中小学教育资源及组卷应用平台
第11章 一元一次不等式 单元全优达标测试卷
一、单选题
1．如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
2．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（ ）
A．36 B．40 C．45 D．46
4．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）
A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张
6．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式组的解集为x<2，则□表示的不等式可以是（ ）
A．x<1 B．x>>1 C．x<3 D．x>3
8．已知关于x和y的方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论k取何值，都有4x+y＝5；
②若k＝1，则（2x-1）y＝1；
③方程组有非负整数解时，k＝1；
④若x和y互为相反数，则k＝，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知a，b为实数，则解集可以为-2A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式中，可取的最大整数值是 ．
12．关于 的方程 解为非负数，则 的取值范围是 ．
13．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ．
14．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打 折．
15．若不等式组的解集为 ，其解为x＞n，则n的取值范围是 ．
16．中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委组织义务植树活动，让七、八、九三个年级的学生到某苗圃为本年级的种植点选购树苗，购买树苗的钱由学校统一支付．该苗圃共有a种树苗可供选择，每种树苗分别有大、中、小三类树苗，且每种树苗大、中、小三类的单价分别为80元/棵、10m元/棵、10n元/棵，其中，m，n均为整数；三个年级每种树苗都选择了一棵，但对于同一种树苗，三个年级选择的树苗大小又各不相同．结账时，九年级花费了730元，八年级和七年级共花费了1220元，则九年级购买小树苗共花费 元．
三、综合题
17．某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
规格 线下 线上
单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个）
A 300 0 260 20
B 360 0 300 30
（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，总共花费不超过6400元，请问总共有几种购买方案.
18．已知关于，的方程组其中为任意有理数．
（1）试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
（2）若，求的取值范围．
19．高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题：
（1）填空 ， ；
（2）若，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
20．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．
（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？
21．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资 万元，每生产一台这种新家电，后期还需其他投资 万元，已知每台新家电售价为 万元，设总投资为 万元（总投资 前期投资 后期投资），总利润为 万元（总利润 总售价 总投资），新家电总产量为 台，（假设可按产量全部卖出）
（1）试用含 的代数式表示 和 ；
（2）问新家电总产量超过多少台时，该公司开始盈利
22．“五 一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？
（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？
23．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．
调查报告1、早餐总质量为500g；2、早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物；3、所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1；4、脂肪占早餐总质量的10%．
（1）早餐中所含脂肪的质量是 g．
（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．
24．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读并解决相应的问题．
如下是一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
某中学为了增强同学们的身体素质，专门开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元．已知，求、两种品牌足球的单价各多少元？
【情境引入】
小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则可列出一元一次方程为．”
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）
①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元
②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求、两种品牌足球的单价．
【迁移类比】
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，若设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元．
请利用小军的思路和所设的未知数，列出方程组并求出、两种品牌足球的单价．
【拓展探究】
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球共20个，并决定所购买种品牌的足球的数量不低于种品牌的足球的数量的2倍，请直接写出符合购买要求的最少费用是多少元．
25．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元）
第一周 10 12 2240
第二周 20 15 3400
（1）求，的值；
（2）若第三周售出，两种规格自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第11章 一元一次不等式 单元全优达标测试卷
一、单选题
1．如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．a﹣3＞b﹣3 C．﹣2a＞﹣2b D．
【答案】B
2．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，若[]=5，则x的取值可以是（ ）
A．36 B．40 C．45 D．46
【答案】B
【解析】【解答】解：∵[]=5，
∴5≤＜6，
40≤x+3＜48，
∴37≤x＜45，
∴只有选项B正确；
故选B．
【分析】根据题意得出不等式组5≤ ＜6，求出不等式组的解集即可．
4．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
故选D．
【分析】不等式解集的口诀，同大取大，同小取小，小于大的且大于小的取中间，小于小的后大于大的无解，同时在数轴上表示时注意解集方向和空心圆圈和实心圆圈的区别．
5．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是（ ）
A．8张和16张 B．8张和15张 C．9张和16张 D．9张和15张
【答案】D
【解析】【解答】解：设付出2元钱的张数为x，付出5元钱的张数为y，且x，y的取值均为自然数，依题意可得方程：
2x+5y=33．则 x= ，
解不等式组 ， 解得0≤y≤ ，
又∵y是整数．
∴y=0或1或2或3或4或5或6．
又∵x是整数．
∴y=1或3或5．
从而此方程的解为： ， ；所以 或 ．
所以付款方式中张数之和（指付2元和5元购物券的张数）最少和张数之和最多的方式分别是9张和15张．
【分析】根据题意可列出一个整式方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．要注意题解要符合生活常识
6．不等式x﹣2＞0的解集可以在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：x﹣2＞0，
x＞2，
在数轴上表示为
．
故答案选：B．
【分析】先解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可。
7．若不等式组的解集为x<2，则□表示的不等式可以是（ ）
A．x<1 B．x>>1 C．x<3 D．x>3
【答案】C
【解析】【解答】解：，解得：x＜2，
又∵不等式组的解集为x<2，
∴ □表示的不等式可以是 x<3 .
故答案为：C.
【分析】不等式的解集为x＜2，根据不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，逐项判断即可.
8．已知关于x和y的方程组（k为常数），得到下列结论：
①无论k取何值，都有4x+y＝5；
②若k＝1，则（2x-1）y＝1；
③方程组有非负整数解时，k＝1；
④若x和y互为相反数，则k＝，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①+②×3得8x+2y=10，
∴4x+y=5，故①正确；
若k=1，则
解得
∴(2x-1)y=1，故②正确；
解方程组可得.
当方程组有非负整数解时，有
∴-1≤k≤1.5，
∴k=-1或1，故③错误；
当x、y互为相反数时，有x+y=0，即-2k+3=0，
解得k=，故④正确.
故答案为：C.
【分析】利用第一个方程加上第二个方程的3倍可得8x+2y=10，化简即可判断①；将k=1代入可得关于x、y的方程组，求出x、y的值，进而判断②；根据加减消元法表示出x、y，由方程组有非负整数解可得x≥0且y≥0，联立求出k的范围，进而判断③；当x、y互为相反数时，有x+y=0，代入求出k的值，据此判断④.
9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
10．已知a，b为实数，则解集可以为-2A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＞ ，x＜ ，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；
B、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞ ，x＜ ，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故错误，不符合题意；
C、理由同上，故错误，不符合题意；
D、所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜ ，x＞ ，∴原不等式组有解，可能为-2＜x＜2，把2个数的符号全部改变后也如此，故正确，符合题意。
故答案为：D。
【分析】所给不等式组的解集为-2＜x＜2，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，然后根据不等式组的解法，分别解出四个选项中，各个不等式组的解集情况即可做出判断得出答案。
二、填空题
11．不等式中，可取的最大整数值是 ．
【答案】
12．关于 的方程 解为非负数，则 的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】由题意，得5x-m=3x+3，得x= ，
由x为非负数，
则 ≥0，
解得m≥-3.
故答案为m≥-3.
【分析】先解方程求出x的值，由x≥0，建立关于m的不等式，解不等式即可得出答案。
13．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：设答对的题的个数为x道，根据题意，得
10x-5(20-x)>120，
解得：，
整数x的最小值是15.
答： 他至少要答对的题的个数为 15.
故答案为：15.
【分析】小华的得分=答对的试题的得分-答错的试题的扣分。
14．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打 折．
【答案】8
【解析】【解答】解：设最多可以打x折，根据题意得
解之：x≥8，
∴最多打8折.
故答案为：8.
【分析】设最多可以打x折，利用折后的售价-进价≥进价×10％，列不等式，然后求出不等式的最小值.
15．若不等式组的解集为 ，其解为x＞n，则n的取值范围是 ．
【答案】n≥3
【解析】【解答】解：不等式组的解集为x＞n，
∴n≥3.
故答案为：n≥3.
【分析】不等式组解集的确定方法“同大取大”，据此不难得到n的范围.
16．中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委组织义务植树活动，让七、八、九三个年级的学生到某苗圃为本年级的种植点选购树苗，购买树苗的钱由学校统一支付．该苗圃共有a种树苗可供选择，每种树苗分别有大、中、小三类树苗，且每种树苗大、中、小三类的单价分别为80元/棵、10m元/棵、10n元/棵，其中，m，n均为整数；三个年级每种树苗都选择了一棵，但对于同一种树苗，三个年级选择的树苗大小又各不相同．结账时，九年级花费了730元，八年级和七年级共花费了1220元，则九年级购买小树苗共花费 元．
【答案】90
三、综合题
17．某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：
规格 线下 线上
单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个） 运费（元/个）
A 300 0 260 20
B 360 0 300 30
（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；
（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，总共花费不超过6400元，请问总共有几种购买方案.
【答案】（1）解：设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据题意，得
300x+360（20－x）＝6720，
解得：x＝8，20－x=20－8＝12，
答：购买A种书架8个，B种书架12个.
（2）解：设购买A种书架m个，所需总费用为y元，根据题意，得
y＝（260+20）m+（300+30）（20－m）＝－50m+6600，
∵购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍和总花费不超过6400元
∴
解不等式① 得
解不等式② 得
∴不等式的解集为
又∵ 为整数
∴一共有如下三种方案：购买A种书架4个，B种书架16个；购买A种书架5个，B种书架15个；购买A种书架6个，B种书架14个
【解析】【分析】（1）设线下购买A种书架x个，则购买B种书架(20-x) 个，根据在线下购买A、B两种书架20个总花费为6720元，列关于x的一元一次方程求解即可；
（2）设线上购买总花费为y元，购买A种书架m个，则购买B种书架(20-m) 个，根据“总价=单价×数量”可得出y关于m的函数关系式，由购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍和总花费不超过6400元列关于m的不等式求出m的取值范围，结合m为整数，即可得出方案的种类.
18．已知关于，的方程组其中为任意有理数．
（1）试说明：代数式的值不会随着的值的变化而变化：
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）证明：
①＋②×4得，，即，
所以代数式的值不会随着的值的变化而变化：
（2）解：由（1）可知，，所以，
又因为，所以，
所以，所以的取值范围是．
【解析】【分析】（1） 用①＋②×4得：，进而得到：为一个定值，即可得出答案；
（2）由（1）得：，进而将原题转化为不等式：，解该不等式即可.
19．高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉“高斯函数”：，也称为取整函数，即表示不大于的最大整数，如：，，根据这个规定，回答下列问题：
（1）填空 ， ；
（2）若，求的取值范围；
（3）若关于的不等式组恰有个整数解，求的取值范围．
【答案】（1）3；-6
（2）解：由的意义可得，，
解得，
故的取值范围是；
（3）解：解不等式组得：，
由不等式组恰有个整数解，
，
．
【解析】【解答】解：（1）3；-6；
故答1空答案为：3；第2空答案为：-6；
【分析】（1） 根据取整函数的定义即可得出答案；
（2）根据取整函数的定义可得，解不等式即可得出；
（3）首先解不等式组得出解集，再根据不等式组恰有个整数解， 可得出，再根据取整函数的定义，即可得出。
20．某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品．已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元．
（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？
【答案】（1）解：依题意，得： ，
解得：30≤x≤34 ．
∵x为正整数，
∴x可取30，31，32，33，34．
又∵ x也必须是整数，
∴ x可取10，11．
∴有两种购买方案，方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个．
（2）解：在（1）中，方案一购买的总数量最少，
∴总费用最少，最少费用为：4×30+10×10＝220（元）．
答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．
（3）解：设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，
依题意，得：4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤220，
解得：y≤3 ，
∵y为正整数，
∴y的最大值为3，
∴3y＝9．
答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．
【解析】【分析】（1）根据题意得4×购买笔记本的数量+10×购买文具盒的数量220，4×购买笔记本的数量+10×购买文具盒的数量250，据此列不等式组求解，再根据购买笔记本和文具盒的数量都是正整数解决问题；
（2）根据（1）中的方案求出最少费用即可；
（3）设可以多买文具盒数量为y，则笔记本数量为3y， 则打折后购买所有文具盒和笔记本的总钱数不超过（2）中的最少费用，据此列不等式求解，找出y的最大正整数值即可.
21．某家电集团公司研制生产的新家电，前期投资 万元，每生产一台这种新家电，后期还需其他投资 万元，已知每台新家电售价为 万元，设总投资为 万元（总投资 前期投资 后期投资），总利润为 万元（总利润 总售价 总投资），新家电总产量为 台，（假设可按产量全部卖出）
（1）试用含 的代数式表示 和 ；
（2）问新家电总产量超过多少台时，该公司开始盈利
【答案】（1）解：∵总投资 前期投资 后期投资，
∴根据题意P=0.3x+200
∵总利润 总售价 总投资
∴根据题意Q=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200
（2）解：设家电总产量超过x台时，该公司开始盈利
由题意得0.2x-200﹥0
解得x>1000
答：当总产量超过1000台时，公司开始盈利
【解析】【分析】（1）先求得总售价、总投资，然后依据总利润=总售价-总投资求解即可（2）设家电总产量超过x台时，该公司开始盈利，然后依据Q﹥0列不等式求解即可.
22．“五 一”期间，某校若干名教师带领学生组成旅游团到A地旅游，甲旅行社的收费标准是：教师无优惠，学生按原价七折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，团体票按原价的八折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）已知，如果这个旅行团选择甲旅行社则花费3300元：如果选择乙旅行社则花费比选择甲旅行社多60元，请问这个旅行团教师有多少人？学生有多少人？
（2）如果教师人数不变，则学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？
【答案】（1）解：设教师有x人，学生有y人，
依题意得： ，
解得 ，
答：教师有4人，学生有10人；
（2）解：设学生人数是m人时，选择乙旅行社更省钱．
依题意得：当m=0时，甲旅行社：4×300=1200（元），
乙旅行社：4×300=1200（元），
甲、乙旅行社一样；
当m＞0时，4×300+300×0.7m＞300×0.8（4+m），
解得：m＜8．
答：当学生人数是0＜m＜8人时，选择乙旅行社更省钱．
【解析】【分析】把文字翻译成数学符号，构建方程组模型是解第1小题的关键，学生人数为0容易忽略，通过“更省钱”构建不等式是基本方法.
23．某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．
调查报告1、早餐总质量为500g；2、早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物；3、所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1；4、脂肪占早餐总质量的10%．
（1）早餐中所含脂肪的质量是 g．
（2）若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．
【答案】（1）50
（2）解：设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-50-4x-x）g，
根据题意得：4x+（500-50-4x-x）≤85%×500，
解得：x≥25，
∴500-50-4x-x＝325．
答：早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325g．
【解析】【解答】解：（1）500×10%＝50（g）．
∴这份快餐中所含脂肪质量为50g．
故答案为：50；
【分析】（1）根据题意求出500×10%＝50（g），即可作答；
（2）根据早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%， 列不等式求解即可。
24．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读并解决相应的问题．
如下是一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．
某中学为了增强同学们的身体素质，专门开设了“足球大课间活动”，为此购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元．已知，求、两种品牌足球的单价各多少元？
【情境引入】
小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则可列出一元一次方程为．”
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）
①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元
②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求、两种品牌足球的单价．
【迁移类比】
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，若设种品牌足球的单价是元，种品牌足球的单价是元．
请利用小军的思路和所设的未知数，列出方程组并求出、两种品牌足球的单价．
【拓展探究】
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球共20个，并决定所购买种品牌的足球的数量不低于种品牌的足球的数量的2倍，请直接写出符合购买要求的最少费用是多少元．
【答案】（1）①
（2）A、B两种品牌足球的单价分别为50元，80元
（3）A、B两种品牌足球的单价分别为50元，80元
（4）1420元
25．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有，两种规格的自行车，型车的利润为元/辆，型车的利润为元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如下：
型车销售量（辆） 型车销售量（辆） 总利润（元）
第一周 10 12 2240
第二周 20 15 3400
（1）求，的值；
（2）若第三周售出，两种规格自行车共25辆，其中型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍，该专卖店售出型、型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：，
解得：；
（2）解：设第三周售出A种规格自行车x辆，则第三周售B种规格自行车（25-x）辆，
根据题意得：，
解得：，
而x为整数，
所以x=9、10、11、12，
当x=9时，25-x=16，此时利润=9×80+16×120=2640（元）；
当x=10时，25-x=15，此时利润=10×80+15×120=2600（元）；
当x=11时，25-x=14，此时利润=11×80+14×120=2500（元）；
当x=12时，25-x=13，此时利润=12×80+13×120=2520（元）；
所以该专卖店售出A型车9辆、B型车16辆才能使第四周利润最大，最大利润是2640元.
【解析】【分析】（1）根据前两周两种自行车的销售数量及销售总利润，即可列出关于a、b的方程组，解之即可；
（2） 设第三周售出A种规格自行车x辆，则第三周售B种规格自行车（25-x）辆，由型车的销售量大于型车的售量，且不超过型车销售量的2倍， 列出不等式组，并求出其整数解，再分别求出总利润，然后比较即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
