5.4.3正切函数的性质与图象 课件（13张PPT） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3 正切函数的
性质与图象
新课程标准
核心素养
1.了解正切函数图象的画法，理解并掌握正切函数的性质．
数学抽象
2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．
逻辑推理
3.通过对正切函数从性质到图象，从图象到性质的探究学习，培养学生的探索精神和创新思维．
逻辑推理

复习：
1、正切函数是如何定义的？
P(x,y)
M
O
A
T
新课：
从正切函数的定义出发研究其性质
P(x,y)
由诱导公式
（1）周期性
，x∈R,且x≠π2+kπ,k∈Z
?
可知，正切函数是周期函数，周期为π.
?
（1）奇偶性
，x∈R,且x≠π2+kπ,k∈Z
?
由诱导公式????????????(?????)=????????????? ????
?
可知，正切函数是奇函数.
思考：正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象会有什么帮助？
新课：
P(x,y)
M
O
A
T
利用性质研究正切函数的图像
B
探究 如何画出函数????=???????????? ????, ????∈(?????2,????2)
?
画一个周期内正切函数图像
选择一个周期
把单位圆右半圆分成8等份。
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
A
T
根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右平移,每次平移 个单位长度.
·
·
·
正切曲线被无穷多支相互平行的直线
隔开的,无穷多支形状相同曲线组成的
渐近线
渐近线
利用图像研究其性质
⑷ 奇偶性：
(5) 对称性：　　 　　　　　　　
x
y
P(x,y) ·
0
（3）单调性
（4）值域
正切函数y=tanx的性质
(1) 定义域：
值域：R
(2) 周期性：
⑷ 奇偶性：
奇函数，图象关于原点对称
对称中心：
无对称轴
(4)单调性：
上是增函数
x
y
P(x,y) ·
P′ (-x,-y ) ·
0
{x|x≠π2+kπ,k∈Z}
?
(3) 奇偶性：
渐近线：直线????=????2+????????, ????∈????