9.2 分式的运算
课时1 分式的乘法
【基础堂清】
1计算·的结果是 ( )
A. B. C. D.
2化简·的结果是 ( )
A.x+1 B.x+2 C. D.
3计算(a2b)3·的结果是 ( )
A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6
4计算:·= .
5计算(xy-x2)·的结果为 .
6已知+(b-1)2=0,则代数式·的值为 .
7计算:
(1)·;
(2)·;
(3)·;
(4)(x-4)·.
【能力日清】
8已知a=5,求·(a-3)·的值.
9已知x-3y=0,求·(x-y)的值.
【素养提升】
10 课堂上,李老师给大家出了这样一道题:分别计算当x=3,5,-2,7+时,代数式·的值.马晓丫一看,“太复杂了,怎么算呢 ”你能帮马晓丫解决这个问题吗 请你写出具体过程.
参考答案
基础堂清
1.D 2.B 3.A
4. 5.-x2y 6.
7.解:(1)原式=-=-或原式=·=-.
(2)原式=·=.
(3)原式=·=x.
(4)原式=(x-4)·=-4-x.
能力日清
8.解:原式=·(a-3)·=,当a=5时,原式=8.
9.解:原式=·(x-y)=.
当x-3y=0时,x=3y,原式===.
素养提升
10.解:原式=·=,因此,不管x取何值,这个代数式的值都是.课时2 分式的除法
【基础堂清】
1计算÷-的结果为 ( )
A.a B.-a
C.- D.
2计算-3xy÷的结果为 ( )
A.- B.-2y3
C.- D.-2x2y3
3下列计算正确的是 ( )
A.-÷b=
B.÷=
C.÷6xy=
D.÷(a2-ab)=
4化简÷的结果是 ( )
A. B.
C. D.3(x+1)
5化简÷的结果为 .
6化简:÷= .
【能力日清】
7计算:
(1)÷;
(2)-÷6ab;
(3)÷.
8先化简,再求值:÷,其中a=4.
【素养提升】
9 利用公式(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,化简分式÷.
参考答案
基础堂清
1.B 2.A 3.D 4.C
5.-x 6.
能力日清
7.解:(1)原式=.
(2)原式=-.
(3)原式=·
=.
8.解:原式=÷=·=,
当a=4时,原式=.
素养提升
9.解:÷
=·
=m+n.
(m-n)(m2+mn+n2)
m2+mn+n2课时3 分式的乘方
【基础堂清】
1计算-3的结果是 ( )
A.- B.-
C.- D.
2下列分式运算,结果正确的是 ( )
A.-2=
B.-3=-
C.2=
D.-3=-
3计算2的结果为 ( )
A.
B.
C.
D.
4计算:·2= .
5计算:·2÷= .
6计算:2= .
7计算:2÷3= .
【能力日清】
8计算:
(1)(-a2)·-3÷-4;
(2)3÷2·;
(3)2÷·3.
9先化简,再求值:÷3,其中x=3.
【素养提升】
10计算:3·3.
参考答案
基础堂清
1.C 2.A 3.B
4. 5.1 6. 7.
能力日清
8.解:(1)原式=(-a2)·-÷=a2··=ab.
(2)原式=-÷·=-··=-.
(3)原式=··=-.
9.解:原式=·=.
当x=3时,原式==.
素养提升
10.解:原式=·,
=.
(2y-x)3(2y+x3
(x+2y)3课时4 分式的通分
【基础堂清】
1分式,,的最简公分母是 ( )
A.ab B.bc C.ac D.abc
2分式与的最简公分母是 ( )
A.10x7 B.10y7
C.10x3y4 D.10x4y3
3分式,,的最简公分母是 ( )
A.(x-1)2 B.(x-1)3
C.x-1 D.(x-1)2(x-1)3
4分式,-,的最简公分母是 .
5分式与通分后的结果分别是 .
【能力日清】
6通分:(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
7通分:(1),,;
(2),,.
【素养提升】
8 通分:,,.
参考答案
基础堂清
1.D 2.C 3.B
4.12x3yz 5.,
能力日清
6.解:(1)最简公分母为12x3y2,
=,=.
(2)最简公分母为2(a+3)(a-3),
=,
=.
(3)最简公分母为(a-3)2(a+3),
=,
=.
(4)最简公分母2(a+3)(a-1),
===,==-=-.
7.解:(1)最简公分母是18x3y3,
==,
==,
==.
(2)最简公分母是(a-b)(a+b)2,
=,
=-=-,
==.
素养提升
8.解:最简公分母是3(a-3)2(a+3),
=-,
=,
=.课时5 同分母分式的加减
【基础堂清】
1化简-的结果正确的是 ( )
A.x B.1
C. D.
2计算+的结果是 ( )
A.1 B.-1
C.2y-x D.x-2y
3化简-的结果是 ( )
A.a+b B.a-b
C.a2-b2 D.1
4计算+-得 ( )
A.- B.
C.-2 D.2
5计算:-+= .
6计算:+= .
7化简:+= .
【能力日清】
8计算:(1)+;
(2)-.
9化简:
(1)+;
(2) -;
(3)+.
【素养提升】
10先化简,再求值:+÷,其中x是0,1,2这三个数中合适的数.
参考答案
基础堂清
1.B 2.B 3.A 4.D
5.0 6.1 7.1
能力日清
8.解:(1)原式=-
==-1.
(2)原式===1.
9.解:(1)原式===2.
(2)原式===.
(3)原式==x-2.
素养提升
10.解:+÷=÷=(x+2)·=.
因为x-2≠0且x≠0,所以x≠2且x≠0,
所以x=1.
当x=1时,原式==.课时6 异分母分式的加减
【基础堂清】
1化简+的结果是 ( )
A.x-2 B.
C. D.
2化简-x+1,得 ( )
A.- B.-
C.2-x2 D.
3化简-的结果是 .
4若=+,则m= .
5已知两个分式A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是 .
【能力日清】
6计算:
(1)+;
(2)-;
(3)-.
7先化简-,再任选一个适当的x值代入求值.
8 若=+,试求A,B的值.
【素养提升】
9 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程,如图所示:
老师 A
-a-1=-(a-1)
B C
=-=a2-(a-1)2
D E
=a2-a2+2a-1=2a-1
(1)接力中,自己负责的一步出现错误的是 .
(2)原分式的值能否等于1 如果能,请求出相应的a的值,如果不能,请说明理由.
参考答案
基础堂清
1.B 2.D
3. 4.x2 5.互为相反数
能力日清
6.解:(1)原式=+=.
(2)原式=+
==.
(3)原式=-
==.
7.解:原式=-
=-=,
当x=3时,原式==.
8.解:=+
=,
所以(A+B)x+B-A=x-3,
即A+B=1,B-A=-3,
解得A=2,B=-1.
素养提升
9.解:(1)出现错误的有A,C.
(2)原式=-(a+1)=-=,
若=1,则a=2,
所以原分式的值能等于1.
当a=2时,原式=1.课时7 分式的混合运算
【基础堂清】
1计算1-÷的结果是 ( )
A.x-1 B.
C. D.
2小明的练习本上有如下四道题目,其中只有一道题他做对了,这道题目是 ( )
A.2=
B.-=
C.-3=-
D.+=
3化简-·(x-3)的结果是 ( )
A.2 B. C. D.
4若算式-○的运算结果是,则○中的运算符号是 ( )
A.+ B.- C.× D.÷
5计算:+÷= .
6计算:2-÷= .
【能力日清】
7计算:
(1)-;
(2)·;
(3)-;
(4)÷x+2-.
8先化简-÷,再从2,3中选取一个适当的数代入求值.
【素养提升】
9 墨迹覆盖了等式“·-=”中的一个代数式,求这个被墨迹覆盖的代数式.
参考答案
基础堂清
1.C 2.B 3.B 4.D
5.a+b 6.
能力日清
7.解:(1)-=-.
(2)·
=·
=.
(3)-
=
=
=.
(4)÷x+2-
=÷
=·
=
=.
8.解:原式=·=,
当a=2时,原式==-5.
素养提升
9.解:设这个被墨迹覆盖的代数式为A,
由题意得A=+÷
=·
=·=,
∴这个被墨迹覆盖的代数式为.课时8 分式运算的习题课
【基础堂清】
1计算÷的结果是 ( )
A.2x B.2y C. D.
2下列运算结果为x-1的是 ( )
A.1- B.·
C.÷ D.
3如果代数式m(m+2)=2,那么÷的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4计算-的结果是 .
51-÷= .
6化简:÷+= .
7计算:
(1)3÷·2;
(2)-÷.
【能力日清】
8化简+·.下面是甲、乙两位同学的部分运算过程:
(1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 .(填序号)
①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘法分配律;④乘法交换律.
(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.
【素养提升】
9 阅读下面的解题过程:
已知=,求的值.
解:由=知x≠0,所以=3,即x+=3,
所以=x2+=x+2-2=32-2=7.
故的值为.
该题的解法叫作“倒数求值法”,请你利用“倒数求值法”解下面的题目:
若=,求的值.
参考答案
基础堂清
1.D 2.B 3.C
4. 5. 6.
7.解:(1)原式=-··=-.
(2)原式=-·=-·=·=.
能力日清
8.解:(1)甲同学的解法是先把括号内两个分式通分后相加,再进行乘法运算,
通分的依据是分式的基本性质.
乙同学的解法是根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算加法,
故答案为②;③.
(2)选择乙同学的解法.
+·
=·+·
=·+·
=x-1+x+1
=2x.
素养提升
9.解:由=知x≠0,
所以=5,即x+=8,
所以=x2++1=x+2-2+1=82-2+1=63,
所以的值为.
