期末练习卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版

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期末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）
A．51000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D．样本容量是2000名
5．如图，等边三角形的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动．当以为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
6．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
7．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点P是双曲线上一点，过点P作轴于点A，且；则该双曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若分式的值为0，则x的值为 ．
10．计算： ．
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为 ．
13．如图，点C，D在直线上，直线，和都是等腰直角三角形，连接．若，．则的面积为 ．
14．如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是线段上一点，连接，，．若，则的长度是 ．
15．如图，在正方形中，平分交于点E，点F 是边上一点，连接，若，则的度数为 ．
16．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解分式方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)试判断与的关系，并说明理由．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求的面积．
(3)观察函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
22．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 480 600 1800
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.6 0.6
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　；（精确到0.1）
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为　 　；
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
23．某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用900元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多5捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于2140元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？
24．综合与实践
已知在中，，，点为的中点，连接，为边上任意一点；
(1)如图1，将线段绕着点按顺时针方向旋转得到，连接，则的形状为______，线段和线段的数量关系为______．
(2)以为旋转中心，将按顺时针方向旋转到如图2的位置，连接．
①证明：．
②延长与相交于点，连接，求的度数．
(3)解决问题
如图3，若，，以为旋转中心，将按顺时针方向旋转到如图3的位置，使点在下方，连接，且点在同一直线上，直接写出的面积．
《期末练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C C B D D A
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．B
【分析】根据最简分式的定义对各选项进行判断．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
【详解】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式2，不属于最简分式，故A选项不符合题意；
B、该分式的分子、分母中不含有公因数，则该分式是最简分式，故B选项符合题意；
C、该分式的分子、分母中含有公因式，则该分式不是最简分式，故C选项不符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式，则该分式不是最简分式，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的加、减、乘、除运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可．
【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确；
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．分别从当点在的左侧时与当点在的右侧时去分析，由当时，以、、、为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
【详解】解：①当点在的左侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
②当点在的右侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当或时，以、、、为顶点四边形是平行四边形．
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得，由三角形中位线的性质可得，故可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∵点E是的中点，，
∴，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质等，由旋转得，即得，又由得，设，则，，再利用三角形内角和定理即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：由旋转得，，
∴，
∵
∴，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8．A
【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，熟知反比例函数系数的几何意义是解答此题的关键．
先判断出的符号，再由反比例函数系数的几何意义即可得出结论．
【详解】解：反比例函数的图象在二四象限，
，
轴于点A，且，
，
反比例函数的解析式为：，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为，②分母的值不为，这两个条件缺一不可．根据分子等于，且分母不等于列式求解即可．
【详解】解：由题意得，且，
解得．
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法分配律展开，再计算乘法，然后化为最简二次根式计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可，解题关键是掌握关于原点对称的点的坐标规律．
【详解】解：∵两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
∴点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了分式的求值，利用分式的性质裂项求和是解题的关键．根据分式的运算法则可得，令分别取2024，2023，2022，…，3，2，1，再代入到化简的式子求和即可得出答案．
【详解】解：，
当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，
所得结果相加的和
．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了全等三角形的综合问题，勾股定理，二次根式的运算，正确构造全等三角形是解题的关键．
过点E作交延长线于点G，延长线交于点F，先证明，再证明，则，故，然后运用勾股定理求解，，即可求解，继而求出的面积．
【详解】解：过点E作交延长线于点G，延长线交于点F，则
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．16
【分析】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
先根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据求出，最后根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】解：∵，点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵D，E分别是，的中点，
∴是中位线，
∴，
故答案为：16．
15．
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，可以得到的度数，从而可求得的度数．
【详解】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
四边形是正方形，平分，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解答本题的关键是证明．
16．
【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
由题意得，，然后由即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∴四边形的面积为
，
故答案为：．
17．0
【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂，二次根据式的乘法，并运用完全平方公式计算，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
18．(1)（增根），原方程无解
(2)
【分析】本题考查分式方程的解法．正确运用解法，先转化成整式方程，再解，切记要检验．
（1）先把方程两边乘，去分母得一整式方程解出即可，
（2）方程两边同乘，得整式方程再解出即可．
【详解】（1）解：
方程两边同乘，得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
（2）解：
方程两边同乘，得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
解得，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解．
19．，
【分析】本题考查了分式的混合运算—化简求值；
将除法变成乘法，同时对分子、分母进行因式分解，约分后即可得出最简结果，然后再代入求值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
20．(1)四边形是矩形，理由见解析
(2)，，理由见解析
【分析】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
（1）由在中，，是的一条角平分线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形为矩形；
（2）四边形为矩形，可得，又由是边的中线，即可得是的中位线，则可得，．
【详解】（1）解：四边形为矩形，
理由：平分，平分，
，，
，
在中，
，平分，
．
，
，
．
，
四边形为矩形；
（2）解：，，
理由：四边形是矩形，
，
，平分，
，
是的中位线，
即，．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，利用图象求三角形面积和不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据题意求出，得到，用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据一次函数的解析式为，得到直线与轴的交点为，计算即可得到答案；
（3）根据函数图象得到关于的不等式的解集为或
【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于
，
，
，
把代入得，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：如图，连接，
由（1）知一次函数的解析式为，
直线与轴的交点为，
；
（3）解：根据图象得，关于的不等式的解集为或．
22．（1）0.6；（2）0.6；（3）盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只
【分析】（1）观察表格找到逐渐稳定到的常数即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）白球个数＝球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
【详解】（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
（3）黑白球共有20只，
白球为：50×0.6＝30（只），
黑球为：50﹣30＝20（只）．
答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．
【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．
23．(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元；
(2)至少可购买A种菜苗25捆．
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解决此题的关键是要读懂题意，找出等量关系，列出方程即可；
【详解】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是元，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是30元；
（2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗捆，
由题意得：，
解得：，
∴至少可购买A种菜苗25捆，
答：至少可购买A种菜苗25捆．
24．(1)等边三角形，
(2)①见解析；②
(3)
【分析】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，得到，证明，是等边三角形，即可得到结论；
（2）①证明，即可得到结论；
②在上截取，证明，根据全等三角形的性质证明是等边三角形，即可得到答案；
（3）根据前述两问可知，、是等边三角形，在上截取，求出，，即可得到答案．
【详解】（1）解：根据旋转的性质得到
是等边三角形，
，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：等边三角形，；
（2）解：①证明：在中，是斜边中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
线段绕着点按顺时针方向旋转得到，
，，
，
在和中，
，
，
；
②在上截取，
由①知，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
；
（3）解：根据前述两问可知，、是等边三角形，
由（2）①方法可证，
，
，
，
，
在上截取，
，，
，
，
，
和重合，
垂直平分，
，
，
，，
，，
．
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