人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-25 07:56:15 | ||
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文档简介
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列函数关系式，其中是反比例函数的是（ ）
A．y=-3x+5 B．y=x2-7 C． D．
2．反比例函数y=的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-3 B．a＞-3 C．a≤-3 D．a≥-3
4．函数y=x-a与y=（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-+4和反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．I= B．I=- C．I=- D．I=
7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，写出一个m的可能值______．
14．一般的，当k＞0时，反比例函数 中函数值y随自变量x的增大而 ______．
15．已知函数y=的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______．
16．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 ______．（用“＜”连接）
17．如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO=AB，函数y=（x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D，若OC=3，BD=1，则OA的长为 ______；当OD⊥AB时，k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．某学校准备修建一个面积为100m2的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为x m,相邻的另一边长为y m.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足x＞50，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为100m2的情况下，不存在周长为30m的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
19．紫外线杀菌灯的电阻y（kΩ）随温度x（℃）的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式．
（2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过6kΩ．
20．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
x/厘米 1 2 3 5
y/米 14 7 2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式是 ______；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.28厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 ______米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于56米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
21．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22．某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．
信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线EF和线段FG组成．
信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该产品的生产成本；
（2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低40%，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围．
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、A 7、C 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、1； 14、减小； 15、k＞5； 16、k1＜k2＜k3； 17、5；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）根据题意得：xy=100，
∴y=；
（2）∵k=100＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x＞50，
∴y＜，即y＜2，
又∵y＞0，
∴0＜y＜2；
（3）杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为30m的矩形，
根据题意得：2（x+y）=30，即2（x+）=30，
整理得：x2-15x+100=0，
∵Δ=（-15）2-4×100=-175＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
19、解：（1）设y=．
∵过点（10，6），
∴m=xy=10×6=60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=；
（2）将x=30℃代入上式中得：y=，y=2．
∴温度在30℃时，电阻y=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当x≥30时，
y=2+（x-30）=x-6，
把y=6代入y=，
得x=10；
把y=6时代入，
得x=45；
答：当10≤x≤45时，电阻不超过6kΩ．
20、解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=，
故答案为：y=；
（2）当x=0.28时，y==50（米），
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.28厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为50米；
故答案为：50；
（3）当y≥56时，即≥56，
∴x≤0.25，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于56米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.25厘米．
21、解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b,
依据题意，得，
解得：，
∴此函数解析式为：y=8x+20；
（2）当10≤x≤t,设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，
依据题意，得：100=，
即m=1000，
故y=，
当y=20时，20=，
解得：t=50；
（3）∵70-50=20＞10，
∴当x=20时，y==50，
答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃．
22、解：（1）由图象得曲线EF解析式为 ．
令x=45，则，
即3月份销售量为400件，
设该产品的生产成本为a元/件，则（66-a）×100=（45-a）×400，
解得a=38，
答：该产品的生产成本为38元/件；
（2）3月份利润为：（45-38）×400=2800元．
由题意得4月份成本为（1-40%）×38=22.8元/件，
则 ，
解得x≥27，
∴4月份该产品销售单价的范围是27≤x＜45．
一．选择题（共12小题）
1．下列函数关系式，其中是反比例函数的是（ ）
A．y=-3x+5 B．y=x2-7 C． D．
2．反比例函数y=的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-3 B．a＞-3 C．a≤-3 D．a≥-3
4．函数y=x-a与y=（a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y=-+4和反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围是（ ）
A．1＜k≤2 B．1＜k＜2 C．0＜k≤2 D．1≤k≤2
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A．I= B．I=- C．I=- D．I=
7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
10．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx（a≠0）与反比例函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．8：00
12．如图，已知函数y1=（x＞0），y2=（x＜0），点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，交两个函数的图象于点B和C．下列说法中：
①若A的纵坐标为2，则C的横坐标为-1
②若2AC=AB，则k=
③若AC=AB，则y1，y2的图象关于y轴对称
④当x＜-2时，则y2的取值范围为y2＜1
结论正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（共5小题）
13．反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，写出一个m的可能值______．
14．一般的，当k＞0时，反比例函数 中函数值y随自变量x的增大而 ______．
15．已知函数y=的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______．
16．反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为 ______．（用“＜”连接）
17．如图，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，AO=AB，函数y=（x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D，若OC=3，BD=1，则OA的长为 ______；当OD⊥AB时，k的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．某学校准备修建一个面积为100m2的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为x m,相邻的另一边长为y m.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若矩形的一边长x满足x＞50，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为100m2的情况下，不存在周长为30m的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
19．紫外线杀菌灯的电阻y（kΩ）随温度x（℃）的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比的函数关系．且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式．
（2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过6kΩ．
20．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：
x/厘米 1 2 3 5
y/米 14 7 2.8
请根据表中的信息解决下列问题：
（1）直接写出y与x之间的函数表达式是 ______；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.28厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为 ______米；
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于56米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
21．小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：
（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（2）求图中t的值；
（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？
22．某公司今年推出一款产品．根据市场调研，发现如下信息．
信息1：每月的销售总量y（件）和销售单价x（元/件）存在函数关系，其图象由部分双曲线EF和线段FG组成．
信息2：该产品2月份的单价为66元/件，3月份的单价降低至45元/件，在生产成本不变的情况下，这两月的销售利润相同．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该产品的生产成本；
（2）该公司计划在4月份通过技术改造，使生产成本降低40%，同时继续降低销售价格，使得4月份的销售利润不低于3月份．求4月份该产品销售单价的范围．
人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、A 7、C 8、D 9、D 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、1； 14、减小； 15、k＞5； 16、k1＜k2＜k3； 17、5；；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）根据题意得：xy=100，
∴y=；
（2）∵k=100＞0，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∵x＞50，
∴y＜，即y＜2，
又∵y＞0，
∴0＜y＜2；
（3）杭杭的说法正确，理由如下：
假设存在周长为30m的矩形，
根据题意得：2（x+y）=30，即2（x+）=30，
整理得：x2-15x+100=0，
∵Δ=（-15）2-4×100=-175＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即杭杭的说法正确．
19、解：（1）设y=．
∵过点（10，6），
∴m=xy=10×6=60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=；
（2）将x=30℃代入上式中得：y=，y=2．
∴温度在30℃时，电阻y=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当x≥30时，
y=2+（x-30）=x-6，
把y=6代入y=，
得x=10；
把y=6时代入，
得x=45；
答：当10≤x≤45时，电阻不超过6kΩ．
20、解：（1）设y与x之间的函数表达式为y=，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=，
故答案为：y=；
（2）当x=0.28时，y==50（米），
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.28厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为50米；
故答案为：50；
（3）当y≥56时，即≥56，
∴x≤0.25，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于56米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.25厘米．
21、解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b,
依据题意，得，
解得：，
∴此函数解析式为：y=8x+20；
（2）当10≤x≤t,设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，
依据题意，得：100=，
即m=1000，
故y=，
当y=20时，20=，
解得：t=50；
（3）∵70-50=20＞10，
∴当x=20时，y==50，
答：小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为50℃．
22、解：（1）由图象得曲线EF解析式为 ．
令x=45，则，
即3月份销售量为400件，
设该产品的生产成本为a元/件，则（66-a）×100=（45-a）×400，
解得a=38，
答：该产品的生产成本为38元/件；
（2）3月份利润为：（45-38）×400=2800元．
由题意得4月份成本为（1-40%）×38=22.8元/件，
则 ，
解得x≥27，
∴4月份该产品销售单价的范围是27≤x＜45．