期末常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

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期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图表示的算式是（ ）。
A． B． C． D．
2．0.2的倒数是（ ）。
A． B． C．2 D．5
3．针对下面这个统计图，笑笑提出了几点建议，你认为正确的是（ ）。
A．不知道每个月的销量 B．看不出哪个月的销量最多
C．看不出哪个月销量最少 D．没有图例
4．巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择什么优惠方式更划算？（ ）
A．方式一 B．方式二 C．一样划算 D．无法确定
5．如图，把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）cm2。
A．9cm2 B．27cm2 C．81cm2 D．100cm2
6．甲数是乙数的，那么乙数是甲数的（ ）。
A． B． C． D．
7．如图，将一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加（ ）。
A．600 B．1200 C．40 D．无法确定
8．如果，则a（ ）b。
A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定
二、填空题
9．填上适当的体积或容积单位。
一个集装箱的体积是60( )；一个水杯的容积约是450( )。
10．的倒数是( )；1.2的倒数是( )。
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1千米的( )7千米的 4.35×1.02( )4.35 2( )
12．如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
13．五（3）班所有同学参加了社团活动，其中的同学参加跆拳道社团，( )的同学参加足球社团，余下的参加舞蹈社团。
14．一个长是8米、宽是5米、高是9米的长方体，如果高增加2m，那么体积比原来增加( )立方米，表面积比原来增加( )平方米。
15．百货大楼开展促销活动，一件童装原价是150元，打八折后便宜了( )元。
16．李老师用手机在应用商店里下载“学习强国”软件，12秒下载了这款软件的。照这样的速度，下载完这个软件一共要用( )秒。
三、判断题
17．学校在少年宫的东偏南方向800米处，则少年宫在学校的南偏东方向800米处。( )
18．因为×＝1，所以是倒数，也是倒数。( )
19．一个棱长6dm的正方体，体积和表面积一样大。( )
20．一瓶饮料重千克，喝去，正好喝完。( )
21．长方体的表面积越大，体积也一定越大。( )
四、计算题
22．直接写出得数。

3.2×75%＝
23．计算下列各题，能简算的要简算。
－＋ 2－－
× ÷40
24．解方程。
（1） （2） （3）
25．计算下面图形的表面积和体积。
五、解答题
26．某粮食加工厂每天加工1200吨粮食，是原计划每天加工粮食的。该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食？
27．甲乙两地之间的公路长700千米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地出发，相向而行。小汽车每小时行驶80千米，货车每小时行驶60千米，行驶几小时后两车相遇？
28．把一块石头放入长4分米、宽3分米、高2分米的装有水的长方体容器内，石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，容器内原来水的高度是1分米，这块石头的体积是多少立方分米？
29．学校修建了一个长50米，宽20米，高1.8米的游泳池。
（1）在池底和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（2）游泳池中共注水1500立方米，水面距池口多少米？
30．某市启动“垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计。
垃圾 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾
A栋/千克 10 14 4 12
B栋/千克 11 12 2 8
（1）根据统计表完成条形统计图，并标出数据。
（2）文明小区这两栋楼（ ）垃圾最多，（ ）垃圾最少。
（3）B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多（ ）千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的（ ）倍。
《期末常考易错检测卷-2024-2025学年数学五年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B C A B A
1．B
【分析】观察图形1可知，把圆看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分表示其中的，图形2可知，把圆看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占其中的4份，表示，也就是；阴影部分去掉一份，表示减去，即－；图形3可知，阴影部分占其中的3份，即－的差是，由此可知，表示的算式是－＝，据此解答。
【详解】根据分析可知，图形表示的算式是－＝。
故答案为：B
2．D
【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据分数的倒数的求法：分子分母调换位置即可，据此解答。
【详解】0.2＝
的倒数是5。
0.2的倒数是5。
故答案为：D
3．D
【分析】条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少，从此复式条形统计图中，我们可以看出每个月的销量各是多少，也能清晰的看出哪个月的销量多，哪个月的销量小，但是不清楚哪一个直条表示冰箱或者取暖器，即没有图例。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
针对上面这个统计图，没有图例。
故答案为：D
4．B
【分析】方式一：因为奇奇买6盒，超过3盒，所以（6－3）盒享受六九折，六九折就是现价是原价的，用原价×3，求出3盒的价钱；再用原价×3×，求出超出部分3盒的钱数，再相加，求出一共需要的钱数；
方式二：买四送一，就是买四盒的钱数给五盒，奇奇买6盒，实际上付五盒的钱数，用原价×5，求出奇奇需要的钱数，再和方式一比较，即可解答。
【详解】方式一：
六九折就是现价是原价的。
58×3＋58×（6－3）×
＝58×3＋58×3×
＝174＋120.06
＝294.06（元）
方式二：
58×5＝290（元）
294.06＞290，方式二更划算。
巧克力原本是苦的，用糖能减轻苦味。某厂商新推出一款58元/盒的巧克力，有两种优惠方式。方式一：超过3盒的部分享六九折优惠；方式二：买四赠一。奇奇准备买6盒，选择方式二更划算。
故答案为：B
5．C
【分析】根据正方体表面积的特征可知，正方体的六个面都是相等的正方形，观察可知，从上面可以看到3个正方形，从正面可以看到3个正方形，从右边可以看到3个正方形，即一共可以看到个正方形，根据，代入数据计算正方形的面积再乘，即可得解。
【详解】
（cm2）
如图，把4个棱长3cm的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是81cm2。
故答案为：C
6．A
【分析】甲数是乙数的，假设乙数是7，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出甲数；再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可求出乙数是甲数的几分之几，据此解答。
【详解】假设乙数是7。
甲数：
7÷5＝
那么乙数是甲数的。
故答案为：A
7．B
【分析】根据题意，结合图示可知，一根长方体木料截成两个小长方体，表面积增加了2个面，用30乘上20求出一个面的面积，再乘上2即可。
【详解】30×20×2
＝600×2
＝1200（）
故答案为：B
8．A
【分析】可以根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，以及求一个数的倒数的方法：把分子分母调换位置；假设两个算式的积是1，则a是的倒数，b是的倒数，再比较和的大小，先通分，再按同分母分数大小比较方法，分子大的分数就大。据此解答。
【详解】假设
则，
，
，即
所以a＜b。
故答案为：A
9． 立方米/m3 毫升/mL
【分析】常见的体积单位有：立方米、立方分米、立方米，集装箱的体积较大，结合数据大小，用立方米来形容集装箱的体积比较合适；
常见的容积单位有：升、毫升，水杯的容积较小，结合数据大小，用毫升来形容水杯的容积比较合适。
【详解】一个集装箱的体积是60立方米；一个水杯的容积约是450毫升。
10．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；分数的倒数求法：把分子分母调换位置即可；小数的倒数求法：把小数化成分数，再根据分数倒数的求法进行解答。
【详解】的倒数是。
1.2＝，的倒数是，即1.2的倒数是。
11． ＝ ＞ ＜
【分析】第一个：根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，据此计算两边的结果再比较；
第二个：根据积和乘数的关系，当一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此即可比较；
第三个：根据被除数和商的关系，当一个非0数除以小于1的数，商大于被除数，据此即可比较。
【详解】1×＝（千米）
7×＝（千米）
所以1千米的＝7千米的
1.02＞1
所以4.35×1.02＞4.35
＜1
所以2÷＞2，积2＜2÷
12． 112 144
【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，求出一个长方体的体积，由于体积表示物体所占空间大小，所以叠起来的图形的体积就是两个长方体体积的和；表面积最小，那么叠起来的长方体减少的面积最大即可，由于长是4厘米，宽是7厘米，这个面的面积最大，则把两个长方体竖着拼在一起，则长是4厘米，宽是7厘米，高是2＋2＝4（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可。
【详解】2×4×7×2
＝8×7×2
＝56×2
＝112（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
（4×7＋4×4＋7×4）×2
＝（28＋16＋28）×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
如图这样的两个长方体叠在一起，叠起来的图形体积是112立方厘米，表面积最小是144平方厘米。
13．
【分析】根据题意，把五（3）班所有同学看作单位“1”，用单位“1”连续减去参加跆拳道社团和舞蹈社团同学的分率，再按照异分母分数加减法的法则进行计算，即先通分，把异分母分数化成同分母分数后，再按照同分母分数加减法法则，只把分子相加减，分母不变。据此解答。
【详解】1－－
＝－－
＝
＝
所以，的同学参加足球社团。
14． 80 52
【分析】据题意可知，求体积比原来增加多少立方米，可以把增加的部分看成一个小长方体，它的长是8米、宽是5米、高是2米，根据，即可求出增加的体积；表面积比原来增加的就是这个小长方体的侧面积，代入数据计算即可。
【详解】增加的体积：
（立方米）
增加的表面积：
（平方米）
体积比原来增加80立方米，表面积比原来增加52平方米。
15．30
【分析】打八折表示的是现价是原价的，则便宜的价钱是原价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用原价乘便宜的价钱对应的分率。
【详解】
（元）
打八折后便宜了30元。
16．20
【分析】把这款软件看作单位“1”，已知12秒下载了这款软件的，则根据分数除法的意义，用÷12即可求出每秒下载软件的几分之几，也就是下载速度，然后用1除以下载的速度，即可求出下载总时间。
【详解】÷12
＝×
＝
1÷
＝1×20
＝20（秒）
下载完这个软件一共要用20秒。
17．×
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。
【详解】通过分析可得：学校在少年宫的东偏南25°方向800米处，则少年宫在学校的西偏北25°方向800米处。原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】乘积为1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
【详解】因为×＝1，所以和互为倒数，原题说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】正方体的表面积是指正方体的6个面的面积之和；正方体的体积是指正方体占空间的大小；两者意义不同，不能比较大小。
【详解】一个棱长6dm的正方体，体积和表面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】将这瓶饮料总量看作单位“1”，喝去后，根据分数减法的意义，还剩下全部的“1－＝”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以还剩下×＝（千克），据此判断。
【详解】由分析可知：
1－＝
×＝（千克）
所以一瓶饮料重千克，喝去还剩下千克；
故答案为：×
【点睛】本题分数的应用，注意：前后两个分数的不同，前一个表示具体数量，后一个表示占全部的分率。
21．×
【分析】长方体表面积大小与体积都由其长、宽、高共同决定，但表面积和体积之间没有直接联系；根据长方体表面积＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2；长方体体积＝长×宽×高，可以通过举例证明。
【详解】比如：有两个长方体，长、宽、高分别是5、4、3 和7、4、2。
第一个体积：
5×4×3
＝20×3
＝60
表面积：
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝（35＋12）×2
＝47×2
＝94
第二个体积：
7×4×2
＝28×2
＝56
表面积：
（7×4＋7×2＋4×2）×2
＝（28＋14＋8）×2
＝（42＋8）×2
＝50×2
＝100
60＞56，94＜100
第二个的表面积比第一个的大，但体积反而比第一个的小。
因此题干的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．；；；；
；；2.4；6.28
【详解】略
23．；1
；
【分析】（1）同级运算，从左向右进行计算；
（2）运用减法的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和，进行简便计算；
（3）按照分数乘法的计算方法计算即可；
（4）根据除以一个不为0的数，相当于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再按照分数乘法的计算方法计算。
【详解】（1）－＋
＝＋
＝
（2）2－－
＝2－（＋）
＝2－1
＝1
（3）×
=
=
（4）÷40
=×
=
24．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时乘即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
25．216；160
【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：
（）
体积：
（）
26．1500吨
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此用实际每天加工的吨数除以，即可求出该粮食加工厂原计划每天加工多少吨粮食。
【详解】1200÷
＝1200×
＝1500（吨）
答：该粮食加工厂原计划每天加工1500吨粮食。
27．5小时
【分析】由题意知：两车同时相向而行，根据等量关系：速度和×时间＝总路程，设行驶x小时后两车相遇，列方程求解即可。
【详解】解：设行驶x小时后两车相遇。
（80＋60）x＝700
140x＝700
140x÷140＝700÷140
x＝5
答：行驶5小时后两车相遇。
28．6立方分米
【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在水中，这时水面上升到1.5分米，则水面上升了（1.5－1）分米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这块石头的体积。
【详解】4×3×（1.5－1）
＝12×0.5
＝6（立方分米）
答：这块石头的体积是6立方分米。
29．（1）1252平方米
（2）0.3米
【分析】（1）根据题意，求贴瓷砖的面积就是求长方体游泳池前后面、左右面和下面共5个面的总面积，根据前后面的面积＝长×高×2，左右面的面积＝宽×高×2，下面的面积＝长×宽，可得：贴瓷砖的面积＝长×高×2＋宽×高×2＋长×宽，据此解答。
（2）游泳池中共注水1500立方米，即水的体积是1500立方米，游泳池中的水呈长方体，长是50米，宽是20米，根据长×宽×高＝长方体的体积可知：长方体的体积÷长÷宽＝高，即可求到水的高度，再用游泳池的高度减水的高度，即得到水面距池口的米数。据此解答。
【详解】（1）50×1.8×2＋20×1.8×2＋50×20
＝90×2＋36×2＋1000
＝180＋72＋1000
＝252＋1000
＝1252（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1252平方米。
（2）1500÷50÷20
＝30÷20
＝1.5（米）
1.8－1.5＝0.3（米）
答：水面距池口0.3米。
30．（1）见详解
（2）厨余；有害
（3）3；2
【分析】（1）统计图中横轴表示垃圾类别，纵轴表示垃圾的质量，每格表示1千克，根据统计表中的数据完成统计图即可。
（2）看统计图中哪种垃圾的柱状图最高，就表示这种垃圾最多；哪种垃圾的柱状图最低，就表示这种垃圾最少。
（3）B栋楼一天的可回收垃圾是11千克，其他垃圾是8千克，用减法即可求出可回收垃圾比其他垃圾多几千克。A栋楼一天的有害垃圾是4千克，B栋楼一天的有害垃圾是2千克，用除法即可求出A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的几倍。
【详解】（1）A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类统计图如下所示：
（2）文明小区这两栋楼厨余垃圾最多，有害垃圾最少。
（3）11－8＝3（千克）
4÷2＝2
B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多3千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的2倍。
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