北师大版数学五年级上册第五单元第六小节找最大的公因数同步练习

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北师大版数学五年级上册第五单元第六小节找最大的公因数同步练习
一、填空题
1. 10的因数有 ；15的因数有 ；10和15的公因数有 ；其中最大的一个是 。
答案：1、2、5、10|1、3、5、15|1、5|5
解析：解答：10的因数有：1、 2、 5、 10；
15的因数有：1、 3、 5、 15；
10和15的公因数有：1、 5；
其中最大的一个是：5。
故答案为：1、 2、 5、 10；1、 3、 5、 15；1、 5；5。
分析：根据找一个数因数的方法，列举出10和15的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的因数里找到最大的一个。由此得解。
2. 12的因数有 ；16的因数有 ；12和16的公因数有 ；其中最大的一个是 。
答案：1、2、3、4、6、12|1、2、4、8、16|1、2、4|4
解析：解答：12的因数有：1、 2、 3、 4、 6、 12；
16的因数有：1、 2、 4、 8、 16；
12和16的公因数有：1、 2、 4；
其中最大的一个是：4。
故答案为：1、 2、 3、 4、 6、 12；1、 2、 4、 8、 16；1、 2、 4；4。
分析：根据找一个数因数的方法，列举出12和16的所有因数，从中找出它们公有的因数，再从公有的因数里找到最大的一个。由此得解。
3. A＝2×3×5，B＝2×3×6，A和B的最大公因数是 。
答案：6
解析：解答：A＝2×3×5，B＝2×3×6，因为A和B公有的因数是：2和3，所以A和B的最大公因数是：2×3 ＝6。
故答案为：6
分析：根据最大公因数的意义可知：最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答
4. A＝2×3，B＝5×5，A和B的最大公因数是 。
答案：1
解析：解答：A＝2×3，B＝5×5，A和B的最大公因数是1
故答案为：1
分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，由此解决问题即可。
5. A和B是两个相邻的非零的自然数，它们的最大公因数是 。
答案：1
解析：解答：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的最大公因数是l，所以两个相邻的非零自然数的最大公因数是1。
故答案为：1.
分析：相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1。
6.整数A除以整数B，（A和B不为零）商是13，A和B的最大公因数是 。
答案：B
解析：解答：因为A÷B＝13(A、B为非0自然数)，A和B成倍数关系，所以A和B的最大公因数是B。
故答案为：B.
分析：A÷B＝13(A、B为非0自然数)，A和B成倍数关系，两个数成倍数关系，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。
7.所有非0的自然数的公因数是 。
答案：1
解析：解答：所有非0的自然数的公因数是1。
故答案为：1
分析：根据公因数的意义可知：公因数是几个数公有的因数，1是所有非0自然数的公因数，据此解答．
8.按要求写出两个数，使它们的最大公因类是1.两个数都是质数： 和 ；两个数都是合数： 和 。
答案：2|3|8|9
解析：解答：写出两个数，使它们的最大公因数是1.两个数都是质数2和3；两个数都是合数8和9。
故答案为：2、3；8、9。
分析：根据质、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；公因数只有1的两个数叫做互质数。由此解答．
9.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1：一个质数一个合数： 和 。
答案：5|6
解析：解答：写出两个数，使它们的最大公因数是1 ，一个质数和一个合数5和6。
故答案为：5、6.
分析：根据质、合数、互质数的意义，一个自然数如果只有l和它本身两个因数，这样的数叫做质数；如果除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数也不是合数；公因数只有1的两个数叫做互质数。由此解答．
10.求出下面每组数的最大公因数，填在括号里。
2和8 8 和9 18和32
答案：8|1|2
解析：解答：2和8（ 8 ） 8 和9（ 1 ）18和32（ 2 ）
18＝2×3×3，32＝2×2×2×2×2，18和32的最大公因数是2
分析：2和8是倍数关系，较小数是它们的最大公因数；8 和9是互质数，公因数只有1，最大公因数是1；18和32公有的质因数是2。
二、判断题
11. A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A和B的最大公因数是2。
答案：错误
解析：解答：由A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，可知A和B都含有的质因数是2和3，所以A和B的最大公约数是：2×3＝6.
故答案为：错误。
分析：根据最大公因数的意义，最大公因数就是A和B公因数中最大的一个，即最大公因数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公因数．
12. 5和15的最大公因数是1.
答案：错误
知识点：因数、公因数和最大公因数
解析：解答：5和15的最大公因数是5
故答案为：错误
分析：如果两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数．据此解答
13. 12和15的最大公因数是3。
答案：正确
解析：解答：12＝3×2×2，
15＝3×5，
所以12和15的最大公因数是3。
故答案为：正确
分析：求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，即可得解．
14.如果a÷b＝2，那么a和b的最大公因数是b。
答案：正确
解析：解答：a÷b＝2，a和b是倍数关系，则a和b的最大公因数是b的说法正确。
故答案为：正确
分析：倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数。即可判断。
15.最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1.
答案：错误
解析：解答：最小的合数是4，,最小的质数是2，这两个数的公因数是2。所以原题说法错误。
故答案为：错误。
分析：最小的合数是4，,最小的质数是2，4＝2×2， 2＝1×2，这两个数的公因数是2.
三、单选题
16. 6和8的最大公因数是（ ）。
A、1 B、 2 C、 3 D、 4
答案：B
解析：解答：
分析：6＝2×3；8＝2×2×2。6和8的最大公因数是2。
故选：B。
17. 6是下列哪一组数的最大公因数（ ）。
A、24和30 B、16和24 C、18和20 D、12和15
答案：A
解析：解答：24＝2×2×2×3， 30＝2×3×5；24和30的最大公因数是2×3＝6；
故选A。
分析：四组数中，只有第一组符合。
18. 6是36和48的（ ）。
A、倍数B、公因数 C、最大公因数
答案：B
解析：解答：6是36和48的公因数，
故选：B。
分析：36和48的最大公因数是12，6不是36和48的倍数，即可解答。
19. 3a＝b，（a、b都是非0自然数），a和b的最大公因数是（ ）。
A、1 B、a C、b
答案：B
解析：解答：由3a＝b，（a、b都是非0自然数），b÷a＝3，所以a和b的最大公因数是a。
故选：B
分析：由3a＝b，（a、b都是非0自然数）知，ab是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数。
20.两个不同的非0自然数最少有（ ）个公因数。
A、0 B、1 C、2 D、很多
答案：B
解析：解答：任意两个不同的非0自然数，都有公因数1，
故选：B。
分析：任意两个不同的非0自然数，都有公因数1，即可解答。
四、应用题
21.五（1）班有36人，五（2）班有32人。现在分别要把两才班的学生平均分成若干个小组。要使两个班的各个小组人数相等，每组最多多少人？
答案：36和32的最大公因数是4。
答：每组最多4人。
解析：解答：36和32的最大公因数是4。
答：每组最多4人。
分析： 要使两个班的各小组人数相等，每组最多人数应是36和32的最大公因数4.即可得解。
22.两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
答案：65和91的最大公因数是：13。
答：这根绳子最多有13米
解析：解答：65和91的最大公因数是：13。
答：这根绳子最多有13米。
分析：要想恰好量完无剩余，这根绳子最多应是65和91的最大公因数13.即可得解。
23.王叔叔买了一些观赏热带鱼，花了48元，李叔叔也买了一些同样的热带鱼，花了54元。如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高多少元？（单价是整数）
答案：48和54的最大公因数是：6。
答：单价最高6元
解析：解答：48和54的最大公因数是：6。
答：单价最高6元.
分析：如果这些热带鱼的单价都相同，单价最高应是48和54的最大公因数是6.即可得解。
24.用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这种瓷砖的边长最大是多少分米？
答案：20和55的最大公因数是：5。
答：这种瓷砖的边长最大是5分米。
解析：解答：20和55的最大公因数是：5。
答：这种瓷砖的边长最大是5分米。
分析：用正方形瓷砖正好把这面墙贴满，这种瓷砖的边长最大应是20和55的最大公因数5.即可得解。
25.小猴子盖房子。准备两根木料，一根长18米，另一根长12米，现在要把它们锯成同样长的小段（每段要整米数）,每段不许有剩余，每段可以是几米长？每段最长是多少米？
答案：18和12的公因数是：2、 3、 6；最大公因数是6.
答：每段可以是2米、 3米或 6米长，每段最长是6米长
解析：解答：18和12的公因数是：2、 3、 6；最大公因数是6.
答：每段可以是2米、 3米或 6米长，每段最长是6米长。
分析：要把它们锯成同样长的小段（每段要整米数），每段不许有剩余，每段可以是2米、 3米或 6米长，每段最长是18和12的最大公因数6。即可得解。
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