【小升初典型奥数】分数和百分数应用题（多重条件）（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版
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| 名称 | 【小升初典型奥数】分数和百分数应用题（多重条件）（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 85.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-23 21:41:28 | ||
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文档简介
小升初典型奥数 分数和百分数应用题（多重条件）
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？
2．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？
3．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的，丁比甲多3本。
（1）丙有多少本课外书？
（2）丙的课外书中，故事书占，科技书占除故事书外其他书的，绘画书占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？
4．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？
6．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
7．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？
8．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？
9．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
10．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
11．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？
12．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．
13．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
14．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？
15．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？
16．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
17．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
18．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？
19．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人．五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
20．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
21．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
22．某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？
23．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？
24．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
25．某楼盘原来准备以每平方米9000元的平均价格对外销售，现在为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的平均价格开盘销售．
（1）王伯伯准备以开盘平均价格购买一套100m2的房子，开发商还给予下列两种优惠方案以供选择．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物业管理费．（物业管理费是每平方米每月1.5元）
请你帮王伯伯选择一种方案，并说明理由．
（2）优惠后王伯伯买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
26．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？
27．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？
28．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
29．小太阳幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，还剩多少个苹果？
30．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？
31．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
32．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
33．甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
34．在股市中，股价上涨10%叫“涨停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，发行价是5元，发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，请问现在的价格大约是多少元？
35．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
36．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？
37．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？
38．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？
39．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？
40．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
41．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
42．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．
（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？
（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？
43．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
44．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？
45．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？
46．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？
47．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？
48．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？
49．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前时间乘车，后时间步行．结果去学校比回家多用了10分钟．已知小明步行60米分钟，乘车180米/分钟，求小明家到学校的路程是多少千米？
50．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？
51．六年级共有学生300人，女生人数的是男生人数的，六年级男生有多少人？
52．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？
53．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？
54．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？
55．小明和小华一起做同样的一份口算题，小明做了时，问小华：“你做到哪里了？”小华说：“我还有45道．”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说“我正好做了一半．”
（1）如果小明用6分钟做完作业，小华要用几分钟？（2）这次口算作业共有多少道？
56．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？
57．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？
58．有甲、乙两堆苹果，甲堆比乙堆少60千克，甲堆苹果卖出，乙堆苹果卖出，两堆苹果剩下的同样重，原来甲、乙两堆苹果各有多少千克？
59．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？
60．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？
分数和百分数应用题（多重条件）
参考答案与试题解析
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两车的速度比是3：2，则速度比等于路程比，即相遇时，甲乙分别走了全程的，相遇后，甲乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，此时甲乙分别需要行的路程是全程的，所以全程长180（千米）
【解答】解：根据题意得：
甲乙的速度比为
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]
＝18：13
＝180（千米）
答：A、B两地相距180千米．
【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等．
2．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？
【答案】6250个。
【分析】设这批手工艺品一共有x个；原材料部分的成本是8x元，它的成本一共是（8x+10000）元；总销售额就是12x元；用总销售额﹣成本＝赚的钱数，赚了销售额的20%，即12x的20%，即（12x×20%）元，代入等量关系式列出方程求解即可。
【解答】解：设这批手工艺品一共有x个。
12x﹣（8x+10000）＝12x×20%
12x﹣8x﹣10000＝2.4x
4x﹣10000＝2.4x
4x﹣2.4x＝10000
1.6x＝10000
x＝6250
答：这批手工艺品一共有6250个。
【点评】解决本题设出数据，分别表示出成本价和销售额，再根据分数乘法的意义表示出赚的钱数，再根据等量关系列出方程求解。
3．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的，丁比甲多3本。
（1）丙有多少本课外书？
（2）丙的课外书中，故事书占，科技书占除故事书外其他书的，绘画书占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？
【答案】（1）36本；（2）9本。
【分析】（1）由题意可知，丁比甲多3本，如果把丁和甲看成同样多，则新的总数就是36×4﹣3＝141（本）；甲的本数是乙的，则甲与乙的本数比是2：3，乙的本数是丙的，乙与丙的本数比是5：4，3：2＝10：15，5：4＝15：12，甲、乙、丙的本数比是10：15：12，那么在新的总数中，甲，乙，丙、丁四人的课外书本数之比是10：15：12：10，丙占新总数的，用新总数乘这个分率即可求出丙的本数；
（2）先把丙的课外书的本数看成单位“1”，故事书占，用总本数乘这个分率即可求出故事书的本数，再把除故事书外其他书的本数看成单位“1”，科技书占除故事书外其他书的，再用乘法求出科技书的本数，然后把科技书和故事书的本数相加，再乘，就是绘画书的本数。
【解答】解：（1）如果丁的本数和甲的本数同样多，总本数就是：
36×4﹣3
＝144﹣3
＝141（本）
甲：乙＝2：3＝10：15
乙：丙＝5：4＝15：12
甲：乙：丙：丁＝10：15：12：10
14136（本）
答：丙有36本课外书。
（2）369（本）
（36﹣9）9（本）
（9+9）9（本）
答：绘画书有9本。
【点评】本题比较复杂，关键是先把甲和丁的本数看成同样多，找出四人本数之间比的关系，然后根据按比分配的方法求出丙的本数；解决问题注意找清楚单位“1”的变化，根据分数乘法的意义求解。
4．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
【答案】6700。
【分析】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。
【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）
售出加损坏赔偿：
12000×（30%+10%）
＝12000×40%
＝4800（元）
余下部分：
75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）
＝75%×60%+25%×80%
＝45%+20%
＝65%
最后出手的部分：
20000×65%×70%
＝13000×70%
＝9100（元）
总收入：
9100+4800﹣600
＝13900﹣600
＝13300（元）
亏损：20000﹣13300＝6700（元）
答：猪猪侠最后共损失6700元。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，根据分数乘法的意义可得，参加表演的人数的五六年级的人数分别是70%x、（420﹣x）×50%；再把它们相加求出参加表演的人数和，然后把参加表演的人数和看成单位“1”，剩下的人数就是它的（1），然后利用分数乘法的意义表示出剩下的人数；六年级参加表演的人数占总人数的50%，那么剩下的人数就是总人数的（1﹣50%），再用乘法表示出剩下的人数，同理得出五年级剩下的人数；然后根据两种方法表示的剩下的人数和相等列出方程求解，求出五年级的人数，进而求出六年级的人数．
【解答】解：设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，则：
[70%x+（420﹣x）×50%]×（1）＝（420﹣x）×（1﹣50%）+（1﹣70%）x
（0.7x+210﹣0.5x）×0.75＝210﹣0.5x+0.3x
0.525x+157.5﹣0.375x＝210﹣0.2x
0.35x＝52.5
x＝150
420﹣150＝270（人）
答：五年级有150人，六年级有270人．
【点评】本题比较复杂，利用方程比较好理解，根据分数乘法的意义分别得出参加表演的人数和剩下的人数，再利用剩下的人数刚好比参加表演的人数少，找出等量关系列出方程．
6．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（），这比第一堆多了（1），它对应的数量是12吨，根据分数除法的意义，用12吨除以这个分率即可求出第一堆的质量，再根据分数乘法分别求出第二堆和第三堆的质量。
【解答】解：第一堆：12÷（1）
＝12÷（1）
＝45（吨）
第二堆：457
＝30+7
＝37（吨）
第三堆：457
＝27﹣7
＝20（吨）
答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。
【点评】解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，再根据第一堆的质量+12吨＝第二堆的质量+第三堆的质量列出方程求解。
7．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？
【答案】40页。
【分析】第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，如果第一天少读5页，第二天少读7页，则第一天读全书的，第二天读全书的；第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，那么第三天读的页数也是全书的，这样3天读的页数和剩下的页数就是总页数的（），用1减去这个分率就是（5+7）页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可。
【解答】解：（5+7）÷[1﹣（）]
＝12÷[1]
＝12
＝40（页）
答：这本书共40页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量；注意明确第三天读的页数占总页数的分率与剩下的页数占总页数的分率相等。
8．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？
【答案】30个。
【分析】读题发现一个很明显的等量关系，“红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等”可以根据这一等量关系列方程求解；设原来红枣粽子的数量是x个，它的数量增加后，就是（1）x个，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4，也就是这时蛋黄粽子的数量是红枣粽子的，用（1）x乘就是蛋黄粽子的个数，再减去5个，就是后来蛋黄粽子的个数，后来红枣粽子增加50%，那么后来红枣粽子的个数就是（1+50%）x个，这与后来蛋黄粽子的个数相等，由此列出方程求解。
【解答】解：设王阿姨一共准备了x个红枣粽子。
（1）x5＝（1+50%）x
x5＝1.5x
x﹣1.5x＝5
x＝5
x＝30
答：王阿姨一共准备了30个红枣粽子。
【点评】本题较复杂，首先要清楚单位“1”，以及根据比，把比看成分率，再根据分数乘法的意义和等量关系式列出方程求解。
9．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
【答案】运到的一级茶有115千克。
【分析】根据题意，可设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数+一级茶叶卖出的钱数﹣购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1+25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1+25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。
【解答】解：设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克。
一级茶的售价：24×（1+25%）
＝24×1.25
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1+25%）
＝16×1.25
＝20（元）
（1）x×30+20x﹣（16x+24x）＝460
x×30+20x﹣（16x+12x）＝460
10x+20x﹣28x＝460
2x＝460
x＝460÷2
x＝230
230115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。
【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的关键。
10．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设初中生有x人，那么高中生就有x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的，据此列出方程，解此方程即可．
【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有x人，由题意得：
x﹣520＝（x﹣520）
x﹣520x﹣520
x﹣520x
x﹣520+520x520
xx520
xxx520x
x
x
x＝840
840﹣520＝320（人）
320180（人）
答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．
【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系．
11．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】方法1：设原来男生x人，则增加后的男生是（1）x人，原来女生是[50﹣（1）x]人，女生人数减少，则减少后的女生是[50﹣（1）x]×（1）人，再用原来男生人数加上减少后的女生人数等于41人，据此列出方程即可解答；
方法2：设原来男生x人，根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出方程即可解答；
方法3：根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出算式计算即可解答．
【解答】解：设原来男生x人，
方法1：[50﹣（1）x]×（1）+x＝41
[50x]x＝41
40x+x＝41
x＝1
x＝25
25+20＝45（人）
方法2：（50﹣41）
＝9
＝45（人）
答：六（1）班有学生45人．
【点评】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系．
12．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．
【答案】见试题解答内容
【分析】想判断小云说得对不对，就用两支钢笔的成本价和卖价比较；第一枝的卖价是成本价的（1+10%），第二支钢笔的卖出价是成本价的（1﹣10%），可求出成本价，再和卖价比较大小．
【解答】解：19.8÷（1+10%）
＝19.8÷1.1
＝18（元）
19.8÷（1﹣10%）
＝19.8÷0.9
＝22（元）
18+22＝40（元）
19.8×2＝39.6（元）
39.6＜40
答：老板赔钱了，小云说得不对．
【点评】解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，分别求出进价，再把总进价和总售价比较即可求解．
13．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的；
（2）根据两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍，可求出甲乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数；
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求一等奖数，从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖数的分率，再根据甲乙两校总人数之比本题可解．
【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的；
（2）根据题意②可知甲校获二等奖的人数占总数的比是：（1÷4.5）×25%；乙校获二等奖占获奖总数的25%；
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是，乙校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是2，则乙校获三等奖人数占两校人数的百分比是1，则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%
答：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%．
【点评】此题考查了学生比例分配的知识，较为复杂，要认真审题，根据已知的条件逐步推算即可解答问题．
14．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】把小明假期作业的总页数看作单位“1”，三周完成了作业总页数的（3）少（10+10）页，（10+10）页所对应的分率就是（3﹣1），根据分数除法的意义，用（10+10）页除以（3﹣1）就是她的作业总页数．
【解答】解：（10+10）÷（3﹣1）
＝（10+10）÷（1）
＝20
＝100（页）
答：她的作业有100页．
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．弄清题意，找出数量及所对应的分率是关键，也是难点．
15．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？
【答案】180人。
【分析】设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人，如果站着的人中有25%坐下，把原来站着的人数看成单位“1”，那么坐下了它的25%，就是25%x人；坐着的人中有25%站起来，把原来坐着的人数看成单位“1”，站起来了的人数就是它的25%，也就是（200﹣x）×25%，此时站着的人数＝原来站的人数+站起来的人数﹣坐下的人数＝总人数×70%，由此列出方程求解。
【解答】解：设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人。
x+（200﹣x）×25%﹣25%x＝200×70%
x+200×0.25﹣0.25x﹣0.25x＝140
0.5x+50＝140
0.5x＝90
x＝180
答：原来站着的有180人。
【点评】解决本题关键是分清单位“1”的不同，根据分数乘法的意义找出等量关系，列出方程求解。
16．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
【答案】白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【分析】将原来买的彩色粉笔的数量看作单位“1”，则余下的数量就是原来的（1），根据一个数乘分数的意义，求出余下的盒数；再将余下的盒数看作单位“1”，则余下的数量占原来买来的白色粉笔数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，然后用原来白色粉笔的数量减去彩色粉笔的数量，也就是白色粉笔比彩色粉笔多的数量，即81盒，用除法计算即可得出彩色粉笔的数量，再加上81盒就是白色粉笔的数量。
【解答】解：彩色粉笔：
81÷[（1）÷（1）﹣1]
＝81÷（1）
＝81÷（1）
＝81
＝162（盒）
白色粉笔：
162+81＝243（盒）
答：白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【点评】本题主要考查了分数的应用题，单位“1”的选择，是本题解题的关键。
17．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1．步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5：15＝1：3．全程的（1）现在比原来多用了20分钟，那么原来用的时间就是20÷（3﹣1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用小时除以（1）就是若按时到达（骑自行车）所用的时间．根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离．
【解答】解：5：15＝1：3
20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（分钟）
10分钟（小时）
（1）
（小时）．
1522.5（千米）
答：若按时到达所用的时间是小时，从甲村到县城的距离是22.5千米．
【点评】此题较难．求出最后的（1）路程若骑自行车需要多少小时是本题的关键，也是难点．
18．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？
【答案】甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。
【分析】设乙车间的人数为x人，先把乙车间的人数看成单位“1”，则甲车间的人数就是乙车间的（1），根据分数乘法的意义可以表示出表示出甲车间的人数为（1）x人；再把丙车间的人数看成单位“1”，乙车间的人数是丙车间的（1），用乙车间的人数除以（1）是丙车间的人数，即：x÷（1）人，再根据甲车间的人数+乙车间的人数+丙车间的人数＝90人列出方程求出乙车间的人数，进而求出甲车间和丙车间的人数。
【解答】解：设乙车间的人数为x人。
（1）x+x+x÷（1）＝90
x+xx＝90
x＝90
x＝25
25×（1）
＝25
＝35（人）
25÷（1）
＝25
＝30（人）
答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。
【点评】解决本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别表示出甲车间和丙车间的人数，再找出等量关系式列出方程求解。
19．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人．五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：“二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人”，根据按比分配原则，计算二班和三班的人数：8÷（13﹣11）＝4（人），4×11＝44（人），4×13＝52（人）．把五年级三个班参加数学竞赛的人数看作单位“1”，则二、三班人数和＝三个班总人数×（1），求单位“1”，用除法计算．把数代入计算即可．
【解答】解：8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4（人）
4×11＝44（人）
4×13＝52（人）
（44+52）÷（1）
＝96
＝144（人）
答：五年级三个班有144人参加了数学竞赛．
【点评】本题主要考查分数与百分数的应用，关键利用二、三班人数的比与二、三班人数的差求两个班的人数．
20．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
【答案】4850人。
【分析】本题考查百分数应用题，两天的收入一样，说明大人增加的费用与小孩的费用相同，所以10×小孩的人数＝20×大人的人数×60%，依此解答。
【解答】解：前一天大人与小孩的人数比为10：（60%×20）＝5：6
六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为（5×60%）：（6×90%）＝5：9
大人增加的人数为2100750（人）
小孩增加的人数为2100﹣750＝1350（人）
大人的总数为750÷60%+750＝2000（人）
小孩的总人数为1350÷90%+1350＝2850（人）
总人数为2000+2850＝4850（人）
答：六一儿童节这天共有4850人入园。
【点评】本题关键在于抓住前一天大人与小孩的人数比，题目关系比较隐蔽，需要学生细心解答。
21．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
【答案】15升。
【分析】由“原来每升售价40元，由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%”可知现在每升需要的钱数为40×（1+20%），原来买18升需要的钱数为40×18＝720（元），用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。
【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]
＝720÷48
＝15（升）
答：原来买18升的钱现在能买15升。
【点评】先求出现在每升需要的钱数，再根据关系式：总价÷单价＝数量，解决问题。
22．某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？
【答案】见试题解答内容
【分析】设运进x台电视机，先用630求出原有黑白电视机的台数，加上运进的x台，这时的台数＝（630+x）×30%，据此列出方程，解答即可．
【解答】解：设运进x台电视机．
630x＝（630+x）×30%
126+x＝189+0.3x
0.7x＝63
x＝90
答：又运进黑白电视机90台．
【点评】本题主要考查了学生列方程解决分数应用题的能力，根据题意找出等量关系是解题关键．
23．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？
【答案】160人。
【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的，则后来男职工人数是女职工的，女职工人数是不变的，即可求得调入多少人。
【解答】解：128×25%＝32（人）
128﹣32＝96（人）
5﹣2＝3
2÷3
9664（人）
64﹣32＝32（人）
128+32＝160（人）
答：这时工厂共有职工160人。
【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。
24．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，要求现价比原价降低百分之几，即现价比原价少的占原价的百分之几．这里我们要把原价看作单位“1”，现价比原价降低8元，知道现价，先求原价，原价为：32+8，再求现价比原价少的占原价的百分之几．
【解答】解：8÷（32+8）
＝8÷40
＝0.2
＝20%
答：这件上衣现价比原价降低了20%．
【点评】本题属于百分数应用题，关键找对单位“1”．
25．某楼盘原来准备以每平方米9000元的平均价格对外销售，现在为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的平均价格开盘销售．
（1）王伯伯准备以开盘平均价格购买一套100m2的房子，开发商还给予下列两种优惠方案以供选择．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物业管理费．（物业管理费是每平方米每月1.5元）
请你帮王伯伯选择一种方案，并说明理由．
（2）优惠后王伯伯买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方案一：九八折是指现价是原价的98%，那么便宜的钱数就是原价的（1﹣98%），用单价8000元/平方米乘房子的面积，再乘（1﹣98%），就是方案一可以优惠的钱数；
方案二：用每平方米每月的物业管理费乘100平方米，求出这套房子每月的物业管理费，再乘12个月，求出一年的物业管理费，再乘3，就是可以优惠的钱数；
比较两种方案优惠的钱数，从而得出结论；
（2）用房子的单价乘100平方米，再减去优惠的钱数，求出房子实际的价格，然后再乘1.5%，就是契税的钱数．
【解答】解：（1）方案一：
8000×100×（1﹣98%）
＝80000×2%
＝16000（元）
方案二：
1.5×100×12×3
＝150×12×3
＝5400（元）
16000＞5400
答：选择方案一．
（2）8000×100﹣16000
＝80000﹣16000
＝784000（元）
784000×1.5%＝11760（元）
答：契税是11760元．
【点评】解决本题关键是理解打折、税率等的含义，再根据分数乘法的意义以及总价、单价、数量之间的关系进行求解．
26．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】依依的得分只有壮壮的40%，是把壮壮第二轮的得分看成单位“1”，第二轮结束后两人的累计得分恰好相等，那么第二轮依依的得分就比壮壮少30分，少的分数是壮壮第二轮得分的（1﹣40%），根据分数除法的意义，用30分除以（1﹣40%）就是壮壮第二轮的得分，进而求出依依第二轮的得分是多少．
【解答】解：30÷（1﹣40%）
＝30÷60%
＝50（分）
50×40%＝20（分）
答：第二轮中依依得了20分，壮壮得了50分．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．
27．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意先把去年销售手机的总数看作是单位“1”，今年计划销售手机的总数则是去年的（1+12%），再把今年计划销售手机的数量看作是单位“1”，实际今年销售手机的数量则是单位“1”的（1+20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可求出今年实际销售的手机的数量是去年的百分之多少．
【解答】解：（1+12%）×（1+20%）
＝112%×120%
＝134.4%
答：今年实际销售的手机的数量是去年的134.4%．
【点评】本题主要考查了学生根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算知识的掌握，注意单位“1”的不同．
28．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论．
【解答】解：设原价是1，那么现价是：
1×（1﹣6%）×（1﹣5%）
＝94%×95%
＝89.3%
1﹣89.3%＝10.7%
答：相当于降价10.7%．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可．
29．小太阳幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，还剩多少个苹果？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把苹果的个数看作单位“1”，依据乘法意义，求出中班小朋友拿走苹果个数，再求出剩余的苹果个数，然后把此个数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出大班小朋友拿走的苹果个数，最后根据剩余的苹果个数＝苹果总数﹣中班小朋友拿走苹果个数﹣大班小朋友拿走苹果个数即可解答．
【解答】解：156﹣156（156﹣156）
＝156﹣52﹣（156﹣52）
＝156﹣52﹣104
＝156﹣52﹣64
＝40（个）
答：还剩40个苹果．
【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是明确单位“1”的变化．
30．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用去了，还剩下（1）；第二天用去余下的，再把第一天余下的看作单位“1”，第二天用去后还剩下总长度的（1）×（1）；再把二天剩下的长度看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）……第十天用后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）×……×（1）．根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘用了十天后所剩下部分占的分率就是剩下的长度．
【解答】解：33×（1）×（1）×（1）×……×（1）
＝33
＝3（米）
答：这根电线还剩3米．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求出用了十天所剩下总长度的几分之几是关键，也是验算．单位“1”的确定也是难点和关键．
31．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
【答案】4.8千克。
【分析】根据题意，设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；再根据（12千克合金里切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金里切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出方程进行解答。
【解答】解：设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；根据题意可得：
整理可得：20x（q﹣p）＝96（q﹣p）
因为p≠q，所以q﹣p≠0；
因此，20x＝96
x＝4.8
答：切下的合金重量是4.8千克。
【点评】本题考查了用多个未知数解决含铜百分比问题，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有待求未知数的一般方程。
32．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
【答案】120个桃子。
【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，那么第一只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了总数量的：；
同理，第二只小猴吃了总数量的，第三只小猴吃了总数量的，由此可以求出第四只小猴吃了总数量的（1），它对应的数量是46个，由此用除法求出总数量。
【解答】解：第一只小猴就吃了总数量的：
第二只小猴就吃了总数量的：
第三只小猴就吃了总数量的：
46÷（1）
＝46
＝120（个）
答：四只小猴共吃了120个桃。
【点评】本题关键是通过每只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和之间的关系，找出每只小猴吃的数量是总数量的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行求解。
33．甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分别用乘法求出老工人的人数，进而求出老工人一共有多少人；
一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人数按照600：400的比例分配到两个队；再求出后来乙队的老工人数比原来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．
【解答】解：600×5%＝30（人）；
400×20%＝80（人）；
80+30＝110（人）；
甲队人数：乙队人数＝600：400＝3：2；
11044（人）；
80﹣44＝36（人）；
答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换．
【点评】解决本题的关键是理解：把老工人人数按照甲乙两队的总人数的比例进行分配，那么他们占甲乙两队的百分比相同；在理解这一点的基础上求出老工人的总人数进行分配即可．
34．在股市中，股价上涨10%叫“涨停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，发行价是5元，发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，请问现在的价格大约是多少元？
【答案】8.05元。
【分析】发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，那么每天的价格比前一天增加10%，也就是前一天的（1+10%），用前一天的价格乘（1+10%）即可求出第二天的价格，如此增加5天，从而解决问题。
【解答】解：5×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）
＝5×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1
≈8.05（元）
答：现在的价格大约是8.05元。
【点评】解决本题关键是理解“涨停”的含义，找出不同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
35．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
【答案】12辆。
【分析】由题意知，甲乙两种车型的工作效率比为（6×3）：（5×4）＝9：10，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需要：68＝13.4（辆）乙型车。现在运同样多货物到85千米的目的地，用8.5天，工作量为之前的（）＝2倍，若全部用乙型车，共需要13.4×2＝26.8（辆）。现在已安排16辆乙型车，还需要甲型车（26.8﹣16）12（辆）。
【解答】解：（6×3）：（5×4）＝9：10
68＝13.4（辆）
2
13.4×2＝26.8（辆）
（26.8﹣16）12（辆）
答：还需要安排12辆甲型车。
【点评】解答此题的关键是将甲乙两种车的总工作量用一种车的工作量来表示。
36．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？
【答案】7元。
【分析】一件衬衫打八折后以72元的价格出售，用72元除以0.8可求出进价；72元的价格出售，仍可以获利25元，那么现价就是72+25＝97元，用现价减去进价，就是获利的金额，据此解答。
【解答】解：72+25﹣72÷0.8
＝97﹣90
＝7（元）
答：如果按原价出售可以获利7元。
【点评】解答本题的关键是认真分析题意，分别求出现价和进价是解题的关键。
37．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？
【答案】168块。
【分析】根据强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数，可求得两人的速度比；再求出当强强搭了时，亮亮搭了几分之几；最后再求出亮亮还剩下63块所对的分率，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出亮亮的乐高块数，进而求得两人一共用了多少块数。
【解答】解：1
1
：4：3
所以亮亮和强强的速度比为4：3。
强强搭了时，则亮亮搭了
63÷（1）＝84（块）
84×2＝168（块）
答：一共用了168块乐高。
【点评】本题的关键在于求出两人的速度比。
38．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？
【答案】250支。
【分析】假设这批钢笔总功有x支，由题意可知，购买x支钢笔的总成本为7.2X元，根据题意列式即可。
【解答】解：设这批钢笔有X支。
7.2×（1+50%）×X7.2X+360
8.64X＝7.2X+360
1.44X＝360
X＝250
答：这批钢笔共有250支。
【点评】由利润＝进价×利润率求出这些钢笔的总进价是完成本题的关键；正确利用方程解决实际问题。
39．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了25%，也就是第二天看的页数是第一天所看页数的（1+25%），由于第一天看了全书的25%，所以第二天看的页数就是全书的25%×（1+25%）＝31.25%，两天一共看的总页数就占全书的25%+31.25%＝56.25%，又知两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，所以400页对应全书的分率就是（62.5%﹣56.25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：25%×（1+25%）
＝25%×125%
＝31.25%
25%+31.25%＝56.25%
400÷（62.5%﹣56.25%）
＝400÷6.25%
＝6400（页）
答：这本书一共有6400页．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．
40．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设现在全厂有女工x人，那么现在全厂就是x人，又调来4名女工，那么原来织布厂女工的人数是（x﹣4）人，则原来全厂的总人数是（x﹣4）÷76%，根据原来全厂的总人数+调来4名＝现在全厂的总人数，据此列方程解答即可．
【解答】解：设现在全厂有女工x人，由题意得：
（x﹣4）÷76%+4＝x
（x﹣4）×175+532＝171x
整理得，4x＝168
x＝42
答：现在全厂有女工42人．
【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．
41．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】价格降低了二成，是指现在的价格比原价便宜了20%，现价是原价的（1﹣20%），设原来每个x元，根据计划买的个数比实际买的个数少16个，列方程求解即可．
【解答】解：设原价每个x元，
二成＝20%
448÷x＝448÷[（1﹣20%）x]﹣16
448×0.8＝448﹣16×0.8x
16×0.8x＝448﹣448×0.8
x
x＝7
答：这种皮球每个的原价是7元．
【点评】本题主要考查分数和百分数的应用，关键利用公式：数量＝总价÷单价，列方程求解．
42．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．
（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？
（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）打八折就是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的价格是1424元，用除法求出原价；
（2）先理解收费的方法，行李分成两部分，前20千克不收费，超过20千克的部分按照机票原价的1.5%付行李费；先求出飞机票原价的1.5%是多少，就是每千克应收的钱数；再求出李叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克应付的钱数乘超重的千克数即可．
【解答】解：（1）1424÷80%＝1780（元）
答：北京到南京的飞机票原价是1780元．
（2）1780×1.5%×（40﹣20）
＝26.7×20
＝534（元）
答：应付行李费534元．
【点评】（1）理解折数的含义，几折是百分之几十．然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算；
（2）先求出带的行李超过了多少克，再求原价的1.5%是多少，最后相乘即可．
43．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
【答案】2640元。
【分析】甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因为已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的单价。
【解答】解：因为甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；
乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：这件物品的单价是2640元。
【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。
44．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？
【答案】1999元。
【分析】黄华转给他女儿的钱要减去1000元，求出收费部分的钱数，再乘0.1%即可求解。
【解答】解：5000×40%＝2000（元）
2000﹣1000＝1000（元）
1000×0.1%＝1（元）
2000﹣1＝1999（元）
答：如果他女儿全部提现，那么实际提现1999元。
【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费＝本金×费率进行求解。
45．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小明说：“你有球的个数比我少”把小明的玻璃球个数看作单位“1”，即小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，根据小亮说：“如果能把你的给我，我就比你多2个”，说明小明给小亮的玻璃球的个数是小明的，即小明比小亮少的玻璃球的个数是小明的，再由原来的小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，知道现在两人相差（），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可．
【解答】解：2
＝2
＝2×12
＝24（个）
24
＝24
＝18（个）
答：小明原来有24个玻璃球，小亮原来有18个玻璃球．
【点评】解此题的关键是找准单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量计算即可．
46．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？
【答案】甲队分了2000米、乙队分了1600米。
【分析】如果两队都完成了，那么就还剩下3600×（1）＝900米，说明乙的是900﹣780﹣40＝80米．因此乙队的任务是801600米，甲队的任务是3600﹣1600＝2000米。
【解答】解：乙队：
[3600×（1）﹣780﹣40]÷（）
＝80
＝1600（米）
甲队：3600﹣1600＝2000（米）
答：甲队分了2000米、乙队分了1600米。
【点评】解答此题关键是抓准谁是单位“1”，是那两个量比较，明确数量关系。
47．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整条水渠的长度看作单位“1”，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的，则王伯伯每天比李叔叔多挖整条水渠的（），两人合作3天后，王伯伯就比李叔叔多挖整条水渠的（）×3，对应的数量是120米，用120米除以对应分率即得这条水渠有多少米，再乘没有挖的部分占整条水渠的分率即得这条水渠还有多少米没有挖；据此解答即可．
【解答】解：（）×3
1202400（米）
2400×（133）
＝2400×（1）
＝2400
＝1800（米）
答：这条水渠还有1800米没有挖．
【点评】此题考查了分数乘除法应用题与工程问题的综合运用，关键是找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
48．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用总长度即“1”分别减去两天修的分率和20%，也就是285米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：285÷（120%）
＝285
＝450（米）
答：这条路全长450米．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
49．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前时间乘车，后时间步行．结果去学校比回家多用了10分钟．已知小明步行60米分钟，乘车180米/分钟，求小明家到学校的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设小明家到学校的路程是x米，由题意得从家到学校时所用时间为（x÷60x÷180）分钟，从学校回家所用时间为（x÷60x÷180﹣10）分钟，再由“去路程是一定的”，据此列出方程解答即可．
【解答】解：设小明家到学校的路程是x米，根据题意得：
（x÷60x÷180﹣10）×180（x÷180x÷60﹣10）×60＝x
140（x÷180x÷60﹣10）＝x
140（xx﹣10）＝x
140（x﹣10）＝x
x﹣1400＝x
x﹣x＝1400
x＝1400
x＝4725
4725米＝4.725千米
答：小明家到学校的路程是4.725千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答本题的关键是根据“去学校比回家多用了10分钟”，列出方程，解决问题．
50．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】把第一季度的产量看成单位“1”，第二季度产量比第一季度减产二成五，那么第二季度的产量就是第一季度的1﹣25%＝75%，第三季度产量比第一季度增长﹣20%，也就是第三季度的产量是第一季度的1﹣20%＝80%，第三季度比第二季度增产了第一季度的（80%﹣75%），它对应的数量是3万吨，根据分数除法的意义，用3万吨除以这个分率即可求出第一季度的产量是多少万吨．
【解答】解：1﹣25%＝75%
1﹣20%＝80%
3÷（80%﹣75%）
＝3÷5%
＝60（万吨）
答：第一季度的产量是60万吨．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．
51．六年级共有学生300人，女生人数的是男生人数的，六年级男生有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设男生有x人，那么女生就有300﹣x人，然后根据等量关系式：女生人数男生人数，列方程解答即可．
【解答】解：设男生有x人，那么女生就有300﹣x人，
（300﹣x）x
90xx
x＝90
x＝180
答：六年级男生有180人．
【点评】解答本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程即可解答．
52．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x，因为所有人买的米相等，所以据此可列出方程，据此进一步解答即可．
【解答】解：设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x
根据题意得：90+10%x＝171+9%x
90+0.1x＝171+0.09x
90+0.1x﹣0.09x＝171+0.09x﹣0.09x
90+0.01x＝171
90+0.01x﹣90＝171﹣90
0.01x＝81
0.01x÷0.01＝81÷0.01
x＝8100
90+10%x＝90+10%×8100＝900（斤）
8100÷900＝9（人）
答：原来有8100斤米，有9个人来买米．
【点评】解决此类问题的关键是找出前三个人买米的斤数，抓住所有人买的米相等，从而列出方程进一步解答．
53．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意男生人数不变，把它看作单位“1”，根据其中女生人数是男生人数的，可知45人相当于男生人数的（1），用除法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可．
【解答】解：男生人数：45÷（1）
＝45
＝25（人）
现在的总人数：25÷（1）
＝25
＝50（人）
又转来女生的人数：50﹣45＝5（人）
答：转来女生5人．
【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解．
54．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么根据已知条件，甲少加工30个，乙多加工15，那么就剩下（30﹣15）个零件，则它对应的分率是（1），由此根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（30﹣15）÷（1）
＝15
＝300（个）
答：这批零件共有300个．
【点评】本题考查了比较复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
55．小明和小华一起做同样的一份口算题，小明做了时，问小华：“你做到哪里了？”小华说：“我还有45道．”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说“我正好做了一半．”
（1）如果小明用6分钟做完作业，小华要用几分钟？（2）这次口算作业共有多少道？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两人所做作业份数，求出速度的比，所用时间的比是速度比的倒数．当小明做了口算题的时，小华做了一半，即．再根据小明所用时间，求出小华所用时间．
（2）根据小华还剩的45道题，以及其所占的份数，求出总题数．
【解答】解：（1）：
＝4：3
68（分）
答：小华要用8分钟．
（2）45
＝45
＝60（道）
答：这次口算作业60道．
【点评】本题主要考查分数混合运算及比例的应用．
56．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把原来男生的人数看作单位“1”，设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，又因为女生人数减少就少了6人，再把原来女生的人数看作单位“1”，所以女生人数的就是6，所以用女生人数乘就等于6，列出方程求出原来的男生人数，再用原来男生的人数乘求出男生增加的人数，再用64人减去增加的男生人数就是这个班原来的人数．
【解答】解：设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，
[64﹣（1）x]6
64
16x＝6
x＝32
64﹣32
＝64﹣8
＝56（人）
答：这个班原来有学生56人．
【点评】本题考查了比较难的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解，关键是找出单位“1”和等量关系式．
57．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，也就是（1）的，即张师傅零件总数的（1），也就是张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，注意李师傅已经生产了90+90＝180个，这就是全部任务的一半，再乘2，就是李师傅一共要生产的总数，2人生产同样多的零件，那么张师傅也要生产相同的数量．
【解答】解：（1）
张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，这样李师傅的零件总数就是：
（90+90）×2
＝180×2
＝360（个）
李师傅与张师傅生产同样多的零件数，所以张师傅也要生产360个零件．
答：张师傅一共要生产零件360个．
【点评】解决本题根据分数乘法的意义得出第二次张师傅又生产了零件数的，在相同时间内李师傅仍是生产90个，从而得出零件数的一半，进而求出零件的总数．
58．有甲、乙两堆苹果，甲堆比乙堆少60千克，甲堆苹果卖出，乙堆苹果卖出，两堆苹果剩下的同样重，原来甲、乙两堆苹果各有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲堆有x千克，则乙甲堆有（x+60）千克，然后根据等量关系式：甲堆苹果原来的质量×（1）＝乙堆苹果原来的质量×（1），列方程解答即可．
【解答】解：设甲堆有x千克，则乙甲堆有（x+60）千克，
（1）x＝（x+60）×（1）
xx
x
x＝150
150+60＝210（千克）
答：原来甲、乙两堆苹果分别有150千克、210千克．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
59．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？
【答案】见试题解答内容
【分析】把其他人的人数看作单位“1”，原来小孩的人数占单位“1”的，上车6人后，这时小孩的人数占单位“1”的，那么6人对应的分率是（），然后用除法求出单位“1”的量，然后再乘可得车上原来有几个小孩．
【解答】解：6÷（）
＝6
＝7（人）
答：车上原来有7个小孩．
【点评】解答本题关键是把不变的量看作单位“1”，这样容易统一单位“1”，找到数量对应的分率，然后根据分数除法的意义解答．
60．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把男生人数看成单位“1”，原来女生占男生人数的80%，后来女生占男生人数的，增加了（80%），它对应的数量是2人，由此根据分数除法的意义求出男生的人数，进而女生人数和求出全班的总人数．
【解答】解：2÷（80%）
＝2
＝60（人）
6060
＝50+60
＝110（人）
答：这学期全班有110人．
【点评】明确这一过程中，男生人数没有发生变化，根据女生人数占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键．
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1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？
2．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？
3．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的，丁比甲多3本。
（1）丙有多少本课外书？
（2）丙的课外书中，故事书占，科技书占除故事书外其他书的，绘画书占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？
4．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？
6．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
7．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？
8．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？
9．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
10．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
11．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？
12．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．
13．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
14．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？
15．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？
16．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
17．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
18．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？
19．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人．五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
20．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
21．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
22．某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？
23．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？
24．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
25．某楼盘原来准备以每平方米9000元的平均价格对外销售，现在为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的平均价格开盘销售．
（1）王伯伯准备以开盘平均价格购买一套100m2的房子，开发商还给予下列两种优惠方案以供选择．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物业管理费．（物业管理费是每平方米每月1.5元）
请你帮王伯伯选择一种方案，并说明理由．
（2）优惠后王伯伯买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
26．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？
27．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？
28．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
29．小太阳幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，还剩多少个苹果？
30．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？
31．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
32．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
33．甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
34．在股市中，股价上涨10%叫“涨停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，发行价是5元，发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，请问现在的价格大约是多少元？
35．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
36．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？
37．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？
38．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？
39．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？
40．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
41．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
42．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．
（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？
（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？
43．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
44．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？
45．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？
46．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？
47．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？
48．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？
49．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前时间乘车，后时间步行．结果去学校比回家多用了10分钟．已知小明步行60米分钟，乘车180米/分钟，求小明家到学校的路程是多少千米？
50．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？
51．六年级共有学生300人，女生人数的是男生人数的，六年级男生有多少人？
52．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？
53．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？
54．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？
55．小明和小华一起做同样的一份口算题，小明做了时，问小华：“你做到哪里了？”小华说：“我还有45道．”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说“我正好做了一半．”
（1）如果小明用6分钟做完作业，小华要用几分钟？（2）这次口算作业共有多少道？
56．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？
57．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？
58．有甲、乙两堆苹果，甲堆比乙堆少60千克，甲堆苹果卖出，乙堆苹果卖出，两堆苹果剩下的同样重，原来甲、乙两堆苹果各有多少千克？
59．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？
60．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？
分数和百分数应用题（多重条件）
参考答案与试题解析
1．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行．出发时，两车的速度比是3：2，两车相遇后，甲车的速度提高了20%，乙车的速度提高了30%，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有56千米，A、B两地相距多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两车的速度比是3：2，则速度比等于路程比，即相遇时，甲乙分别走了全程的，相遇后，甲乙的速度比为[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，此时甲乙分别需要行的路程是全程的，所以全程长180（千米）
【解答】解：根据题意得：
甲乙的速度比为
[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]
＝18：13
＝180（千米）
答：A、B两地相距180千米．
【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等．
2．某工厂生产了一批手工艺品，经核算，它的成本包括两部分，一部分是原材料，每个需要8元；另一部分是人工费、广告费等费用共计10000元，按每个12元的价格全部卖出，发现利润达到了销售额的20%。这批手工艺品一共有多少个？
【答案】6250个。
【分析】设这批手工艺品一共有x个；原材料部分的成本是8x元，它的成本一共是（8x+10000）元；总销售额就是12x元；用总销售额﹣成本＝赚的钱数，赚了销售额的20%，即12x的20%，即（12x×20%）元，代入等量关系式列出方程求解即可。
【解答】解：设这批手工艺品一共有x个。
12x﹣（8x+10000）＝12x×20%
12x﹣8x﹣10000＝2.4x
4x﹣10000＝2.4x
4x﹣2.4x＝10000
1.6x＝10000
x＝6250
答：这批手工艺品一共有6250个。
【点评】解决本题设出数据，分别表示出成本价和销售额，再根据分数乘法的意义表示出赚的钱数，再根据等量关系列出方程求解。
3．甲、乙、丙、丁四人平均有36本课外书，甲的本数是乙的，乙的本数是丙的，丁比甲多3本。
（1）丙有多少本课外书？
（2）丙的课外书中，故事书占，科技书占除故事书外其他书的，绘画书占故事书与科技书总本数的一半，绘画书有多少本？
【答案】（1）36本；（2）9本。
【分析】（1）由题意可知，丁比甲多3本，如果把丁和甲看成同样多，则新的总数就是36×4﹣3＝141（本）；甲的本数是乙的，则甲与乙的本数比是2：3，乙的本数是丙的，乙与丙的本数比是5：4，3：2＝10：15，5：4＝15：12，甲、乙、丙的本数比是10：15：12，那么在新的总数中，甲，乙，丙、丁四人的课外书本数之比是10：15：12：10，丙占新总数的，用新总数乘这个分率即可求出丙的本数；
（2）先把丙的课外书的本数看成单位“1”，故事书占，用总本数乘这个分率即可求出故事书的本数，再把除故事书外其他书的本数看成单位“1”，科技书占除故事书外其他书的，再用乘法求出科技书的本数，然后把科技书和故事书的本数相加，再乘，就是绘画书的本数。
【解答】解：（1）如果丁的本数和甲的本数同样多，总本数就是：
36×4﹣3
＝144﹣3
＝141（本）
甲：乙＝2：3＝10：15
乙：丙＝5：4＝15：12
甲：乙：丙：丁＝10：15：12：10
14136（本）
答：丙有36本课外书。
（2）369（本）
（36﹣9）9（本）
（9+9）9（本）
答：绘画书有9本。
【点评】本题比较复杂，关键是先把甲和丁的本数看成同样多，找出四人本数之间比的关系，然后根据按比分配的方法求出丙的本数；解决问题注意找清楚单位“1”的变化，根据分数乘法的意义求解。
4．猪猪侠用20000元买了一套产品，一年后将其中价值75%的产品委托喜洋洋商店标价12000元寄售，并按寄售价的5%付了手续费，其余产品自己留用.后来寄售的这部分产品按寄售价卖出了30%，损坏了10%，喜洋洋商店按寄售价赔偿了损失，猪猪侠留用的部分也损坏了20%。最后他把两处剩下的产品全部按原价的70%卖出，猪猪侠最后共损失多少元？
【答案】6700。
【分析】根据一个数乘百分数的意义，求出手续费、卖出的价钱和赔付的价钱，把急售的75%看作单位“1”，计算出剩下的部分，再把留用的（1﹣75%）看作单位“1”，计算出剩下的部分，相加求出剩下的总量，然后根据一个数乘百分数的意义，求出剩下的产品卖出的价钱，两部分卖出的钱加赔付的钱减去手续费就是总收入，总收入减去成本就是盈利或亏损。
【解答】解：付手续费：12000×5%＝600（元）
售出加损坏赔偿：
12000×（30%+10%）
＝12000×40%
＝4800（元）
余下部分：
75%×（1﹣30%﹣10%）+（1﹣75%）×（1﹣20%）
＝75%×60%+25%×80%
＝45%+20%
＝65%
最后出手的部分：
20000×65%×70%
＝13000×70%
＝9100（元）
总收入：
9100+4800﹣600
＝13900﹣600
＝13300（元）
亏损：20000﹣13300＝6700（元）
答：猪猪侠最后共损失6700元。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，找准单位“1”是本题解题的关键。
5．某校五、六年级共420人，抽调六年级人数的50%和五年级人数的70%去参加团体操表演，剩下的人数刚好比参加表演的人数少．学校五、六年级各有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，根据分数乘法的意义可得，参加表演的人数的五六年级的人数分别是70%x、（420﹣x）×50%；再把它们相加求出参加表演的人数和，然后把参加表演的人数和看成单位“1”，剩下的人数就是它的（1），然后利用分数乘法的意义表示出剩下的人数；六年级参加表演的人数占总人数的50%，那么剩下的人数就是总人数的（1﹣50%），再用乘法表示出剩下的人数，同理得出五年级剩下的人数；然后根据两种方法表示的剩下的人数和相等列出方程求解，求出五年级的人数，进而求出六年级的人数．
【解答】解：设五年级有学生的人数是x人，那么六年级的人数就是（420﹣x）人，则：
[70%x+（420﹣x）×50%]×（1）＝（420﹣x）×（1﹣50%）+（1﹣70%）x
（0.7x+210﹣0.5x）×0.75＝210﹣0.5x+0.3x
0.525x+157.5﹣0.375x＝210﹣0.2x
0.35x＝52.5
x＝150
420﹣150＝270（人）
答：五年级有150人，六年级有270人．
【点评】本题比较复杂，利用方程比较好理解，根据分数乘法的意义分别得出参加表演的人数和剩下的人数，再利用剩下的人数刚好比参加表演的人数少，找出等量关系列出方程．
6．建筑工地运来三堆石子，第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨。如果第二、三两堆石子质量的和比第一堆多12吨，三堆石子各多少吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】第二堆比第一堆的多7吨，第三堆比第一堆的少7吨，都是把第一堆的质量看成单位“1”，多7吨和少7吨相互抵消，所以第二堆和第三堆的和就是第一堆的（），这比第一堆多了（1），它对应的数量是12吨，根据分数除法的意义，用12吨除以这个分率即可求出第一堆的质量，再根据分数乘法分别求出第二堆和第三堆的质量。
【解答】解：第一堆：12÷（1）
＝12÷（1）
＝45（吨）
第二堆：457
＝30+7
＝37（吨）
第三堆：457
＝27﹣7
＝20（吨）
答：第一堆石子45吨，第二堆石子37吨，第三堆石子20吨。
【点评】解决本题也可以用方程的方法求解：第一堆的质量为单位“1”，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，第一堆的质量7吨＝第二堆的质量，再根据第一堆的质量+12吨＝第二堆的质量+第三堆的质量列出方程求解。
7．小敏读一本书，第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，求这本书共多少页？
【答案】40页。
【分析】第一天读全书的多5页，第二天读全书的多7页，如果第一天少读5页，第二天少读7页，则第一天读全书的，第二天读全书的；第三天读了余下的，这时余下的页数占全书的，那么第三天读的页数也是全书的，这样3天读的页数和剩下的页数就是总页数的（），用1减去这个分率就是（5+7）页占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义求解即可。
【解答】解：（5+7）÷[1﹣（）]
＝12÷[1]
＝12
＝40（页）
答：这本书共40页。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量；注意明确第三天读的页数占总页数的分率与剩下的页数占总页数的分率相等。
8．明天就是我国的传统节日“端午节”，小卖部的王阿姨准备了一些红枣粽子和蛋黄粽子，如果红枣粽子增加，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4；如果红枣粽子增加50%，蛋黄粽子减少5个，红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等。王阿姨一共准备了多少个红枣粽子？
【答案】30个。
【分析】读题发现一个很明显的等量关系，“红枣粽子和蛋黄粽子的数量刚好相等”可以根据这一等量关系列方程求解；设原来红枣粽子的数量是x个，它的数量增加后，就是（1）x个，这时红枣粽子和蛋黄粽子的数量比是3：4，也就是这时蛋黄粽子的数量是红枣粽子的，用（1）x乘就是蛋黄粽子的个数，再减去5个，就是后来蛋黄粽子的个数，后来红枣粽子增加50%，那么后来红枣粽子的个数就是（1+50%）x个，这与后来蛋黄粽子的个数相等，由此列出方程求解。
【解答】解：设王阿姨一共准备了x个红枣粽子。
（1）x5＝（1+50%）x
x5＝1.5x
x﹣1.5x＝5
x＝5
x＝30
答：王阿姨一共准备了30个红枣粽子。
【点评】本题较复杂，首先要清楚单位“1”，以及根据比，把比看成分率，再根据分数乘法的意义和等量关系式列出方程求解。
9．陆羽茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中一级茶的数量是二级茶的数量的，一级茶的买进价每千克24元；二级茶的买进价是每千克16元，现在按照买进价加价25%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下时，除去全部购买成本还盈利460元，那么运到的一级茶有多少千克？
【答案】运到的一级茶有115千克。
【分析】根据题意，可设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克，可得到等量关系式：二级茶叶卖出的钱数+一级茶叶卖出的钱数﹣购买成本＝460，一级茶叶进价每千克24元，售价为24×（1+25%），二级茶叶进价每千克16元，售价为16×（1+25%）元，二级茶叶全部售出，一级茶叶售出了一级茶叶全部的（1），可用公式单价×数量＝总价分别计算出一级、二级售出的钱数，然后再代入等量关系式进行解答即可。
【解答】解：设购进二级茶叶x千克，一级茶叶x千克。
一级茶的售价：24×（1+25%）
＝24×1.25
＝30（元）
二级茶的售价：16×（1+25%）
＝16×1.25
＝20（元）
（1）x×30+20x﹣（16x+24x）＝460
x×30+20x﹣（16x+12x）＝460
10x+20x﹣28x＝460
2x＝460
x＝460÷2
x＝230
230115（千克）
答：运到的一级茶有115千克。
【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的关键。
10．高中学生人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520，那么，高、初中毕业生共有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设初中生有x人，那么高中生就有x人，先用x分别表示出高、初中毕业生人数（x﹣520人，x﹣520人），再根据高中毕业生人数是初中毕业生人数的，据此列出方程，解此方程即可．
【解答】解：设初中生有x人，那么高中生就有x人，由题意得：
x﹣520＝（x﹣520）
x﹣520x﹣520
x﹣520x
x﹣520+520x520
xx520
xxx520x
x
x
x＝840
840﹣520＝320（人）
320180（人）
答：高中毕业生有180人，初中毕业生有320人．
【点评】解答此类题目用方程解答比较简便，关键是明确数量间的等量关系．
11．六（1）班有学生若干名，如果男生人数增加，那么全班人数就增加到50人；如果女生人数减少，那么全班人数就减少到41人．六（1）班有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】方法1：设原来男生x人，则增加后的男生是（1）x人，原来女生是[50﹣（1）x]人，女生人数减少，则减少后的女生是[50﹣（1）x]×（1）人，再用原来男生人数加上减少后的女生人数等于41人，据此列出方程即可解答；
方法2：设原来男生x人，根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出方程即可解答；
方法3：根据增加的男生人数加上减少的女生人数等于（50﹣41）人，列出算式计算即可解答．
【解答】解：设原来男生x人，
方法1：[50﹣（1）x]×（1）+x＝41
[50x]x＝41
40x+x＝41
x＝1
x＝25
25+20＝45（人）
方法2：（50﹣41）
＝9
＝45（人）
答：六（1）班有学生45人．
【点评】本题考查了复杂的分数问题，关键是找出单位“1”和数量关系．
12．小云和小月到文化用品商店买钢笔，都花了19.8元．可商店老板说这两只钢笔一个盈利10%，另一个则亏损10%．小云说老板正好不赔不赚．小云说得对吗？通过计算说明．
【答案】见试题解答内容
【分析】想判断小云说得对不对，就用两支钢笔的成本价和卖价比较；第一枝的卖价是成本价的（1+10%），第二支钢笔的卖出价是成本价的（1﹣10%），可求出成本价，再和卖价比较大小．
【解答】解：19.8÷（1+10%）
＝19.8÷1.1
＝18（元）
19.8÷（1﹣10%）
＝19.8÷0.9
＝22（元）
18+22＝40（元）
19.8×2＝39.6（元）
39.6＜40
答：老板赔钱了，小云说得不对．
【点评】解决本题关键是理解两个单位“1”的不同，分别求出进价，再把总进价和总售价比较即可求解．
13．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：
①甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5；
②两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．
请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的；
（2）根据两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍，可求出甲乙两校二等奖的人数各占该校总人数的百分数；
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以用甲校获奖人数减去二三等奖即可求一等奖数，从而求出乙校一等奖人数和乙校三等奖人数占总获奖数的分率，再根据甲乙两校总人数之比本题可解．
【解答】解：（1）甲、乙两校获一等奖的人数比为1：2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2：5，所以甲乙两校获奖总人数的比＝5：4；则甲校占两校获奖总人数的，乙校占两校获奖总人数的；
（2）根据题意②可知甲校获二等奖的人数占总数的比是：（1÷4.5）×25%；乙校获二等奖占获奖总数的25%；
（3）甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%，占两校获奖总人数的比是80%，所以甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是，乙校获一等奖的人数占两校获奖总数的比是2，则乙校获三等奖人数占两校人数的百分比是1，则乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%
答：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是31.25%．
【点评】此题考查了学生比例分配的知识，较为复杂，要认真审题，根据已知的条件逐步推算即可解答问题．
14．小明将假期的作业分成3周完成，第一周完成全部作业的，第二周，第三周完成的数量一样多，都比第一周少写10页，她的作业有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】把小明假期作业的总页数看作单位“1”，三周完成了作业总页数的（3）少（10+10）页，（10+10）页所对应的分率就是（3﹣1），根据分数除法的意义，用（10+10）页除以（3﹣1）就是她的作业总页数．
【解答】解：（10+10）÷（3﹣1）
＝（10+10）÷（1）
＝20
＝100（页）
答：她的作业有100页．
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．弄清题意，找出数量及所对应的分率是关键，也是难点．
15．操场上有200人，一部分站着，另一部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%。原来站着的有多少人？
【答案】180人。
【分析】设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人，如果站着的人中有25%坐下，把原来站着的人数看成单位“1”，那么坐下了它的25%，就是25%x人；坐着的人中有25%站起来，把原来坐着的人数看成单位“1”，站起来了的人数就是它的25%，也就是（200﹣x）×25%，此时站着的人数＝原来站的人数+站起来的人数﹣坐下的人数＝总人数×70%，由此列出方程求解。
【解答】解：设原来站着的有x人，那么原来坐着的就有（200﹣x）人。
x+（200﹣x）×25%﹣25%x＝200×70%
x+200×0.25﹣0.25x﹣0.25x＝140
0.5x+50＝140
0.5x＝90
x＝180
答：原来站着的有180人。
【点评】解决本题关键是分清单位“1”的不同，根据分数乘法的意义找出等量关系，列出方程求解。
16．学校总务科买来的白色粉笔比彩色粉笔多81盒，用了一学期之后，白色粉笔用去了，彩色粉笔用去了，余下的两种粉笔的盒数正好相等，求原来买的白色粉笔和彩色粉笔各多少盒。
【答案】白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【分析】将原来买的彩色粉笔的数量看作单位“1”，则余下的数量就是原来的（1），根据一个数乘分数的意义，求出余下的盒数；再将余下的盒数看作单位“1”，则余下的数量占原来买来的白色粉笔数量的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，然后用原来白色粉笔的数量减去彩色粉笔的数量，也就是白色粉笔比彩色粉笔多的数量，即81盒，用除法计算即可得出彩色粉笔的数量，再加上81盒就是白色粉笔的数量。
【解答】解：彩色粉笔：
81÷[（1）÷（1）﹣1]
＝81÷（1）
＝81÷（1）
＝81
＝162（盒）
白色粉笔：
162+81＝243（盒）
答：白色粉笔243盒，彩色粉笔162盒。
【点评】本题主要考查了分数的应用题，单位“1”的选择，是本题解题的关键。
17．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1．步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5：15＝1：3．全程的（1）现在比原来多用了20分钟，那么原来用的时间就是20÷（3﹣1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用小时除以（1）就是若按时到达（骑自行车）所用的时间．根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离．
【解答】解：5：15＝1：3
20÷（3﹣1）
＝20÷2
＝10（分钟）
10分钟（小时）
（1）
（小时）．
1522.5（千米）
答：若按时到达所用的时间是小时，从甲村到县城的距离是22.5千米．
【点评】此题较难．求出最后的（1）路程若骑自行车需要多少小时是本题的关键，也是难点．
18．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？
【答案】甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。
【分析】设乙车间的人数为x人，先把乙车间的人数看成单位“1”，则甲车间的人数就是乙车间的（1），根据分数乘法的意义可以表示出表示出甲车间的人数为（1）x人；再把丙车间的人数看成单位“1”，乙车间的人数是丙车间的（1），用乙车间的人数除以（1）是丙车间的人数，即：x÷（1）人，再根据甲车间的人数+乙车间的人数+丙车间的人数＝90人列出方程求出乙车间的人数，进而求出甲车间和丙车间的人数。
【解答】解：设乙车间的人数为x人。
（1）x+x+x÷（1）＝90
x+xx＝90
x＝90
x＝25
25×（1）
＝25
＝35（人）
25÷（1）
＝25
＝30（人）
答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。
【点评】解决本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘除法的意义分别表示出甲车间和丙车间的人数，再找出等量关系式列出方程求解。
19．五年级三个班举行数学竞赛，一班参加比赛的人数占全年级参赛人数的，二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人．五年级三个班有多少人参加了数学竞赛？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知：“二班与三班参加比赛的人数比是11：13，二班比三班少8人”，根据按比分配原则，计算二班和三班的人数：8÷（13﹣11）＝4（人），4×11＝44（人），4×13＝52（人）．把五年级三个班参加数学竞赛的人数看作单位“1”，则二、三班人数和＝三个班总人数×（1），求单位“1”，用除法计算．把数代入计算即可．
【解答】解：8÷（13﹣11）
＝8÷2
＝4（人）
4×11＝44（人）
4×13＝52（人）
（44+52）÷（1）
＝96
＝144（人）
答：五年级三个班有144人参加了数学竞赛．
【点评】本题主要考查分数与百分数的应用，关键利用二、三班人数的比与二、三班人数的差求两个班的人数．
20．动物园的门票大人20元，儿童10元。六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比，大人增加了60%，儿童增加了90%，共增加了2100人，但门票收入与前一天相同。六一儿童节那天共有多少人入园？
【答案】4850人。
【分析】本题考查百分数应用题，两天的收入一样，说明大人增加的费用与小孩的费用相同，所以10×小孩的人数＝20×大人的人数×60%，依此解答。
【解答】解：前一天大人与小孩的人数比为10：（60%×20）＝5：6
六一那天增加的大人与增加的小孩人数比为（5×60%）：（6×90%）＝5：9
大人增加的人数为2100750（人）
小孩增加的人数为2100﹣750＝1350（人）
大人的总数为750÷60%+750＝2000（人）
小孩的总人数为1350÷90%+1350＝2850（人）
总人数为2000+2850＝4850（人）
答：六一儿童节这天共有4850人入园。
【点评】本题关键在于抓住前一天大人与小孩的人数比，题目关系比较隐蔽，需要学生细心解答。
21．一种食用橄榄油原来的价格是每升40元。由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%。原来买18升的钱现在能买多少升？
【答案】15升。
【分析】由“原来每升售价40元，由于成本上升，现在每升的价格比原来涨了20%”可知现在每升需要的钱数为40×（1+20%），原来买18升需要的钱数为40×18＝720（元），用原来的钱数除以现在的单价，解决问题。
【解答】解：40×18÷[40×（1+20%）]
＝720÷48
＝15（升）
答：原来买18升的钱现在能买15升。
【点评】先求出现在每升需要的钱数，再根据关系式：总价÷单价＝数量，解决问题。
22．某商店原有黑白彩色电视机共有630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白电视机，这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%，又运进黑白电视机多少台？
【答案】见试题解答内容
【分析】设运进x台电视机，先用630求出原有黑白电视机的台数，加上运进的x台，这时的台数＝（630+x）×30%，据此列出方程，解答即可．
【解答】解：设运进x台电视机．
630x＝（630+x）×30%
126+x＝189+0.3x
0.7x＝63
x＝90
答：又运进黑白电视机90台．
【点评】本题主要考查了学生列方程解决分数应用题的能力，根据题意找出等量关系是解题关键．
23．工厂原有职工128人，男职工人数占总人数的25%，后来又调入男职工若干人，调入后男职工人数占总人数的，这时工厂共有职工多少人？
【答案】160人。
【分析】男职工人数占总人数的25%，可求出还没调入之前男生人数和女生人数各是多少。调入后男职工人数占总人数的，则后来男职工人数是女职工的，女职工人数是不变的，即可求得调入多少人。
【解答】解：128×25%＝32（人）
128﹣32＝96（人）
5﹣2＝3
2÷3
9664（人）
64﹣32＝32（人）
128+32＝160（人）
答：这时工厂共有职工160人。
【点评】本题的关键要抓住女生人数是不变量，并把变化的量转成不变量作单位“1”。
24．一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元，这件上衣现价比原价降低了百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，要求现价比原价降低百分之几，即现价比原价少的占原价的百分之几．这里我们要把原价看作单位“1”，现价比原价降低8元，知道现价，先求原价，原价为：32+8，再求现价比原价少的占原价的百分之几．
【解答】解：8÷（32+8）
＝8÷40
＝0.2
＝20%
答：这件上衣现价比原价降低了20%．
【点评】本题属于百分数应用题，关键找对单位“1”．
25．某楼盘原来准备以每平方米9000元的平均价格对外销售，现在为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调后，决定以每平方米8000元的平均价格开盘销售．
（1）王伯伯准备以开盘平均价格购买一套100m2的房子，开发商还给予下列两种优惠方案以供选择．
方案一：打九八折．
方案二：不打折，送三年物业管理费．（物业管理费是每平方米每月1.5元）
请你帮王伯伯选择一种方案，并说明理由．
（2）优惠后王伯伯买这套房子还要按照实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方案一：九八折是指现价是原价的98%，那么便宜的钱数就是原价的（1﹣98%），用单价8000元/平方米乘房子的面积，再乘（1﹣98%），就是方案一可以优惠的钱数；
方案二：用每平方米每月的物业管理费乘100平方米，求出这套房子每月的物业管理费，再乘12个月，求出一年的物业管理费，再乘3，就是可以优惠的钱数；
比较两种方案优惠的钱数，从而得出结论；
（2）用房子的单价乘100平方米，再减去优惠的钱数，求出房子实际的价格，然后再乘1.5%，就是契税的钱数．
【解答】解：（1）方案一：
8000×100×（1﹣98%）
＝80000×2%
＝16000（元）
方案二：
1.5×100×12×3
＝150×12×3
＝5400（元）
16000＞5400
答：选择方案一．
（2）8000×100﹣16000
＝80000﹣16000
＝784000（元）
784000×1.5%＝11760（元）
答：契税是11760元．
【点评】解决本题关键是理解打折、税率等的含义，再根据分数乘法的意义以及总价、单价、数量之间的关系进行求解．
26．依依和壮壮参加科学知识竞赛，第一轮结束时依依比壮壮多得30分．第二轮中，依依的得分只有壮壮的40%，这时，两人的累计得分恰好相等．第二轮中两人各得了多少分？
【答案】见试题解答内容
【分析】依依的得分只有壮壮的40%，是把壮壮第二轮的得分看成单位“1”，第二轮结束后两人的累计得分恰好相等，那么第二轮依依的得分就比壮壮少30分，少的分数是壮壮第二轮得分的（1﹣40%），根据分数除法的意义，用30分除以（1﹣40%）就是壮壮第二轮的得分，进而求出依依第二轮的得分是多少．
【解答】解：30÷（1﹣40%）
＝30÷60%
＝50（分）
50×40%＝20（分）
答：第二轮中依依得了20分，壮壮得了50分．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．
27．乐尚数码超市今年计划销售手机的数量比去年增加12%，实际比计划销售的数量增加了20%．今年实际销售的手机数量是去年的百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意先把去年销售手机的总数看作是单位“1”，今年计划销售手机的总数则是去年的（1+12%），再把今年计划销售手机的数量看作是单位“1”，实际今年销售手机的数量则是单位“1”的（1+20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可求出今年实际销售的手机的数量是去年的百分之多少．
【解答】解：（1+12%）×（1+20%）
＝112%×120%
＝134.4%
答：今年实际销售的手机的数量是去年的134.4%．
【点评】本题主要考查了学生根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算知识的掌握，注意单位“1”的不同．
28．某品牌空气净化器降价6%促销，元旦期间在此基础上再降价5%．元旦期间买这种空气净化器，相当于降价百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】设原价是1；降价6%，是指比原价减少了6%；把原价看作单位“1”，用原价乘上（1﹣6%）就是降价后的价格；同理，元旦期间在此基础上再降价5%，元旦期间买这种空气净化器是（1﹣6%）的（1﹣5%）；再用乘法求出现价，再和1作差求出降低了百分之几，得出结论．
【解答】解：设原价是1，那么现价是：
1×（1﹣6%）×（1﹣5%）
＝94%×95%
＝89.3%
1﹣89.3%＝10.7%
答：相当于降价10.7%．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据逐步数量关系逐步求解即可．
29．小太阳幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走了，大班小朋友拿走了余下的，还剩多少个苹果？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把苹果的个数看作单位“1”，依据乘法意义，求出中班小朋友拿走苹果个数，再求出剩余的苹果个数，然后把此个数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出大班小朋友拿走的苹果个数，最后根据剩余的苹果个数＝苹果总数﹣中班小朋友拿走苹果个数﹣大班小朋友拿走苹果个数即可解答．
【解答】解：156﹣156（156﹣156）
＝156﹣52﹣（156﹣52）
＝156﹣52﹣104
＝156﹣52﹣64
＝40（个）
答：还剩40个苹果．
【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是明确单位“1”的变化．
30．一根电线长33m，第一天用去，第二天用去余下的，第三天用去第二天余下的，第四天用去第三天余下的，第十天用去第九天余下的，这根电线还剩多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用去了，还剩下（1）；第二天用去余下的，再把第一天余下的看作单位“1”，第二天用去后还剩下总长度的（1）×（1）；再把二天剩下的长度看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）……第十天用后还剩下总长度的（1）×（1）×（1）×……×（1）．根据分数乘法的意义，用这根电线的长度乘用了十天后所剩下部分占的分率就是剩下的长度．
【解答】解：33×（1）×（1）×（1）×……×（1）
＝33
＝3（米）
答：这根电线还剩3米．
【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求出用了十天所剩下总长度的几分之几是关键，也是验算．单位“1”的确定也是难点和关键．
31．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？
【答案】4.8千克。
【分析】根据题意，设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；再根据（12千克合金里切后纯铜的质量+8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金里切后纯铜的质量+12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出方程进行解答。
【解答】解：设切下的合金重量是x千克；重12千克的合金的含铜百分数为p，重8千克的合金的含铜百分数为q（p≠q）；根据题意可得：
整理可得：20x（q﹣p）＝96（q﹣p）
因为p≠q，所以q﹣p≠0；
因此，20x＝96
x＝4.8
答：切下的合金重量是4.8千克。
【点评】本题考查了用多个未知数解决含铜百分比问题，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有待求未知数的一般方程。
32．四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第二只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第三只小猴吃的是另外三只吃的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了，四只小猴共吃了多少个桃？
【答案】120个桃子。
【分析】第一只小猴吃的是另外三只吃的总数的，那么第一只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和的比是1：3，那么第一只小猴就吃了总数量的：；
同理，第二只小猴吃了总数量的，第三只小猴吃了总数量的，由此可以求出第四只小猴吃了总数量的（1），它对应的数量是46个，由此用除法求出总数量。
【解答】解：第一只小猴就吃了总数量的：
第二只小猴就吃了总数量的：
第三只小猴就吃了总数量的：
46÷（1）
＝46
＝120（个）
答：四只小猴共吃了120个桃。
【点评】本题关键是通过每只小猴吃的数量与另外三只小猴吃的数量和之间的关系，找出每只小猴吃的数量是总数量的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法进行求解。
33．甲工程队有600人，其中老工人占5%；乙工程队有400人，老工人占20%．要使甲、乙两队中老工人所占的百分比相同，应在乙队中抽调多少名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换？
【答案】见试题解答内容
【分析】先把甲乙两队的总人数看成单位“1”，分别用乘法求出老工人的人数，进而求出老工人一共有多少人；
一对一的对换说明甲队和乙队各自的总人数不变，仍是600人和400人；老工人所占的百分比相同，那么就把老工人的人数按照600：400的比例分配到两个队；再求出后来乙队的老工人数比原来少多少人，就是应从乙队抽调的老工人数．
【解答】解：600×5%＝30（人）；
400×20%＝80（人）；
80+30＝110（人）；
甲队人数：乙队人数＝600：400＝3：2；
11044（人）；
80﹣44＝36（人）；
答：应在乙队中抽调36名老工人与甲队中的年轻工人进行一对一的对换．
【点评】解决本题的关键是理解：把老工人人数按照甲乙两队的总人数的比例进行分配，那么他们占甲乙两队的百分比相同；在理解这一点的基础上求出老工人的总人数进行分配即可．
34．在股市中，股价上涨10%叫“涨停”，下跌10%叫“跌停”。有一只股票，发行价是5元，发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，请问现在的价格大约是多少元？
【答案】8.05元。
【分析】发行后连续一个星期（周六、周日休市）涨停，那么每天的价格比前一天增加10%，也就是前一天的（1+10%），用前一天的价格乘（1+10%）即可求出第二天的价格，如此增加5天，从而解决问题。
【解答】解：5×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）
＝5×1.1×1.1×1.1×1.1×1.1
≈8.05（元）
答：现在的价格大约是8.05元。
【点评】解决本题关键是理解“涨停”的含义，找出不同的单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
35．某物流公司有甲、乙两种型号的托运车，已知甲型车和乙型车的托运量的比是6：5，托运的速度是3：4.该公司曾用6辆甲型车和8辆乙型车将一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，根据经验，现要将同样多的货物运到85千米的目的地，要求8.5天运完，该公司已安排了16辆乙型车，问：还需要安排多少辆甲型车？
【答案】12辆。
【分析】由题意知，甲乙两种车型的工作效率比为（6×3）：（5×4）＝9：10，如果全改用乙型车运这一批货物运到距离40千米的目的地，8天刚好运完，则需要：68＝13.4（辆）乙型车。现在运同样多货物到85千米的目的地，用8.5天，工作量为之前的（）＝2倍，若全部用乙型车，共需要13.4×2＝26.8（辆）。现在已安排16辆乙型车，还需要甲型车（26.8﹣16）12（辆）。
【解答】解：（6×3）：（5×4）＝9：10
68＝13.4（辆）
2
13.4×2＝26.8（辆）
（26.8﹣16）12（辆）
答：还需要安排12辆甲型车。
【点评】解答此题的关键是将甲乙两种车的总工作量用一种车的工作量来表示。
36．一件衬衫打八折后以72元的价格出售，仍可以获利25元，如果按原价出售可以获利多少元？
【答案】7元。
【分析】一件衬衫打八折后以72元的价格出售，用72元除以0.8可求出进价；72元的价格出售，仍可以获利25元，那么现价就是72+25＝97元，用现价减去进价，就是获利的金额，据此解答。
【解答】解：72+25﹣72÷0.8
＝97﹣90
＝7（元）
答：如果按原价出售可以获利7元。
【点评】解答本题的关键是认真分析题意，分别求出现价和进价是解题的关键。
37．亮亮和强强玩搭乐高游戏，两人约定同时利用同样多的乐高进行游戏.强强搭了后，亮亮还剩下63块没有搭；当强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数的，照这样计算，亮亮和强强都完成任务时，一共用了多少块乐高？
【答案】168块。
【分析】根据强强又完成剩下的时，亮亮剩下的块数占他自己要搭的总数，可求得两人的速度比；再求出当强强搭了时，亮亮搭了几分之几；最后再求出亮亮还剩下63块所对的分率，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出亮亮的乐高块数，进而求得两人一共用了多少块数。
【解答】解：1
1
：4：3
所以亮亮和强强的速度比为4：3。
强强搭了时，则亮亮搭了
63÷（1）＝84（块）
84×2＝168（块）
答：一共用了168块乐高。
【点评】本题的关键在于求出两人的速度比。
38．商店以每支7.2元的价格购进一批钢笔，加上50%的利润以后定价出售，当卖出这批钢笔的时，除收回所有的成本，还获利360元。这批钢笔共有多少支？
【答案】250支。
【分析】假设这批钢笔总功有x支，由题意可知，购买x支钢笔的总成本为7.2X元，根据题意列式即可。
【解答】解：设这批钢笔有X支。
7.2×（1+50%）×X7.2X+360
8.64X＝7.2X+360
1.44X＝360
X＝250
答：这批钢笔共有250支。
【点评】由利润＝进价×利润率求出这些钢笔的总进价是完成本题的关键；正确利用方程解决实际问题。
39．一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看了25%，两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，这本书一共有多少页？
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了25%，也就是第二天看的页数是第一天所看页数的（1+25%），由于第一天看了全书的25%，所以第二天看的页数就是全书的25%×（1+25%）＝31.25%，两天一共看的总页数就占全书的25%+31.25%＝56.25%，又知两天一共看的总页数比全书的62.5%还少400页，所以400页对应全书的分率就是（62.5%﹣56.25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．
【解答】解：25%×（1+25%）
＝25%×125%
＝31.25%
25%+31.25%＝56.25%
400÷（62.5%﹣56.25%）
＝400÷6.25%
＝6400（页）
答：这本书一共有6400页．
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答．
40．织布厂原来女工占76%，后来又招收了4名女工，这样女工就占，现在全厂有女工多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设现在全厂有女工x人，那么现在全厂就是x人，又调来4名女工，那么原来织布厂女工的人数是（x﹣4）人，则原来全厂的总人数是（x﹣4）÷76%，根据原来全厂的总人数+调来4名＝现在全厂的总人数，据此列方程解答即可．
【解答】解：设现在全厂有女工x人，由题意得：
（x﹣4）÷76%+4＝x
（x﹣4）×175+532＝171x
整理得，4x＝168
x＝42
答：现在全厂有女工42人．
【点评】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便．
41．王老师计划用448元钱买一些皮球，由于价格降低了二成，结果多买了16个皮球．这种皮球每个的原价是多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】价格降低了二成，是指现在的价格比原价便宜了20%，现价是原价的（1﹣20%），设原来每个x元，根据计划买的个数比实际买的个数少16个，列方程求解即可．
【解答】解：设原价每个x元，
二成＝20%
448÷x＝448÷[（1﹣20%）x]﹣16
448×0.8＝448﹣16×0.8x
16×0.8x＝448﹣448×0.8
x
x＝7
答：这种皮球每个的原价是7元．
【点评】本题主要考查分数和百分数的应用，关键利用公式：数量＝总价÷单价，列方程求解．
42．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票．
（1）李叔叔从北京乘飞机到南京，票价打八折后是1424元．北京到南京的飞机票原价是多少元？
（2）李叔叔带了40千克行李，应付行李费多少元？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）打八折就是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的价格是1424元，用除法求出原价；
（2）先理解收费的方法，行李分成两部分，前20千克不收费，超过20千克的部分按照机票原价的1.5%付行李费；先求出飞机票原价的1.5%是多少，就是每千克应收的钱数；再求出李叔叔的行李超重多少千克，然后用每千克应付的钱数乘超重的千克数即可．
【解答】解：（1）1424÷80%＝1780（元）
答：北京到南京的飞机票原价是1780元．
（2）1780×1.5%×（40﹣20）
＝26.7×20
＝534（元）
答：应付行李费534元．
【点评】（1）理解折数的含义，几折是百分之几十．然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算；
（2）先求出带的行李超过了多少克，再求原价的1.5%是多少，最后相乘即可．
43．三人合买一件物品，甲付的钱数的等于乙付的钱数的，也等于丙付的钱数的。已知丙比甲多付了120元，求这件物品的单价。
【答案】2640元。
【分析】甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；所以甲：乙：丙＝6：9：7，因为已知丙比甲多付了120元，可先求出一份量是多少，再求出物品的单价。
【解答】解：因为甲付的钱数的等于乙付的钱数的，则甲：乙＝2：3；
乙付的钱数的等于丙付的钱数的，则乙：丙＝9：7；
所以甲：乙：丙＝6：9：7
120÷（7﹣6）＝120（元）
120×（6+9+7）＝2640（元）
答：这件物品的单价是2640元。
【点评】本题的难点在于求出甲乙丙三者之间的比是多少；再求出一份量是多少，用一份量乘总份数即可。
44．黄华上个月由于工作业绩突出，公司奖励给他5000元，他把这笔奖金的40%通过微信转账给上学的女儿，微信每人累计享有1000元免费提现额度，超过就要收取0.1%的手续费，如果他女儿全部提现，那么实际提现多少元？
【答案】1999元。
【分析】黄华转给他女儿的钱要减去1000元，求出收费部分的钱数，再乘0.1%即可求解。
【解答】解：5000×40%＝2000（元）
2000﹣1000＝1000（元）
1000×0.1%＝1（元）
2000﹣1＝1999（元）
答：如果他女儿全部提现，那么实际提现1999元。
【点评】解决本题关键是明确1000元不在收费之内的，再根据手续费＝本金×费率进行求解。
45．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：你的球比我少，小亮说：如果能把你的给我，我就比你多2个，求小明、小亮原来各有多少个玻璃球？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小明说：“你有球的个数比我少”把小明的玻璃球个数看作单位“1”，即小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，根据小亮说：“如果能把你的给我，我就比你多2个”，说明小明给小亮的玻璃球的个数是小明的，即小明比小亮少的玻璃球的个数是小明的，再由原来的小亮的玻璃球比小明的玻璃球少的部分占小明玻璃球的个数的，知道现在两人相差（），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可．
【解答】解：2
＝2
＝2×12
＝24（个）
24
＝24
＝18（个）
答：小明原来有24个玻璃球，小亮原来有18个玻璃球．
【点评】解此题的关键是找准单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量计算即可．
46．甲、乙两个筑路队，共同修筑一段长3600米的一段铁路，当甲队完成所分任务的，乙队完多40米时，还剩下780米的任务没有完成。甲、乙两队各分了多少米的修路任务？
【答案】甲队分了2000米、乙队分了1600米。
【分析】如果两队都完成了，那么就还剩下3600×（1）＝900米，说明乙的是900﹣780﹣40＝80米．因此乙队的任务是801600米，甲队的任务是3600﹣1600＝2000米。
【解答】解：乙队：
[3600×（1）﹣780﹣40]÷（）
＝80
＝1600（米）
甲队：3600﹣1600＝2000（米）
答：甲队分了2000米、乙队分了1600米。
【点评】解答此题关键是抓准谁是单位“1”，是那两个量比较，明确数量关系。
47．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的．两人合作3天后，李叔叔对王伯伯说：“老王，你比我多挖了120米．”这条水渠还有多少米没有挖？
【答案】见试题解答内容
【分析】把整条水渠的长度看作单位“1”，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的，则王伯伯每天比李叔叔多挖整条水渠的（），两人合作3天后，王伯伯就比李叔叔多挖整条水渠的（）×3，对应的数量是120米，用120米除以对应分率即得这条水渠有多少米，再乘没有挖的部分占整条水渠的分率即得这条水渠还有多少米没有挖；据此解答即可．
【解答】解：（）×3
1202400（米）
2400×（133）
＝2400×（1）
＝2400
＝1800（米）
答：这条水渠还有1800米没有挖．
【点评】此题考查了分数乘除法应用题与工程问题的综合运用，关键是找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．
48．张庄村要修一条小路，第一天修了全长的，第二天修了全长的20%，还剩285米没有修，这条路全长多少米？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，用总长度即“1”分别减去两天修的分率和20%，也就是285米占总长度的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：285÷（120%）
＝285
＝450（米）
答：这条路全长450米．
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
49．小明从家到学校，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家，前时间乘车，后时间步行．结果去学校比回家多用了10分钟．已知小明步行60米分钟，乘车180米/分钟，求小明家到学校的路程是多少千米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设小明家到学校的路程是x米，由题意得从家到学校时所用时间为（x÷60x÷180）分钟，从学校回家所用时间为（x÷60x÷180﹣10）分钟，再由“去路程是一定的”，据此列出方程解答即可．
【解答】解：设小明家到学校的路程是x米，根据题意得：
（x÷60x÷180﹣10）×180（x÷180x÷60﹣10）×60＝x
140（x÷180x÷60﹣10）＝x
140（xx﹣10）＝x
140（x﹣10）＝x
x﹣1400＝x
x﹣x＝1400
x＝1400
x＝4725
4725米＝4.725千米
答：小明家到学校的路程是4.725千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答本题的关键是根据“去学校比回家多用了10分钟”，列出方程，解决问题．
50．某矿业公司因市场调节需要，第二季度产量比第一季度减产二成五，第三季度计划增加产量3万吨，这样第三季度产量比第一季度增长﹣20%，第一季度的产量是多少万吨？
【答案】见试题解答内容
【分析】把第一季度的产量看成单位“1”，第二季度产量比第一季度减产二成五，那么第二季度的产量就是第一季度的1﹣25%＝75%，第三季度产量比第一季度增长﹣20%，也就是第三季度的产量是第一季度的1﹣20%＝80%，第三季度比第二季度增产了第一季度的（80%﹣75%），它对应的数量是3万吨，根据分数除法的意义，用3万吨除以这个分率即可求出第一季度的产量是多少万吨．
【解答】解：1﹣25%＝75%
1﹣20%＝80%
3÷（80%﹣75%）
＝3÷5%
＝60（万吨）
答：第一季度的产量是60万吨．
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量．
51．六年级共有学生300人，女生人数的是男生人数的，六年级男生有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】设男生有x人，那么女生就有300﹣x人，然后根据等量关系式：女生人数男生人数，列方程解答即可．
【解答】解：设男生有x人，那么女生就有300﹣x人，
（300﹣x）x
90xx
x＝90
x＝180
答：六年级男生有180人．
【点评】解答本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程即可解答．
52．一家店卖米，第一个人买了100斤米和剩下米的10%，第二个人买了200斤米和剩下米的10%，第三个人买了300斤米和剩下米的10%，以此类推，最好正好卖完，且每个人买的米一样多，问原来有多少米？有几个人来买米？
【答案】见试题解答内容
【分析】设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x，因为所有人买的米相等，所以据此可列出方程，据此进一步解答即可．
【解答】解：设一共有x斤米，则 第一个人买米：100+（x﹣100）×10%＝90+10%x；第二个人买米：200+[x﹣200﹣（90+10%x）]×10%＝171+9%x；第三个人买米； 300+[x﹣300﹣（90+10%x）﹣（171+9%x）]×10%＝243.9+8.1%x
根据题意得：90+10%x＝171+9%x
90+0.1x＝171+0.09x
90+0.1x﹣0.09x＝171+0.09x﹣0.09x
90+0.01x＝171
90+0.01x﹣90＝171﹣90
0.01x＝81
0.01x÷0.01＝81÷0.01
x＝8100
90+10%x＝90+10%×8100＝900（斤）
8100÷900＝9（人）
答：原来有8100斤米，有9个人来买米．
【点评】解决此类问题的关键是找出前三个人买米的斤数，抓住所有人买的米相等，从而列出方程进一步解答．
53．六（1）班原有学生45人，其中女生人数是男生人数的．后来又转来了几名女生，这时女生人数就占现在全班人数的一半．转来女生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意男生人数不变，把它看作单位“1”，根据其中女生人数是男生人数的，可知45人相当于男生人数的（1），用除法计算求出男生的人数；再根据后来又转来几名女生，这样女生人数就占总人数的，可知后来男生占（1），把现在的总人数看作单位“1”，是未知的，进而用男生的人数除以占的分率，即可求出现在的总人数，再减去原有的人数，就是又转来女生的人数；列式解答即可．
【解答】解：男生人数：45÷（1）
＝45
＝25（人）
现在的总人数：25÷（1）
＝25
＝50（人）
又转来女生的人数：50﹣45＝5（人）
答：转来女生5人．
【点评】解决此题关键是理解男生的人数不变，是定量，先求出男生的人数，再求出现有的人数，进而问题得解．
54．甲，乙、丙三个车间共同完成一批零件的加工任务，甲加工了总数的多30个，乙加工的零件数比总数的少15个，丙正好加工总数的一半．这批零件共有多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，那么根据已知条件，甲少加工30个，乙多加工15，那么就剩下（30﹣15）个零件，则它对应的分率是（1），由此根据分数除法的意义解答即可．
【解答】解：（30﹣15）÷（1）
＝15
＝300（个）
答：这批零件共有300个．
【点评】本题考查了比较复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．
55．小明和小华一起做同样的一份口算题，小明做了时，问小华：“你做到哪里了？”小华说：“我还有45道．”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说“我正好做了一半．”
（1）如果小明用6分钟做完作业，小华要用几分钟？（2）这次口算作业共有多少道？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据两人所做作业份数，求出速度的比，所用时间的比是速度比的倒数．当小明做了口算题的时，小华做了一半，即．再根据小明所用时间，求出小华所用时间．
（2）根据小华还剩的45道题，以及其所占的份数，求出总题数．
【解答】解：（1）：
＝4：3
68（分）
答：小华要用8分钟．
（2）45
＝45
＝60（道）
答：这次口算作业60道．
【点评】本题主要考查分数混合运算及比例的应用．
56．某班有学生若干人，如果男生增加，全班人数就达到64人；如果女生人数减少，全班人数就减少6人．这个班原来有学生多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把原来男生的人数看作单位“1”，设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，又因为女生人数减少就少了6人，再把原来女生的人数看作单位“1”，所以女生人数的就是6，所以用女生人数乘就等于6，列出方程求出原来的男生人数，再用原来男生的人数乘求出男生增加的人数，再用64人减去增加的男生人数就是这个班原来的人数．
【解答】解：设原来男生有x人，则增加后的男生人数是（1）x人，因为这时全班人数是64人，所以原来女生人数是64﹣（1）x人，
[64﹣（1）x]6
64
16x＝6
x＝32
64﹣32
＝64﹣8
＝56（人）
答：这个班原来有学生56人．
【点评】本题考查了比较难的分数乘除法问题，用方程解答比较容易理解，关键是找出单位“1”和等量关系式．
57．张师傅和李师傅生产同样多的零件，张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，李师傅正好完成了全部任务的一半，张师傅一共要生产零件多少个？
【答案】见试题解答内容
【分析】张师傅生产了时，李师傅还剩90个；张师傅又生产了所剩的一半时，也就是（1）的，即张师傅零件总数的（1），也就是张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，注意李师傅已经生产了90+90＝180个，这就是全部任务的一半，再乘2，就是李师傅一共要生产的总数，2人生产同样多的零件，那么张师傅也要生产相同的数量．
【解答】解：（1）
张师傅又生产了总数，这时李师傅会再生产90个，这样李师傅的零件总数就是：
（90+90）×2
＝180×2
＝360（个）
李师傅与张师傅生产同样多的零件数，所以张师傅也要生产360个零件．
答：张师傅一共要生产零件360个．
【点评】解决本题根据分数乘法的意义得出第二次张师傅又生产了零件数的，在相同时间内李师傅仍是生产90个，从而得出零件数的一半，进而求出零件的总数．
58．有甲、乙两堆苹果，甲堆比乙堆少60千克，甲堆苹果卖出，乙堆苹果卖出，两堆苹果剩下的同样重，原来甲、乙两堆苹果各有多少千克？
【答案】见试题解答内容
【分析】设甲堆有x千克，则乙甲堆有（x+60）千克，然后根据等量关系式：甲堆苹果原来的质量×（1）＝乙堆苹果原来的质量×（1），列方程解答即可．
【解答】解：设甲堆有x千克，则乙甲堆有（x+60）千克，
（1）x＝（x+60）×（1）
xx
x
x＝150
150+60＝210（千克）
答：原来甲、乙两堆苹果分别有150千克、210千克．
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
59．一辆公共汽车，原来小孩的人数占，下一站台，没有人下车，上来6人全是小孩，这时小孩的人数占总人数的．车上原来有几个小孩？
【答案】见试题解答内容
【分析】把其他人的人数看作单位“1”，原来小孩的人数占单位“1”的，上车6人后，这时小孩的人数占单位“1”的，那么6人对应的分率是（），然后用除法求出单位“1”的量，然后再乘可得车上原来有几个小孩．
【解答】解：6÷（）
＝6
＝7（人）
答：车上原来有7个小孩．
【点评】解答本题关键是把不变的量看作单位“1”，这样容易统一单位“1”，找到数量对应的分率，然后根据分数除法的意义解答．
60．六（1）班上学期女生是男生人数的80%，这学期转来两名女生，女生的人数是男生人数的．这学期全班有多少人？
【答案】见试题解答内容
【分析】把男生人数看成单位“1”，原来女生占男生人数的80%，后来女生占男生人数的，增加了（80%），它对应的数量是2人，由此根据分数除法的意义求出男生的人数，进而女生人数和求出全班的总人数．
【解答】解：2÷（80%）
＝2
＝60（人）
6060
＝50+60
＝110（人）
答：这学期全班有110人．
【点评】明确这一过程中，男生人数没有发生变化，根据女生人数占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键．
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