中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 三角形 单元综合复习卷
一、单选题
1．如图，P是正五边形的边上一点，过点P作交于点M，交于点N，则的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
2．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
4．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
6．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．4 C．7 D．6
7．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
8．如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列长的三条线段三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，8 C．4，5，6 D．3，3，6
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5° B．13° C．15° D．20°
二、填空题
11．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为22，则的周长是 ．
12．五边形的内角和等于 度．
13．如图，的中线相交于点．若的面积为3，则四边形的面积为 ．
14．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的对角线共有 条．
15．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．写出与的关系为 ．
16．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为 度．
三、综合题
17．如图，在 中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．
求：
（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．
18．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
（1）若∠A=58 ，求：∠E的度数.
（2）猜想∠A与∠E的关系，并说明理由.
19．
（1）已知中，，于，平分，，，求的度数．
（2）在图2中，，，其他条件不变，若把“于改为是上一点，于”，试用、表示 ；
（3）在图3中，若把（2）中的“点在上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，试用、表示 ；
（4）在图4中，分别作出和的角平分线，交于点，如图4．试用、表示 ．
20．如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由.
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由.
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系.（不要求证明，直接写出结果）
21．如图，两直线 OM 与 ON 垂直，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上移动，BC 平分∠DBO，BC 与∠OAB 的平分线 AC 交于点 C.
（1）若∠BAO=60°，求∠C 的度数；
（2）若∠BAO 的度数为 x 度，求∠C 的度数.
22．如图，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）在图中画出射线AC，并且画出直线BD与射线AC相交于点O；
（2）请分别连接AB，AD，并直接写出：BD23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：.
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2= °
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
25．已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：；
（3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第8章 三角形 单元综合复习卷
一、单选题
1．如图，P是正五边形的边上一点，过点P作交于点M，交于点N，则的度数为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°
【答案】B
2．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【解析】【解答】解：
∵直尺上下两边平行，∠1=40°
∴∠3=∠1=40°
∵直角三角尺一个角为30°，
∴∠4=60°
∴∠2=180°-40°-60°=80°
故答案为：D
【分析】本题考查平行线的性质、三角形内角和、直角三角形的性质及角度的计算，先利用平行线的性质，内错角相等，计算出∠3的度数，然后利用直角三角形两锐角互余，计算出∠4的度数，最后利用三角形内角和计算出∠2即可。
4．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：依题意有n 2＝7，
解得：n＝9．
故答案为：C．
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n 2）个三角形，根据此关系式求边数．
5．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【解析】【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2） 180°=150n，
解得n=12，
故选：B．
【分析】根据多边形的内角和，可得答案．
6．一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．4 C．7 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，得：（n-2）×180=360×2，
解得n=6．
故答案为：D．
【分析】先求出（n-2）×180=360×2，再求解即可。
7．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形
【答案】B
【解析】【解答】解：∵多边形内角和与外角和相等，
∴多边形内角和为，
，
解得，
∴多边形为四边形，选项B符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据多边形的内角和定理“多边形的内角和=（n-2）180°”并结合题意可得关于n的方程，解方程可求解.
8．如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转……，这样一直走下去，他第一次回到出发点时一共走了，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
9．下列长的三条线段三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，8 C．4，5，6 D．3，3，6
【答案】C
【解析】【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；
B、3+4<8，不能组成三角形；
C、5-4＜6<4+5，能组成三角形；
D、3+3=6，不能组成三角形．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
10．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ）
A．5° B．13° C．15° D．20°
【答案】C
二、填空题
11．如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为22，则的周长是 ．
【答案】20
12．五边形的内角和等于 度．
【答案】540
【解析】【解答】解：五边形的内角和=（5﹣2） 180°=540°．
故答案为：540．
【分析】直接根据n边形的内角和=（n﹣2） 180°进行计算即可．
13．如图，的中线相交于点．若的面积为3，则四边形的面积为 ．
【答案】3
14．一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的对角线共有 条．
【答案】9
15．如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应 （填“增加”或“减少”） 度．写出与的关系为 ．
【答案】减少；8；
16．如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为 度．
【答案】102
【解析】【解答】解：如图，
四边形、五边形、六边形得各内角相等，
四边形的内角为90°，五边形的内角为108°，六边形的内角为120°，
，
，
，
，
，
.
故答案为：102.
【分析】由多边形内角和定理：（n≥3且n为整数）定理，求出内角分别相等的四边形、五边形、六边形的内角度数即可求解.
三、综合题
17．如图，在 中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．
求：
（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．
【答案】（1）解：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，
∴∠ACD=25°+31°=56°．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠D=90°，
∵∠ACD=56°，
CE平分∠ACD，
∴∠ECD= ∠ACD=28°，
∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．
【解析】【分析】（1）利用三角形的外角的性质： ，即可得到答案． （2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性质求解即可．
18．∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
（1）若∠A=58 ，求：∠E的度数.
（2）猜想∠A与∠E的关系，并说明理由.
【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E.
∵∠A=58°，∴∠E=29°
（2）解：∠E = ∠A.理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得：∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE），∴∠A=2∠E，∴∠E = ∠A
【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE ，利用三角形的外角性质可得 ∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE， 再根据等量代换及∠A的度数即可求出∠E的度数.（2）由角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE ，利用三角形的外角性质可得 ∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE， 再利用等量代换即可证出∠E = ∠A
19．
（1）已知中，，于，平分，，，求的度数．
（2）在图2中，，，其他条件不变，若把“于改为是上一点，于”，试用、表示 ；
（3）在图3中，若把（2）中的“点在上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，试用、表示 ；
（4）在图4中，分别作出和的角平分线，交于点，如图4．试用、表示 ．
【答案】（1）解：∵于，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，，
∴∠BAD=20°，∠BAC=180°-70°-40°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=35°，
∴，
∴的度数为15°；
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：
（1）∵于，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵，，
∴∠BAD=20°，∠BAC=180°-70°-40°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=35°，
∴，
∴的度数为15°；
（2）∵∠BAE ==，
∴∠AEB =180°- ∠B-∠BAE == 90°-，
∴∠DFE =90°-∠AEB==
故答案为；
（3）成立，理由如下：
∵，
∴∠AEB =180°- ∠B- ∠BAE ==
∴
∴∠DEF=90°-∠DEF==
故答案为；
（4）∵，
∴
∴
=
故答案为。
【分析】(1)根据三角形的内角和得∠BAC的度数，再利用角平分线的定义得，从而得出答案；
(2)用含x、y代数式表示∠BAC和∠AEB即可；
(3)由(2) 同理可得；
(4)根据
，得，从而得出答案。
20．如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由.
（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由.
（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系.（不要求证明，直接写出结果）
【答案】（1）解：结论：
理由：连结AD.如图所示：
则
即
∴
（2）解：证明：如图所示：
连结AD.
则
即
∴
（3）解：
证明：如图所示：
即
∴
【解析】【分析】（1） 连接 根据 即可求出.（2）同（1） （3） 根据 即可求出.
21．如图，两直线 OM 与 ON 垂直，点 A，B 分别在射线 OM，ON 上移动，BC 平分∠DBO，BC 与∠OAB 的平分线 AC 交于点 C.
（1）若∠BAO=60°，求∠C 的度数；
（2）若∠BAO 的度数为 x 度，求∠C 的度数.
【答案】（1）解：∵∠BAO=60 ，∴∠DBO=∠AOB+∠BAO=150 ，
∵BC 平分∠DBO，∴∠CBD=75 ，
∵AC 平分∠OAB，∠BAO=60 ，
∴∠DAC=30°，
∴∠C=∠CBD-∠DAC=75 -30 =45 .
（2）解：因为∠BAO=x 度，则∠BAC= 度，∠OBA=90°-x°
所以∠DBO=180°-∠OBA=180°-（90°-x°）=90°+x°
因为BC平分∠DBO，所以∠CBA= =
所以∠C=180°-∠CBA-∠BAC=
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角定理得出∠DBO=150°，根据角平分线的定义得出∠DBC=75°，∠DAC=30°，进而根据三角形的外角定理，由∠c=∠DBC-∠DAC即可算出答案；
（2）根据角平分线的定义得出 ∠BAC=
度，根据直角三角形的两锐角互余得出∠OBA=90°-x° ，根据邻补角的定义得出 ∠DBO=180°-∠OBA = 90°+x° ，进而根据角平分线的定义及三角形的内角和定理计算用含x的式子表示出∠C的度数.
22．如图，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）在图中画出射线AC，并且画出直线BD与射线AC相交于点O；
（2）请分别连接AB，AD，并直接写出：BD【答案】解：（1）如图，射线和交点即为所求；
（2）如图，即为所求；
的理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【解析】【分析】（1）根据作图要求作出对应的图形即可；
（2）根据线段的性质：两点之间线段最短即可得到答案。
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.
（1）求∠CBE的度数；
（2）若∠F＝25°，求证：.
【答案】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，
∵BE平分∠CBD，
∴
（2）证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE=90°，
∵∠CBE=65°，
∴∠BEC=90°－65°=25°，
∵∠F＝25°，
∴∠F=∠BEC，
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质由∠CBD=∠A+∠ACB算出∠CBD的度数，进而根据角平分线的定义即可求出∠CBE的度数；
（2）根据直角三角形两锐角互余算出∠BEC的度数，进而根据同位角相等两直线平行即可证明BE∥DF.
24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1），∠α=50°，则∠1+∠2= °
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4），则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
【答案】（1）140
（2）∠1+∠2=90°+α
（3）解：∠1=90°+∠2+α，
理由：如图3，∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α
（4）∠2=90°+∠1﹣α
【解析】【解答】解：（1.）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°，
故答案为：140；
（2.）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α，
故答案为：∠1+∠2=90°+α；
（4.）如图4，∵∠PFD=∠EFC，
∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，
∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，
∴∠2=90°+∠1﹣α，
故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．
【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．
25．已知，点是平面内一点，过点作射线、，与相交于点，与相交于点．
（1）如图1，若点为直线、之间区域的一点，，，求的度数；
（2）如图2，若点为直线、之间区域的一点，和的角平分线交于点．请说明：；
（3）如图3，若点、是直线上的点，连接，直线交的角平分线于点，射线交于点，设．当时，求（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）证明：如图，延长交于点G，
∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
．
（3）解：当点P在点H的左侧时，如图所示：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴
；
即；
当点P在点H的右侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
综上所述，或．
【解析】【分析】（1）过点P作，根据平行公理的推论可得：，再由平行线的性质得出，，即可求出答案．
（2）延长交于点G，先根据平行线的性质得出，，再根据角平分线的定义得出，，最后根据三角形外角性质得出即可．
（3）由题意可知，点P既可以在H的左侧，也可以在H的右侧，画出图形，根据三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
