡了一觉，等它醒来发现乌龟已经把它甩在身后很远了。虽然它奋起直追，可惜还是输给了乌龟。如图折线图最能描述这个故事的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据题意可知，乌龟是匀速爬行，图像的一条线段，兔子先快又停再快，可惜还是输给的乌龟，兔子跑的过程由3条折线组成。据此对照所给四幅图进行比较即可。
【解答】解：首先排除图A，因为图A表示兔子比乌龟先到达终点，不符合题意；
再排除图B、图C，因为图B表示兔子和乌龟同时到达终点，不符合题意；图C表示兔子匀速跑到终点，不符合题意；
只有图D能描述这个故事。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及应用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
17．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时出发，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）边上。
A．AB B．DA C．BC D．CD
【答案】B
【分析】根据题意可知，两人开始出发时的距离为270米，他们的速度差为：（72﹣65）＝7米/分，则追及时间为：270÷7（分），由此可求出此时甲行的路程以及甲行的周数，据此解答。
【解答】解：已追上甲时，甲行了：
65×[270÷（72﹣65）]
＝65
（米）
360
＝6（周）
又1
所以在DA边上。
故选：B。
【点评】完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的哪条边上。
18．小陈、小李、小王三个人的跑步速度之比为7：3：6。他们三人沿一环形跑道从同一点同时同向出发，当他们首次同时回到出发点之前，小王追上小李多少次？（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】时间一定，路程和速度是正比例，他们所行的路程比等于他们的速度比，所以他们首次同时回到出发点时，小陈跑了7圈，小李跑了3圈，小王跑了6圈。小王追小李的追击路程是1圈，速度差是，可求出追击时间是跑2圈所用的时间。按题目要求，减去最后回到出发点的1次。
【解答】解：6÷[1÷（1）]﹣1
＝6÷（1）﹣1
＝6÷2﹣1
＝3﹣1
＝2（次）
答：当他们首次回到出发点之前，小王追上小李2次。
故选：B。
【点评】追击问题的一般公式：追击速度×追击时间＝追击路程，根据公式灵活运用解决实际问题。
19．小智与小慧进行50米赛跑，结果，当小智到达终点时，小慧还落后小智10米；第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（ ）
A．小智到达终点时，小慧落后2.5米
B．小智到达终点时，小慧落后2米
C．小慧到达终点时，小智落后2米
D．小智与小慧同时到达终点
【答案】B
【分析】根据题意可知，即在相同的时间内，小慧跑了50米，小智跑了50﹣10＝40米；则小智的速度是小慧速度的40÷50，第二次赛跑，小智的起跑线退后10米，则到达终点时，小智跑60米，则小慧需跑60米，6048（米），50﹣48＝2（米），据此解答。
【解答】解：（50+10）×（40÷50）
＝48（米）
50﹣48＝2（米）
答：比赛结果是小智到达终点时，小慧落后2米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
20．狗追兔子，开始时狗与兔子相距30米，如果狗追了48米时，与兔子还相距6米，那么狗想要追上兔子，还要追赶（ ）
A．6米 B．9米 C．12米 D．18米
【答案】C
【分析】由题意可知，狗开始只兔子时有兔子相距30米，追了48米后与兔子相距6米。这意味着狗追了48米后，两者之间的距离差比原来缩短了24米，即狗每跑1米，两者的距离就缩短（24÷48）米。因此，当两者还相距6米时，狗还需要跑6÷（24÷48）米。
【解答】解：6÷（24÷48）
＝6÷0.5
＝12（米）
答：狗想要追上兔子，还要追赶12米。
故选：C。
【点评】解答本题的关键是理解题意，求出狗每跑1米，两者的距离就缩短（24÷48）米。
二．填空题（共20小题）
21．甲在乙的后面16千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行10千米， 2 小时甲追上乙．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲每小时行18千米，乙每小时行10千米，则两人的速度差是每小时18﹣10米，又开始时两人的距离差是16千米，则甲追上乙需要16÷（18﹣10）小时．
【解答】解：16÷（18﹣10）
＝16÷8，
＝2（小时）．
即2小时甲追上乙．
故答案为：2．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
22．盒子里装有同样数目大的红球和黄球，每次取出5个红球和3个黄球．取了几次以后红球就没有了，黄球还剩16个，原来盒子有红球 40 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】因红球和黄球的数量相同，每次取出5个红球和3个黄球，这样每次黄球就比红球少取（5﹣3）个，红球取完后，再有16个黄球，两数相除，可求出取的次数；根据乘法意义，5乘次数，即可求出盒子里原有红球多少个．
【解答】解：16÷（5﹣3）
＝16÷2
＝8（次）
8×5＝40（个）；
答：盒子里原有红球40个．
故答案为：40．
【点评】此类题的解答方法可以转化为追击问题，是根据“追及拉开路程（红白球总个数差）÷速度差（一次的个数差）＝追及拉开时间（次数）”，代入数值，计算即可．
23．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是210米/分。经过 16 分钟，甲第二次追上乙。
【答案】16。
【分析】题目中是同一地点同向出发，则甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈的路程，甲用x分钟第二次追上乙，根据“甲乙的速度差×时间＝甲比乙多跑的路程”即可列出方程求解。
【解答】解：设甲x分钟后第二次追止乙。
（260﹣210）x＝400×2
50x＝800
x＝16
答：经过16分钟，甲第二次追上乙。
故答案为：16。
【点评】解答此题的关键在于掌握追及问题的基本数量关系：速度差×时间＝追及路程。
24．哥哥和弟弟同时出发进行100米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟离终点还有5米．如果让弟弟在起跑点起跑，哥哥后退5米，同时出发，兄弟俩速度不变，先到达终点的是 哥哥 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，哥哥跑了100米时，弟弟才跑了100﹣5＝95米，时间相同，由此表示出两个人的速度，当哥哥退后了5米要跑的路程为105米，弟弟要跑的路程为95米，再求得两个人所用的时间，进行比较得出结论．
【解答】解：设哥哥用时t，哥哥的速度为v1，弟弟的速度为v2；
第2次比赛时，因为速度不变，哥哥用时t′＝105，
弟弟用时 t″＝100；
因为，所以哥哥用时少于弟弟，即t′＜t″，先到达终点的是哥哥．
答：先到达终点的是哥哥．
故答案为：哥哥．
【点评】解答此题的关键是明白，速度不变，谁用时短，谁先到达终点．
25．甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后．如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，经过 25 秒后乙马追上甲马？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可得两人的距离差为50米，即追及距离是50米，然后除以甲乙两马的速度差即可求出追及时间．
【解答】解：50÷（12﹣10）
＝50÷2
＝25（秒）
答：经过 25秒后乙马追上甲马．
故答案为：25．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
26．如图是正五边形，已知甲走3份的路程，乙可走5份路程，如果甲、乙同时从A点出发，顺时针走，那么乙第三次追上甲在 DC 边上．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲走3份的路程，乙可走5份路程，即在单位时间内，甲走3条边，乙可走5条边即一圈，乙每追上甲1次即要比甲多走1圈，故第3次相遇时，乙共比甲多走了3圈，共多走5×3＝15条边． 则第三次追及时，乙已行了15÷（5﹣3）＝7个单位时间，则此时乙共行了71＝7圈，则乙第三次追上甲在DC边上．
【解答】解：三次追及时，乙已行了：3×5÷（5﹣3）＝7个单位时间，
由于5条边＝1圈，
则此时乙共行了71＝7圈，
两人是按A、B、C、D、E、A、…的顺序走的，则第3次相遇地点是在DC边上．
故答案为：DC．
【点评】此题属于环形跑道的追及问题，明确每追及一次乙就多行一圈，并由此求出第三次相遇时乙行驶的总路程是解题的关键．
27．甲车从A地，乙车从B地同时相向而行，乙车到达A地后不停留立即返回，又在距B地140千米处追上甲车．已知甲车的速度是20千米/小时，乙车速度是50千米/小时，那么A、B两地相距 420 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】乙车速度是甲车速度的50÷20＝2.5倍，所以在相同的时间内，乙车行驶的路程是甲车的2.5倍，乙车在距B地140千米处追上甲车，说明乙车行驶的路程是甲车的2倍多140千米，所以甲行驶的路程是140÷（2.5﹣2）＝280千米，再加上140千米就是A、B两地的距离．
【解答】解：50÷20＝2.5
140÷（2.5﹣2）+140
＝280+140
＝420（千米）
答：A、B两地相距 420千米．
故答案为：420．
【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是明确时间一定，速度和路程成正比，由此求出甲行驶的路程．
28．乌龟和兔子进行赛跑．乌龟平均每分钟能跑6米．兔子让乌龟先出发50分钟，结果兔子两分钟就追上了乌龟．兔子每分钟至少跑 156 米．
【答案】156。
【分析】根据速度×时间＝路程，用6×50即可求出乌龟和兔子的路程差，然后用300÷2即可求出他们的速度差，根据乌龟的速度求出兔子的速度即可。
【解答】解：6×50÷2
＝300÷2
＝150（米/分）
150+6＝156（米/分）
答：兔子每分钟至少跑156米。
故答案为：156。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
29．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过x分钟小王追上小李．列出的方程是 （280﹣240）×x＝400 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】这是一道追及问题，小王追上小李，这时小王正好比小李多跑一圈，然后根据追击问题的数量关系列出方程解答即可．
【解答】解：列出的方程是：（280﹣240）×x＝400．
故答案为：（280﹣240）×x＝400．
【点评】本题主要考查追及问题的数量关系，在追及问题中，速度差×时间＝追及路程．
30．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行45千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出追上乙车，当甲追上乙车时，两车正好都到达B地，AB两地的距离是 180 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知，甲车比乙车多行了（45×2）千米．设乙车到达B地时用了x小时，根据“路程＝速度×时间”，乙走的路程就是30x千米，甲走的路程就是（45x+45×2）千米．根据“甲车行的路程﹣比乙车多行的路程＝乙车行的路程”即可列方程求出乙车到达B地所有的时间．再根据“路程＝速度×时间”即可求出AB两地的距离．
【解答】解：设乙车到达B地时用了x小时．
45x﹣45×2＝30x
45x﹣90＝30x
45x﹣90+90＝30x+90
45x＝30x+90
45x﹣30x＝30x+90﹣30x
5x＝90
5x÷5＝90÷5
x＝6
30×6＝180（千米）
答：AB两地的距离是180千米．
故答案为：180．
【点评】此题属于追及问题．不论车速度快慢，后车追上前车时所行的距离相等．关键是记住路程、速度、时间之间的关系．
31．龟兔赛跑，比赛全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑300米，兔子觉得乌龟爬得太慢了，跑了一会儿就睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子在离终点还有500米的地方刚睡醒，兔子在途中睡了 75 分钟。
【答案】75。
【分析】先有总赛程减去兔子还没跑的500米，算出兔子跑了多少米，用这个米数除以兔子每分钟跑的米数，求出兔子跑到离终点500米处跑了多少分钟，再用总赛程除以乌龟每分钟爬的米数，求出乌龟爬完全程用了多少分钟，最后用乌龟爬完全程的时间减去兔子跑到离终点500米处用的时间，就是兔子在途中睡的时间。
【解答】解：2000÷25﹣（2000﹣500）÷300
＝80﹣1500÷300
＝80﹣5
＝75（分钟）
答：兔子在途中睡了75分钟。
故答案为：75。
【点评】此题主要考查多步计算的复合问题的能力，解答时注意读懂题意，选用恰当的方法分析解决问题的方法。
32．甲、乙两人沿200米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度为280米/分，乙的速度是240米/分。经过 5 分钟甲第一次追上乙。
【答案】5。
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑1圈，即200米，根据“路程差÷速度差＝追及时间”解答即可。
【解答】解：200÷（280﹣240）
＝200÷40
＝5（分钟）
答：经过5分钟甲第一次追上乙。
故答案为：5。
【点评】同时从同一地点出发，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差，即环形跑道的周长。
33．甲、乙、丙三个人进行100米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米。如果甲、乙、丙三人赛跑速度不变，那么当乙到终点时，丙离终点还有 米。
【答案】。
【分析】根据题意，可得乙跑100﹣20＝80（米）时，丙跑了100﹣25＝75（米），据此求出乙、丙相差的距离是乙跑的米数的几分之几，即可求出乙跑100米，丙离终点还有多少米。
【解答】解：100﹣20＝80（米）
100﹣25＝75（米）
100×（1）
＝100
答：当乙到达终点时，丙离终点还有米。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是求出乙、丙相差的距离是乙跑的米数的几分之几。
34．甲船从A港出发，每小时行18千米，5小时后，乙船出发9小时追上甲船，乙船的速度是 28千米 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出乙船开始追击是两船的距离，根据题意得出追及所用时间9小时，可算出两船速度差，进而求得乙船速度．
【解答】解：五小时后，甲乙两船相距18×5＝90千米，
此时，乙船开始追击，追击时间为9小时，可算出甲乙两船的速度差为90÷9＝10千米，
乙船比甲船速度快10千米，乙船速度为18+10＝28千米；
答：乙船的速度是28千米．
故答案为28千米．
【点评】此题主要考查在追及问题中速度差、路程差、时间三者之间的关系
35．老鼠每次跳3格，猫每次跳4格（见图），猫在第 16 格处追到老鼠．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于老鼠在猫的前面4格处，猫要追到老鼠，每次多跳1个格，需要的时间为4次，再由每次猫跳的格数求得问题答案．
【解答】解：4×[4÷（4﹣3）]，
＝4×[4÷1]，
＝4×4，
＝16（格）；
答：猫在第16格处追到老鼠．
故答案为16．
【点评】此题主要利用追及问题解决，解答时要充分理解路程、时间、速度三者之间的关系．
36．小方步行速度是每分钟75米．小云步行的速度是每分钟65米，小云先出发步行100米后，小方出发去追小云，小方追上小云时，他共行了 750 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得，追及距离是100米，然后除以两个人的速度差求出追及时间，再小方的速度即可．
【解答】解：100÷（75﹣65）×75
＝100÷10×75
＝10×75
＝750（米）
答：小方追上小云时，他共行了 750米．
故答案为：750．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
37．甲乙两车先后以相同的速度从A站开出，10时整，甲距A的距离是乙距A的距离的3倍，10时10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，甲车 9：30 时从A站开出的．
【答案】见试题解答内容
【分析】分析：十分钟是一份数，往前数四份，甲车出发的时间是9：30．
【解答】解：把10点整乙车距A站的距离看作单位“1”．
则10点整甲车距A站的距离是：1×3＝3，甲乙两车之间的距离是：3﹣1＝2；
甲、乙两车速度相同，则甲乙两车之间的距离一直保持是2，
可得：10点10分乙车距A站的距离是：2÷（2﹣1）＝2，甲车距A站的距离是：2×2＝4；
所以，10分钟时间，甲车行驶的距离是：4﹣3＝1，
可得：10点整，甲车已经行驶了 10×3＝30（分钟），
则有：甲车是9点30分从A站出发的．
答：甲车9：30时从A站开出的．
故答案为：9：30．
【点评】此题解答的关键是画出线段图帮助分析，十分钟是一份数，往前数四份，即为所求．
38．与某条铁路平行的一条小路上，有一人步行、一人骑电动车、一人骑摩托车，他们的速度分别为3.6千米/小时、28.8千米/小时、36千米/小时，这时有一列火车沿该条铁路匀速行驶，若它超过步行的人用22秒，超过骑电动车的人用13秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用 71.5 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于火车“超过”步行的人用22秒，“超过”骑电动车的人用13秒，所以电动车和步行的人反向，与火车反向，火车与步行的人同向．行人的速度为：3.6千米/小时即1米/秒，电动车的速度是28.8千米/小时即8米/秒，当火车超过行人时，所行的距离为：一人车长加+行人在22秒行的距离，当火车超过骑电动车的人时，所行的距离＝车长﹣电动车13秒行的距离，则两次所行的距离差为22×1+13×8＝126米，所用时间差为22﹣13＝秒，所以火车的速度是126÷9＝14米/秒．所以火车的长度为：14×22﹣22＝286米．由于是求这列火车“超过”骑摩托车的人需用多少时间，则摩托车与火车同向．36千米/小时＝10米/秒，则这列火车超过骑摩托车的人需用286÷（14﹣10）秒．
【解答】解：由题意可知，电动车和人反向，与火车反向，火车与行人、骑摩托车的同向．
3.6千米/小时＝1米/秒，28.8千米/小时＝8米/秒，36千米/小时＝10米/秒．
（22×1+13×8）÷（22﹣13）
＝（22+104）÷9．
＝126÷9，
＝14（米/秒）．
286÷（14﹣10）
＝286÷4，
＝71.5（秒）．
答：超过摩托车需要71.5秒．
故答案为：71.5．
【点评】完成本题要注意行人、骑电动车的、骑摩托车的三人不是同向的．
39．河中有A、B两点相距210km，两艘船分别从A、B两地同时出发，相向而行2小时相遇，朝一个方向行驶14时，甲追上乙，问甲的速度是 60千米/小时 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】列方程解这道题，设甲的速度为x千米/小时，根据相向而行2小时相遇，可以求出乙的速度为（210÷2﹣x）千米/小时，根据朝一个方向行驶14时，甲追上乙可得：14x﹣（210÷2﹣x）×14＝210，解方程可得到甲的速度．
【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，那么乙的速度为（210÷2﹣x）千米/小时
列方程：14x﹣（210÷2﹣x）×14＝210
14x﹣14×105+14x＝210
14x﹣1470+14x+1470＝210+1470
（14+14）x＝1680
28x＝1680
28x÷28＝1680÷28
x＝60
答：甲的速度是60千米/小时．
故答案为：60千米/小时．
【点评】这是一道典型的追及和相遇问题，弄清楚总速度是速度之和还是速度之差是关键．
40．甲乙两个运动员进行800米赛跑两次，第一次甲让乙先跑50米，结果甲比乙早到15秒；第二次甲让乙先跑200米，结果乙到的时候甲离终点还有80米。则乙跑完800米需 144 秒。
【答案】144。
【分析】由题意可得，根据第二次甲乙在相同时间内跑的路程，可得甲乙的速度比是（800﹣80）：（800﹣200）＝6：5，利用相同时间内的路程比＝速度比，可得乙15秒所跑的路程。进而可得乙的速度，乙跑完800米的时间即可求。
【解答】解：（800﹣80）：（800﹣200）
＝720：600
＝6：5
设15秒乙跑y米。则
800：（800﹣50﹣y）＝6：5
800×5＝4500﹣6y
y
800÷（15）
＝800
＝144（秒）
答：乙跑完800米需144秒。
故答案为：144。
【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
三．应用题（共20小题）
41．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？
【答案】需要20秒。
【分析】小红先跑10秒钟，则两人之间的距离就是4×10＝40米，先求出两人的速度差，再用两人之间的距离除以两人的速度差即可解答。
【解答】解：4×10÷（6﹣4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：小明追上小红需要20秒。
【点评】此题运用了关系式：路程差÷速度差＝追及时间。
42．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？
【答案】10分钟。
【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，所以甲第一次追上乙需要的时间＝环形跑道的长度÷（甲的速度﹣乙的速度），据此列式解答即可。
【解答】解：400÷（280﹣240）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】解答本题的关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算。
43．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？
【答案】不能。
【分析】先根据追及距离÷速度差＝追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。
【解答】解：150÷（18﹣14）
＝150÷4
＝37.5（秒）
14×37.5＝525（米）
525米＞500米
答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。
【点评】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。
44．A、B两地相距210千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，同向而行。甲车每小时行105千米，乙车每小时行80千米，多少小时后甲车能追上乙车？
【答案】8.4小时。
【分析】根据“追及时间＝路程差÷速度差”代入数据求解即可。
【解答】解：210÷（105﹣80）
＝210÷25
＝8.4（小时）
答：8.4小时后甲车能追上乙车。
【点评】本题考查了追及问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
45．甲乙两人骑自行车，甲的速度是13.5千米/小时，乙的速度是11.8千米/小时，两人从同一地点出发，乙先出发2.5小时后，甲开始追，甲多久能追上乙？
【答案】小时。
【分析】依据题意可设甲x小时追上乙，利用甲的走的路＝乙先走的路+乙后走的路，列方程计算即可。
【解答】解：设甲x小时追上乙，由题意得：
13.5x＝2.5×11.8+11.8x
1.7x＝29.5
x
答：甲小时能追上乙。
【点评】本题考查的是追及问题的应用。
46．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？
【答案】15分钟。
【分析】先用50乘6，求出小明6分钟行走的路程；再根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小明6分钟行走的路程除以（70﹣50），即可求出几分钟后爸爸才能追上小明。
【解答】解：50×6÷（70﹣50）
＝300÷20
＝15（分钟）
答：15分钟后爸爸才能追上小明。
【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。
47．快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间 其中速度差＝快速﹣慢速，题中快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是快车1小时所行的路程加上慢车起步出发后到快车追上慢车时的距离差．
【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1
＝16×4+96
＝64+96
＝160（千米）
答：甲、乙两地间的距离是160千米．
【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
48．一天早晨，莉莉从家出发前往学校，每分钟走60米，莉莉走了10分钟后，爸爸发现她没有带数学书，便立刻骑自行车从家出发去追莉莉，在离家900米处追上了她。爸爸骑自行车每分钟行多少米？
【答案】180米。
【分析】爸爸在距离家900米的地方遇到可可，由此可得追及的路程为900米，莉莉10分钟走了10×60＝600（米），爸爸出发到追上莉莉的时间，就是莉莉从600米到900米所用的时间，即（900﹣600）÷60＝5（分钟），再根据追及路程÷追及时间＝速度差，由此解答即可。
【解答】解：10×60＝600（米）
900÷[（900﹣600）÷60]
＝900÷[300÷60]
＝900÷5
＝180（米）
答：爸爸骑自行车每分钟行180米。
【点评】此题考查追及问题。根据追及路程÷追及时间＝速度差解答。
49．已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。求第二天乙车返回B地花了多长时间。
【答案】3小时。
【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比为60：40＝3：2，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的，那么AC路段的长度是BC60；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的，那么AC段的长度是BC40×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x60x40×1.5，解此方程后求得BC的距离，然后计算AB的全长，根据时间＝路程÷速度，求出第二天乙车返回B地多少小时。
【解答】解：30分钟小时，设BC的长度为x千米，由题意得：
x60x40×1.5
x+30x+60
xx＝60﹣30
x＝30
x＝36
366036
＝54+30+36
＝120（千米）
120÷40＝3（小时）
答：第二天乙车返回B地花了3小时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲、乙两车行驶的时间相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。
50．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？
【答案】爸爸7.5分钟后能追上小胖。
【分析】根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小胖前面走的路程除以（200﹣80），即可求出爸爸几分钟后能追上小胖。
【解答】解：900÷（200﹣80）
＝900÷120
＝7.5（分钟）
答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。
【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。
51．乙的速度是甲速度的，两人分别由A、B两地同时出发，如果相向而行1小时可以相遇；如果同向而行甲需要多少小时才能追上乙？
【答案】甲需要5小时才能追上乙。
【分析】乙的速度是甲速度的，那么乙的速度：甲的速度＝2：3．设乙的速度为每小时行2千米，则甲的速度为每小时行3千米，求出A、B两地之间的距离，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之间的距离这段路程，用这个路程除以两人的速度差就是它们行走的时间。
【解答】解：设乙的速度为每小时行2千米，甲的速度为每小时行3千米，
两地相距：（2+3）×1
＝5×1
＝5（千米）
甲追上乙需：
5÷（3﹣2）
＝5÷12
＝5（小时）
答：甲需要5小时才能追上乙。
【点评】本题考查了相遇问题的数量关系以及追及问题的数量关系，速度和×相遇时间＝总路程，路程差÷速度差＝追及时间。
52．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？
【答案】能。
【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。
【解答】解：（31﹣23）×20
＝8×20
＝160（米）
160米＞150米，即能追上。
答：豹子能追上羚羊。
【点评】本题考查了追及问题的应用。
53．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？
【答案】121.875米。
【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。
【解答】解：10分50秒＝650秒，
末尾到排头的时间：排头到末尾的时间
＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4）
＝3：0.2
＝15：1
末尾到排头用的时间是：
650
＝650
（秒）
这支队伍的长度是：
（1.6﹣1.4）
＝0.2
＝121.875（米）
答：这支队伍有121.875米长。
【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。
54．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？
【答案】60分钟。
【分析】由题意可得，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲要追上乙，刚开始相当于乙和甲相距600米，追上一次追了600米，追了3次追了（600×3＝1800）米。每分钟追（270﹣240＝30）米。时间即可求。
【解答】解：600×3÷（270﹣240）
＝1800÷30
＝60（分钟）
答：经过60分钟甲第三次追上乙。
【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。
55．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙；乙一直处于行驶状态，所以相当于乙比甲先行1×2＝2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：追及时间＝路程差除以速度差．然后这段时间甲所行的路程，就是A、B两地的路程．
【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38
＝68÷4×38
＝17×38
＝646（千米）
答：A、B两地的路程是646千米．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
56．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？
【答案】见试题解答内容
【分析】两人1小时可以走全程的，根据速度比是7：9，可以求出乙每小时可以比甲多走全程的的．
【解答】解：
116（小时）
答：乙需要16小时才能追上甲．
【点评】此题的关键求出两人的速度差占AB两城距离的几分之几．
57．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？
【答案】400千米。
【分析】用要追的距离除以速度差，求出追上用的时间，再用这个时间乘乙的速度即可。
【解答】解：80÷（100﹣80）×100
＝80÷20×100
＝4×100
＝400（千米）
答：乙车行400千米才能追上。
【点评】本题考查的是追及问题。解答关键是要追的距离除以速度差，求出追上用的时间。
58．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】本题为追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，利用公式：速度差＝距离差÷追及时间根据路程差和追及时间，先求出速度差，然后根据速度的倍数关系，求出一份速度，及师生的速度．
【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小时）．
师生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小时）．
王东：2.8×3.5＝9.8（千米/小时）
答：王东每小时行9.8千米，师生每小时行2.8千米．
【点评】本题关键是利用追击问题公式，求速度差．
59．有甲、乙两列火车，甲长93m，每秒行驶21m，乙长126m，每秒行驶18m，两车同向而行，开始时甲的车头与乙的车尾相平，过多长时间后甲的车尾与乙的车头相平？
【答案】73秒。
【分析】开始时甲的车头与乙的车尾相平，后来甲的车尾与乙的车头相平，即追及路程为甲、乙车长之和。根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可解答。
【解答】解：（93+126）÷（21﹣18）
＝219÷3
＝73（秒）
答：过73秒后甲的车尾与乙的车头相平。
【点评】本题考查了追及问题的应用，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。
60．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
【答案】10分钟。
【分析】两人同向而行是追及问题，追及距离为环形跑道一圈的长度，根据追及时间＝追及距离÷速度差，代入数值计算即可。
【解答】解：400÷（190﹣150）
＝400÷40
＝10（分钟）
答：经过10分钟甲第一次追上乙。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确追及问题的追及距离是本题解题的关键。
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