中小学教育资源及组卷应用平台
期末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1.二次根式化成最简结果为( )
A. B. C. D.
2.勾股数,又名毕氏三元数,下列各组数构成勾股数的是( )
A. B. C.9,40,41 D.5,15,20
3.如图,在中,是斜边的中点,以为边作正方形.若,则正方形的面积为( )
A.6 B.144 C.36 D.12
4.下列关于一次函数的判断,正确的是( )
A.点,点在该函数的图象上,若,则
B.当时,该函数图象经过一、三、四象限
C.若关于x的方程的解是,则的图象恒过点
D.若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点,则
5.某学校为重点抓好学生“防溺水”安全教育,对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调査,并绘制了如图所示的两幅统计图,请根据统计图中的信息,下列说法中不正确的是( )
A.此次抽查的学生总数为200人
B.这组数据的众数是80人
C.在扇形统计图中,“非常了解”所对应的圆心角度数是
D.若该校学生总数为1300人,则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人
6.如图,正方形由四个全等的直角三角形(,,,)和中间一个小正方形组成,连接.若,,则( )
A.5 B. C. D.4
7.如图,在四边形中,,,,,.动点从点出发,沿射线以每秒的速度运动.动点同时从点出发,在线段上以每秒的速度向点运动;当动点到达点时,动点也同时停止运动.设点的运动时间为秒,当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时,的值为( )
A.2或秒 B.秒 C.或秒 D.秒
8.已知点,,都在直线上,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.在函数中,自变量的取值范围是 .
10.如图,在中,的平分线交于点,,,则的长为 .
11.已知一次函数的图象如图所示,则关于的方程的解为 .
12.如图,在菱形中,,,对角线与相交于点.将边沿方向平移到,连接.当点是的中点时,四边形的面积为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,点,,C为平面内一点且,连接,点P为的中点,则的最大值为 .
14.如图,在正方形中,E是边上一点,F是边延长线上一点,连接,,,若,, ,则的面积为
15.如图,已知在中,,,,D是边上一点,将沿翻折,点A恰好落在边上的点E处,那么 .
16.青朱出入图(图1)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形,该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等,朱入与朱出的三角形全等,朱方与青方是两个正方形.为便于叙述,将其绘成图2,若记朱方对应正方形的边长为,青方对应正方形的边长为,已知,,则图2中的阴影部分面积为 .
三、解答题
17.计算题:
(1);
(2).
18.已知的算术平方根是3,的立方根是2,是的整数部分,求的平方根.
19.在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中,聪聪想到了一种新颖的求解方式,聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为(即),接着往前走10米到达点D,观察旗杆顶端的仰角为(即).
(1)请你帮助聪聪判断的形状,并说明理由;
(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度.(人的身高忽略不计,结果保留根号)
20.某商场计划购进,两种服装共100件,这两种服装的进价、售价如表所示:
价格类型 进价(元/件) 售价(元/件)
30 50
50 75
(1)若商场预计用3400元进货,则这两种服装各购进多少件?
(2)若商场规定种服装进货不少于50件,应该怎样进货才能使商场销售完这批货时获利最多?此时利润为多少元?
21.如图,四边形是正方形,是上任意一点(点与、不重合),于,于.
(1)求证:;
(2)求证:.
22.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.五一期间,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓按六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为(千克),在甲采摘园所需总费用为(元),在乙采摘园所需总费用为(元),图中折线表示与之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;
(2)求与之间的函数表达式;
(3)在图中画出与之间的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量的取值范围.
23.已知在中,,,D是的中点,M是边上的一点,连结,作交直线于点N.
(1)如图1,当时,求证:;
(2)如图2,当M是边上任意一点时,与还相等吗?若相等,若不相等,请说明理由;
(3)请写出、、之间的数量关系,并证明.
24.某校八年级开展英语拼写大赛,八(1)班和八(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各自选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
两个班自各选出的5名选手的复赛成绩条形统计图
班级 平均数/分 中位数/分 众数/分
八(1)班 85 85 m
八(2)班 85 n 100
(1)根据图示直接写出m,n的值.
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班的复赛成绩比较好?
(3)已知八(1)班和八(2)班的复赛成绩的方差分别是70,160,哪个班的成绩比较稳定?
25.如图1,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴交于A,两点,过点作直线,交于点D,交y轴于点E,且.
(1)求点A及点E的坐标;
(2)求点D的坐标;
(3)如图2,M是线段上一动点(不与点C,D重合),,交于点N,连接,求的面积的最大值.
《期末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C B C C A
1.B
【分析】本题考查了二次根式的性质,熟练掌握性质是解答本题的关键.根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解:∵,
∴,
∴.
故选B.
2.C
【分析】本题主要考查了勾股数的识别,若三个正整数满足较小的两个数的平方和等于最大数的平方,那么这三个数叫做勾股数,据此可得答案.
【详解】解;A、这三个数不是正整数,不是勾股数,不符合题意;
B、这三个数不是正整数,不是勾股数,不符合题意;
C、∵,
∴9,40,41这三个数是勾股数,符合题意;
D、∵,
∴5,15,20这三个数不是勾股数,不符合题意;
故选:C.
3.C
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质.先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出,然后根据正方形的面积求出即可.
【详解】解:∵在中,点D是斜边的中点,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
故选:C.
4.C
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性,一次函数图象经过的象限,一次函数的性质和一次函数图象的平移问题,根据增减性可判断A;根据一次函数图象与其系数的关系可判断B;先根据方程的解的定义得到,则解析式为,据此可判断C;求出平移后的解析式,再利用待定系数法求出b的值即可判断D.
【详解】解;∵在中,,
∴y随x增大而减小,
∵点,点在该函数的图象上,且,
∴,故A错误,不符合题意;
当时,该函数图象经过二、三、四象限,故B错误,不符合题意;
若关于x的方程的解是,则,则,则的图象恒过点,故C正确,符合题意;
该函数的图象向右平移2个单位后的解析式为,
把代入中得,解得,故D错误,不符合题意;
故选:C.
5.B
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联,用样本估计总体,众数的定义,用基本了解的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数,即可判断A;求出不了解的人数,进而求出非常了解的人数,再用360度乘以非常了解的人数即可判断C;用1300乘以样本中了解很少的人数占比即可判断D;根据众数的定义可判断B.
【详解】解:A、人,故此次抽查的学生总数为200人,原说法正确,不符合题意;
B、基本了解的人数最多,为80人,但是这组数据的众数不是80人,原说法错误,符合题意;
C、不了解的人数为人,则非常了解的人数为人,则在扇形统计图中,“非常了解”所对应的圆心角度数是,原说法正确,不符合题意;
D、若该校学生总数为1300人,则可估计该校“了解很少”安全知识的学生约有人,原说法正确,不符合题意;
故选:B.
6.C
【分析】本题考查了勾股定理,正方形的性质,全等三角形的性质,先求得,利用勾股定理即可解答.
【详解】解:∵,
∴,
是四个全等的直角三角形,,
,,
四边形为正方形,
,
,
故选:C.
7.C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质,一元一次方程的应用,分两种情况:①当四边形为平行四边形时,②当四边形为平行四边形时,分别结合平行四边形的性质,列出一元一次方程,解方程即可求解.
【详解】解:∵,动点同时从点出发,在线段上以每秒的速度向终点运动,
∴运动时间为(秒),
,的速度为每秒,到达的时间为(秒),
当在点以及点的左边时,即时,,
当在的右边时,即时,,
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,
①当四边形为平行四边形时,,,
∴,
解得:;
②当四边形为平行四边形时,,,
∴,
解得,
综合上述,当或时,以点、、、为顶点的四边形是平行四边形.
故选:C.
8.A
【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较,熟知:时,y随x增大而增大;时,y随x增大而减小是解题的关键.根据,可得y随x增大而减小,即可解答.
【详解】解:∵直线中,,
∴y随x增大而减小,
∵点,,都在直线上,且,
∴,
故选:A.
9.
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,求自变量的取值范围.根据二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】解:根据题意得:,
∴.
故答案为:
10.4
【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.根据角平分线与平分线的定义得出,即可解决问题.
【详解】解:四边形是平行四边形,
,,,
,
平分,
,
,
,
.
.
故答案为:.
11.
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系,方程的解即为一次函数的函数值为0时对应的的值,利用数形结合的思维解答是解题的关键.
【详解】解:由图象知,当时,
∴关于的方程的解为,
故答案为:.
12.
【分析】由菱形的性质得,,,,再证明是等边三角形,得,则,进而由勾股定理得,然后证明四边形是平行四边形,即可解决问题.
【详解】解:∵四边形是菱形,,
∴,,,,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴,
∵点是的中点,
∴,
∵将边沿方向平移到,
∴,,
∴四边形是平行四边形,
∴,
∴四边形的面积为 .
故答案为:.
【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识,熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键.
13.
【分析】本题考查勾股定理,直角三角形斜边中线,三角形中位线,连接,取中点,连接,,根据勾股定理求出,利用斜边中线得到,利用为中位线,得到,最后根据求最大值即可.
【详解】解:连接,取中点,连接,,
∵在平面直角坐标系中,点,,
∴,,,
∴,
∵为斜边中点,
∴,
∵点P为的中点,
∴为中位线,
∴,
∵,
∴当、、三点共线时,最大,
故答案为:.
14.4
【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,由正方形的性质得出,证明,得出,由勾股定理得出,,得出,即可得解.
【详解】解:∵四边形是正方形,
,
,
,
,即,
,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
,
故答案为:4.
15.
【分析】本题主要考查了折叠的性质,三角形外角性质以及含角的直角三角形,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.先利用互余计算出,再根据折叠的性质得到,根据三角形外角性质计算出,再根据含角的直角三角形进行计算即可.
【详解】解:,
,
将沿翻折,点A恰好落在边上的点E处,
,
,
,
,
在中,,
,
,
,
.
故答案为:.
16.
【分析】本题考查数学文化与几何概型,涉及到全等三角形的性质,勾股定理,完全平方公式变形求值.根据题意可得可以求出,即可得到图2中的阴影部分面积为,用a,b表示后计算即可.
【详解】解:∵朱方对应正方形的边长为a,青方对应正方形的边长为b,
∴,,
∵朱入与朱出的三角形全等,
∴,
∴,
∵两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等,
∴,,
∴,,
∴阴影部分面积为
,
∵,,
∴,
即阴影部分的面积为,
故答案为:.
17.(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算:
(1)先化简二次根式,再进行加减运算即可;
(2)先利用乘法分配律及平方差公式计算,再合并即可.
【详解】(1)解:原式
;
(2)解:原式
.
18.
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和无理数的估算,化为最简二次根式,根据算术平方根、立方根的定义可求出的值,利用夹逼法可求出的值,进而得到的值,最后根据算术平方根的定义即可求解,掌握以上知识点是解题的关键.
【详解】解:∵的算术平方根是3,的立方根是2,
∴,,
∵,是的整数部分,
∴,
∴,
的平方根为.
19.(1)等腰三角形;理由见解析
(2)米
【分析】本题考查了等腰三角形的判定,含角的直角三角形的性质,勾股定理.
(1)由题意可得,因此,根据等角对等边即可得出答案;
(2)根据含角的直角三角形的性质,可得, 在中,根据勾股定理即可求出答案.
【详解】(1)解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴是等腰三角形.
(2)由(1)可知,
∴,
∴,
在中,米.
20.(1)种服装件,种服装件
(2)购进种服装件、种服装件时获利最多,此时利润为元
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用(最大利润问题),二元一次方程组的应用(销售、利润问题)等知识点,读懂题意,根据题中的等量关系列出二元一次方程组及一次函数解析式,并利用一次函数的性质求解其最值是解题的关键.
(1)设购进种服装件,种服装件,根据题意得,解方程组即可求出、的值;
(2)设种服装进货为件,则种服装进货为件,总利润为元,根据“总利润(售价进价)销售数量”即可得出与的函数关系式,由题意即可得出的取值范围,然后根据一次函数的增减性即可求出最大利润.
【详解】(1)解:设购进种服装件,种服装件,
根据题意得:
,
解得:,
答:购进种服装件,种服装件;
(2)解:设种服装进货为件,则种服装进货为件,总利润为元,
由题意得:
,
,
随的增大而减小,
商场规定种服装进货不少于件,购进,两种服装共件,
,
当时,取得最大值,,
,
答:当购进种服装件、种服装件时才能使商场销售完这批货时获利最多,此时利润为元.
21.(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)根据正方形性质得,,再根据,得,证明,进而可依据“”判定;
(2)根据和全等得,,然后再根据即可得出结论.
【详解】(1)证明:∵四边形是正方形,
∴,
∵于,于,
∴,
∴,
在和中,
,
∴;
(2)由(1)知:,
∴,
∵,
∴.
【点睛】此题主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,理解正方形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键.
22.(1)30
(2)
(3)见解析,
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用:
(1)根据单价总价数量,即可解决问题.
(2)函数表达式单价数量,与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决.
(3)画出函数图象后,根据在下面即可解决问题.
【详解】(1)解:甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克(元)
故答案为:30;
(2)解:由题意知
由图可得,当时,;
当时,设,
将和代入,
得,
解得,
∴,
∴,
(3)解:函数的图象如图所示,
由,
解得,
∴点的坐标为;
由,
解得,
∴点的坐标为;
由图象可知选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量的取值范围是.
23.(1)见解析
(2)相等,理由见解析
(3)
【分析】(1)由题意得,进而得到,,得到,即可得到结论;
(2)E为的中点,连接,根据题意可证明是等边三角形,进而证明,即可得到结论;
(3)分两种情况讨论:①若点N在线段上,由(2)可知,得出,进而得出,即可得到;②点N在的延长线上,同①思路求解即可.
【详解】(1)证明:∵,,D是的中点,
∴,即平分,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵平分,
∴;
(2)解:相等,理由如下:
证明:如图2,E为的中点,连接,
∵,,D是的中点,
∴,,
∴,
∴,
∴是等边三角形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴;
(3)解:.
证明:分两种情况讨论:
①如图3,若点N在线段上,
由(2)可知,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
②如图4,点N在的延长线上,
由(2)可知是等边三角形,,
∵,
∴,即,
∵,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
综上所述,.
【点睛】本题属于三角形综合题,主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边中线等于斜边一半,熟练掌握相关知识点是解题关键.
24.(1)85
(2)八(1)班成绩较好
(3)八(1)班的成绩更稳定
【分析】本题考查了数据的初步分析,中位线、众数定义,方差的意义,解题关键是掌握相关数据的定义及公式.
(1)根据中位数、众数的定义或计算公式进行计算即可;
(2)平分数两个班相同,比较中位数即可;
(3)根据方差进行判断即可.
【详解】(1)解:八(1)5位选手中成绩中出现次数最多的是85,
所以众数;
八(2)5位选手成绩从小到大进行排序为70、75、80、100、100,则排在中间位置的是80,
所以中位数;
(2)解:两个班的平均成绩相同,而八(1)班复赛成绩中位数较大,
所以八(1)班成绩较好.
(3)解:因为八(1)班和八(2)班的复赛成绩的方差分别是70,160,且,
所以八(1)班的成绩更稳定.
25.(1);
(2)
(3)
【分析】(1)把代入直线求出,得出直线的解析式为,求出直线与x轴的交点即可得出点A的坐标,根据全等三角形的性质求出,即可求出点E的坐标;
(2)先求出直线的解析式为,联立,求出点D的坐标即可;
(3)由证明得出,证四边形面积为定值,而,要使面积最大,求面积最小即可,当取最小值时,面积最小,即当时,取最小值,进而求解.
【详解】(1)解:把代入直线得:,
∴直线的解析式为,
把代入得:,
解得:,
∴;
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:设直线的解析式为,把,代入得:
,
解得:,
∴直线的解析式为,
联立,
解得:,
∴点D的坐标为.
(3)解:,
,,
,,
,
,
在和中,
,
,
,
,
,
,,,,
,,
,
四边形面积为定值,
,
要使面积最大,求面积最小即可,
,
当取最小值时,面积最小,
,,,
,
当时,取最小值,
,
即,面积最小为,
则面积,
即面积最大为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)