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第9章 分式 单元复习提升卷
一、单选题
1．代数式，，， ，，中，是分式的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
2．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y）
C．6x2 D．6x2（x+y）
4．化简，结果是（ ）
A． B． C． D．
5．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式 的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
6．如图，设k＝ （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
7．计算（）3的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
9．若分式 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．-或÷ D．+或×
10．若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．化简： = .
12．运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成 运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算 ,再算 .
13．计算： .
14．已知，则
（1）若，则 ．
（2） ．（用含有a，c的代数式表示）
15．方程 ﹣1=1的解是 ．
16．若实数a.b满足+=1，+=1，则a+b= .
三、综合题
17．2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进 和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个 口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进 口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为 元.
（1）每个 口罩的进价为 元，1500元购进 口罩的数量为 个（用含 的式子表示）；
（2）求每个普通医用口罩、每个 口罩的进价分别为多少元？
（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进 口罩多少个？
18．李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金万元．
（1）李大爷一共有几间房屋出租
（2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元
19．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？
20．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
21．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的
（1）求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
23．在新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
24．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
25．六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
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第9章 分式 单元复习提升卷
一、单选题
1．代数式，，， ，，中，是分式的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
【答案】B
2．若关于的分式方程的解为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
3．若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为（ ）
A．6x2（x﹣y）2 B．2（x﹣y）
C．6x2 D．6x2（x+y）
【答案】C
【解析】【解答】解：因为分式 与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），
所以分式 的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式 的分子应变为6x2．
故选：C．
【分析】分式 与分式 的公分母是2（x+y）（x﹣y），据此作出选择．
4．化简，结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
＝
＝
＝
＝
故答案为：D.
【分析】根据分式加减运算法则即可得出结果.
5．已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式 的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：已知等式整理得：x﹣ =3， 则原式= ，
故选D
【分析】已知等式变形求出x﹣ =3，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如图，设k＝ （a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，即 .
故答案为：C.
【分析】结合图形，根据矩形的面积公式得出，由 ，根据不等式的基本性质得出 ，即可得出答案。
7．计算（）3的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：原式=，
故选C
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
8．已知：，则的值是（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴原式==-5，
故答案为：D．
【分析】由可得，然后代入化简即可.
9．若分式 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．-或÷ D．+或×
【答案】C
【解析】【解答】解：当□为“－”时， ；
当□为“+”时， ；
当□为“×”时， ；
当□为“÷”时， ；
所以结果为x的有—或÷.
故答案为：C.
【分析】依次计算+、－、×、÷，再进行判断.
10．若关于x的不等式组的解集为，关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
二、填空题
11．化简： = .
【答案】
【解析】【解答】试题解析：原式
故答案为：
【分析】由题意将分式的分子用平方差公式分解因式，分母用提公因式2分解因式，再将公因式（a-b）约去即可化简。
12．运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成 运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算 ,再算 .
【答案】乘法；乘方；乘除
【解析】【解答】解 ;运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成乘法、若是含乘方、乘除的混合运算,则先算、乘方，再算乘除。
故答案为 ：乘法； 乘方；乘除。
【分析】运算顺序:若是分式的乘除混合运算,则颠倒其中的除式的分子、分母位置,统一成乘法运算;若是含乘方、乘除的混合运算,则先算乘方,再算乘除。
13．计算： .
【答案】a-1
【解析】【解答】解：，
故答案为：a-1.
【分析】先去括号，再利用分式乘法的计算方法分析求解即可.
14．已知，则
（1）若，则 ．
（2） ．（用含有a，c的代数式表示）
【答案】；
【解析】【解答】解：由，得：
，
，
当时，；
故答案为：；．
【分析】（1）把a，c的值代入求出b即可；
（2）去分母，用 含有a，c的代数式表示b即可．
15．方程 ﹣1=1的解是 ．
【答案】x=2
【解析】【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得
x﹣（x﹣1）=x﹣1，
解得x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
故答案为：x=2．
【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．
16．若实数a.b满足+=1，+=1，则a+b= .
【答案】286
【解析】【解答】解：由 a24+43+b24+53=1得，（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①.
由a34+43+b34+53=1得，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②.
②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，
所以，（34-24）a+（34-24）b=（34+24）·（34-24）+（34-24）(43+53)，
得，a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.
故答案为：286.
【分析】本题尝试先去分母，观察等式中相同部分，如（24+53）a+（24+43）b=28+24(43+53)+4353①，（34+53）a+（34+43）b=38+34(43+53)+4353②，②-①得，（34-24）a+（34-24）b=38-28+（34-24）(43+53)，再利用平方差公式将38-28分解成（34+24）·（34-24），等式两边都除以（34-24），可得a+b=34+24+43+53=81+16+64+125=286.
三、综合题
17．2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进 和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个 口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进 口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为 元.
（1）每个 口罩的进价为 元，1500元购进 口罩的数量为 个（用含 的式子表示）；
（2）求每个普通医用口罩、每个 口罩的进价分别为多少元？
（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进 口罩多少个？
【答案】（1）（x+8）；
（2）解：由题知：
解得
检验： 是方程的解
∴
答：每个普通医用口罩、每个 口罩的进价分别为2元和10元；
（3）解：设购进N95口罩m个，
根据题意得：2×50%（800-m）+10×50%m≥1600
解得m≥200
答：至少购进 口罩200个.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得每个 口罩的进价为： 元，
1500元购进 口罩的数量为： ；
故答案为：（x+8）， ；
【分析】（1）根据题意即可得出答案；
（2）根据" 用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进 口罩的数量相同， 列出方程，求解并检验即可；
（3）设购进N95口罩m个，根据“销售普通口罩的利润+销售N95口罩的利润不少于1600”列出不等式，求解即可.
18．李大爷在龙岭街有若干间房屋出租，每间房的租金相同，2022年共收租金万元，2023年因房屋租售行情不好，每间房租金比2022年降低了1000元，2023 年共收租金万元．
（1）李大爷一共有几间房屋出租
（2）2024年李大爷再次降低房屋租金，但希望年租金不少于万元，则每间房再次降低房屋租金最多可降多少元
【答案】（1）解：设李大爷一共有x间房屋出租，
由题意得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
答：李大爷一共有6间房屋出租；
（2）解：设每间房再次降低房屋租金为a元，
由题意得：，
解得：，
所以每间房再次降低房屋租金最多可降2000元．
【解析】【分析】（1）直接设元，由“降价前收租金万元，每间降价1000元后收租金万元”建立等量关系列方程求解即可；
（2）设每间房再次降低房屋租金为a元，在(1)的房间数基础上，根据“年租金不少于万元”列不等式求解即可．
19．两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？
【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需x天
由题意可得：
解得：x=90
经检验：x=90是原方程的解
答：乙队单独完成这项工程需90天．
（2）解：设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元
由题意可知：
解得：
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．
（3）解：甲的效率为
设乙队施工y天，则甲队还需施工 天完成任务
根据题意可得15× ＋8y≤840
解得：y≥30
答：乙队最少施工30天．
【解析】【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工 天完成任务，然后根据“总费用不超过840万元”列出不等式即可得出结论．
20．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？
【答案】（1）解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，
由题意得， ﹣ =4，
解得：x=60，
经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，
则3.5x=210，
答：高铁列车的平均时速为210千米/小时
（2）解：（306﹣75）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，
66+20=86分钟，
而9：20到11：00相差100分钟，
∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到
【解析】【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（306﹣75）千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．
21．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．
（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？
（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？
【答案】（1）解：设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，
根据题意得： ﹣ ＝10，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，
∴2x+x＝2×200+200＝600．
答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克.
（2）解：设每千克茶叶售价y元，
根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，
解得：y≥200．
答：每千克茶叶的售价至少是200元.
【解析】【分析】（1）根据题意可得关系式：第二次茶叶的单价-第一次茶叶的单价=10，再根据单价=总价÷数量分别求出第二次茶叶的单价和第一次茶叶的单价， 设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶 ，据此代入数值列方程解答即可。
（2）先设每千克茶叶售价y元，化未知为已知， 根据总利润=销售收入-成本，可得总利润= 600y﹣32000﹣68000，再根据“全部售完后总利润率不低于20% ”列出一元一次不等式为 ： 600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20% ，然后解出解集求其最小值即可.
22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的
（1）求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．
【答案】（1）解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得： × = ．
解这个方程得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．
则 × = × =0.6（h）．
答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h
【解析】【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间= 路程/速度 ，运行时间= 现行时间，就可以列方程了．考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．在新冠肺炎防疫工作中，学校购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，学校还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过7200元，求增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
【答案】（1）解：设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是（x+1.5）元，
依题意得：
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴x+1.5＝4．
答：A型口罩的单价是4元，B型口罩的单价是2.5元．
（2）解：设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，
依题意得：4y+2.5×2y≤7200，
解得：y≤800．
答：增加购买A型口罩的数量最多是800个．
【解析】【分析】（1）设B型口罩的单价是x元，则A型口罩的单价是(x+1.5)元，用8000元购买A型口罩的数量为，用5000元购买B型口罩的数量为，然后根据数量相同建立方程，求解即可；
（2）设增加购买A型口罩的数量是y个，则增加购买B型口罩数量是2y个，根据A型口罩的单价×个数+B型口罩的单价×个数=总费用结合题意可得关于y的不等式，求解即可.
24．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【答案】（1）解：设A种口罩每件的进价为x元，根据题意得：
，
解得x=1.8，
经检验x=1.8是原方程的解，
x+0.7=2.5（元），
答：A种口罩每件的进价为1.8元，B种口罩每件的进价为2.5元；
（2）解：设购进B品牌的口罩m个，根据题意得：
（2.1-1.8）（8000-m）+（3-2.5）m≥3000
解得m≥3000，
∵m为整数，
∴m的最小值为3000．
答：最少购进B品牌的口罩3000个．
【解析】【分析】（1）根据题意列出分式方程求解即可；（2）根据题干的信息列出不等式求解，再结合实际求解即可。
25．六 一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？
【答案】（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，由题意得：
= ×2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，
x﹣25=100﹣25=75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，由题意得：
（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，
解得：a＞16，
答：至少购进A品牌服装的数量是17套．
【解析】【分析】（1）首先设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x﹣25）元，根据关键语句“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+4）套，根据“可使总的获利超过1200元”可得不等式（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，再解不等式即可．
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