【小升初典型奥数】行程问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 【小升初典型奥数】行程问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-23 05:48:45 | ||
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文档简介
小升初典型奥数 行程问题
1．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B两地路程．
2．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
3．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
4．有两张长方形纸片按图1放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置，速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间？
5．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
6．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
7．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车，求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
8．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发，丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇？（得数保留一位小数）
9．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
10．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
11．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
12．ABC为90米环形的三等分点，蓝精灵、红精灵分别从AB两点出发向C走，蓝精灵的速度是5米每秒，红精灵的速度是2.5米每秒，当走到C处都转身向回走，并且两人相遇后也转身向回走．
（1）当两人走了10秒后，两人相距多少米（不含C的弧）？
（2）两人第一次相遇经过多少时间？
（3）两人第二次相遇经过多少时间？
13．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
14．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
15．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？
16．一列火车长1320米，这列火车在通过一座大桥时车速为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？
17．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
18．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
19．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
20．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
21．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
22．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
23．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
24．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
25．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
26．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回B地，甲从A地到达B地，比乙返回B地晚0.5小时，已知甲速度是乙的0.75倍，甲从A地到B地共用多少小时？
27．小明和小宇出去春游，每分钟走50米，出发2分后，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度追赶小宇，骑车多少分钟可以追上？
28．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？
29．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
30．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
31．A、B两地相距420km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车的速度比乙车快，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？
32．一列火车长260米，每秒钟行驶30米，火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥共用102秒，这座大桥长有多长？
33．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？
34．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？
35．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
36．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
37．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
38．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
39．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
40．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
41．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
42．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
43．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
44．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？
45．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
46．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度v向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度v向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
47．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
48．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
49．小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？
50．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
51．甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出．甲乙两车的速度比是2：3，4小时后两车相遇，相遇时乙车共行驶了480千米，甲车平均每小时行多少千米？
52．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？
53．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
54．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
55．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
56．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
57．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
58．一条隧道长4300m，一列动车以3000米/分的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要1.5分钟．这列动车长多少米？
59．一列匀速行驶的火车通过一架长1000m的桥梁用了30秒，穿越长1920m的隧道用了50秒。这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
60．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
行程问题
参考答案与试题解析
1．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B两地路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了40千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一个全程甲车就行了40千米，所以第二次相遇时甲车共行了40×3＝120（千米），又因为此时距A地20千米，由此可以求得A、B两地间距离的2倍是120+20＝140千米，然后除以2即可．
【解答】解：（40×3+20）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：A、B两地间的距离是70千米．
【点评】完成本题的关键是明白两车第二次相遇时共行了3个全程．
2．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
【答案】（1）1050；
（2）10.5。
【分析】（1）把全程看作是单位“1”，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，据此可以求出210千米占全程的（80%﹣1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，可以求出两车的速度比为：80%＝1：2，相遇时间为7小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出乙车的速度，再利用时间＝路程除以速度，可求出乙车行驶全程需要的时间。
【解答】解：（1）210÷（80%﹣1）
＝210÷（）
＝210
＝210×5
＝1050（千米）
答：A，B两地距离是1050千米。
（2）两车的速度比为：80%＝1：2
两车的速度和是：1050÷7＝150（千米/时）
乙的速度：150100（千米/时）
乙车行完全程需要的时间：1050÷100＝10.5（小时）
答：行完全程需要10.5小时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
3．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
【答案】10米。
【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。
【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]
＝100﹣100÷[90÷81]
＝100﹣90
＝10（米）
答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。
【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。
4．有两张长方形纸片按图1放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置，速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间？
【答案】10.5。
【分析】把长方形纸片的长度看作单位“1”，向右移的长方形纸片走了纸片长度的，两张纸片移动的总路程为98cm，98cm对应的分率为（1），单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率即长方形纸片的长度，长方形纸片长度的即为向右移动的路程，然后用这个路程除以速度和即为平移过程需要的时间。
【解答】解：98÷（1）（2+2）
＝564
＝42÷4
＝10.5（秒）
答：这个平移过程需要10.5秒。
【点评】本题考查了相遇问题，要把长方形纸片看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”用对应的数量除以对应的分率即可。
5．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
【答案】11250米。
【分析】第一次相遇是相遇问题，小抄转身往回跑；第二次相遇为追击问题，追击距离为跑道长度，小汐转身往回跑；第三次相遇再次变为相遇问题……所以，30次相遇中一半为相遇问题，一半为追及问题，相遇路程和追及路程均为一圈跑道的长度，据此计算出总时间，再乘小潮的速度，即为他的总路程。
【解答】解：相遇时间：
400÷（3+5）
＝400÷8
＝50（秒）
追及时间：
400÷（5﹣3）
＝400÷2
＝200（秒）
总时间：
50×15+200×15
＝750+3000
＝3750（秒）
总路程：
3750×3＝11250（米）
答：在第30次相遇时小潮一共跑了11250米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，总结30次相遇中有多少次相遇是追及问题和相遇问题，从而求出总时间，是本题解题的关键。
6．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
【答案】3120。
【分析】甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分，丙遇乙后2分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距＝（70+50）×2＝240（米）；乙每分钟比甲多走10米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷（60﹣50）＝24（分），即丙乙相遇用了24分钟，所以A、B两地的距离列式为（70+60）×24，解答即可。
【解答】解：（70+50）×2÷（60﹣50）×（70+60）
＝120×2÷10×130
＝24×130
＝3120（米）
答：A、B两地的距离是3120米。
【点评】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出A、B两地的距离，解决了问题。
7．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车，求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每辆车从到达铁桥到完全通过铁桥行驶的路程是车长加上桥长，可以根据货车和列车的速度求出：货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和．
考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始，列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车车长，由此根据追及问题可以求出列车的长度，进而求出货车和铁桥的长度．
【解答】解：货车速度＝54千米/小时＝15米/秒、列车速度＝72千米/小时＝20米/秒、1分24秒＝84秒、48分56秒﹣12分＝36分56秒＝2216秒；
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和：15×84＝1260（米）
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和：20×53＝1060（米）
10时12分﹣10时＝12分＝720秒
列车的长度是：
20×2216﹣15×（×720+2216）
＝44320﹣44040
＝280（米）
铁桥的长度是：1060﹣280＝780（米）
货车的长度是：1260﹣780＝480（米）
答：货车的长度是480米，列车的长度是280米，铁桥长度是780米．
【点评】本题考查了学生对行程问题中追及问题的掌握和运用，正确求出车辆全部通过铁桥的路程＝桥长+车长，是解题的关键．
8．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发，丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】先把丙和乙的速度相加，求出二者的速度和，再用总路程除以这个速度和，求出相遇时间；然后用甲的速度加上乙的速度，求出甲乙的速度和，再乘乙丙的相遇时间，求出这段时间内甲乙一共走了多少千米，再用总路程减去甲乙一共走的路程，就是甲丙相遇时二者的路程和，再除以二者速度和，即可求出甲与丙相遇需要的时间．
【解答】解：18÷（40+5）
＝18÷45
＝0.4（小时）
（4+5）×0.4
＝9×0.4
＝3.6（千米）
（18﹣3.6）÷（4+40）
＝14.4÷44
≈0.3小时）
答：丙与乙相遇后立即返回又经过0.3小时与甲相遇．
【点评】本题考查了速度、路程和时间三者之间的关系，明确相遇时间＝路程和÷速度和．
9．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
【答案】AD。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，两次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走过的路程也就是乙走过路程的3倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，乙走了个边长，即在CD中点相遇，从第二次相遇开始，两点两次相遇间走过的路程和是正方形4个边长，甲走3个边长，乙走1个边长，第二次相遇在AD中点，第三次相遇在AB中点，第四次相遇在BC中点，第五次相遇在CD中点，和第一次相遇地点相同，所以，每4组为一个循环，计算2018除以4的余数，便可知道第2018次相遇在哪边。
【解答】解：设正方形边长为a，
因为甲的速度是乙的速度的3倍，
所以时间相同，甲、乙的路程比为3：1，
第一次相遇，两点路程和为2a，则甲走了a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
第二次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AD中点；
第三次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AB中点；
第四次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为BC中点；
第五次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
……
可以发现，每四次循环一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地点和第二次的相同，即AD中点。
答：它们第2018次相遇在AD边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道多次相遇问题，根据速度比得出两点的路程比，结合正方形四边相等的特性，得出前几次相遇的地点，发现变化规律，是本题解题的关键。
10．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差＝行人的速度，丙与乙的时间差×行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度．
【解答】解
（千米/小时）→→行人的速度，
（千米）→→丙追上行人的路程．
54.75（千米）
答：丙每小时行54.75千米．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来解决问题．
11．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地60千米处相遇，则此时甲车行了60千米，此时两车共行了一个全程，即两车每共行一个全程，甲车就行60千米．当它们分别到达B地、A地后，立即返回，又在距A地40千米处相遇，即此时甲车距A地还有40千米就行了两个全程，此时两车共行了3个全程，则甲车行了60×3千米，所以全程是（60×3+40）÷2千米．
【解答】解：（60×3+40）÷2
＝（180+40）÷2
＝220÷2
＝110（千米）
答：A、B两地相距110千米．
【点评】在此类题目中，两车第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
12．ABC为90米环形的三等分点，蓝精灵、红精灵分别从AB两点出发向C走，蓝精灵的速度是5米每秒，红精灵的速度是2.5米每秒，当走到C处都转身向回走，并且两人相遇后也转身向回走．
（1）当两人走了10秒后，两人相距多少米（不含C的弧）？
（2）两人第一次相遇经过多少时间？
（3）两人第二次相遇经过多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出两人10秒各走了多少距离，和两人出发时距离C点的距离，得出两人是否从C点折返，然后求出此时两人到C点距离，用总长减去两人各自到C点距离，即为所求；
（2）画出线段图，根据线段图得出第一次相遇时所走的总路程，除以两人的速度和，即为所求；
（3）根据线段图得出第二次相遇时所有的总路程，除以两人的速度和，即为所求．
【解答】解：（1）A到C的距离等于A到B的距离等于B到C的距离，为9030（米）；
10秒后，蓝精灵走了5×10＝50（米），红精灵走了2.5×10＝25（米），
25＜30＜50
所以，蓝精灵从C点折返了，红精灵没有到达C点，
此时，蓝精灵距离C点：50﹣30＝20（米）
红精灵距离C点：30﹣25＝5（米）
两人相距：90﹣5﹣20＝65（米）
答：两人相距65米．
（2）由（1）可知，两人第一次不会在C点相遇，画出线段图，如图：
第一次相遇时，两人一共走了两个总长减去A、B之间的距离：
2×90﹣30＝150（米）
两人的速度和为：5+2.5＝7.5（米每秒）
两人第一次相遇经过的时间：150÷7.5＝20（秒）
答：两人第一次相遇经过20秒．
（3）第二次相遇时，两人一共走了4个总长减去A、B之间的距离：
4×90﹣30＝330（米）
两人第二次相遇经过的时间：330÷7.5＝44（秒）
答：两人第二次相遇经过44秒．
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图，是解决相遇问题的关键．
13．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设A、B两地之间的距离是x米，则第一次甲走的路程是（x+100）米，乙走的路程是（x﹣100）米，他们的路程比：（x+100）：（x﹣100），第一次相遇到第二次甲追上乙，甲走的路程是（x﹣100x+300）米，乙走的路程是（300+100）米，他们的路程比（x﹣100x+300）：（300+100），这两次的路程比也就是他们的速度比，因为他们的速度比相等，所以这两次的路程比是相等的，所以可以列出一个等式，解出等式即可解答．
【解答】解：设A、B两地之间的距离是x米，由分析可得，
（x+100）：（x﹣100）＝（x﹣100x+300）：（300+100）
（x﹣100）×（x+200）＝（x+100）×400
x2﹣2000＝200x+40000
x2﹣400x﹣120000＝0
（x﹣600）（x+200）＝0
x＝600或x＝﹣200
其中x＝﹣200不符合题意，所以正确答案是x＝600
答：A、B两地之间的距离是600米．
【点评】本题比较难，是考查了路程问题，关键是找出；两个人两次的路程比，也就是他们的速度比，他们的速度比是不变的．
14．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
【答案】20千米。
【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。
【解答】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝（8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（82）+y÷（82）＝9
yy＝9
y＝9
y9
y＝20
答：甲、乙两港相距20千米。
【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。
15．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？
【答案】2分钟。
【分析】“从车头上桥到车尾离开大桥，”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟。
【解答】解：1千米＝1000米
（1800+200）÷1000
＝2000÷1000
＝2（分钟）
答：一共需要2分钟。
【点评】本题用到的知识点是：路程÷速度＝时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离＝大桥的长度+一个车身的长度是本题的突破口。
16．一列火车长1320米，这列火车在通过一座大桥时车速为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？
【答案】1620．
【分析】从车头开上桥到车尾离开桥行驶的总路程为桥长加上车长，根据路程＝速度×时间，求出总路程，再减去火车长，即为大桥长．
【解答】解：980×3﹣1320
＝2940﹣1320
＝1620（米）
答：这座大桥长1620米．
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，明确列车行驶的总路程与桥长和车长之间的关系，是这类问题解题的关键．
17．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
【答案】24分钟。
【分析】求出6和8的最小公倍数，即可求出她们可以在该起点第一次相遇的时间。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数24，所以24分钟相遇她们可以在该起点第一次相遇。
答：至少24分钟后她们可以在该起点第一次相遇。
【点评】解答本题的关键是求出6和8的最小公倍数。
18．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
【答案】0.345。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出两个蜗牛移动的路程，用右边蜗牛行进的路程减去0.6米，求出等腰三角形的腰，根据等腰三角形的性质，求出离地面的另一端有多少米即可。
【解答】解：左边蜗牛移动的路程是：
0.25×8.5＝2.125（米）
右边蜗牛移动的路程是：
0.28×8.5＝2.38（米）
则三角形的腰为：
2.38﹣0.6＝1.78（米）
这个地方离地面的另一端：
2.125﹣1.78＝0.345（米）
答：这个地方离底边的另一端有0.345米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据路程＝速度×时间，求出两只蜗牛的路程，再根据等腰三角形的性质求解即可；也可以根据等腰三角形的性质，相遇的地点到底边两个端点的距离差，等于两只蜗牛的距离差来求解。
19．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
【答案】30分钟。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他们同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数。6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分钟）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分钟）
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
答：至少30分钟后，三人又可相聚。
【点评】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键。
20．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程，同理乙相遇前行驶的路程就是甲相遇后行驶的路程，根据行同一段时间的比4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，根据路程一定，速度和时间的反比例关系可知：甲乙的速度比是6：4＝3：2，那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，甲比乙多走1份，即90千米，再乘3，就是甲行驶的路程，再除以6即可求出甲的速度；同理求出乙的速度．
【解答】解：设相遇时间是x小时；
4：x＝x：9
x2＝4×9
x＝±6
所以相遇时间是6小时；
那么甲相遇前行驶的路程甲用了6小时，而乙用了9小时；
甲的速度：乙的速度＝9：6＝3：2；
相遇时甲行驶的路程：已行驶的路程＝3：2；
90÷（3﹣2）
＝90÷1
＝90（千米）
90×3÷6
＝270÷6
＝45（千米/时）
90×2÷6
＝180÷6
＝30（千米/时）
答：甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶30千米．
【点评】此题解答的关键是明确：甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程；由此得出行驶路程的比例关系，再灵活运用路程、速度、时间三者的比例关系求解．
21．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
【答案】见试题解答内容
【分析】客车行完全程比轿车多20﹣5+5＝20分钟，根据客车的速度是轿车速度的可知，客车行完全程需要的时间是20÷（1）＝100分钟，轿车行完全程需要10080分钟；由于客车在中点休息了，所以，客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开．轿车在客车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两车都没有休息，轿车又比大客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．据此求出此时的时刻即可．
【解答】解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟；
客车行完全程需要的时间是：20÷（1）＝100分钟；
轿车行完全程需要：10080分钟．
客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开，
轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．
说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．
既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟．
那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，
所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．
所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分．
答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的．
【点评】完成本题要认真分析题中所给条件，依据两车的速度及所用时间进行解答．
22．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
23．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
【答案】小时。
【分析】首先将甲乙两地之间的距离设为“1，设小轿车开始时的速度为x，通过分析大货车和小轿车的行程关系，逐步建立方程来求解小轿车的速度，进而求出小轿车从甲地到乙地的时间。
【解答】解：将甲乙两地之间的距离看成“1”，设小轿车开始时的速度为x。
由题意可知，小轿车返回速度为 （1+25%）x x。
大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲乙两地的中点。
小轿车返回后走到甲乙两地中点用的时间为：
x
所以大货车到达乙地用的时间为 小时。
大货车的速度为1x。
小轿车到达乙地用时为，所以当小轿车到达乙地时，大货车走的路程为x。
从小轿车返回到和大货车相遇，两车共同走的路程为1，用时为3。由此可以建立方程：
（xx）×（3）
x×（3）
55x×（3）＝8
165x﹣55＝8
165x＝63
x
所以小轿车从甲地到乙地花费时间为1（小时）。
答：小轿车从甲地到乙地花费小时。
【点评】解决本题关键是找清楚小轿车、货车它们的速度、路程和行驶时间之间的对应关系，再设出数据，利用它们之间的关系求解。
24．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（23），再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。
【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13，
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23，
所以，AB两地的距离为：
120÷（）
＝120
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】解答此题的关键是：根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。
25．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
【答案】20。
【分析】两人相向而行第一次相遇时一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以先求出一共有多少个全程，再减去一个全程，然后除以2，再加上原来相遇的1次，即可求出共相遇几次。
【解答】解：12分钟＝720秒
（3+2）×720÷90
＝3600÷90
＝40（个）
（40﹣1）÷2
＝39÷2
＝19.5
≈19（次）
19+1＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题属于比较难的相遇应用题，要弄清楚里面存在的数量关系，再根据它们之间的关系求解。
26．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回B地，甲从A地到达B地，比乙返回B地晚0.5小时，已知甲速度是乙的0.75倍，甲从A地到B地共用多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲的速度是乙的0.75倍，则行驶相同的路程，乙所用时间是甲的，则从相遇到甲到达B地，甲用了0.5÷（1）＝2小时，又甲的速度是乙的0.75倍，则从相遇地点到B地，甲行了全程的，所以甲行完全程需要23.5小时．
【解答】解：[0.5÷（1）]
＝[0.5×4]
＝2
＝3.5（小时）
答：甲从A地到达B地共用3.5小时．
【点评】根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，由此得出乙所用时间是甲的是完成本题的关键．
27．小明和小宇出去春游，每分钟走50米，出发2分后，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度追赶小宇，骑车多少分钟可以追上？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，从出发到小明返回到家，二人已经走了2×2＝4分钟，此时小宇距离小明50×4＝200米，此时小明骑自行车开始追及，根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
【解答】解：根据题干分析可得：50×2×2÷（200﹣50），
＝200÷150，
＝1（分钟），
答：骑车1分钟可以追上．
【点评】此题考查追及问题，抓住“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，即可解答．
28．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？
【答案】69千米/时，59千米/时。
【分析】根据题意可知，相遇时快车比慢车多行驶（20×2）千米，根据和差问题：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，据此解答即可。
【解答】解：（128+20×2÷4）÷2
＝（128+10）÷2
＝138÷2
＝69（千米/时）
128﹣69＝59（千米/时）
答：快车的速度是69千米/时，慢车的速度是59千米/时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，和差问题的解答方法及应用。
29．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
【答案】50秒。
【分析】火车全车通过大桥时，火车走的路程是桥长与火车长之和，即800+150＝950（米）；然后再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【解答】解：（150+800）÷19
＝950÷19
＝50（秒）
答：需要50秒。
【点评】解答此题的关键是明确：全车通过大桥是指火车要走桥长与车长之和的路程。
30．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
【答案】35。
【分析】把A、B两座城市之间的距离看作单位“1”，A城在B城的上游方向，轮船从A城行驶到B城，是顺流而下，速度为船速加上水的流速，根据路程＝速度×时间，从A城行驶到B城的速度为1÷5，从B城再返回A城为逆流而上，速度为船速减去水的流速，为1÷7，那么水的流速为（）÷2，竹筏和水流有着同样的速度，那么竹筏从A城驶向B城需要135（小时）。
【解答】解：（）÷2
135（小时）
答：这条竹筏从A城市到达B城市需要35小时。
【点评】竹筏和水流有着同样的速度，因此明确本题实际是求水流的速度是解决此题的关键。
31．A、B两地相距420km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车的速度比乙车快，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？
【答案】甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。
【分析】先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再将乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度就是乙车的（1），两人的速度和就是乙车的（2），求单位“1”，用除法计算。
【解答】解：两车速度和为：
420÷3＝140（千米/小时）
乙车的速度为：
140÷（2）
＝140
＝60（千米/小时）
甲车的速度：
140﹣60＝80（千米/小时）
答：甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。
【点评】本题主要考查了相遇问题以及分数除法的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
32．一列火车长260米，每秒钟行驶30米，火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥共用102秒，这座大桥长有多长？
【答案】2800米。
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用102秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，用102秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。
【解答】解：102×30﹣260
＝3060﹣260
＝2800（米）
答：这座大桥长是2800米。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。
33．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，火车完全通过隧道行驶的路程等于火车长加隧道长，由此先求得火车完全通过隧道所行的路程，再除以速度即得时间．
【解答】解：400米＝0.4千米
（0.4+2.8）÷40
＝3.2÷40
＝0.08（小时）
答：需要0.08小时．
【点评】解答此题关键是明确火车完全通过隧道行驶的路程等于火车长加隧道长．
34．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？
【答案】（1）2倍；（2）40秒。
【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
（2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。
【解答】解：（1）60+60＝120（秒）
所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
答：桥长是车长的2倍。
（2）由分析可知：120÷3＝40（秒）
答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是认真分析题中的两个60秒走的路程。
35．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
【答案】见试题解答内容
【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数．
【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟）
所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11
即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推…
所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次．
【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键．
36．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
【答案】见试题解答内容
【分析】设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，甲、乙相距（60﹣55）×x＝5x米，此时乙正好走到甲、丙两人的中点之处，则乙丙相距5x米，那么这时甲走了55x米，丙走了70x米，据此列方程为55x+5x×2+70x＝5400，解方程即可．
【解答】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，
（60﹣55）×x＝5x（米）
55x+5x×2+70x＝5400
135x＝5400
x＝40
答：三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处．
【点评】此题解答的关键在于找出等量关系：甲行走的路程+甲乙相距的路程的×2+丙行走的路程＝总路程．
37．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：
（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y
解得：x＝25，y＝6
即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，
那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题．
38．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离．
【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则：
25x＝15（4﹣x）
25x＝60﹣15x
40x＝60
x＝1.5
甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米）
答：甲乙两地相距37.5千米．
【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解．
39．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
【答案】20次。
【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。
【解答】解：甲跑全程的时间为：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的时间为：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡图如下：
根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次，
10分钟＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。
40．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两城之间的距离看作单位“1”，那么甲乙两人的速度和是，又因为相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7；所以甲乙两人的速度差是；如果甲乙两人同时同向而行，追及距离是1，然后除以速度差就是追及时间．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝16（小时）
答：甲需要16小时才能追上乙．
【点评】本题考查了相遇问题、追及问题和比的综合应用，关键是求出甲乙两人的速度和与速度差．
41．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行：（100+75）×3＝525米；而乙每分钟比丙多行：90﹣75＝15米，多行525米需要用：525÷15＝35分钟，则35分钟甲和乙相遇，用甲乙的速度和乘35分钟，即可求出A、B两地之间的距离．
【解答】解：（100+75）×3
＝175×3
＝525（米）
525÷（90﹣75）
＝525÷15
＝35（分钟）
（100+90）×35
＝190×35
＝6650（米）
答：A、B之间的距离是6650米．
【点评】解决本题先根据甲与乙丙相遇的时间差，得出甲和乙相遇时乙比丙多行驶的路程，进而求出需要的时间，再根据总路程＝速度和×相遇时间求解．
42．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】300千米。
【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1），即可求出甲、乙两地的距离。
【解答】解：60÷（1）
＝60
＝300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米。
【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。
43．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑一个来回所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时从出发点出发．
【解答】解：240×2＝480（米）
480÷4＝120（秒），
480÷5＝96（秒），
480÷3＝160（秒），
120、96、160的最小倍数是480；
答：至少经过480秒三人又同时从出发点出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用．
44．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？
【答案】41米。
【分析】首先知道火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与列车长度之和；然后根据已知的大桥长与通过的时间，由速度公式v＝s÷t可求出列车的速度。
【解答】解：（136+684）÷20
＝820÷20
＝41（米/秒）
答：列车每秒行41米。
【点评】本题考查了速度公式的应用，解题时要注意先求出火车行驶的路程，注意路程是大桥长度与列车长度之和。
45．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
【答案】见试题解答内容
【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍．
【解答】解：（6×6）÷（78﹣6）
＝36÷72
＝0.5（小时）
答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
46．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度v向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度v向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
【答案】48次。
【分析】试想一下，蚂蚁甲和蚂蚁乙迎面相遇后，立即同时掉头往回爬，因为他们速度一样，可以视作蚂蚁甲变成了蚂蚁乙，蚂蚁乙变成了蚂蚁甲，互相“穿越”后继续朝原定方向爬行；一只蚂蚁掉下棍子的过程中，会与迎面而来的每只蚂蚁都“穿越”一次，显然总的“穿越”次数（即实际上的相遇次数）为8乘6次。
【解答】解：8×6＝48（次）
答：它们之间一共相遇了48次。
【点评】解决本题关键是把“两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬”，将它理解成：如果两个蚂蚁相向而行撞在了一起，它们会同时穿过对方爬行。
47．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】
从上午8点到下午3点经过7小时，8点时货车到达C点，假设客车8：00到达D点，那么CD之间的距离即为客车7小时所走的路程；
已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t，根据路程＝速度和×相遇时间列出方程求解；再用出发时间加相遇时间得出答案．
【解答】解：下午3时即15时﹣8时＝7小时，已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t．
（3vt+4vt）＝4v×7
7vt＝28v
t＝4
8时+4小时＝12时
答：客车和货车的相遇时间是中午12时．
【点评】明确客车在7小时行驶的路程即为两车在8时之后到相遇的路程是关键．
48．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
【答案】54。
【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a，
乙走到第一次走的，即2aa
所以有：15+3a＝2aa+10+2a，
所以a＝3，
所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。
49．小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】小胖出发3分钟后回家去取东西，相当于小丁丁先行了6分钟，先行的距离为75×6＝450米，那么在共同行驶的路程是1880﹣450＝1430米，然后除以两个人的速度和就是
行驶的时间，再加上6分钟即可．
【解答】解：3×2＝6（分钟）
75×6＝450（米）
（1880﹣450）÷（68+75）
＝1430÷143
＝10（分钟）
10+6＝16（分钟）
答：小丁丁出发16分钟后两人在途中相遇．
【点评】本题考查了相遇问题，这个类型的问题要结合线段图和行驶的路程、速度、时间三者之间的关系分析解答．
50．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
【答案】12分钟。
【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。
【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300
＝（2400﹣800）÷400+8
＝1600÷400+8
＝4+8
＝12（分钟）
答：他们一共需要12分钟相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。
51．甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出．甲乙两车的速度比是2：3，4小时后两车相遇，相遇时乙车共行驶了480千米，甲车平均每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为时间一定，速度比就等于路程比，所以4小时后两车相遇，相遇时，甲乙两车的路程比也是2：3，乙车共行驶了480千米，则甲车共行驶了480÷3×2＝320千米，然后再除以4就是甲车平均每小时行多少千米．
【解答】解：480÷3×2÷4
＝320÷4
＝80（千米）
答：甲车平均每小时行80千米．
【点评】本题考查了相遇问题，关键是明确时间一定，速度比就等于路程比．
52．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？
【答案】200米。
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用5分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，用5分钟所行驶的距离再减去桥长3800米就是车身的长度；据此求解即可。
【解答】解：5×800﹣3800
＝4000﹣3800
＝200（米）
答：这列火车长200米。
【点评】解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。
53．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
【答案】32分钟。
【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。
【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟，
如果站长先追甲，追上甲的时间为：
（8+8）×a÷（3a﹣a）
＝16a÷2a
＝8（分钟）
追上乙的时间：
[（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a）
＝40a÷2a
＝20（分钟）
此时乙走了：8+8+20＝36（分钟）
站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟）
共用了：8+20+12＝40（分钟）
如果站长先追乙，追上乙的时间为：
8a÷（3a﹣a）
＝8a÷2a
＝4（分钟）
再追上甲的时间为：
[（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a）
＝32a÷2a
＝16（分钟）
此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟）
站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟）
一共用了：4+16+12＝32（分钟）
答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。
54．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
【答案】。
【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90280千米，顺流速度为：280÷12（千米/时）船速为2（千米/时）；然后用往返的距离30×2＝60千米，然后除以静水速度即可。
【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3，
①顺流速度是逆流速度的
（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）
＝55÷33
倍
②顺流速度为：（130+90×2）÷12
＝280÷12
（千米/时）；
③船速为：2
2
（千米/时）；
④轮船往一次需要时间为：
30×2
＝60
（小时）.
答：这小轮船往一趟需要小时。
【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。
55．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
【答案】3小时。
【分析】先求出摩托车2.5小时行的路程，用总路程减去这个路程，再除以汽车和摩托车的速度和，即可求解。
【解答】解：（240﹣24×2.5）÷（36+24）
＝（240﹣60）÷60
＝180÷60
＝3（小时）
答：汽车开出后3小时遇到摩托车。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出两车同时行的路程。
56．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
【答案】10分钟。
【分析】因为领先的运动员要先跑3km，再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为（2×3）km，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间。
【解答】解：3千米＝3000米
3000×2÷（310+290）
＝6000÷600
＝10（分）
答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。
【点评】本题考查了相遇问题，关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用，难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程。
57．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求A、B两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过7小时相遇，说明剩下的路程（240+360），即两车（7﹣3）小时行驶的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行的速度和，然后乘7即可得出结论．
【解答】解：（240+360）÷（7﹣3）×7
＝600÷4×7
＝150×7
＝1050（千米）
答：A、B两城相距1050千米．
【点评】此题应认真分析，根据路程、速度和时间的关系，求出甲、乙两车速度和是解答关键，进而列式解答得出结论．
58．一条隧道长4300m，一列动车以3000米/分的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要1.5分钟．这列动车长多少米？
【答案】200。
【分析】从车头进入隧道到车尾离开隧道，动车的路程是隧道的长度加上动车的长度，再根据路程＝速度×时间，计算出动车的路程，减去隧道长度，就是动车的长度。
【解答】解：3000×1.5﹣4300
＝4500﹣4300
＝200（m）
答：这列动车长200米。
【点评】本题主要考查了列车过桥的问题，明确路程与车长和桥（隧道）长的关系，是本题解题的关键。
59．一列匀速行驶的火车通过一架长1000m的桥梁用了30秒，穿越长1920m的隧道用了50秒。这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
【答案】46米；380米。
【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用隧道的长度减桥梁的长度，再除以过隧道用的时间减过桥梁用的时间就是火车速度；用速度乘过桥梁用的时间，再减桥梁的长度就是车身的长度；据此求解即可。
【解答】解：（1920﹣1000）÷（50﹣30）
＝920÷20
＝46（米/秒）
46×30﹣1000
＝1380﹣100
＝380（米）
答：这列火车每秒行46米，车身长380米。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是求出火车的速度。
60．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。
【解答】解：大客车的速度为：
1200÷6
＝200
＝90（千米/小时）
小客车的速度为：
1200÷6﹣90
＝200﹣90
＝110（千米/小时）
答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。
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1．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B两地路程．
2．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
3．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
4．有两张长方形纸片按图1放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置，速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间？
5．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
6．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
7．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车，求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
8．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发，丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇？（得数保留一位小数）
9．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
10．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
11．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
12．ABC为90米环形的三等分点，蓝精灵、红精灵分别从AB两点出发向C走，蓝精灵的速度是5米每秒，红精灵的速度是2.5米每秒，当走到C处都转身向回走，并且两人相遇后也转身向回走．
（1）当两人走了10秒后，两人相距多少米（不含C的弧）？
（2）两人第一次相遇经过多少时间？
（3）两人第二次相遇经过多少时间？
13．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
14．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
15．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？
16．一列火车长1320米，这列火车在通过一座大桥时车速为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？
17．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
18．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
19．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
20．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
21．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
22．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
23．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
24．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
25．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
26．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回B地，甲从A地到达B地，比乙返回B地晚0.5小时，已知甲速度是乙的0.75倍，甲从A地到B地共用多少小时？
27．小明和小宇出去春游，每分钟走50米，出发2分后，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度追赶小宇，骑车多少分钟可以追上？
28．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？
29．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
30．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
31．A、B两地相距420km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车的速度比乙车快，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？
32．一列火车长260米，每秒钟行驶30米，火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥共用102秒，这座大桥长有多长？
33．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？
34．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？
35．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
36．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
37．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
38．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
39．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
40．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
41．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
42．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
43．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
44．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？
45．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
46．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度v向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度v向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
47．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
48．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
49．小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？
50．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
51．甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出．甲乙两车的速度比是2：3，4小时后两车相遇，相遇时乙车共行驶了480千米，甲车平均每小时行多少千米？
52．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？
53．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
54．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
55．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
56．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
57．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
58．一条隧道长4300m，一列动车以3000米/分的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要1.5分钟．这列动车长多少米？
59．一列匀速行驶的火车通过一架长1000m的桥梁用了30秒，穿越长1920m的隧道用了50秒。这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
60．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
行程问题
参考答案与试题解析
1．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇距A地40千米，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地20千米，求A、B两地路程．
【答案】见试题解答内容
【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了40千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一个全程甲车就行了40千米，所以第二次相遇时甲车共行了40×3＝120（千米），又因为此时距A地20千米，由此可以求得A、B两地间距离的2倍是120+20＝140千米，然后除以2即可．
【解答】解：（40×3+20）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：A、B两地间的距离是70千米．
【点评】完成本题的关键是明白两车第二次相遇时共行了3个全程．
2．甲、乙两辆赛车分别从A，B两地同时相向而行，7小时后相遇，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%。
（1）A，B两地距离是多少千米？
（2）乙车行完全程需要多少个小时？
【答案】（1）1050；
（2）10.5。
【分析】（1）把全程看作是单位“1”，相遇后两赛车仍按原速度前进，当他们相距210千米时，甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，据此可以求出210千米占全程的（80%﹣1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据甲赛车行了全程的。乙赛车行了全程的80%，可以求出两车的速度比为：80%＝1：2，相遇时间为7小时，可以求出两车的速度和，结合按比例分配问题可以求出乙车的速度，再利用时间＝路程除以速度，可求出乙车行驶全程需要的时间。
【解答】解：（1）210÷（80%﹣1）
＝210÷（）
＝210
＝210×5
＝1050（千米）
答：A，B两地距离是1050千米。
（2）两车的速度比为：80%＝1：2
两车的速度和是：1050÷7＝150（千米/时）
乙的速度：150100（千米/时）
乙车行完全程需要的时间：1050÷100＝10.5（小时）
答：行完全程需要10.5小时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。
3．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？
【答案】10米。
【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。
【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）]
＝100﹣100÷[90÷81]
＝100﹣90
＝10（米）
答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。
【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。
4．有两张长方形纸片按图1放置，现在将这两张长方形纸片同时分别向左、右方向平移至图2位置，速度均为2厘米/秒。这个平移过程需要多少时间？
【答案】10.5。
【分析】把长方形纸片的长度看作单位“1”，向右移的长方形纸片走了纸片长度的，两张纸片移动的总路程为98cm，98cm对应的分率为（1），单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率即长方形纸片的长度，长方形纸片长度的即为向右移动的路程，然后用这个路程除以速度和即为平移过程需要的时间。
【解答】解：98÷（1）（2+2）
＝564
＝42÷4
＝10.5（秒）
答：这个平移过程需要10.5秒。
【点评】本题考查了相遇问题，要把长方形纸片看作单位“1”，单位“1”未知，求单位“1”用对应的数量除以对应的分率即可。
5．小潮、小汐从400米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第一次相遇时，小潮转身往回跑；再次相遇时，小汐转身往回跑；以后的每次相遇分别是小潮和小汐两人交替调转方向，小潮的速度为3米/秒，小汐的速度为5米/秒，则两人在第30次相遇时小潮一共跑了多少米？
【答案】11250米。
【分析】第一次相遇是相遇问题，小抄转身往回跑；第二次相遇为追击问题，追击距离为跑道长度，小汐转身往回跑；第三次相遇再次变为相遇问题……所以，30次相遇中一半为相遇问题，一半为追及问题，相遇路程和追及路程均为一圈跑道的长度，据此计算出总时间，再乘小潮的速度，即为他的总路程。
【解答】解：相遇时间：
400÷（3+5）
＝400÷8
＝50（秒）
追及时间：
400÷（5﹣3）
＝400÷2
＝200（秒）
总时间：
50×15+200×15
＝750+3000
＝3750（秒）
总路程：
3750×3＝11250（米）
答：在第30次相遇时小潮一共跑了11250米。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，总结30次相遇中有多少次相遇是追及问题和相遇问题，从而求出总时间，是本题解题的关键。
6．甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？
【答案】3120。
【分析】甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是5：6：7，可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分，丙遇乙后2分钟与甲相遇，即丙遇乙时，乙和甲相距＝（70+50）×2＝240（米）；乙每分钟比甲多走10米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为240÷（60﹣50）＝24（分），即丙乙相遇用了24分钟，所以A、B两地的距离列式为（70+60）×24，解答即可。
【解答】解：（70+50）×2÷（60﹣50）×（70+60）
＝120×2÷10×130
＝24×130
＝3120（米）
答：A、B两地的距离是3120米。
【点评】此题的解题思路是：先求出丙遇乙时，乙和甲之间的距离，再利用乙和甲的距离差和速度差求出乙从出发到和丙相遇的时间，最后用乙和丙的速度和求出A、B两地的距离，解决了问题。
7．在双轨铁道上，速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米/小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行驶的货车，求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】每辆车从到达铁桥到完全通过铁桥行驶的路程是车长加上桥长，可以根据货车和列车的速度求出：货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和；列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和．
考虑列车与货车的追及问题，货车10时到达铁桥，列车10时12分到达铁桥，在列车到达铁桥时，货车已向前行进了12分钟（720秒），从这一刻开始，列车开始追赶货车，经过2216秒的时间完全超过货车，这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车车长，由此根据追及问题可以求出列车的长度，进而求出货车和铁桥的长度．
【解答】解：货车速度＝54千米/小时＝15米/秒、列车速度＝72千米/小时＝20米/秒、1分24秒＝84秒、48分56秒﹣12分＝36分56秒＝2216秒；
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和：15×84＝1260（米）
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和：20×53＝1060（米）
10时12分﹣10时＝12分＝720秒
列车的长度是：
20×2216﹣15×（×720+2216）
＝44320﹣44040
＝280（米）
铁桥的长度是：1060﹣280＝780（米）
货车的长度是：1260﹣780＝480（米）
答：货车的长度是480米，列车的长度是280米，铁桥长度是780米．
【点评】本题考查了学生对行程问题中追及问题的掌握和运用，正确求出车辆全部通过铁桥的路程＝桥长+车长，是解题的关键．
8．甲、乙两人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙骑摩托车以每小时40千米的速度与甲同地同向出发，丙与乙相遇后立即返回又经过几小时与甲相遇？（得数保留一位小数）
【答案】见试题解答内容
【分析】先把丙和乙的速度相加，求出二者的速度和，再用总路程除以这个速度和，求出相遇时间；然后用甲的速度加上乙的速度，求出甲乙的速度和，再乘乙丙的相遇时间，求出这段时间内甲乙一共走了多少千米，再用总路程减去甲乙一共走的路程，就是甲丙相遇时二者的路程和，再除以二者速度和，即可求出甲与丙相遇需要的时间．
【解答】解：18÷（40+5）
＝18÷45
＝0.4（小时）
（4+5）×0.4
＝9×0.4
＝3.6（千米）
（18﹣3.6）÷（4+40）
＝14.4÷44
≈0.3小时）
答：丙与乙相遇后立即返回又经过0.3小时与甲相遇．
【点评】本题考查了速度、路程和时间三者之间的关系，明确相遇时间＝路程和÷速度和．
9．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行。若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2018次相遇在哪边？
【答案】AD。
【分析】根据路程＝速度×时间，相遇时间相同，两次相遇所走的路程比就是速度比，甲的速度是乙的速度的3倍，甲走过的路程也就是乙走过路程的3倍；第一次相遇，两点总路程为正方形两个边长，所以甲走了个边长，乙走了个边长，即在CD中点相遇，从第二次相遇开始，两点两次相遇间走过的路程和是正方形4个边长，甲走3个边长，乙走1个边长，第二次相遇在AD中点，第三次相遇在AB中点，第四次相遇在BC中点，第五次相遇在CD中点，和第一次相遇地点相同，所以，每4组为一个循环，计算2018除以4的余数，便可知道第2018次相遇在哪边。
【解答】解：设正方形边长为a，
因为甲的速度是乙的速度的3倍，
所以时间相同，甲、乙的路程比为3：1，
第一次相遇，两点路程和为2a，则甲走了a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
第二次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AD中点；
第三次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为AB中点；
第四次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为BC中点；
第五次相遇，两点路程和为4a，则甲走了3a，乙走了a，相遇地点为CD中点；
……
可以发现，每四次循环一次，
2018÷4＝504……2
所以，第2018次相遇地点和第二次的相同，即AD中点。
答：它们第2018次相遇在AD边上。
【点评】本题主要考查了环形跑道多次相遇问题，根据速度比得出两点的路程比，结合正方形四边相等的特性，得出前几次相遇的地点，发现变化规律，是本题解题的关键。
10．甲、乙、丙三人汽车同时从同一地点出发，沿着同一公路追赶前面的一个行人．这三个骑车人分别用6分钟，10分钟，12分钟追上行人．已知甲每小时行96千米，乙每小时行63千米，那么丙每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】6分钟小时，10分钟小时，12分钟小时，根据题意，甲乙的路程之差÷甲乙分别追上行人的时间差＝行人的速度，丙与乙的时间差×行人的速度+乙追上行人时的路程，就是丙追上行人的路程，进而解除丙的速度．
【解答】解
（千米/小时）→→行人的速度，
（千米）→→丙追上行人的路程．
54.75（千米）
答：丙每小时行54.75千米．
【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来解决问题．
11．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇．各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次在距A地60千米处相遇，则此时甲车行了60千米，此时两车共行了一个全程，即两车每共行一个全程，甲车就行60千米．当它们分别到达B地、A地后，立即返回，又在距A地40千米处相遇，即此时甲车距A地还有40千米就行了两个全程，此时两车共行了3个全程，则甲车行了60×3千米，所以全程是（60×3+40）÷2千米．
【解答】解：（60×3+40）÷2
＝（180+40）÷2
＝220÷2
＝110（千米）
答：A、B两地相距110千米．
【点评】在此类题目中，两车第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
12．ABC为90米环形的三等分点，蓝精灵、红精灵分别从AB两点出发向C走，蓝精灵的速度是5米每秒，红精灵的速度是2.5米每秒，当走到C处都转身向回走，并且两人相遇后也转身向回走．
（1）当两人走了10秒后，两人相距多少米（不含C的弧）？
（2）两人第一次相遇经过多少时间？
（3）两人第二次相遇经过多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求出两人10秒各走了多少距离，和两人出发时距离C点的距离，得出两人是否从C点折返，然后求出此时两人到C点距离，用总长减去两人各自到C点距离，即为所求；
（2）画出线段图，根据线段图得出第一次相遇时所走的总路程，除以两人的速度和，即为所求；
（3）根据线段图得出第二次相遇时所有的总路程，除以两人的速度和，即为所求．
【解答】解：（1）A到C的距离等于A到B的距离等于B到C的距离，为9030（米）；
10秒后，蓝精灵走了5×10＝50（米），红精灵走了2.5×10＝25（米），
25＜30＜50
所以，蓝精灵从C点折返了，红精灵没有到达C点，
此时，蓝精灵距离C点：50﹣30＝20（米）
红精灵距离C点：30﹣25＝5（米）
两人相距：90﹣5﹣20＝65（米）
答：两人相距65米．
（2）由（1）可知，两人第一次不会在C点相遇，画出线段图，如图：
第一次相遇时，两人一共走了两个总长减去A、B之间的距离：
2×90﹣30＝150（米）
两人的速度和为：5+2.5＝7.5（米每秒）
两人第一次相遇经过的时间：150÷7.5＝20（秒）
答：两人第一次相遇经过20秒．
（3）第二次相遇时，两人一共走了4个总长减去A、B之间的距离：
4×90﹣30＝330（米）
两人第二次相遇经过的时间：330÷7.5＝44（秒）
答：两人第二次相遇经过44秒．
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图，是解决相遇问题的关键．
13．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设A、B两地之间的距离是x米，则第一次甲走的路程是（x+100）米，乙走的路程是（x﹣100）米，他们的路程比：（x+100）：（x﹣100），第一次相遇到第二次甲追上乙，甲走的路程是（x﹣100x+300）米，乙走的路程是（300+100）米，他们的路程比（x﹣100x+300）：（300+100），这两次的路程比也就是他们的速度比，因为他们的速度比相等，所以这两次的路程比是相等的，所以可以列出一个等式，解出等式即可解答．
【解答】解：设A、B两地之间的距离是x米，由分析可得，
（x+100）：（x﹣100）＝（x﹣100x+300）：（300+100）
（x﹣100）×（x+200）＝（x+100）×400
x2﹣2000＝200x+40000
x2﹣400x﹣120000＝0
（x﹣600）（x+200）＝0
x＝600或x＝﹣200
其中x＝﹣200不符合题意，所以正确答案是x＝600
答：A、B两地之间的距离是600米．
【点评】本题比较难，是考查了路程问题，关键是找出；两个人两次的路程比，也就是他们的速度比，他们的速度比是不变的．
14．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
【答案】20千米。
【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。
【解答】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝（8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（82）+y÷（82）＝9
yy＝9
y＝9
y9
y＝20
答：甲、乙两港相距20千米。
【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。
15．一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长1800米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多长时间？
【答案】2分钟。
【分析】“从车头上桥到车尾离开大桥，”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少分钟。
【解答】解：1千米＝1000米
（1800+200）÷1000
＝2000÷1000
＝2（分钟）
答：一共需要2分钟。
【点评】本题用到的知识点是：路程÷速度＝时间；理解火车通过这座大桥行驶的距离＝大桥的长度+一个车身的长度是本题的突破口。
16．一列火车长1320米，这列火车在通过一座大桥时车速为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？
【答案】1620．
【分析】从车头开上桥到车尾离开桥行驶的总路程为桥长加上车长，根据路程＝速度×时间，求出总路程，再减去火车长，即为大桥长．
【解答】解：980×3﹣1320
＝2940﹣1320
＝1620（米）
答：这座大桥长1620米．
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，明确列车行驶的总路程与桥长和车长之间的关系，是这类问题解题的关键．
17．在花展期间，莲花湖西侧举办了一系列花展主题露营活动，包括趣味亲子游戏、创意打卡体验地、簕杜鹃花作品展、花艺相框制作等营地。晓芳和小珊相约在其中一处圆形亲子游戏营地玩游戏，晓芳绕圆形营地周围走一圈需要8分钟，小珊绕圆形营地周围走一圈需要6分钟，照这样的速度，如果晓芳和小珊沿相同方向同时从同一地点出发绕亲子游戏营地转圈，至少多少分钟后她们可以在该起点第一次相遇？
【答案】24分钟。
【分析】求出6和8的最小公倍数，即可求出她们可以在该起点第一次相遇的时间。
【解答】解：6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数24，所以24分钟相遇她们可以在该起点第一次相遇。
答：至少24分钟后她们可以在该起点第一次相遇。
【点评】解答本题的关键是求出6和8的最小公倍数。
18．两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行，一只蜗牛每分爬行0.28米，另一只每分爬行0.25米，8.5分后，在离底边的一端0.6米的地方相遇．这个地方离底边的另一端有多少米？
【答案】0.345。
【分析】根据路程＝速度×时间，求出两个蜗牛移动的路程，用右边蜗牛行进的路程减去0.6米，求出等腰三角形的腰，根据等腰三角形的性质，求出离地面的另一端有多少米即可。
【解答】解：左边蜗牛移动的路程是：
0.25×8.5＝2.125（米）
右边蜗牛移动的路程是：
0.28×8.5＝2.38（米）
则三角形的腰为：
2.38﹣0.6＝1.78（米）
这个地方离地面的另一端：
2.125﹣1.78＝0.345（米）
答：这个地方离底边的另一端有0.345米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，根据路程＝速度×时间，求出两只蜗牛的路程，再根据等腰三角形的性质求解即可；也可以根据等腰三角形的性质，相遇的地点到底边两个端点的距离差，等于两只蜗牛的距离差来求解。
19．有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米。如果三个人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么至少多少分钟后，三个人又可以相聚？
【答案】30分钟。
【分析】由于每相遇一次，快者都比慢者多行300米，则甲乙每次相遇时间是：300÷（120﹣100）＝15分钟，甲丙每相遇一次需要300÷（120﹣70）＝6分钟，乙丙每相遇一次需要300÷（100﹣70）＝10分钟，则他们同时相遇需要的时间应是6、10、15的公倍数。6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
【解答】解：300÷（120﹣100）
＝300÷20
＝15（分钟）
300÷（120﹣70）
＝300÷50，
＝6（分钟）
300÷（100﹣70）
＝300÷30
＝10（分钟）
6、10、15的最小公倍数是30，即至少30分钟后，三人又可相聚。
答：至少30分钟后，三人又可相聚。
【点评】首先根据路程差÷速度差＝追及时间分别求出三人相遇一次需要的时间是完成本题的关键。
20．甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程，同理乙相遇前行驶的路程就是甲相遇后行驶的路程，根据行同一段时间的比4：相遇时间＝相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，根据路程一定，速度和时间的反比例关系可知：甲乙的速度比是6：4＝3：2，那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，甲比乙多走1份，即90千米，再乘3，就是甲行驶的路程，再除以6即可求出甲的速度；同理求出乙的速度．
【解答】解：设相遇时间是x小时；
4：x＝x：9
x2＝4×9
x＝±6
所以相遇时间是6小时；
那么甲相遇前行驶的路程甲用了6小时，而乙用了9小时；
甲的速度：乙的速度＝9：6＝3：2；
相遇时甲行驶的路程：已行驶的路程＝3：2；
90÷（3﹣2）
＝90÷1
＝90（千米）
90×3÷6
＝270÷6
＝45（千米/时）
90×2÷6
＝180÷6
＝30（千米/时）
答：甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶30千米．
【点评】此题解答的关键是明确：甲相遇前行驶的路程就是乙相遇后行驶的路程；由此得出行驶路程的比例关系，再灵活运用路程、速度、时间三者的比例关系求解．
21．一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？
【答案】见试题解答内容
【分析】客车行完全程比轿车多20﹣5+5＝20分钟，根据客车的速度是轿车速度的可知，客车行完全程需要的时间是20÷（1）＝100分钟，轿车行完全程需要10080分钟；由于客车在中点休息了，所以，客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开．轿车在客车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两车都没有休息，轿车又比大客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．据此求出此时的时刻即可．
【解答】解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟；
客车行完全程需要的时间是：20÷（1）＝100分钟；
轿车行完全程需要：10080分钟．
客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开，
轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．
说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．
既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟．
那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，
所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．
所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分．
答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的．
【点评】完成本题要认真分析题中所给条件，依据两车的速度及所用时间进行解答．
22．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
23．一辆大货车与一辆小轿车同时从甲地开往乙地，小轿车到达乙地后立即返回，返回时速度提高25%，出发3小时后，小轿车与大货车第一次相遇，当大货车到达乙地时，小轿车刚好走到甲、乙两地的中点，则小轿车从甲到乙地花了多长时间？
【答案】小时。
【分析】首先将甲乙两地之间的距离设为“1，设小轿车开始时的速度为x，通过分析大货车和小轿车的行程关系，逐步建立方程来求解小轿车的速度，进而求出小轿车从甲地到乙地的时间。
【解答】解：将甲乙两地之间的距离看成“1”，设小轿车开始时的速度为x。
由题意可知，小轿车返回速度为 （1+25%）x x。
大货车到达乙地时，小轿车刚好返回走到甲乙两地的中点。
小轿车返回后走到甲乙两地中点用的时间为：
x
所以大货车到达乙地用的时间为 小时。
大货车的速度为1x。
小轿车到达乙地用时为，所以当小轿车到达乙地时，大货车走的路程为x。
从小轿车返回到和大货车相遇，两车共同走的路程为1，用时为3。由此可以建立方程：
（xx）×（3）
x×（3）
55x×（3）＝8
165x﹣55＝8
165x＝63
x
所以小轿车从甲地到乙地花费时间为1（小时）。
答：小轿车从甲地到乙地花费小时。
【点评】解决本题关键是找清楚小轿车、货车它们的速度、路程和行驶时间之间的对应关系，再设出数据，利用它们之间的关系求解。
24．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度比是8：5，两人相遇后继续行进，甲到达B地、乙到达A地后立即沿原路返回。若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点120千米，则A、B两地相距多少千米？
【答案】A、B两地相距260千米。
【分析】根据甲乙的速度比为8：5；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的（23），再根据两人两次相遇地点之间相距120千米，可以求出两地的距离。
【解答】解：因为，甲乙的速度比为8：5，总路程是：8+5＝13，
第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的。
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的。
第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的3，
相遇地点离A地的距离为AB两地距离的23，
所以，AB两地的距离为：
120÷（）
＝120
＝260（千米）
答：A、B两地相距260千米。
【点评】解答此题的关键是：根据速度比，找出两人两次相遇地点之间相距120千米所对应的分数，由此用对应的数除以对应的分数就是单位“1”即要求的数。
25．甲、乙两人在一条长为90米的跑道上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时分别从跑道的两端A、B出发，相向而行，当他们跑了12分钟后，共相遇几次？
【答案】20。
【分析】两人相向而行第一次相遇时一个全程，之后每两个全程相遇一次，所以先求出一共有多少个全程，再减去一个全程，然后除以2，再加上原来相遇的1次，即可求出共相遇几次。
【解答】解：12分钟＝720秒
（3+2）×720÷90
＝3600÷90
＝40（个）
（40﹣1）÷2
＝39÷2
＝19.5
≈19（次）
19+1＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题属于比较难的相遇应用题，要弄清楚里面存在的数量关系，再根据它们之间的关系求解。
26．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇后，甲继续向B地走，乙马上返回B地，甲从A地到达B地，比乙返回B地晚0.5小时，已知甲速度是乙的0.75倍，甲从A地到B地共用多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】已知甲的速度是乙的0.75倍，则行驶相同的路程，乙所用时间是甲的，则从相遇到甲到达B地，甲用了0.5÷（1）＝2小时，又甲的速度是乙的0.75倍，则从相遇地点到B地，甲行了全程的，所以甲行完全程需要23.5小时．
【解答】解：[0.5÷（1）]
＝[0.5×4]
＝2
＝3.5（小时）
答：甲从A地到达B地共用3.5小时．
【点评】根据行驶相同的路程，所用时间与速度成反比，由此得出乙所用时间是甲的是完成本题的关键．
27．小明和小宇出去春游，每分钟走50米，出发2分后，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度追赶小宇，骑车多少分钟可以追上？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，从出发到小明返回到家，二人已经走了2×2＝4分钟，此时小宇距离小明50×4＝200米，此时小明骑自行车开始追及，根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
【解答】解：根据题干分析可得：50×2×2÷（200﹣50），
＝200÷150，
＝1（分钟），
答：骑车1分钟可以追上．
【点评】此题考查追及问题，抓住“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，即可解答．
28．一辆快车和一辆慢车，同时从A、B两地相对开出，经过4小时后，两车在距中点20千米处相遇，已知两车速度和为128千米。快车和慢车的速度分别是多少千米？
【答案】69千米/时，59千米/时。
【分析】根据题意可知，相遇时快车比慢车多行驶（20×2）千米，根据和差问题：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，据此解答即可。
【解答】解：（128+20×2÷4）÷2
＝（128+10）÷2
＝138÷2
＝69（千米/时）
128﹣69＝59（千米/时）
答：快车的速度是69千米/时，慢车的速度是59千米/时。
【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，和差问题的解答方法及应用。
29．一列火车长150米，每秒钟行驶19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？
【答案】50秒。
【分析】火车全车通过大桥时，火车走的路程是桥长与火车长之和，即800+150＝950（米）；然后再根据“路程÷速度＝时间”解答即可。
【解答】解：（150+800）÷19
＝950÷19
＝50（秒）
答：需要50秒。
【点评】解答此题的关键是明确：全车通过大桥是指火车要走桥长与车长之和的路程。
30．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
【答案】35。
【分析】把A、B两座城市之间的距离看作单位“1”，A城在B城的上游方向，轮船从A城行驶到B城，是顺流而下，速度为船速加上水的流速，根据路程＝速度×时间，从A城行驶到B城的速度为1÷5，从B城再返回A城为逆流而上，速度为船速减去水的流速，为1÷7，那么水的流速为（）÷2，竹筏和水流有着同样的速度，那么竹筏从A城驶向B城需要135（小时）。
【解答】解：（）÷2
135（小时）
答：这条竹筏从A城市到达B城市需要35小时。
【点评】竹筏和水流有着同样的速度，因此明确本题实际是求水流的速度是解决此题的关键。
31．A、B两地相距420km，甲、乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行3小时相遇，甲车的速度比乙车快，求甲、乙两车速度分别多少千米/时？
【答案】甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。
【分析】先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再将乙车的速度看作单位“1”，甲车的速度就是乙车的（1），两人的速度和就是乙车的（2），求单位“1”，用除法计算。
【解答】解：两车速度和为：
420÷3＝140（千米/小时）
乙车的速度为：
140÷（2）
＝140
＝60（千米/小时）
甲车的速度：
140﹣60＝80（千米/小时）
答：甲车的速度为80千米/时，乙车的速度为60千米/时。
【点评】本题主要考查了相遇问题以及分数除法的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
32．一列火车长260米，每秒钟行驶30米，火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥共用102秒，这座大桥长有多长？
【答案】2800米。
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用102秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，用102秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。
【解答】解：102×30﹣260
＝3060﹣260
＝2800（米）
答：这座大桥长是2800米。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。
33．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，火车完全通过隧道行驶的路程等于火车长加隧道长，由此先求得火车完全通过隧道所行的路程，再除以速度即得时间．
【解答】解：400米＝0.4千米
（0.4+2.8）÷40
＝3.2÷40
＝0.08（小时）
答：需要0.08小时．
【点评】解答此题关键是明确火车完全通过隧道行驶的路程等于火车长加隧道长．
34．甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。
（1）桥长是车长的几倍？
（2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？
【答案】（1）2倍；（2）40秒。
【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
（2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。
【解答】解：（1）60+60＝120（秒）
所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。
答：桥长是车长的2倍。
（2）由分析可知：120÷3＝40（秒）
答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是认真分析题中的两个60秒走的路程。
35．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？
【答案】见试题解答内容
【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数．
【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟）
所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11
即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推…
所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次．
【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键．
36．东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？
【答案】见试题解答内容
【分析】设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，甲、乙相距（60﹣55）×x＝5x米，此时乙正好走到甲、丙两人的中点之处，则乙丙相距5x米，那么这时甲走了55x米，丙走了70x米，据此列方程为55x+5x×2+70x＝5400，解方程即可．
【解答】解：设x分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处，
（60﹣55）×x＝5x（米）
55x+5x×2+70x＝5400
135x＝5400
x＝40
答：三人同时出发40分钟后丙正好走到甲、乙两人的中点之处．
【点评】此题解答的关键在于找出等量关系：甲行走的路程+甲乙相距的路程的×2+丙行走的路程＝总路程．
37．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有：
（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y
解得：x＝25，y＝6
即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，
那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈．
答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈．
【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题．
38．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离．
【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则：
25x＝15（4﹣x）
25x＝60﹣15x
40x＝60
x＝1.5
甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米）
答：甲乙两地相距37.5千米．
【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解．
39．甲、乙两人在一条东西方向的长为30米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？
【答案】20次。
【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总结规律从而找出10分钟内相遇多少次。
【解答】解：甲跑全程的时间为：
30÷1＝30（秒）
乙跑全程的时间为：
30÷0.6＝50（秒）
柳卡图如下：
根据柳卡图可知，每300秒为一个周期，每个周期相遇10次，
10分钟＝600秒
600÷300＝2
2×10＝20（次）
答：共相遇20次。
【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。
40．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两城之间的距离看作单位“1”，那么甲乙两人的速度和是，又因为相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7；所以甲乙两人的速度差是；如果甲乙两人同时同向而行，追及距离是1，然后除以速度差就是追及时间．
【解答】解：1÷（）
＝1
＝16（小时）
答：甲需要16小时才能追上乙．
【点评】本题考查了相遇问题、追及问题和比的综合应用，关键是求出甲乙两人的速度和与速度差．
41．甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行．甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了．求A．B之间的距离．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行：（100+75）×3＝525米；而乙每分钟比丙多行：90﹣75＝15米，多行525米需要用：525÷15＝35分钟，则35分钟甲和乙相遇，用甲乙的速度和乘35分钟，即可求出A、B两地之间的距离．
【解答】解：（100+75）×3
＝175×3
＝525（米）
525÷（90﹣75）
＝525÷15
＝35（分钟）
（100+90）×35
＝190×35
＝6650（米）
答：A、B之间的距离是6650米．
【点评】解决本题先根据甲与乙丙相遇的时间差，得出甲和乙相遇时乙比丙多行驶的路程，进而求出需要的时间，再根据总路程＝速度和×相遇时间求解．
42．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？
【答案】300千米。
【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1），即可求出甲、乙两地的距离。
【解答】解：60÷（1）
＝60
＝300（千米）
答：甲、乙两地相距300千米。
【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。
43．甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米，若三人同时从一端出发，至少再经过多少时间三人又从此处同时出发？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程、速度与时间的关系式，先求得甲乙丙三人跑一个来回所用的时间分别是多少，然后再利用它们的最小公倍数即可求得经过多少时间三人又同时从出发点出发．
【解答】解：240×2＝480（米）
480÷4＝120（秒），
480÷5＝96（秒），
480÷3＝160（秒），
120、96、160的最小倍数是480；
答：至少经过480秒三人又同时从出发点出发．
【点评】此题考查了利用求得几个数的最小公倍数来解决实际问题的方法的灵活应用．
44．一列特快列车的车身长是136米，列车完全通过一座684米长的桥共需20秒，列车每秒行多少米？
【答案】41米。
【分析】首先知道火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与列车长度之和；然后根据已知的大桥长与通过的时间，由速度公式v＝s÷t可求出列车的速度。
【解答】解：（136+684）÷20
＝820÷20
＝41（米/秒）
答：列车每秒行41米。
【点评】本题考查了速度公式的应用，解题时要注意先求出火车行驶的路程，注意路程是大桥长度与列车长度之和。
45．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
【答案】见试题解答内容
【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍．
【解答】解：（6×6）÷（78﹣6）
＝36÷72
＝0.5（小时）
答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队．
【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．
46．一根棍子的左端有8只间隔相等的蚂蚁，以速度v向右爬行；棍子右端则有6只蚂蚁，也以速度v向左爬行，两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬；如果爬出棍子两头，就会掉下去，当所有蚂蚁掉下棍子后，它们之间一共相遇了几次？
【答案】48次。
【分析】试想一下，蚂蚁甲和蚂蚁乙迎面相遇后，立即同时掉头往回爬，因为他们速度一样，可以视作蚂蚁甲变成了蚂蚁乙，蚂蚁乙变成了蚂蚁甲，互相“穿越”后继续朝原定方向爬行；一只蚂蚁掉下棍子的过程中，会与迎面而来的每只蚂蚁都“穿越”一次，显然总的“穿越”次数（即实际上的相遇次数）为8乘6次。
【解答】解：8×6＝48（次）
答：它们之间一共相遇了48次。
【点评】解决本题关键是把“两蚁若迎面相遇，将立即同时掉头往回爬”，将它理解成：如果两个蚂蚁相向而行撞在了一起，它们会同时穿过对方爬行。
47．一辆货车和客车分别从A、B两地同时相对开出，已知货车和客车的速度比是3：4，A、B两地之间有一个加油站C，货车和客车到达加油站C的时间分别是上午8：00和下午3：00．那么，客车和货车的相遇时间是什么时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】
从上午8点到下午3点经过7小时，8点时货车到达C点，假设客车8：00到达D点，那么CD之间的距离即为客车7小时所走的路程；
已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t，根据路程＝速度和×相遇时间列出方程求解；再用出发时间加相遇时间得出答案．
【解答】解：下午3时即15时﹣8时＝7小时，已知货车和客车的速度比是3：4，设货车速度是3v，客车速度是4v，它们的相遇时间为t．
（3vt+4vt）＝4v×7
7vt＝28v
t＝4
8时+4小时＝12时
答：客车和货车的相遇时间是中午12时．
【点评】明确客车在7小时行驶的路程即为两车在8时之后到相遇的路程是关键．
48．甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？
【答案】54。
【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。
【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a，
乙走到第一次走的，即2aa
所以有：15+3a＝2aa+10+2a，
所以a＝3，
所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米）
答：A、B两地的距离是54千米。
故答案为：54。
【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。
49．小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】小胖出发3分钟后回家去取东西，相当于小丁丁先行了6分钟，先行的距离为75×6＝450米，那么在共同行驶的路程是1880﹣450＝1430米，然后除以两个人的速度和就是
行驶的时间，再加上6分钟即可．
【解答】解：3×2＝6（分钟）
75×6＝450（米）
（1880﹣450）÷（68+75）
＝1430÷143
＝10（分钟）
10+6＝16（分钟）
答：小丁丁出发16分钟后两人在途中相遇．
【点评】本题考查了相遇问题，这个类型的问题要结合线段图和行驶的路程、速度、时间三者之间的关系分析解答．
50．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？
【答案】12分钟。
【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。
【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300
＝（2400﹣800）÷400+8
＝1600÷400+8
＝4+8
＝12（分钟）
答：他们一共需要12分钟相遇。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。
51．甲乙两车分别从A地、B地同时相对开出．甲乙两车的速度比是2：3，4小时后两车相遇，相遇时乙车共行驶了480千米，甲车平均每小时行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】因为时间一定，速度比就等于路程比，所以4小时后两车相遇，相遇时，甲乙两车的路程比也是2：3，乙车共行驶了480千米，则甲车共行驶了480÷3×2＝320千米，然后再除以4就是甲车平均每小时行多少千米．
【解答】解：480÷3×2÷4
＝320÷4
＝80（千米）
答：甲车平均每小时行80千米．
【点评】本题考查了相遇问题，关键是明确时间一定，速度比就等于路程比．
52．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？
【答案】200米。
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用5分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，用5分钟所行驶的距离再减去桥长3800米就是车身的长度；据此求解即可。
【解答】解：5×800﹣3800
＝4000﹣3800
＝200（米）
答：这列火车长200米。
【点评】解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。
53．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？
【答案】32分钟。
【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。
【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟，
如果站长先追甲，追上甲的时间为：
（8+8）×a÷（3a﹣a）
＝16a÷2a
＝8（分钟）
追上乙的时间：
[（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a）
＝40a÷2a
＝20（分钟）
此时乙走了：8+8+20＝36（分钟）
站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟）
共用了：8+20+12＝40（分钟）
如果站长先追乙，追上乙的时间为：
8a÷（3a﹣a）
＝8a÷2a
＝4（分钟）
再追上甲的时间为：
[（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a）
＝32a÷2a
＝16（分钟）
此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟）
站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟）
一共用了：4+16+12＝32（分钟）
答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。
【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。
54．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
【答案】。
【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90280千米，顺流速度为：280÷12（千米/时）船速为2（千米/时）；然后用往返的距离30×2＝60千米，然后除以静水速度即可。
【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3，
①顺流速度是逆流速度的
（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）
＝55÷33
倍
②顺流速度为：（130+90×2）÷12
＝280÷12
（千米/时）；
③船速为：2
2
（千米/时）；
④轮船往一次需要时间为：
30×2
＝60
（小时）.
答：这小轮船往一趟需要小时。
【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。
55．甲乙两地相距240千米，汽车从甲地开往乙地速度为36千米/时，摩托车从乙地开往甲地速度为24千米/时，摩托车从乙地开出2.5小时后，汽车也由甲地开出，问汽车开出后几小时遇到摩托车？
【答案】3小时。
【分析】先求出摩托车2.5小时行的路程，用总路程减去这个路程，再除以汽车和摩托车的速度和，即可求解。
【解答】解：（240﹣24×2.5）÷（36+24）
＝（240﹣60）÷60
＝180÷60
＝3（小时）
答：汽车开出后3小时遇到摩托车。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出两车同时行的路程。
56．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？
【答案】10分钟。
【分析】因为领先的运动员要先跑3km，再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为（2×3）km，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间。
【解答】解：3千米＝3000米
3000×2÷（310+290）
＝6000÷600
＝10（分）
答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。
【点评】本题考查了相遇问题，关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用，难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程。
57．甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，7小时后相遇，然后又各自向前行驶了3小时，这时甲车距B城还有240千米，乙车距A城还有360千米．求甲、乙两城相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】要求A、B两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过7小时相遇，说明剩下的路程（240+360），即两车（7﹣3）小时行驶的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行的速度和，然后乘7即可得出结论．
【解答】解：（240+360）÷（7﹣3）×7
＝600÷4×7
＝150×7
＝1050（千米）
答：A、B两城相距1050千米．
【点评】此题应认真分析，根据路程、速度和时间的关系，求出甲、乙两车速度和是解答关键，进而列式解答得出结论．
58．一条隧道长4300m，一列动车以3000米/分的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要1.5分钟．这列动车长多少米？
【答案】200。
【分析】从车头进入隧道到车尾离开隧道，动车的路程是隧道的长度加上动车的长度，再根据路程＝速度×时间，计算出动车的路程，减去隧道长度，就是动车的长度。
【解答】解：3000×1.5﹣4300
＝4500﹣4300
＝200（m）
答：这列动车长200米。
【点评】本题主要考查了列车过桥的问题，明确路程与车长和桥（隧道）长的关系，是本题解题的关键。
59．一列匀速行驶的火车通过一架长1000m的桥梁用了30秒，穿越长1920m的隧道用了50秒。这列火车每秒行多少米？车身长多少米？
【答案】46米；380米。
【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，用隧道的长度减桥梁的长度，再除以过隧道用的时间减过桥梁用的时间就是火车速度；用速度乘过桥梁用的时间，再减桥梁的长度就是车身的长度；据此求解即可。
【解答】解：（1920﹣1000）÷（50﹣30）
＝920÷20
＝46（米/秒）
46×30﹣1000
＝1380﹣100
＝380（米）
答：这列火车每秒行46米，车身长380米。
【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是求出火车的速度。
60．（相遇问题）京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？
【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。
【解答】解：大客车的速度为：
1200÷6
＝200
＝90（千米/小时）
小客车的速度为：
1200÷6﹣90
＝200﹣90
＝110（千米/小时）
答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。
【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。
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