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第20章 数据的整理与初步处理 单元综合培优测试卷
一、单选题
1．一组数据1，2，3，3，4，5.若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
2．为备战升学体育考试，甲、乙、丙、丁四位同学都在积极地训练．在某天200米赛跑训练中，每人各跑了5次．据统计，他们的平均成绩都是26.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.10，0.03，0.05，0.02.则当天这四位同学“200米赛跑”的训练成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．下列命题：
①在函数：中，y随x增大而减小的有3个函数；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；
④已知数据的方差为，则数据的方差为．
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知两组数据： ， ， 和 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
5．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：
时间/h 6 5 4 3 2
人数/名 2 6 4 6 2
关于家务劳动时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
6．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（ ）
A． 平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
7．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
8．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
9．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
二、填空题
11．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 分．
12．甲、乙、丙三人进行射由测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，则三人中成绩最稳定的是 .
13．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.
a.两部影片上映第一周单日票房统计图.
b.两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元.
14．某校九（1）班分成12小组做50米短跑练习，并且各组将每次的时间都记录下来，每组都跑五次，各组对谁的成绩比较稳定意见不一，如果你是其中的一员，你应该选用的统计量是 ．
15．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
16．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为 ．
三、综合题
17．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
次数运动员 1 2 3 4 5
甲 10 8 9 10 8
乙 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．
18．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
19．初三学生小明就如何分配周末自主复习语文、数学、英语的时间问题，去请教了班主任．班主任结合小明本学期三次模拟考试的成绩，建议他根据“相对失分比”的情况，划分周末复习时间．
具体操作分为四步：
第一步：计算小明这三次模拟考试中语文、数学、英语单科成绩与当次考试该科年级最高分的差值作为“相对失分”，并记录如下：
小明这三次模拟考试中语文、数学、英语每科成绩“相对失分”表．
学科相对失分模拟次数 语文 数学 英语
第一次 15 13 5
第二次 8 14 7
和三次 13 9 6
第二步：计算表中每科成绩的“相对失分”的平均数，并分别记作：语文，数学，英语；
第三步：计算表中每科成绩的“相对失分比”；
某一科成绩的“相对失分比”= ×100%
例：语文成绩的“相对失分比”=×100%．
第四步：根据“相对失分比”划分复习时间，即某科的“相对失分比”就是该科周末复习时间的占比．
根据以上操作步骤，解答下列问题：
（1）小明的语文三次成绩“相对失分”的平均数语文= 分．
（2）小明想通过扇形统计图直观地显示语文、数学、英语每科成绩“相对失分比”的情况，请分别计算小明这三科每科成绩的“相对失分比”，并绘制扇形统计图．
（3）假设小明周末复习语文、数学、英语三科的时间共有200分钟，那么按照上述方法，小明应分配给语文学科的复习时间约为 分钟．
20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的 ，条形统计图中的 ；
（2）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，
21．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（1）求出表格中 ； ； .
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：
请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
22．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
综合评价得分统计表（单位：分）
周次组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
平均数 中位数 方差
甲组
14
乙组 14
11.7
（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
23．八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图．
（1）本次接受随机调查的学生有 人，扇形图中m的值为 ；
（2）①求本次调查获取的样本数据的平均数；②本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？
24．甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从他们加工好的零件中随机各抽取6个，量得零件的直径如下(单位：mm)：
甲：98，102，100，100，101，99：
乙：100，103，101，97，100，99．
（1）根据上述两组数据，完成下面的表格：
平均数 中位数 众数 方差
甲 100
乙 100 100
（2）请你结合(1)中的统计数据，评价一下甲、乙两人的加工质量．
25．某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取 学校与 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：
学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校
（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量学校 平均数 中位数 众数 方差
学校 81.85 88 91 268.43
学校 81.95 86 m 115.25
（3）得出结论：
：若 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人
：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
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第20章 数据的整理与初步处理 单元综合培优测试卷
一、单选题
1．一组数据1，2，3，3，4，5.若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：A.原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A选项与要求不符；
B.原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B选项与要求不符；
C.原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C选项与要求不符；
D.原来数据的方差= = ，
添加数字3后的方差= = ，故方差发生了变化，故D选项与要求相符.
故答案为：D.
【分析】把新数组与原数组的平均数、中位数、众数、方差分别算出来，再比较即可求解.
2．为备战升学体育考试，甲、乙、丙、丁四位同学都在积极地训练．在某天200米赛跑训练中，每人各跑了5次．据统计，他们的平均成绩都是26.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.10，0.03，0.05，0.02.则当天这四位同学“200米赛跑”的训练成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【解析】【解答】解 ：∵0.10＞0.05＞0.03＞0.02
∴丁的成绩最稳定。
【分析】根据方差的意义，方差越大，成绩波动越大，反之方差越小波动越小，即可得出答案。
3．下列命题：
①在函数：中，y随x增大而减小的有3个函数；
②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；
③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；
④已知数据的方差为，则数据的方差为．
其中是真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
4．已知两组数据： ， ， 和 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A．平均数相等，方差不相等 B．中位数相等，方差不相等
C．平均数不相等，方差相等 D．中位数不相等，众数相等
【答案】C
【解析】【解答】解：∵新数据是在原数据的基础上每个加2，
∴新数据的平均数、中位数、众数均比原数据的平均数、中位数、众数大2，方差不变．
故答案为：C．
【分析】根据平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可．
5．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：
时间/h 6 5 4 3 2
人数/名 2 6 4 6 2
关于家务劳动时间的描述正确的是（ ）
A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是3 D．方差是1
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、众数为3和5，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、中位数是4，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义结合题意即可求解。
6．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩（ ）
A． 平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
【答案】D
【解析】【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前8名，只需知道中位数即可.
故答案为：D.
【分析】根据中位数的概念进行判断.
7．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.72米，其方差分别是，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴乙班参赛学生身高比较整齐，
故答案为：B．
【分析】利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
8．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一组数据1、3、2、5、x的平均数为3，
∴(1+3+2+5+x)÷5=3，
∴x=4，
∴方差=[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.
故答案为：A.
【分析】首先根据平均数的计算方法可求出x的值，然后结合方差的计算公式进行计算.
9．初中三年学习生涯，让懵懂青涩的少年逐渐成长为奋发向上的青年．比较九班名同学三年前后的年龄数据，在平均数、众数、中位数和方差四个统计量中，大小没有发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】由题知三年前后数据都加3，故平均数、众数、中位数都加3，变大。数据波动大小不变所以方差不变，故D正确，A、B、C错误。
故答案为：D
【分析】原数据统一都加一个常数所得新数据，统计量的变化，易知平均数、众数、中位数也加同一个常数，但数据波动大小不变也即方差不变。
10．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了下图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟
C．中位数为67分钟 D．方差为0
【答案】B
【解析】【解答】解：根据折线统计图可知 小亮该周每天校外锻炼时为65，67，70，67，75，79，88，
A、平均数为=73（分钟），故A选项错误；
B、这组数的 众数为67（分钟），故B选项正确；
C、将这组数由小到大排列为：65，67，67，70，75，79，88，中位数为70（分钟），故选项C错误；
D、这组数的方差为：S2=×[(65-73)2+(67-73)2+(70-73)2+(67-73)2 +(75-73)2 +(79-73)2 +
(88-73)2]=58.57，故D选项错误
故答案为：B.
【分析】根据折线统计图以此计算出平均数，众数，中位数，方差进行判断即可.
二、填空题
11．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 分．
【答案】80.4
12．甲、乙、丙三人进行射由测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，则三人中成绩最稳定的是 .
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴乙的成绩更加稳定.
故答案为：乙.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
13．牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.
a.两部影片上映第一周单日票房统计图.
b.两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房（亿元） 2月19-21日累计票房（亿元）
甲 31.56
乙 37.22 2.95
（以上数据来源于中国电影数据信息网）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元.
【答案】（1）4.36
（2）②③
（3）8.61
【解析】【解答】解：（1）影片乙单日票房从小到大排序为1.63，2.32，3.13，4.36，7.49，8.18，10.11一共7个数据，
所以影片乙单日票房的中位数为：4.36，
故答案为：4.36；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
② ， ，
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确.
说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案为：②③；
（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，
甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：40.17-31.56=8.61亿.
故答案为：8.61.
【分析】（1）首先将影片乙单日票房从小到大进行排列，然后找出最中间的数据即为中位数；
（2）①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，据此判断；
②首先求出甲、乙的平均数，进而求出方差，据此判断；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为，15日1.02，16日2.77，17日3.2，18日2.65，据此判断；
（3）乙票房截止到21日收入为：37.22+2.95=40.17亿，甲票房前7天达到31.56亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：(40.17-31.56)亿，据此解答.
14．某校九（1）班分成12小组做50米短跑练习，并且各组将每次的时间都记录下来，每组都跑五次，各组对谁的成绩比较稳定意见不一，如果你是其中的一员，你应该选用的统计量是 ．
【答案】方差
【解析】【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故答案为：方差．
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
15．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
∴（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
∴x=4，
∴这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]= ，故答案为： ．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．定义新运算：[a，b，c]＝a（c＜a＜b），即[a，b，c]的取值为a，b，c的中位数，例如，[1，2，3]＝2，[3，4，8]＝4，已知函数y＝[x+2，x2+1，﹣x+2]与直线y＝x+b有3个交点时，则b的值为 ．
【答案】或b＝2
三、综合题
17．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
次数运动员 1 2 3 4 5
甲 10 8 9 10 8
乙 10 9 9 a b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S甲2= [（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：
（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；
（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；
（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）17
（3）解：∵甲比乙的成绩较稳定，
∴S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，
∵a+b=17，
∴b=17﹣a，
代入上式整理可得：a2﹣17a+71＜0，
解得： ＜a＜ ，
∵a、b均为整数，
∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．
【解析】【解答】（2）由题意知 =9，
∴a+b=17，
故答案为：17；
【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；
（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；
（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．
18．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】（1）8；8；9
（2）解：因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
（3）变小
【解析】【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数= ×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．
【分析】（1）根据众数、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．
19．初三学生小明就如何分配周末自主复习语文、数学、英语的时间问题，去请教了班主任．班主任结合小明本学期三次模拟考试的成绩，建议他根据“相对失分比”的情况，划分周末复习时间．
具体操作分为四步：
第一步：计算小明这三次模拟考试中语文、数学、英语单科成绩与当次考试该科年级最高分的差值作为“相对失分”，并记录如下：
小明这三次模拟考试中语文、数学、英语每科成绩“相对失分”表．
学科相对失分模拟次数 语文 数学 英语
第一次 15 13 5
第二次 8 14 7
和三次 13 9 6
第二步：计算表中每科成绩的“相对失分”的平均数，并分别记作：语文，数学，英语；
第三步：计算表中每科成绩的“相对失分比”；
某一科成绩的“相对失分比”= ×100%
例：语文成绩的“相对失分比”=×100%．
第四步：根据“相对失分比”划分复习时间，即某科的“相对失分比”就是该科周末复习时间的占比．
根据以上操作步骤，解答下列问题：
（1）小明的语文三次成绩“相对失分”的平均数语文= 分．
（2）小明想通过扇形统计图直观地显示语文、数学、英语每科成绩“相对失分比”的情况，请分别计算小明这三科每科成绩的“相对失分比”，并绘制扇形统计图．
（3）假设小明周末复习语文、数学、英语三科的时间共有200分钟，那么按照上述方法，小明应分配给语文学科的复习时间约为 分钟．
【答案】（1）12
（2）解：语文成绩的“相对失分比”=×100%=40%，
数学成绩的“相对失分比”=×100%=40%，
英语成绩的“相对失分比”=×100%= 20%．
（3）80
【解析】【分析】（1）根据题意求平均数即可求解；
（2）根据题意分别求得三科成绩的“相对失分比“，然后补全扇形统计图即可求解；
（3）根据（2）的百分比x200即可求解．
20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中的 ，条形统计图中的 ；
（2）求所调查的初中学生每天睡眠时间的平均数、众数和中位数，
【答案】（1）25；15
（2）解：平均数是： ，
∵睡眠时间诶7h的人数为15人，最多，
∴众数是：7，
经排序位于中间的两位数是7和7，
∴中位数＝ ，
故平均数是7，众数是7，中位数是7．
【解析】【解答】解：（1）接受调查的学生人数中，每天睡眠6小时的8人，占调查人数的20%，
所以接受调查的总学生：8÷20%=40（人）；
由条形统计图知，每天睡眠8小时的有10人，
所以在扇形统计图中占10÷40×100%=25%，
所以m=25；
由条扇形计图知，每天睡眠7小时的占调查人数的37.5%，
所以条形统计图中的n=40×37.5%=15（人）．
故答案为：25，15．
【分析】（1）利用扇形统计图和条形统计图进行计算求解即可；
（2）根据平均数，众数和中位数的定义进行计算求解即可。
21．我市某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部 85
高中部 85 100
（1）求出表格中 ； ； .
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）小明同学已经算出高中代表队决赛成绩的方差是：
请你计算出初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
【答案】（1）85；80；85
（2）解：两队成绩的平均数相同，但初中代表队的成绩的中位数大，所以初中代表队的决赛成绩较好
（3）解：S2初中= [（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70；
因为S2初中=＜S2高中，
所以初中代表队选手成绩较为稳定.
【解析】【解答】解：（1）a= （75+80+85+85+100）=85；
b=80，c=85；
故答案为：85；80；85；
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法可得a，根据中位数、众数的概念可得b、c的值；
（2）根据平均数、中位数的大小进行分析；
（3）首先求出初中部的方差，然后结合方差的意义进行判断.
22．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
综合评价得分统计表（单位：分）
周次组别 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
（1）请根据表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
平均数 中位数 方差
甲组
14
乙组 14
11.7
（2）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
【答案】（1）14；1.7；15
（2）解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【解析】【解答】解：（1）甲组平均数=（12+15+16+14+14+13）÷6=14，
甲组方差= ≈1.7
乙组数据从小到大排列为：9；10；14；16；17；18
∴中位数=（14+16）÷2=15，
故答案为：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义求出后填表即可；
（2）根据折线统计图的特点描述即可。
23．八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人的捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A：5本；B：6本；C：7本；D：8本．将各类的人数绘制成如图的扇形图和条形图．
（1）本次接受随机调查的学生有 人，扇形图中m的值为 ；
（2）①求本次调查获取的样本数据的平均数；②本次调查获取的样本数据的众数为 ，中位数为 ；
（3）根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？
【答案】（1）20；30
（2）6.3本；6
（3）解：260×6.3=1638（本），
答：估计这260名学生共捐赠图书1638本．
【解析】【解答】解：（1）抽取的总人数是：4÷20%=20（人），
m%==30%，
∴m=30．
故答案为：20，30；
（2）①平均数是：=6.3（本）；
②∵6出现的次数最多，出现了8次，
∴众数为6本，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第10、11个数的平均数，
∴中位数为=6（本）；
故答案为：6，6；
【分析】（1）根据A的人数与百分比求出总人数，用C类的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可。
24．甲、乙两人加工同一种直径为100mm的零件，现从他们加工好的零件中随机各抽取6个，量得零件的直径如下(单位：mm)：
甲：98，102，100，100，101，99：
乙：100，103，101，97，100，99．
（1）根据上述两组数据，完成下面的表格：
平均数 中位数 众数 方差
甲 100
乙 100 100
（2）请你结合(1)中的统计数据，评价一下甲、乙两人的加工质量．
【答案】（1）100；100；100；
（2）解： 甲乙的平均数都等于标准值，但甲的方差比乙的方差小，因此甲的质量好。
【解析】【解答】解：（1）
甲组数据中，出现次数最多的数是100，因此众数为100；
乙组数据排序为：97，99，100，100，101，103，最中间的两个数为100
∴这组数据的中位数为：（100+100）÷2=100；
S乙2=；
故答案为：100；100；100；
【分析】（1）分别求出甲的平均数和众数，再将乙组数据排序，就可求出中位数，然后利用方差公式求出乙的方差。
（2）根据甲乙的平均数相等，且都等于标准值，再比较甲乙的方差大小，就可判断出谁的质量好。
25．某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取 学校与 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：
学校 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91
81 92 85 85 95 88 88 90 44 91
学校 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88
90 88 67 88 91 96 68 97 59 88
（1）整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校
（2）分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量学校 平均数 中位数 众数 方差
学校 81.85 88 91 268.43
学校 81.95 86 m 115.25
（3）得出结论：
：若 学校有800名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为多少人
：根据表格中的数据，推断出哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【答案】（1）解：填表如下，
分段学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
学校 1 1 0 0 3 7 8
学校 0 0 1 4 2 8 5
（2）m=88
（3）解：a若A学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：
（人）．
答：估计这次考试成绩80分以上（包含80分）人数为600人；
b：（1）A学校的中位数与众数都比 学校的高，因此 学校的成绩比 学校的学生成绩好．（2）根据表格可知， 学校的成绩的平均数高于 学校， 学校的方差高于 学校成绩的方差，因此说明 学校的成绩好于 学校．
【解析】【解答】解：(1)整理、描述数据：
分段学校 30≤x≤39 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100
A 1 1 0 0 3 7 8
B 0 0 1 4 2 8 5
故答案为：0，0，1，4，2，8，5；
(2)分析数据：
经统计，B校的数据中88出现的次数最多，故表格中m的值是88．
故答案为：88；
【分析】(1)整理数据：依据统计表中的数据，即可得到B校各分数段的人数；(2)分析数据：根据众数的概念即可得到众数的大小；(3)得出结论： 依据A学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有800名初二学生中这次考试成绩80分以上人数；
从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高．
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