相遇问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
文档属性
| 名称 | 相遇问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 748.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-23 06:36:43 | ||
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文档简介
相遇问题
一．选择题（共20小题）
1．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的，求A、B两地间的距离．正确的列式是（ ）
A．15×2÷（10﹣7）×（10+7） B．15÷（10﹣7）×（10+7）
C．15×6÷（1） D．15÷6÷（1）×6
2．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）
A．5km B．10km C．15km D．20km
3．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
4．“甲、乙两辆汽车分别以70千米/时和65千米/时的速度，同时从A，B两地相对开出。相遇后，乙车继续向前行驶2.5时到达A地。A，B两地相距多少千米？”解题时首先要找的数量关系是（ ）
A．相遇时，甲车行了几时。
B．甲、乙两车的速度差。
C．甲、乙两车的速度和。
D．乙车自相遇地点行驶到A地的路程，就是相遇前甲车行驶的路程。
5．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360 B．576 C．960
6．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。小明步行每小时行10千米。二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是（ ）
A．112÷（25﹣10） B．112÷（25+10）
C．112÷25﹣112÷10 D．112÷10﹣112÷25
7．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．400÷2÷（400÷10+400÷8）
9．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（ ）min后两人相遇．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米．3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人在中途相遇为止，则小辉共走了多少千米？（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
11．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）
A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上
12．甲、乙两地相距450千米，货车从甲地到乙地要行驶15小时，客车从乙地到甲地要行驶10小时．如果两车同时从两地相向开出，几小时后可以相遇？错误的算式是（ ）
A．450÷（450÷15+450÷10）
B．450÷（）
C．1
13．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距（ ）千米．
A．10 B．12 C．18 D．15
14．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（ ）米．
A．140 B．240 C．180 D．360
15．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）
A．他们出发4.5分后相遇
B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟
D．淘气比笑笑晚到1分钟
16．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
17．艾伯特从A点开始，按12千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．本日盖茨同时从B点开始，按8千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．问在哪一点他们会相遇？（ ）
A．A B．B C．C D．D
E．信息不足
18．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，甲乙两车离中点的距离相比，（ ）
A．甲车近 B．乙车近
C．两车一样近
19．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A． B． C．3 D．
20．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 小时。
22．看图填空。
（1）甲每分钟步行 米，乙每分钟步行 米，甲、乙两人经过 分钟相遇。
（2）相遇时，甲步行了 米，乙步行了 米。
（3）1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；3分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；4分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；这时通常就说甲、乙两人 了。
23．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走 米。
24．甲、乙两条船在同一条河上相距200千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲追上乙，则甲船的速度是 。
25．在一条笔直的绿道上，小陈和小周分别从两端同时出发，相向慢跑。经过7分钟，两人尚未相遇，仍相距1260米。这条绿道全长 米；再过 分钟两人相遇。
26．如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏．小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇．已知小红和小丽的速度比是7：5，这个正方形的周长是 米．
27．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距 千米．
28．小茜、晓蓉在周长为300米的场地上玩．两人同时同地同向而行，14分钟相遇，如果每人每分钟多行6米，则 分钟相遇．
29．小明和小红同时从相距5千米的甲、乙两地相对而行，小明到达乙地后立刻返回继续跑，小红到达甲地后也立刻返回继续跑，已知小明每分跑320米，小红每分跑305米，从出发到第二次相遇共用 分钟．
30．甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 米。
31．小强、小明同时从A地出发同向而行，小强每分钟行30米，小明每分钟行40米，同时小军从B地前往A地，小军每分钟行50米，小明、小军两人相遇后2.5分钟，小军小强两人相遇，A、B两地相距 米．
32．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用 小时．
33．某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点6千米处要返回起跑点，领先的运动员每分跑310米，最后的运动员每分跑290米，起跑 分这两个运动员相遇，相遇时离返回点 米．
34．如图所示，小红平均每分钟跑140米，她和妈妈同时从起点出发，她们第一次在起点相遇时小红跑了 米。
35．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 千米．
36．如图所示，D点为AB两地中点，AB全程为117千米，AB和CD段公路限速为80千米/时，某天甲从A出发去B地，乙从B地出发去C地，丙从C地出发去A地，交通警察对甲、乙、丙三人进行调查。甲说：“我上午8点出发匀速行驶，10点到达，途中遇到了乙和丙。”乙说：“我也是8点出发，9点45分到达，BD段匀速行驶，DC段提速了。”丙说：“我上午8点出发匀速行驶，9点45分到达，途中遇到了甲和乙”。若三人所说均属实，警察判断出有人在某段路超速了，那么，此人在超速的路段平均速度超速 %。
37．甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2．两车还需要经过 小时才相遇．
38．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点12千米的地方相遇，相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地6千米的地方又相遇，则A、B两地相距 千米。
39．甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离 千米。
40．奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步， 分钟后两人相遇。
三．应用题（共20小题）
41．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米．
42．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
43．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
44．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？
45．甲车的速度是100千米/小时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
46．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？
47．快、慢两车从甲乙两地同时相向而行，4小时后在距离两地中点75千米的地方相遇，相遇时快、慢两车所行的路程比是3：2。甲乙两地相距多少千米？
48．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
49．客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出。经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4：3。客车的速度是多少？
50．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
51．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
52．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
53．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？
54．甲、乙两车同时从A、B地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%时，距离中点还有45km。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？
55．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相遇。已知甲乙两车的速度比是4：5，乙车平均每小时行驶多少千米？
56．两辆运输防疫物资的汽车同时从扬州和武汉相对开出，两车的速度分别是80千米/时、90千米/时，经过4小时相遇，一共行驶了多少千米？
57．上海（虹桥）到北京（南）的铁路总里程长约1200千米。甲、乙两列高速动车分别从上海（虹桥）和北京（南）两地同时出发，相向而行。途中甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，结果乙列高速动车2.8小时后与甲列高速动车在途中相遇。已知乙列高速动车平均每小时行200千米，甲列高速动车平均每小时行多少千米？
58．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？
59．甲、乙两车分别从相距240千米的两地同时出发，相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求乙车的速度。
60．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距435千米，3小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的，求A、B两地间的距离．正确的列式是（ ）
A．15×2÷（10﹣7）×（10+7） B．15÷（10﹣7）×（10+7）
C．15×6÷（1） D．15÷6÷（1）×6
【答案】A
【分析】根据题意知：当两车相遇时，快车就比慢车多行了15×2千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以快车比慢车多行了10﹣7份的路程，总路程是10+7份．据此解答．
【解答】解：15×2÷（10﹣7）×（10+7）
＝30÷3×17
＝10×17
＝170（千米）
答：A、B两地间的距离为170千米．
故选：A．
【点评】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题．
2．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）
A．5km B．10km C．15km D．20km
【答案】C
【分析】可设乙的速度为x km/h，根据相遇时甲走的路程+乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。
【解答】解：设乙的速度为x km/h，根据题意得：
5×3+3x＝60
3x＝45
x＝15
答：乙的速度为每小时15km。
故选：C。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程。
3．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
【答案】A
【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。
【解答】解：（88﹣73）×4
＝15×4
＝60（米）
答：相遇时李小军比王顺多走了60米。
故选：A。
【点评】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。
4．“甲、乙两辆汽车分别以70千米/时和65千米/时的速度，同时从A，B两地相对开出。相遇后，乙车继续向前行驶2.5时到达A地。A，B两地相距多少千米？”解题时首先要找的数量关系是（ ）
A．相遇时，甲车行了几时。
B．甲、乙两车的速度差。
C．甲、乙两车的速度和。
D．乙车自相遇地点行驶到A地的路程，就是相遇前甲车行驶的路程。
【答案】D
【分析】相遇问题中，乙车从相遇点到A地的距离与相遇前甲车行驶的路程相等，甲车从相遇点到B地的距离与相遇前乙车行驶的路程相等；由上步分析可得解决题中所给问题时，需要理解清楚的关键数量关系，对照选项确定答案。
【解答】解：解题时首先要找的数量关系是：乙车自相遇地点行驶到A地的路程，就是相遇前甲车行驶的路程。
故选：D。
【点评】本题属于相遇问题，明确相遇问题的解法是解题的关键。
5．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360 B．576 C．960
【答案】B
【分析】根据客车的速度×客车所行时间＝客车所行路程，计算甲乙两地的距离即可。
【解答】解：72×（5+3）
＝72×8
＝576（千米）
故选：B．
【点评】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间的关系做题．
6．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。小明步行每小时行10千米。二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是（ ）
A．112÷（25﹣10） B．112÷（25+10）
C．112÷25﹣112÷10 D．112÷10﹣112÷25
【答案】B
【分析】根据“相遇时间＝路程÷速度和”，代入数据解答即可。
【解答】解：二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是：
112÷（25+10）
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；相遇时间＝路程÷速度和。
7．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15分，甲跑一条边的时间为80÷135分，9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2…1，即在B处相会．
【解答】解：80÷（135﹣120）
＝80÷15，
（分钟）；
（80÷135）
，
＝9．
60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2…1，即在B处相会．
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．
故选：B。
【点评】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题．
8．欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．400÷2÷（400÷10+400÷8）
【答案】A
【分析】方法一：把总路程400米看作单位“1”，表示出欢欢和乐乐的速度，再求出速度和，然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
方法二：用总路程400米分别除以欢欢和乐乐的行走时间求出各自的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【解答】解：正确的算式是：1÷（）或400÷（400÷10+400÷8）。
故选：A。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用。
9．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（ ）min后两人相遇．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由“甲单独走要10min，乙单独走要8min”可知甲每分钟走，乙每分钟走；甲先走1分钟，走了，剩下的路程两人共同行走，根据相遇问题中的关系式：相遇时间＝路程 速度和，解决问题．
【解答】解：（11）÷（）
＝4（分钟）
答：4分钟后两人相遇．
故选：D．
【点评】此题解答的关键在于运用了相遇问题中的关系式：相遇时间＝路程 速度和。
10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米．3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人在中途相遇为止，则小辉共走了多少千米？（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
【答案】D
【分析】因为丙在不停运动．（即没有休息，不断在骑自行车运动），且匀速直线．所以小辉所走路程＝速度×时间，时间则是小明和小强两人相遇的时间．据此完成．
【解答】解：75÷（6.5+6）
＝75÷12.5
＝6（小时）
6×15＝90（千米）
答：从出发到三人相遇小辉一共行了90千米．
故选：D．
【点评】此题的关键明确丙在不停运动，即没有休息，不断在骑自行车运动，且匀速直线运动．
11．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）
A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上
【答案】B
【分析】由题意可知，甲乙的速度差为72﹣65＝7米/分钟．开始时两人距离差为90×3＝270米，所以乙追上甲需要的时间为270÷7＝38分钟，此时甲行了652507米，长方形的周长为90×4＝360米．2507360＝6（周）．1，所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上．
【解答】解：（90×3÷7）×65÷（90×4）
65÷360，
＝6（周）．
1，
所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上．
故选：B．
【点评】根据路程差÷速度差＝追及时间求出乙追上甲时所用的时间是完成本题的关键．
12．甲、乙两地相距450千米，货车从甲地到乙地要行驶15小时，客车从乙地到甲地要行驶10小时．如果两车同时从两地相向开出，几小时后可以相遇？错误的算式是（ ）
A．450÷（450÷15+450÷10）
B．450÷（）
C．1
【答案】B
【分析】先根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程（450千米或看作单位“1”）除以货车与客车行驶的时间，得出各自的速度，再根据时间＝路程÷速度和，解答即可．
【解答】解：方法一：450÷（450÷15+450÷10）
方法二：1
选项B具体数量450不能与分率速度和混用，所以错误；
故选：B。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的灵活应用，关键是注意量率之间的对应关系．
13．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距（ ）千米．
A．10 B．12 C．18 D．15
【答案】D
【分析】第二次相遇两人总共走了3个全程，第一次相遇A地6千米，所以甲一个全程里走了6千米，三个全程里应该走6×3＝18千米，由于到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是18﹣3＝15千米．
【解答】解：6×3﹣3
＝18﹣3，
＝15（千米）．
即A、B两地相距15千米．
故选：D．
【点评】在此相遇问题中，第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
14．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（ ）米．
A．140 B．240 C．180 D．360
【答案】D
【分析】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，离开C点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张A从C点到D点行了80 3＝240米，又B点距D点为60米，则A到B点长240﹣60＝180米，所以周长是180×2＝360米．
【解答】解：（80×3﹣60）×2
＝（240﹣60）×2，
＝180×2，
＝360（米）．
答：这个圆的周长是 360米．
故选：D．
【点评】根据题意得出每共行半个圆，小张就走80米是完成本题的关键．
15．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）
A．他们出发4.5分后相遇
B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟
D．淘气比笑笑晚到1分钟
【答案】B
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。
【解答】解：80×9＝720（米）
选项A：720÷（90+80）
＝720÷170
≈4.24（分钟）
所以本选项错误。
选项B：因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。
选项C：因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。
选项B：720÷90＝8（分钟）
9﹣8＝1（分钟）
即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
16．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
【答案】A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答．
【解答】解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10﹣8＝2份．
所以相遇时，乙行了2÷（1+1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，
所以在8点48分相遇．
答：甲、乙在中途8点48分相遇．
故选：A。
【点评】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可．
17．艾伯特从A点开始，按12千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．本日盖茨同时从B点开始，按8千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．问在哪一点他们会相遇？（ ）
A．A B．B C．C D．D
E．信息不足
【答案】D
【分析】艾伯特的速度是每小时12千米，本日盖茨的速度每小时8千米。可以把艾伯特的速度看成3份，本日盖茨的速度看成2份，而要想两人相遇，艾伯特就要多走图中将圆4等分后的3份，而每小时艾伯特比本日盖茨多走（3﹣2）＝1份。因此要艾伯特追上本日盖茨，艾伯特要走9份，本日盖茨此时走6份。艾伯特从A出发顺时针行进，本日盖茨从B点出发顺时针前进，他们分别走9份和6份后在D点相遇。
【解答】解：12：8＝3：2
3﹣2＝1（分）
因此要艾伯特追上本日盖茨，艾伯特要走9份，本日盖茨此时走6份。艾伯特从A出发顺时针行进，本日盖茨从B点出发顺时针前进，他们分别走9份和6份后在D点相遇。
故选：D。
【点评】本题考查相遇问题，理解速度快的要比速度慢的多走的路程是多少，进而求出相遇的点。
18．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，甲乙两车离中点的距离相比，（ ）
A．甲车近 B．乙车近
C．两车一样近
【答案】A
【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为，所以甲车未超过中点；，所以乙车超过了中点。由此解答。
【解答】解：甲距中点：
乙距中点：
因为
所以甲乙两车离中点的距离相比，甲车近。
故选：A。
【点评】此题考查行程问题的应用。注意观察比较是否超过中点，然后再解答。
19．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A． B． C．3 D．
【答案】D
【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。
【解答】解：3（小时）
故选：D。
【点评】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。
我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。
20．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
【答案】B
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 1 小时。
【答案】1。
【分析】把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，两辆电车每分钟一共行，则每辆电车每分钟行2；如果电车行驶全程需要56分钟，则甲乙两地之间的距离为56＝7；小张和电车每分钟一共行全程的，小王和电车每分钟一共行全程的，那么两人的速度和是（），再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：7÷（）＝60（分钟）；据此解答。
【解答】解：2
56＝7
7÷（）
＝7
＝60（分钟）
60分＝1小时
答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了1小时。
故答案为：1。
【点评】掌握相遇问题的解决方法是解题的关键。
22．看图填空。
（1）甲每分钟步行 80 米，乙每分钟步行 70 米，甲、乙两人经过 4 分钟相遇。
（2）相遇时，甲步行了 320 米，乙步行了 280 米。
（3）1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 150 米，还剩 450 米；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 300 米，还剩 300 米；3分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 450 米，还剩 150 米；4分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 600 米，还剩 0 米；这时通常就说甲、乙两人 相遇 了。
【答案】（1）80，70，4；（2）320，280；（3）150，450，300，300，450，150，600，0，相遇。
【分析】（1）根据题意可知：甲、乙从两地相向而行，则相遇时间＝两地距离÷速度和，据此解答；
（2）根据题意可知：相遇时，甲步行的长度＝甲的速度×相遇时间，据此解答。
（3）根据题意可知：1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了80+70＝150（米），还剩600﹣150＝450（米）；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×2＝300（米），还剩600﹣300＝300（米）；依次类推，解答此题。
【解答】解：（1）甲每分钟步行80米，乙每分钟步行70米，甲、乙两人经过600÷（80+70）＝4分钟相遇。
（2）相遇时，甲步行了80×4＝320（米），乙步行了70×4＝280（米）。
（3）1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了80+70＝150（米），还剩600﹣150＝450（米）；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×2＝300（米），还剩600﹣300＝300（米）；3分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×3＝450（米），还剩600﹣450＝150（米）；4分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×4＝600（米），还剩600﹣600＝0（米）；这时通常就说甲、乙两人相遇了。
故答案为：80，70，4；320，280；150，450，300，300，450，150，600，0，相遇。
【点评】本题是一道有关简单的相遇问题的题目，应掌握求解方法。
23．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走 315 米。
【答案】315。
【分析】根据题意：弟弟走了全程的，因为两人速度一样，所以弟弟出发后，哥哥走了全程的，所以相遇时哥哥走了全程的1，所以哥哥先走的180米就是全程的，然后再用除法计算求出全程的米数，然后再乘即可。
【解答】解：1
1
180
＝405
＝315（米）
答：相遇时弟弟走315米。
故答案为：315。
【点评】此题解答的关键是求出哥哥先走的180米是全程的几分之几，进一步解决问题。
24．甲、乙两条船在同一条河上相距200千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲追上乙，则甲船的速度是 60千米/时 。
【答案】60千米/时。
【分析】两船相向而行，2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可知两船速度和为（200÷2）千米/时；两船同向行，10小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可知甲乙的速度差为（200÷10）千米/时，由和差问题可得甲船的速度。
【解答】解：甲、乙的速度和：200÷2＝100（千米/时）
甲、乙的速度差：200÷10＝20（千米/时）
甲的速度：（100+20）÷2
＝120÷2
＝60（千米/时）
答：甲船的速度是60千米/时。
故答案为：60千米/时。
【点评】根据题意，可以求出两船的速度和与两船的速度差，再根据和差公式进一步解答即可。
25．在一条笔直的绿道上，小陈和小周分别从两端同时出发，相向慢跑。经过7分钟，两人尚未相遇，仍相距1260米。这条绿道全长 4200 米；再过 3 分钟两人相遇。
【答案】4200；3。
【分析】根据“路程＝速度和×时间”求出两人跑了7分钟跑的路程，然后加上1260米即是全长；再根据“时间＝路程÷速度和”求出再过几分钟相遇即可。
【解答】解：（240+180）×7+1260
＝420×7+1260
＝2940+1260
＝4200（米）
1260÷（240+180）
＝1260÷420
＝3（分钟）
答：这条绿道全长4200米；再过3分钟两人相遇。
故答案为：4200；3。
【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
26．如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏．小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇．已知小红和小丽的速度比是7：5，这个正方形的周长是 84 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是7：5，设小红行了长和宽的，小丽行了长和宽的，在距离D点3.5米处的E点相遇，小红比小丽多行了3.5×2＝7米，所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可得出长和宽，再进一步解答即可．
【解答】解：3.5×2÷（）
＝7
＝42（米）
42×2＝84（米）
答：这个正方形的周长是84米．
故答案为：84．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
27．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距 576 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知慢车速度是快车速度的，所以相遇时，慢车行了全程的，快车行了全程的，所以相遇时，快车比慢车多行了，又4小时后在距中点48千米处相遇，所以相遇时，快车比慢车多行了48+48千米，根据分数除法的意义，全程是（48+48）÷（）千米．
【解答】解：（48+48）÷（）
＝96
＝576（千米）
答：两地相距576千米．
故答案为：576．
【点评】首先根据两车的速度比求出相遇时，两车分别行了全程的几分之几是完成本题的关键．
28．小茜、晓蓉在周长为300米的场地上玩．两人同时同地同向而行，14分钟相遇，如果每人每分钟多行6米，则 14 分钟相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】虽然每人每分钟多行6米，但是两人的速度差不变，而路程差也不会变（300米），那么两人的相遇时间也不会变，据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得：如果每人每分钟多行6米，两人的相遇时间不会变，
故答案为：14．
【点评】解答本题的关键是明确：相遇时间与两人的速度差有关，与速度的快慢无关．
29．小明和小红同时从相距5千米的甲、乙两地相对而行，小明到达乙地后立刻返回继续跑，小红到达甲地后也立刻返回继续跑，已知小明每分跑320米，小红每分跑305米，从出发到第二次相遇共用 24 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】5千米＝5000米，从出发到第二次相遇，两人共行了3个全程，即5000×3千米，根据共行路程÷速度和＝相遇时间，可知从出发到第二次相遇共用的时间为：5000×3÷（320+305）．
【解答】解：5000×3÷（320+305）．
＝15000÷625，
＝24（分种）．
答：从出发到第二次相遇共用24分钟．
故答案为：24．
【点评】在多次相遇问题中，第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
30．甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 5265 米。
【答案】5265。
【分析】甲速度降为原来的80%，与丙同时到达A地，则甲、丙速度比为：5：4，因此甲从C到D走900米，则丙从B到D走900720（米）；甲从A回到A走了两个（全程﹣720米），同样时间内乙走了一个（全程﹣720米），甲走的第二个是用80%的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程﹣720米），甲、乙的速度比为：9：4，甲乙相遇时乙从B到C走了900+720＝1620（米），所以全程为：16205265（米），据此解答即可。
【解答】解：甲速度降为原来的80%，与丙同时到达A地，则甲丙速度比为：5：4，
因此甲从C到D走900米，则丙从B到D走：
900720（米）
甲从A回到A走了两个（全程﹣720米），同样时间内乙走了一个（全程﹣720米），
甲走的第二个是用80%的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程﹣720米），所以甲、乙的速度比为：9：4，
甲乙相遇时乙从B到C走了：
900+720＝1620（米），
所以全程为：
16205265（米）
答：那么AB间的路程是5265米。
故答案为：5265。
【点评】此题难度大，根据路程、相遇时间和速度之间的关系，进行分析，依次解答。
31．小强、小明同时从A地出发同向而行，小强每分钟行30米，小明每分钟行40米，同时小军从B地前往A地，小军每分钟行50米，小明、小军两人相遇后2.5分钟，小军小强两人相遇，A、B两地相距 1800 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】明、小军两人相遇后2.5分钟，小军小强两人相遇，根据速度和×相遇时间＝路程可知，小明、小军两人相遇时，小明与小强相距（30+50）×2.5＝200米，即此时小军比小强多行了200米，则根据路程差÷速度差＝追及时间可知，小明和小军相遇时行了200÷（40﹣30）＝20分钟，所以两地相距：（50+40）×20＝1800米．
【解答】解：小军和小明的相遇时间为：
（30+50）×2.5÷（40﹣30）
＝80×2.5÷10，
＝20（分钟）．
A、B两地相距为：
（50+40）×20，
＝90×20，
＝1800（米）．
答：A、B两地相距1800米．
故答案为：1800．
【点评】本题利用的关系式为：速度和×相遇时间＝共行路程，路程差÷速度差＝追及时间．
32．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，根据小汽车倒车的路程是大卡车倒车的路程的4倍，可求出小汽车行了全程的，根据路程÷速度＝时间这个数量关系式，先求出小车的倒车时间和大车相遇后通过的时间，然后用小车的倒车时间加上小汽车最后通过的时间就是两车都通过这段狭路最少用的时间．
【解答】解：小车的倒车时间：
9（50）
（小时）
大汽车相遇后通过的时间：
9
＝9
（小时）
所以用小车的倒车时间加上小汽车最后通过的时间就是两车都通过这段狭路最少用的时间：
9÷50
（小时）；
答：那么两车都通过这段狭路最少用小时．
【点评】本题主要考查了学生稍复杂的行程问题的解题能力，本题求出小车的倒车时间和小车最后通过的时间是解题关键．
33．某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点6千米处要返回起跑点，领先的运动员每分跑310米，最后的运动员每分跑290米，起跑 20 分这两个运动员相遇，相遇时离返回点 200 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为领先的运动员要先跑了6000米再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为2×6000米，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间．再用全程减去最后的运动员相遇时跑的距离即可求出相遇时离返回点的距离．
【解答】解：6千米＝6000米，
6000×2＝12000（米），
12000÷（310+290），
＝12000÷600，
＝20（分）．
6000﹣290×20，
＝6000﹣5800，
＝200（米）；
答：起跑后20分钟两个运动员相遇．相遇时离返回点200米．
故答案为：20，200．
【点评】本题主要考查相遇问题，要根据题意计算出相遇时两个运动员走的总路程，再根据关系式：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可，
34．如图所示，小红平均每分钟跑140米，她和妈妈同时从起点出发，她们第一次在起点相遇时小红跑了 1680 米。
【答案】1680。
【分析】4和6的最小公倍数是12，所以妈妈和小红会在12分时第一次在起点相遇，用路程＝速度×时间，代入数据，求出此时小红跑的路程即可。
【解答】解：4＝2×2
12＝2×2×3
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
也就是妈妈和小红会在12分时第一次相遇。
12×140＝1680（米）
答：他们在第一次起点相遇时小红跑了1680米。
故答案为：1680。
【点评】本题分析出小红和妈妈第一次相遇的时间是关键。
35．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 50 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2，即到起点还有1，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的，故A、B两地相距2050（千米）．
【解答】解：20÷[（1）]
＝20÷[]，
＝20，
＝50（千米）；
故答案为：50．
【点评】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．
36．如图所示，D点为AB两地中点，AB全程为117千米，AB和CD段公路限速为80千米/时，某天甲从A出发去B地，乙从B地出发去C地，丙从C地出发去A地，交通警察对甲、乙、丙三人进行调查。甲说：“我上午8点出发匀速行驶，10点到达，途中遇到了乙和丙。”乙说：“我也是8点出发，9点45分到达，BD段匀速行驶，DC段提速了。”丙说：“我上午8点出发匀速行驶，9点45分到达，途中遇到了甲和乙”。若三人所说均属实，警察判断出有人在某段路超速了，那么，此人在超速的路段平均速度超速 30 %。
【答案】30。
【分析】根据题意分析：甲、乙只能在BD段相遇，甲、丙只能在AD段相遇，乙、丙只能在CD段相遇，所以三人只能在D点相遇。甲上午8点出发，10点到达，全程用时2小时，那么到达中点D点用时1小时，即9点到达D点，所以三人在9点于D点相遇。据此解答即可。
【解答】解：丙8点出发，9点45分到达，用时1小时45分，即1.75小时，其中9点时在D点，从8点到9点用时1小时，从9点到9点45分用时0.75小时，
所以CD：AD＝1：0.75＝4：3
甲从A到D，AD＝117÷2＝58.5（千米），用时1小时，速度为58.5÷1＝58.5（千米/时）
丙从C到D，CD＝58.5÷3×4＝78（千米），用时0.75小时，速度为78÷0.75＝104（千米/时）
乙从B到D，BD＝AD＝58.5千米，用时1小时，速度为58.5÷1＝58.5（千米/时）
乙从D到C，用时0.75小时，速度为78÷0.75 ＝ 104（千米/时）
乙在CD段速度为104千米/时，限速80千米/时，超速比例为（104﹣80）÷80×100%＝30%
答：乙在超速的路段平均速度超速30%。
故答案为：30。
【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是根据丙匀速行驶求出CD和AD的路程比。
37．甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2．两车还需要经过 3 小时才相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于客车和货车的速度和一定，行驶的时间和路程成正比例，所以根据“余下的路程与已行的路程之比是3：2．”可得：余下的路程需要的时间与已行的时间之比也是3：2，因此余下的路程需要的时间为：2÷2×3＝3（小时）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
2÷2×3＝3（小时）；
答：两车还需要经过3小时才相遇．
故答案为：3．
【点评】本题解答的巧妙之处是：把总路程300千米看作一个多余的条件，明确客车和货车的速度和一定，行驶的时间和路程成正比例，然后根据比例知识解答即可，这样就使问题简单化了．
38．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点12千米的地方相遇，相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地6千米的地方又相遇，则A、B两地相距 30 千米。
【答案】30。
【分析】从开始出发到第二次相遇，甲、乙两车共行3个全程，乙车行驶的路程＝一个全程+6千米，乙行驶的路程等于3个12千米，据此解答即可。
【解答】解：12×3﹣6
＝36﹣6
＝30（千米）
答：A、B两地相距30千米。
故答案为：30。
【点评】本题是一道有关整数的四则混合运算、多次相遇问题的题目，确定乙行驶的路程等于3个12千米是关键。
39．甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离 612 千米。
【答案】612。
【分析】根据相同时间的路程比等于速度比可知，甲乙行驶全程的路程比为80：90＝8：9，即两车相遇时，甲车行驶了全程的，而乙车比甲车快，两车在距离中点18千米相遇，即18千米对应的分率为（），量率对应，根据已知一个数的几分之几多少，求这个数，用除法计算，用18÷（）即是所求。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝612（千米）
答：两地间距离612千米。
故答案为：612。
【点评】本题考查了行程问题的应用。
40．奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步， 9 分钟后两人相遇。
【答案】9。
【分析】相遇时两人一共跑了一周的长度，奇思每分跑280米，妙想每分跑320米，把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。
【解答】解：5400÷（280+320）
＝5400÷600
＝9（分钟）
答：9分钟后两人相遇。
故答案为：9。
【点评】解决本题关键是明确：相遇时两人的路程和就是环湖公路一周的长度。
三．应用题（共20小题）
41．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程除以相遇时间求出速度和，把动车与快车的速度分别看作5份和2份，用速度和除以总份数5+2＝7，就是每份的数量，然后再乘5可得动车每小时行的路程，即速度．
【解答】解：1050÷3÷（5+2）×5
＝210÷7×5
＝250（千米/小时）
答：动车每小时行250千米．
【点评】本题关键是求出速度和，再根据按比例分配的方法解答．
42．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
【答案】48千米/小时。
【分析】用总路程减去客车相遇时行驶的路程就得货车所行路程，再用路程除以时间等于速度求得货车的速度。
【解答】解：（660﹣66×6）÷（6﹣0.5）
＝（660﹣396）÷5.5
＝264÷5.5
＝48（千米/小时）
答：货车的速度是48千米/小时。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
43．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）200米；（2）31400平方米。
【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×相遇时间，求圆形场地的周长，然后利用圆的周长公式：C＝πd，求圆的直径即可；
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，及rd，求圆的面积即可。
【解答】解：（1）（72+85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长及面积公式计算。
44．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间解答即可．
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：小时后相遇．
【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答．
45．甲车的速度是100千米/小时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用10080（千米/小时）求出乙车速度，甲车每小时比乙车快100﹣80＝20（千米），两车相遇在距两地中点180千米处，可知路程差是180×2＝360（千米），所以相遇时间为360÷20＝18（小时）．
【解答】解：100
＝100
＝80（千米/小时）
180×2÷（100﹣80）
＝360÷20
＝18小时）
答：两车开出后18小时相遇．
【点评】解题的关键是利用两车所行路程差÷速度差＝相遇时间，从而解决问题．
46．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？
【答案】相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。
【分析】相遇时间＝（丽丽家到城中公园的路程+兰兰家到城中公园的路程）÷（丽丽的速度+兰兰的速度）；相遇时兰兰走的路程＝相遇时间×兰兰的速度＝528米，还没有到城中公园，所以相遇地点在城中公园的南面，距离城中公园的路程＝兰兰家到城中公园的路程﹣相遇时兰兰走的路程。
【解答】解：（650+550）÷（70+55）
＝1200÷125
＝9.6（分钟）
55×9.6＝528（米）
550﹣528＝22（米）
答：相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。
【点评】此题考查了小数的四则混合运算；速度、时间、路程的关系及应用。
47．快、慢两车从甲乙两地同时相向而行，4小时后在距离两地中点75千米的地方相遇，相遇时快、慢两车所行的路程比是3：2。甲乙两地相距多少千米？
【答案】750千米。
【分析】相遇地点距离中点75千米，快车比慢车多行2×75千米；快车、慢车所行路程比是3：2，把甲乙两地间的路程看作单位1，快车行了全程的，慢车行了全程的，快车比慢车多行全程的（）；根据等量关系“快车比慢车多行的路程＝全程×快车比慢车多行全程的几分之几”即可解答。
【解答】解：设甲乙两地相距x千米。
（）x＝2×75
x＝150
x150
x＝750
答：甲乙两地相距750千米。
【点评】此题重点考查分数行程问题中求全程问题的解决方法，理解“距离两地中点75千米的地方相遇”就是快车比慢车多行150千米是本题的解题关键。
48．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
【答案】3.6分钟或分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为（圈/分），爸爸的速度为（圈/分），根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝3.6（分钟）
答：3.6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
49．客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出。经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4：3。客车的速度是多少？
【答案】120千米/时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。
【解答】解：1050÷5＝210（千米/时）
210120（千米/时）
答：客车的速度是120千米/时。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
50．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用路程除以相遇时间，求出速度和：520÷4＝130（千米/小时），再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，求解即可．
【解答】解：520÷4＝130（千米/小时）
（130+10）÷2
＝140÷2
＝70（千米/小时）
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
51．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
【答案】280。
【分析】甲车的速度是1÷8，乙车的速度是1÷7，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。
【解答】解：1÷8
1÷7
（）×6﹣1
6﹣1
170280（千米）
答：AB两地相距280千米。
【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。
52．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
【答案】5分钟。
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝5（分钟）
答：5分钟后首次相遇。
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。
53．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？
【答案】快车每小时行69千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，即可求出慢车的路程；因为两车在4小时后在离中点18千米的地方相遇，所以快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米，即用慢车的路程加上2个18千米，即是快车的路程。最后根据速度＝路程÷时间，即可求出快车的速度。
【解答】解：60×4＝240（千米）
240+18×2＝276（千米）
276÷4＝69（千米/时）
答：快车每小时行69千米。
【点评】解本题的关键在于理解快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米。
54．甲、乙两车同时从A、B地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%时，距离中点还有45km。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？
【答案】210千米。
【分析】已知甲车行了全程的37.5%时，则距离全程的一半还剩下全程的37.5%，此时刚好是距离中点还有45km，把全程看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用45360（千米），即是全程。两车速度比是7：5，则两车的路程比是7：5。相遇时，甲车行了全程的。用全程，即可求得甲车行了多少千米。
【解答】解：37.5%
45360（千米）
360210（千米）
答：甲车行了210千米。
【点评】本题的关键在于找出45千米所对的分率是多少。
55．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相遇。已知甲乙两车的速度比是4：5，乙车平均每小时行驶多少千米？
【答案】100千米。
【分析】已知甲乙两车分别从A、B两地同时出发，则在相同时间内，甲乙两车的速度比等于甲乙两车的路程比，即4：5；因为甲乙两车3小时后在距离中点30千米的地方相遇，则乙车比甲车多行了30×2＝60（千米），根据按比例分配的方法，可求得乙的路程，最后根据速度＝路程÷时间，求得乙的速度。
【解答】解：30×2＝60（千米）
5﹣4＝1
60÷1×5＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
答：乙车平均每小时行驶100千米。
【点评】本题的关键在于理解乙车比甲车多行了30×2＝60（千米）。
56．两辆运输防疫物资的汽车同时从扬州和武汉相对开出，两车的速度分别是80千米/时、90千米/时，经过4小时相遇，一共行驶了多少千米？
【答案】680千米。
【分析】根据速度和×时间＝路程，用两车的速度之和乘行驶的时间，求出经过4小时一共行驶了多少千米即可。
【解答】解：（80+90）×4
＝170×4
＝680（千米）
答：一共行驶了680千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
57．上海（虹桥）到北京（南）的铁路总里程长约1200千米。甲、乙两列高速动车分别从上海（虹桥）和北京（南）两地同时出发，相向而行。途中甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，结果乙列高速动车2.8小时后与甲列高速动车在途中相遇。已知乙列高速动车平均每小时行200千米，甲列高速动车平均每小时行多少千米？
【答案】甲列高速动车平均每小时行250千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，用乙列高速动车的速度乘2.8小时，即可求得乙列高速动车的路程，用全程﹣乙列高速动车的路程＝甲列高速动车的路程，已知甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，所以它实际行驶的时间是2.8﹣0.24＝2.56（小时），最后求甲列高速动车得速度，用甲列高速动车的路程除以2.56小时，即可求得。
【解答】解：1200﹣200×2.8
＝1200﹣560
＝640（千米）
2.8﹣0.24＝2.56（小时）
640÷2.56＝250（千米）
答：甲列高速动车平均每小时行250千米。
【点评】本题考查行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系。
58．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？
【答案】8：15。
【分析】甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程，所以甲火车与乙火车速度比是5：4。因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4。
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。
图示：
【解答】解：由题意甲火车与乙火车速度比是5：4，
因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，
那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，
CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），
即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。
答：甲火车从A站发车的时间8：15。
【点评】此题重点由两车速度比求出路程比，然后根据时间关系求出发车时间。
59．甲、乙两车分别从相距240千米的两地同时出发，相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求乙车的速度。
【答案】每小时96千米。
【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度之和，再按比例分配的方法解题即可。
【解答】解：240160（千米）
16096（千米）
答：乙车的速度是每小时96千米。
【点评】本题的关键在于求出两车的速度之和。
60．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距435千米，3小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】77千米/时。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，求出甲、乙两车的速度之和，进而求出乙车速度。
【解答】解：（435÷3）﹣68
＝145﹣68
＝77（千米/时）
答：乙车每小时行77千米。
【点评】解本题的关键是利用“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车速度之和。
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一．选择题（共20小题）
1．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的，求A、B两地间的距离．正确的列式是（ ）
A．15×2÷（10﹣7）×（10+7） B．15÷（10﹣7）×（10+7）
C．15×6÷（1） D．15÷6÷（1）×6
2．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）
A．5km B．10km C．15km D．20km
3．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
4．“甲、乙两辆汽车分别以70千米/时和65千米/时的速度，同时从A，B两地相对开出。相遇后，乙车继续向前行驶2.5时到达A地。A，B两地相距多少千米？”解题时首先要找的数量关系是（ ）
A．相遇时，甲车行了几时。
B．甲、乙两车的速度差。
C．甲、乙两车的速度和。
D．乙车自相遇地点行驶到A地的路程，就是相遇前甲车行驶的路程。
5．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360 B．576 C．960
6．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。小明步行每小时行10千米。二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是（ ）
A．112÷（25﹣10） B．112÷（25+10）
C．112÷25﹣112÷10 D．112÷10﹣112÷25
7．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）
A．A B．B C．C D．D
8．欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．400÷2÷（400÷10+400÷8）
9．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（ ）min后两人相遇．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米．3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人在中途相遇为止，则小辉共走了多少千米？（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
11．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）
A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上
12．甲、乙两地相距450千米，货车从甲地到乙地要行驶15小时，客车从乙地到甲地要行驶10小时．如果两车同时从两地相向开出，几小时后可以相遇？错误的算式是（ ）
A．450÷（450÷15+450÷10）
B．450÷（）
C．1
13．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距（ ）千米．
A．10 B．12 C．18 D．15
14．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（ ）米．
A．140 B．240 C．180 D．360
15．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）
A．他们出发4.5分后相遇
B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟
D．淘气比笑笑晚到1分钟
16．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
17．艾伯特从A点开始，按12千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．本日盖茨同时从B点开始，按8千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．问在哪一点他们会相遇？（ ）
A．A B．B C．C D．D
E．信息不足
18．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，甲乙两车离中点的距离相比，（ ）
A．甲车近 B．乙车近
C．两车一样近
19．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A． B． C．3 D．
20．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 小时。
22．看图填空。
（1）甲每分钟步行 米，乙每分钟步行 米，甲、乙两人经过 分钟相遇。
（2）相遇时，甲步行了 米，乙步行了 米。
（3）1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；3分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；4分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 米，还剩 米；这时通常就说甲、乙两人 了。
23．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走 米。
24．甲、乙两条船在同一条河上相距200千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲追上乙，则甲船的速度是 。
25．在一条笔直的绿道上，小陈和小周分别从两端同时出发，相向慢跑。经过7分钟，两人尚未相遇，仍相距1260米。这条绿道全长 米；再过 分钟两人相遇。
26．如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏．小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇．已知小红和小丽的速度比是7：5，这个正方形的周长是 米．
27．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距 千米．
28．小茜、晓蓉在周长为300米的场地上玩．两人同时同地同向而行，14分钟相遇，如果每人每分钟多行6米，则 分钟相遇．
29．小明和小红同时从相距5千米的甲、乙两地相对而行，小明到达乙地后立刻返回继续跑，小红到达甲地后也立刻返回继续跑，已知小明每分跑320米，小红每分跑305米，从出发到第二次相遇共用 分钟．
30．甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 米。
31．小强、小明同时从A地出发同向而行，小强每分钟行30米，小明每分钟行40米，同时小军从B地前往A地，小军每分钟行50米，小明、小军两人相遇后2.5分钟，小军小强两人相遇，A、B两地相距 米．
32．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用 小时．
33．某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点6千米处要返回起跑点，领先的运动员每分跑310米，最后的运动员每分跑290米，起跑 分这两个运动员相遇，相遇时离返回点 米．
34．如图所示，小红平均每分钟跑140米，她和妈妈同时从起点出发，她们第一次在起点相遇时小红跑了 米。
35．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 千米．
36．如图所示，D点为AB两地中点，AB全程为117千米，AB和CD段公路限速为80千米/时，某天甲从A出发去B地，乙从B地出发去C地，丙从C地出发去A地，交通警察对甲、乙、丙三人进行调查。甲说：“我上午8点出发匀速行驶，10点到达，途中遇到了乙和丙。”乙说：“我也是8点出发，9点45分到达，BD段匀速行驶，DC段提速了。”丙说：“我上午8点出发匀速行驶，9点45分到达，途中遇到了甲和乙”。若三人所说均属实，警察判断出有人在某段路超速了，那么，此人在超速的路段平均速度超速 %。
37．甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2．两车还需要经过 小时才相遇．
38．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点12千米的地方相遇，相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地6千米的地方又相遇，则A、B两地相距 千米。
39．甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离 千米。
40．奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步， 分钟后两人相遇。
三．应用题（共20小题）
41．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米．
42．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
43．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
44．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？
45．甲车的速度是100千米/小时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
46．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？
47．快、慢两车从甲乙两地同时相向而行，4小时后在距离两地中点75千米的地方相遇，相遇时快、慢两车所行的路程比是3：2。甲乙两地相距多少千米？
48．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
49．客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出。经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4：3。客车的速度是多少？
50．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
51．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
52．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
53．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？
54．甲、乙两车同时从A、B地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%时，距离中点还有45km。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？
55．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相遇。已知甲乙两车的速度比是4：5，乙车平均每小时行驶多少千米？
56．两辆运输防疫物资的汽车同时从扬州和武汉相对开出，两车的速度分别是80千米/时、90千米/时，经过4小时相遇，一共行驶了多少千米？
57．上海（虹桥）到北京（南）的铁路总里程长约1200千米。甲、乙两列高速动车分别从上海（虹桥）和北京（南）两地同时出发，相向而行。途中甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，结果乙列高速动车2.8小时后与甲列高速动车在途中相遇。已知乙列高速动车平均每小时行200千米，甲列高速动车平均每小时行多少千米？
58．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？
59．甲、乙两车分别从相距240千米的两地同时出发，相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求乙车的速度。
60．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距435千米，3小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．甲乙两辆汽车分别从A、B两地同时开出，相向而行，6时后在距中点15千米处相遇．已知甲车速度是乙车速度的，求A、B两地间的距离．正确的列式是（ ）
A．15×2÷（10﹣7）×（10+7） B．15÷（10﹣7）×（10+7）
C．15×6÷（1） D．15÷6÷（1）×6
【答案】A
【分析】根据题意知：当两车相遇时，快车就比慢车多行了15×2千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以快车比慢车多行了10﹣7份的路程，总路程是10+7份．据此解答．
【解答】解：15×2÷（10﹣7）×（10+7）
＝30÷3×17
＝10×17
＝170（千米）
答：A、B两地间的距离为170千米．
故选：A．
【点评】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题．
2．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（ ）
A．5km B．10km C．15km D．20km
【答案】C
【分析】可设乙的速度为x km/h，根据相遇时甲走的路程+乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可。
【解答】解：设乙的速度为x km/h，根据题意得：
5×3+3x＝60
3x＝45
x＝15
答：乙的速度为每小时15km。
故选：C。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程。
3．王顺和李小军同时从两地沿一条公路面对面走来。王顺的速度是73米/分，李小军的速度是88米/分，经过4分钟两人相遇。相遇时李小军比王顺多走了（ ）米。
A．60 B．279 C．644
【答案】A
【分析】根据“速度差×相遇时间＝路程差”代入数据解答即可。
【解答】解：（88﹣73）×4
＝15×4
＝60（米）
答：相遇时李小军比王顺多走了60米。
故选：A。
【点评】解答本题也可以根据“速度×时间＝路程”分别求出王顺和李小军行走的路程，然后再作差即可。
4．“甲、乙两辆汽车分别以70千米/时和65千米/时的速度，同时从A，B两地相对开出。相遇后，乙车继续向前行驶2.5时到达A地。A，B两地相距多少千米？”解题时首先要找的数量关系是（ ）
A．相遇时，甲车行了几时。
B．甲、乙两车的速度差。
C．甲、乙两车的速度和。
D．乙车自相遇地点行驶到A地的路程，就是相遇前甲车行驶的路程。
【答案】D
【分析】相遇问题中，乙车从相遇点到A地的距离与相遇前甲车行驶的路程相等，甲车从相遇点到B地的距离与相遇前乙车行驶的路程相等；由上步分析可得解决题中所给问题时，需要理解清楚的关键数量关系，对照选项确定答案。
【解答】解：解题时首先要找的数量关系是：乙车自相遇地点行驶到A地的路程，就是相遇前甲车行驶的路程。
故选：D。
【点评】本题属于相遇问题，明确相遇问题的解法是解题的关键。
5．客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5时后相遇，相遇后客车又行了3时到达乙地，已知客车每时行72千米，甲、乙两地相距（ ）千米
A．360 B．576 C．960
【答案】B
【分析】根据客车的速度×客车所行时间＝客车所行路程，计算甲乙两地的距离即可。
【解答】解：72×（5+3）
＝72×8
＝576（千米）
故选：B．
【点评】本题考查行程问题，根据路程、速度和时间的关系做题．
6．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。小明步行每小时行10千米。二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是（ ）
A．112÷（25﹣10） B．112÷（25+10）
C．112÷25﹣112÷10 D．112÷10﹣112÷25
【答案】B
【分析】根据“相遇时间＝路程÷速度和”，代入数据解答即可。
【解答】解：二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是：
112÷（25+10）
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；相遇时间＝路程÷速度和。
7．正方形ABCD（如图），边长80米，甲从A点，乙从B点，同时沿逆时针方向运动，每分钟的速度甲为135米，乙为120米，每过一个顶点时要多用5秒，出发后，甲与乙在何处相会（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【分析】根据题意，可假设甲和乙都不停留，两者的速度差为135﹣120＝15米/分钟，那么，甲追上乙的时间为：80÷15分，甲跑一条边的时间为80÷135分，9，即甲追上乙需要跑9条边，又每过一个顶点时要多用5秒，60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，9÷4＝2…1，即在B处相会．
【解答】解：80÷（135﹣120）
＝80÷15，
（分钟）；
（80÷135）
，
＝9．
60+（9﹣1）×5＝360秒＝6分钟，
9÷4＝2…1，即在B处相会．
即甲与乙相会需要6分钟，在B处相会．
故选：B。
【点评】先假设他们休息5秒的次数一样，算出不休息的追及时间，然后求行了几条边，进一步解决问题．
8．欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．400÷2÷（400÷10+400÷8）
【答案】A
【分析】方法一：把总路程400米看作单位“1”，表示出欢欢和乐乐的速度，再求出速度和，然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
方法二：用总路程400米分别除以欢欢和乐乐的行走时间求出各自的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【解答】解：正确的算式是：1÷（）或400÷（400÷10+400÷8）。
故选：A。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用。
9．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（ ）min后两人相遇．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】由“甲单独走要10min，乙单独走要8min”可知甲每分钟走，乙每分钟走；甲先走1分钟，走了，剩下的路程两人共同行走，根据相遇问题中的关系式：相遇时间＝路程 速度和，解决问题．
【解答】解：（11）÷（）
＝4（分钟）
答：4分钟后两人相遇．
故选：D．
【点评】此题解答的关键在于运用了相遇问题中的关系式：相遇时间＝路程 速度和。
10．东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米；小强从西向东走，每小时走6千米；小辉骑自行车从东向西每小时骑行15千米．3人同时动身，途中小辉遇见小强又折回向东骑，遇见小明又向西骑，这样往返，直到3人在中途相遇为止，则小辉共走了多少千米？（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
【答案】D
【分析】因为丙在不停运动．（即没有休息，不断在骑自行车运动），且匀速直线．所以小辉所走路程＝速度×时间，时间则是小明和小强两人相遇的时间．据此完成．
【解答】解：75÷（6.5+6）
＝75÷12.5
＝6（小时）
6×15＝90（千米）
答：从出发到三人相遇小辉一共行了90千米．
故选：D．
【点评】此题的关键明确丙在不停运动，即没有休息，不断在骑自行车运动，且匀速直线运动．
11．如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（ ）
A．AB边上 B．DA边上 C．BC边上 D．CD边上
【答案】B
【分析】由题意可知，甲乙的速度差为72﹣65＝7米/分钟．开始时两人距离差为90×3＝270米，所以乙追上甲需要的时间为270÷7＝38分钟，此时甲行了652507米，长方形的周长为90×4＝360米．2507360＝6（周）．1，所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上．
【解答】解：（90×3÷7）×65÷（90×4）
65÷360，
＝6（周）．
1，
所以当乙第一次追上甲时在正方形的DA边上．
故选：B．
【点评】根据路程差÷速度差＝追及时间求出乙追上甲时所用的时间是完成本题的关键．
12．甲、乙两地相距450千米，货车从甲地到乙地要行驶15小时，客车从乙地到甲地要行驶10小时．如果两车同时从两地相向开出，几小时后可以相遇？错误的算式是（ ）
A．450÷（450÷15+450÷10）
B．450÷（）
C．1
【答案】B
【分析】先根据速度＝路程÷时间，用甲、乙两地的路程（450千米或看作单位“1”）除以货车与客车行驶的时间，得出各自的速度，再根据时间＝路程÷速度和，解答即可．
【解答】解：方法一：450÷（450÷15+450÷10）
方法二：1
选项B具体数量450不能与分率速度和混用，所以错误；
故选：B。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的灵活应用，关键是注意量率之间的对应关系．
13．甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A、B两地相距（ ）千米．
A．10 B．12 C．18 D．15
【答案】D
【分析】第二次相遇两人总共走了3个全程，第一次相遇A地6千米，所以甲一个全程里走了6千米，三个全程里应该走6×3＝18千米，由于到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是18﹣3＝15千米．
【解答】解：6×3﹣3
＝18﹣3，
＝15（千米）．
即A、B两地相距15千米．
故选：D．
【点评】在此相遇问题中，第一次相遇两人共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
14．如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇．那么，这个圆的周长是（ ）米．
A．140 B．240 C．180 D．360
【答案】D
【分析】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，离开C点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张A从C点到D点行了80 3＝240米，又B点距D点为60米，则A到B点长240﹣60＝180米，所以周长是180×2＝360米．
【解答】解：（80×3﹣60）×2
＝（240﹣60）×2，
＝180×2，
＝360（米）．
答：这个圆的周长是 360米．
故选：D．
【点评】根据题意得出每共行半个圆，小张就走80米是完成本题的关键．
15．淘气从学校出发前往图书馆，与此同时，笑笑从图书馆出发前往学校（见图），淘气速度为90米/分，笑笑速度为80米/分，出发9分钟后，笑笑到达学校。下面说法正确的是（ ）
A．他们出发4.5分后相遇
B．相遇点更靠近图书馆
C．当他们到达各自目的地时，用了17分钟
D．淘气比笑笑晚到1分钟
【答案】B
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出学校到图书馆的距离，再逐项判断即可。
【解答】解：80×9＝720（米）
选项A：720÷（90+80）
＝720÷170
≈4.24（分钟）
所以本选项错误。
选项B：因为90＞80，所以相遇点更靠近图书馆，所以本选项正确。
选项C：因为出发9分钟后，笑笑到达学校，所以“当他们到达各自目的地时，用了17分钟”说法错误。
选项B：720÷90＝8（分钟）
9﹣8＝1（分钟）
即淘气比笑笑早到1分钟，所以本选项错误。
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。
16．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（ ）
A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分
【答案】A
【分析】根据甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小时行的路程看作1份，甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，相差2小时，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝时间，列式解答．
【解答】解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10﹣8＝2份．
所以相遇时，乙行了2÷（1+1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分钟，
所以在8点48分相遇．
答：甲、乙在中途8点48分相遇．
故选：A。
【点评】解答此题首先设乙每小时行的路程为1份，再求甲乙达到邮局相差多少，根据相遇问题的基本数量关系式解答即可．
17．艾伯特从A点开始，按12千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．本日盖茨同时从B点开始，按8千米/小时的速度、顺时针方向沿圆轨道行进．问在哪一点他们会相遇？（ ）
A．A B．B C．C D．D
E．信息不足
【答案】D
【分析】艾伯特的速度是每小时12千米，本日盖茨的速度每小时8千米。可以把艾伯特的速度看成3份，本日盖茨的速度看成2份，而要想两人相遇，艾伯特就要多走图中将圆4等分后的3份，而每小时艾伯特比本日盖茨多走（3﹣2）＝1份。因此要艾伯特追上本日盖茨，艾伯特要走9份，本日盖茨此时走6份。艾伯特从A出发顺时针行进，本日盖茨从B点出发顺时针前进，他们分别走9份和6份后在D点相遇。
【解答】解：12：8＝3：2
3﹣2＝1（分）
因此要艾伯特追上本日盖茨，艾伯特要走9份，本日盖茨此时走6份。艾伯特从A出发顺时针行进，本日盖茨从B点出发顺时针前进，他们分别走9份和6份后在D点相遇。
故选：D。
【点评】本题考查相遇问题，理解速度快的要比速度慢的多走的路程是多少，进而求出相遇的点。
18．甲乙两车同时从AB两地相对开出，5小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，甲乙两车离中点的距离相比，（ ）
A．甲车近 B．乙车近
C．两车一样近
【答案】A
【分析】把全程看作单位“1”，5小时后，甲乙两车离中点的距离相比，哪个车离中点近，算出两车与中点的距离占全程的几分之几，然后再进行比较大小即可。因为，所以甲车未超过中点；，所以乙车超过了中点。由此解答。
【解答】解：甲距中点：
乙距中点：
因为
所以甲乙两车离中点的距离相比，甲车近。
故选：A。
【点评】此题考查行程问题的应用。注意观察比较是否超过中点，然后再解答。
19．周末，两位同学约好去健身绿道跑步。甲、乙两人分别从绿道头尾出发相向而行，小时可以相遇。如果两人的速度不变，继续跑到路的尾和头，并返回再次相遇。两人从出发到第二次相遇一共用了（ ）小时。
A． B． C．3 D．
【答案】D
【分析】两人从出发到第二次相遇一共行走了3个全程，所以所用的时间也是相遇时间的3倍。
【解答】解：3（小时）
故选：D。
【点评】本题中没有路程，也没有速度，只有相遇时间。
我们要把握的关键是两人行走了3个全程，用时就要翻3倍。
20．甲、乙两地相距715千米，A、B两车同时从甲、乙两地出发，相对开出。已知A车每小时行驶75千米，B车每小时行驶65千米，从开始到两车相遇后又相距55千米共用了（ ）小时。
A．5 B．5.5 C．4.6
【答案】B
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和刚好是甲、乙两地的全程，加上又相距的55千米，即可求出两车行驶的总路程；再根据总路程÷速度和＝时间，即可求解。
【解答】解：715+55＝770（千米）
770÷（75+65）
＝770÷140
＝5.5（小时）
答：从开始到两车相遇后又相距55千米共用了5.5小时。
故选：B。
【点评】本题主要考查速度、时间、路程三者之间关系的运用，关键是先求出两车行驶的总路程。
二．填空题（共20小题）
21．甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车。已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 1 小时。
【答案】1。
【分析】把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，两辆电车每分钟一共行，则每辆电车每分钟行2；如果电车行驶全程需要56分钟，则甲乙两地之间的距离为56＝7；小张和电车每分钟一共行全程的，小王和电车每分钟一共行全程的，那么两人的速度和是（），再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：7÷（）＝60（分钟）；据此解答。
【解答】解：2
56＝7
7÷（）
＝7
＝60（分钟）
60分＝1小时
答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了1小时。
故答案为：1。
【点评】掌握相遇问题的解决方法是解题的关键。
22．看图填空。
（1）甲每分钟步行 80 米，乙每分钟步行 70 米，甲、乙两人经过 4 分钟相遇。
（2）相遇时，甲步行了 320 米，乙步行了 280 米。
（3）1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 150 米，还剩 450 米；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 300 米，还剩 300 米；3分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 450 米，还剩 150 米；4分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了 600 米，还剩 0 米；这时通常就说甲、乙两人 相遇 了。
【答案】（1）80，70，4；（2）320，280；（3）150，450，300，300，450，150，600，0，相遇。
【分析】（1）根据题意可知：甲、乙从两地相向而行，则相遇时间＝两地距离÷速度和，据此解答；
（2）根据题意可知：相遇时，甲步行的长度＝甲的速度×相遇时间，据此解答。
（3）根据题意可知：1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了80+70＝150（米），还剩600﹣150＝450（米）；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×2＝300（米），还剩600﹣300＝300（米）；依次类推，解答此题。
【解答】解：（1）甲每分钟步行80米，乙每分钟步行70米，甲、乙两人经过600÷（80+70）＝4分钟相遇。
（2）相遇时，甲步行了80×4＝320（米），乙步行了70×4＝280（米）。
（3）1分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了80+70＝150（米），还剩600﹣150＝450（米）；2分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×2＝300（米），还剩600﹣300＝300（米）；3分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×3＝450（米），还剩600﹣450＝150（米）；4分钟后，甲、乙两人之间的距离缩短了（80+70）×4＝600（米），还剩600﹣600＝0（米）；这时通常就说甲、乙两人相遇了。
故答案为：80，70，4；320，280；150，450，300，300，450，150，600，0，相遇。
【点评】本题是一道有关简单的相遇问题的题目，应掌握求解方法。
23．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走 315 米。
【答案】315。
【分析】根据题意：弟弟走了全程的，因为两人速度一样，所以弟弟出发后，哥哥走了全程的，所以相遇时哥哥走了全程的1，所以哥哥先走的180米就是全程的，然后再用除法计算求出全程的米数，然后再乘即可。
【解答】解：1
1
180
＝405
＝315（米）
答：相遇时弟弟走315米。
故答案为：315。
【点评】此题解答的关键是求出哥哥先走的180米是全程的几分之几，进一步解决问题。
24．甲、乙两条船在同一条河上相距200千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则10小时甲追上乙，则甲船的速度是 60千米/时 。
【答案】60千米/时。
【分析】两船相向而行，2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可知两船速度和为（200÷2）千米/时；两船同向行，10小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可知甲乙的速度差为（200÷10）千米/时，由和差问题可得甲船的速度。
【解答】解：甲、乙的速度和：200÷2＝100（千米/时）
甲、乙的速度差：200÷10＝20（千米/时）
甲的速度：（100+20）÷2
＝120÷2
＝60（千米/时）
答：甲船的速度是60千米/时。
故答案为：60千米/时。
【点评】根据题意，可以求出两船的速度和与两船的速度差，再根据和差公式进一步解答即可。
25．在一条笔直的绿道上，小陈和小周分别从两端同时出发，相向慢跑。经过7分钟，两人尚未相遇，仍相距1260米。这条绿道全长 4200 米；再过 3 分钟两人相遇。
【答案】4200；3。
【分析】根据“路程＝速度和×时间”求出两人跑了7分钟跑的路程，然后加上1260米即是全长；再根据“时间＝路程÷速度和”求出再过几分钟相遇即可。
【解答】解：（240+180）×7+1260
＝420×7+1260
＝2940+1260
＝4200（米）
1260÷（240+180）
＝1260÷420
＝3（分钟）
答：这条绿道全长4200米；再过3分钟两人相遇。
故答案为：4200；3。
【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
26．如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏．小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇．已知小红和小丽的速度比是7：5，这个正方形的周长是 84 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是7：5，设小红行了长和宽的，小丽行了长和宽的，在距离D点3.5米处的E点相遇，小红比小丽多行了3.5×2＝7米，所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可得出长和宽，再进一步解答即可．
【解答】解：3.5×2÷（）
＝7
＝42（米）
42×2＝84（米）
答：这个正方形的周长是84米．
故答案为：84．
【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．
27．两列火车分别从甲，乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车速度的，甲，乙两地相距 576 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】已知慢车速度是快车速度的，所以相遇时，慢车行了全程的，快车行了全程的，所以相遇时，快车比慢车多行了，又4小时后在距中点48千米处相遇，所以相遇时，快车比慢车多行了48+48千米，根据分数除法的意义，全程是（48+48）÷（）千米．
【解答】解：（48+48）÷（）
＝96
＝576（千米）
答：两地相距576千米．
故答案为：576．
【点评】首先根据两车的速度比求出相遇时，两车分别行了全程的几分之几是完成本题的关键．
28．小茜、晓蓉在周长为300米的场地上玩．两人同时同地同向而行，14分钟相遇，如果每人每分钟多行6米，则 14 分钟相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】虽然每人每分钟多行6米，但是两人的速度差不变，而路程差也不会变（300米），那么两人的相遇时间也不会变，据此即可解答．
【解答】解：依据分析可得：如果每人每分钟多行6米，两人的相遇时间不会变，
故答案为：14．
【点评】解答本题的关键是明确：相遇时间与两人的速度差有关，与速度的快慢无关．
29．小明和小红同时从相距5千米的甲、乙两地相对而行，小明到达乙地后立刻返回继续跑，小红到达甲地后也立刻返回继续跑，已知小明每分跑320米，小红每分跑305米，从出发到第二次相遇共用 24 分钟．
【答案】见试题解答内容
【分析】5千米＝5000米，从出发到第二次相遇，两人共行了3个全程，即5000×3千米，根据共行路程÷速度和＝相遇时间，可知从出发到第二次相遇共用的时间为：5000×3÷（320+305）．
【解答】解：5000×3÷（320+305）．
＝15000÷625，
＝24（分种）．
答：从出发到第二次相遇共用24分钟．
故答案为：24．
【点评】在多次相遇问题中，第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．
30．甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向匀速而行，当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地，当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%，当甲、丙同时从A地时，乙离A地还有720米，如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 5265 米。
【答案】5265。
【分析】甲速度降为原来的80%，与丙同时到达A地，则甲、丙速度比为：5：4，因此甲从C到D走900米，则丙从B到D走900720（米）；甲从A回到A走了两个（全程﹣720米），同样时间内乙走了一个（全程﹣720米），甲走的第二个是用80%的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程﹣720米），甲、乙的速度比为：9：4，甲乙相遇时乙从B到C走了900+720＝1620（米），所以全程为：16205265（米），据此解答即可。
【解答】解：甲速度降为原来的80%，与丙同时到达A地，则甲丙速度比为：5：4，
因此甲从C到D走900米，则丙从B到D走：
900720（米）
甲从A回到A走了两个（全程﹣720米），同样时间内乙走了一个（全程﹣720米），
甲走的第二个是用80%的速度走的，是用相当于用原速走了个（全程﹣720米），所以甲、乙的速度比为：9：4，
甲乙相遇时乙从B到C走了：
900+720＝1620（米），
所以全程为：
16205265（米）
答：那么AB间的路程是5265米。
故答案为：5265。
【点评】此题难度大，根据路程、相遇时间和速度之间的关系，进行分析，依次解答。
31．小强、小明同时从A地出发同向而行，小强每分钟行30米，小明每分钟行40米，同时小军从B地前往A地，小军每分钟行50米，小明、小军两人相遇后2.5分钟，小军小强两人相遇，A、B两地相距 1800 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】明、小军两人相遇后2.5分钟，小军小强两人相遇，根据速度和×相遇时间＝路程可知，小明、小军两人相遇时，小明与小强相距（30+50）×2.5＝200米，即此时小军比小强多行了200米，则根据路程差÷速度差＝追及时间可知，小明和小军相遇时行了200÷（40﹣30）＝20分钟，所以两地相距：（50+40）×20＝1800米．
【解答】解：小军和小明的相遇时间为：
（30+50）×2.5÷（40﹣30）
＝80×2.5÷10，
＝20（分钟）．
A、B两地相距为：
（50+40）×20，
＝90×20，
＝1800（米）．
答：A、B两地相距1800米．
故答案为：1800．
【点评】本题利用的关系式为：速度和×相遇时间＝共行路程，路程差÷速度差＝追及时间．
32．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行．已知小汽车的速度是大卡车速度的三倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍．如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用 小时．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，根据小汽车倒车的路程是大卡车倒车的路程的4倍，可求出小汽车行了全程的，根据路程÷速度＝时间这个数量关系式，先求出小车的倒车时间和大车相遇后通过的时间，然后用小车的倒车时间加上小汽车最后通过的时间就是两车都通过这段狭路最少用的时间．
【解答】解：小车的倒车时间：
9（50）
（小时）
大汽车相遇后通过的时间：
9
＝9
（小时）
所以用小车的倒车时间加上小汽车最后通过的时间就是两车都通过这段狭路最少用的时间：
9÷50
（小时）；
答：那么两车都通过这段狭路最少用小时．
【点评】本题主要考查了学生稍复杂的行程问题的解题能力，本题求出小车的倒车时间和小车最后通过的时间是解题关键．
33．某县举行长跑比赛，运动员跑到离起点6千米处要返回起跑点，领先的运动员每分跑310米，最后的运动员每分跑290米，起跑 20 分这两个运动员相遇，相遇时离返回点 200 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为领先的运动员要先跑了6000米再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为2×6000米，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间．再用全程减去最后的运动员相遇时跑的距离即可求出相遇时离返回点的距离．
【解答】解：6千米＝6000米，
6000×2＝12000（米），
12000÷（310+290），
＝12000÷600，
＝20（分）．
6000﹣290×20，
＝6000﹣5800，
＝200（米）；
答：起跑后20分钟两个运动员相遇．相遇时离返回点200米．
故答案为：20，200．
【点评】本题主要考查相遇问题，要根据题意计算出相遇时两个运动员走的总路程，再根据关系式：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可，
34．如图所示，小红平均每分钟跑140米，她和妈妈同时从起点出发，她们第一次在起点相遇时小红跑了 1680 米。
【答案】1680。
【分析】4和6的最小公倍数是12，所以妈妈和小红会在12分时第一次在起点相遇，用路程＝速度×时间，代入数据，求出此时小红跑的路程即可。
【解答】解：4＝2×2
12＝2×2×3
所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
也就是妈妈和小红会在12分时第一次相遇。
12×140＝1680（米）
答：他们在第一次起点相遇时小红跑了1680米。
故答案为：1680。
【点评】本题分析出小红和妈妈第一次相遇的时间是关键。
35．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A、B两地相距 50 千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由甲速度：乙速度＝30：20＝3：2 可知，第一次相遇时甲走了全程的，乙为；从第一次相遇到第二次相遇，两人又共走了两个全程，则从第一次相遇的地点到第二次相遇，甲又行了2，即到起点还有1，所以第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是相差全程的，故A、B两地相距2050（千米）．
【解答】解：20÷[（1）]
＝20÷[]，
＝20，
＝50（千米）；
故答案为：50．
【点评】在相遇问题中，此类到达目的地又返回第二次相遇的，都共行了全程的三倍．
36．如图所示，D点为AB两地中点，AB全程为117千米，AB和CD段公路限速为80千米/时，某天甲从A出发去B地，乙从B地出发去C地，丙从C地出发去A地，交通警察对甲、乙、丙三人进行调查。甲说：“我上午8点出发匀速行驶，10点到达，途中遇到了乙和丙。”乙说：“我也是8点出发，9点45分到达，BD段匀速行驶，DC段提速了。”丙说：“我上午8点出发匀速行驶，9点45分到达，途中遇到了甲和乙”。若三人所说均属实，警察判断出有人在某段路超速了，那么，此人在超速的路段平均速度超速 30 %。
【答案】30。
【分析】根据题意分析：甲、乙只能在BD段相遇，甲、丙只能在AD段相遇，乙、丙只能在CD段相遇，所以三人只能在D点相遇。甲上午8点出发，10点到达，全程用时2小时，那么到达中点D点用时1小时，即9点到达D点，所以三人在9点于D点相遇。据此解答即可。
【解答】解：丙8点出发，9点45分到达，用时1小时45分，即1.75小时，其中9点时在D点，从8点到9点用时1小时，从9点到9点45分用时0.75小时，
所以CD：AD＝1：0.75＝4：3
甲从A到D，AD＝117÷2＝58.5（千米），用时1小时，速度为58.5÷1＝58.5（千米/时）
丙从C到D，CD＝58.5÷3×4＝78（千米），用时0.75小时，速度为78÷0.75＝104（千米/时）
乙从B到D，BD＝AD＝58.5千米，用时1小时，速度为58.5÷1＝58.5（千米/时）
乙从D到C，用时0.75小时，速度为78÷0.75 ＝ 104（千米/时）
乙在CD段速度为104千米/时，限速80千米/时，超速比例为（104﹣80）÷80×100%＝30%
答：乙在超速的路段平均速度超速30%。
故答案为：30。
【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是根据丙匀速行驶求出CD和AD的路程比。
37．甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3：2．两车还需要经过 3 小时才相遇．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于客车和货车的速度和一定，行驶的时间和路程成正比例，所以根据“余下的路程与已行的路程之比是3：2．”可得：余下的路程需要的时间与已行的时间之比也是3：2，因此余下的路程需要的时间为：2÷2×3＝3（小时）；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
2÷2×3＝3（小时）；
答：两车还需要经过3小时才相遇．
故答案为：3．
【点评】本题解答的巧妙之处是：把总路程300千米看作一个多余的条件，明确客车和货车的速度和一定，行驶的时间和路程成正比例，然后根据比例知识解答即可，这样就使问题简单化了．
38．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离B点12千米的地方相遇，相遇后二人继续往前行，甲到B地和乙到A地立即返回，在离A地6千米的地方又相遇，则A、B两地相距 30 千米。
【答案】30。
【分析】从开始出发到第二次相遇，甲、乙两车共行3个全程，乙车行驶的路程＝一个全程+6千米，乙行驶的路程等于3个12千米，据此解答即可。
【解答】解：12×3﹣6
＝36﹣6
＝30（千米）
答：A、B两地相距30千米。
故答案为：30。
【点评】本题是一道有关整数的四则混合运算、多次相遇问题的题目，确定乙行驶的路程等于3个12千米是关键。
39．甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶90千米，两车在距离中点18千米相遇，则两地间距离 612 千米。
【答案】612。
【分析】根据相同时间的路程比等于速度比可知，甲乙行驶全程的路程比为80：90＝8：9，即两车相遇时，甲车行驶了全程的，而乙车比甲车快，两车在距离中点18千米相遇，即18千米对应的分率为（），量率对应，根据已知一个数的几分之几多少，求这个数，用除法计算，用18÷（）即是所求。
【解答】解：18÷（）
＝18÷（）
＝18
＝612（千米）
答：两地间距离612千米。
故答案为：612。
【点评】本题考查了行程问题的应用。
40．奇思每分跑280米，妙想每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步， 9 分钟后两人相遇。
【答案】9。
【分析】相遇时两人一共跑了一周的长度，奇思每分跑280米，妙想每分跑320米，把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。
【解答】解：5400÷（280+320）
＝5400÷600
＝9（分钟）
答：9分钟后两人相遇。
故答案为：9。
【点评】解决本题关键是明确：相遇时两人的路程和就是环湖公路一周的长度。
三．应用题（共20小题）
41．北京和南京大约相距1050km，一辆快车和一辆动车同时从两地出发，相向而行，3小时相遇，动车与快车的速度比是5：2，求动车每小时行多少千米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据路程除以相遇时间求出速度和，把动车与快车的速度分别看作5份和2份，用速度和除以总份数5+2＝7，就是每份的数量，然后再乘5可得动车每小时行的路程，即速度．
【解答】解：1050÷3÷（5+2）×5
＝210÷7×5
＝250（千米/小时）
答：动车每小时行250千米．
【点评】本题关键是求出速度和，再根据按比例分配的方法解答．
42．甲和乙之间的公路全长660千米，一辆客车和一辆货车同时从两地出发相向而行，途中货车因让道停了0.5小时，结果客车出发6小时后与货车在途中相遇，已知客车的速度是66千米/时，求货车的速度。
【答案】48千米/小时。
【分析】用总路程减去客车相遇时行驶的路程就得货车所行路程，再用路程除以时间等于速度求得货车的速度。
【解答】解：（660﹣66×6）÷（6﹣0.5）
＝（660﹣396）÷5.5
＝264÷5.5
＝48（千米/小时）
答：货车的速度是48千米/小时。
【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
43．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。
（1）这个圆形场地的直径是多少米？
（2）它的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）200米；（2）31400平方米。
【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×相遇时间，求圆形场地的周长，然后利用圆的周长公式：C＝πd，求圆的直径即可；
（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，及rd，求圆的面积即可。
【解答】解：（1）（72+85）×4÷3.14
＝157×4÷3.14
＝200（米）
答：这个圆形场地的直径是200米。
（2）3.14×（200÷2）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：它的占地面积是31400平方米。
【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长及面积公式计算。
44．甲车从A市到B市需要4小时，乙车从B市到A市需要5小时，两车分别从A市和B市出发，几小时后相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】把AB两市之间的距离看作单位“1”，分别表示出甲乙两车的速度，再根据总路程÷速度和＝相遇时间解答即可．
【解答】解：1÷（）
＝1
（小时）
答：小时后相遇．
【点评】解答本题关键是把AB两市之间的距离看作单位“1”，再结合公式“总路程÷速度和＝相遇时间”解答．
45．甲车的速度是100千米/小时，是乙车速度的，两车同时分别从两地相向而行，在距中点180千米处相遇，问两车开出后多少小时相遇？
【答案】见试题解答内容
【分析】先用10080（千米/小时）求出乙车速度，甲车每小时比乙车快100﹣80＝20（千米），两车相遇在距两地中点180千米处，可知路程差是180×2＝360（千米），所以相遇时间为360÷20＝18（小时）．
【解答】解：100
＝100
＝80（千米/小时）
180×2÷（100﹣80）
＝360÷20
＝18小时）
答：两车开出后18小时相遇．
【点评】解题的关键是利用两车所行路程差÷速度差＝相遇时间，从而解决问题．
46．丽丽家在城中公园的正北面650米处，兰兰家在城中公园的正南面550米处。周末两人约好去城中公园玩，丽丽每分钟步行70米，兰兰每分钟步行55米。如果两人同时在家出发且约定在途中相遇后再一起去公园，那么相遇地点在城中公园的南面还是北面？距离多少米处？
【答案】相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。
【分析】相遇时间＝（丽丽家到城中公园的路程+兰兰家到城中公园的路程）÷（丽丽的速度+兰兰的速度）；相遇时兰兰走的路程＝相遇时间×兰兰的速度＝528米，还没有到城中公园，所以相遇地点在城中公园的南面，距离城中公园的路程＝兰兰家到城中公园的路程﹣相遇时兰兰走的路程。
【解答】解：（650+550）÷（70+55）
＝1200÷125
＝9.6（分钟）
55×9.6＝528（米）
550﹣528＝22（米）
答：相遇地点在城中公园的南面，距离22米处。
【点评】此题考查了小数的四则混合运算；速度、时间、路程的关系及应用。
47．快、慢两车从甲乙两地同时相向而行，4小时后在距离两地中点75千米的地方相遇，相遇时快、慢两车所行的路程比是3：2。甲乙两地相距多少千米？
【答案】750千米。
【分析】相遇地点距离中点75千米，快车比慢车多行2×75千米；快车、慢车所行路程比是3：2，把甲乙两地间的路程看作单位1，快车行了全程的，慢车行了全程的，快车比慢车多行全程的（）；根据等量关系“快车比慢车多行的路程＝全程×快车比慢车多行全程的几分之几”即可解答。
【解答】解：设甲乙两地相距x千米。
（）x＝2×75
x＝150
x150
x＝750
答：甲乙两地相距750千米。
【点评】此题重点考查分数行程问题中求全程问题的解决方法，理解“距离两地中点75千米的地方相遇”就是快车比慢车多行150千米是本题的解题关键。
48．小伟和爸爸一起去广场跑步，小伟跑一圈需要9分钟，爸爸跑一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？
【答案】3.6分钟或分钟。
【分析】两人同时同地出发，相背而行，第一次相遇时两人合走了一圈。即可以把操场的一圈看作单位“1”，则小伟的速度为（圈/分），爸爸的速度为（圈/分），根据相遇时间＝路程和÷速度和，由此列式解答即可。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝3.6（分钟）
答：3.6分钟后相遇。
【点评】解决此题的关键是把操场的一圈看作单位“1”，从而根据路程÷时间＝速度，可求出小伟和爸爸的速度，进一步可求出相遇时间。
49．客车和货车从相距1050千米的两地同时相向开出。经过5小时两车相遇，已知客车与货车的速度比是4：3。客车的速度是多少？
【答案】120千米/时。
【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。
【解答】解：1050÷5＝210（千米/时）
210120（千米/时）
答：客车的速度是120千米/时。
【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
50．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车每小时比乙车快10km．甲车、乙车每小时各行多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，先用路程除以相遇时间，求出速度和：520÷4＝130（千米/小时），再根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，求解即可．
【解答】解：520÷4＝130（千米/小时）
（130+10）÷2
＝140÷2
＝70（千米/小时）
（130﹣10）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米．
【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题．
51．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？
【答案】280。
【分析】甲车的速度是1÷8，乙车的速度是1÷7，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。
【解答】解：1÷8
1÷7
（）×6﹣1
6﹣1
170280（千米）
答：AB两地相距280千米。
【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。
52．小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？
【答案】5分钟。
【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【解答】解：1÷（）
＝1
＝5（分钟）
答：5分钟后首次相遇。
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。
53．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？
【答案】快车每小时行69千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，即可求出慢车的路程；因为两车在4小时后在离中点18千米的地方相遇，所以快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米，即用慢车的路程加上2个18千米，即是快车的路程。最后根据速度＝路程÷时间，即可求出快车的速度。
【解答】解：60×4＝240（千米）
240+18×2＝276（千米）
276÷4＝69（千米/时）
答：快车每小时行69千米。
【点评】解本题的关键在于理解快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米。
54．甲、乙两车同时从A、B地相向而行，两车速度比是7：5。已知甲车行了全程的37.5%时，距离中点还有45km。问：两车相遇时，甲车行了多少千米？
【答案】210千米。
【分析】已知甲车行了全程的37.5%时，则距离全程的一半还剩下全程的37.5%，此时刚好是距离中点还有45km，把全程看作单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，用45360（千米），即是全程。两车速度比是7：5，则两车的路程比是7：5。相遇时，甲车行了全程的。用全程，即可求得甲车行了多少千米。
【解答】解：37.5%
45360（千米）
360210（千米）
答：甲车行了210千米。
【点评】本题的关键在于找出45千米所对的分率是多少。
55．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后在距离中点30千米的地方相遇。已知甲乙两车的速度比是4：5，乙车平均每小时行驶多少千米？
【答案】100千米。
【分析】已知甲乙两车分别从A、B两地同时出发，则在相同时间内，甲乙两车的速度比等于甲乙两车的路程比，即4：5；因为甲乙两车3小时后在距离中点30千米的地方相遇，则乙车比甲车多行了30×2＝60（千米），根据按比例分配的方法，可求得乙的路程，最后根据速度＝路程÷时间，求得乙的速度。
【解答】解：30×2＝60（千米）
5﹣4＝1
60÷1×5＝300（千米）
300÷3＝100（千米）
答：乙车平均每小时行驶100千米。
【点评】本题的关键在于理解乙车比甲车多行了30×2＝60（千米）。
56．两辆运输防疫物资的汽车同时从扬州和武汉相对开出，两车的速度分别是80千米/时、90千米/时，经过4小时相遇，一共行驶了多少千米？
【答案】680千米。
【分析】根据速度和×时间＝路程，用两车的速度之和乘行驶的时间，求出经过4小时一共行驶了多少千米即可。
【解答】解：（80+90）×4
＝170×4
＝680（千米）
答：一共行驶了680千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
57．上海（虹桥）到北京（南）的铁路总里程长约1200千米。甲、乙两列高速动车分别从上海（虹桥）和北京（南）两地同时出发，相向而行。途中甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，结果乙列高速动车2.8小时后与甲列高速动车在途中相遇。已知乙列高速动车平均每小时行200千米，甲列高速动车平均每小时行多少千米？
【答案】甲列高速动车平均每小时行250千米。
【分析】根据路程＝速度×时间，用乙列高速动车的速度乘2.8小时，即可求得乙列高速动车的路程，用全程﹣乙列高速动车的路程＝甲列高速动车的路程，已知甲列高速动车由于上下客耽误了0.24小时，所以它实际行驶的时间是2.8﹣0.24＝2.56（小时），最后求甲列高速动车得速度，用甲列高速动车的路程除以2.56小时，即可求得。
【解答】解：1200﹣200×2.8
＝1200﹣560
＝640（千米）
2.8﹣0.24＝2.56（小时）
640÷2.56＝250（千米）
答：甲列高速动车平均每小时行250千米。
【点评】本题考查行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系。
58．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？
【答案】8：15。
【分析】甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程，所以甲火车与乙火车速度比是5：4。因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4。
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。
图示：
【解答】解：由题意甲火车与乙火车速度比是5：4，
因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，
那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，
CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4
又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了 小时（15分钟），
即甲车是乙车开了15分钟后，也就是8：15从A站出发。
答：甲火车从A站发车的时间8：15。
【点评】此题重点由两车速度比求出路程比，然后根据时间关系求出发车时间。
59．甲、乙两车分别从相距240千米的两地同时出发，相对开出，小时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是2：3，求乙车的速度。
【答案】每小时96千米。
【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度之和，再按比例分配的方法解题即可。
【解答】解：240160（千米）
16096（千米）
答：乙车的速度是每小时96千米。
【点评】本题的关键在于求出两车的速度之和。
60．甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距435千米，3小时相遇。甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】77千米/时。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，求出甲、乙两车的速度之和，进而求出乙车速度。
【解答】解：（435÷3）﹣68
＝145﹣68
＝77（千米/时）
答：乙车每小时行77千米。
【点评】解本题的关键是利用“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车速度之和。
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