数学：第五章二次根式复习教案（鲁教版八年级上）

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第五章 二次根式复习教案
有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．
一、概念不清
例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？
,,
错解：,,都是二次根式；
不是二次根式．
剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式中a≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．
正解：,,都是二次根式；
，，不是二次根式．
二、违背运算顺序
例2．计算：
错解：原式=
剖析：由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，就要先算除法．
正解：原式=．
三、错用运算法则
例3．化简：．
错解：原式=．
剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：．
正解：原式=．
四、错用根式性质
例4．计算：（1）；（2）
错解：（1）原式=；
（2）原式=．
剖析：二次根式的性质有：；；而不存在．
正解：（1）原式=．
五、忽视字母范围
例5．计算：
错解：原式=．
剖析：本题的分子、分母同乘以时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形．
正解：（1）当a≠b时，原式=；
（2）当a=b时，原式=．
六、忽视隐含条件
例6．化简：．
错解：原式=．
剖析：本题隐含着，所以a＜0，这个条件．
正解：原式=．
七、忽视限制条件
例7．已知a+b=-2,ab=1，求的值．
错解：原式=．
剖析：应用二次根式的运算性质：；时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a＜0，b＜0，不满足性质的条件造成错误．
正解：由条件可知a＜0，b＜0，所以原式=．
八、忽视题设条件
例8．化简：（≤x≤）．
错解：原式=．
剖析：这里忽视了≤x≤这个条件，当有附加条件时，要注意的应用．
正解：因为≤x≤，所以-3≤x≤5，所以2x+3≥0，2x-5≤0，
所以，原式=．
九、忽视分类讨论
例9．化简：．
错解：．
剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．
正解：第一步：找分点，令x+2=0，x-1=0，所以x=-2，x=1；
第二步，分区间，x＜-2，-2≤x＜1，x≥1；
第三步，分段按条件化简：
当x＜-2时，原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-1；
当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3；
当x≥1时，原式=x+2+x-1=2x+1．
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