第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电
第1节 闭合电路欧姆定律
核心素养：1.知道内电路、外电路、内电压、外电压和电动势的概念. 2.知道电流通过电源内阻和外阻消耗的能量之和等于电源消耗的能量. 3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与外电阻的关系，并能进行相关的电路分析和计算. 4.经历电动势概念的建立过程，体验能量的转化和守恒在电路中的应用. 5.经历闭合电路欧姆定律的理论推导过程.
电动势
合作 讨论
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样.
标有“1.5 V”干电池 标有“3.7 V”手机电池
（1）如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
（2）是不是非静电力做功越多电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大？如何描述电源把其他形式的能转化为电能的本领？
提示：（1）电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J；电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J.
（2）不是，非静电力对电荷做功多少与电荷的电荷量有关.若把带相同电荷量的正电荷从电源的负极移到正极，做功越多，电荷获得的电势能越多，表明电源把其他形式的能转化为电能的本领就越大.可以用非静电力做的功与电荷量的比值来反映电源把其他形式的能转化为电能的本领.
教材 认知
1.内、外电路
电源内部 的电路叫作内电路； 电源外部 的电路叫作外电路. 外电路 的电阻称为外电阻； 内电路 的电阻称为内电阻.
2.电动势
物理 意义 反映电源把 其他形式的能 转化为 电能 本领的物理量
大小 在数值上等于 没有接入外电路 时电源两极间的电压
符号 E
单位 伏特（V）
3.内、外电路的能量转化
（1）能量转化：在外电路中，电场力对电荷做 正功 ，将电荷减少的电势能转化为其他形式的能.电源内部 非静电力 将正电荷由负极搬到正极，电荷的电势能增加.
（2）大小关系：电动势在数值上等于 单位电量 的正电荷由负极移到正极非静电力所做的功.
核心 归纳
1.电动势的物理意义
电动势大小反映电源将其他形式的能转化为电能的本领的大小.
2.电动势的大小
在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极搬运到正极所做的功.
3.方向
电动势是标量，为了研究问题方便，规定电动势的方向为电源内部电流的方向，即由电源负极指向正极.
4.电动势和电压的区别与联系
电压U 电动势E
物理意义 电场力做功，电能转化为其他形式的能 非静电力做功，其他形式的能转化为电能
定义式 U＝，W为电场力做的功 E＝，W为非静电力做的功
单位 伏特（V） 伏特（V）
联系 E＝U内＋U外电动势等于电源未接入电路时两极间的电势差
研习 经典
[典例1] 关于电源和电动势，下列说法不正确的是（ ）
A.电源是把其他形式的能转化为电能的装置，这种转化是通过非静电力做功来实现的
B.电源的电动势高，表明该电源把其他能转化为电能的本领强，反之表明该电源把其他能转化为电能的本领弱
C.电源电动势，是由电源本身的性质决定的，与电源是否接入电路，电路的工作状态无关
D.电源的电动势和一段电路两端电压可以有相同的大小和单位，两者的物理含义完全相同
[解析] 电源是把其他形式的能转化为电能的装置，这种转化是通过非静电力做功来实现的，故A正确；电动势反映电源将其他形式的能转化为电能的本领，电动势高，表明该电源把其他能转化为电能的本领强，反之表明该电源把其他能转化为电能的本领弱，故B正确；电源电动势是由电源本身的性质决定的，与电源是否接入电路，电路的工作状态无关，故C正确；电动势和电压具有相同的单位，但是其物理意义不同，故D错误.故选D.
[答案] D
（1）电动势是标量，电源内部电流的方向，由电源负极指向正极.
（2）公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的.电动势不同，表示将其他形式的能转化为电能的本领不同，例如，蓄电池的电动势为2 V，表明在蓄电池内移送1 C的电荷时，可以将2 J的化学能转化为电能.
[训练1] 铅蓄电池的电动势为2 V，干电池的电动势为1.5 V，则下列说法正确的是（ ）
A.铅蓄电池两极间的电压为2 V
B.干电池能在1 s内将1.5 J的化学能转化成电能
C.铅蓄电池接入不同电路中，电动势会发生变化
D.电路中通过相同的电荷量时，铅蓄电池比干电池中非静电力做的功多
解析：当铅蓄电池不接入电路时，两极间的电压为2 V，当接入电路时，两极间的电压小于2 V，故 A错误；干电池的电动势为1.5 V，根据W＝qU知，电路中每通过1 C的电荷量，电池把1.5 J的化学能转化为电能，与时间无关，故B错误；电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，与电源接入的电路无关，故C错误；根据W＝qU可知，电路中通过相同的电荷量时，铅蓄电池比干电池中非静电力做的功多，故D正确.
答案：D
闭合电路欧姆定律
合作 讨论
如图所示为闭合电路的组成示意图.
探究：若电源电动势为E，闭合开关，电路中的电流为I，在时间t内非静电力做功为多少？内、外电路中产生的热量分别为多少？它们之间有怎样的关系？
提示：EIt I2rt I2Rt EIt＝I2rt＋I2Rt
教材 认知
1.特点
在外电路中，电流由高电势流向低电势，在外电阻上沿电流方向电势降低；电源内部由负极到正极电势升高.
2.闭合电路欧姆定律
（1）内容：流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成 正比 ，跟电路中内、外电阻之和成 反比 .
（2）公式：I＝.
（3）变形公式：E＝U外＋ U内 或U＝ E－Ir .
核心 归纳
闭合电路欧姆定律的表达形式
表达式 物理意义 适用条件
I＝ 电流与电源电动势成正比，与电路总电阻成反比 纯电阻电路
E＝I（R＋r）① E＝U外＋Ir② E＝U外＋U内③ 电源电动势在数值上等于电路中内、外电压之和 ①式适用于纯电阻电路； ②③式普遍适用
EIt＝I2Rt＋I2rt④ W＝W外＋W内⑤ 电源提供的总能量等于内外电路中电能转化为其他形式能的总和 ④式适用于纯电阻电路 ⑤式普遍适用
研习 经典
[典例2] 如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V 8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为 5 V.求：
（1）电阻R的阻值；
（2）电源的电动势和内阻.
[解析] （1）当开关S接b点时，电压为5 V，电流为1 A，由欧姆定律可得电阻R的阻值：R＝＝ Ω＝5 Ω.
（2）由公式P＝UI得，小灯泡的额定电流
I1＝＝ A＝2 A
当开关S接a时，根据闭合电路欧姆定律得
E＝U1＋I1r
其中U1＝4 V
当开关接b时，有E＝U2＋I2r
又U2＝5 V，I2＝1 A
联立解得E＝6 V，r＝1 Ω.
[答案] （1）5 Ω （2）6 V 1 Ω
解决闭合电路问题的一般步骤
（1）分析电路特点：认清各元件之间的串、并联关系，特别要注意电压表测量哪一部分的电压，电流表测量流过哪个用电器的电流.
（2）应用闭合电路的欧姆定律求干路中的电流.
（3）根据部分电路的欧姆定律和电路的串、并联特点求出部分电路的电压和电流.
[训练2] 如图甲、乙所示小灯泡的规格都相同，两个电路的电池也相同.乙图中每个小灯泡的亮度都明显比甲图中一个小灯泡暗，忽略温度对灯丝电阻的影响.关于甲、乙两个电路的比较，下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A.甲图中的路端电压大
B.甲图中的干路电流大
C.甲图中电源的总功率大
D.甲图中电源的效率低
解析：乙图两个灯泡并联，所以电阻小于甲图中一个灯泡的电阻，由I＝，可知乙图中的干路电流更大，由U＝E－Ir，乙图电源内阻分压更大，路端电压更小，故 A正确，B错误；电源总功率P＝EI，可知甲图中电源总功率小，故C错误；电源效率η＝＝，可知乙图中电源效率低，故D错误.
答案：A
路端电压与外电阻的关系
合作 讨论
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压.通过数据计算，你发现了怎样的规律？
提示：路端电压分别为7.5 V、8 V、9 V.随外电阻的增大，路端电压逐渐增大.
教材 认知
1.路端电压的表达式：U＝ E－Ir .
2.路端电压随外电阻的变化规律
（1）当外电阻R增大时，由I＝可知电流I 减小 ，路端电压U＝E－Ir 增大 .
（2）当外电阻R减小时，由I＝可知电流I 增大 ，路端电压U＝E－Ir 减小 .
（3）两种特殊情况：当外电路断开时，电流I变为0，U＝ E ，即断路时的路端电压等于 电源电动势 ；当电源短路时，外电阻R＝0，此时I＝.
[思考] 在内电路中电场力做功吗？
提示：做功，因为内电路也有电阻，通电时也消耗电能.
核心 归纳
1.路端电压U随电流I变化的图像（U－I关系图）
（1）U－I图像的函数表达式：U＝E－Ir.
（2）U－I图像特点：位于第一象限，与横纵坐标轴相交的倾斜直线，如图所示.
（3）几个特点.
①三个特征量：与纵轴交点表示电动势，与横轴交点表示短路电流，直线斜率的大小表示电源的内阻.
②两个特殊状态：当外电路断开时（R＝∞），I变为零，Ir＝0，U＝E；当电源两端短路时（R＝0），此时电流I短＝（短路电流），U＝0.
③直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝｜｜，｜｜越大，表明电源的内阻越大.
④图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率.
2.路端电压U外与外电阻R之间的关系
对某一给定的闭合电路来说，电流、路端电压、内电压随外电阻的改变而改变，变化情况如下（↑表示增大，↓表示减小）.
外电阻变化情况 R↑ R→∞ R↓ R→0
电流I＝ I↓ I→0 I↑ I→
内电压U'＝Ir＝E－IR U'↓ U'→0 U'↑ U'→E
路端电压U外＝IR＝E－Ir U外↑ U外→E U外↓ U外→0
研习 经典
[典例3] （多选）A、B两电源分别供电时其路端电压与电流的关系图线如图所示，则下述正确的是（ ）
A.电源电动势EA＝EB
B.电源内阻rA＝rB
C.电源A的短路电流为0.2 A
D.电源B的短路电流为0.3 A
[解析] 由题图看出，A的电动势为2.0 V，B的电动势为 1.5 V，即有电源电动势EA＞EB，故A错误；两图线平行，说明电源的内阻相等，即rA＝rB，故B正确；电源A的短路电流为IA＝＝ A＝0.4 A，故C错误；电源B的短路电流为IB＝＝ A＝0.3 A，故D正确.
[答案] BD
图像是物理学中的一种表达形式，解题时要明确其斜率、截距等的含义.
[训练3] （多选）a、b两电源的路端电压与电流的关系图像如图所示，图中两图线交纵轴于一点，假设两电源的电动势分别用Ea、Eb表示，内阻分别用ra、rb表示.则下列说法正确的是（ ）
A. Ea＝Eb、ra＜rb
B. Ea＞Eb、ra＜rb
C.若将同一定值电阻分别接在两电源上时，通过电源的电流关系为Ia＞Ib
D.若将两电源分别接入电路，当通过电源的电流相等时路端电压的关系为Ua＜Ub
解析：由题图可知Ea＝Eb（图线的纵截距），两电源的短路电流Ia'＞Ib'（图线的横截距），则由ra＝和rb＝可知ra＜rb， A正确，B错误；当把同一电阻分别接在两电源上时，由闭合电路欧姆定律I＝可知，通过电源的电流关系为Ia＞Ib，C正确；若将两电源分别接入电路，通过电源的电流相等时，根据路端电压为U＝E－Ir，则有Ua＞Ub，D错误.
答案：AC
深刻剖析提升能力
基础 题组
1.思维辨析
（1）同一电源接入不同电路，电动势会发生变化.（ × ）
（2）电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱.（ × ）
（3）电动势等于电源的路端电压.（ × ）
（4）闭合电路中外电阻越大，路端电压越大.（ √ ）
（5）在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大.（ × ）
2.某电池当外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后，其路端电压降为2.4 V，则可以判定该电池的电动势E和内阻r为（ ）
A.2.4 V，1 Ω B.3 V，2 Ω
C.2.4 V，2 Ω D.3 V，1 Ω
解析：由E＝U外＋Ir可知开路电压即为I＝0时的电压，则有E＝U开路＝3 V，由闭合电路的欧姆定律得：
E＝2.4 V＋·r，解得r＝2 Ω，所以选项B正确.
答案：B
3.（多选）如图所示为某一电源的U－I图像，由图可知（ ）
A.电源电动势为2 V
B.电源内阻为 Ω
C.电源短路时电流为6 A
D.电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
解析：由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，当I＝0时，U＝E，由图读得电源的电动势E＝2 V，故A正确；电源的内阻等于图线斜率的绝对值，为r＝｜｜＝ Ω＝0.2 Ω，故B错误；电源电流为6 A时，路端电压为0.8 V，未短路，故C错误；当路端电压U＝1 V时，由E＝U＋Ir可得，I＝＝ A＝5 A，故D正确.
答案：AD
中档 题组
1.关于电源的电动势，下列说法中正确的是（ ）
A.电源电动势的大小等于电源没有接入电路时两极间的电压的大小，所以当电源接入电路时，电动势的大小将发生变化
B.电路闭合时，并联在电源两端的电压表的示数就是电源电动势的值
C.电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量
D.在闭合电路中，电动势等于内、外电路上电压之和，所以电动势实际上就是电压
解析：直接利用电动势的概念分析判断可知，选项C正确.
答案：C
2.（多选）某一电源的电动势为E，内阻为r，外电路（纯电阻电路）的电阻为R，此电路（ ）
A.短路电流为
B.短路电流为
C.正常工作时的电流为
D.正常工作时的电流为
解析：短路是指外电路电阻为零，则短路电流为I短＝，选项 A错误，B正确；根据闭合电路的欧姆定律，知此电路正常工作时的电流为I＝，选项C错误，D正确.
答案：BD
3.卫星在太空飞行，主要靠太阳能电池提供能量.有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA.若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是（ ）
A.0.1 V B.0.2 V
C.0.3 V D.0.4 V
解析：电池板没有接入外电路时，开路电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV.由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池板内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D项正确.
答案：D
4.如图为欧姆表的原理示意图.其中，电流表的满偏电流为300 μA，内阻rg＝100 Ω，调零电阻最大值R＝50 kΩ，串联的定值电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V.用它测量电阻Rx，能准确测量的阻值范围是（ ）
A.30～80 kΩ B.3～8 kΩ
C.300～800 Ω D.30～80 Ω
解析：用欧姆表测量电阻，指针指在表盘中央附近时测量结果比较准确.当电流最大时，Ig＝，其中R内为欧姆表的内阻，得R内＝＝Ω＝5 000 Ω，用它测量电阻Rx，当指针指在表盘中央时Ig＝，得Rx＝－R内＝5 000 Ω，故能准确测量的阻值范围是5 kΩ附近，选项B正确.
答案：B
课时作业（二十一） 闭合电路欧姆定律
[基础训练]
1.在已接电源的闭合电路中，关于电源的电动势、内电压、外电压的关系，下列说法正确的是（ ）
A.若外电压增大，则内电压增大，电源电动势也会随之增大
B.若外电压减小，内电阻不变，内电压也就不变，电源电动势必然减小
C.若外电压不变，内电压减小，则电源电动势也会随内电压减小
D.若外电压增大，内电压减小，则电源的电动势始终等于二者之和
答案：D
2.下列欧姆表原理的电路示意图，正确的是（ ）
A B
C D
解析：选项B的欧姆表中没有可调电阻，B错误；选项 A、D电流表的负极接到了电源的正极， A、D错误；红表笔应接电源的负极，黑表笔应接电源的正极，C正确.
答案：C
3.某电源的路端电压与电流的关系图线如图所示，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V，则该电路可能为（ ）
A B
C D
解析：由题图可知，E＝Um＝6 V，当U＝4 V时，I＝4 A，因此有6 V＝4 V＋4 A×r，解得r＝0.5 Ω，当路端电压为4.8 V时，U内＝E－U＝6 V－4.8 V＝1.2 V.因为＝，所以R＝r＝×0.5 Ω＝2 Ω.由电阻的串、并联知识可知B正确.
答案：B
4.在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触点向图中a端移动时（ ）
A. I变大，U变小 B. I变大，U变大
C. I变小，U变大 D. I变小，U变小
解析：当R5的滑动触点向图中a端移动时，R5接入电路的电阻变小，外电路的总电阻就变小，总电流变大，路端电压变小即电压表V的读数U变小；由于总电流变大，使得R1、R3两端电压都变大，而路端电压又变小，因此，R2和R4串联两端电压变小，则电流表A的读数I变小，故选D.
答案：D
5.如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω.断开S后，电压表的示数为3 V；闭合S后，电压表的示数为2 V，则电源的内阻r为（ ）
A.1 Ω B.2 Ω C.3 Ω D.4 Ω
解析：当断开S时，电压表的示数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路欧姆定律可知，I＝，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误.
答案：A
6.如图所示，已知R1＝R2＝R3＝1 Ω.当开关S闭合后，理想电压表的读数为1 V；当开关S断开后，理想电压表的读数为0.8 V，则电源的电动势等于（ ）
A.1 V B.1.2 V C.2 V D.4 V
解析：当开关S闭合时，R2与R3并联后与R1串联，I＝＝ A＝1 A，故有E＝I（1.5 Ω＋r）；当开关S断开时，R1与R3串联，I'＝＝0.8 A，故有E＝I'（2 Ω＋r），解得E＝2 V，r＝0.5 Ω，C正确.
答案：C
7.如图所示是研究电源电动势和电源内、外电压关系的实验装置，电池的两极 A、B与电压传感器2相连，位于两个电极内侧的探针a、b与电压传感器1相连，R是滑动变阻器，则（ ）
A.电压传感器1测得的是外电压
B.电压传感器2测得的是电动势
C.移动挡板，减小内阻，传感器1的读数增大
D.滑动变阻器R阻值增大时，传感器2的读数增大
解析：由题图可知，电压传感器1测得的是电源内电压，故 A错误；电压传感器2测得的是路端电压，故B错误；由U内＝E可知，移动挡板，减小内阻，则内电压减小，即传感器1的读数减小，故C错误；滑动变阻器R阻值增大时即增大外电阻，路端电压增大，即传感器2的读数增大，故D正确.
答案：D
8.如图所示为一简单指针式欧姆表的原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝300 μA，内阻Rg＝100 Ω，可变电阻R的最大阻值为10 kΩ，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，图中与接线柱 A相连的表笔颜色应是 色.按正确使用方法测量电阻Rx的阻值时，指针指在刻度盘的正中央，则Rx＝ kΩ.
解析：欧姆表是电流表改装的，必须满足电流的方向“＋”进“－”出，即回路中电流从标有“＋”标志的红表笔进去，所以与接线柱 A相连的表笔是红色.设电流满偏时欧姆表的内阻为R内，则Ig＝，当指针指在刻度盘中央时，有＝，联立两式并代入数据解得Rx＝5 kΩ.
答案：红 5
[能力提升]
9.如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系.下列说法正确的是（ ）
A.电阻R1、R2的阻值之比为4∶3
B.该电源的电动势为6 V，内阻为3 Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6 W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1∶1
解析：对定值电阻的U－I图线来说，其斜率表示电阻的阻值，则根据图像可知R1＝4 Ω，R2＝2 Ω，所以R1∶R2＝2∶1， A错误；由闭合电路欧姆定律得U＝－Ir＋E，结合图像可知E＝6 V，图线a斜率的绝对值为电源的内阻，即r＝ Ω＝2 Ω，B错误；只将R1与该电源组成闭合电路时，则由图像可知U1＝4 V，I1＝1 A，电源的输出功率为P1＝U1I1＝4×1 W＝4 W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内＝I2r、P外＝I2R2，又r＝R2，解得P内∶P外＝1∶1，D正确.
答案：D
10.某兴建小组利用压敏电阻制作一台电子秤，其内部电路如图所示，R1是保护电阻，R2是调零电阻，压敏电阻值R随压力F变化规律为R＝kF＋C（k、C为常量，k＞0）.现对电流表的刻度盘进行改装，使得电流表满偏时对应的物体质量为零，则（ ）
A.刻度盘标注的质量刻度均匀
B.若使用前质量示数大于零，应将R2的滑片向右滑动
C.电子秤的示数越大，电源的总功率越大
D.若电池的内阻增大，但仍能调零，则称量值仍准确
解析：由闭合电路欧姆定律，得I＝＝，电路中的电流与压力F没有线性关系，刻度盘标注的质量刻度不均匀，故A错误；若使用前质量示数大于零，电流偏小，应减小电阻，将R2的滑片向左滑动，故B错误；电子秤的示数越大，电路中电流越小，电源的总功率P＝EI越小，故C错误；电池的内阻增大，电动势不变，若能调零，电流表仍可以满偏，称量值仍准确，故D正确.故选D.
答案：D
11.如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω，S闭合时，电压表 V的示数为11.4 V，电流表A的示数为0.2 A，S断开时，电流表A的示数为0.3 A，电压表和电流表均为理想电表.求：
（1）电阻R3的值；
（2）电源电动势E和内阻r的值.
解析：（1）R2两端电压U2＝I2R2＝6 V，
所以R1两端电压为U1＝U－U2＝5.4 V，
则流过R1的电流I1＝＝0.6 A，
流过电阻R3的电流
I3＝I1－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A，
所以电阻R3的阻值R3＝＝ Ω＝15 Ω.
（2）由闭合电路欧姆定律
当开关闭合时E＝11.4 V＋0.6 A×r，①
当开关断开时E＝0.3×（9＋30） V＋0.3 A×r，②
联立①②式，得E＝12 V，r＝1 Ω.
答案：（1）15 Ω （2）12 V 1 Ω
微专题（四）：闭合电路的分析与计算
核心素养：1.学会用程序法分析闭合电路动态变化问题. 2.学会分析闭合电路含电容问题的分析方法. 3.会用闭合电路欧姆定律分析路端电压与外电阻的关系，并能进行相关的电路分析和计算. 4.认识电容器对生产、生活的作用，坚持实事求是的观点.
闭合电路的动态分析
核心 归纳
1.闭合电路动态分析的思路
闭合电路中由于局部电阻变化（或开关的通断）引起各部分电压、电流（或灯泡明暗）发生变化，分析这类问题的基本思路是：
2.闭合电路动态分析的三种方法
（1）程序法：基本思路是“部分→整体→部分”，即：
（2）结论法——“并同串反”
“并同”：指某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大；某一电阻减小时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小.
“串反”：指某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小；某一电阻减小时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大.
（3）特殊值法与极限法：指因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论.一般用于滑动变阻器两部分在电路中都有电流时的讨论.
特别提醒：（1）在闭合电路中，任何一个电阻的增大（或减小），都将引起电路总电阻的增大（或减小），该电阻两端的电压一定会增大（或减小）.
（2）理想电压表可认为是断路，理想电流表可认为是短路.
研习 经典
[典例1] 电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路.电流表和电压表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，下列说法正确的是（ ）
A.电压表和电流表示数都增大
B.电压表和电流表示数都减小
C.电压表示数增大，电流表A1示数减小，A2读数增大
D.电压表示数减小，电流表A1示数增大，A2读数减小
[解析] 由题图可知滑动变阻器的滑片由中点滑向b端时，滑动变阻器连入电路中的阻值增大，则外电路的总阻值R总增大，干路电流I＝减小，故电流表 A1示数减小；路端电压U＝E－Ir，因I减小，所以U增大，即电压表的示数增大；R2两端电压U2＝E－I（R1＋r），因I减小，所以U2增大，由I2＝知，I2增大，即电流表 A2的示数增大，故选项C正确，A、B、D错误.
[答案] C
[训练1] （多选）如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，L为小灯泡，R为定值电阻，滑动变阻器RP；闭合电键，小灯泡能正常发光.现将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离，滑动前后理想电压表 V1、 V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，在此过程（ ）
A.灯泡亮度变暗
B.电压表 V1示数变大、电压表 V2示数变小
C.保持不变，变小
D.与均保持不变，且前者小于后者
解析：根据题意可知，将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离，滑动变阻器接入电路的电阻减小，则外电路的总电阻减小，总电流增大，则灯泡亮度变亮，故A错误；根据题意，由闭合回路欧姆定律有U1＝IR，U2＝E－I（R＋r），由于I变大，则U1变大，U2减小，即电压表 V1示数变大、电压表 V2示数变小，又有＝R，＝R＋r可知，与均保持不变，且前者小于后者，故C错误，B、D正确.故选B、D.
答案：BD
含容电路的分析
核心 归纳
1.电容器充放电过程：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电.若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.可由ΔQ＝C·ΔU计算电容器上电荷量的变化.
2.电容器接入电路中，电流稳定后
（1）把电容器处的电路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上.
（2）与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降压的作用，但电容器两端可能出现电势差.
（3）如果电容器与电源并联，且电路中有电流通过，则电容器两端的电压不是电源电动势E，而是路端电压U.
3.电路连接方式改变时：如果变化前、后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之差；如果变化前、后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始、末状态电容器带电荷量之和.
研习 经典
[典例2] 如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为（ ）
A. CE B.CE C.CE D.CE
[解析] 由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为，电阻R两端的电压为，则电容器两极板间电势差ΔU＝，则Q＝CΔU＝，C对.
[答案] C
[训练2] 阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路.开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1，闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2. Q1与Q2的比值为（ ）
A. B. C. D.
解析：由于电池的内阻可以忽略，所以路端电压U不变.当开关S断开且电流稳定时，可等效为图甲所示电路，所以C两端的电压与其并联的电阻两端的电压相等，根据串并联电路中电压的分配关系可知，电容器两端的电压为；闭合开关S，电流再次稳定后，可等效为图乙所示电路，同理可知，C两端的电压为，根据Q＝CU，所以Q1与Q2的比值为＝＝，故选项C正确.
甲 乙
答案：C
电源的功率和效率
核心 归纳
1.电源的有关功率和电源的效率
（1）电源的总功率：P总＝IE＝I（U内＋U外）.
（2）电源的输出功率：P出＝IU外.
（3）电源内部的发热功率：P'＝I2r.
（4）电源的效率：η＝＝.对于纯电阻电路，η＝＝.
2.输出功率和外电阻的关系
在纯电阻电路中，电源的输出功率为P＝I2R＝R＝R＝，如图所示.
（1）当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝.
（2）当R＞r时，随着R增大，P减小.
（3）当R＜r时，随着R增大，P增大.
研习 经典
[典例3] 在如图所示的电路中，已知电源电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，滑动变阻器R的阻值可连续增大，问：
（1）当R多大时，R消耗的功率最大？最大功率为多少？
（2）当R多大时，R1消耗的功率最大？最大功率为多少？
（3）当R多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？
[解析] （1）把R1视为内电路的一部分，则当R＝R1＋r＝3 Ω时，R消耗的功率最大，其最大值为Pmax＝＝0.75 W.
（2）对定值电阻R1，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，此时R＝0，所以P1＝I2R1＝（）2R1＝2 W.
（3）当r＝R外时，电源的输出功率最大，但在本题中外电阻最小为2 Ω，不能满足以上条件.分析可得当R＝0时电源的输出功率最大，P出＝I2R1＝（）2R1＝2 W.
[答案] （1）3 Ω 0.75 W （2）0 2 W （3）0 2 W
[训练3] 如图所示，线段A为某电源的U－I图线，线段B为某电阻的U－I图线，当上述电源和电阻组成闭合电路时，求：
（1）电源的输出功率P出多大？
（2）电源内部损耗的电功率是多少？
（3）电源的效率η多大？
解析：（1）从A的图线可读出E＝3 V，r＝＝ Ω＝0.5 Ω
从图线的交点可读出路端电压U＝2 V，电路电流I＝2 A
则电源的输出功率为P出＝UI＝4 W.
（2）电源内部损耗的电功率P内＝I2r＝2 W.
（3）电源的总功率为P总＝IE＝6 W
故电源的效率为η＝×100％≈66.7％.
答案：（1）4 W （2）2 W （3）66.7％
深刻剖析提升能力
1.如图所示，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关，V与A分别为电压表与电流表.初始时S0与S均闭合，现将S断开，则（ ）
A. V的读数变大，A的读数变小
B. V的读数变大，A的读数变大
C. V的读数变小，A的读数变小
D. V的读数变小，A的读数变大
解析：将S断开，则电路的总电阻变大，总电流变小，由U＝E－Ir知，路端电压变大，故电压表的读数变大；总电流变小，则R1两端的电压IR1变小，故R3两端的电压变大，流过R3的电流变大，电流表的读数变大，选项B正确.
答案：B
2.如图所示的电路中，电压表和电流表均为理想电表，电源的电动势为10 V，内阻为1 Ω，定值电阻R的阻值为5 Ω，滑动变阻器的最大阻值是10 Ω.闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P由最左a端向最右b端滑动过程中，下列说法正确的是（ ）
A.电流表的示数变大
B.滑动变阻器消耗的功率一直变大
C.电源内部消耗的功率变小
D.电源的最大效率约为91.7％
解析：当滑动变阻器的滑片P由最左a端向最右b端滑动过程中，滑动变阻器接入电路中电阻增大，电路中总电阻增大，总电流减小，电流表的示数变小，故A错误；把定值电阻R视为电源内电阻，当滑动变阻器的阻值R滑＝R＋r＝6 Ω，滑动变阻器消耗的功率最大，所以滑动变阻器消耗的功率先变大后变小，故B错误；总电流减小，内阻r不变，根据P内＝I2r，电源内部消耗的功率变小，故C正确；电源的效率η＝＝＝1－，当R滑＝10 Ω时，有最大效率ηm＝93.75％，故D错误.故选C.
答案：C
3.共享电动车通过扫码开锁，可以实现循环共享.如图所示为某品牌的共享电动车，电池铭牌上标有“48 V 10 Ah”字样，电池与电动机直接相连，正常工作时，电动机额定功率为250 W，电池输出电压为40 V，已知电动机的内阻为1.5 Ω，不考虑其他部件的摩擦损耗.电动机正常工作时，下列说法正确的是（ ）
A.电动车可连续骑行时间为1.5 h
B.电动机输出的机械功率约为191.4 W
C.电源消耗的总功率为320 W
D.电池的效率为63.8％
解析：电动机正常工作时，电流I＝＝ A＝ A，电动车可连续骑行时间为t＝＝ s＝1.6 h，故A错误；电动机发热功率P热＝I2r，电动机输出的机械功率P出＝P－P热＝250 W－×1.5 W＝191.4 W，故B正确；电源消耗的总功率为P总＝IE＝×48 W＝300 W，故C错误；电池的效率为η＝＝×100％＝83.3％，故D错误.故选B.
答案：B
4.（多选）如图所示，直线OC为电源A的总功率随电流I变化的图线，抛物线ODC为该电源内部热功率随电流I变化的图线.若该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，则下列说法正确的是（ ）
A.电阻B的阻值为10 Ω
B.电源A的内阻为2 Ω
C.电源A与电阻B串联后，路端电压为6.4 V
D.电源A与电阻B串联后，电源A内部热功率为1.6 W
解析：电源的总功率P＝EI，当I＝4 A时P＝32 W，则电源的电动势E＝8 V，由题图看出，当I＝4 A时，外电路短路，电源内部热功率等于电源的总功率，则有P＝I2r，代入解得r＝2 Ω，该电源与电阻B串联后，电路中的电流为0.8 A，根据闭合电路的欧姆定律得E＝I（R＋r），则R＝8 Ω，路端电压U＝IR＝6.4 V，此时电源内部热功率P＝I2r＝1.28 W，故选项B、C正确，选项A、D错误.
答案：BC
课时作业（二十二） 闭合电路的分析与计算
[基础训练]
1.一种能自动测定油箱内油面高度的装置如图所示，装置中金属杠杆的一端接浮球，另一端触点P接滑动变阻器R，油量表由电流表改装而成.当汽车加油时油箱内油面上升，下列分析正确的有（ ）
A.触点P向上滑动
B.电路中的电流变小
C. R'两端电压增大
D.整个电路消耗的功率减小
解析：当汽车加油时油箱内油面上升，则浮球上升，则触点P向下滑动，电阻R接入电路的阻值减小，则回路电流变大，R'两端电压增大，根据P＝IE可知，整个电路消耗的功率变大.故选C.
答案：C
2.在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑片向下移动时，关于电灯L的亮度及电容器C所带电荷量Q的变化判断正确的是（ ）
A. L变暗，Q增大 B. L变暗，Q减小
C. L变亮，Q增大 D. L变亮，Q减小
解析：当滑动变阻器的滑片向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流增大，电源的内电压增大，路端电压减小，灯L变暗，通过灯L的电流减小，而干路电流增大，则通过R1的电流增大，R1两端的电压增大，则滑动变阻器R2两端的电压减小，电容器两极板间电压减小，电容器所带电荷量Q减小，故B正确.
答案：B
3.如图所示，当开关S闭合后，小型直流电动机M和指示灯L都恰能正常工作.已知电源电动势为E，内阻为r，指示灯L的电阻为R0，额定电流为I，电动机M的线圈电阻为R，则（ ）
A.电动机的额定电压为IR
B.电动机的输出功率为IE－I2R
C.电源的输出功率为IE－I2r
D.整个电路的热功率为I2（R0＋R）
解析：电动机不是纯电阻，不能满足欧姆定律；电动机的电压为UM＝E－I（R0＋r），电动机的输出功率为P出＝UMI－I2R＝[E－I（R0＋r）]I－I2R＝EI－I2（r＋R0＋R），故A、B错误；电源的输出功率为P＝IE－I2r，故C正确；整个电路的热功率为P热＝I2（R0＋R＋r），故D错误.故选C.
答案：C
4.如图所示电路，电源内阻不可忽略.开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中（ ）
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大，电流表的示数减小
D.电压表的示数减小，电流表的示数增大
解析：当滑片下移时，滑动变阻器接入电阻减小，则外电路总电阻减小，电路中总电流增大，电源的内电压增大，则由闭合电路欧姆定律可知，电路的路端电压减小，故电压表示数减小；由欧姆定律可知，R1上的分压增大，而路端电压减小，故并联部分的电压减小，则通过R2的电流减小.故选A.
答案：A
5.如图所示，图线AB是某电源的路端电压U随电流I变化的关系图线，OM是固定电阻R两端的电压随电流变化的图线，由图可知（ ）
A.该电源的电动势为6 V，内阻是2 Ω
B.固定电阻R的阻值为1 Ω
C.该电源的最大输出功率为8 W
D.当该电源只向电阻R供电时，其效率约为66.7％
解析：由图线AB可知电源的电动势E＝6 V，短路电流为I短＝6 A，则电源内阻r＝＝1 Ω，选项A错误；根据OM图线，可得R＝＝ Ω＝2 Ω，选项B错误；当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，所以该电源的最大输出功率为Pmax＝＝9 W，选项C错误；当该电源只向电阻R供电时，根据图线交点的纵坐标可得此时电源的输出电压为4 V，则该电源的效率η＝×100％＝×100％≈66.7％，选项D正确.
答案：D
6.如图甲所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，且R1＝100 Ω，R2阻值未知，R3为滑动变阻器，最大阻值为300 Ω.当其滑片P从左端滑至右端时，测得电源的路端电压随电源中流过的电流变化图线如图乙所示，其中A、B两点是滑片P在变阻器的两个不同端点得到的.求：
（1）由图乙求电源的电动势和内阻；
（2）定值电阻R2的阻值；
（3）滑片P从左端滑至右端过程中，电源输出功率的最大值.
解析：（1）题中图乙中AB延长线，交U轴于20 V处，交I轴于1.0 A处，所以电源的电动势为E＝20 V，内阻r＝20 Ω.
（2）当P滑到R3的右端时，电路参数对应图乙中的B点，即U2＝4 V、I2＝0.8 A，
得R2＝＝5 Ω.
（3）当外阻等于内阻时，电源输出功率最大为P出＝＝5 W.
答案：（1）20 V 20 Ω （2）5 Ω （3）5 W
[能力提升]
7.（多选）如图所示，将滑动变阻器R2、定值电阻R1、电流表、电压表、开关和电源连接成电路.闭合开关，将R2的滑片P向右滑动的过程中，各电表示数的变化情况是（ ）
A.电流表A的示数变大
B.电压表V的示数变大
C.电压表V1的示数变大
D.电压表V2的示数变大
解析：将R2的滑片P向右滑动的过程中，电路总电阻增大，则电流减小，所以电流表A的示数变小，R1两端电压变小，所以电压表V1的示数变小，且内阻分得的电压减小，故电压表V1和V2的示数变大，选项B、D正确，A、C错误.
答案：BD
8.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化而变化的曲线如图所示，由此可知（ ）
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50％
解析：电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率.由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I（R＋r）＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50％，选项D错误.
答案：B
9.（多选）如图所示，电源电动势为E，内阻为r，L为小灯泡（其灯丝电阻可视为不变），R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻（阻值随光强增大而减小）.闭合开关S后，若照射R3的光强度减弱，则 （ ）
A.电压表的示数变小
B.小灯泡消耗的功率变小
C.通过R2的电流变小
D.电源两极间的电压变小
解析：光敏电阻光照减弱，光敏电阻的阻值增大，电路中的总电阻增大；由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流减小，所以R1两端的电压减小，电压表示数减小，故A正确；因电路中电流减小，所以内压减小，路端电压增大，同时R1两端的电压减小，故并联电路部分电压增大，则流过R2的电流增大；因电路中总电流减小，流过灯泡的电流一定减小，由P＝I2R可知，小灯泡消耗的功率变小，故B正确，C错误；电源两端的电压为路端电压，因电路中电流减小，所以内压减小，路端电压增大，所以电源两端的电压变大，故D错误.故选AB.
答案：AB
10.如图所示电路中，电源电动势为E＝10 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，R3＝6 Ω，电流表为理想电表，电容器电容为C＝1×10－4 F，开关S闭合.求：
（1）电流表的读数是多少？
（2）电容器的带电量为多少？
（3）开关S断开，流过电阻R2的电量为多少（结果保留三位有效数字）？
解析：（1）开关S闭合，R2、R3并联后电阻R23＝＝3 Ω
干路的电流I＝＝1.25 A
根据并联分流原理可知，电流表读数为I'＝I＝0.625 A.
（2）R1两端电压U1＝IR1＝3.75 V
电容器的带电量Q1＝U1C＝3.75×10－4 C.
（3）开关S断开，流过R1、R3的电流I1＝＝ A
电容器两端电压U2＝I1（R1＋R3）＝ V
电容器带电量Q2＝U2C＝×10－4 C
流过电阻R2的电量ΔQ＝Q2－Q1＝4.43×10－4 C.
答案：（1）0.625 A （2）3.75×10－4 C
（3）4.43×10－4 C
第2节 科学测量：电源的电动势和内阻
第1课时 伏安法测电源的电动势和内阻
核心素养：1.掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法. 2.掌握用图像法求电动势和内阻的方法. 3.能用电流表和电压表等实验器材进行实验，能注意实验安全；能设计表格，会分析实验数据，形成结论. 4.能撰写完整的实验报告并能反思交流过程并对实验结果进行误差分析. 5.培养仔细观察，真实记录实验数据等良好的实验习惯和实事求是的品质.
实验原理与仪器选择
教材 认知
1.实验目的
（1）测量电源的电动势和内阻.
（2）学习通过计算和作图分析处理实验数据.
2.实验器材
电流表、电压表、滑动变阻器、待测干电池、开关、导线等.
3.实验思路
根据闭合电路欧姆定律，电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关系可以写成 E＝U＋Ir ，测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，从中解出E和r，E＝，r＝.电路如图所示.
4.实验步骤
（1）电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路.
（2）把滑动变阻器的滑片移到最左端，使其阻值最大.
（3）闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据（I1、U1）.用同样的方法测量几组I、U值.
（4）断开开关，整理好器材.
（5）处理数据，用公式法和作图法求出电源的电动势和内阻.
研习 经典
[典例1] 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内阻r，所给的器材有：
A.电压表 V：0～3 V，0～15 V
B.电流表A：0～0.6 A，0～3 A
C.滑动变阻器R1：（20 Ω，1 A）
D.滑动变阻器R2：（1 000 Ω，0.1 A）
E.开关S和导线若干
（1）实验中电压表应选用的量程为 （选填“0～3 V”或“0～15 V”）；电流表应选用的量程为 （填“0～0.6 A”或“0～3 A”）；滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”）.
（2）根据实验要求完成图甲中的实物电路图连线.
甲
乙
（3）实验测得的6组数据已在U－I图像中标出，如图乙所示.请你根据数据点位置完成U－I图线，并由图线求出该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果保留2位有效数字）.
[解析] （1）一节干电池电动势约1.5 V，电压表选0～3 V即可；电路最大电流约为零点几安，电流表应选用的量程为0～0.6 A；为方便实验操作，且外电压明显变化，滑动变阻器应选R1.
（2）伏安法测电源电动势和内阻实验，电压表测路端电压，电流表测电路电流，实验电路图如图所示.
（3）根据坐标系内描出的点，作出电源的U－I图像如图所示.
由电源的U－I图像可知，图像与纵轴交点坐标值为1.5 V，则电源电动势E＝1.5 V，电源内阻为r＝＝ Ω＝0.50 Ω.
[答案] （1）0～3 V 0～0.6 A R1
（2）图见解析 （3）1.5 0.50
实验数据处理、误差分析与注意事项
教材 认知
1.数据处理
（1）计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝，r＝.
可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值.
（2）作图法
①本实验中，为了减小实验误差，一般用图像法处理实验数据，即根据多次测出的U、I值，作U－I 图像.
②将图线两端延长，纵轴截距点对应断路情况，这时的电压U等于电池电动势E.
③横轴截距点（路端电压U＝0）对应短路情况，这时的电流I等于短路电流.
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝｜｜＝，如图所示.
2.误差分析
根据E＝U＋Ir测E、r，要求U是电源的路端电压，I是流过电源的总电流.但由于电流表、电压表内阻的影响，存在系统误差.
（1）如图甲所示，电压表的读数是准确的，但由于电压表的分流作用，电流表的读数小于总电流I.而且电压表的读数越大，分流越大；读数越小，分流越小.
甲 乙
如图乙所示，对实验作出的测量图线（实线）进行修正可得到虚线，对比实验图线和修正图线，易得E测＜E真，r测＜r真.
即用图甲所示的方式测电动势和内阻，测量值均小于真实值.
（2）如果采用图丙的电路测量电动势和内阻，系统误差来源于电流表分压，且电流表读数越大，电流表分压越大，如图丁所示，对实验作出的测量图线（实线）进行修正，可得到虚线，对比实验图线和修正图线，可得E测＝E真，r测＝RA＋r真＞r真.
丙 丁
3.注意事项
（1）为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻 较大 的电压表.
（2）实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化.
（3）当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始.纵轴单位可取得小一些.如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的 电动势E ，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝求出.
研习 经典
[典例2] 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示.
（1）请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来.
甲
乙
丙
（2）该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为 ，内阻为 .（结果均保留2位有效数字）
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
（3）考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是 .
（4）实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测 E真，r测 r真.（均填“＜”“＝”或“＞”）
[解析] （1）实物图连线如图（a）所示，
（a）
（2）描点作图如图（b）所示.
（b）
纵轴截距为1.5，所以电动势E＝1.5 V，
图线斜率的绝对值｜k｜＝≈3.02
则内阻r＝（3.02－2.5） Ω＝0.52 Ω.
（3）电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表的分流作用.
（4）保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图（c）所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值.
（c）
[答案] （1）见解析图（a） （2）见解析图（b） 1.5 V 0.52 Ω （3）电压表的分流作用 （4）＜ ＜
实验创新与改进
研习 经典
[典例3] 一同学用伏安法测量一节干电池的电动势和内电阻，可供选择的器材有：
甲 乙
A.毫安表A1（量程10 mA，内阻为100 Ω）
B.毫安表A2（量程120 mA，内阻为20 Ω）
C.定值电阻R1＝5 Ω
D.定值电阻R2＝0.1 Ω
E.定值电阻R3＝200 Ω
F.定值电阻R4＝1 400 Ω
G.滑动变阻器R
H.开关、导线若干
（1）要求使用已有器材改装为量程为0.6 A的电流表，则需选择的器材为 、 （填写器材前的字母）.
（2）要求改装为量程为3 V的电压表，则需选择的器材为 、 （填写器材前的字母）.
（3）利用改装后的电表设计电路如图甲，根据测量所得数据，描点作图，得到毫安表A1和A2的示数I1与I2的关系曲线如图乙所示，则电池的电动势E＝ V，内电阻r＝ Ω.（结果均保留2位有效数字）
[解析] 由题图甲可知，本实验采用内接法的电路测一节干电池的电动势和内阻.
（1）因为改装后的电流表量程为0.6 A，所以改装所用毫安表的量程要大，内阻要小，故毫安表选B；又由于毫安表与定值电阻是并联，所以根据并联分流可以分析出并联的电阻的阻值满足（0.6 A－0.12 A）Rx＝0.12×20 V，得Rx＝5 Ω，即需要并联的电阻为R1，故选C.
（2）因为改装后的电压表量程为3 V，则需要将毫安表与定值电阻串联，故毫安表只能选择A1，需要串联的电阻满足R'x＝ Ω＝200 Ω，故需要选择的器材为A、E.
（3）结合（1）（2）两问，根据题图甲分析可得I1×10－3×RV＝E－5I2×10－3×（RA＋r），式子中RV为改装后电压表的内阻，RV＝100 Ω＋200 Ω＝300 Ω，RA为改装后电流表的内阻，RA＝ Ω＝4 Ω，整理得0.3I1＝E－0.005I2（4＋r），结合题图乙数据，当I2＝0时，I1＝5.0 mA；当I2＝30 mA时，I1＝2.5 mA，代入求得E＝1.5 V，r＝1.0 Ω.
[答案] （1）B C （2）A E （3）1.5 1.0
深刻剖析提升能力
1.“利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻”，要求尽量减小实验误差.
（1）应该选择的实验电路是图中的 （选填“甲”或“乙”）.
甲 乙
（2）现有开关和导线若干，以及以下器材：
A.电流表（0～0.6 A）
B.电流表（0～3 A）
C.电压表（0～15 V）
D.电压表（0～3 V）
E.滑动变阻器（0～10 Ω）
F.滑动变阻器（0～500 Ω）
实验中电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 （选填相应器材前的字母）.
解析：（1）如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大；用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于电池的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路.
（2）一节干电池的电动势约为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选D；因干电池允许通过的电流较小，电流表量程选择0.6 A，故选A；为使电流表有较大角度的偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E.
答案：（1）甲 （2）A D E
2.为了测量一节新干电池的电动势和内阻，某实验小组采用伏安法，现备有下列器材：
A.被测新干电池一节
B.电流表A（量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω）
C.电压表 V（量程0～3 V，内阻约为3 000 Ω）
D.定值电阻R0（阻值为2.0 Ω）
E.滑动变阻器R1（0～10 Ω 2 A）
F.滑动变阻器R2（0～100 Ω 1 A）
G.开关，导线若干
（1）实验器材中滑动变阻器应选用 （填“R1”或“R2”），实验小组成员根据选用的器材组成了两个电路，你认为合理的是图甲中的 （填“A”或“B”）图；
A B
甲
（2）根据选用的电路图连接电路，闭合开关前，将滑动变阻器接入电路的电阻调到 （填“最大”或“最小”），闭合开关，调节滑动变阻器，某次调节后，电压表的指针指在图乙所示位置，则这时电压表的示数为 V；
乙
（3）多次调节滑动变阻器，测得多组电压表和电流表的示数U、I，作U－I图像如图丙所示，由此得到电池的电动势E＝ V，电池的内阻r＝ Ω（结果保留两位有效数字）；实验由于存在系统误差，使测得的电动势比真实值 （填“大”或“小”）.
丙
解析：（1）电源内阻较小，选择最大量程为10 Ω的滑动变阻器即可；定值电阻可看作等效的内阻，实验过程中方便数据处理，应选A图.
（2）为保护电路安全，开关闭合前，滑动变阻器应调至最大阻值处；电压表的分度值为0.1 V，可知读数为1.10 V.
（3）根据闭合电路欧姆定律可知E＝U＋I（R0＋r）
变形可得U＝－I（R0＋r）＋E
根据纵轴截距可知E＝1.5 V
根据图像斜率可知R0＋r＝＝ Ω＝3.0 Ω
则内阻为r＝1.0 Ω
保护电阻等效到电源的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小；当电路图短路时，电压表的分流可以忽略，故短路电流相等，作出U－I图线的测量图线和实际图线如图：
从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值.
答案：（1）R1 A （2）最大 1.10 （3）1.5 1.0 小
课时作业（二十三） 伏安法测电源的电动势和内阻
[基础训练]
1.在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路.
甲 乙
（1）按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来.
（2）在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“A”或“B”）端.
（3）如图所示是根据实验数据作出的U－I图像，由图可知，电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
解析：（1）电路连接如图.
（2）闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端.
（3）由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω.
答案：（1）见解析图 （2）B （3）1.5 1.0
2.某物理实验小组为测量充电宝的电动势和内阻，实验时使用了标志为“输出5 V”的某品牌充电宝，其内阻很小.除充电宝外，还准备了一些可能用到的器材：
A.电压表V（量程3 V，内阻3.0 kΩ）；
B.电流表A（量程150 mA，内阻极小）；
C.定值电阻R0（阻值5.0 Ω）；
D.定值电阻R1（阻值1.0 kΩ）；
E.定值电阻R2（阻值3.0 kΩ）；
F.滑动变阻器R（最大阻值200 Ω）；
G.开关一个，导线若干.
完成下列问题：
（1）根据图甲所示的实验电路，定值电阻Rx应选择 （填“R1”或“R2”）；电路中定值电阻R0的作用是 .
甲
（2）按电路图正确连接实验器材，进行实验测量，记录数据，并在坐标纸上描点如图乙，请在图乙上绘制U－I图像.
乙
（3）由图像和计算可得充电宝的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.（保留三位有效数字）
（4）机场规定“严禁携带额定能量超过160 W·h的充电宝搭乘飞机”；已知该充电宝的电池容量（电池放出的电量）为50 000 mA·h，根据（3）中测得的数据，估算知该充电宝 带上飞机.（填“能”或“不能”）
解析：（1）待测充电宝的输出电压为5 V，而提供的电压表量程为3 V，故需要将电压表串联定值电阻以扩大量程，与R1串联，由串联分压规律可知，扩大后量程为4 V，与R2串联，扩大后量程为6 V，由安全性原则可知，需要将电压表与R2串联；因为充电宝的内阻很小，直接测量时，电压表的读数变化不明显，故接入定值电阻R0，使电压表的读数变化明显.
（2）由闭合电路欧姆定律及电路图可知2U＝E－I（r＋R0），所以U＝－，故U－I图线为直线，即用直线拟合各数据点，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离较远的点舍去，如答案图所示.
（3）对比U－I图像与U－I关系式可知，＝2.49 V、＝ Ω，解得E＝4.98 V，r＝0.862 Ω.
（4）由于充电宝的输出电压为5 V，由W＝UIt可知，该充电宝的额定能量E＝UIt＝5 V×50 000 mAh＝250 W·h＞160 W·h，故该充电宝不能带上飞机.
答案：（1）R2 使电压表的读数变化明显 （2）如图所示
（3）4.98 0.862 （4）不能
3.在“测量干电池的电动势和内阻”实验中：
图1
图2
图3
（1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到 （填“A”“B”“C”或“D”）接线柱上.正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为 V.
（2）测得的7组数据已标在如图3所示U－I坐标系上，用作图法求干电池的电动势E＝ V和内阻r＝ Ω.（计算结果均保留两位小数）
解析：（1）电压表测量的电压应为电池的路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处；一节干电池电动势约为1.5 V，电压表选择0～3 V量程，分度值为0.1 V，题图2中电压表读数为1.20 V.
（2）作出U－I图像如图所示.
根据闭合电路欧姆定律U＝E－Ir，可知U－I图像纵轴截距为电源电动势，可得E＝1.50 V，U－I图像斜率的绝对值等于电源内阻，可得r＝ Ω≈1.04 Ω.
答案：（1）B 1.20 （2）1.50 1.04
[能力提升]
4.在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1（量程3 V，内阻约6 kΩ）
电压表V2（量程1 V，内阻约6 kΩ）
电流表A1（量程0.6 A，内阻约0.1 kΩ）
电流表A2（量程2 mA，内阻约1 Ω）
滑动变阻器R1（最大阻值3 kΩ）
滑动变阻器R2（最大阻值10 Ω）
定值电阻R3（阻值1 Ω）
开关，导线若干
A B
C D
（1）甲同学想要测量马铃薯电池的电动势（约1.0 V）和内阻（约500 Ω）.选用合适器材后，应选择最优电路 （填写参考电路对应的字母）进行测量.
（2）乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻.选用合适器材后，应选择最优电路 （填写参考电路对应的字母）进行测量.
（3）乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图.请画出U－I图像，并求出电动势E为 V，内阻r为 Ω（小数点后保留2位）.
解析：（1）马铃薯电池的电动势较小，内阻较大.题图B中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，题图A测量的干路电流I准确，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir.可知当I＝0时，断路电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯内阻之和，但因为马铃薯内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A.
（2）新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻R3，方便测量，而题图D中测量的内阻为电流表内阻，电源内阻和定值电阻R3之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会存在较大误差，所以选C.
（3）将描点进行连线，根据U＝E－I（R3＋r），得电池的电动势为E＝1.49 V，内阻r＝－R3＝ Ω－1 Ω＝0.11 Ω.
答案：（1）A （2）C （3）U－I图像见解析图 1.49 0.11
5.利用如图甲所示的电路可以测定一节干电池的电动势和内电阻.
（1）现有电压表（0～3 V）、开关和导线若干，以及下列器材：
甲
A.电流表（0～0.6 A）
B.电流表（0～3 A）
C.滑动变阻器（0～20 Ω）
D.滑动变阻器（0～100 Ω）
实验中电流表应选用 ；滑动变阻器应选用 .（选填相应器材前的字母）
（2）实验中，某同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图乙的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线.
组别 1 2 3 4 5 6
I/A 0.12 0.21 0.31 0.36 0.49 0.57
U/V 1.38 1.31 1.24 1.14 1.11 1.05
乙
（3）根据图乙可得出干电池的电动势E ＝ V，内电阻r ＝ Ω（结果保留小数点后两位）.
（4）考虑到实验中使用的电压表和电流表的实际特点，本实验是存在系统误差的.关于该实验的系统误差，下列分析正确的是 .
A.电流表的分压作用导致该实验产生系统误差
B.电压表的分流作用导致该实验产生系统误差
C.电流表内阻的大小对系统误差没有影响
D.电压表内阻的大小对系统误差没有影响
（5）在实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U、电源的总功率P都将随之改变.以下三幅图中能正确反映P－U关系的是 .
A B
C D
解析：（1）一节干电池的电动势约为1.5 V，只要保证电路总电阻不小于2.5 Ω即可用0.6 A量程（精确度高）的电流表，滑动变阻器阻值要满足这个条件很容易，故电流表选A；实验误差来自于电压表分流，所以选用总阻值小的滑动变阻器，故选C.
（2）
（3）U－I图线的纵截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，即E＝1.47 V，r＝ Ω＝0.74 Ω.
（4）由于电压表的分流作用，导致电流表示数小于通过电源的实际电流，导致产生系统误差，电压表内阻越大，分流越少，电流表示数误差就越小；电流表内阻大小对系统误差没有影响，不会导致两电表读数出现误差.故选BC.
（5） 电压表测量路端电压，其示数U随滑动变阻器的阻值增大而增大；电源总功率为
P＝EI＝E·＝－U
可见：电源总功率P与电压表示数U成单调递减的一次函数，故图像选A.
答案：（1）A C （2）见解析 （3）1.47（1.46～1.48） 0.74（0.72～0.76） （4）BC （5）A
第2课时 伏阻法和安阻法测电源的电动势和内阻
核心素养：1.掌握伏阻法测电池电动势和内阻的原理. 2.掌握安阻法测电池电动势和内阻的原理. 3.能够用电压表、电流表、电阻箱等实验器材进行实验，能够设计表格，分析实验数据，形成结论. 4.能够根据实验数据用图像法处理，减小误差.
伏阻法测电动势和内阻
研习 经典
[典例1] 某同学利用如图甲所示的电路测定电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个阻值为5.0 Ω的定值电阻R0，一个开关和若干导线.
甲 乙
丙
（1）根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路.
（2）该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以为纵轴、为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为 .（用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示）
（3）由图像可求得，该电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.（结果均保留两位有效数字）
[解析] （1）根据电路图将实物图连接完整，如图所示，注意导线不要交叉.
（2）由闭合电路欧姆定律可知U＝R，变形可得＝＝＋，故表达式为＝·＋.
（3）由题图丙可知，图像纵轴截距为0.35 V－1＝，解得E≈2.9 V，图像的斜率为k＝ A－1＝，解得r≈2.5 Ω.
[答案] （1）图见解析 （2）＝＋· （3）2.9 2.5
安阻法测电池电动势和内阻
研习 经典
[典例2] 某同学测某干电池的电动势和内阻.
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的不妥之处： .
（2）实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算出的数据见表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A－1 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8
根据表中数据，在如图方格纸上作出R－关系图像.
由图像可计算出该干电池的电动势为 V（结果保留三位有效数字）；内阻为 Ω（结果保留两位有效数字）.
[解析] （1）在电学实验中，连接电路时应将电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全.
（2）根据闭合电路欧姆定律得E＝I（R＋r），
即R＝－r＝E·－r，即R－图像为直线.
描点连线后图像如图所示.
根据图像可知r＝1.2 Ω.
图像的斜率为电动势E，
在R－图像上取两点（0，－1.2）、（5，5.60），
则E＝ V≈1.36 V.
[答案] （1）电阻箱阻值为零 （2）图见解析 1.36（1.34～1.38均可） 1.2（1.0～1.4均可）
实验拓展与创新
研习 经典
[典例3] 某实验探究小组利用下列实验器材测定电池的电动势和内阻.
A.待测电池
B.灵敏电流表G（满偏电流为Ig，内阻为rg）
C.电阻箱R
D.各种型号的定值电阻
E.开关一个及导线若干
（1）为了满足实验要求，该实验小组首先把现有的灵敏电流表量程扩大为原来的3倍，应并联一个阻值为 的定值电阻（用rg表示）.
（2）利用改装后的电流表和上述器材，采用图甲所示电路来测电源的电动势和内阻.
甲
乙
①实验时，在闭合开关S前，电阻箱的阻值应调至 （选填“最大值”或“最小值”）.
②图乙是由实验数据描绘出的R－（其中I为灵敏电流表G的示数）图像，该直线与横轴的截距为a，与纵轴的截距为－b，根据图像及条件可求得电源的电动势E＝ ，内阻r＝ .（用字母a、b、rg表示）
[解析] （1）根据电表改装原理可知，并联的电阻阻值为R＝＝＝rg.
（2）①实验时，在闭合开关S前，为了保护电表，应使电路电流从最小值开始增大，故电阻箱的阻值应调至最大值.②灵敏电流表量程扩大为原来的3倍，当电流表的示数为I时，干路电流为3I，根据闭合电路欧姆定律可得E＝Irg＋3I（R＋r），转换形式得R＝·－（＋r），对比题图乙可知，图线的斜率＝，图线的截距b＝＋r，可解得E＝，r＝b－.
[答案] （1） （2）①最大值 ② b－
深刻剖析提升能力
1.要测量一电源的电动势E（小于3 V）和内阻r（约1 Ω），现有下列器材：理想电压表V（3V和15 V两个量程）、电阻箱R（0～999.9 Ω）、定值电阻R0＝3 Ω、开关和导线.某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
甲 乙
（1）电路中定值电阻R0的作用是 .
（2）请根据图甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路.
（3）该同学调节电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2 Ω时，U1＝2.37 V，R2＝4 Ω时，U2＝2.51 V.由这两组数据可求得电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（结果保留3位有效数字）.
解析：（1）若无R0存在，当R调节到0时，外电路短路，有烧坏电源的危险，故R0的作用是保护电源，防止短路.
（2）如图所示，注意电压表量程选择.
（3）根据闭合电路欧姆定律，得
当电阻箱读数为R1＝2 Ω时
E＝U1＋r
当电阻箱读数为R2＝4 Ω时
E＝U2＋r
联立以上两式得E＝2.94 V，r＝1.21 Ω.
答案：（1）保护电源，防止短路 （2）见解析图 （3）2.94 1.21
2.某探究小组采用如图甲所示的电路测定一节干电池的电动势和内阻时，发现量程0～3 V的电压表出现故障不能正常使用，实验台上的其他器材还有一个量程0～500 μA、内阻Rg＝200 Ω的灵敏电流计G和一个电阻箱R（0～9 999 Ω）.
甲 乙
（1）为了把灵敏电流计G改装成量程0～2 V的电压表继续实验，电阻箱R应调整至 Ω.
（2）探究小组中一个同学用灵敏电流计和电阻箱设计了如图乙所示的实验电路，同样测出了干电池的电动势和内阻.
①多次调节电阻箱，记录灵敏电流计G的示数I和电阻箱的阻值R，电源的电动势和内阻分别用E和r表示，则和R的关系式为 .
②然后以为纵坐标，以R为横坐标，作出的－R 图线为一直线，如图丙所示，测得直线在纵轴上的截距b＝134 A－1，直线的斜率k＝，则该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
丙
解析：（1）将灵敏电流计改装成电压表，应串联一个大电阻，根据串联电路的规律，可知
R＝ Ω－200 Ω＝3 800 Ω.
（2）①根据闭合电路的欧姆定律，可知I＝，变形可得＝＋R.
②分析可知b＝，k＝，可得E＝1.5 V，r＝1.0 Ω.
答案：（1）3 800 （2）①＝＋R ②1.5 1.0
课时作业（二十四） 伏阻法和安阻法测电源的电动势和内阻
[基础训练]
1.东风中学课外兴趣小组测量手机电池的电动势和内阻的实验原理图如图甲所示，已知电池组的电动势约为3 V、内阻小于1 Ω，现提供的器材如下：
甲
A.手机锂电池（电动势的标称值为3.4 V）；
B.电压表V1（量程为0～15 V，内阻约为10 kΩ）；
C.电压表V2（量程为0～3 V，内阻约为10 kΩ）；
D.电阻箱R（0～99.9 Ω）；
E.定值电阻R1（R1＝2 Ω）；
F.定值电阻R2（R2＝100 Ω）；
G.开关和导线若干.
（1）如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择 （选填实验器材前的标号）；定值电阻R0应选择 （选填实验器材前的标号）.
（2）兴趣小组一致认为用线性图像处理数据便于分析，于是在实验中改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，获取了多组数据，画出的－图像为一条直线，作出的－图像如图乙所示，若把流过电阻箱的电流视为干路电流，则可得该电池组的电动势E＝ V、内阻r＝ Ω.（结果均保留两位有效数字）
乙
解析：（1）由题意知电源电动势约为3 V，要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择量程为3 V的V2，故电压表应选择C，R2＝100 Ω的定值电阻太大，使得电压表指针的偏角太小，且在改变电阻箱阻值时，电压表的示数变化不明显，故定值电阻选择阻值较小的R1，故定值电阻R0应选择E；
（2）由闭合电路欧姆定律得U＝E－（r＋R0），整理得＝·＋，
结合题图乙可得0.3＝，则E≈3.3 V，
斜率k＝0.3（R0＋r）＝0.3（2＋r）＝＝0.675
解得r＝0.25 Ω.
答案：（1）C E （2）3.3 0.25
2.某同学用如图甲所示电路图测定电源E（电动势约为3 V，内阻约为1.5 Ω）的电动势和内阻.在实验室中找到了如下器材.
甲
A.待测电源E（电动势约为3 V，内阻约为1.5 Ω）；
B.电流表A（量程为0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω）；
C.电阻箱R（最大阻值为99.9 Ω）；
D.定值电阻，阻值4 Ω；
E.定值电阻，阻值40 Ω；
F.开关S，导线若干.
（1）实验中定值电阻应选用 （填相应器材前的字母）.
（2）调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出如图乙所示的－R图线，则电源的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω.
乙
（3）考虑系统误差，电源内阻的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值.
解析：（1）定值电阻作为保护电阻，阻值4 Ω即可，40 Ω会使得回路中电流取值范围太小，故选D.
（2）根据闭合电路欧姆定律可知E＝I（r＋R0＋R），变换形式得＝R＋，图像的斜率为｜k｜＝＝，可得E＝3 V，图像的截距为＝2，可得r＝2 Ω.
（3）由于电流表内阻的分压作用，使得电源内阻的测量值大于真实值.
答案：（1）D （2）3 2 （3）大于
[能力提升]
3.某实验小组测量电源电动势（2.5～2.9 V）和其内阻（3～6 Ω），有以下器材：电阻箱R（最大阻值10.0 Ω），电流表A（量程0～100 mA，内阻rA＝5.0 Ω），定值电阻R'＝1 Ω，开关和导线若干.
（1）请在虚线框中设计合适的实验电路图.
（2）实验记录数据如表所示（其中I为电流表A的读数，R为电阻箱接入电路的电阻）.
1 2 3 4 5 6
R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
I/mA 72.5 62.1 55.0 49.5 44.2 39.8
/A－1 13.8 16.1 18.2 20.2 22.6 25.1
（3）根据（2）中的实验数据在图中作出－R图像.
（4）作出的－R图像斜率为k，纵轴截距为b，则电源电动势和内阻表达式为E＝ ，r＝ .（用k、b表示）
（5）根据（3）中－R图像求出E＝ V，r＝ Ω.（均保留小数点后两位数字）
解析：（1）根据题意可知，电流表量程偏小，小量程电流表改装成大量程电流表，必须并联一小电阻分流，则测量电源电动势和内阻的电路如图甲所示.
甲
（3）利用描点法作出－R图线，如图乙所示.
乙
（4）由于改装成的大量程电流表的总电阻为 Ω＝rA，流经电源的电流大小为6I，故E＝6I（R＋rA＋r），变形得＝R＋（＋r），得k＝，b＝＋r，解得E＝，r＝－ Ω.
（5）由－R图像知图线斜率k＝＝2.26 V－1，纵轴截距b＝11.7 A－1，故E＝2.65 V，r＝4.34 Ω.
答案：（1）图见解析 （3）图见解析 （4） － Ω （5）2.65（2.50～2.75均可） 4.34（4.10～4.50均可）
第3节 科学测量：用多用电表测量电学量
核心素养：1.认识多用电表的结构. 2.学会用多用电表测量电压、电流和定值电阻，并能测量二极管正、反向电阻. 3.在实际操作中学习使用多用电表测直流电压、电流以及电阻等物理量的方法. 4.能结合挡位的选择和多用电表的表盘进行读数.
欧姆表的原理和使用
教材 认知
1.欧姆表的原理（如图所示）
2.欧姆表表盘的刻度标注
刻度 标注方法 标注位置
“0 Ω” 红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针满偏，被测电阻Rx＝0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触，表头指针不偏转，被测电阻Rx＝∞ 电流为零处
中值电阻 Rx中＝r＋R＋Rg＝RΩ 刻度盘正中央
“Rx” 红、黑表笔接Rx，Ix＝，Rx与Ix一一对应 与Rx对应电流Ix处
（1）欧姆表的刻度不均匀，且由右向左刻度越来越密，要尽可能利用欧姆表的刻度盘的中央部分.
（2）使用多用电表测电流、电压、电阻时，电流都是从红表笔流入，从黑表笔流出.
研习 经典
[典例1] 把一量程6 mA、内阻100 Ω的电流表改装成欧姆表，电路如图所示，现备有如下器材：
A.电源E＝3 V（内阻不计）；
B.滑动变阻器0～100 Ω；
C.滑动变阻器0～500 Ω；
D.红表笔；
E.黑表笔.
（1）滑动变阻器选用 .
（2）红表笔接 端，黑表笔接 端（选填“M”或“N”）.
（3）按正确方法测量Rx，指针指在电流表2 mA刻度处，则电阻值应为 ；若指在电流表3 mA刻度处，则电阻值应为 .
[解析] （1）两表笔直接接触时，调节滑动变阻器的阻值使电流达到满偏Ig＝，解得R0＝400 Ω，故滑动变阻器应选C.
（2）红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极，所以红表笔接N端，黑表笔接M端.
（3）电流I＝2 mA时，有I＝，解得Rx＝1 000 Ω.
电流I'＝3 mA时，I'＝，解得Rx'＝500 Ω.
[答案] （1）C （2）N M （3）1 000 Ω 500 Ω
[训练1] 某多用电表内部的部分电路如图所示，已知微安表表头内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝200 μA，定值电阻R1＝2.5 Ω，R2＝22.5 Ω，电源电动势E＝1.5 V，完成下列填空.
（1）该多用电表的A接线柱应该是与 （选填“红”或“黑”）表笔连接.
（2）当选择开关接 （选填“a”或“b”）挡时，其对应的电阻挡的倍率更高.
（3）若选a挡测量电阻，则原表盘100 μA的刻度，对应的电阻刻度值应当为 Ω；原表盘50 μA的刻度，对应的电阻刻度值应当为 Ω.
解析：（1）当用欧姆表测电阻时，电源和表头构成回路，黑表笔与电源正极相连，故A接线柱应该是与“黑”表笔连接.
（2）当选择开关接a挡时，回路中允许的最大电流Imax＝＋Ig，当选择开关接b挡时，回路中允许的最大电流Imax'＝＋Ig，易知Imax＞Imax'，结合多用电表构造原理可知，选择开关接b挡时其对应的电阻挡的倍率更高.
（3）用a挡测量电阻，欧姆调零时，
Imax＝＋Ig＝10 000 μA，此时R内＝＝150 Ω，当Ig1＝100 μA时，干路电流为I＝＋Ig1＝5 000 μA，由于I＝，解得R外＝R内＝150 Ω；当Ig2＝50 μA时，干路电流为I'＝＋Ig2＝2 500 μA，由于I'＝，解得R外'＝3R内＝450 Ω.
答案：（1）黑 （2）b （3）150 450
多用电表的读数
研习 经典
[典例2] 如图为一正在测量中的多用电表表盘，则：
（1）如果是用直流10 V挡测量电压，则读数为 V.
（2）如果是用“×1”欧姆挡测量电阻，则读数为 Ω.
（3）如果是用直流5 mA挡测量电流，则读数为 mA.
[解析] （1）用直流10 V挡测量电压时，表盘第2行刻度每1大格的电压是2 V，每1小格的电压是0.2 V，指针指在第3大格的第3刻线位置，读数为6.6 V.
（2）用“×1”欧姆挡测量电阻时，因指针指在电阻刻度（表盘第1行）的“8”位置，所以读数为8.0 Ω.
（3）用直流5 mA挡测量电流时，表盘第2行刻度每1大格的电流是1 mA，每1小格的电流是0.1 mA，所以读数为3.30 mA.
[答案] （1）6.6 （2）8.0 （3）3.30
[训练2] 用多用电表测某一电阻，一同学选择欧姆挡“×100”，用正确的操作步骤测量时，发现指针位置如图中虚线所示.
（1）为了较准确地进行测量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：
A.将选择开关转至 （选填“×1”“×10”或“×1 k”）挡；
B.将红、黑表笔短接，进行 （选填“欧姆调零”或“机械调零”）.
（2）重新测量后，刻度盘上的指针位置如图中实线所示，则测量结果是 Ω.
解析：（1）选择×100倍率，用正确的操作步骤测量时，指针偏转角度太大说明指针示数太小，选择倍率太大，为准确测量电阻阻值：
A.应换用小挡位，换用×10倍率挡；
B.将红、黑表笔短接，进行欧姆调零.
（2）由图示表盘可知，测量结果为12.0×10 Ω＝120 Ω.
答案：（1）A.×10 B.欧姆调零 （2）120
用多用电表测电压、电流和电阻
教材 认知
1.实验目的
（1）通过分析多用电表的电路图，掌握多用电表的构造和 原理 .
（2）知道多用电表使用的注意事项，会用多用电表测电压、电流和 电阻 .
2.实验器材
多用电表 ，不同阻值的电阻，学生电源，开关一个，滑动变阻器一个，小灯泡若干，导线若干.
3.实验原理与设计
（1）欧姆表
①原理
依据 闭合电路欧姆定律 制成的，它是由 电流表 改装而成的.
②内部构造
由 表头 、 电源 和 可变电阻 三部分组成.
③测量原理
当红、黑表笔接入被测电阻Rx时，通过表头的电流I＝.改变Rx，电流I随着改变，每个Rx值都对应一个电流值，在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值，就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值.
当不接电阻直接将两表笔连接在一起时，调节滑动变阻器使电流表达到满偏，此时有Ig＝，若外加电阻Rx＝R＋Rg＋r时，电流为I＝＝Ig，此时电流表指针在刻度盘的中央，该电阻叫 中值电阻 .
④刻度的标定
其中R叫调零电阻，R＋Rg＋r为欧姆表的内阻
刻度 标注方法 标注位置
“0” 红、黑表笔短接调节调零电阻使指针满偏被测电阻Rx＝0 满偏电流Ig处
“∞” 红、黑表笔不接触表头指针不偏转被测电阻Rx＝∞ 电流为零处
中值电阻 Rx＝r＋R＋Rg 刻度盘正中央
由于电流和电阻的非线性关系，表盘上电流刻度是均匀的，其对应的电阻刻度是 不均匀 的.
（2）多用电表
①用途
共用一个表头，可分别测量 电压 、 电流 、 电阻 等物理量.
②最简单的多用电表原理图：
如图所示，当单刀多掷开关接通1时，可作为 电流表 使用，接通2时，可作为 欧姆表 使用，接通3时，可作为 电压表 使用.
③多用电表的构造及功能
A.其表面结构如图所示.
B.其表面分为上、下两部分，上半部分为 表盘 ，共有三条刻度线，最上面的刻度线为 电阻示数 ，中间的刻度线为直流电压、直流电流和交流电压示数，最下面一条刻度线为量程为2.5 V的交流电压示数；多用电表表面的下半部分为 选择开关 ，周围标有测量功能的区域和量程.将多用电表的选择开关旋转到直流电流挡（mA）、直流电压挡（ V ）、交流电压挡（）或欧姆挡（Ω）就可以测量电流、电压或电阻.
多用电表表面还有一对正、负插孔. 红 表笔插“＋”插孔， 黑 表笔插“－”插孔，插孔上面的旋钮是欧姆 调零旋钮 ，用它可进行欧姆调零.另外，在表盘和选择开关之间还有一个 机械 调零旋钮，用它可以进行机械调零，即旋转该调零螺丝，可使指针（在不接入电路中时）指在左端“0”刻线.
研习 经典
[典例3] 用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T，请根据下列步骤完成电阻测量.
（1）旋动部件 ，使指针对准电流的“0”刻线.
（2）将K旋转到欧姆挡“×100”的位置.
（3）将插入“＋”“－”插孔的两表笔短接，旋动部件 ，使指针对准电阻的 （选填“0刻线”或“∞刻线”）.
（4）将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小.为了得到比较准确的测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤，并按 的顺序进行操作，再完成读数测量.
A.将K旋转到欧姆挡“×1 k”的位置
B.将K旋转到欧姆挡“×10”的位置
C.将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接
D.将两表笔短接，旋动合适的部件，对电表进行校准
（5）如图所示为一多用电表表盘.
①如果用直流10 V挡测量电压，则读数为 V；
②如果用“×100”挡测电阻，则读数为 Ω.
[解析] （1）电表使用前要旋转指针定位螺丝S进行机械调零，使指针对准电流的0刻线.
（3）将插入“＋”“－”插孔的表笔短接，旋动欧姆调零旋钮T，使指针对准电阻的0刻线.
（4）将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏角过小，则电阻阻值大，说明所选挡位太小，为了得到比较准确的测量结果，应换用大倍率挡位进行测量，应将K旋转到欧姆挡“×1 k”的位置，然后将两表笔短接，旋动合适的部件，使指针指在电阻零刻度处，再将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接，因此合理的实验步骤顺序是ADC.
（5）①如果是用直流10 V挡测量电压，由表盘可知，其分度值为0.2 V，读数为6.4 V；②如果用“×100”挡测电阻，则读数为8×100 Ω＝800 Ω.
[答案] （1）S （3）T 0刻线 （4）ADC （5）①6.4 ②800
1.在用多用电表欧姆挡测电阻时，必须选择合适的倍率，以指针指表盘中央附近最准确，结果不要忘记乘倍率.
2.若在测量过程中出现指针偏转角过大或过小，此时测量误差都较大，应换挡、调零，重新测量，使指针指在表盘中央附近.
3.测量完毕，应将选择开关拨至交流电压最高挡或“OFF”挡.
用多用电表测二极管的正、反向电阻
研习 经典
[典例4] 某同学用多用电表测量二极管的反向电阻，完成下列测量步骤：
（1）检查多用电表的机械零点.
（2）将红、黑表笔分别插入正、负插孔，将选择开关拨至欧姆挡×1 k处.
（3）将红、黑表笔 ，进行欧姆调零.
（4）测反向电阻时，将 表笔接二极管正极，将 表笔接二极管负极.
（5）多用电表示数如图所示，则二极管的反向电阻大小为 .
（6）测量完成后，将选择开关旋转到 位置.
[解析] （3）将红、黑表笔短接，进行欧姆调零.（4）电流从红表笔流入、黑表笔流出，所以测反向电阻时，将红表笔接二极管正极，将黑表笔接二极管负极.（5）由题图可知二极管的反向电阻大小为8 kΩ.（6）测量完成后，将选择开关旋转到OFF位置.
[答案] （3）短接 （4）红 黑 （5）8 kΩ （6）OFF
1.不论测电阻还是测电流、电压，电流总是从正插孔（红表笔）流入，从负插孔（黑表笔）流出.
2.在测量直流电压或直流电流时，多用电表的使用规则和电压表、电流表的情况一致，都要求电流从电表的正插孔流入，此时红表笔电势高.
3.在读直流电压和电流示数时，先明确所选电表量程，再确定精确度，根据精确度再读数.
用多用电表检测电路故障和探索黑箱
研习 经典
[典例5] 如图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查.
表1
测试点 电压表示数
a、b 有示数
b、c 有示数
c、d 无示数
d、f 有示数
表2
测试点 指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
（1）应用多用电表的直流电压挡进行检查，选择开关置于0～10 V挡.该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触 （填“a”或“b”）.根据测试结果，一定能判定的故障是 .
A.灯A短路 B.灯B短路
C. cd段断路 D. df段断路
（2）将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 .
A灯A断路 B.灯B短路
C.灯A、B都断路 D. d、e间导线断路
[解析] （1）测试时红表笔应接电势高的a点.因合上开关S后，灯A、B都不亮，又只有某一项有故障，所以只可能发生断路的故障.根据测试结果，a、b间有示数，说明a→电源→b完好；c、b间有示数，说明c→a→电源→b完好；d、f有示数，说明d→c→a→电源→b→f完好；c、d无示数，结合以上分析可知df段断路.
（2）根据测试结果，接c、d时有示数，说明不是灯A断路；e、f间电阻为零，则灯B短路；接d、e时电阻无穷大，可以断定是d、e间导线断路.
[答案] （1）a D （2）BD
[训练3] 如图所示，一个黑箱有A、B、C三个接点，且每两个接点间最多只接一个电器元件.已知黑箱内的电器元件是一个电阻和一个二极管.某同学利用多用电表的欧姆挡，用正确的操作方法依次进行了6次测量，将每次红、黑表笔的位置和测得的阻值都填入了下表.
红表笔接 A A B B C C
黑表笔接 B C A C A B
测得阻值/Ω 100 10 k 100 10.1 k 90 190
由表中的数据可以判定：
（1）电阻接在 两点间，阻值为 Ω.
（2）二极管接在 两点间，其正极接在 点.二极管的正向阻值为 Ω，反向阻值为 Ω.
解析：（1）当两表笔正接、反接A、B两点间时，阻值相同，故电阻应接在A、B两点之间，阻值为100 Ω.
（2）当两表笔正接、反接A、C两点或B、C两点间时，阻值变化均很大，但A、C间电阻小于B、C间电阻，且黑表笔接A点时的电阻要远小于红表笔接A点时的电阻，因此A、C间接二极管，且二极管的正极接在A点.
答案：（1）A、B 100 （2）A、C A 90 10 k
深刻剖析提升能力
1.一只多用电表有4个欧姆挡，分别为“×1”“×10”“×100”“×1 k”，欧姆挡表盘的中间刻度值为“15”.现用它来测量一未知电阻的阻值，先将选择开关置于“×100”挡处，接着将红表笔和黑表笔接触，发现表针指在“0”处，然后进行测量，结果发现表针指在欧姆挡刻度值为“200”的刻度线附近，为了使测量结果更准确，必须换挡并重新测量，下列说法正确的是（ ）
A.必须将选择开关改为置于“×10”挡处
B.必须将选择开关改为置于“×1”挡处
C.换挡之后必须重新调零才能进行测量
D.换挡之后不必重新调零就能进行测量
解析：选用“×100”挡指针指在“200”处，读数约为20 000 Ω，说明选用的量程偏小，应选用“×1 k”挡，重新调零后进行测量，故只有C选项正确.
答案：C
2.某学生在练习使用多用电表之前，认真分析了欧姆表的原理电路图（见图甲）.该同学做的几个练习使用多用电表的电路如图乙所示，下列说法中错误的是（ ）
甲
乙
A.图1中多用电表选择开关应该是(共2张PPT)
第4章 闭合电路欧姆定律与科学用电
章末整合提升
闭合电路欧姆定律与科学用电
2门世2有
3厚
电功W=UIt
电功率P=UI
电功和
电热
U2
电热（焦耳定律）Q=IRt
纯电阻电路w=Q=UIt=I2Rt=Rt
电热（焦耳定律）Q=IRt
电流I=
(纯电阻电路)
R+r
两端电压U=E一Ix
P点=EI
闭合电路的
功率P总=
纯电阻
E2
欧姆定律
P出=UI
P出=I2R=
P出十P内
(R十)2R,当R=r时，P最大
P内=I2r
×10%=是×100%
U
效率一P总
电阻
×100%,当P最大时，9=50%
=R十r
用电压表、电流表、变阻器（伏安法、E=U十I)→图像法：U心I图像
科学测量：电
用电压表、电剧箱P伏剧法、E-U+定日→图像法：言日图像
U
源电动势和内阻
用电流表，电阻箱（安阻法、B=IR十Ir)→图像法：一R图像或R一子图像
能量转化及能量守恒定律（自然界普遍规律）
能源与可
能量转移或转化的方向性（一切与热现象有关的宏观自然过程都是不可逆的）
持续发展
能源的利用与开发（保护环境、节约能源、开发新能源）
