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第11章 反比例函数 单元检测提优卷
一、单选题
1．如果反比例函数 的图象经过点 ，那么k的为（ ）
A．6 B． C． D．
2．嘉嘉利用如左图所示的电路探究电流与电阻的关系，通过实验，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成右图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最小电流是
3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作轴于点B，C在y轴的负半轴上，连接．若的面积为8，则m的值为（ ）
A． B．16 C． D．8
4．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝3x D．y＝x2
6．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，点B的坐标为（4，2），则四边形ODBE的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A．16 B．20 C．32 D．40
10．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且，
C．或 D．且，
二、填空题
11．如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 。
12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
13．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
14．正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 .
15．如图，点A再反比例函数 的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ，△AOB的面积为9，则k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 ．
三、综合题
17．某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数 （人）的反比例函数，且当 人时， .
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树 棵；
（2）当 时，求y的值；
（3）为了能在 内完成任务，至少需要多少人参加植树？
18．如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的横坐标．
19．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点.
（1）若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；
（2）若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围.
20．如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图像都经过点
（1）求点 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当 时， 和 的大小．
21．如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线y= （k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2 ，点B在x负半轴上，反比例函数y= 的图象经过C点.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当函数值y＞﹣2时，请写出自变量x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标.
24．广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池。
（1）求鱼池的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？
25．如图 ，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， 与 轴交于点 ． 若 ， 且 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2） 请直接写出不等式 的解集．
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第11章 反比例函数 单元检测提优卷
一、单选题
1．如果反比例函数 的图象经过点 ，那么k的为（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故答案为：A．
【分析】将点代入反比例函数解析式即可求出k的值。
2．嘉嘉利用如左图所示的电路探究电流与电阻的关系，通过实验，发现电流随着电阻的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成右图所示的函数图象．若该电路的最小电阻为，则该电路能通过的（ ）
A．最大电流是 B．最大电流是
C．最小电流是 D．最小电流是
【答案】A
3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作轴于点B，C在y轴的负半轴上，连接．若的面积为8，则m的值为（ ）
A． B．16 C． D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：因为轴，且的面积为8，
所以，可得，
设，则，可得，即，
因为点A是反比例函数的图像上的一点，所以．
故选：A．
【分析】根据题意，设，则，由的面积为8，列出方程，求得，再由，即可求解．
4．如图，点A，B在反比例函数（x＞0）的图象上，点C、D在反比例函数（k＞0）的图象上，AC//BD//y轴，已知点A、B的横坐标分别为1、2，若△OAC与△ABD的面积之和为3，那么k的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
5．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C．y＝3x D．y＝x2
【答案】B
【解析】【解答】A.y是x的正比例函数，故不符合题意；
B. y是x的反比例函数，故符合题意；
C. y是x的的正比例函数，故不符合题意；
D. y是x的二次函数，故不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），对各选项逐一判断，可得出答案。
6．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】A
7．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，
设，直线OA的表达式为y=mx(m≠0)，
∴，
解得：，
∴直线OA的表达式为，
令，
解得：，
∴，
∵AO=AC，AD⊥x轴，
∴OC=2OD=2a，
∵，
∴，
解得：k=4，
故答案为：C.
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设，然后利用待定系数法求出直线OA的表达式为，然后令，解方程求出x的值，从而得点B的坐标，根据等腰三角形“三线合一”性质得OC=2OD=2a，接下来根据三角形面积公式得关于k的方程，解方程求出k的值即可.
8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过矩形OABC的边BC的中点D，且与边AB相交于点E，点B的坐标为（4，2），则四边形ODBE的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵B(4，2)，D为BC的中点，
∴D(2，2)，把点D(2，2)代入反比例函数解析式得k＝4，
∴反比例函数解析式为 (x＞0)，则E(4，1)，
∴S四边形OEBD＝S矩形OABC－S△OCD－S△OAE＝4×2－ ×2×2－ ×4×1＝4.
故答案为：D.
【分析】利用矩形的性质及点B的坐标可得到BC的中点D的坐标，再将点D的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式，再求出当x=4时的y的值，即可得到点E的坐标，然后利用S四边形OEBD＝S矩形OABC－S△OCD－S△OAE，根据矩形和三角形的面积公式可求出结果.
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）
A．16 B．20 C．32 D．40
【答案】B
【解析】【解答】解：∵BD//x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）.
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E（ x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函数 （k>0，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故答案为：B.
【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB=90°，根据线段中点坐标公式得出E（ x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E点坐标，代入 y=冬，利用待定系数法求出k.
10．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且，
C．或 D．且，
【答案】D
二、填空题
11．如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 。
【答案】4
【解析】【解答】解：∵点D在反比例函数 的图象上，
∴设点D（a， ），∵点D是AB的中点，
∴B（2a， ），
∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 的图象上，
∴点E（2a， ）
则BD=a，BE= ，
∴ ，
则k=4
故答案为：4
【分析】由 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a， ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。
12．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数 （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积。
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6。
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3。
∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1。∴P（3，1）。
∵点P在反比例函数 （k＞0）的图象上，∴k=3×1=3。
∴此反比例函数的解析式为： 。
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义及对称性。求四边形的面积即可。
13．如图， 和 都是等腰直角三角形， ，反比例函数 的图象经过点 ，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设OD＝a，BC＝b，
∵△OAD和△BAC都是等腰直角三角形
∴ AD=OD=a，AC=BC=b
∴点A的坐标为（-a，a），点B的坐标为（-a-b，a﹣b）．
∵反比例函数 y= 在第一象限的图象经过点B，
∴（-a-b）（a﹣b）＝-6，
即a2﹣b2＝6，
∴S△AOD S△ABC===，
故答案为：3．
【分析】设OD＝a，BC＝b，则点A的坐标为（-a，a），点B的坐标为（-a-b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由三角形的面积公式可得出.
14．正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝ （k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 .
【答案】x＜-3或0＜x＜3
【解析】【解答】解：由反比例函数与正比例函数的图象的一个交点是M（-3，2），
∴另一个交点是（3，-2），
当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，
∴x的取值范围是x＜-3或0＜x＜3，
故答案为：x＜-3或0＜x＜3.
【分析】利用反比例函数关于原点对称，可得到反比例函数与正比例函数的图象的另一个交点坐标，由当y2＜y1时，即正比例函数图象在反比例图象上方，可求出x的取值范围.
15．如图，点A再反比例函数 的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若 ，△AOB的面积为9，则k的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，则AD∥OC，
∴ ，
∵△AOB的面积为9，
∴△AOD的面积＝ ，
根据反比例函数k的几何意义得， |k|＝ ，
∴|k|＝9，
∵k＞0，
∴k＝9．
故答案为：9．
【分析】先求出△AOD的面积＝ ，再求出|k|＝9，最后计算求解即可。
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BD⊥x轴于点D，交 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是 ．
【答案】k= 或
【解析】【解答】∵点B是y=kx和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，∴点B坐标为（ ， ），点A是y=kx和 的交点，y=kx= ，解得：x= ，y= ，∴点A坐标为（ ， ），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为 ，纵坐标为 = ，∴点C坐标为（ ， ），∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，则：
①AB=BC，则 = ﹣ ，解得：k= ；
②AC=BC，则 = ﹣ ，解得：k= ；
故答案为：k= 或 ．
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点分别求出用k表示的点A、B、C的坐标，再分AB=BC和AC=BC求出k的值.
三、综合题
17．某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数 （人）的反比例函数，且当 人时， .
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树 棵；
（2）当 时，求y的值；
（3）为了能在 内完成任务，至少需要多少人参加植树？
【答案】（1）240
（2）解：设y与x的函数表达式为 .
∵当 时， .
∴ ，
∴ ，
∴ ，
当 时， .
（3）解：把 代入 ，得： ，解得： .
根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在 内完成任务，至少需要40人参加植树.
【解析】【解答】解：（1）20×3×4=240；
【分析】（1）用人数×完成任务的时间×工作效率即可得到结论；（2）设y与x的函数表达式为 .由当 时， .即可解出k的值，再把x=80代入即可；（3）把 代入 ，得到x的值.根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，即可得到结论.
18．如图，在平面直角系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB为边在第一象限内作等边△ABC，反比例函数的图象恰好经过边BC的中点D，边AC与反比例函数的图象交于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点E的横坐标．
【答案】（1）解：∵∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1， ，
连接AD．
∵△ABC是等边三角形，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∠OBD＝∠BOA＝90°，
∴四边形OBDA是矩形，
∴ ，
∴反比例函数解析式是 ．
（2）解：由（1）可知，A（1，0）， ，
设一次函数解析式为y＝kx+b，将A，C代入得 ，解得 ，
∴ ．
联立 ，消去y，得 ，
变形得x2﹣x﹣1＝0，
解得 ， ，
∵xE＞1，
∴ ．
【解析】【分析】（1）过点D作x轴的垂线，求出点D的坐标，再代入求解即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式，联立方程组求解点E的坐标即可。
19．已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点.
（1）若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；
（2）若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围.
【答案】（1）解：∵若的图象过
∴，
∵，
∴，
∴反比例函数的表达式为
（2）解：∵P，Q关于原点成中心对称，
∴设，，
把，代入可得
，
∴，
∴，
∴.
当时，，此方程无解，没有交点；
当时，
∵当时，总有，
∴
∴，
此时.
综上所述，.
【解析】【分析】（1）将点（n，0）代入y1=x-m+1得n-m+1=0，结合m+n=3，可求出m、n的值，从而求出反比例函数的解析式；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标分别互为相反数可设P（x，y），则Q（-x，-y），将点P、Q的坐标分别代入y1=x-m+1后将所得的两方程相加可求出m的值，从而求出直线的解析式；当n＜0时，两函数图象没有交点，当n＞0时，由x＞2时总有y1＞y2，可得 ，解不等式即可得出答案.
20．如图，一次函数 的图像与反比例函数 （ 为常数，且 ）的图像都经过点
（1）求点 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当 时， 和 的大小．
【答案】（1）解：将点A（m，2）代入一次函数解析式可得：m+1=2 则m=1 则点A的坐标为（1，2）
将点A（1，2）代入反比例函数解析式可得：k=2 所以反比例函数的解析式为：y=
（2）解：根据函数图象可得：当 时， ；当 时， ；当 时，
【解析】【分析】（1）将A点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m的值，从而得出点A的坐标；将点A（1，2）代入反比例函数解析式求出K的值，从而得出反比例函数的解析式；
（2）利用图像比较 y 1 和 y 2 的大小，就是看谁的图像在上方，谁就大，然后写出相应的自变量的取值即可。
21．如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．
【答案】（1）解：∵△AOB的面积为2，
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y= ，
∵A（4，m），
∴m= =1
（2）解：∵当x=﹣3时，y=﹣ ；
当x=﹣1时，y=﹣4，
又∵反比例函数y= 在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣
【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线y= （k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．
【答案】（1）解：令y＝0，则2x﹣6＝0，可得x＝3，
∴直线y＝2x﹣6与x轴交点B的坐标为（3，0），
将A（m，2），代入y＝2x﹣6，得m＝4，
将A（4，2），代入y= ，得k＝8
（2）解：过点A作AM⊥x轴于点M，
∵A（4，2），C（0，﹣6），
∴OC＝6，AM＝2，
∵ ，
∵S△APC＝16，
∴PB＝4，
∴P1（﹣1，0），P2（7，0）
【解析】【分析】（1）把A（m，2）代入y＝2x﹣6，即可求出m，然后把A代入线y= ，即可求出k；通过一次函数y＝2x﹣6，令y＝0，即可求出B点；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，通过三角形的面积计算，即可求出PB，最后算出P点坐标．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为2 ，点B在x负半轴上，反比例函数y= 的图象经过C点.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当函数值y＞﹣2时，请写出自变量x的取值范围；
（3）若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标.
【答案】（1）解：AO= ，根据勾股定理知，BO=4，所以C（-2，-2），反比例函数 的图象经过C点，
所以 =-2，k=4. .
（2）解：画出y=-2，数形结合知，x＜-2或x＞0
（3）解：设P（x， ，所以S△PBO=SABCO，
=AO2，
，x= ，
所以P（1，4）或（﹣1，﹣4）.
【解析】【分析】（1）利用正方形边长和正方形位置特点，可求得C点坐标，待定系数法求反比例函数解析式.（2）利用反比例函数与不等式的关系，数形结合求不等式.（3）利用面积相等，列方程，求解P点坐标.
24．广宇同学准备在自家庭院里修建一个面积为3平方米的长方形鱼池。
（1）求鱼池的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）若鱼池的宽不超过1.5米，则鱼池的长至少应为多少米？
【答案】（1）解：∵长方形鱼池面积为3平方米
∴xy=3，∴y= ，(不要求写自变量取值范围)
（2）解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，
∴当0∴鱼池的长至少应为2米
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式得xy=3，然后利用等式性质用含x的代数式表示出y即可得解；
（2）根据反比例函数的性质即可求解。
25．如图 ，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， 与 轴交于点 ． 若 ， 且 ．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2） 请直接写出不等式 的解集．
【答案】（1）解：如图1，过A作AE⊥x轴与E，
∵C(5，0)，OC=AC，
∴OC=AC=5，
∵，
∴×5×AE=10，
∴AE=4，
在，
，
∴OE=8，
∴A（8，4），
∴k=4×8=32，
将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，
，解得，
∴反比例函数的表达式为 ， 一次函数的表达式为
（2）解：联立两个函数解析式得，解得，
∴A(8，4)，B(-3，)，
由图像可知，不等式 的解集为 或
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