2025年河南天一中考·青云卷(二)数学（图片版，含解析）

化人点石 的坐标(0.18),得18-36m+20,解得
一 外轮廓线 的两数表达式为
(2)当水流落入水平面时，y=0.
代人外轮廓 .得
解得x=6+6√10,x=6-6√10(合去);
代人内轮廓 .得
解得x=20,x= - 12(舍去)、
:6+6√10-20=6 √1-14,
∴水流落入水平面时，形成的水流的宽度EF为(6√10-14) m. … … …… …… … … … … … … (10分 )
命弧人讲评
命题意图 本题以大坝泄洪时水流的形状为模型 ，考查二次函数的性质，题目素材选取较为新颖，贴近
生活场景，渗透了运算能力、抽象能力、应用意识等核心素养.
答题技巧 解决二次函数的实际应用 的步骤：
(1)根据题干信息，建立适当的平面直角 坐标系 ，然后将实际问题有关的距离 、长度、高度等数据转化为点坐
标，从而将实际问题坐标化 ；
(2)结合已知条件，分析变量间的数量关系 ，设出适当的二次函数解析式；
(3)利用待定系数法求函数解析式 ；
(4)利用二次函数的图象与性质解决实际问题；
(5)检验结果是否符合实 际意义 .
23. (1)①证明：∵△ABC是等腰三角形，D是 BC的中点，
∴AD⊥BC,∠ BAD=∠ CAD.
∵ AB=AC,AE=AE,
∴ △ ABE≌△ACE(SAS) .
∴ ∠ AEB=∠ AEC
∴ 四边形ABEC是菱形 … … …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (4分 )
②由①得，AD⊥BC,BD=DC.
又 ：AD=DE,
∴AE与BC互相垂直平分.
∴四边形ABEC是萎形.
∵ ∠ BAC=60° ,
:BG=AB=AC=3.
∴AE=2AD=3√3.
命题人讲评式解析 83