(共15张PPT)
（湘教版）八年级
上
分式的乘法和除法
分式
第二章
学习目标
逻辑推理能力：学生能够了解分式乘除法的法则，并根据法则进行有效的推理和运算，提高个人的逻辑推理能力。
数学建模能力：在学习探讨过程中，能够根据实际问题进行分析，并将其转化为分式运算模型，提高个人的建模能力。
数学运算能力：在运算过程中，能够借助以往所学习的知识和经验熟练地运用分式乘除法进行运算。
问题解决能力：在学习过程中能够运用分式乘除法解决实际的问题，提高个人的问题解决能力。
视频导入
环节一
1.视频中的细胞是如何分裂的？
2.一个细胞在分裂一次后变成了几个？
3.如果4个细胞在分裂三次后会得到几个细胞呢？
4.病毒细胞与正常的动物细胞有着很大的差别。如果一个病毒细胞每次分裂后都会分裂成，细胞若病毒每次分裂的数量都乘以，请问1个细胞分裂三次后它的数量又该如何表示呢？
环节二
（简化）
你将如何计算，在计算过程中你运用到了哪些计算法则？
如果“”中的8和5就是“”中的a与b。
问：你将如何表示上方的式子，你又会如何计算呢？
环节二
你得到的分式除法法则是什么？
环节二
教师总结：
分式乘分式， 把分子乘分子、 分母乘分母分别作为积的分子、 分母.
分式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘。
环节三
问题1：
方法一：先乘后约分
第一步：
第二步：
方法二：约分后在乘
第一步：
第二步：
环节三
问题1：
方法一：（先乘在约分）
第一步：分子乘分子分母乘分母分别作积的分子分母；
第二步：找到分子分母的公因式约分化解。
方法二：（先约分在乘）
第一步：找到分子分母可以约分的因式，先约分。
第二步：分子乘分子，分母乘分母，分别作积的分子分母
注意：需要化为最简分式。
环节三
方法一：先乘后约分
第一步：
第二步：
方法二：约分后在乘
第一步：
第二步：
环节三
方法一：先乘后约分
第一步：
第二步：
方法二：约分后在乘
第一步：
第二步：
环节四
做答过程讲解：
第一小组
第二小组
第三小组
第四小组
课堂总结
分式除法运算方法总结分式除以分时先把除法转化为乘法，既把除式的分子分母颠倒位置以后与被除数形成，然后按照分式乘法的方法计算注意结果要化为最简分式。
作业布置
基础作业：
P9做一做
拓展作业：
1.
2.
板书设计
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母。
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。湘教版八年级数学分式的乘法和除法教学设计
学科 数学 年级 八年级 课程 新授课 设计者 谭利武
课题 湘教版八年级数学 分式的乘法和除法 课时 1课时
课标要求 结合分数乘除法法则，能够探索出分式乘除法法则，发展学生的合情推理的能力与代数恒等变形能力，学生能自己进行简单的分式的乘除运算，具有一定的代数化归的能力。
教材 分析 《分式的乘法和除法》是湘教版八年级上册《分式》章节中的第二节内容，本章节所展现的内容包含分式的乘法法则、分式的除法法则以及分式的乘除法的应用，需要确保学生能够在了解分式乘除法则后针对实际问题进行分析，提高学生的数据分析能力、逻辑思维能力。
学情 分析 八年级学生在以往学习阶段已经初步了解了整数乘除法、整式的乘法、分式的概念等基础知识，掌握了整数乘除法的法则边界和具体的问题，会开展简单的整式乘法运算。同时，少部分学生对于分式的概念有了明确的了解，并能够进行一些简单分式的加减运算。但总结班内学生的学习情况，能够了解到学生的学习能力差异较大，少部分学生体现出了较强的思维逻辑以及运算能力，大部分学生在开展数学学习时，需要的思考与探讨时间较长，在运算能力以及思维逻辑提升层面存在一定的困难。在教学期间，需要重点关注学生的个体差异，对学生开展有效地指导和帮助。
核心素养目标 逻辑推理能力：学生能够了解分式乘除法的法则，并根据法则进行有效的推理和运算，提高个人的逻辑推理能力。 数学建模能力：在学习探讨过程中，能够根据实际问题进行分析，并将其转化为分式运算模型，提高个人的建模能力。 数学运算能力：在运算过程中，能够借助以往所学习的知识和经验熟练地运用分式乘除法进行运算。 问题解决能力：在学习过程中能够运用分式乘除法解决实际的问题，提高个人的问题解决能力。
教学重点 分式乘法和除法的基本概念 分式乘除法的运算法则 应用分式乘除法的法则解决实际问题
教学难点 学生能够正确地理解并有效地应用分式乘除法运算法则 在学习过程中将分式乘除法法则应用于实际问题中有效地解决问题。
教学 方法 《分式的乘法和除法》教学课堂开展期间，革新传统的教学模式，重视学生的主体地位，并积极应用AI技术手段丰富课堂的教学内容，创新教学环节，激发学生的兴趣。 1.在教学课堂进行时，主要采用讲授法、讨论法、案例分析法等方式，引导学生针对分式的乘法和除法进行探究。 2.教学课堂进行时，借助智慧教育平台，为学生引入与之相关的案例，开设具体的活动，引导学生以小组的形式探讨问题，探寻解决实际问题的方式，确保学生能够分享个人的解题思路拓展学生的视野。 3.教学过程中，运用智慧教育平台，引入丰富的教学资源，如PPT、动画等，以更加直观、生动的方式，向学生展现分式乘法和除法的实际应用，培养学生数学核心素养。
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 教师播放细胞分裂的视频，引导学生观察，并提出问题，引出分式的乘法。 师：同学们，在大家学习生物学知识时，相信你们都曾接触过细胞的分裂，大家对于它有哪些认识和了解呢？在视频中这些细胞又是通过怎样的方式分裂的呢？ 教师提出问题后，引导学生思考。 师：哪些同学可以结合自己的学习经验分析一下以下问题呢？ 问题： 1.视频中的细胞是如何分裂的？ 2.一个细胞在分裂一次后变成了几个？ 3.如果4个细胞在分裂三次后会得到几个细胞呢？ 4.病毒细胞与正常的动物细胞有着很大的差别。如果一个病毒细胞每次分裂后都会分裂成，细胞若病毒每次分裂的数量都乘以，请问1个细胞分裂三次后它的数量又该如何表示呢？ 教师提出问题，引导学生以小组的形式进行探讨，并得出与之相关的结果。 学生观看视频，根据教师的提问进行分析和思考，以小组的形式探究并得出正确的答案。 课前导入阶段，以生物学科中细胞分裂的视频吸引学生的关注，同时借助细胞分裂视频引出分式的乘法，能够让学生借助更为直观的视频图像，了解分式乘法之间的关系，加深学生的理解。
环节二 教师向学生展现分数乘除法并引出分式乘除法，让学生逐步推理分式乘除法的法则。 师：大家在思考结束后，得到了怎样的结果呢？在病毒细胞分裂三次后，是怎样的情况？ 教师总结学生的答案，并展现正确的结果。 1.1×××= （简化）××= 问：你将如何计算，在计算过程中你运用到了哪些计算法则？ 教师引导学生分析并计算，后续教师再次提问。 2.如果“”中的8和5就是“”中的a与b。 问：你将如何表示上方的式子，你又会如何计算呢？ 教师引导学生分析并列出式子，后续教师总结学生的答案，带领学生总结分式的乘法法则。 板书：××==（a≠0，b≠0） 分式的乘法法则：分式乘分式， 把分子乘分子、 分母乘分母分别作为积的分子、 分母. 师：同学们，在我们推理计算过程中发现分式的乘法法则与分数一致，你们认识分式的除法应该怎样计算呢？请大家尝试一下吧！ 问题：（a≠0，b≠0，v≠0，u≠0,g≠0，f≠0） ÷= ÷= ÷= ÷= 你得到的分式除法法则是什么？ 教师引导学生计算，并将自己的答案上传至智慧教育平台，及时批改学生的答案，对学生进行有效地指导。 学生作答结束后，教师总结分式的乘法和除法法则。 教师总结： 分式乘分式， 把分子乘分子、 分母乘分母分别作为积的分子、 分母. 分式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘。 学生以小组的形式分析教师所展现的问题，并结合所学经验进行计算，得出正确的结果。在教师的引导下尝试推理了解分数乘法与分式乘法之间的关系，结合具体的式子进行有效地推理，借助分数除法的计算方式，探究分式除法的法则。 引导学生针对分式的乘法与除法法则进行分析与探讨时，结合学生所学经验引入分数的乘法和除法，引导学生进行有效的推理。同时，在教学过程中，借助智慧教育平台及时有效批改学生的课程作答情况，并为学生提供针对性的指导与帮助，提高课程的教学效果。
环节三 教师向学生展现问题，引导学生计算，并让学生讲解自己的计算过程，了解学生对分式乘除法则的应用情况。 教师引导学生计算，并书写过程。 课件展示： 问题1： 方法一：计算后约分 第一步： 第二步： 方法二：约分后计算 第一步： 第二步： 问题2：= 教师引导学生计算，并详细讲述计算的过程和方法。 问题3：= 教师引导学生计算，并提交自己的计算结果。 学生应用分式乘法和除法的法则解决实际问题。 教学期间，教师向学生展现具体的问题，引导学生进行思考应用分式乘法和除法法则解决实际问题。在总结学生答案时对计算的过程进行分布的讲解，确保学生能够了解计算的方式，提高学生的计算正确率。
环节四 教师引导学生小组进行讨论分析自己的作答情况，了解在作答过程中的不足和优势交流彼此的经验。在学生讨论结束后，应用智慧教育平台上方的选人回答功能选择各个小组中的一名成员，引导这名成员上台讲解问题的解答方式与解答过程。教师总结智慧教育平台上帮学生在各个环节所提交的答案，了解学生的学习成果， 学生小组选出一名同学上台讲解。 引导班内同学进行讲解，确保学生能够总结自己的做题思路，提高学生对于分数乘法和除法法则的应用能力。
总结评价 教师对分式除法的法则进行总结，加深学生的印象。 课件展示： 分式除法运算方法总结分式除以分时先把除法转化为乘法，既把除式的分子分母颠倒位置以后与被除数形成，然后按照分式乘法的方法计算注意结果要化为最简分式。 学生记录分式乘法与除法的法则了解及运算的方式。 教师对于课上知识要点进行再次总结，加深学生的印象。
分层作业 基础作业： P9做一做 拓展作业：
板书设计 分式乘分式， 把分子乘分子、 分母乘分母分别作为积的分子、 分母。 分式除以分式， 把除式的分子、 分母颠倒位置后， 与被除式相乘。
教学反思 《分式的乘法和除法》教学课堂开展时，关注学生现阶段的学习情况以及兴趣需求，在教学阶段以视频的形式引入问题，激发学生的兴趣；在课中阶段以推理的形式引导学生借助所学知识以及个人经验探讨分式的乘法与除法法则，有效地加深了学生的理解，提高了学生的探讨积极性。
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