2024-2025学年四川省阆中北大博雅骏臣学校高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省阆中北大博雅骏臣学校高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.若，则
A. B. C. D.
3.如下图，是线段的中点，设向量，，那么能够表示为( )
A. B. C. D.
4.已知向量，，则向量与夹角的大小为( )
A. B. C. D.
5.在中，，，所对的边分别为，，，若，则 ．
A. B. C. D.
6.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
7.中，角的对边分别为，且满足，则角的值为
A. B. C. D.
8.设函数在区间恰有三条对称轴两个零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点( )
A. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位
B. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位
C. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变
D. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变
10.已知函数，则( )
A. 的最大值为
B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上单调递增
11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是 ．
A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为等腰三角形
D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数，则 ．
13.在中，，，，则的面积为 ．
14.需要测量某塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为 米
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知中，，，．
求；
求；
求的面积．
16.本小题分
如图，在矩形中，，点为线段上的动点，与的交点为．
求；
若点为的中点，求．
17.本小题分
函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式与单增区间；
求的解集．
18.本小题分
已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且．
求角；
若，，求的面积；
若，求的最大值．
19.本小题分
锐角三角形中，角的对边分别为且．
求；
求三角形周长的取值范围；
求三角形面积的最大值．
参考答案
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14.
15.由余弦定理，
可得，
因为，所以；
在中，由正弦定理，
可得，解得；
由的面积，
可得．
16.因为，所以
．
以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示平面直角坐标系，
可得则．
若为的中点，则，故，
又由，则．
17.由函数的部分图象可知，，
所以，所以，所以函数，
又，所以，
解得，由可得，
所以．
令，解得，
故单调递增区间为
，则
结合图象可得
解得，
故的解集为
18.向量，且，则，
在中，由正弦定理得，而，
则，即，又，
所以．
由余弦定理得，即
于是，而，解得，
所以的面积．
由余弦定理得，
则，
当且仅当时取等号，解得，
所以当时，取得最大值．
19.由正弦定理：，
则，
所以，根据得：．
由正弦定理：，所以，
，
注意到，所以，
所以
所以
所以周长的取值范围是．
余弦定理：，
所以三角形面积为，
当且仅当时，即为等边三角形时，三角形面积取最大值．

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