华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元巩固卷（含答案）

华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元巩固卷
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 道外区期中）如图，G、E分别为 ABCD的边CD，DA的中点，则△BGE和 ABCD的面积比为（　　）
A．1：4 B．1：3 C．3：8 D．7：16
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD=135°，∠ACD=80°，∠CBD=20°，则∠COD的度数为（　　）
A．75° B．53° C．85° D．90°
3．如图是一个由4张直角三角形纸片和1张正方形纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间无缝隙且不重叠，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1=1，则这个平行四边形的面积为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=12，则边AD的长度x的取值范围是（　　）
A．2＜x＜6 B．3＜x＜9 C．1＜x＜9 D．2＜x＜8
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（　　）
A． B． C．5 D．6
6．如图， ABCD的周长是24cm,对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为（　　）
A．24 B．15 C．12 D．10
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB=BC，AD=CD
C．AB∥DC，AB=DC D．AD=BC，AO=CO
8．如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当AD=CD时，则△AHC的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．如图， EFGH的四个顶点分别在 ABCD的四条边上，QF∥AD，分别交EH、CD于点P、Q，过点P作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，若四边形FBNP面积为a,则 EFGH的面积为（　　）
A． B．a C． D．2a
10．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=2BC，DE平分∠ADC 交AB于点E，交AC于点F．若，且OE⊥BD，则DF EF的值为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．12
11．如图，在 ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE=10，DE=6，则 ABCD的面积为（　　）
A．64 B．132 C．128 D．60
12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=2，则下列结论：①∠CAD=30°；②S ABCD=AB AC；③OE=AD；④BD=2．正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共5小题）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为______．
14．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm,AB垂直于BD，点O是两条对角线的交点，OD=2cm,则AD=______cm.
15．如图，在 ABCD中，∠BCD=120°，连接BD，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，若CF=2，则AB=______．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，交BE于点G，P是EB延长线上一点，连接PF，PC，给出下列结论：①BE平分∠CBF；②CG平分∠DCB；③BC=FB；④PF＜PC．其中正确的 ______（填序号）．
17．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB=7，AD=10，则OP=______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO=FO；
（2）若AE=EF=4，求AC的长；
（3）若AC⊥AB，BD=2AC，当AC=4时，求 ABCD的面积．
19．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=BC，CD=8，求四边形AECD的周长．
20．已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF=CD，连接BF、EF．求证：
（1）AD=BF；
（2）四边形BFED为平行四边形．
21．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，点F在BC上，连结EF使EF恰好经过点O．
（1）求证：ED=FB．
（2）若AC⊥BD，ED+CF=5，AC=6，求BD的长．
22．如图，在 ABCD中，∠BAD=32°，分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF．延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF．
（1）求证：△ABE≌△FDA．
（2）当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．
华东师大版八年级下 第18章 平行四边形 单元巩固卷
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、B 4、B 5、B 6、C 7、C 8、C 9、B 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、48； 14、5； 15、2； 16、①②③； 17、1.5；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，AO=CO，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF；
（2）解：∵AE=EF=4，OE=OF，
∴EO=OF=2，
∴AO===2，
∴AC=2AO=4；
（3）解：∵BD=2AC，AC=4，
∴BD=8，
∴BO=4，AO=2，
∵AC⊥AB，
∴AB===2，
∴ ABCD的面积=AB AC=2×4=8．
19、（1）证明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
由（1）知：四边形AECD是平行四边形，
∴四边形AECD是菱形，
∴四边形AECD的周长=4CD=4×8=32．
20、证明：（1）∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAF=∠C=60°，
又∵AF=CD，
∴△ABF≌△CAD（SAS），
∴AD=BF；
（2）如图，设AC与DE相交于点H，
由（1）知，BF=AD，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD=DE，
∴BF=DE，
∵∠C=∠AED=60°，∠DHC=∠AHE，
∴∠CDH=∠CAE，
∵∠CAE+∠DAC=∠CBF+∠ABF=60°，∠ABF=∠DAC，
∴∠CBF=∠CAE，
∴∠CBD=∠CDH，
∴BF∥DE，
∴四边形BFED为平行四边形．
21、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△DEO和△BFO中，
，
∴△DEO和△BFO（AAS），
∴DE=BF．
（2）由（1）知BF=DE，
∵ED+CF=5，
∴BF+CF=BC=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CO=AC=×6=3，BD=2OB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴OB==4，
∴BD=2×4=8．
22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC，
∵BE=BC，DF=DC，∠EBC=∠CDF，
∴AB=FD，EB=AD，∠ABE=∠FDA，
在△ABE和△FDA中，
，
∴△ABE≌△FDA（SAS）；
（2）∵△ABE≌△FDA，
∴∠AEB=∠DAF，
∵AE⊥AF，∠BAD=32°，
∴∠EAB+∠DAF=90°-∠BAD=58°，
∴∠EBH=∠EAB+∠AEB=∠EAB+∠DAF=58°．