第9章 分式
9.1 分式及其基本性质
课时1 分式的有关概念
【基础堂清】
知识点1 分式的概念
1在,,(y2+1),,中,分式共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2在代数式,,,,x+中,是分式的有 个.
知识点2 分式有意义的条件
3要使分式有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x=-1 B.x=1
C.x≠-1 D.x≠±1
4若分式无意义,则x= .
5下列式子中的字母满足什么条件时分式有意义
(1);(2);(3).
知识点3 分式值为零的条件
6 若分式的值为0,则x的值为 .
【能力日清】
7一组按规律排列的式子:-,,-,,…(ab≠0),请分别写出第5个、第8个、第n(n为正整数)个式子.
8当x取什么值时,分式,
(1)无意义 (2)有意义 (3)结果为零
9观察下列代数式:,4x2,,5a+2,.根据它们的不同特征进行分类,给出名称并作出定义.
10在学习第9章第1节“分式”时,小明和小丽都遇到了“当x取何值时,有意义.”小明的做法是先化简==,要使分式有意义,必须x-2≠0,即x≠2.小丽的做法是要使有意义,只需x2-4≠0,即x1≠-2,x2≠2.如果你与小明和小丽是同一个学习小组,请你发表一下自己的意见.
【素养提升】
11 若a,b为实数,且=0,求3a-b的值.
12已知x=-4时,分式无意义,x=2时,此分式的值为零,求分式的值.
参考答案
基础堂清
1.B 2.2 3.C 4.3
5.解:(1)由题意得2x-3≠0,
解得x≠1.5.
(2)由题意得2m-n≠0,解得2m≠n.
(3)由题意得a2+5≠0,所以a为全体实数.
6.-5
能力日清
7.解:分子的变化规律是(-1)1b3×1-1、(-1)2b3×2-1、…、(-1)nb3n-1;
分母的变化规律是a1、a2、a3、…、an.
所以分式的变化规律是,
所以第5个式子是=-;
第8个式子是=;
第n个式子是.
8.解:(1)当x+3=0,即x=-3时,分式无意义.
(2)当x+3≠0,即x≠-3时,分式有意义.
(3)当|x|-3=0,且x+3≠0时,解得x=±3且x≠-3,即x=3时分式的值为零.
9.解:,,是分式,
4x2,5a+2是整式.
10.解:因为当分母不为0时,分式有意义,所以小明的做法错误在于他先把分式约分,使原来的分式中字母x的取值范围扩大了.小丽的做法正确.
素养提升
11.解:因为=0,
所以解得
所以3a-b=6-4=2,
故3a-b的值是2.
12.解:因为分式无意义,所以2x+a=0,
即当x=-4时,2x+a=0,解得a=8.
因为分式的值为0,所以x-b=0,即当x=2时,x-b=0,解得b=2.
所以==5.课时2 分式的基本性质
【基础堂清】
1下列分式从左到右的变形正确的是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
2如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍,那么分式的值 ( )
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的
C.扩大为原来的4倍
D.保持不变
3使分式=自左到右变形成立的条件是 ( )
A.x<0 B.x>0
C.x≠3 D.x≠0且x≠3
4补充未知的分子或分母:
(1)=;
(2)=.
5等式的右边是怎样从左边得到的
(1)=(c≠0).
(2)=.
【能力日清】
6在分式中,m,n,p的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值会如何变化
7 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.
(1).(2).
8不改变分式的值,将下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.
(1).(2).
【素养提升】
9 我们知道:分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫作真分数.类似地,有==+=1+.
将分式化成整式与分式的和的形式.
10 阅读材料题.
已知==(abc≠0),求分式的值.
解:设===k(k≠0),则a=3k,b=4k,c=5k①,
所以===②.
(1)上述解题过程中,第①步运用了 的基本性质;
第②步中,由求得结果运用了 的基本性质.
(2)参照上述材料解题:
已知==≠0,求分式的值.
参考答案
基础堂清
1.B 2.D 3.D
4.解:(1)xy2.
(2)(x+y)2.
5.解:(1)因为c≠0,所以==.
(2)因为x≠0,所以==.
能力日清
6.解:在中,m,n,p的值分别扩大为原来的2倍,得
=×,
在分式中,m,n,p的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值会缩小为原来的.
7.解:(1)原式=.
(2)原式=-.
8.解:(1)原式=.
(2)原式=.
素养提升
9.解:==+=m-1+.
10.解:(1)等式;分式.
(2)设===m,则x=2m,y=3m,z=6m,所以===-.课时3 分式的约分
【基础堂清】
1下列各式中,属于最简分式的是 ( )
A. B.a+b C. D.
2计算的结果为 ( )
A.b B.a C.1 D.
3化简分式的结果为 ( )
A. B.+ C. D.
4若=,则M= ( )
A.x-1 B.x+1 C. D.1
5化简:= .
6 请从下列三个代数式中任选两个(一个作为分子、一个作为分母)构造一个分式,并化简该分式,然后请你自选一个合理的数代入求值:a2-1,a2-a,a2-2a+1.
【能力日清】
7若a=2b≠0,则的值为 .
8约分:
(1);
(2);
(3).
9若x为整数,且的值也为整数,求所有符合条件的x的值之和.
【素养提升】
10先化简,再求值.
(1),其中a=-0.2,b=10.
(2),其中y=2x(x≠0).
参考答案
基础堂清
1.C 2.B 3.A 4.B
5.
6.解:把a2-1作为分子、a2-a作为分母,
可得==,
当a=2时,原式==.
能力日清
7.
8.解:(1)原式==-.
(2)原式=
==.
(3)原式=
=.
9.解:==,
因为x为整数,且的值也为整数,
所以x-2的值为-4,-2,-1,1,2或4,
所以x的值为-2,0,1,3,4或6.
经检验,当x=-2时,原式分母为0,不符合题意,故舍去.
所以0+1+3+4+6=14.
所以所有符合条件的x的值之和为14.
素养提升
10.解:(1)==.
当a=-0.2,b=10时,原式==.
(2)当y=2x(x≠0)时,=====-1.
