期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册人教版（含解析）

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期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．下列各数中，能使有意义的是（ ）
A．6 B．0 C．3 D．
2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5 B．5，7，9 C．8，15，17 D．7，24，25
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直 D．正方形的对角线垂直平分且相等
4．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖，其规定获奖数学家年龄不得超过40岁．截至目前，菲尔兹奖得主中最年轻的8位数学家获奖时年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则该组由年龄组成的数据的众数和中位数是（ ）
A．29，31 B．29，29 C．31，30 D．31，31
6．如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（ ）

A．20m B．40m C．60m D．80m
7．已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．15
8．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）
纸笔测试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与图象可能的情况是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（ ）
A． B．时，
C． D．的解集是
11．若一个三角形一条边上的中线等于与这条边平行的中位线，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
13．计算： ．
14．为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这名学生决赛成绩的中位数应是 分．
决赛成绩/分
人数/名
15．近年来，越来越多的游客到重庆来打卡麻辣鲜香的火锅，同时还会购买火锅底料作为伴手礼．洪崖洞某店推出活动：如果一次购买5包以上（不含5包）的火锅底料，超过5包的部分将打折，并依此得到付款金额（元）与购买火锅底料（包）之间的关系如图所示，那么购买18包火锅底料需要付款 元．
16．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ．
17．如图，矩形中，，，平分∠交于点E，点F、G分别为、的中点，则 ．
18．如图，是一个有盖的盒子，长宽高如图中标注，若在盒中放一根细棒，则细棒的最大长度是 ．
19．如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为 ．
三、解答题
20．计算：．
21．已知y与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式：
(2)判断点是否是函数图象上的点，并说明理由．
22．如图，在中，点E，F在对角线上，且，求证：．
23．如图，在中，，D为上一点，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的周长．
24．甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）．
(1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式；
(2)请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱．
25．教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)本次调查数据的中位数是________，众数是________．
(2)该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数．
26．如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，则在点E的运动过程中，
①当为何值时，四边形是矩形；
②当为何值时，四边形是菱形．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点B，直线与y轴交于点D，与直线交于点，点M是线段上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线，交直线于点N．设点M的横坐标为m．
(1)求a的值和直线的函数表达式．
(2)以线段，为邻边作，直线与x轴交于点E．
①当时，设线段的长度为l，求l与m之间的关系式；
②连接，，当的面积为3时，请求出m的值．
《期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D C D C C D D
题号 11 12
答案 D B
1．A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解．
【详解】解：∵有意义
∴，
∴，只有A选项正确，
故选：A．
2．B
【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方.
【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，不能构成直角三角形，故选项正确；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误；
、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误.
故选：.
【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键.
3．C
【分析】．
【详解】解：A、平行四边形的对边相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
C、矩形的对角线不垂直，是假命题，选项说法错误，符合题意；
D、正方形的对角线垂直平分且相等，是真命题，选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
5．C
【分析】由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；将数据按从小到大的顺序排列，可求出中位数．
【详解】解：由数据可知，31出现4次，次数最多，所以众数为31；
将数据从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31
所以中位数为：；
故答案为：C．
【点睛】本题考查众数和中位数，属于基础题，解题的关键在于理解众数和中位数的定义，并将数据按大小顺序排列．
6．D
【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可．
【详解】解：∵C，D为的中点，
∴是的中位线，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键．
7．C
【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．
【详解】依题意得：，
∴，
斜边长，
所以正方形的面积．
故选C．
考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质
点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
8．C
【分析】利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀．
【详解】由题意知，甲的总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，
乙的总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，
丙的总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，
∴甲乙的学期总评成绩是优秀．
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．
9．D
【分析】对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定、的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
本题考查了一次函数图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【详解】解：根据题意，得，解得，故交点坐标为；
A、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴A选项不正确，不符合题意；
B、对于，，；对于，则，，b的符号不一致，
∴B选项错误，不符合题意；
C、对于，，；对于，则，，a的符号不一致，
∴C选项错误，不符合题意；
D、对于，，；对于，则，，
∴D选项正确，符合题意．
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程的应用，依据题意，根据所给函数图象的分布及两直线的交点的横坐标为-5进而逐个判断可以得解．
【详解】解：由题意，∵直线的图象经过第二、三、四象限，
∴，故A正确，不合题意．
∵直线与直线的交点的横坐标为，
∴方程的解是，故B正确，不合题意．
∵直线的图象与y轴交于正半轴，
∴，故C正确，不合题意．
结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方，
∴不等式的解集为，即不等式的解集是，故D错误，符合题意．
故选：D．
11．D
【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，根据题意，画出图形，证明三角形为直角三角形即可得．
【详解】解：如图，为的中位线，为的中线，且，
∴
∴，，
∵，
即，
∴，即．
∴是直角三角形．
故选D．
12．B
【分析】由 ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S ABCD=AB AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB＝BC，
，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正确；
∵AC⊥AB，
∴S ABCD=AB AC，故②正确，
，
∵BD＞BC，
∴AB≠OB，故③错误；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
，故④正确．
故选B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．
13．/
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，掌握相关运算法则是解题关键．先根据乘法分配律展开，再计算乘法，然后化为最简二次根式计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查中位数的知识，解题的关键是先对这位学生的成绩从小到大的顺序排序，根据中位数的定义，即可．
【详解】先对这位学生的成绩进行排序，
∴，，，，，，，，，，
∴处于中间位置的两位数是平均数为：，
∴中位数为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求得时的解析式，进而将代入，即可求解．
【详解】解：设时，与的函数关系式为，
将代入得，
解得：
∴
当时，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．
设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程．
【详解】解：设的长度为x尺，则，
∵，
由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】连接．由矩形的性质可间接证明，结合角平分线的定义得出，即得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可．
【详解】解：如图，连接．
∵四边形为矩形，
∴，，，，
∴．
∵平分交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵点F、G分别为、的中点，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．正确连接辅助线是解题关键．
18．17
【分析】在，根据勾股定理求得，中，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：依题意，在中，，
在中，，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．
【分析】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积，连接交于O，如图，根据菱形的性质得到，，再利用得到，证明得，则，所以，接着利用勾股定理计算出，从而得到，然后根据菱形的面积公式计算它的面积．
【详解】解：连接交于O，如图，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵E为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：．
20．2
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先进行除法运算，化简二次根式，再进行合并即可．
【详解】解：原式
．
21．(1)
(2)不是，理由见解析
【分析】（1）利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式；
（2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断．
【详解】（1）解：设，
把，代入得，解得，
∴，
即y与x之间的函数关系式为；
（2）点不是函数图象上的点．
理由如下：
当时，，
∴点不是函数图象上的点．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
22．见解析
【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质，证明，即可得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
23．(1)直角三角形，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理及其逆定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）勾股定理逆定理直接证明即可；
（2）设，则，在中，由勾股定理得，解得，则，即可求解周长．
【详解】（1）解：是直角三角形．理由如下：
∵，
∴，
即
∴是直角三角形，；
（2）解：设，则，
由（1），得，
∴，
在中，由勾股定理，得，即，
解得．
∴．
∴的周长为．
24．(1)
(2)当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键：
（1）根据两家批发店的方案列出函数关系式即可；
（2）分和两种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得关于x的函数解析式为．
当时，；
当时，．
∴关于x的函数解析式为；
（2）①当时，，此时在甲店购买更省钱．
②当时，令，解得．
令，解得．
令，解得．
综上所述，当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱．
25．(1)3；3
(2)
(3)1400人
【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体：
（1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可；
（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：调查总人数为：（人）；
第20个和第21个数据均为3，故中位数为3；
3出现的次数最多，故众数为3；
故答案为：3，3；
（2）；
答：该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是；
（3）（人）；
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数为人．
26．(1)见解析
(2)①2；②4
【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质和菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关判定方法和性质是解题的关键：
（1）证明，得到，即可得证；
（2）①根据四边形是矩形，推出，根据含30度角的直角三角形即可得出结果；②根据菱形的性质，推出是等边三角形，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵F是的中点，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
又，即，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：①当四边形是矩形时，．
∵，
∴．
∴．
∴；
②当四边形是菱形时，．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
∴．
27．(1)，
(2)①；②或
【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可；
（2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；
②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值．
【详解】（1）点在直线上，
，
一次函数的图象过点和点，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）①点在直线上，且的横坐标为，
的纵坐标为：，
点在直线上，且点的横坐标为，
点的纵坐标为：，
，
点，线段的长度为，
，
，
，
即；
②的面积为，
，
即，
解得，
由①知，，
，
解得，
即的值为或．
【点睛】本题考查一次函数和几何综合，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键．
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