2.3二次根式 教学设计 北师大版 （2024）数学八年级上册

教学设计
课题 2.3二次根式
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
教学内容分析
本节课是在学生学方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
学习目标确定
1.了解二次根式的概念。 2.通过经历二次根式概念的发生过程，理解二次根式的含意。 3.培养学生观察、类比、讨论、合作的思想。
学习重点难点
【教学重点】 理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。 【教学难点】 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式。
学习评价设计
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：明晰概念教师活动1 问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ 介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：。 问题2：二次根式怎样进行运算呢？学生活动1 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 这是我们本节课要解决的新问题。活动意图说明：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础。环节二：探究性质教师活动2 通过探究得出，． 具体过程如下： （1）＝　　　，＝　　　； ＝　　　　，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ． （2）用计算器计算： ＝　　　，＝　　　；＝ ，＝ 。 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 学生活动2 学生独立完成，并进行交流讨论。活动意图说明：最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）。环节三：知识巩固教师活动3 例1：化简（1）； ； （3）。 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 学生活动3 学生独立完成，并进行交流讨论。活动意图说明：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论。环节三：知识巩固例2：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 问题： （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号。学生独立完成活动意图说明：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面。从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简。环节四：知识拓展练习： 1、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A、 B、 C、 D、 2。判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（ ）内打对号 ，不成立的打错号 。 ① （ ） ； ② ( ) ③ （ ）； ④( ) 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？ 学生独立完成 活动意图说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．环节五：课堂小结通过本节课的学习你收获了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？学生小结
板书设计
2.3二次根式 ，． 练习
教学反思与改进
本节经历从具体实例到一般规律的探究过程，运用类比的方法，得出实数运算律和运算法则，使学生清楚新旧知识的区别和联系。 根据新课标精神，对学生的评价不能过分要求技巧，应关注学生对运算法则的理解，能否根据问题的特点，选择合理、简便的算法，能否依据算理正确地进行计算，能否确认结果的合理性等等，对于较复杂的实数运算，应关注学生是否会使用计算器进行运算。因此，注意对运算技能要求作恰当的定位，特别是在开始运算的第一课时，不要提高要求。 本节课的教学设计中考虑了学生的层次不同，对知识深度和广度的要求也有所不同，因此，增加了知识拓展的内容，供层次高一些的学生及班级选用。
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