流水行船问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 流水行船问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-23 06:33:24 | ||
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文档简介
流水行船问题
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（ ）
A．不变 B．增多
C．减少 D．增多、减少都有可能
2．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需（ ）小时．
A．以下都错 B．33 C．36 D．34
3．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（ ）小时。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出（ ）千米就应返航．
A．160 B．200 C．180 D．320
5．甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（ ）小时。
A．33 B．36 C．34 D．以上都错
6．轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）
A．增多 B．减少
C．不变 D．增多、减少都有可能
7．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时．
A．18 B．24 C．16 D．12
8．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米∕时．
A．700 B． C．675 D．650
10．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（ ）
A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里
11．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶（ ）千米．
A．45 B．40 C．50 D．47
12．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A．30 B．45 C．60 D．75
13．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ）
A．甲船先到达救生圈处
B．乙船先到达救生圈处
C．两船同时到达救生圈处
D．无法判断哪艘船先到达救生圈处
14．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（ ）天．
A．24 B．25 C．26 D．27
15．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h
二．填空题（共20小题）
16．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ．
17．一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 小时就要返回．
18．两艘同样的游轮从A港同时向相反方向开出，船速是每小时20千米，水速是每小时4千米，4小时后两艘游轮同时回到了A港．那么在这4小时时间里，有 小时两艘船的前进方向是一样的．
19．甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船往返两港要 小时．
20．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是 ．
21．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时 千米。
22．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了 分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计）
23．甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需 小时．
24．大沙河上、下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶，假定这两艘客轮的船速都是每小时25千米，水速是每小时5千米，则两艘客轮在出发后 小时相遇．
25．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间 （①不变②增加③减少）．
26．一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要 小时．
27．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的，船掉头后 分钟追上鸭子。
28．有两个顽皮的小孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走．该扶梯共有150级台阶，男孩每秒可以走3级台阶，女孩每秒可以走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端，女孩走了300秒，那么男孩走了 秒．
29．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h，已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度是 km/h。
30．一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12时返回码头．已知河水流速1.4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是 千米．
31．A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时 千米．
32．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要 小时.
33．轮船在顺水中的速度为38千米/时，在逆水中的速度为32千米/时，那么水流的速度是 千米/时。
34．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米，返回时因为逆水，每小时行20千米．这艘轮船往返的平均速度是每小时 千米．
35．已知一条小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72千米需9小时．现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，当船到乙城时，木板离乙城还有 千米．
三．应用题（共20小题）
36．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
37．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
38．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？
39．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
40．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
41．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
42．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
43．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？
44．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？
45．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度．
46．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？
47．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
48．一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，船在A地掉下一个救生圈，过了30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？
49．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？
50．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？
51．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？
52．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？
53．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
54．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？
55．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？
流水行船问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（ ）
A．不变 B．增多
C．减少 D．增多、减少都有可能
【答案】B
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
所以t＝2sv÷（ v2﹣v12 ）
由题可知：v1增大，所以t变大．
所以选B；
故选：B．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
2．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需（ ）小时．
A．以下都错 B．33 C．36 D．34
【答案】D
【分析】静水中的速度是17千米/时，水速为3千米/时，则顺水速度为每小时（17+3）千米，逆水速度为每小时（17﹣3）千米，甲地到乙地相距280千米，所以从甲地到乙地需要280÷（17+3）小时，返回时为逆水航行，需要280÷（17﹣3）小时，共需要280÷（17+3）+280÷（17﹣3）小时．
【解答】解：280÷（17+3）+280÷（17﹣3）
＝280÷20+280÷14
＝14+20
＝34（小时）．
答：共需34小时．
故选：D。
【点评】在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度．
3．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（ ）小时。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】由于客轮是顺水航行，所以客轮的实际速度＝静水速度+水流速度，即为（13+7）千米/时，根据“时间＝路程÷速度”代入数值，解答即可。
【解答】解：140÷（13+7）
＝140÷20
＝7（小时）
答：需要7小时。
故选：C。
【点评】本题侧重考查了速度、时间和路程之间的关系，要注意客轮是顺水航行时，它的实际速度＝静水速度+水流速度。
4．有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出（ ）千米就应返航．
A．160 B．200 C．180 D．320
【答案】A
【分析】设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间＝路程÷速度，分别用x表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离÷顺水速度+距离÷逆水速度＝12小时”列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，
30×80%＝24（千米）
x÷30+x÷24＝12
x＝12
x12
x＝160
答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．
故选：A。
【点评】本题用方程解答比较简便，只要设驶出的距离是x，进而用x表示出顺水和逆水需要的时间，根据时间和是12小时列方程解答即可．
5．甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（ ）小时。
A．33 B．36 C．34 D．以上都错
【答案】C
【分析】顺水航行需要的时间＝距离÷（船速+水速），逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。据此分别求出顺水和逆水行驶的时间，再相加即可。
【解答】解：从甲地到乙地顺水一趟的时间：
280÷（17+3）
＝280÷20
＝14（时）
从乙地到甲地逆水一趟的时间：
280÷（17﹣3）
＝280÷14
＝20（时）
往返一次共用时间：14+20＝34（小时）
故选：C。
【点评】本题是一道有关简单的流水行船问题（奥数）的题目；在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。
6．轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）
A．增多 B．减少
C．不变 D．增多、减少都有可能
【答案】A
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
所以t＝2sv÷（ v2﹣v12 ）
由题可知：v1增大，所以t变大．
故选：A．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
7．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时．
A．18 B．24 C．16 D．12
【答案】B
【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度＝总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度＝总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．
【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：
，
解得y，
木筏漂流所需时间＝124（小时），
故选：B。
【点评】本题考查了流水行船问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
8．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】设水流的速度为x，由顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度，表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程。
【解答】解：设水流的速度为x公里/小时。
6（12+x）＝10（12﹣x）
72+6x＝120﹣10x
16x＝48
x＝3
答：水流的速度是3公里/小时。
故选：B。
【点评】解答这道题要找出轮船在两个码头往返路程相等，表示出顺水和逆水速度，用速度乘时间得到路程便可解决。
9．甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米∕时．
A．700 B． C．675 D．650
【答案】B
【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离÷时间＝速度可知，飞机往返的平均速度为每小时1500×2÷（2+2.5）千米．
【解答】解：1500×2÷（2+2.5）
＝3000÷4.5，
＝666（千米/小时）．
答：飞机往返的平均速度是666千米/小时．
故选：B。
【点评】完成本题要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的这种错误求法．
10．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（ ）
A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里
【答案】D
【分析】根据路程＝顺水时间×顺水速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度，解答即可．
【解答】解：顺水速度＝35+2＝37（公里/时），
37×5＝185（公里），
答：渡轮共行驶185公里．
故选：D．
【点评】本题考查了流水行船问题，运用了下列关系式：路程＝顺水时间×顺水速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度．
11．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶（ ）千米．
A．45 B．40 C．50 D．47
【答案】A
【分析】根据题意可知：船顺水速度：120÷2＝60（千米/时），逆水速度：120÷4＝30（千米/时），根据静水速度＝（顺水速度+逆水速度）÷2计算即可．
【解答】解：120÷2＝60（千米/时）
120÷4＝30（千米/时）
（60+30）÷2＝45（千米/时）
答：轮船每小时在静水中行驶45千米；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
12．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A．30 B．45 C．60 D．75
【答案】C
【分析】由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的，设为x．所以，应该是：扶梯卷走的级数+女孩走的级数＝男孩走的级数﹣扶梯卷走的级数，即x+30＝90﹣x，解得x＝30，所以扶梯静止时的答案应是60级．
【解答】解：设两人走的扶梯数是x，由题意得：
x+30＝90﹣x
2x＝60
x＝30
30+30＝60
答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有60级．
故选：C。
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数＝本身可见的级数﹣这时卷入的级数；逆向所行的级数＝本身可见的级数+这时卷入的级数．
13．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ）
A．甲船先到达救生圈处
B．乙船先到达救生圈处
C．两船同时到达救生圈处
D．无法判断哪艘船先到达救生圈处
【答案】C
【分析】分析两船与救生圈的速度关系，再根据时间和速度来判断两船到达救生圈处的先后顺序。
【解答】解：设船在静水中速度为v船，水流速度为v水。甲船顺水速度是v船+v水，在启航10分钟后，甲船与救生圈的距离是10×[（v船+v水）﹣v水]＝10v船。之后甲船逆水速度变为v船﹣v水，此时甲船与救生圈的相对速度是（v船﹣v水）+v水＝v船，那么甲船回到救生圈处需要的时间是10v船÷v船＝10（分）
乙船逆水速度是v船﹣v水，启航10分钟后，乙船与救生圈的距离是10[（v船﹣v水）+v水]＝10v船。之后乙船顺水速度变为v船+v水，此时乙船与救生圈的相对速度是（v船+v水）﹣v水＝v船，那么乙船回到救生圈处需要的时间是10v船÷v船＝10（分）
即两船同时到达救生圈处。
故选：C。
【点评】本题考查了流水行船问题的应用。
14．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（ ）天．
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】A
【分析】根据顺流速度×顺流时间＝AB之间的路程，逆流速度×逆流时间＝AB之间的路程，得到水流的速度，让AB之间的路程÷水流的速度即为木筏从A地顺流漂到B地的时间．
【解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4﹣3＝1（天），等于水流3+4＝7（天），
即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天．
答：它漂到B城需24天．
故选：A。
【点评】求出轮船在静水中的天数和水流的天数，进而得出船速是流速的7倍，是解答本题的关键．
15．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h
【答案】B
【分析】把A，B两港之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是，顺水速度是，则根据（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速，然后根据分数除法的意义，用3除以水对应的分率速，求出A，B两港之间的距离；再除以顺水航行的时间求出顺水速度，然后再减去水速即可．
【解答】解：3÷[（）÷2]
＝3
＝36（千米）
36÷2﹣3
＝18﹣3
＝15（千米/小时）
答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．
故选：B。
【点评】本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
二．填空题（共20小题）
16．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 1小时 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据逆水速＝静水速﹣水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是2（x﹣y），水流增加1倍后总路程＝3（x﹣2y）；从乙港返回甲港是顺流航行时间＝总路程÷（2y+x），根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
2（x﹣y）＝3（x﹣2y），
2x﹣2y＝3x﹣6y，
2x﹣2y﹣2x+6y＝3x﹣6y﹣2x+6y，
x＝4y；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
3（x﹣2y）÷（x+2y），
＝3（4y﹣2y）÷（4y+2y），
＝6y÷6y，
＝1（小时）．
答：从乙港返回甲港需航行1小时．
【点评】本题的关键是根据水流增加后，走的路程不变，求出静水速与水流速度的关系．
17．一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 5 小时就要返回．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．
【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：
1：（1﹣20%）
＝1：0.8
＝5：4
所以去时用的时间和返回用的时间的比是4：5，
这样这架飞机最多飞出的时间是：
12
＝5
答：这样这架飞机最多飞出5小时就要返回．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出去时用的时间占来回用的总时间的几分之几．
18．两艘同样的游轮从A港同时向相反方向开出，船速是每小时20千米，水速是每小时4千米，4小时后两艘游轮同时回到了A港．那么在这4小时时间里，有 0.8 小时两艘船的前进方向是一样的．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，令两船为甲乙两船，各自顺水行驶距离等于逆水行驶的距离，且甲顺水、逆水行驶距离与乙的相同，也就是甲乙两船顺水时间、逆水时间各自相同；甲顺水行驶然后返回，这时乙还没有到达返回点，这时，两船的行驶方向相同，当乙返回时，两船的行驶方向又不同了，所以，两船行驶方向相同的时间发生在甲乙都逆水而行的时候，也就是乙逆水行驶到返回点的时间，减去甲顺水行驶到返回点的时间，就是在这4小时内两船行驶的方向相同的时间．
【解答】解：顺水速度是：20+4＝24（千米/时）；
逆水速度是：20﹣4＝16（千米/时）
顺水和逆水的速度比为：24：16＝3：2，
所以顺水与逆水所用时间比为：2：3，
顺水用时：4×2÷（2+3）＝1.6（小时），
逆水用时：4×3÷（2+3）＝2.4（小时），
两船行驶方向相同的时间：2.4﹣1.6＝0.8（小时），
答：有0.8小时两艘船的前进方向是一样的．
故答案为：0.8．
【点评】本题的关键是求出顺水用时与逆水用时，又由于两船顺水时间相同，逆水时间相同，然后再根据题意进一步解答即可．
19．甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船往返两港要 64 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求机帆船往返两港的时间，要先求出水速，轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时．因此可求顺流时间和逆水时间，可求出轮船的逆流和顺流速度，由此可求水速．进而可求出另一帆船顺流速和逆流速，从而求得往返的时间．
【解答】解：轮船逆流航行时间：（35+5）÷2＝20（小时）
轮船顺流航行时间：（35﹣5）÷2＝15（小时）
轮船逆流速度：360÷20＝18（千米/小时）
轮船顺流速度：360÷15＝24（千米/小时）
水速：
（24﹣18）÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
机帆船顺流速度：12+3＝15（千米/小时）
机帆船逆流速度：12﹣3＝9（千米/小时）
机船往返两港时间：
360÷15+360÷9
＝24+40
＝64（小时）
答：这只机帆船往返两港要64小时．
故答案为：64．
【点评】此题主要考查流水行船问题，关键是先求出水速．
20．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是 2：1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设汽船在静水中的速度为每小时x公里，那么汽船顺流时的速度是（x+3）公里，在逆流时的速度就是（x﹣3）y公里，根据时间＝路程÷速度，分别求出汽船顺流和逆流时，行完全程需要的时间，再根据时间的和是1小时列方程，求出x的值即可解答．
【解答】解：设汽船在静水中的速度为每小时x公里，
1，
4x﹣12+4x+12＝x2﹣9，
8x＝x2﹣9，
x2﹣8x﹣9＝0，
（x﹣9）×（x+1）＝0，
故x＝9，
（9+3）：（9﹣3）＝12：6＝2：1，
答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1，
故填：2：1．
【点评】解答本题的关键是：用x分别表示出顺流和逆流时，汽船的速度，并根据时间的和是1小时列方程．
21．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时 千米。
【答案】。
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，则甲船顺水速度和乙船逆水速度相等，V甲+V水＝V乙﹣V水，得出V乙＝V甲+2V水，从第一次相遇到各自到达目的地，两船共同行驶了A、B两地之间的全程，从两船返航到第二次相遇，两船也共同行驶了A、B两地之间的全程，因为两船的速度和不变，所以开始返航到第二次相遇与第一次相遇到各自到达目的地所用的时间相同，返航时，乙船顺流而下，甲船逆流而行，等量关系式：（乙船顺水的速度﹣甲船逆水的速度）×开始返航到第二次相遇所用的时间＝甲船比乙船少行驶的路程，据此解答。
【解答】解：1小时（20分）小时
（小时）
解：设甲船的速度为V甲，乙船的速度为V乙，河水的流速为V水。
V甲+V水＝V乙﹣V水
V甲+V水+V水＝V乙﹣V水+V水
V乙＝V甲+2V水
[（V乙+V水）﹣（V甲﹣V水）]1
[（V甲+2V水+V水）﹣（V甲﹣V水）]1
[V甲+2V水+V水﹣V甲+V水]1
4V水1
4V水＝1
4V水＝1
4V水
V水4
V水
V水
答：河水的流速为每小时千米。
故答案为：。
【点评】本题主要考查流水行船和多次相遇问题，求出两船开始返航到第二次相遇所用的时间并根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
22．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计）
【答案】40。
【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度＝甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度＝乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速。根据甲、乙船与货物之间的运动情况，从而求出甲从出发到发现货物丢失所用的时间。
【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失。
在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（v甲+v水）﹣x×v水＝v甲x
此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是v甲x
根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是v甲x÷（v甲﹣v水+v水）＝x
即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x（分钟）
在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即：
20×（v甲+v水）﹣20×v水＝20v甲
所以2×x（v乙﹣v水+v水）＝20
因为v甲＝2v乙
所以x＝20
20+20＝40（分钟）
答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失。
故答案为：40。
【点评】本题考查了流水行船问题的应用。
23．甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需 7 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】静水速度为每小时35千米，水流速度为每小时5千米，则船的顺水速度为每小时35+5＝40千米，逆水速度为每小时35﹣5＝30千米．这艘轮船一来一回，则是一次逆水，一次顺水．两地相距120千米，则顺水用时120÷40＝3小时，逆水用时120÷30＝4小时，所以这艘船从相距120千米的两个港口间来回一趟至少需要4+3＝7小时．
【解答】解：120÷（35+5）+120÷（35﹣5），
＝120÷40+120÷30，
＝3+4，
＝7（小时）．
答：一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需7小时．
故答案为：7．
【点评】在此类问题中，考查基本数量关系：逆水速度＝静水速度﹣流水速度，顺水速度＝静水速度+流水速度．
24．大沙河上、下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶，假定这两艘客轮的船速都是每小时25千米，水速是每小时5千米，则两艘客轮在出发后 1.8 小时相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲、乙两艘船相对开出，所以顺水速度与逆水速度的和就是这两艘客轮的静水船速和，即25×2＝50千米/小时，然后再除90就是相遇时间．
【解答】解：90÷（25×2）
＝90÷50
＝1.8（小时）
答：两艘客轮在出发后 1.8小时相遇．
故答案为：1.8．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
25．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间 ②增加 （①不变②增加③减少）．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
由题可知：v1增大，所以t变大．所以选②；
故选：②．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
26．一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要 18 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．
【解答】解：4小时30分＝4.5小时
1÷[（）÷2]
＝1÷[（）÷2]
＝1÷[2]
＝1
＝18（小时）
答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．
故答案为：18．
【点评】关键一是：记住船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速；二是：弄清从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速；三是记住速度、时间、路程三者之间的关系．
27．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的，船掉头后 4 分钟追上鸭子。
【答案】4。
【分析】根据题意，我们可设鸭子的游速为x，则船速为4x，水速为y。这样可求出船夫发现鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度和鸭子顺流往下漂的速度之和乘时间，结果为20x；然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：（4x+水速）+（x﹣水速）＝5x；最后用20x÷5x便可得出答案。
【解答】解：设鸭子的游速为x，水速为y，则船速为：x4x。
（4x﹣y）+y＝4x
5×4x＝20x
（4x+y）+（x﹣y）＝5x
20x÷5x＝4（分钟）
答：船掉头后4分钟追上鸭子。
故答案为：4。
【点评】本题考查了流水行船问题的应用，理解顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速是解题的关键。
28．有两个顽皮的小孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走．该扶梯共有150级台阶，男孩每秒可以走3级台阶，女孩每秒可以走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端，女孩走了300秒，那么男孩走了 100 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】用电梯的台阶数除以300秒，就是女孩的速度，由于是逆着电梯运动的方向，所以电梯的速度就是2减去女孩的速度，然后用3减去电梯的速度就是男孩的速度，最后用台阶数除以男孩的速度就是男孩用的时间．
【解答】解：2﹣150÷300，
＝2﹣0.5，
＝1.5（级）；
3﹣1.5＝1.5（级）；
150÷1.5＝100（秒）；
答：男孩走了100秒．
故答案为：100．
【点评】本题关键是正确的表示出男孩、女孩的速度，然后根据速度、路程、时间三者之间的关系求解．
29．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h，已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度是 18 km/h。
【答案】18。
【分析】把两个码头之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是，顺水速度是，则根据（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速，然后根据分数除法的意义，用2除以水对应的分率，求出两个码头之间的距离；再除以顺水航行的时间求出顺水速度，然后再减去水速即可。
【解答】解：2÷[（）÷2]
＝2
＝80（千米）
80÷4﹣2
＝20﹣2
＝18（km/h）
答：轮船在静水中的速度是18km/h。
故答案为：18。
【点评】本题考查了流水行船问题。解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。
30．一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12时返回码头．已知河水流速1.4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是 1.7 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设先顺水而行，再根据题中的数量关系，解答出小船在规定的时间内能不能返回，如果能，就是最优行程，如果不能，那要考虑逆水而行，再根据题中的条件，列式解答即可．
【解答】解：（1）假设先顺水而行，则行30分钟及休息时小艇顺水漂的路程为：（3+1.4）1.42.55（千米），
余下时间：（12﹣9）2（小时）．
这2小时里逆水行走1.5小时，休息时往下漂0.5小时的路程，共行路程：
（3﹣1.4）×1.5﹣1.4×0.5＝1.7（千米），1.7＜2.55，
故用1.5小时逆水而行回不了基地．
（2）假设先逆水而行1.7千米，此时恰是又行驶30分钟，开始休息时即已开始顺水往回漂（开始返回），休息15分钟往回漂1.4×14＝0.35（千米），离基地尚有1.7﹣0.35＝1.35千米，
而小时顺水可行（3+1.4）2.2（千米），2.2＞1.35，能提前返回基地．
所以最大距离1.7千米．
【点评】解答此题的关键是，根据河水速度，小船在静水的速度，考虑最优化的行驶路程，由此即可解答．
31．A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时 8 千米．
【答案】8。
【分析】根据第一小时比第三小时多行8千米，可知去的时候顺水，回的时候逆水，若第三小时的速度小于10﹣8＝2（2千米/小时），即逆水需要5小时以上，肯定不可能，所以逆水（第三个小时）的速度超过了2千米/小时，所以第一个小时的路程超过了10千，那么第一个小时应该是先顺水行为全程，再逆水行驶一部分，而第二个小时也是逆水，所以可知：逆水的速度＝（2个AB两景点的距离﹣多行的8千米）÷3，进而根据公式求出顺水的速度和水速，所以逆水的速度＝（顺水的速度﹣水速）÷3，进而解答。
【解答】解：逆水速度：
（10+10﹣8）÷3
＝12÷3
＝4（千米/小时）
顺水速度：
10÷（3﹣10÷4）
＝10÷0.5
＝20（千米/小时）
水速：
（20﹣4）÷2
＝16÷2
＝8（千米/小时）
答：水速为每小时8千米。
故答案为：8。
【点评】对于本题的流水行船问题，要弄清：水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2。
32．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要 24 小时.
【答案】24。
【分析】据题意，设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，然后根据时间＝路程÷速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。
【解答】解：设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，
6（x+y）＝8（x﹣y）
6x+6y﹣8x+8y＝0
x＝7y
（7y+y）÷（12÷6）＝4y
则客船在静水中的速度为每小时（4y﹣y）千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（3y+y）千米，逆水速度是每小时（3y﹣y）千米，
12×（3y+y）÷（3y﹣y）
＝12×4y÷（2y）
＝48y÷2y
＝24（小时）
答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。
故答案为：24。
【点评】解题的关键是牢记：顺水速度＝静水中的速度+水流速度，逆水速度＝静水中的速度﹣水流速度。
33．轮船在顺水中的速度为38千米/时，在逆水中的速度为32千米/时，那么水流的速度是 3 千米/时。
【答案】3。
【分析】设水流的速度为x千米/时，则等量关系为：顺水速度﹣水流速度＝逆水速度+水流速度，把相关数值代入求解即可。
【解答】解：设水流的速度为x千米/时。
38﹣x＝32+x
2x＝38﹣32
2x＝6
x＝3
答：水流的速度是3千米/时。
故答案为：3。
【点评】本题考查列方程解决问题，得到静水速度的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度。
34．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米，返回时因为逆水，每小时行20千米．这艘轮船往返的平均速度是每小时 24 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲港到乙港的距离看作“1”，则去时的时间是1÷30，返回时的时间是1÷20，用往返的路程和除以往返的时间和即可求出往返平均速度．
【解答】解：把甲港到乙港的距离看作“1”，则去时的时间是1÷30，返回时的时间是1÷20，
（1+1）÷（）
＝2
＝2×12
＝24（千米）．
答：这艘轮船往返的平均速度是每小时24千米．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查平均速度的计算，根据平均速度＝路程和÷时间和计算即可．
35．已知一条小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72千米需9小时．现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，当船到乙城时，木板离乙城还有 80 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】顺水行速度为：60÷5＝12（千米），逆水行速度为：72÷9＝8（千米）．
因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米）．
现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：96÷12＝8（小时）．
木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：
8×2＝16（千米）；与船所到达的B地距离还差：96﹣16＝80（千米）．
【解答】解：顺水行速度为：60÷5＝12（千米），
逆水行速度为：72÷9＝8（千米），
水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米），
从甲城到乙城所用时间为：96÷12＝8（小时），
8小时木板的路程为：8×2＝16（千米），
与船所到达的乙城地距离还差：96﹣16＝80（千米）．
答：船到乙城时，木块离乙城还有80千米
故答案为：80．
【点评】此题运用了关系式：（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速．
三．应用题（共20小题）
36．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
【答案】。
【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90280千米，顺流速度为：280÷12（千米/时）船速为2（千米/时）；然后用往返的距离30×2＝60千米，然后除以静水速度即可。
【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3，
①顺流速度是逆流速度的
（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）
＝55÷33
倍
②顺流速度为：（130+90×2）÷12
＝280÷12
（千米/时）；
③船速为：2
2
（千米/时）；
④轮船往一次需要时间为：
30×2
＝60
（小时）.
答：这小轮船往一趟需要小时。
【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。
37．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
【答案】35。
【分析】把A、B两座城市之间的距离看作单位“1”，A城在B城的上游方向，轮船从A城行驶到B城，是顺流而下，速度为船速加上水的流速，根据路程＝速度×时间，从A城行驶到B城的速度为1÷5，从B城再返回A城为逆流而上，速度为船速减去水的流速，为1÷7，那么水的流速为（）÷2，竹筏和水流有着同样的速度，那么竹筏从A城驶向B城需要135（小时）。
【解答】解：（）÷2
135（小时）
答：这条竹筏从A城市到达B城市需要35小时。
【点评】竹筏和水流有着同样的速度，因此明确本题实际是求水流的速度是解决此题的关键。
38．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？
【答案】64。
【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。
【解答】解：（35﹣5）÷2
＝30÷2
＝15（小时）
15+5＝20（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
360÷（12+3）+360÷（12﹣3）
＝24+40
＝64（小时）
答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。
【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。
39．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
【答案】24，，两。
【分析】根据题意，先用334减去100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。或者先用334加100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。
【解答】解：设客船每小时行x+4千米，货船每小时行x千米，由题意得：
（x+x+4）×4.5＝334﹣100
9x+18＝234
9x＝216
x＝24
或
（x+x+4）×4.5＝334+100
9x+18＝434
9x＝416
x
答：货船每小时行24千米或千米。有两种可能。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两船的速度之和是多少。
40．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离．
【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则：
25x＝15（4﹣x）
25x＝60﹣15x
40x＝60
x＝1.5
甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米）
答：甲乙两地相距37.5千米．
【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解．
41．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
【答案】20千米。
【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。
【解答】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝（8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（82）+y÷（82）＝9
yy＝9
y＝9
y9
y＝20
答：甲、乙两港相距20千米。
【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。
42．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
43．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题甲船的速度为：甲船在静水中的速度+水流速度．由于油桶没有动力，是靠水流前进的，油桶的速度就是水流的速度．油桶漂浮的方向与甲船行驶的方向相同，半小时后油桶落后15千米．由此可知：甲船在静水中的速度是15÷0.5＝30（千米/小时）．油桶与乙船的关系就相当于相遇问题，速度和就是乙船的速度，所以乙船的速度也是30千米每小时，油桶与乙船相遇的时间为60÷30﹣0.5＝1.5小时．
【解答】解：船速 15÷0.5＝30（千米每小时）
油桶再过 60÷30﹣0.5＝1.5（小时）
答：油桶再过1.5小时与乙船相遇．
【点评】此题应根据题中给出的条件，先求出船在静水中的速度和水流的速度，进而求出船的速度根据速度、路程、时间三者的关系计算出相遇的时间．
44．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？
【答案】176。
【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，表示出顺水与逆水的速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果。
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意：
8（x+3）＝11（x﹣3）
8x+24＝11x﹣33
3x＝57
x＝19
8×（19+3）
＝8×22
＝176（千米）
答：A、B两码头之间的距离是176千米。
【点评】本题考查了流水行船问题，可列方程求解，弄清题意找出等量关系是解决本题的关键。
45．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出这条货船的顺水速和逆水速，然后用顺水速减去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可．
【解答】解：（120÷6﹣120÷8）÷2
＝5÷2
＝2.5（千米/小时）
120÷6﹣2.5
＝20﹣2.5
＝17.5（千米/小时）
答：船速是17.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时．
【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，分别求出这条货船的顺水速和逆水速，再根据和差问题求水流速度．
46．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？
【答案】300千米。
【分析】由题意可得：一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，若想安全返回出发地，可知11小时为去时和回时的总时间，根据路程÷速度＝时间，由此列式即可。去时和回时的速度都是已知的，但路程未知，可设路程为x千米，由此解答即可。
【解答】解：设该船最远能行驶出x千米。
11
5x+6x＝3300
11x＝3300
x＝300
答：该船最远能行驶出300千米。
【点评】此题考查行程问题。根据路程÷速度＝时间解答即可。
47．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
【答案】4小时。
【分析】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。
【解答】解：12×3÷（12﹣3）
＝36÷9
＝4（小时）
答：返回时用了4小时。
【点评】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
48．一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，船在A地掉下一个救生圈，过了30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用流水行船问题公式，先计算出船所在位置距离A点的路程：（10+2）×30÷60＝6（千米），此时救生圈已漂了：2×30÷60＝1（千米），所以找回所用时间：（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]＝0.5（小时），所以，AB两地距离为：2×0.5×2＝2（千米）．
【解答】解：（10+2）×30÷60
＝12×30÷60
＝6（千米）
2×30÷60
＝60÷60
＝1（千米）
（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]
＝5÷[8+2]
＝0.5（小时）
2×0.5×2
＝1×2
＝2（千米）
答：A、B两地相距2千米．
【点评】本题主要考查简单的流水行船问题，主要根据顺水速度、水速、船速等之间的关系做题．
49．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】可设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程＝速度×时间解求解．
【解答】解：设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，依题意有
（20+4）x＝（20﹣4）×（29﹣x）
24x＝16（29﹣x）
24x＝464﹣16x
24x+16x＝464
40x＝464
x＝11.6
（20+4）x＝24×11.6＝278.4
答：他顺流而下最远278.4千米．
【点评】此题主要考查流水行船问题中，关键是把握好船速的变化．
50．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？
【答案】2秒
【分析】已知路程差是6米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。
【解答】解：6÷（3+1﹣1）
＝6÷3
＝2（秒）
答：他们追上文牒需要2秒。
【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。
51．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？
【答案】32小时。
【分析】由8小时行320千米，路程÷时间＝速度，求出顺水船速是：320÷8＝40（千米/小时），再根据顺水速度＝船速+水速，求出船在静水中的速度是40﹣15＝25（千米/小时），再根据逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小时），然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。
【解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时）
静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时）
逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时）
逆水时间：320÷10＝32（小时）
答：逆水行320千米需32小时。
【点评】此题主要考查船的顺水速和逆水速，依据船的顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。
52．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】将船在顺水行驶的速度看作单位“1”，则船在静水中的速度是单位“1”的（1），根据船在静水中的速度除以所对应的分率，即可得出在顺水中的速度．
【解答】解：30÷（1）
＝30
＝30
＝40（千米）
答：这艘船在顺水中每小时可以行驶40千米．
【点评】求比单位“1”少的数是多少，单位“1”未知，用除法计算：少的量÷（1﹣少的几分之几）．
53．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【答案】35天。
【分析】求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度。设两地距离为“1”，得出船的顺水速度和逆水速度，再用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”求出水的速度，问题得到解决。
【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”，
则该船的顺水速度为，逆水速度为，
水的速度为：
（）÷2
2
135（天）
答：木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”是解题的关键。
54．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得船顺流而下的速度是船速加水速，即2.5+12.5＝15（千米/小时），顺水时间是240÷15＝16（小时）；船逆流而上的速度是船速减水速，即12.5﹣2.5＝10（千米/小时），逆水时间是240÷10＝24（小时）；然后把顺逆水的时间与休息12小时相加即可．
【解答】解：2.5+12.5＝15（千米/小时）
240÷15＝16（小时）
12.5﹣2.5＝10（千米/小时）
240÷10＝24（小时）
16+24+12＝52（小时）
答：这艘客轮往返一次要52小时．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
55．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．
【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，
①
②
①＝②即
即x＝2y…③
将③代入①
解得x＝12，y＝6，
（小时）
答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．
【点评】此题重点考查路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度的应用以及用方程解决问题．
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一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（ ）
A．不变 B．增多
C．减少 D．增多、减少都有可能
2．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需（ ）小时．
A．以下都错 B．33 C．36 D．34
3．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（ ）小时。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出（ ）千米就应返航．
A．160 B．200 C．180 D．320
5．甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（ ）小时。
A．33 B．36 C．34 D．以上都错
6．轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）
A．增多 B．减少
C．不变 D．增多、减少都有可能
7．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时．
A．18 B．24 C．16 D．12
8．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米∕时．
A．700 B． C．675 D．650
10．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（ ）
A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里
11．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶（ ）千米．
A．45 B．40 C．50 D．47
12．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A．30 B．45 C．60 D．75
13．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ）
A．甲船先到达救生圈处
B．乙船先到达救生圈处
C．两船同时到达救生圈处
D．无法判断哪艘船先到达救生圈处
14．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（ ）天．
A．24 B．25 C．26 D．27
15．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h
二．填空题（共20小题）
16．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ．
17．一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 小时就要返回．
18．两艘同样的游轮从A港同时向相反方向开出，船速是每小时20千米，水速是每小时4千米，4小时后两艘游轮同时回到了A港．那么在这4小时时间里，有 小时两艘船的前进方向是一样的．
19．甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船往返两港要 小时．
20．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是 ．
21．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时 千米。
22．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了 分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计）
23．甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需 小时．
24．大沙河上、下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶，假定这两艘客轮的船速都是每小时25千米，水速是每小时5千米，则两艘客轮在出发后 小时相遇．
25．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间 （①不变②增加③减少）．
26．一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要 小时．
27．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的，船掉头后 分钟追上鸭子。
28．有两个顽皮的小孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走．该扶梯共有150级台阶，男孩每秒可以走3级台阶，女孩每秒可以走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端，女孩走了300秒，那么男孩走了 秒．
29．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h，已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度是 km/h。
30．一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12时返回码头．已知河水流速1.4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是 千米．
31．A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时 千米．
32．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要 小时.
33．轮船在顺水中的速度为38千米/时，在逆水中的速度为32千米/时，那么水流的速度是 千米/时。
34．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米，返回时因为逆水，每小时行20千米．这艘轮船往返的平均速度是每小时 千米．
35．已知一条小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72千米需9小时．现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，当船到乙城时，木板离乙城还有 千米．
三．应用题（共20小题）
36．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
37．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
38．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？
39．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
40．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
41．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
42．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
43．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？
44．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？
45．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度．
46．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？
47．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
48．一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，船在A地掉下一个救生圈，过了30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？
49．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？
50．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？
51．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？
52．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？
53．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
54．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？
55．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？
流水行船问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（ ）
A．不变 B．增多
C．减少 D．增多、减少都有可能
【答案】B
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
所以t＝2sv÷（ v2﹣v12 ）
由题可知：v1增大，所以t变大．
所以选B；
故选：B．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
2．两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行．船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米．这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共需（ ）小时．
A．以下都错 B．33 C．36 D．34
【答案】D
【分析】静水中的速度是17千米/时，水速为3千米/时，则顺水速度为每小时（17+3）千米，逆水速度为每小时（17﹣3）千米，甲地到乙地相距280千米，所以从甲地到乙地需要280÷（17+3）小时，返回时为逆水航行，需要280÷（17﹣3）小时，共需要280÷（17+3）+280÷（17﹣3）小时．
【解答】解：280÷（17+3）+280÷（17﹣3）
＝280÷20+280÷14
＝14+20
＝34（小时）．
答：共需34小时．
故选：D。
【点评】在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度．
3．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（ ）小时。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】由于客轮是顺水航行，所以客轮的实际速度＝静水速度+水流速度，即为（13+7）千米/时，根据“时间＝路程÷速度”代入数值，解答即可。
【解答】解：140÷（13+7）
＝140÷20
＝7（小时）
答：需要7小时。
故选：C。
【点评】本题侧重考查了速度、时间和路程之间的关系，要注意客轮是顺水航行时，它的实际速度＝静水速度+水流速度。
4．有一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时速度是30千米/每小时，返回时逆水，速度是顺水速度的80%，这艘轮船最多驶出（ ）千米就应返航．
A．160 B．200 C．180 D．320
【答案】A
【分析】设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，先依据分数乘法意义，求出逆水时的速度，再依据时间＝路程÷速度，分别用x表示出顺水和逆水行驶时需要的时间，最后根据需要时间和是12小时，即“距离÷顺水速度+距离÷逆水速度＝12小时”列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设这艘轮船最多驶出x千米就应返航，
30×80%＝24（千米）
x÷30+x÷24＝12
x＝12
x12
x＝160
答：这艘轮船最多驶出160千米就应返航．
故选：A。
【点评】本题用方程解答比较简便，只要设驶出的距离是x，进而用x表示出顺水和逆水需要的时间，根据时间和是12小时列方程解答即可．
5．甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（ ）小时。
A．33 B．36 C．34 D．以上都错
【答案】C
【分析】顺水航行需要的时间＝距离÷（船速+水速），逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。据此分别求出顺水和逆水行驶的时间，再相加即可。
【解答】解：从甲地到乙地顺水一趟的时间：
280÷（17+3）
＝280÷20
＝14（时）
从乙地到甲地逆水一趟的时间：
280÷（17﹣3）
＝280÷14
＝20（时）
往返一次共用时间：14+20＝34（小时）
故选：C。
【点评】本题是一道有关简单的流水行船问题（奥数）的题目；在此类题目中，顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度。
6．轮船往返于一条河的两个码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（ ）
A．增多 B．减少
C．不变 D．增多、减少都有可能
【答案】A
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
所以t＝2sv÷（ v2﹣v12 ）
由题可知：v1增大，所以t变大．
故选：A．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
7．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时．
A．18 B．24 C．16 D．12
【答案】B
【分析】根据顺流时：行驶速度+水流速度＝总路程÷总时间，逆流时：行驶速度﹣水流速度＝总路程÷总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间．
【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为x，水流速度为y，根据题意得：
，
解得y，
木筏漂流所需时间＝124（小时），
故选：B。
【点评】本题考查了流水行船问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
8．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/小时。问水流的速度是多少公里/小时？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】设水流的速度为x，由顺水速度＝静水速度+水流的速度，逆水速度＝静水速度﹣水流的速度，表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程。
【解答】解：设水流的速度为x公里/小时。
6（12+x）＝10（12﹣x）
72+6x＝120﹣10x
16x＝48
x＝3
答：水流的速度是3公里/小时。
故选：B。
【点评】解答这道题要找出轮船在两个码头往返路程相等，表示出顺水和逆水速度，用速度乘时间得到路程便可解决。
9．甲乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时，则飞机往返的平均速度是（ ）千米∕时．
A．700 B． C．675 D．650
【答案】B
【分析】甲乙两地相距1500千米，则甲乙往返一次距离是1500×2千米，所用的时间为2+2.5小时，根据距离÷时间＝速度可知，飞机往返的平均速度为每小时1500×2÷（2+2.5）千米．
【解答】解：1500×2÷（2+2.5）
＝3000÷4.5，
＝666（千米/小时）．
答：飞机往返的平均速度是666千米/小时．
故选：B。
【点评】完成本题要注意避免先求出往返的速度各是多少后，再相加除以2的这种错误求法．
10．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（ ）
A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里
【答案】D
【分析】根据路程＝顺水时间×顺水速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度，解答即可．
【解答】解：顺水速度＝35+2＝37（公里/时），
37×5＝185（公里），
答：渡轮共行驶185公里．
故选：D．
【点评】本题考查了流水行船问题，运用了下列关系式：路程＝顺水时间×顺水速度，顺水速度＝静水中的速度+水流速度．
11．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶（ ）千米．
A．45 B．40 C．50 D．47
【答案】A
【分析】根据题意可知：船顺水速度：120÷2＝60（千米/时），逆水速度：120÷4＝30（千米/时），根据静水速度＝（顺水速度+逆水速度）÷2计算即可．
【解答】解：120÷2＝60（千米/时）
120÷4＝30（千米/时）
（60+30）÷2＝45（千米/时）
答：轮船每小时在静水中行驶45千米；
故选：A．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
12．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级．
A．30 B．45 C．60 D．75
【答案】C
【分析】由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的，设为x．所以，应该是：扶梯卷走的级数+女孩走的级数＝男孩走的级数﹣扶梯卷走的级数，即x+30＝90﹣x，解得x＝30，所以扶梯静止时的答案应是60级．
【解答】解：设两人走的扶梯数是x，由题意得：
x+30＝90﹣x
2x＝60
x＝30
30+30＝60
答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有60级．
故选：C。
【点评】在完成此类题目时要注意，自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺向所行的级数＝本身可见的级数﹣这时卷入的级数；逆向所行的级数＝本身可见的级数+这时卷入的级数．
13．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ）
A．甲船先到达救生圈处
B．乙船先到达救生圈处
C．两船同时到达救生圈处
D．无法判断哪艘船先到达救生圈处
【答案】C
【分析】分析两船与救生圈的速度关系，再根据时间和速度来判断两船到达救生圈处的先后顺序。
【解答】解：设船在静水中速度为v船，水流速度为v水。甲船顺水速度是v船+v水，在启航10分钟后，甲船与救生圈的距离是10×[（v船+v水）﹣v水]＝10v船。之后甲船逆水速度变为v船﹣v水，此时甲船与救生圈的相对速度是（v船﹣v水）+v水＝v船，那么甲船回到救生圈处需要的时间是10v船÷v船＝10（分）
乙船逆水速度是v船﹣v水，启航10分钟后，乙船与救生圈的距离是10[（v船﹣v水）+v水]＝10v船。之后乙船顺水速度变为v船+v水，此时乙船与救生圈的相对速度是（v船+v水）﹣v水＝v船，那么乙船回到救生圈处需要的时间是10v船÷v船＝10（分）
即两船同时到达救生圈处。
故选：C。
【点评】本题考查了流水行船问题的应用。
14．轮船从A城到B城匀速行驶需行3天，而从B城到A城匀速行驶需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需（ ）天．
A．24 B．25 C．26 D．27
【答案】A
【分析】根据顺流速度×顺流时间＝AB之间的路程，逆流速度×逆流时间＝AB之间的路程，得到水流的速度，让AB之间的路程÷水流的速度即为木筏从A地顺流漂到B地的时间．
【解答】解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4﹣3＝1（天），等于水流3+4＝7（天），
即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天．
答：它漂到B城需24天．
故选：A。
【点评】求出轮船在静水中的天数和水流的天数，进而得出船速是流速的7倍，是解答本题的关键．
15．一轮船往返A，B两港之间，逆水水航行需要3h，顺水航行需2h，水速是3km/h，则轮船在静水中的速度是（ ）
A．18km/h B．15km/h C．12km/h D．20km/h
【答案】B
【分析】把A，B两港之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是，顺水速度是，则根据（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速，然后根据分数除法的意义，用3除以水对应的分率速，求出A，B两港之间的距离；再除以顺水航行的时间求出顺水速度，然后再减去水速即可．
【解答】解：3÷[（）÷2]
＝3
＝36（千米）
36÷2﹣3
＝18﹣3
＝15（千米/小时）
答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．
故选：B。
【点评】本题考查了流水行船问题．解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
二．填空题（共20小题）
16．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 1小时 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据逆水速＝静水速﹣水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据甲港到乙港逆流航行需2小时可得总路程是2（x﹣y），水流增加1倍后总路程＝3（x﹣2y）；从乙港返回甲港是顺流航行时间＝总路程÷（2y+x），根据总路程不变即可得出乙港返回甲港时间．据此解答．
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，原来的水速为y千米/小时，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等得
2（x﹣y）＝3（x﹣2y），
2x﹣2y＝3x﹣6y，
2x﹣2y﹣2x+6y＝3x﹣6y﹣2x+6y，
x＝4y；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间
3（x﹣2y）÷（x+2y），
＝3（4y﹣2y）÷（4y+2y），
＝6y÷6y，
＝1（小时）．
答：从乙港返回甲港需航行1小时．
【点评】本题的关键是根据水流增加后，走的路程不变，求出静水速与水流速度的关系．
17．一架飞机所带燃料可连续飞行12小时，飞出时顺风，而返回时逆风，速度比去时慢20%，这样这架飞机最多飞出 5 小时就要返回．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先判断出去时的速度和返回的速度的关系；然后根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，时间和速度成反比，据此求出去时用的时间是来回用的总时间的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用飞机所带燃料可连续飞行的时间乘以去时用的时间占来回用的总时间的分率，求出这样这架飞机最多飞出多少小时就要返回即可．
【解答】解：去时的速度和返回的速度的比是：
1：（1﹣20%）
＝1：0.8
＝5：4
所以去时用的时间和返回用的时间的比是4：5，
这样这架飞机最多飞出的时间是：
12
＝5
答：这样这架飞机最多飞出5小时就要返回．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出去时用的时间占来回用的总时间的几分之几．
18．两艘同样的游轮从A港同时向相反方向开出，船速是每小时20千米，水速是每小时4千米，4小时后两艘游轮同时回到了A港．那么在这4小时时间里，有 0.8 小时两艘船的前进方向是一样的．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，令两船为甲乙两船，各自顺水行驶距离等于逆水行驶的距离，且甲顺水、逆水行驶距离与乙的相同，也就是甲乙两船顺水时间、逆水时间各自相同；甲顺水行驶然后返回，这时乙还没有到达返回点，这时，两船的行驶方向相同，当乙返回时，两船的行驶方向又不同了，所以，两船行驶方向相同的时间发生在甲乙都逆水而行的时候，也就是乙逆水行驶到返回点的时间，减去甲顺水行驶到返回点的时间，就是在这4小时内两船行驶的方向相同的时间．
【解答】解：顺水速度是：20+4＝24（千米/时）；
逆水速度是：20﹣4＝16（千米/时）
顺水和逆水的速度比为：24：16＝3：2，
所以顺水与逆水所用时间比为：2：3，
顺水用时：4×2÷（2+3）＝1.6（小时），
逆水用时：4×3÷（2+3）＝2.4（小时），
两船行驶方向相同的时间：2.4﹣1.6＝0.8（小时），
答：有0.8小时两艘船的前进方向是一样的．
故答案为：0.8．
【点评】本题的关键是求出顺水用时与逆水用时，又由于两船顺水时间相同，逆水时间相同，然后再根据题意进一步解答即可．
19．甲乙两港相距360千米，一轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时，现有一机帆船，速度每小时12千米．这只机帆船往返两港要 64 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】要求机帆船往返两港的时间，要先求出水速，轮船逆流与顺流的时间和与时间差分别是35小时与5小时．因此可求顺流时间和逆水时间，可求出轮船的逆流和顺流速度，由此可求水速．进而可求出另一帆船顺流速和逆流速，从而求得往返的时间．
【解答】解：轮船逆流航行时间：（35+5）÷2＝20（小时）
轮船顺流航行时间：（35﹣5）÷2＝15（小时）
轮船逆流速度：360÷20＝18（千米/小时）
轮船顺流速度：360÷15＝24（千米/小时）
水速：
（24﹣18）÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
机帆船顺流速度：12+3＝15（千米/小时）
机帆船逆流速度：12﹣3＝9（千米/小时）
机船往返两港时间：
360÷15+360÷9
＝24+40
＝64（小时）
答：这只机帆船往返两港要64小时．
故答案为：64．
【点评】此题主要考查流水行船问题，关键是先求出水速．
20．一条河水流速度恒为每小时3公里，一只汽船用恒定的速度顺流4公里再返回原地，恰好用1小时（不计船掉头时间），则汽船顺流速度与逆流速度的比是 2：1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设汽船在静水中的速度为每小时x公里，那么汽船顺流时的速度是（x+3）公里，在逆流时的速度就是（x﹣3）y公里，根据时间＝路程÷速度，分别求出汽船顺流和逆流时，行完全程需要的时间，再根据时间的和是1小时列方程，求出x的值即可解答．
【解答】解：设汽船在静水中的速度为每小时x公里，
1，
4x﹣12+4x+12＝x2﹣9，
8x＝x2﹣9，
x2﹣8x﹣9＝0，
（x﹣9）×（x+1）＝0，
故x＝9，
（9+3）：（9﹣3）＝12：6＝2：1，
答：汽船顺流速度与逆流速度的比是2：1，
故填：2：1．
【点评】解答本题的关键是：用x分别表示出顺流和逆流时，汽船的速度，并根据时间的和是1小时列方程．
21．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1千米，如果第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为每小时 千米。
【答案】。
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，则甲船顺水速度和乙船逆水速度相等，V甲+V水＝V乙﹣V水，得出V乙＝V甲+2V水，从第一次相遇到各自到达目的地，两船共同行驶了A、B两地之间的全程，从两船返航到第二次相遇，两船也共同行驶了A、B两地之间的全程，因为两船的速度和不变，所以开始返航到第二次相遇与第一次相遇到各自到达目的地所用的时间相同，返航时，乙船顺流而下，甲船逆流而行，等量关系式：（乙船顺水的速度﹣甲船逆水的速度）×开始返航到第二次相遇所用的时间＝甲船比乙船少行驶的路程，据此解答。
【解答】解：1小时（20分）小时
（小时）
解：设甲船的速度为V甲，乙船的速度为V乙，河水的流速为V水。
V甲+V水＝V乙﹣V水
V甲+V水+V水＝V乙﹣V水+V水
V乙＝V甲+2V水
[（V乙+V水）﹣（V甲﹣V水）]1
[（V甲+2V水+V水）﹣（V甲﹣V水）]1
[V甲+2V水+V水﹣V甲+V水]1
4V水1
4V水＝1
4V水＝1
4V水
V水4
V水
V水
答：河水的流速为每小时千米。
故答案为：。
【点评】本题主要考查流水行船和多次相遇问题，求出两船开始返航到第二次相遇所用的时间并根据题意找出等量关系式是解答题目的关键。
22．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计）
【答案】40。
【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度＝甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度＝乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速。根据甲、乙船与货物之间的运动情况，从而求出甲从出发到发现货物丢失所用的时间。
【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失。
在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（v甲+v水）﹣x×v水＝v甲x
此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是v甲x
根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是v甲x÷（v甲﹣v水+v水）＝x
即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x（分钟）
在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即：
20×（v甲+v水）﹣20×v水＝20v甲
所以2×x（v乙﹣v水+v水）＝20
因为v甲＝2v乙
所以x＝20
20+20＝40（分钟）
答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失。
故答案为：40。
【点评】本题考查了流水行船问题的应用。
23．甲港与乙港相距120千米，船速为每小时35千米，水速为每小时5千米，一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需 7 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】静水速度为每小时35千米，水流速度为每小时5千米，则船的顺水速度为每小时35+5＝40千米，逆水速度为每小时35﹣5＝30千米．这艘轮船一来一回，则是一次逆水，一次顺水．两地相距120千米，则顺水用时120÷40＝3小时，逆水用时120÷30＝4小时，所以这艘船从相距120千米的两个港口间来回一趟至少需要4+3＝7小时．
【解答】解：120÷（35+5）+120÷（35﹣5），
＝120÷40+120÷30，
＝3+4，
＝7（小时）．
答：一个旅客乘该船在甲、乙两港来回一趟共需7小时．
故答案为：7．
【点评】在此类问题中，考查基本数量关系：逆水速度＝静水速度﹣流水速度，顺水速度＝静水速度+流水速度．
24．大沙河上、下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对面行驶，假定这两艘客轮的船速都是每小时25千米，水速是每小时5千米，则两艘客轮在出发后 1.8 小时相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于甲、乙两艘船相对开出，所以顺水速度与逆水速度的和就是这两艘客轮的静水船速和，即25×2＝50千米/小时，然后再除90就是相遇时间．
【解答】解：90÷（25×2）
＝90÷50
＝1.8（小时）
答：两艘客轮在出发后 1.8小时相遇．
故答案为：1.8．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
25．一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用的时间 ②增加 （①不变②增加③减少）．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知一艘轮船往返于甲、乙两个码头之间，假设去时顺水，则航行速度＝船速+水速，返回逆水，则航行速度＝船速﹣水速，求出往返时间进行比较即可．
【解答】解：设路程为s，总时间为t，船速为v，水流速度为v1
所以t＝s÷（v+v1）+s÷（v﹣v1），
＝{s（v﹣v1）+s（v+v1）}÷（v+v1）（v﹣v1），
＝2sv÷（v2﹣v12）；
由题可知：v1增大，所以t变大．所以选②；
故选：②．
【点评】此题属于流水问题，根据顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速，据此解决问题．
26．一只汽船在甲、乙两港之间航行，汽船从甲港到乙港匀速行驶需要3小时，从乙港到甲港匀速行驶需要4小时30分，一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要 18 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港是靠水速度前行的，船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速，把甲、乙两港之间的距离看作单位“1”，则从甲港到乙港的速度为，把4小时30分化成4.5小时，从乙港到甲港的速度为，则从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速，用1除以水速就是空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要的时间．
【解答】解：4小时30分＝4.5小时
1÷[（）÷2]
＝1÷[（）÷2]
＝1÷[2]
＝1
＝18（小时）
答：一空塑料桶从甲港顺水漂流到乙港需要18小时．
故答案为：18．
【点评】关键一是：记住船顺水航行的速度等于船在静水中的速度加水速，逆水航行的速度等于船静水中的速度减水速；二是：弄清从甲港到乙港与从乙港到甲港的速度差除以2就是水速；三是记住速度、时间、路程三者之间的关系．
27．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的，船掉头后 4 分钟追上鸭子。
【答案】4。
【分析】根据题意，我们可设鸭子的游速为x，则船速为4x，水速为y。这样可求出船夫发现鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度和鸭子顺流往下漂的速度之和乘时间，结果为20x；然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：（4x+水速）+（x﹣水速）＝5x；最后用20x÷5x便可得出答案。
【解答】解：设鸭子的游速为x，水速为y，则船速为：x4x。
（4x﹣y）+y＝4x
5×4x＝20x
（4x+y）+（x﹣y）＝5x
20x÷5x＝4（分钟）
答：船掉头后4分钟追上鸭子。
故答案为：4。
【点评】本题考查了流水行船问题的应用，理解顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速是解题的关键。
28．有两个顽皮的小孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走．该扶梯共有150级台阶，男孩每秒可以走3级台阶，女孩每秒可以走2级台阶，结果从扶梯的一端到达另一端，女孩走了300秒，那么男孩走了 100 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】用电梯的台阶数除以300秒，就是女孩的速度，由于是逆着电梯运动的方向，所以电梯的速度就是2减去女孩的速度，然后用3减去电梯的速度就是男孩的速度，最后用台阶数除以男孩的速度就是男孩用的时间．
【解答】解：2﹣150÷300，
＝2﹣0.5，
＝1.5（级）；
3﹣1.5＝1.5（级）；
150÷1.5＝100（秒）；
答：男孩走了100秒．
故答案为：100．
【点评】本题关键是正确的表示出男孩、女孩的速度，然后根据速度、路程、时间三者之间的关系求解．
29．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4h，逆水航行需要5h，已知水流速度是2km/h，则轮船在静水中的速度是 18 km/h。
【答案】18。
【分析】把两个码头之间的距离看作单位“1”，那么逆水速度是，顺水速度是，则根据（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速，然后根据分数除法的意义，用2除以水对应的分率，求出两个码头之间的距离；再除以顺水航行的时间求出顺水速度，然后再减去水速即可。
【解答】解：2÷[（）÷2]
＝2
＝80（千米）
80÷4﹣2
＝20﹣2
＝18（km/h）
答：轮船在静水中的速度是18km/h。
故答案为：18。
【点评】本题考查了流水行船问题。解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可。
30．一旅游者于9时15分从渠江一码头乘小艇出发，观赏渠江两岸的优美风景，务必不迟于当日中午12时返回码头．已知河水流速1.4千米/小时，小艇在静水中的速度是3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟（不靠岸），只能在某次休息后才返回，那么他从码头出发乘小艇走过的最大距离是 1.7 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设先顺水而行，再根据题中的数量关系，解答出小船在规定的时间内能不能返回，如果能，就是最优行程，如果不能，那要考虑逆水而行，再根据题中的条件，列式解答即可．
【解答】解：（1）假设先顺水而行，则行30分钟及休息时小艇顺水漂的路程为：（3+1.4）1.42.55（千米），
余下时间：（12﹣9）2（小时）．
这2小时里逆水行走1.5小时，休息时往下漂0.5小时的路程，共行路程：
（3﹣1.4）×1.5﹣1.4×0.5＝1.7（千米），1.7＜2.55，
故用1.5小时逆水而行回不了基地．
（2）假设先逆水而行1.7千米，此时恰是又行驶30分钟，开始休息时即已开始顺水往回漂（开始返回），休息15分钟往回漂1.4×14＝0.35（千米），离基地尚有1.7﹣0.35＝1.35千米，
而小时顺水可行（3+1.4）2.2（千米），2.2＞1.35，能提前返回基地．
所以最大距离1.7千米．
【点评】解答此题的关键是，根据河水速度，小船在静水的速度，考虑最优化的行驶路程，由此即可解答．
31．A、B两景点相距10千米，一艘观光游船从A景点出发抵达B景点后立即返回，共用3小时．已知第一小时比第三小时多行8千米，那么水速为每小时 8 千米．
【答案】8。
【分析】根据第一小时比第三小时多行8千米，可知去的时候顺水，回的时候逆水，若第三小时的速度小于10﹣8＝2（2千米/小时），即逆水需要5小时以上，肯定不可能，所以逆水（第三个小时）的速度超过了2千米/小时，所以第一个小时的路程超过了10千，那么第一个小时应该是先顺水行为全程，再逆水行驶一部分，而第二个小时也是逆水，所以可知：逆水的速度＝（2个AB两景点的距离﹣多行的8千米）÷3，进而根据公式求出顺水的速度和水速，所以逆水的速度＝（顺水的速度﹣水速）÷3，进而解答。
【解答】解：逆水速度：
（10+10﹣8）÷3
＝12÷3
＝4（千米/小时）
顺水速度：
10÷（3﹣10÷4）
＝10÷0.5
＝20（千米/小时）
水速：
（20﹣4）÷2
＝16÷2
＝8（千米/小时）
答：水速为每小时8千米。
故答案为：8。
【点评】对于本题的流水行船问题，要弄清：水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2。
32．A、B是两个港口，A在上游，B在下游，一艘货船从A出发，6小时能到达B.而这艘货船从B返回A需要8小时.现在一艘客船从A出发到达B需要12小时，那么这艘客船从B返回A需要 24 小时.
【答案】24。
【分析】据题意，设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，然后根据时间＝路程÷速度，求出这艘客船从B返回A需要时间。
【解答】解：设货船在静水中的速度为每小时x千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（x+y）千米，逆水速度是每小时（x﹣y）千米，
6（x+y）＝8（x﹣y）
6x+6y﹣8x+8y＝0
x＝7y
（7y+y）÷（12÷6）＝4y
则客船在静水中的速度为每小时（4y﹣y）千米，水流速度是每小时y千米，则顺水速度是每小时（3y+y）千米，逆水速度是每小时（3y﹣y）千米，
12×（3y+y）÷（3y﹣y）
＝12×4y÷（2y）
＝48y÷2y
＝24（小时）
答：那么这艘客船从B返回A需要24小时。
故答案为：24。
【点评】解题的关键是牢记：顺水速度＝静水中的速度+水流速度，逆水速度＝静水中的速度﹣水流速度。
33．轮船在顺水中的速度为38千米/时，在逆水中的速度为32千米/时，那么水流的速度是 3 千米/时。
【答案】3。
【分析】设水流的速度为x千米/时，则等量关系为：顺水速度﹣水流速度＝逆水速度+水流速度，把相关数值代入求解即可。
【解答】解：设水流的速度为x千米/时。
38﹣x＝32+x
2x＝38﹣32
2x＝6
x＝3
答：水流的速度是3千米/时。
故答案为：3。
【点评】本题考查列方程解决问题，得到静水速度的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度。
34．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米，返回时因为逆水，每小时行20千米．这艘轮船往返的平均速度是每小时 24 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】把甲港到乙港的距离看作“1”，则去时的时间是1÷30，返回时的时间是1÷20，用往返的路程和除以往返的时间和即可求出往返平均速度．
【解答】解：把甲港到乙港的距离看作“1”，则去时的时间是1÷30，返回时的时间是1÷20，
（1+1）÷（）
＝2
＝2×12
＝24（千米）．
答：这艘轮船往返的平均速度是每小时24千米．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查平均速度的计算，根据平均速度＝路程和÷时间和计算即可．
35．已知一条小船，顺水航行60千米需5小时，逆水航行72千米需9小时．现在小船从上游甲城到下游乙城，已知两城间的水路距离是96千米，开船时，船夫扔了一块木板到水里，当船到乙城时，木板离乙城还有 80 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】顺水行速度为：60÷5＝12（千米），逆水行速度为：72÷9＝8（千米）．
因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米）．
现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：96÷12＝8（小时）．
木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：
8×2＝16（千米）；与船所到达的B地距离还差：96﹣16＝80（千米）．
【解答】解：顺水行速度为：60÷5＝12（千米），
逆水行速度为：72÷9＝8（千米），
水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米），
从甲城到乙城所用时间为：96÷12＝8（小时），
8小时木板的路程为：8×2＝16（千米），
与船所到达的乙城地距离还差：96﹣16＝80（千米）．
答：船到乙城时，木块离乙城还有80千米
故答案为：80．
【点评】此题运用了关系式：（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速．
三．应用题（共20小题）
36．一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米，一共需要12小时，按这样的速度，顺流航行105千米，逆流航行49千米，一共需要8小时，如果在一条水速为0的河中有两个码头相距30千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？
【答案】。
【分析】由于两次所用的时间不相等，因此先取两次时间的最小公倍数，8和12的最小公倍数是24，所以第一次顺流航行130×2＝260千米，逆流航行90×2＝180千米，与第二次顺流航行105×3＝315千米、逆流航行49×3＝147千米所用时间相等，即为24小时．这样在相等时间内，第二次航行比第一次航行顺流多行315﹣260＝55千米，逆流少行180﹣147＝33千米，这表明顺流55千米与逆流33千米所用时间相等，所以顺流速度是逆流速度的55÷33倍。将第一次航行12小时看成是顺流航行了130+90280千米，顺流速度为：280÷12（千米/时）船速为2（千米/时）；然后用往返的距离30×2＝60千米，然后除以静水速度即可。
【解答】解：8和12的最小公倍数是24，24÷12＝2，24÷8＝3，
①顺流速度是逆流速度的
（105×3﹣130×2）÷（90×2﹣49×3）
＝55÷33
倍
②顺流速度为：（130+90×2）÷12
＝280÷12
（千米/时）；
③船速为：2
2
（千米/时）；
④轮船往一次需要时间为：
30×2
＝60
（小时）.
答：这小轮船往一趟需要小时。
【点评】本题考查了“船速＝（顺流速+速流速）÷2”和求两个数的公倍数等知识，关键是求出顺流速度是逆流速度的几倍。
37．在一条河的两端有 A、B两座城市，A城在B城的上游方向，有一艘轮船需要用5个小时才能从A城行驶到B城，从B城再返回则需要花费7个小时.假设轮船的速度一直不变，中途没有任何停留，如果换作是一条竹筏从A城驶向B城需要多长时间？（已知竹筏和水流有着同样的速度）
【答案】35。
【分析】把A、B两座城市之间的距离看作单位“1”，A城在B城的上游方向，轮船从A城行驶到B城，是顺流而下，速度为船速加上水的流速，根据路程＝速度×时间，从A城行驶到B城的速度为1÷5，从B城再返回A城为逆流而上，速度为船速减去水的流速，为1÷7，那么水的流速为（）÷2，竹筏和水流有着同样的速度，那么竹筏从A城驶向B城需要135（小时）。
【解答】解：（）÷2
135（小时）
答：这条竹筏从A城市到达B城市需要35小时。
【点评】竹筏和水流有着同样的速度，因此明确本题实际是求水流的速度是解决此题的关键。
38．甲、乙两港相距360千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？
【答案】64。
【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要35小时，逆水航行比顺水航行多花5小时，可以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游船的静水速度即可求解。
【解答】解：（35﹣5）÷2
＝30÷2
＝15（小时）
15+5＝20（小时）
（360÷15﹣360÷20）÷2
＝6÷2
＝3（千米/小时）
360÷（12+3）+360÷（12﹣3）
＝24+40
＝64（小时）
答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要64小时。
【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。
39．甲、乙两港相距334千米，此时风平浪静，一艘客船和一艘货船同时自两港相向航行，开出4.5小时后两船相距100千米，已知客船每小时行进比货船快4千米，货船每小时行多少千米？有几种可能？（用方程解）
【答案】24，，两。
【分析】根据题意，先用334减去100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。或者先用334加100，求出4.5小时两船行驶的路程，然后利用公式：速度＝路程÷时间，求客船的速度即可。
【解答】解：设客船每小时行x+4千米，货船每小时行x千米，由题意得：
（x+x+4）×4.5＝334﹣100
9x+18＝234
9x＝216
x＝24
或
（x+x+4）×4.5＝334+100
9x+18＝434
9x＝416
x
答：货船每小时行24千米或千米。有两种可能。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两船的速度之和是多少。
40．一艘轮船从甲地开往乙地，去时顺水，每小时行25千米，回来时逆水，每小时行15千米，这样来回共用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】一艘轮船从甲地开往乙地并返回，可知这艘轮船顺水航行的路程＝逆水航行的路程，题目中已给出顺水航行的速度每小时25千米，逆水航行的速度每小时15千米，而并没有直接给出顺水航行的时间和逆水航行的时间，只给了来回共用的时间，所以我们可以设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则根据路程相等列出方程，求出顺水航行的时间后，根据顺水航行的速度×顺水航行的时间＝路程，可求出甲乙两地的距离．
【解答】解：设顺水航行的时间为x小时，那么逆水航行的时间为（4﹣x）小时，则：
25x＝15（4﹣x）
25x＝60﹣15x
40x＝60
x＝1.5
甲乙两地的距离：25×1.5＝37.5（千米）
答：甲乙两地相距37.5千米．
【点评】对于流水行船这类问题，关键找出等量关系，再根据速度×时间＝路程的关系式，列出相应的方程并进行求解，此题还可以根据路程相等，那么速度与时间成反比，根据比的意义来进行求解．
41．一条船往返甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2：1。某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，则甲、乙两港相距多少千米？
【答案】20千米。
【分析】先设平时的水速为x千米/时，根据“平时逆行与顺行所用的时间比为2：1”，可知平时逆行与顺行的速度比为1：2，据此求出平时的水速；然后计算出水流速度变为原来的2倍时的水速，进而求出船顺水航行速度和逆水航行速度；最后设甲、乙两港相距y千米，根据“顺水航行时间+逆水航行时间＝9小时”，列方程求出两港之间的路程即可。
【解答】解：设平时的水速为x千米/时。
（8﹣x）：（8+x）＝1：2
（8+x）×1＝（8﹣x）×2
8+x＝16﹣2x
8+x+2x＝16﹣2x+2x
3x+8﹣8＝16﹣8
3x÷3＝8÷3
x
设甲、乙两港相距y千米。
y÷（82）+y÷（82）＝9
yy＝9
y＝9
y9
y＝20
答：甲、乙两港相距20千米。
【点评】解答本题需明确：逆水航行速度＝船在静水中的速度﹣水速，顺水航行速度＝船在静水中的速度+水速，灵活分析当路程一定时，速度比和时间比之间的关系。
42．两码头相距480千米，轮船顺水行这段路需要16小时，逆水每小时比顺水少行6千米，逆水行这段路需要多少小时？
【答案】20小时。
【分析】顺水速度＝两码头距离÷顺水时间，逆水速度＝顺水速度﹣逆水每小时比顺水少行6千米，逆水时间＝两码头距离÷逆水速度；据此解答即可。
【解答】解：480÷16＝30（千米）
30﹣6＝24（千米）
480÷24＝20（小时）
答：逆水行这段路需要20小时。
【点评】灵活运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
43．某河上、下两港相距60千米．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮同时出发．相向而行．这天甲船从上港出发时掉下一油桶．油桶顺水漂下，半小时后．与甲船相距15千米．那么油桶再过多长时间与乙船相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】此题甲船的速度为：甲船在静水中的速度+水流速度．由于油桶没有动力，是靠水流前进的，油桶的速度就是水流的速度．油桶漂浮的方向与甲船行驶的方向相同，半小时后油桶落后15千米．由此可知：甲船在静水中的速度是15÷0.5＝30（千米/小时）．油桶与乙船的关系就相当于相遇问题，速度和就是乙船的速度，所以乙船的速度也是30千米每小时，油桶与乙船相遇的时间为60÷30﹣0.5＝1.5小时．
【解答】解：船速 15÷0.5＝30（千米每小时）
油桶再过 60÷30﹣0.5＝1.5（小时）
答：油桶再过1.5小时与乙船相遇．
【点评】此题应根据题中给出的条件，先求出船在静水中的速度和水流的速度，进而求出船的速度根据速度、路程、时间三者的关系计算出相遇的时间．
44．一艘轮船在A、B两码头之间航行。轮船从A码头到B码头顺水航行需8小时，从B码头到A码头逆水航行需11小时。已知水速为每小时3千米，那么A、B两码头之间的距离是多少千米？
【答案】176。
【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，表示出顺水与逆水的速度，根据两码头的距离相等列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果。
【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意：
8（x+3）＝11（x﹣3）
8x+24＝11x﹣33
3x＝57
x＝19
8×（19+3）
＝8×22
＝176（千米）
答：A、B两码头之间的距离是176千米。
【点评】本题考查了流水行船问题，可列方程求解，弄清题意找出等量关系是解决本题的关键。
45．两个码头相距120千米，一货船顺流行全程需6小时，逆流行全程需8小时，求船速和水流速度．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据速度＝路程÷时间，分别求出这条货船的顺水速和逆水速，然后用顺水速减去逆水速，再除以2，就是水流的速度，然后再求出船速即可．
【解答】解：（120÷6﹣120÷8）÷2
＝5÷2
＝2.5（千米/小时）
120÷6﹣2.5
＝20﹣2.5
＝17.5（千米/小时）
答：船速是17.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时．
【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，分别求出这条货船的顺水速和逆水速，再根据和差问题求水流速度．
46．一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，去时顺水，每小时航行60千米，返回时逆水，每小时航行50千米，若想安全返回出发地，该船最远能行驶出多少千米？
【答案】300千米。
【分析】由题意可得：一艘船携带的燃料可以让它行驶11小时，若想安全返回出发地，可知11小时为去时和回时的总时间，根据路程÷速度＝时间，由此列式即可。去时和回时的速度都是已知的，但路程未知，可设路程为x千米，由此解答即可。
【解答】解：设该船最远能行驶出x千米。
11
5x+6x＝3300
11x＝3300
x＝300
答：该船最远能行驶出300千米。
【点评】此题考查行程问题。根据路程÷速度＝时间解答即可。
47．李明一家在双休日骑车去野营。去时的速度是12千米/时，用了3小时到达目的地。返回时因为逆风，速度比去时每小时慢3千米，返回时用了几小时？
【答案】4小时。
【分析】返回用的时间＝路程÷返回时的速度，路程＝去时的时间×去时的速度；据此解答即可。
【解答】解：12×3÷（12﹣3）
＝36÷9
＝4（小时）
答：返回时用了4小时。
【点评】熟练运用行程问题公式“速度×时间＝路程”是解答本题的关键。
48．一只小船顺流而下，已知船的静水速度是每小时10千米，水流速度是每小时2千米，船在A地掉下一个救生圈，过了30分钟才发现，于是立即掉头，还是以静水速度每小时10千米的速度去找救生圈，在B地找到救生圈，A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，利用流水行船问题公式，先计算出船所在位置距离A点的路程：（10+2）×30÷60＝6（千米），此时救生圈已漂了：2×30÷60＝1（千米），所以找回所用时间：（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]＝0.5（小时），所以，AB两地距离为：2×0.5×2＝2（千米）．
【解答】解：（10+2）×30÷60
＝12×30÷60
＝6（千米）
2×30÷60
＝60÷60
＝1（千米）
（6﹣1）÷[（10﹣2）+2]
＝5÷[8+2]
＝0.5（小时）
2×0.5×2
＝1×2
＝2（千米）
答：A、B两地相距2千米．
【点评】本题主要考查简单的流水行船问题，主要根据顺水速度、水速、船速等之间的关系做题．
49．某人乘船沿着长江顺流而下并返回，船的静水速度为20km/h，水速4km/h，船每航行一天，停航一天，船上只有29天的汽油，那么他顺流而下最远多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】可设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，根据往返的路程相等，列出方程可求顺流而下的天数，再根据路程＝速度×时间解求解．
【解答】解：设顺流而下x天，则返回（29﹣x）天，依题意有
（20+4）x＝（20﹣4）×（29﹣x）
24x＝16（29﹣x）
24x＝464﹣16x
24x+16x＝464
40x＝464
x＝11.6
（20+4）x＝24×11.6＝278.4
答：他顺流而下最远278.4千米．
【点评】此题主要考查流水行船问题中，关键是把握好船速的变化．
50．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，文碟已经与船相距6米，假定船速是每秒3米，河流速度为每秒1米，则他们追上文碟要用多长时间？
【答案】2秒
【分析】已知路程差是6米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。
【解答】解：6÷（3+1﹣1）
＝6÷3
＝2（秒）
答：他们追上文牒需要2秒。
【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。
51．水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行，8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时？
【答案】32小时。
【分析】由8小时行320千米，路程÷时间＝速度，求出顺水船速是：320÷8＝40（千米/小时），再根据顺水速度＝船速+水速，求出船在静水中的速度是40﹣15＝25（千米/小时），再根据逆水船速＝船速﹣水流速度，求出逆水速度是25﹣15＝10（千米/小时），然后再根据路程÷速度＝时间解答即可。
【解答】解：顺水船速：320÷8＝40（千米/小时）
静水中的速度：40﹣15＝25（千米/小时）
逆水船速：25﹣15＝10（千米/小时）
逆水时间：320÷10＝32（小时）
答：逆水行320千米需32小时。
【点评】此题主要考查船的顺水速和逆水速，依据船的顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速解答即可。
52．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】将船在顺水行驶的速度看作单位“1”，则船在静水中的速度是单位“1”的（1），根据船在静水中的速度除以所对应的分率，即可得出在顺水中的速度．
【解答】解：30÷（1）
＝30
＝30
＝40（千米）
答：这艘船在顺水中每小时可以行驶40千米．
【点评】求比单位“1”少的数是多少，单位“1”未知，用除法计算：少的量÷（1﹣少的几分之几）．
53．船从甲地顺流而下，五天到达乙地，船从乙地返回甲地用了7天，问一木筏从甲地顺流而下到乙地用了几天时间？
【答案】35天。
【分析】求一木筏从甲地到乙地的时间，关键应表示出水的速度。设两地距离为“1”，得出船的顺水速度和逆水速度，再用“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”求出水的速度，问题得到解决。
【解答】解：设甲、乙两地相距为“1”，
则该船的顺水速度为，逆水速度为，
水的速度为：
（）÷2
2
135（天）
答：木筏从甲地顺流而下到乙地用了35天时间。
【点评】本题考查了分数混合运算的应用，掌握“（顺水速度﹣逆水速度）÷2＝水速”是解题的关键。
54．甲、乙两港间的水路长240千米，水流速度是每小时2.5千米，一艘客轮在静水中的速度是12.5千米，它从甲港到乙港后休息12小时．那么，这艘客轮往返一次要多少小时？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得船顺流而下的速度是船速加水速，即2.5+12.5＝15（千米/小时），顺水时间是240÷15＝16（小时）；船逆流而上的速度是船速减水速，即12.5﹣2.5＝10（千米/小时），逆水时间是240÷10＝24（小时）；然后把顺逆水的时间与休息12小时相加即可．
【解答】解：2.5+12.5＝15（千米/小时）
240÷15＝16（小时）
12.5﹣2.5＝10（千米/小时）
240÷10＝24（小时）
16+24+12＝52（小时）
答：这艘客轮往返一次要52小时．
【点评】解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可．
55．已知一艘轮船顺流航行36km，逆流航行24km，共用了7h，顺流航行48km，逆流航行18km，也用了7h；那么这艘轮船顺流航行60km，逆流航行48km需要多少时间？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，设出轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列出等量关系式，解方程解决问题即可．
【解答】解：设轮船顺流速度每小时为x千米，逆流速度每小时为y千米，
①
②
①＝②即
即x＝2y…③
将③代入①
解得x＝12，y＝6，
（小时）
答：此船顺流航行60千米逆流航行48千米需要13小时．
【点评】此题重点考查路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度的应用以及用方程解决问题．
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