人教版九年级上 第24章 圆 单元测试（含答案）

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．如图，MN是⊙O的切线，M是切点，连结OM、ON．若∠N=38°，则∠MON度数为（　　）
A．38° B．42° C．52° D．62°
2．如图，OA是⊙O的半径，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA=5，AB=8，则OC的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠C的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
4．如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠B=45°，则∠APD=（　　）
A．40° B．45° C．15° D．85°
5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，CA=CE，若∠ACE=50°，则∠CBD的大小为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．82.5°
6．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，AB=4，则CD的长为（　　）
A． B．2 C． D．
7．在⊙O中，点A，B，C，D在圆上，OB∥DC，OD∥BC，则∠A为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．65°
8．如图⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，设弧AC的长是l1，弧AB的长是l2，那么（　　）
A．l1＞l2 B．l1＜l2
C．l1=l2 D．l1与l2的大小不能确定
9．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA=3，=，∠DBC=25°，连接AD，则扇形AOB的面积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
10．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB=28°，则∠AOC的度数为（　　）
A．28° B．56° C．58° D．62°
11．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为点A、B，点C为⊙O上一点，∠P=66°，则∠C等于（　　）
A．66° B．63° C．57° D．60°
12．在⊙O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC=8，B在⊙O上运动，BD⊥AC，过O作AD的垂线，垂足为E，若⊙O的直径为10，则OE的最大值接近于（　　）
A． B． C．4 D．5
二．填空题（共5小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=______．
14．如图，△ABC中，AB=AC，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O与边AC相切于点A，若BC=9，则弦AB的长为 ______．
15．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点D，CD=1寸，AB=1尺（10寸），则圆的直径长度是______．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数等于 ______°．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC=13，，∠F=∠ADE，则AB的长度是 ______，DF的长度是 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=45°，AC=4，求图中阴影部分的面积．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
21．日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段BC是日晷的底座，点D为日晷与底座的接触点（即BC与⊙O相切于点D）．点A在⊙O上，OA为某一时刻晷针的影长，AO的延长线与⊙O交于点E，与BC交于点B，连接AC，OC，CE，BD=CD=3dm,OA⊥AC．
（1）求证：∠B=∠ACO；
（2）求CE的长．
22．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点E在圆O上，点C是弧BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是圆O的切线；
（2）若，∠ABC=60°，求线段AF的长．
人教版九年级上 第24章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、C 4、D 5、C 6、C 7、C 8、C 9、A 10、B 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、40°； 14、； 15、26寸； 16、28； 17、；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）如图，连接AD，OD
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠OAD=∠ODA，
∵点E是AC的中点，∠ADC=90°，
∴DE=AE，
∴∠ADE=∠EAD，
∵∠EAD+∠OAD=90°
∴∠ADE+∠ODA=90°，即∠EDO=90°，
∴直线DE与⊙O相切
（2）由（1）可知△ACD与△ADB是直角三角形
若∠B=45°，则AC=AB=4，AE=EC=AO=DO=BO=2
∴四边形AEDO为正方形
阴影面积=正方形AEDO-扇形AOD=4-π．
19、（1）证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：如图，连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴弧AE的长为．
20、解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC=OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP=∠OCP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP=∠COP，
∵OD=OC，
∴OP⊥CD；
方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，
∴PD=PC，
∵OD=OC，
∴P，O在CD的中垂线上，
∴OP⊥CD
（2）如图，连接OD，OC，
∴OA=OD=OC=OB=2，
∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，
∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，
∴∠COD=60°，
∵OD=OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，
在Rt△ODP中，OP==．
21、（1）证明：连接OD，
∵BC与⊙O相切于点D，
∴OD⊥BC，
∵BD=CD，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵OD⊥BC，
∴∠ODC=∠OAC=90°，
在Rt△AOC与Rt△DOC中，
，
∴Rt△AOC≌Rt△DOC（HL），
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠B=∠ACO；
（2）解：∵∠BAC=90°，
AC=CD=BD=3dm,
∴，
∴∠B=30°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠OCB=30°，
∴∠AOC=60°，
∴OA=AC=（dm），
∴AE=2OA=2dm,
∴CE===（dm）．
22、（1）证明：连接OC，则OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵点C是的中点，
∴，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠OCA=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30°，
∴∠DAC=30°，
∵，
∴
∴，
∵∠F=90°-（∠BAC+∠DAC）=90°-（30°+30°）=30°，
∴AF=2AD=6．