三模模拟试题 2025年中考数学三轮复习备考

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三模模拟试题
2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2025 B． C． D．
2．地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列几何体中的主（正）视图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（ ）
A．5 B．3 C．4 D．6
7．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是( )
A． B． C． D．
8．如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．已知顶点为的抛物线经过点，有下列结论：①；②若点与点为抛物线上的两点，则；③；④关于的一元二次方程的两根分别为和．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 ．
12．分解因式： ．
13．已知是方程的两根，则的值为 ．
14．已知，，则的值为 ．
15．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 度．
16．将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为，圆心角θ为，圆锥的底面圆的半径为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点，直角顶点在轴上，双曲线经过边的中点，若，则 ．
三、解答题
18．计算：
19．如图，在平行四边形中，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，分别与相交于点．连接．
(1)根据作图过程，判断与的位置关系是_______；
(2)求证：四边形是菱形．
20．某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等．
(1)“小明乘坐类型D观光车”是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，请根据图象直接写出n的取值范围．
22．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁，，交于点(点，，在同一水平线上)．(参考数据：，，，，，)
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高(结果精确到)．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
24．利用以下素材解决问题．
商品利润问题
素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现： ①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系为：．
素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示．
任务1 经计算得，当时，y关于t的函数关系式为______；则当时，y关于t的函数关系式为______．
任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元？
任务3 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
25．在矩形中，，点E，F分别在线段上，且，
(1)如图1，当时，试判断与是否等长，为什么？
(2)若，沿射线方向平移线段，得到线段．
①如图2，点G在的延长线上，点H在线段上，时，试求的长．
②如图3，点G，H分别在线段上，沿将四边形折叠，点A落在线段上的点F处，点B落在点M处，若，试求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C B D C D B C
1．C
【分析】本题考查了倒数的定义，解题关键是根据倒数的意义找出乘积互为1的两个数．
根据乘积互为1的两个数互为倒数．
【详解】解：∵
∴的倒数是，
故选：C
2．B
【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．本题根据已知科学记数法的结果再判断原数，先确定原数的整数数位即可．
【详解】解：，
故选：B．
3．C
【分析】根据各个几何体的特点得出各自的主视图，然后根据轴对称和中心对称图形的性质分别判断即可．
【详解】A.球的主视图是圆，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项A错误，不符合题意；
B.长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B错误，不符合题意；
C.圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项C正确，符合题意；
D.圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项D错误，不符合题意;
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称和中心对称图形的判断与简单几何体的三视图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．
4．C
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，理解图示，掌握是解题的关键．
根据题意，可得，，，由即可求解．
【详解】解：如图所示，根据题意可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
5．B
【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可．
【详解】A选项，，故不符合题意；
B选项，，故符合题意；
C选项，，故不符合题意；
D选项，，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】本题考查了平均数以及方差的定义，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解答本题的关键先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解．
【详解】解：∵平均数，
∴，
∴，
∴方差．
故选：D．
7．C
【解析】略
8．D
【分析】由切线的性质得出，由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【详解】解：为的切线，
，
，
，
，
，
，
；
故选：D．
【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键．
由，可得四边形是平行四边形，于是可得，由可得，由平行线分线段成比例定理可得，即，进而可得，然后由即可得出答案．
【详解】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即：，
，
，
故选：．
10．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，与一元二次方程的关系，解题的关键是明确题意，熟练掌握二次函数的性质．
由抛物线的顶点为，代入得，即可判断①；确定抛物线开口向上，则当，随着的增大而减小，可得点的对称点也在抛物线上，由增减性判断②；顶点为的抛物线，开口向上，则，即可判断③；由于抛物线经过点，对称轴为直线，则也经过，故关于的一元二次方程的两根分别为和，即可判断④．
【详解】解：∵抛物线的顶点为，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵抛物线的顶点为，且经过点，
∴抛物线开口向上，
∴当，随着的增大而减小，
∵点，
∴由对称性得也在抛物线上，
∵，都在对称轴左侧，
∴，故②错误；
∵顶点为的抛物线，开口向上，
∴，故③正确；
∵抛物线经过点，对称轴为直线，
∴也经过，
∴关于的一元二次方程的两根分别为和，故④正确，
故选：C．
11．
【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．
13．24
【分析】本题考查了根与系数的关系、完全平方公式等知识点，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
利用一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出，再运用完全平方公式可得，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：∵是方程的两根，
∴，
∴．
故答案为：24．
14．8
【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：8
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
15．150
【分析】设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案．
【详解】解：设函数的解析式为，
度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，
，
解析式为，
当时，，
小慧原来戴400度的近视眼镜，
小慧所戴眼镜的度数降低了度，
故答案为：150．
【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大．
16．
【分析】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．先根据扇形面积公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出弧长，最后根据圆的周长公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为，弧长为，
由题意得：，
解得：（负值舍去），
则，
解得：，
∴圆锥的底面圆的半径为：，
故答案为：．
17．
【分析】根据是等腰直角三角形，轴，得到是等腰直角三角形，再根据求出 A点，C点坐标，根据中点公式求出D点坐标，将D点坐标代入反比例函数解析式即可求得k．
【详解】∵是等腰直角三角形，轴．
∴；．
∴是等腰直角三角形．
∴．
故：，．
．
将D点坐标代入反比例函数解析式．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查平面几何与坐标系综合，反比例函数解析式；本体解题关键是得到是等腰直角三角形，用中点公式算出D点坐标．
18．
【分析】本题运用了实数的运算法则和三角函数的特殊值，解题的关键是正确计算出每个式子的值．
依次计算特殊角的三角函数值，零次幂，去绝对值，乘方，再合并即可．
【详解】解：原式
．
19．(1)垂直平分
(2)见解析
【分析】本题考查了作图 基本作图、线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
（1）由作图可得垂直平分，即可得到结果；
（2）根据垂直平分线的性质和平行四边形的性质证明，推出，即可得到结论．
【详解】（1）解：由作图可得垂直平分，
∴与的位置关系是:垂直平分；
（2）证明：由作图可知：直线是线段的垂直平分线，
，，，，
∵四边形是平行四边形，
，
，
∵，
，
，
，
∴四边形是菱形．
20．(1)不可能
(2)
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率、画树状图求概率，熟练掌握概率公式、正确画出树状图是解题的关键．
（1）根据事件发生的可能性进行判断；
（2）根据“小明和小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘”，画出树状图，根据概率公式得出概率即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
“小明乘坐类型D观光车”是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）解：树状图如下所示，
由上可得，一共有9种等可能性，其中小明和小亮乘坐不同类型的观光车的可能性有6种，
小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率为．
21．(1)
(2)或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键：
（1）先求出点坐标，待定系数法求出反比例函数的解析式即可；
（2）求出和时，反比例函数的函数值，再根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，
把代入，得：，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴在每个象限内随着的增大而减小，当时，，当时，，
∵点在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于6，
∴或，
∴或．
22．(1)米
(2)米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；
（1）根据轴对称的性质可得，，再利用平行线的性质可求出的度数，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
（2）过点作，垂足为，根据题意可得，先设设，在中，利用锐角三角函数定义表示出的长，从而在中，利用锐角三角函数的定义表示出，根据列出关于的方程，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，，
，，，
在中，，，
，，
米；
答：屋顶到横梁的距离约为米；
（2）过作于，
设，
在中，，，
，
=，
在中，，，
，
=，
米，
，
解得：(米)，
(米)，
答：房屋的高约为米．
23．（1）见解析；（2）⊙O的半径为3．
【分析】（1）连接OM，如图，由等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，由角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠OMB=∠CBM，从而可得OM∥BC，进一步即可推出AE⊥OM，进而可得结论；
（2）先由等腰三角形的性质求出BE的长，设⊙O的半径为R，易证△OMA∽△BEA，然后根据相似三角形的性质即可得到关于R的方程，解方程即得结果．
【详解】（1）证明：连接OM，如图，
∵AC=AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，
∵BC=8，
∴BE=BC=4，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴，即，
解得：R=3，
∴⊙O的半径为3．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、圆的切线的判定以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
24．任务1：，；任务2：未来40天中第4天和第28天的单价是26元；任务3：第18天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的应用，关键是能够根据题意分两种情况列出函数关系式．
任务1：分别利用待定系数法求解即可；
任务2：分别令，，解方程即可；
任务3：设前20天的销售利润为元，后20天的销售利润为元，根据利润＝单件利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质分别求出最大值即可．
【详解】解：任务1：当时，设y关于t的函数关系式为，
代入得：，
解得：，
∴y关于t的函数关系式为；
当时，设y关于t的函数关系式为，
代入，得：，
解得：，
∴y关于t的函数关系式为；
故答案为：，；
任务2：①当时，令，
解得：，
②当时，令，
解得：，
∴未来40天中第4天和第28天的单价是26元；
任务3：设前20天的销售利润为元，后20天的销售利润为元，
①由题意得：，
∴当时，取最大值450，
即当时，第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元；
②由题意得：，
∵，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，随t的增大而减小，
∴当时，取最大值405，
即当时，第21天的日销售利润最大，最大日销售利润是405元；
综上，第18天的日销售利润最大，最大日销售利润是450元．
25．(1)等长，理由见解析
(2)①4②
【分析】（1）证明，即可得出结果；
（2）①平移得到，证明，列出比例式进行求解即可；
②证明四边形为平行四边形，得到，设设，则：，进而得到，相似三角形的性质，得到的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，比例关系求出的长，进而得到的长，求出的长，进而求出的值即可．
【详解】（1）解：等长，理由如下：
∵，
∴，
∵矩形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵平移，
∴，
由（1）知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵平移，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴设，则：，
∴，
由①知：，
∴，
∴，
∵翻折，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴．
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