山东省菏泽外国语学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析）

山东省菏泽外国语学校2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题（本大题共7小题）
1．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量 若，则（ ）
A． B．1 C． D．4
3．已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知向量，若，则实数（ ）
A． B．3 C．4 D．7
5．在三角形中，，，，则（ ）
A． B． C．或 D．或
6．在中，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，是的中点，若，则（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题（本大题共2小题）
8．下列结论恒为零向量的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（ ）
A．外接圆的面积为 B．若，则
C．面积的最大值为 D．周长的最大值为
三、填空题（本大题共3小题）
10．设和是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数k的值等于 ．
11．已知，，则在方向上的数量投影为 ．
12．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 ．
四、解答题（本大题共4小题）
13．已知向量．
(1)求向量的坐标；
(2)求+向量的模．
14．已知，.
(1)设向量，的夹角为，求的值；
(2)求向量在向量上的投影向量；
(3)若和互相垂直，求k的值.
15．已知，，三点的坐标分别为，，，且，．
(1)求点，的坐标
(2)判断与是否共线．
16．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若，的面积为，求b，c的值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】由题意得，，
所以．
故选B.
2．【答案】C
【详解】，∴
∴.
故选C.
3．【答案】C
【详解】因为，
所以.
故选C.
4．【答案】D
【详解】∵，∴，
∵，∴，解得.
故选D.
5．【答案】B
【详解】由可得：，
所以，又，
所以，
结合内角和定理，所以.
故选B.
6．【答案】A
【详解】因，则，
则.
故选A.
7．【答案】D
【详解】因为，所以，
因为是的中点，所以，
所以，
又，所以，即.
故选D.
8．【答案】BCD
【详解】对于A，，A错；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，，D正确.
故选BCD.
9．【答案】BCD
【详解】对于A，由题意知，，故设外接圆的半径为R，则，
即得，则外接圆的面积为，A错误；
对于B，若，则，
则，B正确；
对于C，由余弦定理可得，即，
当且仅当时等号成立，则，
故面积的最大值为，C正确；
对于D，由，得，
则，当且仅当时等号成立，
即得，故周长的最大值为，D正确，
故选BCD.
10．【答案】
【详解】因三点共线，故．
，，
．
11．【答案】/
【详解】．
12．【答案】/
【详解】在中，由及正弦定理，得，而，
所以.
13．【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）依题意，向量，
，
.
（2）由于，
所以.
14．【答案】(1)
(2)
(3)或
【详解】（1）∵，，
∴，，，
∴.
（2）向量在向量上的投影向量为.
（3）由题意得，，，
∵和互相垂直，
∴，即，
解得或.
15．【答案】(1)，
(2)共线
【详解】（1）依题意得，．
设，
由，可知，
即解得
点的坐标为
由，可知，
即解得
点的坐标为．
（2）由（1）可知，
又，
，
故与共线．
16．【答案】(1)
(2)．
【详解】（1）由正弦定理及．
得，
即，
即，
因为，所以，
所以，所以．
（2）由题意得的面积，所以①．
又，且，所以②．
由①②得．