鲁科版选择性必修第一册提升练 第一章第二节动量守恒定律及其应用(有解析)

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鲁科版选择性必修第一册提升练
第一章第二节动量守恒定律及其应用
一、单项选择题
1.一枚火箭搭载着卫星以速率进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离已知分离前箭与卫星总质量为，分离后后部分的箭体质量为，分离后箭体以速率沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则下列说法正确的是
A. 离后卫星的速率为 B. 离后卫星的速率为
C. 离后卫星的速率为 D. 离后卫星的速率为
2.如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为的小物块从槽高处开始自由下滑，下列说法正确的是( )
A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒
B. 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒
C. 物块被弹簧反弹离开弹簧后，一定不能回到槽高处
D. 物块被弹簧反弹离开弹簧后，一定可以追上弧形槽
3.如图所示，半径为、质量为的光滑半圆槽置于光滑水平面上，、为半圆槽直径的两个端点，现将一质量为的小球可看成质点从点的正上方处静止释放，小球从点沿切线方向进入半圆槽，已知重力加速度为，不计空气和一切摩擦力。则( )
A. 小球和半圆槽组成的系统动量守恒 B. 小球将离开半圆槽做斜抛运动
C. 小球运动过程中的最大速率为 D. 半圆槽向左运动的最大位移为
4.一个质量为、底面边长为的斜面体静止于光滑的水平桌面上，如图所示，有一质量为的物块由斜面顶部无初速度滑到底部时，斜面体移动的距离为。下列说法中正确的是( )
A. 若斜面粗糙，则
B. 只有斜面光滑，才有
C. 若斜面光滑，则下滑过程中系统动量守恒，机械能守恒
D. 若斜面粗糙，则下滑过程中系统动量守恒，机械能不守恒
5.如图所示。上表面粗糙的长木板放在光滑水平面上，长木板中央放置两质量大小关系未知的物块和，两物块与板向的动摩擦因数均相同。和之间有一压缩的轻弹簧弹簧与两物块均不拴接，开始时板和两物块均静止。现同时释放、，弹簧将两物块弹开，两物块在长木板上滑动的过程中，下列说法正确的是( )
A. 、组成的系统总动量一定守恒
B. 、组成的系统总动量一定不守恒
C. 若长木板向左运动，则物块的质量一定小于物块的质量
D. 若长木板向左运动，则、组成的系统总动量方向一定向右
6.在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为航天员舱外活动的主要动力装置，它能让航天员保持较高的机动性。如图所示，航天员在距离空间站舱门为的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气体通过横截面积为的喷口以速度持续喷出，航天员到达舱门时的速度为。若航天员连同整套舱外太空服的质量为，不计喷出气体后航天员和装备质量的变化，忽略航天员的速度对喷气速度的影响以及喷气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为( )
A. B. C. D.
7.现代飞机的机轮刹车在潮湿、结冰或被雪覆盖的跑道上效果会降低。反推器能产生反向气流，用于在潮湿冰雪天气时替代机轮刹车，从而缩短制动距离。下列说法正确的是( )
A. 飞机启动过程中应开启反推器，推动飞机前进
B. 反推器喷气气流速度越大，飞机受到的反推力越大
C. 飞机制动过程中开启反推器，飞机动量守恒
D. 反推力做功的多少等于飞机动能的减少量
8.如图所示，质量为、半径为的四分之一光滑圆弧轨道小车静置于光滑水平面上，圆弧轨道最低点切线水平一质量也为的小球以水平初速度冲上小车，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 小球冲上小车的过程小球和小车组成的系统动量守恒
B. 无论小球初速度多大，小球最终都会从小车上返回
C. 小球返回到小车左端时，小车将向左运动
D. 小球返回到小车左端后将相对地面向左做平抛运动
9.如图所示，质量分别为和的、两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，靠紧竖直墙．用水平力将向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为，这时突然撤去该水平力，关于、和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
A. 撤去后，系统动量守恒，机械能守恒
B. 撤去后，离开竖直墙前，系统动量、机械能都不守恒
C. 撤去后，离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
D. 撤去后，离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
10.如图所示，两个小球、用长为的轻质细绳连接，球穿在光滑细杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且，重力加速度为。现将、由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 两个小球组成系统动量守恒 B. 球在竖直平面内做变速圆周运动
C. 向右运动的最大位移大小为 D. 向右运动的最大位移大小为
11.如图所示，水平面上固定着两根足够长的平行导槽，质量为的型管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量也为的小球沿水平方向，以初速度从型管的一端射入，从另一端射出。已知小球的半径略小于管道半径，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A. 该过程中，小球与型管组成的系统机械能和动量都守恒
B. 小球运动到型管圆弧部分的最左端时，型管速度达到最大
C. 小球运动到型管圆弧部分的最左端时，小球速度大小为
D. 小球从型管的另一端射出时，速度大小为
12.如图所示，在光滑的水平地面上静止着一个斜面体，斜面是一个光滑的曲面，斜面体高为，底边长为。现有一个小球从斜面体的顶端由静止开始下滑，小球滑离斜面体的下端时速度沿水平方向，已知小球的质量为，斜面体的质量为，且，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 小球在下滑中，两者的动量总是大小相等、方向相反
B. 两者分开时斜面体向左移动的距离为
C. 分开时小球和斜面体的速度大小分别为和
D. 小球在下滑中斜面体对它做的功为
13.如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球、分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球一个水平向右的初速度。如果两杆足够长，则在此后的运动过程中( )
A. 、组成的系统动量守恒 B. 、组成的系统机械能守恒
C. 弹簧最长时，其弹性势能为 D. 当速度达到最大时，速度最小
二、多项选择题
14.如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为的木块，现有质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立即留在木块中，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 子弹射入木块后的瞬间，木块速度大小为
B. 子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于
C. 子弹射入木块过程，子弹和木块可视为非弹性碰撞
D. 子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
15.如图所示，在足够大的水平桌面上放一质量为的圆形管道，两个质量也为的相同小球，位于管内，三者均静止。在水平面上建立如图所示的平面直角坐标系，管道直径位于轴上，两球位于垂直于轴的管道直径两端。某时刻，同时给两小球沿轴正方向、大小均为的速度，不计小球与管道、管道与桌面间的摩擦，两小球的碰撞为弹性碰撞，小球直径略小于管道内径。下列说法正确的是
A. 两球与管道组成的系统动量守恒
B. 两球组成的系统在轴方向上动量守恒
C. 两球发生第一次碰撞时速度大小均为
D. 两球发生第一次碰撞时管道的速度大小为
16.如图所示，质量均为的物块、并排放置在光滑水平面上，一个质量也为的物块以初速度在极短时间与相碰并粘在一起。由于、的作用，、分离时的速度等于，从接触到、分离的全过程中，下面说法正确的是( )
A. ，分离时的速度为
B. ，分离时的速度为
C. ，、组成的系统损失的机械能为
D. ，、组成的系统损失的机械能为
17.质量为的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根水平轻弹簧，质量为的光滑物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为，如图所示，当突然烧断细线后，以下说法正确的是( )
A. 物块和小车组成的系统动量守恒
B. 物块和小车组成的系统机械能守恒
C. 当物块速度大小为时未离开小车，小车速度大小为
D. 当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
18.如图甲，固定的光滑水平横杆上套有质量为的小环，其右侧有一固定挡块。一根长为的轻绳，一端与相连，另一端与质量为的小球相连。初始状态轻绳水平且伸直，靠在挡块处。由静止释放，在运动过程中、水平方向速度的大小与时间的关系如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 时刻之后，、组成的系统动量守恒
B. 时刻、速度相同，大小为
C. 图乙中阴影部分的面积为
D. 时刻，的下落高度为
19.如图所示，在水平光滑地面上停放着一辆质量为的小车，小车上半径，四分之一光滑圆弧轨道在最低点与水平轨道相切于点。在水平轨道的右端固定一个轻弹簧，弹簧处于自然长度时左端位于水平轨道的点正上方，点右侧轨道光滑，、的距离为，一个质量也为的可视为质点的小物块从圆弧轨道最高点以的竖直速度开始滑下，则在以后的运动过程中重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，空气阻力不计。( )
A. 若、间的轨道光滑，则小车可获得的最大速度为
B. 若、间的轨道光滑，物块运动到最高点时到水平轨道的高度为
C. 若物块与、间轨道的动摩擦因数为，则物块最终停在点
D. 无论、间轨道是否光滑，物块和小车系统的总动量都是守恒的
三、计算题
20.如图所示，带有四分之一光滑圆弧的小车的半径为，静止在光滑水平面上。滑块置于木板的右端，、、的质量均为，、底面厚度相同。现、以相同的速度向右匀速运动，与碰后即粘连在一起，恰好能沿的圆弧轨道滑到与圆心等高处。则：已知重力加速度为
、一起匀速运动的速度为多少？
滑块返回到的底端时整体和的速度为多少？
21.光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个滑块，甲，乙，现将两滑块分别从甲、乙的高度同时由静止开始下滑，此后过程中乙滑块与已经停下来的甲滑块相撞碰时间极短后刚好滑回斜坡底端点。已知斜坡与水平面在点平滑相接，两滑块与水平面间的动摩擦因数为，取则：
两滑块相撞的位置到点的距离为多少？两物块最终距离为多少？
两滑块相撞过程系统损失的机械能为多少？两滑块与地面摩擦产生的内能总共为多少？
22.质量为的木板静止于光滑水平面上，物块质量为，停在的左端。质量为的小球用长为的轻绳悬挂在固定点上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与发生碰撞，碰撞时间极短且无机械能损失，物块与小球可视为质点，不计空气阻力。已知、间的动摩擦因数，重力加速度。求：
小球与碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力的大小；
小球与碰撞后的瞬间，物块获得的速度的大小；
为使、达到共同速度前不滑离木板，木板至少多长。
答案和解析
1.【答案】
【解析】火箭和卫星组成的系统在分离时水平方向上动量守恒，规定初速度的方向为正方向，有：
，解得：，故C正确，ABD错误。
2.【答案】
【解析】A.在下滑过程中，弧形槽在压力作用下向左运动，物块的机械能一部分转化为弧形槽的动能，故物块的机械能不守恒，A错误；
B.在下滑过程中，物块下滑过程物块和槽组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统在水平方向动量守恒，物块和槽在竖直方向合力不为零，则在竖直方向的动量不守恒，故在下滑过程中，物块和槽的动量不守恒，故B错误；
、设物块到达水平面时速度大小为，槽的速度大小为，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块在槽上下滑过程中，系统水平方向动量守恒：
，
由系统机械能守恒定律得：
由以上两式解得：
，
若 ，即，则，
物块被弹簧反弹离开弹簧后，在光滑水平面上以速度向左做匀速直线运动，追不上槽；
若 ，即，则，物块被弹簧反弹离开弹簧后，在光滑水平面上以速度向左做匀速直线运动，能追上槽，
根据系统水平方向动量守恒，可知物块达到槽的最高点时与槽具有相同的水平速度，根据机械能守恒可知物块一定不能回到槽高处，故C正确，D错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】A.小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向总动量不守恒，故 A错误；
B.小球运动到达半圆槽点时，系统水平初动量为零，小球运动到达半圆槽点时，系统水平动量也为零，小球离开点做竖直上抛运动，故B错误；
C.当小球运动到半圆槽最低点时有最大速度，由机械能和动量守恒定律有，，解得，故C错误；
D.小球从端到端的过程中，半圆槽先加速后减速运动，当小球到达端时，半圆槽向左的位移最大，设为，小球的位移为，则，由动量守恒定律，解得，故D正确。
4.【答案】
【解析】不论斜面是否光滑，、组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，
的位移为，则的位移为：，
两物体的平均速率分别为：，，
由动量守恒定律得：，解得：，故A正确，B错误；
不论斜面是否光滑，物块下滑过程系统在竖直方向所受合力不为零，系统所示合力不为零，系统动量不守恒，故CD错误；
故选A。
5.【答案】
【解析】物块和受到长木板对它们的摩擦力大小未知，若两摩擦力大小相等，则、组成的系统总动量守恒，若两摩擦力大小不相等，则、组成的系统总动量不守恒，、项错误
若长木板向左运动，则板受到的合力向左，对板的摩擦力大于对板的摩擦力，的质量一定大于的质量，项错误
长木板和两物块组成的系统总动量守恒，若长木板向左运动，则、组成的系统总动量方向一定向右，项正确。
6.【答案】
【解析】设喷出的气体的质量为，则
取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：
宇航员和装备受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则
联立解得：，故ABC错误，D正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】开启反推器的作用是让飞机减速，所以飞机启动过程中应关闭反推器，故A错误；
B.根据反冲的原理可知，反推器喷气气流速度越大，飞机受到的反推力越大，故B正确；
C.飞机制动过程中开启反推器，受力不平衡，动量不守恒，故C错误；
D.飞机动能的减少量大于反推力做功，因为跑道摩擦力对飞机也做负功，故D错误。
8.【答案】
【解析】A.系统在水平方向上所受合外力为，则系统仅在水平方向上动量守恒，故A错误；
B.足够大使小球飞离小车时，二者水平分速度相等，故飞出又落回，较小时也会返回小车左端，故B正确；
C.受力分析可知，圆弧轨道所受合力一直向右，即一直加速向右，直到分离，故C错误；
D.设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，选取向右为正方向，整个过程中动量守恒得，由机械能守恒得，联立解得，，即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后相对地面做自由落体运动，故D错误。
9.【答案】
【解析】撤去后，系统动量不守恒，机械能守恒，撤去后，离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
，项正确。
10.【答案】
【解析】A.从释放到球运动到最低点的过程中，、组成的系统在水平方向不受力，所以水平方向动量守恒，故A错误；
B.球在光滑杆上做往复运动，球一边围绕球做圆周运动，一边随球做往复运动，故B错误；
对于、组成的系统，当球摆到球的左侧，细绳再次处于水平状态时，球有向右的最大位移，以向左方向为正方向，此时对系统有：，再根据几何关系有：，联立解得球向右运动的最大位移为：，故C正确，D错误。
11.【答案】
【解析】A.把小球与形管看成整体，管与球的作用力属于内力，内力不做功，故系统机械能守恒，组成的整体仅仅在水平方向满足动量守恒，故A错误；
C.小球运动到形管圆弧部分的最左端时，水平方向动量守恒，故此时管与球水平向左的速度相同，形管的速度为，球的切线方向速度为，根据机械能守恒有：，
根据动量守恒有：，联立可得：，，故球的合速度；故C错误；
D.小球从形管的另一端射出时，设小球速度为，形管速度为，根据机械能守恒有：，根据动量守恒有：，联立可得：，，故D正确；
B.根据管与球系统机械能守恒可知，根据项小球从型管的另一端射出时，速度大小为，可知小球从型管的另一端射出时，型管的动能最大，即速度达到最大，故B错误。
故选D。
12.【答案】
【解析】A.对于小球和斜面体组成的系统，由于水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，故A错误；
B.至于各自的位移，由于两者共同走完的路程，故，得，这样得斜面体的位移方向向右，而，故B错误；
C.由于系统水平方向动量守恒，则，得又由于系统没有能量损失，所以系统机械能守恒，即，结合速度关系得， ，故C正确；
D.至于弹力对小球所做的功，由动能定理得，得弹力的功为，故D错误。
故选C。
13.【答案】
【解析】A.由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，故A正确；
B.对于弹簧、、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以、组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C.当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：；由系统的机械能守恒得：，解得：，故C错误；
D.若，当弹簧伸长时，一直在加速，当弹簧再次恢复原长时速度达到最大，弹簧伸长时先减速，后速度减至零向左加速，最小速度为零，所以速度达到最大时，速度不是最小，故D错误。
故选A。
14.【答案】
【解析】A.质量为的子弹以大小为的水平速度射入木块并立即留在木块中，则 ，所以 ，故A正确；
B.子弹射入木块后的瞬间，根据牛顿第二定律有 ，所以 ，故B错误；
C.子弹射入木块过程，由于有机械能损失，所以子弹和木块可视为非弹性碰撞，故C正确；
D.子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统竖直方向合外力不为零，则系统动量不守恒，但系统在水平方向动量守恒，故D错误。
15.【答案】
【解析】两球与管道组成的系统，无外力作用，故动量守恒，故A正确
根据对称性可知，圆形管道对两球的弹力在轴方向的分力大小相等，方向相反，则两球组成的系统在方向上所受合力为零，在轴方向上动量守恒，故B正确
两球发生第一次碰撞时是在轴位置，两球相对于管道速度是平行于轴，轴方向三者共速，由动量守恒可得，，，故D正确，小球此时还有沿切线方向速度，故C错误。
16.【答案】
【解析】设、分离时的速度为，从接触到、分离的全过程中，三个物块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得，解得，故A正确，B错误；
、、、组成的系统损失的机械能为，故C错误，D正确。
17.【答案】
【解析】B.物块、小车与弹簧组成的系统机械能守恒，物块与小车组成的系统机械能不守恒，故B错误；
A.物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确；
C.物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故C正确；
D.物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，，解得：，故D正确；
18.【答案】
【解析】图乙可知时刻后，开始运动起来了，说明此时已经离开挡板向左运动，与挡板间没有了作用力，由于杆光滑，故AB构成的系统水平方向不受外力，即组成的系统水平动量守恒，但整体在竖直方向上合力不为，则竖直方向动量不守恒，故时刻之后，、组成的系统动量不守恒，故A错误；
B.题意可知时刻的水平最大为，对，由动能定理得，
时刻后，规定向右为正方向，由系统水平方向动量守恒有，
联立解得、相同速度，
故B正确；
图乙中阴影部分的面积为表示的水平方向位移差，即，从阶段，设共速时的下落高度为，由能量守恒有
联立以上可得
故从阶段，图乙中阴影部分的面积为
联立以上解得
故D错误，C正确。
故选：。
19.【答案】
【解析】A.小物块运动至点时速度最大，根据水平方向的动量守恒和机械能守恒得 ，，得，故A错误；
B.物块运动到最高点时，物块与小车水平方向共速，且速度为零，则物块以 做竖直上抛运动，物块运动到最高点时到水平轨道的距离为，故B正确；
C.物块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，所以物块静止时，小车也静止，所以由系统的能量守恒定律： ，其中： ，解得： ，、的距离为 ，所以物块最终停在点，故C正确；
D.无论、间轨道是否光滑，物块和小车系统在水平方向动量是守恒的，故D错误。
20.【解析】设、的初速度为，相碰过程中动量守恒，设碰后总体速度，由，
解得，
滑到最高点的过程，，
解得；
从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，整体速度为，速度为，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有，，
解得，。
答：、一起匀速运动的速度为；
滑块返回到的底端时整体为，的速度为。
21.【解析】两物块自由释放后，沿光滑斜面做匀加速直线运动，滑到底端过程中机械能守恒，设甲、乙到底端时速度分别为，
对甲，根据机械能守恒公式可得
解得
对乙，根据机械能守恒公式
解得
甲在水平面做匀减速直线运动，其停止的位置即为相撞位置，由动能定理
可得
乙在水平面做匀减速直线运动到达甲停止位置时速度为，由动能定理
可得
因为乙碰撞后恰好返回点时速度为，由动能定理
可得乙与甲相撞后返回速度
由碰撞中动量守恒，以的方向为正方向，设碰后甲的速度为，则
可得甲碰后速度
对甲，动能定理得
可得
甲、乙都停下后的距离为
由碰撞过程中能量守恒，联立以上数据可得系统损失的机械能
由于碰撞过程中，系统没有损失机械能，因此整个过程中系统的重力势能最终全部转化与水平面摩擦产生的内能。可得
答：两滑块相撞的位置到点的距离为，两物块最终距离为；
两滑块相撞过程系统损失的机械能为，两滑块与地面摩擦产生的内能总共为。
22. 【解析】小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得
代入数据解得
对小球，由牛顿第二定律得
代入数据解得
小球与碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
代入数据解得
物块与木板相互作用过程，系统动量守恒，以的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
由能量守恒定律得
代入数据解得
则为使、达到共同速度前不滑离木板，木板至少为。
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