华东师大版春学期八年级下册《矩形的性质和判定》专项训练(含解析答案)

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华东师大版春学期八年级下册《矩形的性质和判定》专项训练
一、选择题(共12题)
1、在矩形ABCD中，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC为(　　　)
A.1.5 B.3 C.6 D.9
2、如图1：矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC＝120°，BC＝6，则矩形的面积为(　　　)
A.6 B.12 C.9 D.18
3、如图2：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为(　　　)
A.7＋3 B.7＋4 C.8＋3 D.8＋4
4、如图3：矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，EB平分∠AEC，∠DCE＝45°，则AE长(　　　)
A. B.2－2 C.2－ D.
5、如图4：矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AC于E，且∠ADE∶∠EDC＝3∶2，则∠COD的度数为(　　　)
A、54° B.60° C.65° D.72°
6、如图5：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　　)
A.2a B.2a C.3a D.a
7、如图6：把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC(　　　)
A.45° B.60° C.67.5° D.75°
8、如图7：在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点(不与点A、B重合)，作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是(　　　)
A.1.2 B.1.5 C.2.4 D.2.5
9、如图8：矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为(　　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
10、如图9：将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于(　　　)
A.25° B.30° C.50° D.60°
11、如图10：已知，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为(　　　)
A.3cm B.4cm C.5cm D.3cm
12、如图11：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(　　　)
A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5
二、填空题(共4题)
13、如图12：在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是　　　　。
14、如图13：矩形ABCD将△DEC沿DE折叠得到△DC1E，若DC1平分∠ADE，则∠BEC1的度数是　　　　。
15、如图14：在△ABC中，AB＝AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB＝4，则DE＝　　　　。
16、如图15：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA＋PB的最小值为　　　　。
三、解答题(共7题)
17、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE平分∠BAC的外角，且∠AEB＝90°。求证：四边形ADBE是矩形。
18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°。
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，DF⊥AC，求∠BDF的度数。
19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF。
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是　　　　。
20、如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长。
21、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AD＝8。
(1)若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠EAC的度数；
(2)若ED＝3BE，求AE的长。
22、如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。
(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是
矩形？并说明理由。
23、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE。
(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BDE＝15°，求∠DOE；
(3)在(2)的条件下，若AB＝2，求△BOE的面积。
24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF。
(1)求证：AE＝CF； (2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积。
华东师大版春学期八年级下册《矩形的性质和判定》专项训练解析答案
1、C
2、B
3、A
4、B
5、D
6、B
7、C
8、A
9、C
10、C
11、B
12、C
13、16＋4
14、60°
15、2
16、4
17、见解析
18、(1)见解析；(2)∠BDF＝18°．
19、(1)见解析；(2)50
20、3
21、(1)45°；(2)4.
22、(1)证明见解析；(2)5；(3)当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．理由见解析.
23、(1)见解析；(2)135°；(3)
24、
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
图4
图3
图2
图1
图8
图7
图6
图5
图12
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图10
图9
图14
图13
图15
学校： 考号： 姓名： 班级：
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