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第7章 一元一次不等式 单元同步培优卷
一、单选题
1．已知关于的不等式组有2个整数解；若a为整数，则a的值（ ）
A．5 B．6 C．6或7 D．7或8
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3． 已知关于 的不等式组 有且只有 4 个整数解，那么 的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
4．下列变形中不正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．若a>b，则ac2>bc2(c为有理数) D．由 得
5．已知 ，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集为，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1.5 D．0.5
8．若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．把不等式组 的解集表示在数轴上，如下图，正确是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式组的最小整数解是 ．
12．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
13．如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x .（填写“＞”或“＜”号）
14．定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 ．
15．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为 ．
16．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是 ．
三、综合题
17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）；
（2）．
18．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
19．为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案
20．
（1）解不等式 ，并把所得解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
21．已知方程组
（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）
（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+ b= 4，求b的取值范围．
22．为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表：
型 型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求的值；
（2）现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
23．已知两个整式，，其中系数■被污染．
（1）若■是-2，化简；
（2）若时，的值为18．
①说明原题中■是几？
②若再添加一个常数，使的值不为负数，求的最小值．
24．解不等式（组）
（1） （在数轴上把解集表示出来）
（2） （并写出不等式的整数解．）
25． 2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”参赛家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.
（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？
（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加 “欢乐家庭跑组”共有 组（直接写出答案）.
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第7章 一元一次不等式 单元同步培优卷
一、单选题
1．已知关于的不等式组有2个整数解；若a为整数，则a的值（ ）
A．5 B．6 C．6或7 D．7或8
【答案】D
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
3． 已知关于 的不等式组 有且只有 4 个整数解，那么 的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式组 得：
∵关于x的不等式组 有四个整数解，整数解是2， 3， 4， 5，
解得：
故答案为： D.
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.
4．下列变形中不正确的是（ ）
A．由 得 B．由 得
C．若a>b，则ac2>bc2(c为有理数) D．由 得
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由前面的式子可判断a是较大的数，那么b是较小的数，正确，不符合题意；
B、不等式两边同除以－1，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
C、当c=0时，左右两边相等，错误，符合题意；
D、不等式两边都乘以-2，不等号的方向改变，正确，不符合题意；
故答案为：C
【分析】A 由原不等式可直接得出；B 、C、D 都可根据不等式的性质②作出判断（注意：不等式两边同时除以或除以同一个负数时，不等号的方向改变。）；
5．已知 ，下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵a∴ ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断.
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
7．不等式的解集为，则的值为（ ）
A．4 B．2 C．1.5 D．0.5
【答案】B
【解析】【解答】根据不等式的性质，两边同时乘以3得：x-m >6-3m，移项得x>6-2m . 由x>2可知6-2m=2，解得m=2.
【分析】先解不等式，得到含有m的解集，再由已知解集确定m值。
8．若，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ m＞1，∴ 2m＞2，m-1＞0，-m＜-1， ，故A，B，D不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质1可判断B，根据不等式的性质2可判断A和D，根据不等式的性质3可判断C.
9．把不等式组 的解集表示在数轴上，如下图，正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解不等式x+1>0得：x>-1；
解不等式x-1 0得：x 1；
∴原不等式组的解集为：-1故答案为：B.
【分析】按解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，求得不等式组的解集，并将所得解集表示在数轴上，再与各选项对比即可得到所求答案.
10．若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵的解集是，
∴a-1<0，
∴a<1，
故答案为：D
【分析】由的解集是可知，不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，所以a-1<0，解出即可.
二、填空题
11．不等式组的最小整数解是 ．
【答案】2
12．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）
全球通 13元 0.35 0.15
神州行 0元 0.60 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）
【答案】全球通
【解析】【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为：全球通．
【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，然后用含x的式子表示出选择“全球通”所需总费用为0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为1.5x ，然后分三类进行讨论：①当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；②当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；③当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；然后根据每月总通话时间在65～70分钟之间作出判断即可。
13．如果y＝2x﹣5，那么当y＜0时，x .（填写“＞”或“＜”号）
【答案】＜
【解析】【解答】解：根据题意得2x﹣5＜0，即2x＜5，解得：x＜
【分析】根据题意得2x-5＜0，求解即可.
14．定义：若关于x的不等式组的解集是，且，满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 ．
【答案】
15．若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：解方程得：x＝ ，
∵方程的解为正数，
∴x＝ ＞0，
解得： ．
故答案为： ．
【分析】先将k当作常数求出方程的解，再列出不等式求解即可。
16．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是 ．
【答案】①③④
三、综合题
17．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：去分母得2（x+1）-12≥3（2x-5），
去括号得2x+2-12≥6x-15，
移项得2x-6x≥-15-2+12，
合并同类项得-4x≥-5，
系数化为1得，
在数轴上表示为：
；
（2）解：，
解不等式①得x≤1，
解不等式②得x＞-2，
∴不等式组的解集为，
把解集在数轴上表示为：
【解析】【分析】（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
18．暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．
求：
（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）
（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？
【答案】（1）解：设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．
依题意得： ，
解得：2＜x＜4．
∵x取正整数，
∴x=3；x+2=5，
答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编5个中国结．
（2）解：设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，
依题意得：3（m+2）=5m，
解得：m=3．
答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．
【解析】【分析】（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．
19．为了丰富同学们的课余生活.某校举行了“阅读红色经典，汲取青春能量”诗歌朗诵活动，准备购买笔记本和夹子两种文具，奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买2个笔记本和3个夹子共需45元；购买1个笔记本和2个夹子共需25元.
（1）求购买一个笔记本和一个夹子各需要多少元
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，笔记本不低于38个，并且投入资金不多于1000元，请问有哪几种购买方案
【答案】（1）解：设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买一本笔记本需15元，购买一个夹子需5元.
（2）解：设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由题意得，
，
解得38≤a≤40.
∴有三种购买方案：①购买38个笔记本，购买82个夹子；
②购买39个笔记本，购买81个夹子；
③购买40个笔记本，购买80个夹子.
【解析】【分析】（1）设购买一本笔记本x元，购买一个夹子需y元，根据相等关系“购买2个笔记本的费用+购买3个夹子的费用=45元；购买1个笔记本的费用+购买2个夹子的费用=25元”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解；
（2）设购买了a个笔记本，购买了（120-a）个夹子，由不等关系“笔记本不低于38个，投入资金不多于1000元”可得关于a的不等式组，解不等式组可求解.
20．
（1）解不等式 ，并把所得解集表示在数轴上．
（2）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
【答案】（1）解： 4x-7≥2x-2
4x-2x≥-2+7
2x≥5
.
（2）解： ，
由①得：2x-2＜3x-1
3x-2x＞-2+1
x＞-1；
由②得：x+5≥2x+2
x≤3
∴不等式组的解集为：-1＜x≤3，
∴不等式组的整数解为0，1，2，3.
【解析】【分析】（1）利用去括号的法则先去括号，再移项合并同类项，然后将x的系数化为1，再将不等式的解集在数轴上表示出来。
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后求出不等式组的整数解即可。
21．已知方程组
（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）
（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+ b= 4，求b的取值范围．
【答案】（1）
①+②得：2x=2a-6，
解得：x=a-3，
②-①得：2y=-4a-8，
解得：y=-2a-4，
所以方程组的解是： ；
（2）∵方程组的解x为负数，y为非正数，
∴ ，
解得：-2≤a＜3，
∴乘以-1得：2≥-a＞-3，
加上4得：6≥4-a＞1，
∵a+b=4，
∴b=4-a，
∴b的取值范围是1＜b≤6．
【解析】【分析】（1）①+②得出2x=2a-6，求出x，②-①得出2y=-4a-8，求出y即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出b的范围即可．
22．为保持空气质量的良好率，降低空气污染，昆明某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种新能源公交车，其中每台的价格，年载客量如下表：
型 型
价格（万元/台）
年载客量（万人/年） 60 100
若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求的值；
（2）现准备计划购买型和型两种新能源公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
【答案】（1）解：依题意得：，
解得：，
答：的值为100，b的值为150．
（2）解：设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
依题意得：，
解得：．
又∵为整数，
∴可以为．
当时，，购买总费用为（万元）；
当时，，购买总费用为（万元）；
当时，，购买总费用为（万元）．
答：总费用最少的购买方案为：购买型公交车8辆，型公交车2辆．
【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量等于总价及“ 购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元 ”列出方程组，求解即可；
(2) 设购买A型公交车m辆，则购买B型公交车(10-m)辆，根据购买m辆A型公交车的费用+购买（10-m）辆B型公交车的费用不超过1200万元及m辆A型公交车的年载客量+（10-m）辆B型公交车的年载客量不少于680万人次，列出不等式组，求解确定出方案，根据购车总费用计算方法分别计算出每种方案的费用，比较大小即可．
23．已知两个整式，，其中系数■被污染．
（1）若■是-2，化简；
（2）若时，的值为18．
①说明原题中■是几？
②若再添加一个常数，使的值不为负数，求的最小值．
【答案】（1）解：由题意得：
=
（2）解：①设，
依题意得，，
解得；
②∵，
∴的值不为负数时，有．
即，解得，
∴的最小值为-18
【解析】【分析】（1） 将■是-2代入B中，再利用整式的加减求出A+B即可；
（2）①设 ，当x=2时，根据A+B=10建立关于m方程，并求解即可；
②由 的值不为负数时，即得 ，由①可得，求出解集即得最小值.
24．解不等式（组）
（1） （在数轴上把解集表示出来）
（2） （并写出不等式的整数解．）
【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，
3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，
﹣x＜﹣2，
即x＞2，
在数轴上把解集表示为：
（2）解： ，
∵解不等式①得x≥1，
解不等式②得x＜3，
∴不等式组的解集为：1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为1，2
【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，不等式的两边都除以﹣1即可；（2）求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
25． 2018年4月29日在瑞安外滩举行了“微马”活动，本次活动分“微马组，体验跑组，欢乐家庭跑组”三种赛程，其中“欢乐家庭跑组”参赛家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式参加，参赛人数共100人.
（1）若参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍，问：“二大一小”和“一大一小”的组数分别有几组？
（2）若“二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组，则本次比赛中参加 “欢乐家庭跑组”共有 组（直接写出答案）.
【答案】（1）解：设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有 组， 组.
由题意得：
，
解得：
（2）39，41.
【解析】【解答】解：（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有 组，由题意得
，
解得 ，
∵a和 都是自然数且不相等，
∴a=18， =23或a=22， =17，
18+23=41组，18+23=41组，22+17=39组.
故答案为：41或39.
【分析】（1） 设“二大一小”和“一大一小”的组数分别有 组， 组. 则“二大一小”家庭的总人数为3x人，“一大一小”家庭的总人数为2y人；共有小孩（x+y）人，共有大人（2x+y）人，根据 参加“欢乐家庭跑组”的大人人数是小孩人数的1.5倍 及“欢乐家庭跑组”参赛总人数是100人，即可列出方程组，求解即可；
（2）设参加“二大一小”的有a组，则参加“一大一小”的有 组，根据 “二大一小”和“一大一小”的组数不相同且相差不超过5组 ，列出不等式组，求解并取出其整数解即可。
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