第1章 静电力与电场强度
第1节 静电的产生及其微观解释
核心素养：1.知道自然界中存在两种电荷和三种起电方式. 2.理解电荷守恒定律. 3.理解电荷量、元电荷、比荷的概念. 4.理解在孤立的系统中电荷守恒. 5.通过观察起电现象，学会分析物体起电的原因.
静电的产生
合作 讨论
刚梳过头发的塑料梳子可以吸引轻小的纸屑，在毛衣上摩擦过的气球能使细小的水流发生弯曲，为什么会出现上述现象？
提示：塑料梳子与头发摩擦，气球与毛衣摩擦均可带电，且带电体可以吸引轻小的物体.
教材 认知
1.电荷
（1）电荷量：电荷的 多少 .在国际单位制中，电荷量的单位是 库仑 ，简称 库 ，符号为C.
（2）电荷间的相互作用：同种电荷相互 排斥 ，异种电荷相互 吸引 .
2.摩擦起电：当两个由不同物质组成的物体互相摩擦时，一个物体中某些原子的电子挣脱了原子核的束缚，转移到另一个物体上，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带 负电 ，失去电子的物体则带等量的 正电 .
3.接触起电：当一个带电体接触导体时，电荷会发生 转移 ，使导体也带电.
4.感应起电：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电子便会靠近或 远离 带电体，使导体靠近带电体的一端带 异种 电荷，远离带电体的一端带 同种 电荷，这种现象称为静电感应.利用 静电感应 使金属导体带电的方式称为感应起电.
核心 归纳
三种起电方式的比较
摩擦起电 感应起电 接触起电
现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷 导体带上与带电体同种的电荷
原因 不同物质原子核对电子的束缚能力不同.束缚能力强的得电子，带负电；束缚能力弱的失电子，带正电 电子在电荷间相互作用下发生转移，近端带异种电荷，远端带同种电荷 在电荷间相互作用下，电子从一个物体转移到另一个物体上
实质 电荷在物体之间或物体内部的转移
说明 无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移
研习 经典
[典例1] （多选）如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支柱支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（ ）
A.把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B.把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开
C.先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D.先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
[解析] 虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端带正电荷，其下部贴有的金属箔片分别带上了与A、B同种的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；C移到A附近，A、B上的电荷因受C的作用力不会中和，因而A、B带等量异种的感应电荷，先把A、B分开再移走C，A、B所带电荷量无法中和，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷会完全中和，箔片都不会张开，D错误.
[答案] AB
三种起电方式的辨析
（1）两个不同物体摩擦，分别带等量异种电荷，是摩擦起电.
（2）导体与带电导体接触，带同种电荷，是接触起电.
（3）导体靠近带电体，导体两端带异种电荷，是感应起电.
[训练1] （1）（多选）M和N是两个都不带电的物体.它们互相摩擦后，M带正电荷2.72×10－9 C，下列判断正确的有（ ）
A.在摩擦前M和N的内部没有任何电荷
B.摩擦过程中电子从M转移到N
C. N在摩擦后一定带负电荷2.72×10－9 C
D. M在摩擦过程中失去1.7×1010个电子
解析：在摩擦前，物体内部存在着等量的异种电荷，对外不显电性，A错误；M失去电子带正电，N得到电子带负电，所以电子是从M转移到N，B正确；在摩擦起电过程中，得失电子数目是相等的，根据电荷守恒定律，M带正电荷2.72×10－9 C，则N一定带负电荷2.72×10－9 C，C正确；M失去的电子数为n＝＝个＝1.7×1010个，D正确.
答案：BCD
（2）如图所示，将一束塑料丝一端打结，并用手迅速向下捋塑料丝多次，观察到这束塑料丝下端散开了，产生这种现象的主要原因是（ ）
A.塑料丝之间相互感应起电
B.塑料丝所受重力小，自然松散
C.塑料丝受到空气浮力作用而散开
D.由于摩擦起电，塑料丝带同种电荷而相互排斥
解析：由于不同物质对电子的束缚本领不同，当手与塑料丝摩擦时，使塑料丝带上了同种电荷，而同种电荷相互排斥，因此会观察到塑料丝散开，D正确，A、B、C错误.
答案：D
元电荷与电荷守恒定律
合作 讨论
验电器结构简单，同学们可以用自制的验电器进行一些探究实验.如图所示，首先使验电器带了负电荷，验电器的金属箔片张开，但是经过一段时间后可以发现该验电器的金属箔片几乎闭合了.为什么会出现这种现象？是验电器的电荷消失了吗？
提示：验电器上所带负电荷减少的主要原因是潮湿的空气可以导电，电子被导走了；该现象是由电子的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律.
教材 认知
1.元电荷：一个电子的电荷量与一个质子的电荷量数值相同，约为 1.60×10－19 C ，人们把这个物体带电的最小的电荷量称为 元电荷 .
2.电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被 消灭 ，只能从物体的一部分转移到 另一部分 ，或者从一个物体转移到 另一个物体 .在转移过程中，电荷的 总量 不变.
3.摩擦起电的实质：两个不同物质组成的物体相互摩擦，由于摩擦力做功，一个物体中的电子获得能量，挣脱原子核的束缚转移到另一个物体上.根据电荷守恒定律，一个物体失去电子带 正 电，另一个物体得到电子带 负 电.
4.感应起电的实质：在附近带电体所带电荷的作用下，导体中的 自由电荷 从导体的一部分转移到了另一部分.
核心 归纳
1.对电荷守恒定律的理解
（1）电荷守恒定律不仅适用于宏观过程（电子的转移），也适用于微观过程（核反应和粒子的转化过程）.
（2）起电过程的实质是物体中正、负电荷的分离或转移.摩擦起电和接触起电是电荷“从一个物体转移到另一个物体”，感应起电是电荷“从物体的一部分转移到另一部分”.
（3）电荷的总量是指电荷的代数和.
（4）电荷的中和是指正、负电荷的代数和为0.
2.电子转移规律
（1）带正电荷的导体与带负电荷的导体接触，电子由带负电荷的导体转移一部分到带正电荷的导体上.
（2）带正电荷的导体与不带电的中性导体接触，电子由不带电的中性导体转移一部分到带正电荷的导体上.
（3）带负电荷的导体与不带电的中性导体接触，电子由带负电荷的导体转移一部分到不带电的中性导体上.
研习 经典
[典例2] 半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开.
（1）若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？
（2）若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？
[解析] （1）若A、B带同种电荷，设电荷量为Q，C与A接触后，由于形状、大小相同，二者均分电荷量，A、C所带的电荷量均为Q. C与B接触后均分二者电荷量，则B、C的电荷量均为×（Q＋Q）＝Q，A、B最终的电荷量之比为Q∶Q＝2∶3.
（2）若A、B带异种电荷，设电荷量分别为Q、－Q，A、C接触后，均分电荷量，A、C的电荷量均变为Q，C与B接触后，均分二者的电荷量，C、B的电荷量均为×（Q－Q）＝－Q，则A、B最终的电荷量之比为Q∶＝2∶1.
[答案] （1）2∶3 （2）2∶1
接触起电的电荷量分配原则
1.导体接触起电时电荷量的分配与导体的形状、大小有关.完全相同的金属球接触时，电荷量平均分配；形状、大小不同的导体接触时电荷量一般不能平均分配.无论哪种情况，接触前后电荷总量不变.
2.完全相同的金属球接触起电时电荷量的分配情况
（1）完全相同的两个带同种电荷的金属球，电荷量分别为Q1和Q2，接触后两球的电荷量相等. Q1'＝Q2'＝.
（2）完全相同的两个带异种电荷的金属球，电荷量分别为Q1和－Q2，接触后两球的电荷量相等. Q1'＝Q2'＝.
[训练2] 有三个相同的金属小球A、B、C，其中小球A带有q＝2.0×10－5 C的正电荷，小球B、C不带电，现在让小球C先与球A接触后取走，再让小球B与球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，最终三球的带电荷量分别为qA'＝ C，qB'＝ C，qC'＝ C.
解析：小球C先与球A接触后分开，则qA＝qC＝＝1.0×10－5 C，再让小球B与球A接触后分开，则qA'＝qB＝＝5×10－6 C；最后让小球B与小球C接触后分开，则qB'＝qC'＝ ＝7.5×10－6 C.
答案：5×10－6 7.5×10－6 7.5×10－6
验电器的原理及使用
核心 归纳
验电器检验电荷的原理和方法
验电器 绝缘棒 接触（或靠近） 现象说明
金属箔因带同种电荷相互排斥而张开.张开角度越大，则说明A带电荷量越多
A上的正电荷先与B上的负电荷（设A的电荷量大于B）中和，然后再分一部分正电荷使金属箔张开，张开的角度有可能比原来的角度大，也有可能小于或等于原来的角度
由于异种电荷相互吸引，静电感应使金属箔上的负电荷“上移”，使金属箔张角减小.若B带较少负电荷，还会看到金属箔先合拢再张开的现象
研习 经典
[典例3] 如图所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近不带电的验电器B上面的金属球，则（ ）
A.验电器金属箔不张开，因为球A没有和B接触
B.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电
C.验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电
D.验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电
[解析] 把一个带正电的金属球A，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，验电器的金属小球由于感应起电会带上负电荷，金属箔由于感应起电会带上正电荷，所以验电器金属箔张开，A、B、C错误，D正确.
[答案] D
[训练3] 某同学在研究静电感应时，用带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的金属箔片张开.验电器上感应电荷的分布情况正确的是（ ）
解析：由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故验电器的上端应带上与小球异号的电荷，而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷.故B正确.
答案：B
深刻剖析提升能力
基础 题组
1.思维辨析
（1）1881年第1届国际电学大会确定库仑为电荷量的国际单位，符号是C.（ √ ）
（2）元电荷e的数值，最早是由法国物理学家库仑测得的.（ × ）
（3）用丝绸摩擦过的玻璃棒与用毛皮摩擦过的橡胶棒会相互吸引.（ √ ）
（4）两带电金属球相接触，分离后电荷量相等.（ × ）
（5）物体带电量的最小值为元电荷，即为1.6×10－19 C.（ √ ）
（6）带电体发生中和现象时，正、负电荷都消失了.（ × ）
2.（多选）关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是（ ）
A.摩擦起电说明电荷可以被创造
B.摩擦起电是由于电荷从一个物体转移到另一个物体上
C.感应起电是由于电荷从带电物体转移到另一个物体上
D.感应起电是电荷在同一物体上的转移
答案：BD
3.带电微粒所带电荷量不可能是下列值中的（ ）
A.2.4×10－19 C B.－6.4×10－19 C
C.－1.6×10－18 C D.4.0×10－17 C
解析：任何带电体的带电量均是元电荷的整数倍，由于2.4×10－19 C不是1.6×10－19 C的整数倍，故A项符合题意.
答案：A
中档 题组
1.保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务；盗版书籍影响我们的学习效率甚至会给我们的学习带来隐患.小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的哪一个（ ）
A.6.2×10－19 C B.6.4×10－19 C
C.6.6×10－19 C D.6.8×10－19 C
解析：一个电子或质子电荷量的大小是最小的，人们把最小的电荷量叫元电荷，其数值为e＝1.60×10－19 C，物体的带电量都为e的整数倍，将四个选项中的电量除以e得数为整数的为正确的数字，只有6.4×10－19 C满足条件.故选B.
答案：B
2.一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该小球上的电荷几乎不存在了，这说明（ ）
A.小球上原有的负电荷逐渐消失了
B.在此现象中，电荷不守恒
C.小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D.该现象是由于正电荷的转移引起的，仍然遵循电荷守恒定律
解析：根据电荷守恒定律，电荷不能消灭，也不能创造，只会发生转移.该现象是潮湿的空气将电子导走了，是由于电子的转移引起的，仍遵守电荷守恒定律，故C正确，A、B、D错误.
答案：C
3.原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电荷1.6×10－9 C，丙物体带电荷量的大小为8×10－10 C.则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是（ ）
A.乙物体一定带有负电荷8×10－10 C
B.乙物体可能带有负电荷2.4×10－15 C
C.丙物体一定带有正电荷8×10－10 C
D.丙物体一定带有负电荷8×10－16 C
解析：由题意可知，甲、乙两物体相互摩擦后，甲物体带正电1.6×10－9 C，则乙带负电1.6×10－9 C，若乙物体再与丙物体接触，则乙、丙两物体均带负电，由于丙物体带电－8×10－10 C，则乙也一定带负电，大小为8×10－10 C，故A正确.
答案：A
4.如图所示，放在绝缘支架上带正电的导体球A，靠近放在绝缘支架上不带电的导体B，导体B用导线经开关接地，现把S先合上再断开，再移走A，则导体B（ ）
A.不带电 B.带负电
C.带正电 D.不能确定
解析：当闭合开关S时，由于静电感应的作用，金属导体B右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，所以导体B右端不再带有电荷，左端带负电，再断开S，移走A，则导体B带负电.故选B.
答案：B
5.将经丝绸摩擦过的玻璃棒靠近不带电的验电器，下列哪个图能正确反映玻璃棒和验电器的带电情况（ ）
A B C D
解析：丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，靠近不带电的验电器金属球时，发生静电感应，金属箔片会张开，负电荷会被吸引到带电体附近的金属球上，远端的金属箔上会带有等量正电荷，此时金属球上带的是负电，金属箔片上带的是正电，故A正确，B、C、D错误.
答案：A
课时作业（一） 静电的产生及其微观解释
[基础训练]
1.下列说法中正确的是（ ）
A.摩擦起电是创造电荷的过程
B.接触起电是电荷转移的过程
C.玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D.带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮灭
解析：摩擦起电的实质是电荷发生转移，而不是创造电荷，A错误；接触起电就是通过物体接触而转移电荷，B正确；两种物体摩擦，对核外电子束缚能力弱的物体在摩擦过程中易失去电子而带正电，是否容易失去电子由两物体的材料决定，因此玻璃棒不一定带正电，C错误；等量异种电荷可以中和但不会消失，只是宏观上显中性，D错误.
答案：B
2.如图所示，将因摩擦而带电的塑料丝靠近带电的PVC管，塑料丝“躲开”状似章鱼，这种现象称为“静电章鱼”.由此现象可以判断（ ）
A.塑料丝和PVC管都带正电
B.塑料丝和PVC管都带负电
C.塑料丝和PVC管带同种电荷
D.塑料丝和PVC管带异种电荷
解析：塑料丝“躲开” PVC管，根据同种电荷相互排斥可知，塑料丝和PVC管带同种电荷；由于不知道塑料丝与哪一种物体摩擦而带电，所以不能判断塑料丝是带正电还是带负电，故C正确，A、B、D错误.
答案：C
3.蜜蜂飞行过程中身上会积累少量正电荷，一只蜜蜂通常的带电量约为＋3×10－11 C，蜜蜂传播花粉时就利用了这些电荷.当蜜蜂飞到花蕊附近时，花粉颗粒会粘附在蜜蜂身上.当蜜蜂接近下一朵花时，部分花粉会留在下一朵花的花蕊上，完成授粉.一只原来电中性的蜜蜂在飞行过程中带上了＋3×10－11 C的电量，这是由于它（ ）
A.失去了1.875×108个质子
B.失去了1.875×108个电子
C.失去了5.3×109个电子
D.得到了5.3×109个质子
解析：无论哪种带电方式本质都是电子的转移，小蜜蜂原来带电中性，飞行过程中带上了＋3×10－11 C，本质是蜜蜂失去了电子，又因为一个电子的电荷量为1.6×10－19 C，所以蜜蜂失去的电子个数为n＝＝1.875×108个，故B正确，A、C、D错误.故选B.
答案：B
4.把一个带电棒移近并接触一个带正电的验电器的过程中，金属箔片先闭合后又张开，说明棒上带的是（ ）
A.正电荷
B.负电荷
C.可以是正电荷，也可以是负电荷
D.带电棒上先带正电荷，后带负电荷
解析：金属箔片开始时带正电，带电棒靠近并接触验电器时，金箔先闭合，后张开，说明金属箔片所带正电荷先被中和，而带电棒电荷量较大，中和后的剩余电荷再分配，使金箔带上负电荷，由此判断，带电棒带负电荷，选项B正确.
答案：B
5.如图所示，摩擦过的琥珀靠近桌面上的碎纸屑时，发现纸屑飞起来与琥珀接触后又快速地离开，关于这个现象，下列说法正确的是（ ）
A.摩擦过的琥珀不带电
B.碎纸屑原来带正电
C.纸屑飞起来是万有引力的结果
D.纸屑与琥珀接触后又快速地离开是因为纸屑带上琥珀同种电荷
解析：摩擦过的琥珀带了电荷，从而会吸引轻小物体，当纸屑被吸到琥珀上时，电荷会发生转移，从而使原来不带电的纸屑也带上了同种电荷，由于同种电荷互相排斥而快速地离开.故选D.
答案：D
6.如图所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触.现使带负电的橡胶棒C靠近A（C与A不接触），然后先将A、B分开，再将C移走.关于A、B的带电情况，下列判断正确的是（ ）
A. A带正电，B带负电
B. A带负电，B带正电
C. A、B均不带电
D. A、B均带正电
解析：带负电的橡胶棒C靠近A时，由于静电感应，A球会感应出正电荷，而B球会感应出负电荷，然后先将A、B分开，再将C移走，则A带正电，B带负电，故A项正确.
答案：A
7.如图所示，用带正电的带电体A靠近（不接触）不带电的验电器的金属球，则（ ）
A.验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了正电荷
B.验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了负电荷
C.验电器的金属箔片张开，因为验电器的两金属箔片都带上了正电荷
D.验电器的金属箔片不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触
解析：带正电的带电体A靠近不带电的验电器的金属球，因为异种电荷相互吸引，电子受到吸引移动到金属球上，所以金属球带负电荷，金属箔片失去电子带正电荷，由于同种电荷相互排斥，金属箔片张开，故C正确，A、B、D错误.
答案：C
8.有两个完全相同的带电绝缘金属球A、B，分别带有电荷量QA1＝6.4×10－9 C和QB1＝－3.2×10－9 C，让两个绝缘金属小球接触再分开，则：
（1）分开后小球A、B的带电荷量QA2和QB2分别为多少？
（2）在接触的过程中，电子如何转移且转移了多少个（元电荷e＝1.6×10－19C）？
解析：（1）当两个小球接触时，带电荷量少的B小球上的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配.由于两个小球完全相同，所以剩余的正电荷必均分，即接触后两小球所带的电荷量QA2＝QB2＝ C＝1.6×10－9 C.
（2）在两个小球接触的过程中，电子由B球转移到A球，使B球在自身电荷被中和后带QB2的正电荷，因此，共转移电子的电荷量ΔQ＝－QB1＋QB2＝3.2×10－9 C＋1.6×10－9 C＝4.8×10－9 C.转移的电子数N＝＝3.0×1010（个），即电子由B球向A球转移，共转移了3.0×1010个.
答案：（1）1.6×10－9 C 1.6×10－9 C
（2）电子由B球向A球转移，共转移了3.0×1010个
[能力提升]
9.用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上.小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示.对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是（ ）
A.摩擦使笔套带电
B.笔套靠近圆环时，圆环上、下感应出的电荷是异种的
C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
解析：笔套与头发摩擦后，摩擦使笔套带电，故A正确，不符合题意；带电的笔套靠近圆环，圆环上下感应出异种电荷，圆环上部电荷与笔套电荷相反，由于圆环整体电荷守恒，则下部为与上部相反的电荷，故B正确，不符合题意；当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，则圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，使其产生向上的加速度，故C正确，不符合题意；摩擦使笔套带电，但圆环不带电，笔套碰到圆环后，笔套的一部分电荷转移给圆环，但由于总体来说仍带电荷，故没有全部被中和，中和指的是正负电荷相互抵消，故D错误，符合题意.故选D.
答案：D
10.有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量QA＝＋6.4×10－9 C、QB＝＋3.2×10－9 C，元电荷e＝1.6×10－19 C，让两个金属小球A、B接触后再分开，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A.由球A向球B转移了2.0×1010个质子
B.由球A向球B转移了1.0×1010个质子
C.由球B向球A转移了2.0×1010个电子
D.由球B向球A转移了1.0×1010个电子
解析：A、B是两个完全相同的带电金属小球，所以在接触过程中，由于A球带的正电比B球多，B球上的电子会转移到A球上，直至两球带上等量的正电荷.接触后两球各自的带电荷量为Q'A＝Q'B＝＝＋4.8×10－9 C，所以转移的电荷量为ΔQ＝Q'B－QB＝4.8×10－9C－3.2×10－9 C＝1.6×10－9 C，转移的电子数为n＝＝＝1.0×1010个，故D正确.
答案：D
11.为了研究起电方式：某实验小组的同学取了三个不带电的物体A、B、C，然后进行了如下顺序的操作：①使A、B相互摩擦；②使B、C相互接触；③测出A物体的带电荷量为＋3.2×10－17 C，最终C物体的带电荷量为8.0×10－18 C（电性未知）.则下列说法正确的是（ ）
A.操作①时，从B物体向A物体转移了3.2×10－17 C的正电荷
B.操作②时，从B物体向C物体转移了8.0×10－18 C的正电荷
C.最终C物体带8.0×10－18 C的负电荷
D.最终B物体带2.4×10－17 C的正电荷
解析：操作①时，从A物体向B物体转移了3.2×10－17 C的负电荷，A物体失去电子带正电，A错误；操作②前，B物体带负电，C不带电，当B、C相互接触最终C物体的带电荷量为8.0×10－18 C，可知从B物体向C物体转移了8.0×10－18 C的负电荷，B错误；根据电荷守恒定律，最终C物体带8.0×10－18 C的负电荷，B物体带2.4×10－17 C的负电荷，C正确，D错误.故选C.
答案：C
12.干燥的天气一个人脱了鞋在地毯上走，身上聚集了－4.8×10－5 C的电荷.若电子质量me＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝－1.6×10－19 C.则：
（1）多少个电子的电荷量等于－3.2×10－5 C？
（2）此人身上有多少个剩余电子？
（3）他的质量增加了多少？
解析：（1）每个电子电荷量为e＝－1.6×10－19 C，
则－3.2×10－5 C的电荷量需要的电子为n＝＝2×1014个.
（2）此人身上有电子为n'＝＝3×1014个.
（3）电子质量me＝9.1×10－31 kg，
所以他的质量增加m＝3×1014×9.1×10－31 kg＝2.73×10－16 kg.
答案：（1）2×1014个 （2）3×1014个
（3）2.73×10－16 kg
第2节 库仑定律
核心素养：1.知道点电荷的概念和带电体简化为点电荷的条件. 2.理解库仑定律的内容和公式. 3.通过与质点模型类比，体会带电体简化为点电荷的条件. 4.掌握库仑定律公式，会计算电荷所受库仑力的大小. 5.体会库仑扭秤实验的设计思路与实验方法，体会物理学的和谐统一之美，提高学习物理的兴趣.
点电荷
教材 认知
1.定义：当本身的大小比它与其他的带电体之间的距离 小 得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响 可忽略 时的带电体.
2.特点：被认为是只有 电荷量 ，没有 大小 的几何点.
[思考] “点电荷”顾名思义就是不计大小的带有电荷的带电体，那是不是只要体积很小的带电体就一定可以视为点电荷，而体积很大的带电体就不可以呢？
提示：点电荷是理想模型，体积能否被忽略是相对而言，由实际问题决定，而不是体积小就一定可以视为点电荷、体积大就一定不能视为点电荷.
核心 归纳
对点电荷的理解
（1）理想化模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在.
（2）点电荷的条件：带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论.如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷.
研习 经典
[典例1] （多选）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A.两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷
B.一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷
C.一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷
D.两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
[解析] 无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，因此，选项D正确.
[答案] AD
对点电荷的两点理解
（1）带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略.
（2）同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷.
[训练1] 对点电荷的理解，正确的是（ ）
A.体积很大的带电体不能看作点电荷
B.只有体积很小的带电体才能看作点电荷
C.只要是均匀的球形带电体，不管球的大小，都能被看作点电荷
D.当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体都能看作点电荷
解析：带电体能否看作点电荷是由所研究问题的性质决定的，与自身大小、形状无直接关系，故A、B、C错误；当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，故D正确.
答案：D
两点电荷间的静电力
合作 讨论
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的相同的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同.此实验得出的结论是什么？
提示：在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的偏角可以看出小球所受静电力逐渐减小，由于没有改变电性和电荷量，不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量关系，故得出的实验结论是：电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关.
教材 认知
1.静电力
（1）定义： 电荷 间的相互作用力.
（2）影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、 电荷量 、电荷分布、 二者间的距离 等.
2.库仑定律
（1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力F的大小，与它们的电荷量Q1、Q2的乘积成 正比 ，与它们的距离r的二次方成 反比 ；作用力的方向沿着它们的 连线 ，同种电荷相互排斥，异种电荷相互 吸引 .
（2）可用公式表示为F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，称为 静电力常量 .
[思考] 将两个带电泡沫小球通过绝缘细线悬挂起来，让它们分别带上异种电荷和同种电荷，通过观察可发现异种电荷相互吸引，同种电荷相互排斥.请问作用力的大小与什么因素有关？
提示：两个带电小球间的库仑力与它们所带电荷量以及距离有关.
核心 归纳
1.对库仑定律的理解
（1）静电力也叫库仑力，是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样具有力的一切特性.
（2）真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关.
（3）两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向的.
2.两个带电球体间的库仑力
（1）两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离.
（2）两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变.若带同种电荷时，如图（a），由于排斥而距离变大，此时F＜k；若带异种电荷时，如图（b），由于吸引而距离变小，此时F＞k.
研习 经典
[典例2] A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷.当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的静电力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受静电力为（ ）
A.－ B.
C.－F D. F
[解析] 在A处放电荷量为＋q的点电荷时，＋q所受静电力大小为F＝；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，－2q所受静电力大小为F'＝＝＝＝.且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，A处和C处电荷受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误.
[答案] B
静电力的确定方法
静电力的大小计算和方向判断一般分开进行.
（1）大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可.
（2）方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断.
[训练2] 如图所示，半径为r的两个金属小球，球心间距离为4r，现使两球分别带上等量异种电荷＋Q、－Q，则两球间的静电力（ ）
A.等于k B.小于k
C.等于k D.小于k
解析：由题意可知，此时两个金属小球不能视为点电荷，由于异种电荷相互吸引，所以左球正电荷会分布在小球偏右侧位置，右球负电荷会分布在小球偏左侧位置，则此时＋Q和－Q之间的平均距离大于2r且小于4r，根据库仑定律可知两球间的静电力为＞F＞，故选B.
答案：B
静电力的叠加
教材 认知
静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的 矢量和 .
核心 归纳
（1）静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现.
（2）静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示.
研习 经典
[典例3] 如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q.则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是（ ）
A.0 B. C. D.
[解析] a和b电荷量为＋q，c和d电荷量为－q，则c、d电荷对a电荷的库仑力为引力，b电荷对a电荷的库仑力为斥力.根据库仑定律，｜Fca｜＝； ｜Fbx｜＝｜Fdx｜＝k；根据力的合成法则，a电荷所受的静电力大小为F＝，故A、B、C错误，D正确.
[答案] D
静电力叠加的计算技巧与要求
（1）静电力叠加遵循平行四边形定则，先求出点电荷所受的每一个静电力，再应用平行四边形定则求合力.
（2）注意两个等大的力的合成，合力一定沿其角平分线方向，可利用对称性求解.
（3）计算静电力时，不但要求出静电力的大小，还要说明静电力的方向.
[训练3] 如图所示，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm， bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A. a、b带同种电荷，k＝
B. a、b带异种电荷，k＝
C. a、b带同种电荷，k＝
D. a、b带异种电荷，k＝
解析：如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，则a、b必带异种电荷，A、C错误；不妨设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，如图所示，由题意知c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·，联立解得＝，B错误，D正确.
答案：D
库仑力作用下带电体的平衡
核心 归纳
分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下：
（1）确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象.
（2）对研究对象进行受力分析，此时多了静电力（F＝）.
（3）根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0.
（4）解方程求出未知量.
研习 经典
[典例4] 如图所示，带电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B，相距L，问：
（1）若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
（2）若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
[解析] （1）由平衡条件，对C进行受力分析，C在A、B的连线上且在A的右边，与A相距r，则＝
解得：r＝，即应放置在A的右边，与A相距处.
（2）设放置的点电荷的电荷量为Q，分别对A、B受力分析，根据平衡条件
对电荷A：＝
对电荷B：＝
联立可得：r'＝，Q＝q（负电荷）
即应在AB连线上且在A的右边，距A点电荷处放置一个电荷量为q的负电荷.
[答案] 见解析
在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反.
（2）规律
即“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷.
（3）三个点电荷的电荷量满足＝＋.
[训练4] 如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时处于同一水平高度，丝线与竖直方向间的夹角分别为α、β，且β＞α，则（ ）
A. a球的质量一定比b球的大
B. a球的电荷量一定比b球的大
C. a球受到的库仑力比b球的小
D.丝线对a球的拉力比对b球的小
解析：小球a受力如图，根据受力分析可知＝tan α，同理可得＝tan β，其中F库＝k，由牛顿第三定律可知两球之间的库仑力大小相等，但是无法判断两球电荷量之间的关系，所以B、C错误.由于β＞α，则ma＞mb，所以A正确.由于＝sin α，＝sin β，则FTa＞FTb，所以D错误.
答案：A
深刻剖析提升能力
基础 题组
1.思维辨析
（1）体积大的带电体一定不是点电荷.（ × ）
（2）在绝缘光滑水平面上相隔一定距离放置两个带同种电荷的小球，今同时释放两小球，则两小球加速度之比变小.（ × ）
（3）只有体积很小或电荷量很小的带电体才可以看作点电荷.（ × ）
（4）点电荷就是元电荷.（ × ）
（5）电荷间的作用力随电荷量的增大而增大，随电荷间距离的增大而减小.（ √ ）
（6）当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷.（ √ ）
2.已知点电荷A的电荷量是点电荷B的3倍，则A对B的库仑力大小跟B对A的库仑力大小的比值为（ ）
A.3∶1 B.1∶3
C.1∶1 D.不能确定
解析：由F＝和牛顿第三定律知，点电荷A、B间的相互作用力大小相等，C正确.
答案：C
3. A、B两个点电荷带电荷量及距离恒定，当第三个点电荷C移近A、B时，A、B间的库仑力将 （ ）
A.变大 B.变小
C.不变 D.都有可能
解析：点电荷A、B间的相互作用力（库仑力）的大小只与A、B的电荷量及距离有关，与其他因素无关，C正确.
答案：C
中档 题组
1.下列说法正确的是（ ）
A.点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C.根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
解析：点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际上并不存在，选项A错误；当两个带电体的形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，与体积大小无直接关系，选项B错误；库仑定律只适用于真空中的静止的点电荷，当距离很小时，带电体不能再看作点电荷，故库仑定律不再适用，选项C错误；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，选项D正确.
答案：D
2.真空中有两个完全相同的均匀带电金属小球（可视为点电荷），带电量分别为－Q和＋3Q，将它们放在相距为r的两点，它们之间库仑力的大小为F；若将它们接触一下，再放回原来的位置，它们之间库仑力的大小是（ ）
A.F B.F
C. F D.3F
解析：由库仑定律可得F＝k，当它们接触后电荷要先中和再均分，故电荷量都变为Q，则库仑力为F'＝k＝，故B正确，A、C、D错误.故选B.
答案：B
3.如图所示，在一条直线上的三点分别放置QA＝＋3×10－9 C、QB＝－4×10－9 C、QC＝＋3×10－9 C的A、B、C点电荷，则作用在点电荷A上的库仑力的大小为（ ）
A.9.9×10－4 N B.9.9×10－3 N
C.1.17×10－4 N D.2.7×10－4 N
解析：A受到B、C点电荷的库仑力如图所示，根据库仑定律有FBA＝＝ N＝1.08×10－3 NFCA＝＝ N＝9×10－5 N规定沿这条直线由A指向C为正方向，则点电荷A受到的合力大小为FA＝FBA－FCA＝（1.08×10－3－9×10－5） N＝9.9×10－4 N，故选项A正确.
答案：A
4.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.绝缘细线长为l，O点与小球B的间距为 l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k.则（ ）
A. A、B间库仑力大小F＝
B. A、B间库仑力大小F＝
C.细线拉力大小FT＝
D.细线拉力大小FT＝mg
解析：带电小球A受力如图所示，OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，细线拉力FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得Fcos 30°＝mg，得F＝，绳子拉力FT＝，选项B正确，D错误.
答案：B
5.如图所示，带电荷量分别为qa、qb、qc的小球a、b、c（均可视为点电荷），固定在等边三角形的三个顶点上，a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线，则：
（1）a、b间为 ，a、c间为 .（均填“引力”或“斥力”）
（2）＝ .
解析：（1）设等边三角形的边长为r，由题意可知a球所受库仑力的合力F方向垂直于a、b的连线向下，故b对a为向右的引力，c对a为斜向左下的斥力.
（2）由力的分解可知 Fac cos 60°＝Fab，故 Fac＝2Fab，又Fac＝k，Fab＝k，联立可得qc＝2qb，即＝2.
答案：（1）引力 斥力 （2） 2
课时作业（二） 库仑定律
[基础训练]
1.关于库仑定律，下列说法中正确的是（ ）
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
解析：库仑定律适用于点电荷，点电荷并不是体积很小的球体，故A错误；当两个点电荷距离趋于零时，两带电体已不能看成点电荷了，该公式F＝k不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误；两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷q1的电荷量与q2的电荷量大小如何，q1对q2的电场力大小上总等于q2对q1的电场力，故C错误；库仑定律的表达式为F＝k，万有引力定律的表达式为F＝G，故两表达式相似，都是平方反比定律，故D正确.
答案：D
2.如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定（ ）
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
解析：由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷还是负电荷，故A、B错；两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对.
答案：D
3.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上. a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ）
A. F1 B. F2 C. F3 D. F4
解析：由题意知c受a的斥力为F斥，受b的吸引力为F引，若F斥＝F引，则两力的合力水平向右，由于F引＞F斥，则c球所受电场力的合力应为F2，B正确.
答案：B
4.两个质量分别为m1和m2的小球，各用长为L的绝缘细线悬挂在同一点.两球带同种电荷，如图所示，若m1＝m2，q1＞q2，则两细线与竖直方向间的夹角θ1和θ2的关系为（ ）
A.θ1＞θ2 B.θ2＞θ1
C.θ1＝θ2 D.无法确定
解析：两球所受的库仑力大小相等、方向相反，又因两球均处于平衡状态，故可以根据各自所受合力为零判断两个角度的大小.对小球进行受力分析，根据平衡条件可得：tan θ1＝，tan θ2＝，m1＝m2，则θ1＝θ2，选项C正确.
答案：C
5.光滑绝缘水平面上有一个正六边形ABCDEF区域，A点固定有一个正点电荷，D点和F点分别固定一个电荷量大小为q1、q2的点电荷甲和乙，将一个试探电荷置于B点，该试探电荷保持静止状态.则关于甲、乙两个点电荷的电性和电荷量大小q1、q2的比值，下列判断正确的是（ ）
A.甲为正电荷，乙为负电荷，q1∶q2＝2∶1
B.甲为正电荷，乙为负电荷，q1∶q2＝1∶2
C.甲为负电荷，乙为正电荷，q1∶q2＝2∶1
D.甲为负电荷，乙为正电荷，q1∶q2＝1∶2
解析：设置于B点试探电荷为＋q，A点固定有一个正点电荷＋Q，正六边形边长为L.若甲为负电荷，乙为正电荷，置于B点试探电荷的受力分析如下图所示
由图可知，试探电荷不能处于静止状态，故C、D错误.若甲为正电荷，乙为负电荷，试探电荷受力分析如下图所示
若试探电荷处于静止状态，则由受力平衡可知ksin 30°＝k，解得q1∶q2＝1∶2，故A错误，B正确.故选B.
答案：B
6.两个分别带有电荷量－Q和＋7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其距离变为，则两球间库仑力的大小为（ ）
A. B.16F C. D.
解析：两个带电小球接触前库仑力大小为F＝＝，两小球完全相同，接触之后再分开，两球所带电荷中和后再均分，故两球所带电荷量均变为3Q，此时两球之间的库仑力大小F'＝＝36k，解得F'＝，故C正确，A、B、D错误.
答案：C
7.在光滑绝缘水平面上固定一正电荷，以正电荷为圆心，在半径为r的圆周上均匀分布三个带电荷量为q、均可视为点电荷的负电荷.已知静电力常量为k.若这三个负电荷恰好受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力大小为 （ ）
A. k B. k C. k D. k
解析：根据题意，三个负电荷分布如图所示
设任意两个负电荷之间的距离为r0，由几何关系可得r0＝2rcos 30°＝r
则任意两个负电荷之间的库仑力大小为F＝k
则任意一个负电荷受到另外两个负电荷的库仑力的合力大小为
F合＝2Fcos 30°＝k
因为三个负电荷受力平衡，则正电荷对任意一个负电荷的库仑力的大小为F正＝k.故选C.
答案：C
8.把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电小球B推近小球A，如图所示.当两个带电小球在同一高度且相距30 cm时，绳与竖直方向恰成45°角.取g＝10 m/s2，静电力常量k取9.0×109 N·m2/C2 ，小球A、B可看成点电荷，求：
（1）A球受的库仑力大小；
（2）A球所带电荷量.
解析：（1）对A球进行受力分析，如图所示，则F库 ＝mg tan 45°＝0.02 N.
（2）由F库＝
得qA＝＝ C＝5×10－8 C.
答案：（1）0.02 N （2）5×10－8 C
[能力提升]
9.（多选）如图所示，绝缘的斜面体ABC静止在水平面上，∠B＝37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且PQ连线水平. AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、m1、m2，重力加速度为g，sin 37°＝0.6.下列判断正确的是（ ）
A. P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量
B. P、Q的质量之比是
C.水平面对斜面底部有水平向右的静摩擦力
D.水平面对斜面的支持力等于（M＋m1＋m2）g
解析：先隔离分析两物体，P、Q都是三力平衡，且P、Q在水平方向受到的是大小相等的库仑引力，P、Q一定是带异种电荷，电荷量大小关系不能确定，A错误；由库仑引力F、重力mg和斜面体倾角的关系式F＝mgtan θ，可知P、Q质量之比为＝＝，B正确；对斜面和P、Q所构成的整体进行分析，整体是二力平衡，水平面对斜面支持力等于总重力，水平面对斜面没有摩擦力，水平面对斜面的支持力N＝（M＋m1＋m2）g，C错误，D正确.
答案：BD
10.（多选）如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列说法正确的是（ ）
A. a、b小球一定带同种电荷
B. a、c小球可能带同种电荷
C. a、b小球所带电荷量之比为
D. a、b小球所带电荷量之比为
解析：a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得ksin 60°＝ksin 30°，又由几何关系知rac∶rbc＝1∶，解得qa∶qb＝∶9，选项C错误，D正确.
答案：AD
11.如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电（可视为点电荷），电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变.整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
（1）A球刚释放时的加速度是多大；
（2）当A球的动能最大时，A球与B点间的距离d.
解析：（1）小球A刚释放时就要下滑，由牛顿第二定律有mgsin α－F＝ma，根据库仑定律有F＝k，又r＝，联立解得 a＝gsin α－.
（2）当A球受到的合力为零，即加速度为零时，速度最大，动能最大，则mgsin α＝，解得d＝.
答案：（1）gsin α－
（2）
第3节 电场与电场强度
核心素养：1.知道电场是客观存在的一种特殊物质. 2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算（难点）. 3.知道电场线的概念，了解几种典型电场线分布特点（重点）.
电场及电场力
合作 讨论
1.万有引力、库仑力、磁极间的磁力，对于相互作用的物体，这些力都是没有直接接触而产生的，这样如何理解力是物体对物体的作用？
提示：万有引力、库仑力、磁极间的磁力是通过“场”发生作用的.场是物质存在的另一种形式.
2.电场是如何产生的？有什么特性？
提示：电场存在于电荷的周围，电场对放入其中的电荷有力的作用.
教材 认知
1.电场：存在于 电荷 周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过 电场 传递的.静止电荷产生的电场称为 静电场 .
2.电场力：电场对处在其中的电荷有 力 的作用，这种力称为电场力.
研习 经典
[典例1] （多选）关于电场，下列说法正确的是（ ）
A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
B.电场不是客观存在的，是人们虚构的
C.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用
D.电场只能存在于真空和空气中，不可能存在于物体中
[解析] 电荷周围存在着电场，电场对放在其中的电荷有力的作用，电荷之间的相互作用是通过电场发生的，A、C正确；电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖于我们的感觉而客现存在，在真空和导体中都能存在，B、D错误.
[答案] AC
[训练1] 当在电场中某点放入电荷量为q的正试探电荷时，其所受电场力为F，并由此得出该点场强为E；若在同一点放入电荷量为q'＝2q的负试探电荷时，则下列描述正确的是（ ）
A.该点场强大小为2E，方向与E相同
B.该点场强大小仍为E，但方向与E相反
C.试探电荷q'在该点所受电场力大小为2F，方向与E相反
D.试探电荷q'在该点所受电场力大小仍为F，方向与E相同
解析：电场强度的大小和方向是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关，因此该点场强大小仍为E，但方向与E相同，根据F＝Eq可知试探电荷q'在该点所受电场力大小为2F，方向与E的方向相反.
答案：C
电场强度的理解
合作 讨论
在空间中有一电场，把一带电荷量为q的点电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
提示：2F，nF. F与q成正比，即F与q的比值为定值.
教材 认知
1.试探电荷与场源电荷
（1）试探电荷（检验电荷）：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都 很小 的点电荷.
（2）场源电荷（源电荷）： 激发电场 的带电体所带的电荷.
2.电场强度
（1）定义：放入电场中某点的试探电荷受到的 电场力F 与它的 电荷量q 之比.
（2）定义式：E＝.
（3）单位：牛顿每库仑（N/C）.
（4）方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与 正电荷 在该点所受电场力的方向相同，与 负电荷 在该点所受电场力的方向相反.
3.电场力
（1）公式：F＝qE.
（2）电场强度E从 力 的角度描述了电场的性质.
[辨析]
（1）电场强度的方向跟正试探电荷在该点所受的静电力的方向相同.（ √ ）
（2）若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反.（ × ）
（3）若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0.（ × ）
（4）电场强度公式E＝表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍.（ × ）
[思考]
1.在电场中的同一点放入不同试探电荷，电场强度是否相同？为什么？不放电荷呢？
提示：相同.电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关.不放电荷，此位置电场强度的大小和方向依然不变.
2.由公式E＝得“E与F成正比，与q成反比”正确吗？
提示：不正确，E＝是比值定义法，E的大小与F、q无关，只与电场本身的性质有关.
研习 经典
[典例2] （多选）如图是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是（ ）
[解析] 电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关，故该点电场强度是个定值，故A正确，B错误；根据F＝Eq可知，F－q图像是正比例函数图像，故C错误，D正确.
[答案] AD
[训练2] 如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则：
（1）B处场强多大？方向如何？
（2）如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
（3）如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？
解析：（1）由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C，因为B处是负电荷，所以B处场强方向与F1方向相反.
（2）q2在B点所受静电力大小F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N，方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反.此时B处场强大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反.
（3）某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处场强大小仍为200 N/C.
答案：（1）200 N/C 方向与F1方向相反
（2）8.0×10－5 N 200 N/C
（3）200 N/C
电场线
合作 讨论
某一区域的电场线分布如图所示. A、B、C是电场中的三个点.
（1）哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？
（2）画出各点电场强度的方向.
（3）把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向.
（4）把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？
提示：（1）电场线疏密表示电场强弱，B点的电场强度最强，C点的电场强度最弱.
（2）（3）如图所示
（4）不一致.正电荷刚开始运动时初速度为0，加速度方向与A点场强方向一致；开始运动后速度方向与场强方向不一致，则正电荷运动轨迹与电场线不一致.
教材 认知
1.电场线：在电场中绘出一些曲线，曲线上任一点的 切线方向 与该点电场强度的方向一致，这样的曲线称为电场线.
2.电场线的特点
（1）电场线是为了形象描述电场而假想的 线 ，实际并不存在.
（2）任意两条电场线不相交.
（3）电场线的 疏密 表示电场的强弱；电场线上某点的 切线方向 表示该点的电场强度的方向.
（4）电场线总是从 正电荷 指向 无穷远处 ，终止于 无穷远处 或 负电荷 ，即电场线不闭合，在无电荷处不中断.
3.电场真实存在，电场线是 假想 的线，实际电场中并不存在.
[辨析]
（1）在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零.（ × ）
（2）在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大.（ √ ）
研习 经典
[典例3] 某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、P、M、N为电场中的四个点，其中P和M在一条电场线上， 则下列说法正确的是（ ）
A. M点的电场强度大于N点的电场强度
B.坐标原点附近未画电场线的区域场强均为0
C.将一正电荷由P点静止释放，仅在电场力作用下，可沿PM电场线运动到M点
D.将一负电荷由O点静止释放，可能沿图中虚线移到M点
[解析] 电场线密的地方电场强度大，由图可知M点电场线比N点的密，所以M点的场强大于N点的场强，故A正确；电场线只是大体形象描述电场，不画电场线的区域也有电场，故B错误；一正点电荷从P点由静止释放，该电荷所受的电场力是变力，方向与电场线相切，根据曲线运动的条件知该电荷并不能沿电场线运动到M点，故C错误；在第一象限区域，电场中不可能存在一条沿OM方向的直线电场线，则将一负电荷由O点静止释放，不可能沿图中虚线运动到M点，故D错误.故选A.
[答案] A
[训练3] 如图所示，带等量异种电荷的A、B小球通过绝缘细线悬挂于匀强电场中处于静止，细线与竖直方向夹角相等，小球A、B在同一高度，设小球A的质量为mA，B的质量为mB，则下列说法正确的是（ ）
A.小球A带负电、小球B带正电，且mA＞mB
B.小球A带负电、小球B带正电，且mA＝mB
C.小球A带正电、小球B带负电，且mA＞mB
D.小球A带正电、小球B带负电，且mA＝mB
解析：根据图示两小球的偏转方向可知，小球A带负电、小球B带正电；设悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为α，根据受力平衡有tan α＝整理得mA＝同理，对于小球B有mB＝
已知两小球带等量异种电荷，所以mA＝mB.故选B.
答案：B
几种常见的电场线
教材 认知
认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空.
电场 电场线 简要描述
点电荷 （1）电场线为直线 （2）方向由（正）点电荷指向无穷远处或从无穷远处指向（负）点电荷 （3）离电荷近处电场线密，场强大；离电荷远处电场线疏，场强小 （4）以点电荷为球心作一球面，电场线处处与球面垂直，球面上场强大小相等，方向不同
等量同种点电荷 （1）由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变 小 后变 大 .连线中点O电场强度为 零 （2）两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变 大 后变 小 （3）关于O点对称的两点电场强度 等大反向 （填“等大同向”或“等大反向”）
等量异种点电荷 （1）由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变 小 后变 大 （2）从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变 小 （3）关于O点对称的两点电场强度 等大同向 （填“等大同向”或“等大反向”）
研习 经典
[典例4] 用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱.如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是（ ）
A. A、B两点电场强度相同
B.两个电荷连线（直线）上的电场强度，连线中点电场强度最小
C.将一正点电荷（仅受电场力）从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点
D.两个电荷连线（直线）的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等
[解析] 电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线（直线）上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一仅受电场力的正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线运动到B点，则该电荷做曲线运动，而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线（直线）的中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，电场强度越来越小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度方向一致，故D错误.
[答案] B
[训练4] （多选）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法正确的是（ ）
A.速度先增大，再减小
B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D.加速度可能先减小，再增大
解析：根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点.若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小（具有对称性）.如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大，故A、D正确.
答案：AD
深刻剖析提升能力
基础 题组
1.思维辨析
（1）只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场.（ √ ）
（2）点电荷产生的电场中，在以点电荷为球心的球面上各点的电场强度相同.（ × ）
（3）如果某电场的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的电场强度相同.（ × ）
（4）相距很近且带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场，可以看作匀强电场.（ √ ）
2. A为已知电场中的一个固定点，在A点放一电荷量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则（ ）
A.若在A点换上电荷量为－q的电荷，A点场强方向发生变化
B.若在A点换上电荷量为2q的电荷，A点的场强将变为2E
C.若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D. A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关
解析：电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关，故放入任何电荷或不放电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C错误，D正确.
答案：D
3.关于电场强度的定义式E＝，下列说法正确的是（ ）
A.该定义式只适用于点电荷产生的电场
B. F是试探电荷所受到的力，q是产生电场的电荷的电荷量
C.场强的方向与F的方向相同
D.由该定义式可知，场中某点电荷所受的静电力大小与该点场强的大小成正比
解析：定义式E＝对任何电场都适用，所以A错；公式中F指试探电荷在这一点所受的静电力大小，q是指试探电荷的电荷量，所以B错；场强方向与正电荷在该点所受力F的方向相同，与负电荷所受力F的方向相反，所以C错；由定义式可得，F与E成正比，所以D对.
答案：D
中档 题组
1.（多选）下列关于电场线的说法正确的是（ ）
A.电场线是电场中实际存在的曲线
B.电场线实际就是带电粒子在电场中的运动轨迹
C.电场线在电场中不能相交
D.电场线越密的地方电场强度越大
解析：电场线是为了描述电场而引入的假想的曲线，实际上并不存在，因此A项错误；电场线是假想的曲线，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹，因此B项错误；电场线在电场中不能相交，因为在电场中同一地点不可能存在两个场强方向，因此C项正确；电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，电场线越稀疏，电场强度越小，因此D项正确.
答案：CD
2.（多选）如图所示是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是（ ）
A.该点电荷带正电
B.该点电荷带负电
C. a点和b点电场强度的方向相同
D. a点的电场强度Ea大于b点的电场强度Eb
解析：由题图可知，电场线指向该点电荷，故该点电荷是负点电荷，A错误，B正确；因a、b两点的电场线的方向不同，故a点和b点电场强度的方向不同，C错误；a点处的电场线比b点的密，故Ea＞Eb，D正确.
答案：BD
课时作业（三） 电场与电场强度
[基础训练]
1.由电场强度的定义式E＝可知，在电场中的同一点（ ）
A.电场强度E跟F成反比，跟q成正比
B.无论试探电荷所带的电荷量如何变化，始终不变
C.如果电荷在电场中某点所受的静电力大，则该点的电场强度就强
D.一个小球在P点受到的静电力为0，P点的场强一定为0
解析：电场强度是描述电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝是场强的定义式，不是决定式，A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的静电力为零，则P点的场强不一定为零，D错误.
答案：B
2.在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强（ ）
A.大小为3E，方向和E相反
B.大小为E，方向和E相同
C.大小为3E，方向和E相同
D.大小为E，方向和E相反
解析：电场强度由电场本身决定，与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关，故B正确，A、C、D错误.
答案：B
3.（多选）如图（a）所示，直线AB是某点电荷电场中的一条电场线.图（b）是放在电场线上a、b两点的点电荷的电荷量与所受电场力大小的关系图像.由此可以判定（ ）
A.场源电荷可能是正电荷，位置在点a左侧
B.场源电荷可能是正电荷，位置在点b右侧
C.场源电荷可能是负电荷，位置在点a左侧
D.场源电荷可能是负电荷，位置在点b右侧
解析：由E＝知：F－q图像的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处场强，电场是由点电荷产生的，说明“距离场源电荷较近，即场源电荷位置在A侧；由于电场线的方向不能确定，故场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故A、C正确.
答案：AC
4.某电场的电场线分布如图所示，M、N是电场中的两点.下列说法正确的是（ ）
A. M点的电场强度与N点相等
B. M点的电场强度比N点的强
C. M点的电场强度比N点的弱
D.带电荷量相同的电荷在M、N两点受到的电场力大小相等
解析：由题图可知，M点处电场线较密，N点处电场线较疏，则M处电场强度大于N处电场强度，故B正确，A、C错误；由F＝Eq知带电荷量相同的电荷在M点受到的静电力大于在N点受到的静电力，故D错误.
答案：B
5.如图所示，甲、乙两图是点电荷形成的电场，丙图是等量异种点电荷的电场，丁图是等量同种点电荷的电场，其中丙图中M、N是正负电荷连线上关于中垂线左右对称的两点，丁图中M、N是中垂线上关于正电荷连线上下对称的两点，则下列说法中正确的是（ ）
A.甲图中M、N两点电场强度相同
B.乙图中M、N两点电场强度相同
C.丙图中M、N两点电场强度不同
D.丁图中M、N两点电场强度不同
解析：题图甲中M、N两点电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；题图乙中M、N两点电场强度大小相等，但方向相反，故B错误；题图丙中，M、N两点电场强度等大同向，故C错误；题图丁中，M、N两点电场强度等大反向，故D正确.
答案：D
6.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M（下方）、N（上方）为对称线上两点.由图可知，下列说法正确的是（ ）
A. M点没有电场线则电场强度为零
B. M点电场强度等于N点电场强度
C.负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力
D.将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动
解析：M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为0，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故在N点所受静电力大，C正确；电子为负电荷，逆着电场线方向移动，故D错误.
答案：C
7.如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处，在它们共同形成的电场中，下列说法正确的是（ ）
A.在两个点电荷形成的电场中，e、f处场强相同
B.在两电荷的连线上，O处场强大小最大
C. ad连线的垂直平分线上各点的场强大小不相等、方向也不相同
D. ad连线的垂直平分线上各点的场强大小不相等，但方向相同
解析：由等量异种点电荷形成的电场线的分布特点可知，e、f处的电场强度大小相等，方向不相同，故A错误；等量异种点电荷电场中，在两点电荷的连线上，O处场强大小最小，故B错误；等量异种点电荷连线的垂直平分线上各点电场强度方向均相同，但大小不相等，故C错误，D正确.
答案：D
8.一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是（ ）
解析：由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷电性为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知电场强度变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B.
答案：B
9.（多选）如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为x轴上的三点.放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则（ ）
A. A点的电场强度大小为2×103 N/C
B. B点的电场强度大小为2×103 N/C
C.点电荷Q在A、B之间
D.点电荷Q在O、B之间
解析：由F＝Eq可知，在F－q图像中，斜率大小表示电场强度大小，由题图乙知，A点的电场强度大小为2×103 N/C，B点的电场强度大小为500 N/C，故A对，B错；A、B两点放置正、负不同的试探电荷，受力方向总为正，说明A、B两点的电场强度方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，故C对，D错.
答案：AC
10.如图所示，M、N为两个等量正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负点电荷，G点与P点关于O点对称，不计负点电荷的重力，下列说法正确的是（ ）
A.负点电荷在从P点到O点的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B.负点电荷在从P点到O点的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C.负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D.负点电荷在从O点到G点的过程中，速度越来越小，加速度越来越大
解析：负点电荷在从P点到O点的过程中，所受的电场力方向竖直向下，做加速运动，所以速度越来越大，因为从O点向上到无穷远，电场强度先增大后减小，负点电荷在P点到O点的过程中，电场强度大小变化不确定，所以其所受电场力的大小变化无法确定，加速度的大小变化不能确定，A、B错误；负点电荷运动到O点时，其所受的电场力为零，加速度为零，然后向下做减速运动，所以在O点时负点电荷的速度达到最大值，C正确；负点电荷在从O点到G点的过程中，做减速运动，速度越来越小，同理，加速度的大小变化无法确定，D错误.
答案：C
[能力提升]
11.真空中有两个等量异种点电荷，以两点电荷连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化情况的是（ ）
解析：两等量异种点电荷电场的电场线如图所示，在它们连线的中垂线上，从连线上的中点O到无穷远处的电场强度逐渐减小，方向不变.故选A.
答案：A
第4节 点电荷的电场 匀强电场
核心素养：1.推导点电荷的电场强度公式. 2.知道电场强度的叠加原理，并能应用这一原理进行简单的计算. 3.知道匀强电场及其电场线的特点.
点电荷的电场
合作 讨论
（1）如图所示，在正点电荷的电场中，P点到Q的距离为r，则Q在P点的电场强度是多大？方向如何？
（2）如果再有一正点电荷Q'＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？
提示：（1）试探电荷q在P点受到的静电力，F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝＝k，方向沿QP的连线由Q指向P.
（2）如图所示，P点的电场强度为Q、Q'单独在P点产生的电场强度的矢量和，则E＝＝.
教材 认知
1.大小
2.方向：当Q为正电荷时，E的方向沿半径 向外 ，当Q为负电荷时，E的方向沿半径方向 向内 .
[思考] 根据电场强度的定义式E＝和库仑定律F＝k，如何推导点电荷Q的电场强度表达式？
提示：试探电荷q受到场源电荷Q的库仑力F＝k，根据电场强度定义式E＝，可知试探电荷所在位置的电场强度E＝＝k＝k.
核心 归纳
1.点电荷的电场
（1）在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大，因为r→0时，带电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了.
（2）均匀带电球体之外某点的电场强度E＝，式中r为球心到该点的距离.
2.两个电场强度公式的比较
公式 项目 E＝ E＝k
适用范围 一切电场 点电荷的电场
表达式意义 定义式 决定式
电荷量的含义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
物理量之间关系 E与F和q均无关，仅与它们的比值相等 E∝Q，E∝
研习 经典
[典例1] 下列说法中正确的是（ ）
A.电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B.电场中某点的场强等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C.电场中某点的场强方向与检验电荷在该点的受力方向相同
D.公式E＝和E＝k对于任何电场都是适用的
[解析] 电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电荷量及受力无关，故A错误，B正确；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，故C错误；公式E＝对于任何静电场都是适用的，E＝k只适用于真空中静止的点电荷的电场，故D错误.
[答案] B
[训练1] 如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、C放置三个点电荷，a、O、c三点将正方形的一个对角线四等分，其中O点的电场强度大小为E，方向指向B点，c点的电场强度等于零，则a点的电场强度大小为（ ）
A.2E B. C.4E D.
解析：根据c点的电场强度等于零可知，A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合场强与B点的电荷在c点产生的电场的电场强度大小相等，方向相反，则A、C两点的点电荷为同种电荷，在O点产生的电场的电场强度的大小相等，方向相反，则B点的点电荷在O点的电场强度大小为E，方向指向B点，设Ba的距离为r，则根据点电荷场强公式得E＝k＝k，则B点的点电荷在c点产生的电场的电场强度大小为Ec＝k＝k＝E，方向指向B，则A、C两点的点电荷在c点产生的电场的合场强的大小为E，方向指向D，根据对称性可知，A、C两点的点电荷在a点产生的电场的合场强的大小为E，方向指向B，B点的点电荷在a点产生的电场的电场强度大小为Ea＝k＝4E，方向指向B，根据电场的叠加原理可知，a点的电场强度大小为4E＋E＝E，故A、B、C错误，D正确.
答案：D
场强叠加原理
合作 讨论
如图所
示，一半径为R的绝缘圆环上，均匀地分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L.静电力常量为k.请你根据所学的物理知识，写出关于P点的场强E的表达式.
提示：E＝.
教材 认知
1.场强叠加原理：如果有多个点电荷同时存在，电场中任一点的电场强度等于这些点电荷各自在该点产生电场强度的 矢量和 .
2.应用：若已知电荷分布，就可以求出电场中某点电场强度矢量叠加后的 总强度 .
[思考] 如图所示，真空中的A、B、C三点各存在一个点电荷，如何求O点的电场强度？
提示：每个点电荷在该点所单独产生的电场强度的矢量和即为该点的电场强度.
核心 归纳
1.电场强度的叠加
（1）有多个场源电荷时，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k来求得.
（2）电场强度是矢量，故电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即该处的电场强度可以用平行四边形定则求得.
（3）一个半径为R的均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离（r＞R），Q为整个球体（或球壳）所带的电荷量.
2.分析电场叠加问题的一般步骤
（1）确定分析计算的空间位置.
（2）分析该处有几个分电场，计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向.
（3）利用平行四边形定则求出矢量和.
研习 经典
[典例2] 如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°.若P点处的电场强度为零，q＞0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A. Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B. Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C. Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D. Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
[解析] 若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在P点产生的场强叠加后一定不为零，A、B错；几何关系如图1，若Q1＝Q3＝－q，则根据E＝k分析可知E1＝4E3，Q1和Q3在P点产生的电场强度叠加后为E13，如图2所示，与Q2在P点产生的电场强度不可能在一条直线上，即P点处的电场强度不可能叠加为零，C错；若4Q1＝Q3＝4q，Q2＝－，则根据E＝k分析可知E1＝E3＝k，叠加后E13＝k，如图3所示，与Q2在P点产生的电场强度等大反向，叠加为零，D对.
图1
图2 图3
[答案] D
电场强度叠加的技巧
（1）电场强度是矢量，在求多个点电荷在空间某点产生的电场强度时，应该根据平行四边形定则求出其大小和方向.
（2）当两矢量满足大小相等、方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算.
[训练2] 如图所示，12个带电量均为＋q的点电荷，均匀对称地分布在半径为r的圆周上，某时刻，P、Q两处的点电荷电量突然减为零，则O点的电场强度大小为（ ）
A. B.
C. D.
解析：P、Q两处的点电荷在O点激发的电场强度大小相等，即E＝
P、Q两处的点电荷在O点的合场强为E合＝2Ecos 60o＝
P、Q两处的点电荷电量突然减为零时，O点的电场强度大小为E合'＝E合＝，故选A.
答案：A
匀强电场
教材 认知
1.定义：其内部的电场强度的大小处处 相等 ，方向处处 相同 的电场.
2.电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔 相等 的平行线来表示.
3.实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场.
[思考] 带有等量异种电荷的两金属板之间的电场分布如图所示，这个电场具有什么特点？
提示：各处电场强度大小相等，方向相同.
核心 归纳
1.匀强电场的特点
（1）匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示.
（2）在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相同，加速度不变.
2.获得匀强电场的方法
两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场（除边缘附近）可看成匀强电场，如图所示.
研习 经典
[典例3] 如图所示，一个质量为m＝0.03 kg，带电荷量为1.0×10－8 C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线.当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角（g＝9.8 m/s2）.
（1）判断小球的电性；
（2）该电场的场强大小为多少？
[解析]（1）对小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力和水平向右的电场力，若电场强度方向水平向右，即电场力方向与电场强度方向相同，小球带正电荷；若电场强度方向水平向左，即电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电荷.
（2）根据平衡条件得tan 30°＝
解得E＝＝ N/C＝1.7×107 N/C.
[答案] （1）见解析 （2）1.7×107 N/C
[训练3] 在如图所示的水平匀强电场中，将两个带电粒子M和N（可视为点电荷）移至同一水平线上的不同位置，释放后，M、N恰好保持静止，不计粒子的重力，忽略M、N对匀强电场的影响，则（ ）
A. M带正电荷，N带负电荷
B. M、N所带电荷量大小一定相等
C.静止时M受到的合力比N的大
D.将M、N分开一些，释放后M、N仍保持静止
解析：由题意可知M、N所受对方的库仑力与各自在匀强电场中所受电场力平衡，因此M带负电荷，N带正电荷，故A错误；根据前面分析可知，M、N所受匀强电场的电场力大小相等，所以M、N所带电荷量大小一定相等，故B正确；静止时M、N受到的合力均为零，故C错误；将M、N分开一些，M、N之间的库仑力大小变化，将不能与在匀强电场中所受电场力平衡，所以释放后M、N将不能保持静止，故D错误.
答案：B
深刻剖析提升能力
基础 题组
1.对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（ ）
A.电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的Q就是产生电场的点电荷
B.由公式E＝k可知，在离点电荷Q距离相等的地方，电场强度均相同
C.在Q产生的电场中某点，电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关
D.在Q产生的电场中某点，放置电荷量不同的试探电荷，因试探电荷所受电场力不同，故该点的电场强度也会随之改变
解析：电场强度的定义式仍成立，即E＝，式中的q是试探电荷的电荷量，A错误；由公式E＝k可知，在离点电荷Q距离相等的地方，电场强度大小相等，但是方向不相同，B错误；在Q产生的电场中某点，电场强度的方向与放入该点的试探电荷的带电种类无关，C正确；在Q产生的电场中某点，电场强度是一定的，即使放置电荷量不同的试探电荷，试探电荷所受电场力不同，该点的电场强度也不会随之改变，D错误.
答案：C
2.（多选）如图所示的电场中属于匀强电场的是（ ）
解析：匀强电场的电场线是等间距的平行直线，故B、D正确.
答案：BD
3.在一正交直角坐标系的坐标原点O处有一带正电的点电荷，x轴上0.1 m处放一试探电荷，其受力与电荷量的关系如图所示，y轴上有一点b，其场强为1 N/C，则b点的坐标为（ ）
A.（0，0.1 m） B.（0，0.2 m）
C.（0，0.3 m） D.（0，0.4 m）
解析：x轴上0.1 m处场强为Ex＝＝9 N/C
距离坐标原点r处的场强E＝k
则Ex＝k＝9 N/C，Eb＝k＝1 N/C
联立解得rb＝0.3 m，故A、B、D错误，C正确.
答案：C
中档 题组
1.如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，静电力常量为k，则S点的电场强度（ ）
A.方向向左 B.方向向右
C.大小为 D.大小为
解析：根据点电荷电场强度公式和电场叠加原理，M、N处的电荷在S点的合场强为零，可知S点的电场强度等于P点的电荷在S点的场强，方向指向P点，大小为E＝k＝，故C正确.
答案：C
2.如图所示，空间A点固定一个正点电荷，B点固定一个负点电荷，则空间P点的电场强度可能是图中的（ ）
A. E1 B. E2 C. E3 D. E4
解析：A点正点电荷在P点产生的场强沿AP方向，B点负电荷在P点产生的场强沿PB方向，如图：
根据矢量的合成，可知合场强可能是E3.故选C.
答案：C
课时作业（四） 点电荷的电场 匀强电场
[基础训练]
1.下列关于点电荷的场强公式E＝k的几种不同的理解，正确的是（ ）
A.以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强不同
B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C.在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q
D.在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成反比，与r2成正比
解析：以点电荷Q为中心，r为半径的球面上，各处的场强大小相等、方向不同，故A正确.当r→0时，点电荷的场强公式E＝k已经不适用，当r→∞时，E→0，故B错误.在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷Q的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q，故C错误.在点电荷Q产生的电场中，场强为E＝k，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D错误.
答案：A
2.（多选）以下是几种常见电场的电场线分布示意图，其中正确的是（ ）
解析：根据电场线的特点：电场线从正电荷出发到负电荷或无穷远处终止，故A、B错误，C、D正确.故选CD.
答案：CD
3.如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为－q（q＞0）的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则（ ）
A. Q带负电
B. b、c两点电场强度相同
C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D. a、b两点的电场强度大小之比为2∶1
解析：电荷量为－q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，A错误；根据公式E＝k知，b、c两点电场强度大小相同，方向不同，B错误；根据公式E＝k，a、b两点与Q距离之比为1∶2，所以a、b两点的电场强度大小之比为4∶1，C正确，D错误.
答案：C
4.如图所示，在水平向右、场强大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线过O点且与电场线平行，A、C连线过O点且与电场线垂直.则（静电力常量为k）（ ）
A. A点的电场强度大小为
B. B点的电场强度大小为E－k
C. D点的电场强度大小不可能为零
D. A、C两点的电场强度相同
解析：正点电荷在A点产生的电场强度沿OA方向，大小为k，所以A点的合电场强度大小为，A正确；同理，B点的电场强度大小为E＋k，B错误；如果匀强电场场强E＝k，则D点的电场强度大小为零，C错误；A、C两点的电场强度大小相等，但方向不同，D错误.
答案：A
5.如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向如图所示，与BA平行，则：
（1）qA、qB分别带什么性质的电荷（不写判断过程）；
（2）求A、B两点电荷的电荷量大小之比.
解析：（1）放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电.
（2）如图所示为场强叠加的示意图
由几何关系知EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
答案：（1）qA带负电，qB带正电 （2）1∶8
[能力提升]
6.（多选）如图，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8 C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处.则x坐标轴上（ ）
A.电场强度为零的点只有一个
B.电场强度为零的点有两个
C. x＞6 cm区域电场强度方向沿x轴负方向
D. x＜0区域电场强度方向沿x轴负方向
解析：因Q1＞｜Q2｜，则x＜0区域电场强度方向沿x轴负方向，不存在场强为零的点，在x＝0和x＝6 cm之间的场强沿x轴正方向，也不存在场强为零的点，只有在x＞6 cm的范围才会有场强为零的点，则电场强度为零的点只有一个，选项A、D正确，B错误；设场强为零的点(共4张PPT)
第1章 静电力与电场强度
章末整合提升
2门世2有
3厚
定义
公式：E=
F
静电力与电场强度〈电场强度〈方向：正电荷所受静电力的方向
点电荷的场强：E=k是（决定式）
场强的叠加
电场线
定义
特点：不闭合、不相交、疏密表示电场强弱
静电除尘
静电力与电场强度：
利用{静电喷雾
静电的利用
激光打印
与防护
防护
避雷针
加油站人体静电释放器
