第八单元数学广角—找次品（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（人教版）
文档属性
| 名称 | 第八单元数学广角—找次品（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 444.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-23 15:28:00 | ||
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文档简介
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第八单元数学广角—找次品（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：“找次品”问题的基本解决策略和方法
从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。
把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
数目与测试的次数的关系
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次；
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。
知识点02：运用最优法找次品
找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。
找次品的最优方法：①把待测物品分成3份；②要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。
拔高训练
一．选择题
1．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称 次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有9个形状完全相同的零件，其中的8个质量相同，另有一个不合格零件质量稍轻，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这个零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称 次可以保证找到次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有若干袋饼干，其中有一袋质量不足，用天平称至少称3次保证能找出这袋饼干，这些饼干有 袋。
A．袋 B．袋 C．袋 D．袋
6．有6个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，那么下列说法正确的是
方案：第一次按，2，分三份
方案：第一次按分两份
A．方案可行，方案不可行 B．方案可行，方案不可行
C．方案、都可行 D．方案、都不可行
7．有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称 次，一定能找到这袋假饺子粉。
A．2 B．3 C．4
8．有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二．填空题
9．有24个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称 次能保证找出这个不合格的乒乓球。
10．一箱水果糖有17袋，其中16袋质量相同，另外1袋质量轻一些，至少称 次才能保证找出这袋糖果。
11．有17个网球，其中有一个次品，次品比其他球要轻一些．至少用天平称 次就可以保证称出次品．
12．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
13．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称 次一定可以找到这盒饼干。
14．一箱酱油有19瓶，其中18瓶质量相同，另外一瓶轻一些，用天平称，至少称 次才能保证找到这瓶质量轻的酱油。
15．有25个外观相同的零件，其中有一个次品略轻些，其余24个零件质量相同。现在用天平至少称 次，就能保证找出这个次品零件。
16．20个乒乓球里有一个是次品（轻一些）。如果用天平称，至少称 次可以保证找出次品。
三．判断题
17．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
18．3件物品中一件是次品（较轻），用天平称至少称2次才能保证找出这个次品。
19．有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。
20．一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。
四．操作题
21．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
五．解答题
22．（6分）有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？
23．（6分）8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
24．（6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
25．（6分）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他略重一些。用天平至少称几次就一定能找出这瓶糖水？
26．（6分）有9袋方便面，其中有8袋质量相同，另有一袋缺6克，用天平称，至少称几次就一定能保证找出这袋质量轻的方便面？请绘图表示你称的过程。
27．（6分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：。
【点评】此题考查找次品的应用。
2．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：18分成，6，，将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的6盒分成，2，，将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的2盒2分成，放在天平上称，次品在天平高的那端。
综上所述，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故选：。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
3．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
所以，至少2次保证可以找出这个零件。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解答】解：
由上可知，至少称2次可以保证找到次品。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有若干袋饼干，其中有一袋质量不足，用天平称至少称3次保证能找出这袋饼干，这些饼干有袋。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
6．【分析】根据题意，把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．也可把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个。所以，两种分法都可以2次找到次品。
【解答】解：方案
把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品。
方案：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个。
所以，两种分法都可以2次找到次品。
故选：。
【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量。
7．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称2次，一定能找到这袋假饺子粉。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。
所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。
故选：。
【点评】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。
二．填空题
9．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有24个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称3次能保证找出这个不合格的乒乓球。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10．【分析】从17袋水果糖中找次品，分成三组，6，。先取两个6称看是不是平衡，如果不平衡，就在6里面找；再把6平均分成，2，，取两个看平不平衡；平衡就在另外2个里面，一称便知。如果不平衡，就称较轻的一端的2个，即可找出次品；称第一次后，如果平衡，次品在5个里面，再就把5分成，2，，把两个2拿来称，如果平衡，另外的一个就是次品。如果不平衡，把较轻的2个放到天平的两端，即可找出次品。据此即可求解。
【解答】解：从17袋水果糖中找次品，分成三组，6，。先取两个6称看是不是平衡，如果不平衡，就在6里面找；
再把6平均分成，2，，取两个看平不平衡；平衡就在另外2个里面，一称便知。如果不平衡，就称较轻的一端的2个，即可找出次品；称第一次后，如果平衡，次品在5个里面，再就把5分成，2，，把两个2拿来称，如果平衡，另外的一个就是次品。如果不平衡，把较轻的2个放到天平的两端，即可找出次品。
答：至少称3次才能保证找出这个次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
11．【分析】根据题意，把17个网球分成3份：6个、6个、5个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份个或5个），分成3份：2个、2个、2个（或1个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份2个（或若是1个不用称量），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个网球．
【解答】解：第一次，把17个网球分成3份：6个、6个、5个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份个或5个），分成3份：2个、2个、2个（或1个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2个（或若是1个不用称量），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个网球．
答：至少用天平称 3次就可以保证称出次品．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取网球的个数．
12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中；若不平衡，较轻的糖果在天平较高一端的4袋中。
第二次：把第一次称取选出的4袋糖果，平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的糖果在天平较高一端的2袋中。
第三次：把天平中较高一端的2袋糖果分别放在天平两端，较高一端即为较轻的糖果，据此即可解答。
所以用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．【分析】可以把25分成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次．
【解答】解：2（5分）成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份（9分）成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次．
答：如果用天平称，至少称 3次一定可以找到这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
14．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：一箱酱油有19瓶，其中18瓶质量相同，另外一瓶轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找到这瓶质量轻的酱油。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．【分析】根据找次品的规律，先把25个零件分成，8，三组；
第一次称，天平两边各放8个，会出现两种情况，如果不平衡到第二步，如果平衡到第三步。
第二步，有次品的在较轻一组的8个里，把8分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的2个里，第三次称在天平两边各放一个，较轻的一个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
第三步，有次品的在没称一组的9个里，把9分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称在天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
【解答】解：先把25个零件分成，8，三组；
第一次称，天平两边各放8个，会出现两种情况，如果不平衡到第二步，如果平衡到第三步。
第二步，有次品的在较轻一组的8个里，把8分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的2个里，第三次称在天平两边各放一个，较轻的一个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
第三步，有次品的在没称一组的9个里，把9分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称在天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
所以用天平至少称3次，就一定能保证找到次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据找次品解答问题的能力。
16．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次称：把20个乒乓球分成、7、份，在天平秤两端各放7个，会有两种情况：若天平秤平衡，则次品即在没称的6个中；若天平不平衡，则次品即在天平秤较高端的7个中；
若天平秤平衡，第二次称：把没称的6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，天平若不平衡，则次品在天平秤较高端的3个中，第三次称，把在较高端的3个，分成、1、份，若天平秤平衡，则次品是没称的那个，若天平不平衡，则次品是较高端的那个；
若天平不平衡，第二次称：把在较高端的7个分成、3、份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品是没称的那个，若天平不平衡，则次品即在天平秤较高端的3个中，第三次称：把在较高端的3个，分成、1、份，若天平秤平衡，则次品是没称的那个，若天平不平衡，则次品是较高端的那个。
所以如果用天平称，至少称3次可以保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题
17．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．【分析】把3分成1，1，1。把任意的1和1放在天平两端，如果平衡，剩下的就是次品；如果不平衡，较轻的就是次品。据此解答。
【解答】解：把3分成1，1，1。把任意的1和1放在天平两端，如果平衡，剩下的就是次品；如果不平衡，较轻的就是次品。只称1次就能找到次品。
故答案为：。
【点评】利用天平平衡原理来找次品是解决本题的关键。
19．【分析】根据找次品的公式计算。
规律：
个物品称1次
个物品称2次
个物品称3次
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。表述正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
20．【分析】找次品的公式计算
规律：
个物品称1次
个物品称2次
个物品称3次
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。表述正确。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．操作题
21．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也放在天平主称，再把轻的一组成成放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也放在天平主称，找出轻的一组成成放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
五．解答题22．能
【分析】在3袋白糖中有2袋重量相同，称这两袋时天平平衡；剩下一袋不知道重还是轻但一定与另外两袋重量不相同，天平上有这袋时天平不平衡。
【解答】将3袋白糖分别编号①、②、③；
把①、②放在天平两端，若天平平衡，则③是重量不同的一袋；
若天平不平衡，则重量不同的一袋在①或②中；
再将①与③放在天平两端，若平衡，则②是重量不同的一袋；
若不平衡，则①是重量不同的一袋。
答：我能用天平找出来，方法如上。
23．2次
【分析】把8个零件分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个零件分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那1个。所以至少称2次能保证找出次品。
【解答】
答：至少称2次能保证找出次品。
【点评】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
24．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
25．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】将13分成（4、4、5），先称（4、4），只考虑最不利的情况，平衡，次品在5瓶中；将5瓶分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2瓶中；再将2瓶分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。
答：用天平至少称3次就一定能找出这瓶糖水。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
26．2次；图见详解
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品。
所以至少要称2次。
作图如下：
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放相等数量的方便面。
27．（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
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第八单元数学广角—找次品（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：“找次品”问题的基本解决策略和方法
从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。
把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
数目与测试的次数的关系
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次；4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次；
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次；28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次；82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次；244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。
知识点02：运用最优法找次品
找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。
找次品的最优方法：①把待测物品分成3份；②要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。
拔高训练
一．选择题
1．有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称 次才能保证找到这个次品。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．有18盒饼干，其中17盒质量相同，另有一盒少了几块，如果用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．有9个形状完全相同的零件，其中的8个质量相同，另有一个不合格零件质量稍轻，如果能用天平称，至少 次保证可以找出这个零件。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有6颗外表一模一样的钢珠，其中有一颗钢珠是次品（轻一些），假若用天平称，至少称 次可以保证找到次品。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有若干袋饼干，其中有一袋质量不足，用天平称至少称3次保证能找出这袋饼干，这些饼干有 袋。
A．袋 B．袋 C．袋 D．袋
6．有6个外观一样的零件，其中只有一个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，那么下列说法正确的是
方案：第一次按，2，分三份
方案：第一次按分两份
A．方案可行，方案不可行 B．方案可行，方案不可行
C．方案、都可行 D．方案、都不可行
7．有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称 次，一定能找到这袋假饺子粉。
A．2 B．3 C．4
8．有5个外观相同的零件，其中一个是次品，略轻。用一架没有砝码的天平称了两次，找出了这个次品，表示称的过程与结果的选项是
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
二．填空题
9．有24个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称 次能保证找出这个不合格的乒乓球。
10．一箱水果糖有17袋，其中16袋质量相同，另外1袋质量轻一些，至少称 次才能保证找出这袋糖果。
11．有17个网球，其中有一个次品，次品比其他球要轻一些．至少用天平称 次就可以保证称出次品．
12．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
13．有25盒饼干，其中24盒质量相同，另有1盒质量稍轻。如果用天平称，至少称 次一定可以找到这盒饼干。
14．一箱酱油有19瓶，其中18瓶质量相同，另外一瓶轻一些，用天平称，至少称 次才能保证找到这瓶质量轻的酱油。
15．有25个外观相同的零件，其中有一个次品略轻些，其余24个零件质量相同。现在用天平至少称 次，就能保证找出这个次品零件。
16．20个乒乓球里有一个是次品（轻一些）。如果用天平称，至少称 次可以保证找出次品。
三．判断题
17．有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
18．3件物品中一件是次品（较轻），用天平称至少称2次才能保证找出这个次品。
19．有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。
20．一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。
四．操作题
21．有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻一些，利用无砝码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设计方案。
五．解答题
22．（6分）有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？
23．（6分）8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？
24．（6分）中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
25．（6分）有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他略重一些。用天平至少称几次就一定能找出这瓶糖水？
26．（6分）有9袋方便面，其中有8袋质量相同，另有一袋缺6克，用天平称，至少称几次就一定能保证找出这袋质量轻的方便面？请绘图表示你称的过程。
27．（6分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。
（1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？
（2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？
参考答案
一．选择题
1．【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：。
【点评】此题考查找次品的应用。
2．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：18分成，6，，将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的6盒分成，2，，将其中任意两组放在天平上称，如果平衡，则次品在剩下的那组中；如果不平衡，则次品在天平高的那端；
将含有次品的2盒2分成，放在天平上称，次品在天平高的那端。
综上所述，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。
故选：。
【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
3．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
所以，至少2次保证可以找出这个零件。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【解答】解：
由上可知，至少称2次可以保证找到次品。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有若干袋饼干，其中有一袋质量不足，用天平称至少称3次保证能找出这袋饼干，这些饼干有袋。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
6．【分析】根据题意，把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品．也可把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份，进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个。所以，两种分法都可以2次找到次品。
【解答】解：方案
把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；
第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品。
方案：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个。
所以，两种分法都可以2次找到次品。
故选：。
【点评】本题主要考查找次品问题，关键根据零件个数，分成合理的份数进行称量。
7．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称2次，一定能找到这袋假饺子粉。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。
【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如果两边平衡，如图①，则没放上去那个零件是次品，不用称两次，如果两边不平衡，如图②，次品在较轻的一边的两个零件中，第二次把这两个零件分别放在天平的两边，天平一定不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。
所以称两次找出次品，表示称的过程与结果的是图②和图④。
故选：。
【点评】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。
二．填空题
9．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有24个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称3次能保证找出这个不合格的乒乓球。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10．【分析】从17袋水果糖中找次品，分成三组，6，。先取两个6称看是不是平衡，如果不平衡，就在6里面找；再把6平均分成，2，，取两个看平不平衡；平衡就在另外2个里面，一称便知。如果不平衡，就称较轻的一端的2个，即可找出次品；称第一次后，如果平衡，次品在5个里面，再就把5分成，2，，把两个2拿来称，如果平衡，另外的一个就是次品。如果不平衡，把较轻的2个放到天平的两端，即可找出次品。据此即可求解。
【解答】解：从17袋水果糖中找次品，分成三组，6，。先取两个6称看是不是平衡，如果不平衡，就在6里面找；
再把6平均分成，2，，取两个看平不平衡；平衡就在另外2个里面，一称便知。如果不平衡，就称较轻的一端的2个，即可找出次品；称第一次后，如果平衡，次品在5个里面，再就把5分成，2，，把两个2拿来称，如果平衡，另外的一个就是次品。如果不平衡，把较轻的2个放到天平的两端，即可找出次品。
答：至少称3次才能保证找出这个次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
11．【分析】根据题意，把17个网球分成3份：6个、6个、5个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第二次，取含有较轻的一份个或5个），分成3份：2个、2个、2个（或1个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；第三次，取含有较轻的一份2个（或若是1个不用称量），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个网球．
【解答】解：第一次，把17个网球分成3份：6个、6个、5个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，取含有较轻的一份个或5个），分成3份：2个、2个、2个（或1个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2个（或若是1个不用称量），分别放在天平两侧，即可找到较轻的一个网球．
答：至少用天平称 3次就可以保证称出次品．
故答案为：3．
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取网球的个数．
12．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次：把12袋糖果平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻的糖果即在未取的4袋中；若不平衡，较轻的糖果在天平较高一端的4袋中。
第二次：把第一次称取选出的4袋糖果，平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的糖果在天平较高一端的2袋中。
第三次：把天平中较高一端的2袋糖果分别放在天平两端，较高一端即为较轻的糖果，据此即可解答。
所以用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．【分析】可以把25分成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份9分成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次．
【解答】解：2（5分）成，9，，天平每边放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成，3，，天平每边放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成，1，这样1次即可找出，一共3需要称3次；
若天平每边放9个，不平衡，把轻的一份（9分）成，3，，再称1次即可确定在哪份，把3再分成，1，再称1次即可出结果，也是一共称3次．
答：如果用天平称，至少称 3次一定可以找到这盒饼干．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
14．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：一箱酱油有19瓶，其中18瓶质量相同，另外一瓶轻一些，用天平称，至少称3次才能保证找到这瓶质量轻的酱油。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．【分析】根据找次品的规律，先把25个零件分成，8，三组；
第一次称，天平两边各放8个，会出现两种情况，如果不平衡到第二步，如果平衡到第三步。
第二步，有次品的在较轻一组的8个里，把8分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的2个里，第三次称在天平两边各放一个，较轻的一个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
第三步，有次品的在没称一组的9个里，把9分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称在天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
【解答】解：先把25个零件分成，8，三组；
第一次称，天平两边各放8个，会出现两种情况，如果不平衡到第二步，如果平衡到第三步。
第二步，有次品的在较轻一组的8个里，把8分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的2个里，第三次称在天平两边各放一个，较轻的一个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
第三步，有次品的在没称一组的9个里，把9分成，3，三组，第二次称天平两边各放3个；也会出现两种情况：
①如果平衡，次品在没称的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称在天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
②如果不平衡，次品在较轻的3个里，把三个分成，1，三组，第三次称天平两边各放1个，如果平衡，没称的那个是次品，如果不平衡，较轻的那个是次品。
所以用天平至少称3次，就一定能保证找到次品。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据找次品解答问题的能力。
16．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次称：把20个乒乓球分成、7、份，在天平秤两端各放7个，会有两种情况：若天平秤平衡，则次品即在没称的6个中；若天平不平衡，则次品即在天平秤较高端的7个中；
若天平秤平衡，第二次称：把没称的6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，天平若不平衡，则次品在天平秤较高端的3个中，第三次称，把在较高端的3个，分成、1、份，若天平秤平衡，则次品是没称的那个，若天平不平衡，则次品是较高端的那个；
若天平不平衡，第二次称：把在较高端的7个分成、3、份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品是没称的那个，若天平不平衡，则次品即在天平秤较高端的3个中，第三次称：把在较高端的3个，分成、1、份，若天平秤平衡，则次品是没称的那个，若天平不平衡，则次品是较高端的那个。
所以如果用天平称，至少称3次可以保证找出次品。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题
17．【分析】找次品的公式计算规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．【分析】把3分成1，1，1。把任意的1和1放在天平两端，如果平衡，剩下的就是次品；如果不平衡，较轻的就是次品。据此解答。
【解答】解：把3分成1，1，1。把任意的1和1放在天平两端，如果平衡，剩下的就是次品；如果不平衡，较轻的就是次品。只称1次就能找到次品。
故答案为：。
【点评】利用天平平衡原理来找次品是解决本题的关键。
19．【分析】根据找次品的公式计算。
规律：
个物品称1次
个物品称2次
个物品称3次
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8瓶口香糖，其中1瓶轻一些，用天平找次品的方法，我们至少称2次才能找出这瓶口香糖。表述正确。
故答案为：。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
20．【分析】找次品的公式计算
规律：
个物品称1次
个物品称2次
个物品称3次
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）
【解答】解：一批零件共有60个，其中有一个轻一点的次品。如果用一架没有砝码的天平称，使用正确的方法最多称4次一定能找到这个次品。表述正确。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．操作题
21．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也放在天平主称，再把轻的一组成成放在天平主称，可找出次品。需要3次。
如不平衡，则把轻的一组，再分也放在天平主称，找出轻的一组成成放在天平主称，可找出次品。需要3次。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
五．解答题22．能
【分析】在3袋白糖中有2袋重量相同，称这两袋时天平平衡；剩下一袋不知道重还是轻但一定与另外两袋重量不相同，天平上有这袋时天平不平衡。
【解答】将3袋白糖分别编号①、②、③；
把①、②放在天平两端，若天平平衡，则③是重量不同的一袋；
若天平不平衡，则重量不同的一袋在①或②中；
再将①与③放在天平两端，若平衡，则②是重量不同的一袋；
若不平衡，则①是重量不同的一袋。
答：我能用天平找出来，方法如上。
23．2次
【分析】把8个零件分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个零件分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那1个。所以至少称2次能保证找出次品。
【解答】
答：至少称2次能保证找出次品。
【点评】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
24．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
25．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】将13分成（4、4、5），先称（4、4），只考虑最不利的情况，平衡，次品在5瓶中；将5瓶分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2瓶中；再将2瓶分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次。
答：用天平至少称3次就一定能找出这瓶糖水。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
26．2次；图见详解
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【解答】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品。
所以至少要称2次。
作图如下：
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放相等数量的方便面。
27．（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。
【点评】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
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