九数中考练习卷一答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 D C C D D A B B C
10．定义一种运算ad﹣bc，计算 4 ．
11．从如图的一块半径为1m的铁圆盘上剪出一个圆周角为120°扇形ABC，若将剪下的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为 m2 ．
12．某校区的输水管模型如图，输水管的直径为4m，某时刻水面AB满足∠AOB＝60°，则此时水管截面的水面面积（即阴影部分面积）为 （）m2 ．
13．平面直角坐标系xOy中，直线分别与函数的图象交于A、B，若y轴负半轴上存在点C使得△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，则k为 ．
【解答】解：由题意得，
，
∴x2+3x﹣2k＝0，
设A（x1，y1）B（x2，y2）且x1＞x2，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝﹣2k，
∴y1+y2（x1+x2）+3，
如图，过点A作AE⊥y轴，过点B作BF⊥y轴，垂足分别为E、F，
∵△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠BCF+∠ACE＝90°，
又∵∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠CBF＝∠ACE，
∵∠BFC＝∠CEA＝90°，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF＝x1，BF＝CE＝﹣x2，
∵AE＝y1﹣y2+x1，而AE＝BF＝﹣x2，
∴﹣x2＝y1﹣y2+x1，
即x1+x2＝y2﹣y1，而x1+x2＝﹣3，
∴y1﹣y2＝3，而y1+y2，
解得y1，y2，
∴﹣2k＝x1 x2（）k2k2，
∴k．
故答案为：．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心、BA为半径画劣弧交射线CB于点D，M为的中点，联结CM、AD，CM分别交AB、AD于点E、F，如果点B是线段CD的黄金分割点，则cos∠ABC＝ ．
【解答】解：由题意得：BD＝BA，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB＞BC，
∴BD＞BC，
∵点B是线段CD的黄金分割点，
∴，
∴cos∠ABC，
故答案为：．
15．图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段AB的端点在格点上，分别按要求画出图形：
（1）在图1中画出两个以AB为斜边的直角三角形ABC，且点C在格点上；
（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形ADBE，且D，E在格点上．
【解答】解：（1）点C、C′即为所求；
（2）菱形ADBE即为所求．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A（﹣2，﹣4）和B（3，1）两点．
（1）求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）若该抛物线开口向下，且经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）已知点M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求a的取值范围．
【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣4）和B（3，1）代入y＝ax2+bx+c，
得：，
解得：；
（2）∵抛物线经过C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，
∴抛物线的对称轴为：直线，
∵抛物线开口向下，
当k﹣3＜x＜k+3时，y随x的增大而减小，
∴k﹣3≥2，即k≥5；
（3）①当a＞0时，x＝﹣6，y≥5，即a×（﹣6）2+（1﹣a）×（﹣6）﹣6a﹣2≥5，
解得：，抛物线不经过点 N，
如图①，抛物线与线段MN只有一个交点，结合图象可知：；
②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段MN上时，则5，
解得：a1＝﹣1，a2，
当a1＝﹣1时，1，
此时，定点横坐标满足﹣62，符合题意；
当a1＝﹣1时，如图②，抛物线与线段MN只有一个交点，
如图③，
当a2时，13，
此时顶点横坐标不满足﹣62，不符合题意，舍去；
若抛物线与线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点 N时，把N（2，5）代入y＝ax2+（1﹣a）x﹣6a﹣2，得：
5＝a×22+（1﹣a）×2﹣6a﹣2，
解得：a，
当a时，如图④，抛物线和线段MN有两个交点，且其中一个交点恰好为点 N，
结合图象可知：a时，抛物线与线段MN有一个交点，
综上所述：a的取值范围为：a或a＝﹣1或a．九数中考练习卷三答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A B C C D D C C B
10．因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ．
11．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 8 个．
12．如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，弦CD与直径AB之间的距离为3，则AB＝ 10 ．
13．小健原有存款50元，小康原有存款80元：从这个月开始，小健每个月存18元零花钱，小康每个月存12元零花钱，设经过x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为 50+18x＞80+12x ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC，点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B1.若点B1刚好落在边AC上，且∠CB1E＝30°，CE＝m，则BC的长为 3m .（用含m的代数式表示）
15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是 ﹣1＜n＜0 ．
【解答】解：抛物线的对称轴为：x1，
∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵y1＜y2，
∴若点A在对称轴x＝1的左侧，点B在对称轴x＝1的右侧，
由题意可得：，
不等式组无解；
若点B在对称轴x＝1的左侧，点A在对称轴x＝1的右侧，
由题意可得：，
解得：﹣1＜n＜0，
∴n的取值范围为：﹣1＜n＜0．
故答案为：﹣1＜n＜0．
16．计算：
（1）；
（2）（x+2）2﹣x（x+4）．
【解答】解：（1）原式0；
（2）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣4x＝4．
17．先阅读下列解题过程，再回答问题．
解方程：
解：两边同乘x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①
去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②
移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③
解得：④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ① ．
（2）请给出正确的解答过程．
【解答】解：（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是①，
故答案为：①；
（2），
两边同乘x2﹣4得：3+（x+2）＝﹣6（x﹣2），
去括号得：3+x+2＝﹣6x+12，
移项得：x+6x＝12﹣3﹣2③
合并同类项得：7x＝7，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，
所以分式方程的解是x＝1．
18．食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列．食堂目前开放了4个售餐窗口（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐．每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示，
（1）求a的值．
（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？
【解答】解：（1）根据“等候购餐的人数＝开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数﹣购餐后离开的人数”，得400+40a﹣15×4a＝320，
解得a＝4，
∴a的值是4．
（2）当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标B（4，320）和C（10，0）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴yx（4≤x≤10）．
当x＝7时，y7160，
∴开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候160人；
（3）设同时开放x个窗口，则7×15x≥400+4×40+[60×6﹣320]，解得x≥5，
所以至少需同时开放6个售票窗口．
19．已知二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣3）图象过点（4，m），（p，n）．
（1）若m＝1，求a的值．
（2）若m＞n＞0，求p的取值范围．
（3）求证：am+an＞0．
【解答】（1）解：当m＝1时，点（4，m）为（4，1），
将（4，1）代入抛物线表达式得：1＝a（4﹣1）（4﹣3），
解得：a；
（2）解：由题意得：m＝a（4﹣1）（4﹣3）＝3a，
同理可得：n＝a（p2﹣4p+3），
若m＞n＞0，即3a＞a（p2﹣4p+3）＞0，
当a＞0时，
即3＞（p2﹣4p+3）＞0，
解得：0＜p＜1或3＜p＜4；
当a＜0时，
则3＜（p2﹣4p+3）＜0，
不等式无解；
故0＜p＜1或3＜p＜4；
（3）证明：由（2）得：am+an＝a（3a+ap2﹣4ap+3a）＝a2（p﹣2）2+2a2＞0．九数中考练习卷四
班级：_________ 姓名：__________
1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动 6 个单位长度，再向右移动 3个单位长度，用
算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．﹣6+3＝9 B．﹣6﹣3＝﹣3 C．﹣6+3＝﹣3 D．﹣6+3＝3
2．杭州第 19届亚运会开幕式于 2023年 9月 23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有
110000000人同时在线上参与活动．将数字 110000000用科学记数法表示应为（ ）
A．11×1011 B．1.1×1011 C．1.1×106 D．1.1×108
3．如图，AB∥CD，∠A＝60°，则∠1的度数是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．130°
（第 3题图） （第 4题图）
4．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD应该是△ABC
的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是
5．已知 x＜y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x+5＜y+1 B．2x+2＜2y+2 C． ＞ D．﹣2x+5＜﹣2y+5
3 3
+ = 4
6．已知方程组 + = 6，则 x+y+z的值是（ ）
+ = 8
A．9 B．8 C．7 D．6
7．小明在平面直角坐标系内画了一个一次函数的图象，图象特点如下：
①图象过点（1，﹣4） ②图象与 y轴的交点在 x轴下方 ③y随 x的增大而减小
符合该图象特点的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣4x+2 B．y＝﹣3x﹣1 C．y＝3x+1 D．y＝﹣5x﹣1
8．定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b时 min{a，b}＝b；当 a＜b时 min{a，b}＝a．如 min{1，﹣3}
＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则 min（﹣x2+3，﹣2x}的最大值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
9 ABC AB+AC= 5．如图，在△ 中， 3BC，AD⊥BC于 D，⊙O为△ABC的内切圆，设
⊙O的半径为 R，AD的长为 h，则 的值为（ ）
3 2 1 1
A． B． C． D．
8 7 3 2
10．计算：﹣10+12＝ ；|+8|＝ ．
11．从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母 u的概率为 ．
12．如图，函数 y＝﹣3x和 y＝kx+b的图象交于点 A（m，4），则关于 x的不等式（k+3）x+b＜0 的解集
为 ．
（第 12题图） （第 13题图）
13．如图，在△ABC中，已知 AB＝2，AD⊥BC，垂足为 D，BD＝2CD．若 E是 AD的中点，则 EC＝ ．
14．一次数学考试共有 8道判断题，每道题 10分，满分 80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、
丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则 m的值为 ．
题号学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分
甲 × √ × √ × × √ × 60
乙 × × √ √ √ × × √ 50
丙 √ × × × √ √ √ × 50
丁 × √ × √ √ × √ √ m
15．小敏与小霞两位同学解方程 3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏： 小霞：
两边同除以（x﹣3），得 移项，得 3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
3＝x﹣3， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则 x＝6． 则 x﹣3＝0或 3﹣x﹣3＝0，
解得 x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．
16．关于 x的一元二次方程 x2﹣6x+k＝0．
（1）如果方程有两个相等的实数根，求 k的值；
（2）如果 x1，x2是这个方程的两个根，且 2 21 + 2 +3x1 x2＝25，求 k的值．
17．已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点 E，点 F为 AC的中点．
（1）求证：BF⊥AC；
（2）求证：△ADC≌△AEC；
（3）连结 DE，若 CD＝5，AD＝12，求 DE的长．
18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行
且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段 AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距 400米？九数基础卷二
班级：_________ 姓名：__________
1．在 0，﹣2，1，﹣3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．0
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
3．如图是由 7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ABCD对角线 AC，BD交于点 O，请添加一个条件：____使得 ABCD是菱形（ ）
A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD
（第 4题图） （第 5题图）
5．如图，在△ABD中，∠BAD＝90°，将△ABD绕点 A逆时针旋转后得到△ACE，此时点 C恰好落在 BD
边上．若∠E＝24°，则∠BAC＝（ ）
A．24° B．48° C．66° D．72°
6 ．如图，反比例函数 1 = （k为常数，且 k≠0）的图象与正比例函数 y2＝mx（m为常数，且 m≠0）的
图象相交于 A，B两点，点 A的横坐标为﹣1．若 y2＜y1＜0，则 x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．﹣1＜x＜0或 x＞1
（第 6题图） （第 7题图）
7．如图，点 C、点 E分别在线段 AD，AB上，线段 BC与 DE交于点 F，且满足 AB＝AD．下列添加的条
件中不能推得△ABC≌△ADE的是（ ）
A．AC＝AE B．BF＝DF C．BE＝CD D．BC＝DE
8．某班有 40名学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计，由于小滨没有参加本次测试，算得
39人测试成绩数据的平均数 1 = 28，中位数 m1＝28．后来小滨进行了补测，成绩为 29分，得到 40人
测试成绩数据的平均数 2，中位数 m2，则（ ）
A． 1 = 2，m1＝m2 B． 1＜ 2，m1＜m2
C． 1＜ 2，m1≤m2 D． 1＞ 2，m1＝m2
9．二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且 a≠0）中的 x与 y的部分对应值如表：
x ﹣1 0 1 3
y ﹣1 3 5 3
下列结论：①该函数图象的开口向下；
②该函数图象的顶点坐标为（1，5）；
③当 x＞1时，y随 x的增大而减少；
④x＝3是方程 ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根．
正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．分解因式：m3﹣m2＝ ．
11．圆锥母线长为 6，底面半径为 2，则该圆锥的侧面积为 （结果用带π的数的形式表示）．
12．如图，AD∥BC，∠B＝32°，以点 D为圆心，适当长为半径画弧，交 AD于点 M，交 BD于点 N．再
以点 N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 DE．则∠ADE＝ 度．
13．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两
个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积
为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 .
若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜
的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 .（填“增加”“减小”或“不变”）
14．如图，AB为半圆直径，AB＝2，点 C为半圆上一点，点 D和点 B关于直线 AC对称，连结 AD交
于点 E，连结 CE．设 BC＝x，AE＝y，则 y关于 x的函数关系式为 ．
15．以下是小滨计算 12 ÷ 1 32 4的解答过程：
解：原式= 2 3 ÷ 22 2 3
= 6 2 3．
小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
16．随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不
含后一个边界值）．
（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
（2）若该校七年级总共有 360名学生，那么跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的大约有多少人？
17．一次函数 y＝kx+b（k，b 为常数，且 k≠0）图象和反比例函数 = （m为常数，m≠0）的图象交于
点 A（1，n）和点 B（﹣2，﹣2）．
（1）求 n的值及一次函数的表达式．
（2）点 C为反比例函数图象上一点，点 C关于 y轴的对称点再向下平移 4个单位得到点 D，点 D恰好
落在反比例函数图象上，求点 C的坐标．
18．如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦
片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点 A，B，C，D表示瓦片的交
接点．
（1）判断四边形 ABCD的形状，并说明理由．
（2）若 AB＝20厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π）
19．已知二次函数 y＝2x2+bx+b（b为常数）．
（1）若该函数图象的顶点为（s，t），求证：t≤2．
（2 2 = 1）若点 A（m，p），B（n，q）在该二次函数图象上，且满足 2 = 3 8，当﹣1＜b＜1时，
比较 p，q的大小，并说明理由．九数中考练习卷三
班级：_________ 姓名：__________
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
2．下列立体图形的主视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则 tan∠CAB的值为（ ）
3 4 3 4
A． B． C． D．
5 5 4 3
4．下列计算正确的是（ ）
A． 3 + 7 = 10 B． 8 2 = 2
C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a6÷a3＝a2
5．如图，将一块含有 60°的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝40°，则∠2为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
6．如图，四边形 OABC为菱形．若 OA＝2，∠AOC＝45°，则点 B的坐标为（ ）
A．(2 + 2， 2) B．(2 2， 2)
C．( 2 + 2， 2) D．（﹣2 2， 2）
7．在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为 a※b＝3（a+b）﹣5ab，根据这个规则，方程 x※
（x+1）＝﹣1的解是（ ）
A．x= 45 B．x＝1
C．x= 45或 x 1 D x=
4
＝ ． 5或 x＝1
8．如图，在等腰三角形 ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，以 AB为直径的⊙O交 BC于 D，连接 OD，
AD，则图中阴影部分面积为（ ）
A．16π﹣32 B．8π﹣16 C．4π﹣8 D．4π﹣4
2
9．若点 A +1（﹣4，a），B（1，b），C（3，c）都在反比例 = ( 为实数）的图象上，则 a，b，c大小
关系正确的是（ ）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
10．因式分解：x2﹣4＝ ．
11．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄
球的概率为 0.4，若袋中有 12个白球，则布袋中黄球可能有 个．
12．如图，AB是半圆 O的直径，弦 CD∥AB，CD＝8，弦 CD与直径 AB之间的距离为 3，则 AB＝ ．
13．小健原有存款 50 元，小康原有存款 80元：从这个月开始，小健每个月存 18元零花钱，小康每个月
存 12元零花钱，设经过 x个月后，小健的存款超过小康．可列不等式为 ．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC，点 D，E分别在边 AB，BC上，连接 DE，将△BDE沿
DE折叠，点 B的对应点为点 B1.若点 B1刚好落在边 AC 上，且∠CB1E＝30°，CE＝m，则 BC的长
为 .（用含 m的代数式表示）
15．已知抛物线 y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）经过 A（2n+3，y1），B（n﹣1，y2）两点，若 A，B分别位于抛物
线对称轴的两侧，且 y1＜y2，则 n的取值范围是 ．
16．计算：
1
（1）| | 2 24 ； （2）（x+2）
2﹣x（x+4）．
17．先阅读下列解题过程，再回答问题．
3 1 6
解方程：
2
=
4 2 +2
解：两边同乘 x2﹣4得：3﹣（x+2）＝﹣6（x﹣2）①
去括号得：3﹣x﹣2＝﹣6x+12②
移项得：﹣x+6x＝12﹣3+2③
= 11解得： 5 ④
（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是 ．
（2）请给出正确的解答过程．
18．食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有 400人排队，接
下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列．食堂目前开放了 4个售餐窗
口（规定每人购餐 1份），每分钟每个窗口能出售午餐 15份，前 a分钟每分钟有 40人进入食堂排队购
餐．每一天食堂排队等候购餐的人数 y（人）与开餐时间 x（分钟）的关系如图所示，
（1）求 a的值．
（2）求开餐到第 7分钟时食堂排队购餐等候的人数．
（3）若要在开始售餐 7 分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时
开放几个窗口？
19．已知二次函数 y＝a（x﹣1）（x﹣3）图象过点（4，m），（p，n）．
（1）若 m＝1，求 a的值．
（2）若 m＞n＞0，求 p的取值范围．
（3）求证：am+an＞0．九数中考练习卷二答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D A B B C D C D
10．分解因式：m3﹣m2＝ m2（m﹣1） ．
11．圆锥母线长为6，底面半径为2，则该圆锥的侧面积为 12π （结果用带π的数的形式表示）．
12．如图，AD∥BC，∠B＝32°，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交AD于点M，交BD于点N．再以点N为圆心，MN长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE．则∠ADE＝ 64 度．
13．小滨和小江分别从甲、乙两个式样、大小都相同的不透明袋子中随机抽出一张卡片，其中，甲、乙两个袋子中均装有一张写着正数的卡片和一张写着负数的卡片．把各自抽出的卡片上的数字相乘，若乘积为正数则小滨获胜，乘积为负数则小江获胜，则该场游戏小江获胜的概率是 .若在乙袋中增加一张写着负数的卡片，甲袋中的卡片数不变，两人按照上述规则再次游戏，则小江获胜的概率和第一场游戏中小江获胜的概率相比将 不变 .（填“增加”“减小”或“不变”）
14．如图，AB为半圆直径，AB＝2，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线AC对称，连结AD交于点E，连结CE．设BC＝x，AE＝y，则y关于x的函数关系式为 y＝2﹣x2 ．
15．以下是小滨计算的解答过程：
解：原式
．
小滨的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【解答】解：小滨的解答过程有错误．
正确的解答过程为：原式＝2
＝2
＝2．
16．随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
（2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
【解答】解：（1）参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），
把这54人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数落在1.34m这一组，
故中位数所在组的频数是20；
组距为1.24﹣1.14＝0.10（m），
∴1.34m这一组的边界值是1.29～1.39；
（2）360220（人），
答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有220人．
17．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）图象和反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）．
（1）求n的值及一次函数的表达式．
（2）点C为反比例函数图象上一点，点C关于y轴的对称点再向下平移4个单位得到点D，点D恰好落在反比例函数图象上，求点C的坐标．
【解答】解：∵点A（1，n）和点B（﹣2，﹣2）在反比例函数图象上，
∴m＝1×n＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴m＝n＝4，A（1，4），B（﹣2，﹣2），
∵A（1，4），B（﹣2，﹣2）在一次函数解析式上，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为：y＝2x+2．
（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y，根据题意设点C坐标为（m，），
点C关于y轴的对称轴为C′（﹣m，），
将C′（﹣m，）向下平移4个单位得到点D（﹣m，4），
∵点D（﹣m，4）在反比例函数图象上，
∴﹣m（）＝4，
解得m＝2，
∴（2，2）．
18．如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点．
（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）若AB＝20厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π）
【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，理由如下：
如图，连接OA，OB，OC，OD，则OA＝OB＝OC＝OD，
由题意可知，，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA，
∴∠OAB＝∠OAD＝45°，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）在Rt△AOB中，OA＝OB，AB＝20cm，
∴OA＝OBAB＝10（cm），
∴S阴影部分＝（S圆﹣S正方形ABCD）×2
＝[π×（10）2﹣20×20]×2
＝（400π﹣800）cm．
19．已知二次函数y＝2x2+bx+b（b为常数）．
（1）若该函数图象的顶点为（s，t），求证：t≤2．
（2）若点A（m，p），B（n，q）在该二次函数图象上，且满足，当﹣1＜b＜1时，比较p，q的大小，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵二次函数y＝2x2+bx+b图象的顶点坐标为（s，t），
∴s，tb，
∴t（b﹣4）2+2≤2；
（2）解：p＞q，理由如下：
解方程组得，
∵﹣1＜b＜1，
∴﹣7＜m＜﹣3，﹣3＜n＜﹣1，
∵y＝2x2+bx+b，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x，
∵﹣1＜b＜1，
∴，
∴m＜n，
∴p＞q．九数基础卷一
班级：_________ 姓名：__________
1．这是 2024年 1月某日的气温实时预测情况，则通过预测图可知，下午 5时的气温和此时气温的相对差
值为（ ）
A．4℃ B．3℃ C．2℃ D．﹣4℃
2．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其
集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年杭州亚运会，有五位同学将参加“中国舞迎亚运”活动，已知小队中的每个人的身高（单位：
cm）分别为：168、167、170、172、158．则这些队员的身高的方差为（ ）
A．116 B．33.4 C．23.2 D．4.8
4．某商场举办促销活动，负责人在一个不透明的袋子里装着 8个大小、质量相同的小球，其中 5 个为红
色、2个为黄色、1个为绿色，若要获奖需要一次性摸出 2个红球和 1个黄球，那么获奖的概率为（ ）
25 3 1 5
A． B． C． D．
256 8 4 14
5．如图，在 Rt△ABC中，D为 BC的中点，若 AD= 2CD，AB＝BD，则 tan∠C的值为（ ）
2 1
A． 2 B．2 C． D．
2 2
6．如图，在⊙A上有 C、E、F、G四个点，其中 CG为∠ACE的角平分线，若∠A＝120°，E、A、F共
线，则∠GCF的度数为（ ）
A．75° B．60° C．45° D．90°
7 ．如图，四个边长均为 1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数 =
的图象上，则 k的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．在平面直角坐标系中，一次函数 y1＝m（x+1）+1（m≠0）和 y2＝a（x﹣1）+2（a≠0），无论 x取何值，
始终有 y2＜y1，则 m的取值为（ ）
A 1．m≠0 B．m＞ 2 C．m
1 D m 1＜ 2 ． ＜ 2且 m≠0
9．点 A（﹣2，m），B（4，n）都在二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，若 m＞n，则下列可能成立
的是（ ）
A．当 a＜0时，4a+b＝0 B．当 a＜0时，2a+b＝0
C．当 a＞0时，3a+b＝0 D．当 a＞0时，a+b＝0
10 =ad bc 5 60°．定义一种运算 ﹣ ，计算 = ．2 15
11．从如图的一块半径为 1m的铁圆盘上剪出一个圆周角为 120°扇形 ABC，若将剪下的扇形围成一个圆
锥，则该圆锥的体积为 ．
（第 11题图） （第 12题图）
12．某校区的输水管模型如图，输水管的直径为 4m，某时刻水面 AB满足∠AOB＝60°，则此时水管截面
的水面面积（即阴影部分面积）为 ．
13．平面直角坐标系 xOy 1 中，直线 = 2 ( + 3)分别与函数 = ( ＞0)的图象交于 A、B，若 y轴负半轴
上存在点 C使得△ABC是以 C为直角顶点的等腰直角三角形，则 k为 ．
14．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点 B为圆心、BA为半径画劣弧 交射线 CB于点 D，M为
的中点，联结 CM、AD，CM分别交 AB、AD于点 E、F，如果点 B是线段 CD的黄金分割点，则 cos
∠ABC＝ ．
15．图 1，图 2都是由边长为 1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段 AB
的端点在格点上，分别按要求画出图形：
（1）在图 1中画出两个以 AB为斜边的直角三角形 ABC，且点 C在格点上；
（2）在图 2中画出一个以 AB为对角线的菱形 ADBE，且 D，E在格点上．
16．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且 a≠0）经过 A（﹣2，﹣4）和 B
（3，1）两点．
（1）求 b和 c的值（用含 a的代数式表示）；
（2）若该抛物线开口向下，且经过 C（2m﹣3，n），D（7﹣2m，n）两点，当 k﹣3＜x＜k+3时，y随 x
的增大而减小，求 k的取值范围；
（3）已知点 M（﹣6，5），N（2，5），若该抛物线与线段 MN恰有一个公共点时，结合函数图象，求 a
的取值范围．九数中考练习卷四答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C B B A B B A
10．计算：﹣10+12＝ 2 ；|+8|＝ 8 ．
11．从拼音“yucai”的五个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为 ．
12．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式（k+3）x+b＜0的解集为 x ．
13．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝ 1 ．
【解答】解：设AE＝ED＝x，CD＝y，
∴BD＝2y，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，
∴AB2＝4x2+4y2，
∴x2+y2＝1，
在Rt△CDE中，
∴EC2＝x2+y2＝1
∵EC＞0
∴EC＝1．
另解1：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，
即可得判定△CDE∽△BDA，
且相似比为1：2，
∴，
即CE＝1．
另解2：取AB中点F，连接DF、FE，
∴DFAB＝1，
∵E是AD中点，
∴FEBD，FE∥BD，
∵BD＝2DC，
∴FE∥DC，FE＝DC，
∴四边形FECD是平行四边形，
∴EC＝FD＝1，
故答案为：1．
14．一次数学考试共有8道判断题，每道题10分，满分80分．规定正确的画√，错误的画×．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，则m的值为 60 ．
题号学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分
甲 × √ × √ × × √ × 60
乙 × × √ √ √ × × √ 50
丙 √ × × × √ √ √ × 50
丁 × √ × √ √ × √ √ m
【解答】解：∵乙、丙第2，5题答案相同，且总得分相同，
∴第2，5两题答案正确；
又∵甲得分60分，即甲错两题且第2题、第5题答案均与乙、丙不同，
∴其余6题答案均正确，
∴这8道判断的答案分别是：×√√×√，
对比丁的答案，可知其2，8两题错误，
∴m＝6×10＝60．
故答案为：60．
15．小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏： 两边同除以（x﹣3），得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法．
【解答】解：小敏：×；小霞：×．理由如下：
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
16．关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．
（1）如果方程有两个相等的实数根，求k的值；
（2）如果x1，x2是这个方程的两个根，且3x1 x2＝25，求k的值．
【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，即Δ＝（﹣6）2﹣4k＝0，
解得k＝9；
（2）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k＝0的两个根，
∴x1 x2＝k，x1+x2＝6，
∵3x1 x2＝25，
∴3x1 x2
＝（x1+x2）2﹣2x1x2+3x1x2
＝（x1+x2）2+x1x2
＝62+k，
∴62+k＝25，
解得k＝﹣11．
17．已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．
（1）求证：BF⊥AC；
（2）求证：△ADC≌△AEC；
（3）连结DE，若CD＝5，AD＝12，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵BA＝BC，F是AC的中点，
∴BF⊥AC（等腰三角形的三线合一）；
（2）证明：∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∵∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠AEC，
∵DC∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵BA＝BC，
∴∠ECA＝∠CAB，
∴∠DCA＝∠ECA，
在△ADC和△AEC中，
，
∴△ADC≌△AEC（AAS）；
（3）解：设DE，AC交于G，
由（2）知△ADC≌△AEC，
∴CD＝CE，AD＝AE，
∴AC垂直平分线DE，
∴DG＝EG，
在Rt△ACD中，
AC13，
∵S△ACDAD CDDG AC，
∴DG，
∴DE．
18．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，求出甲和乙的速度各为多少？（单位：米/分钟）
（2）求线段AB所在的直线的函数表达式；
（3）在整个过程中，请通过计算，t为何值时两人相距400米？
【解答】（1）解：根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40（米/分钟）．
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60（米/分钟）．
答：甲的速度为40米/分钟；乙的速度为60米/分钟；
（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40（分钟），
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，
解得，
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t；
（3）两种情况：①迎面：（2400﹣400）÷100＝20（分钟），
②走过：（2400+400）÷100＝28（分钟），
∴在整个过程中，第20分钟和28分钟时两人相距400米．
