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第四章 因式分解 单元综合测试提分卷
一、单选题
1．若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ）
A．8 B． C．6 D．
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y2
3．（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（ ）
A．﹣22013 B．22013 C．-22014 D．22014
4．关于x的二次三项式x2+7x﹣m可分解为（x+3）（x﹣n），则m、n的值为（ ）
A．30，10 B．﹣12，﹣4 C．12，﹣4 D．不能确定
5．如果多项式 分解因式为 ，那么 的值为（ ）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
6．下列因式分解结果正确的是( )
A． B．
C． D．
7．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（ ）
A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4
8．下列各式不能分解因式的是（ ）
A．3x2﹣4x B．x2+y2 C．x2+2x+1 D．9﹣x2
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
10．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999
二、填空题
11．多项式 与多项式 的公因式分别是 .
12．因式分解： ．
13．分解因式2x2－8的结果是 ；
14．因式分解： ．
15．
（1）计算：(2x+3)(2x-3)= ，反过来分解因式 =(2x+3)(2x-3).
（2）计算：(4x+3)2= ，反过来分解因式 =(4x+3)2.
16．分解因式：2x2﹣2= ．
三、综合题
17．因式分解：
（1）x2﹣y2
（2）﹣4a2b+4ab2﹣b3．
18．分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
19．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
20．因式分解：
（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
21．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2＋2ax﹣3a2
＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2
＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x＋a）2﹣（2a）2
＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）；
乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc
＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x＋3；
（2）x2﹣2xy﹣9＋y2.
22．已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
23．分解因式：
（1）-2a3b+6a2b-8ab．
（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）
（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．
24．知识阅读：我们知道，当 ＞2时，代数式 -2＞0；当 ＜2时，代数式 -2＜0；当 ＝2时，代数式 -2＝0.
（1）基本应用：
当 ＞2时，用“＞，＜，＝”填空.
① +5 0 ；② 0
（2）理解应用：
当 ＞1时，求代数式 的值与0的大小.
（3）灵活应用：
当 ＞2时，比较代数式 与 的大小关系.
25．对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m，把个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数记为m1，同时记 若F（m）能被4整除，则称这样的两位自然数m为“四季数”.例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为51，同时 ，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74不是“四季数”，因为两位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同时 ，而3不能被4整除，所以74不是“四季数”
（1）判断29、48是否是“四季数”？并说明理由；
（2）已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c.在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n.若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值
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第四章 因式分解 单元综合测试提分卷
一、单选题
1．若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ）
A．8 B． C．6 D．
【答案】B
2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y2
【答案】C
【解析】【解答】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项不符合题意；
B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项不符合题意；
C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项符合题意；
D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
3．（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（ ）
A．﹣22013 B．22013 C．-22014 D．22014
【答案】A
【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，
故选：A．
【分析】直接提取公因式（﹣2）2013，进而分解因式得出即可．
4．关于x的二次三项式x2+7x﹣m可分解为（x+3）（x﹣n），则m、n的值为（ ）
A．30，10 B．﹣12，﹣4 C．12，﹣4 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：（x+3）（x﹣n）=x2+（3﹣n）x﹣3n，
则3﹣n=7，m=3n，
m=﹣12，n=﹣4，
故选：B．
【分析】由于x2+mx﹣n=（x+4）（x﹣2），所以计算（x+4）（x﹣2），根据对应项系数相等求出m、n的值，进而求出m+n．
5．如果多项式 分解因式为 ，那么 的值为（ ）
A．-2 B．2 C．12 D．-12
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵
=
=x2+2x-35.
∴-m=2，
∴m=-2.
故答案为：A.
【分析】先进行多项式乘以多项式的运算，然后比较一次项的系数，即可求出结果.
6．下列因式分解结果正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
7．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（ ）
A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4
=0﹣4
=﹣4．
故答案为：D．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，可得出a+b=0，再将已知代数式转化为a（a+b）﹣4，然后整体代入求值即可。
8．下列各式不能分解因式的是（ ）
A．3x2﹣4x B．x2+y2 C．x2+2x+1 D．9﹣x2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、3x2﹣4x=x（3x﹣4），是因式分解；
B、x2+y2不是因式分解；
C、x2+2x+1=（x+1）2，能因式分解；
D、9﹣x2=（3+x）（3﹣x），能因式分解；
故选B．
【分析】根据因式分解的定义进行选择即可．
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．4x2﹣4x+1 B．﹣a2+b2 C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，故此选项错误；
B、﹣a2+b2=（b﹣a）（b+a），故此选项正确；
C、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣y2，无法分解因式，故此选项错误；
故选：B．
【分析】分别利用公式法分解因式，进而判断得出答案．
10．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )
A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999
【答案】D
二、填空题
11．多项式 与多项式 的公因式分别是 .
【答案】x-1
【解析】【解答】解：多项式 ＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以两个多项式的公因式是x－1.
故答案为：x-1.
【分析】分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
12．因式分解： ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】先提取公因式2m，再利用平方差公式因式分解即可。
13．分解因式2x2－8的结果是 ；
【答案】2(x+2)(x 2)
【解析】【解答】解：2x2 8=2(x2 4)，=2(x+2)(x 2).
故答案为：2(x+2)(x 2).
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
14．因式分解： ．
【答案】xy（x+3y）（x-3y）
【解析】【解答】，
故答案为：xy（x+3y）（x-3y）．
【分析】利用提公因式法，平方差公式分解因式即可。
15．
（1）计算：(2x+3)(2x-3)= ，反过来分解因式 =(2x+3)(2x-3).
（2）计算：(4x+3)2= ，反过来分解因式 =(4x+3)2.
【答案】（1）4x2-9；4x2-9
（2）；
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：，.
（2）
故答案为：，.
【分析】（1）根据平方差公式即可求解；
（2）根据完全平方差公式即可求解.
16．分解因式：2x2﹣2= ．
【答案】2（x+1）（x﹣1）
【解析】【解答】解：2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），首先提取公因式3，然后运用平方差公式分解.
三、综合题
17．因式分解：
（1）x2﹣y2
（2）﹣4a2b+4ab2﹣b3．
【答案】（1）解：原式=（x+y）（x﹣y）
（2）解：原式=﹣b（4a2﹣4ab+b2）=﹣b（2a﹣b）2
【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
18．分解因式：
（1）a3﹣2a2b+ab2
（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
【答案】（1）解：a3﹣2a2b+ab2
=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2；
（2）解：x2（m﹣n）+y2（n﹣m）
=（m﹣n）（x2﹣y2）
=（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．
【解析】【分析】（1）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式（m+n），进而利用平方c差公式分解因式得出答案．
19．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为．
①求的值；
②求图中空白部分的面积．
【答案】（1）
（2）①；②
20．因式分解：
（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；
（2）（x2+1）2﹣4x2．
【答案】（1）解：
= ；
（2）解：
=
=
【解析】【分析】（1）提取公因式-5bc即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可。
21．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：
甲：x2＋2ax﹣3a2
＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2
＝（x＋a）2﹣4a2（分成两组）
＝（x＋a）2﹣（2a）2
＝（x＋3a）（x﹣a）（平方差公式）；
乙：a2﹣b2﹣c2＋2bc
＝a2﹣（b2＋c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a＋b﹣c）（a﹣b＋c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）x2﹣4x＋3；
（2）x2﹣2xy﹣9＋y2.
【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= .
【解析】【分析】（1）对该多项式加4，然后再减去4，进而可结合完全平方公式及平方差公式进行因式分解；
（2）利用分组分解的方法将多项式分为 第一组利用完全平方公式分解因式，然后再在组间利用平方差公式继续分解即可得出答案.
22．已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，，
．
【解析】【分析】（1）先将 根据完全平方公式变形化为，再整体代入求值即可；
（2）先提公因式进行变形，再整体代入求值即可.
23．分解因式：
（1）-2a3b+6a2b-8ab．
（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x）
（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2．
（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1．
【答案】（1）解： -2a3b+6a2b-8ab，
=-2ab（a2-3a+4）；
（2）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣x），
=（x+y）（x-y）-y（x-y），
=（x-y）（x+y-y），
=x（x-y）；
（3）（3a+2b）2﹣（2a+3b）2，
=[（3a+2b）+（2a+3b）][（3a+2b）-（2a+3b）]，
=（5a+5b）（a-b），
=5（a+b）（a-b）；
（4）（n2+2n+2）（n2+2n）+1，
=（n2+2n）2+2（n2+2n）+1，
=（n2+2n+1）2，
=[（n+1）2]2，
=（n+1）4．
【解析】【分析】（1）提取公因式-2ab即可；
（2）提取公因式（x-y），再化简即可；
（3）利用平方差公式因式分解化简，再提取公因式即可；
（4）将n2+2n当作整体，再展开，然后利用完全平方公式因式分解即可。
24．知识阅读：我们知道，当 ＞2时，代数式 -2＞0；当 ＜2时，代数式 -2＜0；当 ＝2时，代数式 -2＝0.
（1）基本应用：
当 ＞2时，用“＞，＜，＝”填空.
① +5 0 ；② 0
（2）理解应用：
当 ＞1时，求代数式 的值与0的大小.
（3）灵活应用：
当 ＞2时，比较代数式 与 的大小关系.
【答案】（1）＞；＞
（2）解：∵ ，而 ＞1，故当 时， ， ，∴ ，当 时， ，∴ ，当 时， ， ，∴ ；
（3）解：∵ -( )= ，而 ＞2，当 时， ， ，∴ ，∴ ；当 时， ，∴∴ ；当 时， ， ，∴ ，∴ ；
【解析】【解答】解：（1）①∵ ＞2，∴ +5＞2+5>0，②∵ ＞2，∴ >0， >0，∴ ；
故答案为：①＞； ②＞；
【分析】（1）根据a的取值范围，即可确定每个代数式的符号，从而得解；（2）现将 因式分解得 ，再结合a的取值范围分类讨论确定符号即可；（3）先将代数式 与 作差得 ，再将其因式分解，结合a的范围分类讨论确定符号，即可判断其大小.
25．对于个位数字和十位数字不相同的两位自然数m，把个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数记为m1，同时记 若F（m）能被4整除，则称这样的两位自然数m为“四季数”.例如：15是“四季数”，因为两位自然数15的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为51，同时 ，而4能被4整除，所以15是“四季数”；74不是“四季数”，因为两位自然数74的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为47，同时 ，而3不能被4整除，所以74不是“四季数”
（1）判断29、48是否是“四季数”？并说明理由；
（2）已知两位自然数m是“四季数”，m的十位上的数字为a，个位上的数字为c.在m的中间插入一个数b，得到一个三位数n.若n比m的9倍少8，求出所有符合题意的n值
【答案】（1）解：29 不是“四季数”，
因为两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为92， ，同时7不能被4整除，
所以29不是“四季数”，
48是“四季数”，
因为两位自然数29的个位上的数字和十位上的数字交换后得到的新两位自然数为92， ，同时，4能被4整除；
所以48是“四季数”；
（2）解：依题意可得m=10a+c，m1=10c+a
∴ =
∴ =4①或 =8②
n=100a+10b+c=9（10a+c）-8
化简得5a+5b-4c+4=0③
联立①③解得 ，
联立②③无符合条件的正整数解，
故 .
【解析】【分析】（1）分别利用“四季数”的定义进行验证即可.
（2）根据题意可知m=10a+c，m1=10c+a，利用 “四季数”的定义可得到|a-c|=4①或|a-c|=8②，由此可得到n=100a+10b+c=9（10a+c）-8化简可得到5a+5b-4c+4=0③；然后分别联立①③；联立②③；求出符合题意的a，b，c的值.
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