期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版（含解析）

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期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　）
A． B． C． D．
2．某学校数学社团为了解本校学生每天完成家庭作业所花时间，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②得出结论，提出建议；③分析数据；④制作并发放调查问卷．这四个步骤的先后顺序为（ ）
A．①②③④ B．④①②③ C．④①③② D．①③②④
3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是【 】
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B． C．0 D．2
5．如图，在中，于点D，．若E，F分别为，的中点，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
6．如果点E、F、G、H分别是四边形四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形应具备的条件是（ ）
A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7．“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用，即：阻力阻力臂动力动力臂．其中阻力和阻力臂的反比例函数图像如图．在同一杠杆中若想使动力不超过，则动力臂至少需要（ ）
A． B． C． D．
8．如图，边长为的正方形，对角线，相交于O，E为边上一动点（不与B，C重合），交于F，G为中点．给出如下四个结论：
①；②点E在运动过程中，面积不变化；③周长的最小值为；④点E在运动过程中，与始终相等
其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④
二、填空题
9．已知2＜a＜3，化简： ．
10．将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式是 ．
11．如图，正方形中，，，则 °．
12．一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，，分别以AB，BC，AC为边向上作正方形，其中阴影部分面积之和为8，则四边形EDAF的面积为 ．
14．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接OE交BC于点F，若BC＝4，则CF＝ ．
15．如图，P是直线y＝x上一动点，若点A、B的坐标分别为（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为 ．
16．如图，点E是边长为8的正方形的对角线上的一个动点（不与点B，D重合），连接，以为边向左侧作正方形，点P为的中点，连接，，与的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段的最小值为 ．
三、解答题
17．计算或求值：
(1)；
(2)
(3)a，b分别是的整数部分和小数部分，求的值．
18．（1）解分式方程： ；
（2）先化简，再求值：，其中．
19．国内生产总值等于第一产业增加值、第二产业增加值、第三产业增加值之和，根据国家统计局数据，2011、2015、2019、2023年全国三项产业增加值占国内生产总值比重情况如图1所示．其中，2023年全国三项产业增加值的构成情况如图2所示．
(1)2图中2023年第三产业增加值占国内生产总值的比重是____________，请补全图1．
(2)已知2023年第三产业增加值大约为68.8万亿元，求2023年国内生产总值是多少万亿元．（精确到个位）
(3)根据图1分析，描述我国国内生产总值结构变化趋势．
20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．
(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
(3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围．
21．如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求证：四边形是矩形．
22．我国快递市场规模巨大，快递业务量连续多年排名世界首位．某快递站点为提高配送效率，引进了无人配送车，在快递配送高峰期，快递员小李原来平均每天能配送100件快递，在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的倍，每天的工作时间比原来减少了2个小时，每天的快递配送量比原来提高了．求小李现在每天需要工作几小时．
23．如图，在中，，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点．已知，．

(1)若，求的值：
(2)连接，若，求的长．
24．如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上． 若A（m，n）满足．点M是线段上一点，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P．

(1)当点P与点O重合时，在图2中用直尺和圆规作出点M（不写作法，保留作图痕迹）），并求点M的坐标；
(2)当时，如图3，求点P的坐标；
(3)如图4，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足， 连．直接写出线段长度的最大值．
《期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B B C B B A
1．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2．C
【分析】本题考查统计调查的一般步骤，解题的关键是熟知统计调查的一般步骤为：明确调查问题；确定调查对象；选择调查方法和形式；展开调查；统计、整理调查结果；分析结果，得出结论．根据统计调查的步骤进行排序即可得到答案．
【详解】解：调查首先需要制作并发放调查问卷，再收集数据，分析数据，最后得出结论，提出建议，
∴先后顺序应为：④①③②，
故选：C．
3．B
【详解】随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
4．B
【分析】根据分式有意义的条件以及分式为零的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
当时，
∴即．
故选：B．
【点睛】本题考查分式有意义的条件以及分式值为零，本题属于基础题型．
5．C
【分析】根据条件可知△ABD为等腰直角三角形，则BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC长，再根据中位线定理可知EF=。
【详解】解：因为AD垂直BC，
则△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因为
所以AD=，
因为sin∠C=，
所以AC=2，
因为EF为△ABC的中位线，
所以EF==1，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是解决问题的关键．
6．B
【分析】据已知条件可以得出要使四边形为菱形，应使，根据三角形中位线的性质可以求出四边形应具备的条件．此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．
【详解】解：连接，，
四边形中，、、、分别是四条边的中点，要使四边形为菱形，
，
，，
要使，
，
四边形应具备的条件是，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图像上的点，确定解析式，计算N时，得值，根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】设反比例函数的解析式为，根据题意，得，
解得，
∴，
当N时，，
∵时，在每个象限内，F随L的增大而减小，
∴至少需要，
故选B．
8．A
【分析】①证明，则可证得结论①正确；②由的值随着点E在运动，先变小，后变大，根据三角形面积公式即可判断选项②错误；③根据，得到，设，则，利用勾股定理得到，利用非负数的性质求得的最小值，即可求得选项③正确；④利用直角三角形斜边中线的性质，即可得出选项④正确．
【详解】解：①∵四边形是正方形，相交于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故①正确；
②∵的值随着点E在上由B向C运动过程中，先变小，后变大，
∴面积也先变小，后变大；
故②错误；
③∵，
∴，
设，
则，
∴，
∴当时，有最小值，最小值为，
∵，
∴周长的最小值为；
故③正确；
④∵，G为中点，
∴，
∴点E在运动过程中，与始终相等，
故④正确；
综上，①③④正确．
故选：A．
【点睛】本题考主要考查了正方形与三角形综合．熟练掌握正方形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质，是解此题的关键．
9．3
【分析】根据，则有，然后利用二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式=，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键．
10．
【分析】根据原一次函数与x,y轴的交点坐标，并求出旋转后这两点对应的坐标，再由待定系数法求解一次方程的表达式即可.
【详解】∵一次函数的解析式为，
∴设与x轴、y轴的交点坐标为、，
∵一次函数的图象绕原点逆时针旋转，
∴旋转后得到的图象与原图象垂直，旋转后的点为、，
令，代入点得，，
∴旋转后一次函数解析式为．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握互相垂直的两直线的位置关系是解题的关键．
11．50
【分析】利用，求得，再利用平行线的性质即可解答本题．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴．
故答案为：50．
【点睛】本题考查正方形的性质及平行线的性质，熟练掌握正方形的性质是解答关键．
12．12
【分析】先根据数据的平均数为，得出，再根据唯一众数为，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案．
【详解】数据，，，的平均数是，
，即，
数据，，，唯一的众数是，
或，即或，
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．
13．4
【分析】由勾股定理可得，即，可得，然后证明△DBC≌△FEB，求出即可解决问题．
【详解】解：如图，
∵在Rt△ABC中，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∠ABC＋∠ACB＝90°，
∵∠EBC＝∠EBF＋∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝∠EBF，即∠DCB＝∠FBE，
又∵BC＝EB，∠DBC＝∠E，
∴△DBC≌△FEB（ASA），
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，证明△DBC≌△FEB，求出是解题的关键．
14．1
【分析】作OG∥BC交DC于G点，则根据可得G为DC的中点，同理在△OGE中，运用中位线定理可得CF的长度．
【详解】如图，作OG∥BC交DC于G点，
∵O为BD的中点，
∴G为DC的中点，即OG是△BDC的中位线，
∴，
又∵，
∴，即C为EG的中点，
∵CF∥OG，
∴CF为△OGE的中位线，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查中位线定理，熟练掌握中位线的判断以及灵活运用中位线定理是解题关键．
15．．
【分析】设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，利用割补法求三角形面积=△OPD面积+梯形PDCB面积-△PAO面积-△ABC面积计算即可．
【详解】解：设点P（x, ），过P作PD⊥x轴于D，过B作BC⊥x轴于C，
∴S△PAB=S△OPD+S四边形PDCB-S△OPA-S△ABC，
=，
=，
=，
=，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法，掌握图形与坐标，正比例函数性质，图形面积，割补法，整式的乘法是解题关键．
16．
【分析】先证明，求出，进而得出点G在线段上，当时，最短，此时为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出的长度，即可得出答案．
【详解】解：四边形、四边形均为正方形，
，，，，
，即，
在与中，
，
，
∴点G在线段上，
当时，最短，
∵正方形的边长为8，点P为的中点，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了代数式求值以及无理数的估算，同时考查了二次根式的乘法和加减运算．
（1）根据二次根式的性质化简，再合并即可求解；
（2）根据二次根式的乘法运算法则计算，再合并即可求解；
（3）首先判断出的在1和2之间，再估算的范围，求得的整数部分和小数部分，然后把a和b的值代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
18．（1）；（2），．
【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解；
（）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将的值代入计算即可；
本题考查了解分式方程和分式的化简求值，熟练掌握解分式方程和分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
（2）原式
，
当时，
原式．
19．(1)，图见解析
(2)万亿元
(3)我国国内生产总值中第一产业增加值趋于稳定，第二产业增加值逐渐下降，第三产业增加值逐渐增加．（答案不唯一）．
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图的应用．
（1）用“1”分别减去第一产业和第二产业所占百分比可得答案，根据第三产业增加值的百分比补全图1即可；
（2）用2023年第三产业增加值除以（1）的结论可得答案；
（3）根据图1数据解答即可．
【详解】（1）解：图中2023年第三产业增加值占国内生产总值的比重是：，
补全图1如下：（，）
故答案为：54.6；
（2）（万亿元），
答：2023年国内生产总值大约是126万亿元；
（3）由图1可知，我国国内生产总值中第一产业增加值趋于稳定，第二产业增加值逐渐下降，第三产业增加值逐渐增加．（答案不唯一）．
20．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形面积，解题的关键是数形结合；
（1）先求出点的坐标，然后代入反比例函数解析式，求出的值即可；
（2）由一次函数的解析式求得点的坐标，利用反比例函数的对称性求得点的坐标，然后根据即可求解；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：在一次函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
，
反比例函数的对应的函数关系为；
（2）解：当时，，
解得，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，根据对称性，
点的坐标为，
；
（3）解：由图象可得，
当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面
∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）通过证明可得，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形；
（2）利用三角形外角的性质和角的倍数关系求得，然后求得，从而可得平行四边形是矩形．
【详解】（1）证明：在中，，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形；
∴，
又由（1）可得，四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，即四边形是矩形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
22．小李现在每天需要工作8小时
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作小时，根据在无人配送车配合下，小李每小时的配送量达到了原来的倍，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设小李现在每天需要工作x小时，原来每天工作小时，
根据题意得：
解得．
经检验，是原方程的解．
答：小李现在每天需要工作8小时．
23．(1)20
(2)
【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象的性质，正确得出方程，解一元一次方程是解题关键．
（1）利用等腰三角形的性质得出，的长，再利用勾股定理得出的长，得出点坐标即可得出答案；
（2）首先表示出，点坐标，进而利用反比例函数图象的性质求出点坐标，然后利用勾股定理即可求得的长．
【详解】（1）解：作，垂足为，
，，
．
在中，，，
，
，
点的坐标为：，
反比例函数的图象经过点，
，
（2）解：设点的坐标为，
，，
，
，两点的坐标分别为：，．
点，都在反比例函数的图象上，
，
，
点的坐标为：，
．
24．(1)图见解析，
(2)
(3)
【分析】（1）作的角平分线交于点M，由非负数的性质求出，由勾股定理得，设，在中利用勾股定理求出x即可；
（2）由折叠得，，可证，由余角的性质证明得， 然后证明四边形是平行四边形即可求解；
（3）取的中点，连接，．当点、、三点共线时，的长度最大，进而求解．
【详解】（1）如图，点M即为所求，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，．
由折叠得，，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，连接．

由折叠得，，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
四边形是平行四边形，
，
；
（3）取的中点，连接，．
，点是的中点，．
，
，
，
由中点坐标公式可知：点的坐标为，
，
，
当点、、三点共线时，的长度最大，
则的最大值为，
的最大值为．
【点睛】本题考查算术平方根的非负性，矩形的性质，等角对等边，直角三角形斜边的中线，勾股定理，平行四边形的判定与性质、轴对称的性质，坐标与图形等知识，熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键．
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