2024-2025学年人教版八年级数学下册课件 18.1.2 平行四边形的判定---课时2 三角形的中位线（33张PPT）

(共33张PPT)
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
课时2 三角形的中位线
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线
定理.（重点）
2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.(重点）
学习目标
新课讲解
概念学习
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为△ABC的中位线.
新课讲解
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
A
B
C
D
E
F
有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
新课讲解
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？
新课讲解
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
新课讲解
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC ．
∵AE=EC，DE=EF ，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴CF AD ,
∴CF BD ,
又∵ ，
∴DF BC ．
∴ DE∥BC， ．
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，
求证：
证一证
新课讲解
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
归纳总结
新课讲解
A
B
C
D
E
F
重要发现：
①中位线DE、EF、DF把△ABC
分成四个全等的三角形；有三
组共边的平行四边形，它们是
四边形ADFE和BDEF，四边形
BFED和CFDE，四边形ADFE
和DFCE.
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.
由此你知道怎样分蛋糕了吗
新课讲解
练一练
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
10
65
8
新课讲解
例4 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
分析：
新课讲解
证明:连接AC.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴EF∥AC,
HG∥AC,
∴四边形EFGH是平行四边形.
顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.
课堂小结
三角形的中位线
三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半
三角形的中位线定理
三角形的中位线定理的应用
当堂小练
2.如图，在 ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于 （　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
1.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为 （　　）
A.1 B.2 C.4 D.8
第2题图
第1题图
C
C
当堂小练
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、 AC的中点.
（1）若∠ADF=50°，则∠B= °；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
则△ DEF的周长为 .
50
15
A
B
C
D
F
E
当堂小练
4.在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 .
A
B
D
C
E
F
G
H
11
当堂小练
5.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6，BD=DF，
∴CF=AC-AF=4，
∵BD=DF，E为BC的中点，
∴DE= CF=2．
拓展与延伸
6.如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
解：AB∥OF，AB＝2OF.
证明如下：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，
∴∠BAF＝∠CEF，∠ABF＝∠ECF.
∵CE＝DC，∴AB＝CE,
∴△ABF≌△ECF(ASA)，∴BF＝CF.∵OA＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，∴AB∥OF，AB＝2OF.
1．(1)如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，连接AD，则AD是△ABC的　　　　线;
中
课后练习
(2)如图，在△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC边的中点，则线段　　　　， 　 ， 　　　　均为△ABC的中位线，每个三角形都有　　　　条中位线．
DE
DF
EF
3
2．(1)(2024长沙)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE．若DE=12，则AB的长为　　　　;
24
(2)(2024广安)如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A=45°，∠CED=70°，则∠C的度数为(　　)
A．45°　 B．50°　
C．60°　 D．65°
D
3．(人教8下P49、北师8下P152)(2024兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18 m，由此估测A，B之间的距离为(　　)
A．18 m B．24 m
C．36 m　 D．54 m
小结:中位线定理的运用主要强调两个方面:数量关系和位置关系.
C
4．(2024东莞月考)如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB=6，BC=8，则四边形BDEF的周长是(　　)
A．28 B．14
C．10 D．7
小结:结合中位线定理求周长.
B
5．【例3】如图，在 ABCD中，EF∥AB且交BC于E，交AD于F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=AD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
又∵EF∥AB，∴EF∥CD.
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形.
又∵M，N分别为 ABEF和 ECDF对角线的交点，
∴M为AE的中点，N为DE的中点，
即MN为△AED的中位线，∴MN∥AD且MN=AD.
6．(人教8下P68、北师8下P151)如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD中AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
小结:作辅助线,构造中位线,从而解决问题.
证明：连接AC，
∵点E，F分别是四边形ABCD的边AB，BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC，同理：HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形.
7．(人教8下P49)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，你能画出_____
个平行四边形．
3
8．(人教8下P49改编、北师8下P152)(2024无锡)在△ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为　　　　．
9
9．如图，E为 ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．
证明：∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA.
又∵CE=DC=AB，∴△FCE≌△FBA(ASA)，
∴BF=FC，∴F是BC的中点，
∵O是AC的中点，∴OF是△CAB的中位线，
∴AB=2OF.
★10． (创新题)(人教8下P62改编)如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
0.50
证明：连接BD.
∵点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点，
∴EF是△BCD的中位线，GH是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，EF=BD，GH∥BD，GH=BD，
∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形.
请完成课本本节对应习题
布置作业
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